自動控制原理 大連民族學院機電信息工程學院 五章 頻率響應法 連民族學院機電信息工程學院 自動控制原理 分析控制系統(tǒng) (經(jīng)典控制理論 ) 時域法 (勞斯判據(jù) ) 根軌跡法 頻域法 ( 大連民族學院機電信息工程學院 自動控制原理 頻率響應法具有以下特點： (1) 頻率特性具有明確的意義。對于一階和二階系統(tǒng)，頻率性能指標和時域性能指標有確定的對應關系；對于高階系統(tǒng)，可建立近似的對應關系。 (2) 控制系統(tǒng)及其元部件的頻率特性可以運用分析法和實驗方法獲得。 (3) 控制系統(tǒng)的頻率設計可以兼顧動態(tài)響應和噪聲抑制兩方面的要求。 (4) 頻率響應法適用于線性定常系統(tǒng)、純滯后系統(tǒng)和部分非線性系統(tǒng)的分析。 大連民族學院機電信息工程學院 自動控制原理 本章重點內容 系統(tǒng)的頻率特性 開環(huán)系統(tǒng)的典型環(huán)節(jié)分解和開環(huán)頻率 特性曲線的繪制（ 伯德圖 和 乃氏圖 ） 頻率域的穩(wěn)定判據(jù)（ 乃氏判據(jù) ） 穩(wěn)定裕度 及閉環(huán)系統(tǒng)的 頻域性能指標 大連民族學院機電信息工程學院 自動控制原理 頻 率 特 性 頻率特性的基本概念 頻率特性（頻率響應）是系統(tǒng) (或元件 )對 不同頻率 正弦輸入信號的 響應特性 。 頻率特性定義 在正弦輸入下 ， 系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)輸出分量與輸入量的復數(shù)之比 。 一般用 表示 。 )( 自動控制原理 設系統(tǒng)結構如圖， 由勞斯判據(jù)知系統(tǒng)穩(wěn)定。 給系統(tǒng)輸入一個 幅值不變 頻率 不斷增大 的正弦， =1 =2 =4 曲線如下 : 結論： 給 穩(wěn)定 的系統(tǒng)輸入一個正弦，其 穩(wěn)態(tài)輸出 是與輸入 同頻率 的正弦，幅值隨 而 變 ，相角 也是 的函數(shù)。 40 不 大連民族學院機電信息工程學院 自動控制原理 設系統(tǒng)輸入信號表示為 , 22)( s 其拉氏變換 輸出信號 大連民族學院機電信息工程學院 自動控制原理 )()()()()()()()(21 則系統(tǒng)的輸出為 2212()()()()( ) ( ) ( ) ( j ) ( j )nU s s sU s As p s p s p s s 線性系統(tǒng)的傳遞函數(shù) 對于穩(wěn)定系統(tǒng)，所有根都具有負實部，假設極點均為相異的實數(shù)極點，則上式改寫為 1()s s p 大連民族學院機電信息工程學院 自動控制原理 對上式取拉氏反變換 (假設初始條件為 0) ) e e e ( 0 )t a a b t 當 時，系統(tǒng)響應的瞬態(tài)分量趨向于零，其穩(wěn)態(tài)分量為 ) e t a a系數(shù) 由有留數(shù)法可以確定 ) ( j ) ( j ) 2 s s ) ( j ) ( j ) 2 s s 自動控制原理 由于 是一個復數(shù)向量，因而可表示為 ( j )G j ( )( j ) ( ) j ( ) ( j )G p Q G e 基于 、 是 的偶函數(shù)， 、 是 的奇函數(shù)，因而 與 互為共軛復數(shù)。這樣 可改寫為 22( j ) ( ) ( )G P Q ()( ) a r c t a n()(P( j )G )(Q)( j )G ( j )G ( j )G j ( )( j ) ( j )G G e 求得 ( ) ( j ) s i n ( )c t A G t 其中 大連民族學院機電信息工程學院 自動控制原理 在此基礎上得出下列 重要結論： (1) 對于正弦輸入，穩(wěn)態(tài)輸出是和輸入具有相同頻率的正弦信號； (2) 頻率響應函數(shù) 是把傳遞函數(shù) 中的 代替，其幅值等于輸出與輸入的幅值比； (3) 的相位角 是輸出相對于輸入的相位角。 ( j )G )( j )G 大連民族學院機電信息工程學院 自動控制原理 頻率特性是另一種形態(tài)的數(shù)學模型 頻率特性、傳遞函數(shù)與微分方程之間的關系 頻率特 性 傳遞函 數(shù) 微分方 程 j=d/統(tǒng) 大連民族學院機電信息工程學院 自動控制原理 根據(jù)定義求取 即已知系統(tǒng)的微分方程，把正弦輸入函數(shù)帶入，求出其穩(wěn)態(tài)解，取輸出穩(wěn)態(tài)分量與輸入正弦量的復數(shù)比即可得到。 根據(jù)傳遞函數(shù)求取 即用 代入系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，即可得到。 通過實驗的方法直接測得 頻率特性的求取 大連民族學院機電信息工程學院 自動控制原理 幅相頻率特性（乃氏圖） 由 0變化到 時的極坐標圖 對數(shù)頻率特性（ 由對數(shù)幅頻特性和對數(shù)相頻特性組成 對數(shù)幅相頻率特性（尼氏圖） 以對數(shù)幅值作縱坐標、以相位移作橫坐標、以頻率為參變量 頻率特性的表示方法 大連民族學院機電信息工程學院 自動控制原理 頻率特性除了由實驗的方法直接求得外，也可以由傳遞函數(shù)的零、極點來求取。 設系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 )()()()()(2121對應的頻率特性為 1212( j ) ( j ) ( j )( j )( j ) ( j ) ( j )z z zG n mp p p 自動控制原理 設在 ，把該點與 的所有零、極點連接成向量，如圖所示。這些向量分別以極坐標的形式表示如下 1j )(e , 1 2 , ,j e , 1 , 2 , ,i mp l n 1()111( j ) 111( j )111() 大連民族學院機電信息工程