計(jì)算機(jī)電路基礎(chǔ) 正弦交流電路 教學(xué)提示： 正弦交流電路是學(xué)習(xí)電子線路的理論基礎(chǔ)，是本課程的 重要內(nèi)容之一。 教學(xué)目標(biāo)： (1) 理解正弦交流電的三要素：幅值、頻率和初相位； (2) 掌握正弦交流電、電阻、電容和電感的的相量表示法 ; (3) 能用相量法計(jì)算簡(jiǎn)單的正弦交流電路和有功功率和功率 因數(shù)的計(jì)算， ； 本章主要內(nèi)容 正弦交流電壓和電流 正弦量的相量表示法 單一參數(shù)的交流電路 電阻電容與電感串聯(lián)的交流電路 阻抗的串聯(lián)與并聯(lián) 正弦交流電壓和電流 符合正弦規(guī)律變化的電流和電壓，稱為正弦電流和正弦電壓，統(tǒng)稱為 正弦量。 正弦規(guī)律 :大小周期性變化 ; 方向周期性變化 . 正弦量的瞬間值表示 :用小寫(xiě)字母 規(guī)定正弦量的正半周的方向?yàn)閰⒖挤较颍?。 電壓正弦量一般表示形式為 : u = t + ) 三個(gè)重要的特征參數(shù) : 頻率 (角頻率 )、 幅值 (初相位 ()， 之為正弦量的三要素 頻率與周期 率 f. 單位是赫茲 (簡(jiǎn)稱為赫。 期 T 頻率 的倒數(shù) : 正弦量變化一個(gè)周期經(jīng)歷 360 (即 2) 角頻率定義為 : 單位 :弧度每秒 (s)。 0 那么周期 T = 1/f =1/50 = s) = 2f = 2 50 = 314(s) 不同的技術(shù)領(lǐng)域使用著各種不同的頻率 , 如 : 無(wú)線電中波頻率是 300 3 移動(dòng)通信頻率是 3003 22 幅值與有效值 電壓正弦量一般表示形式為 : u = t + ) 1. 最大值 是正弦波形的峰值。 2. 有效值 : 不管是周期電流還是直流電流，只要它們?cè)谙嗤臅r(shí)間內(nèi)通過(guò)同一個(gè)電阻所產(chǎn)生的熱效應(yīng)相等，它們的安培值就可視為相等。 即 : 該周期電流的安培值 (有效值 )在數(shù)值上等于這個(gè)直流值。 熱效應(yīng)關(guān)系表示為 : 當(dāng) i = Im ， 代入解得 (或 I m) 222)s i n (1 202 對(duì)于正弦電壓同樣有 U = m 都用大寫(xiě)字母表示 ， 如 I、 U、 例如 ， 日常所說(shuō)的民用電 =220V， 指的就是有效值 U， 而其幅值 (交流峰值 )應(yīng)為 311V 如用萬(wàn)用表測(cè)電壓 ， 其數(shù)值都是有效值 。 初相位 正弦電壓 u = t + ) 正弦量是隨時(shí)間而變化的 ， 從一開(kāi)始 (t =0)， 不同的 值 , 其初始的瞬間值不一樣 。 ( 如下圖 ) 正弦量在 t=0時(shí)不同的初始相位角，簡(jiǎn)稱初相角。 不同初相角 值 ,決定了正弦量不同的變化的趨勢(shì) u1 正弦量的相量表示法 從數(shù)學(xué)中知道：正弦量可以用相量來(lái)表示 此可用復(fù)數(shù)來(lái)表示正弦量。 復(fù)數(shù)的兩種表示法 1. 代數(shù)表示法 : 在復(fù)平面上的點(diǎn) A = a + 中 :橫軸為實(shí)軸，單位為 +1， 的實(shí)部。 縱軸為虛軸，單位為 j=， 的虛部。 的模， 是 上述量的關(guān)系為： 2. 極坐標(biāo)法 A = a + j b = = R( 據(jù)歐拉公式 ， 寫(xiě)成極坐標(biāo) (指數(shù) )形式： A = R e 常簡(jiǎn)寫(xiě)成 : A = R 相量 正弦量 u = t+) 相量表示為 : = U( 即 : U = U 正弦量的幅值為復(fù)數(shù)的模 ; 正弦量的相位角為復(fù)數(shù)的幅角 . 在表示相量時(shí)，應(yīng)在大寫(xiě)字母 (U)的頂部加一個(gè) “ .” 例題 已知 141t)A， )A 求：總電流 i = 并畫(huà)出相量圖 。 【 解 】 1.求 i = 先把兩電流化為相量 (有效值 )表示形式： = 100 0 +50 =100(+)+50() = 100 + 50 ( = 150(A) 得正弦量的極坐標(biāo)表示： =6A 總電流的相量圖如右圖 0 r c t a n )(50 22 單一參數(shù)的交流電路 電阻交流電路 i = Im ，在電阻上產(chǎn)生正弦電壓 u = i R =R Im = Um 電阻上的 u和 同相位 ， 如圖 3(b)。 歐姆定律的相量形式為 : 00 0 指 :電路在某一瞬間吸收或放出的功率 ,用小寫(xiě)字母 應(yīng)用電壓和電流瞬時(shí)值進(jìn)行計(jì)算，即 P = u i = = = 1 交流電路中電阻上瞬時(shí)功率含有兩個(gè)部分： 第一部分是常量 U I， 如上圖 (d)所示的直線 。 第二部分是以兩倍頻率變動(dòng)的周期量 ， 如圖上 (d)所示的曲線 。 P = = = 電路處于穩(wěn)定運(yùn)行狀態(tài)下 ， 一個(gè)周期內(nèi) 上圖 (d)所示的曲線下的陰影部分 電感交流電路 (1)定義 : L 圈自感系數(shù) ， 簡(jiǎn)稱電感 。 單位 :亨利 (H)， 簡(jiǎn)稱亨 。 110 1H= 10(2)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) 電感流過(guò)的電流發(fā)生變化時(shí) ， 電感上會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) 表明 : 負(fù)號(hào)表示 : (如下圖 ) 電流 匝線圈時(shí)，會(huì)產(chǎn)生總磁通 總磁通 L 根據(jù) 圖中的電壓關(guān)系可以寫(xiě)出： 0 - -(- ) = 則 :電感元件上的電壓和電流的關(guān)系式： 設(shè)電流 則 電感兩端的電壓： = 設(shè) : L 稱為感抗 ， 與電感量 L、 頻率 單位 是歐姆 ()。 則 : t+90 ) = t+90 ) 此式說(shuō)明 : 電感電路中的電壓和電流是同一頻率的正弦量 。 流過(guò)電感元件上的電流在相位上比電壓滯后 90 . 說(shuō)明 :電壓的有效值等于電流的有效值與感抗的乘積 ， 而在相位上電壓超前 90 。 090 00090090 (1)瞬時(shí)功率 P = iL t+90 ) = 瞬時(shí)功率是一個(gè)正弦函數(shù) ， 其頻率是電流頻率的兩倍 。 瞬時(shí)功率 第一個(gè) 1/4周期 (0/2)里 ， 電感的電流從零開(kāi)始上升 ， 電感吸收電源的電能 ， 并轉(zhuǎn) 化為磁場(chǎng)能 。 電感吸收功率 , 電感瞬時(shí)功率 第二個(gè) 1/4周期里 (/ 2) ， 電流從極大值下降 ， 原先存儲(chǔ)在 電感 中的磁場(chǎng)能以電量形式釋放出來(lái) ， 歸還給電源 。 電感的瞬時(shí)功率 p 第三個(gè)和第四個(gè) 1/4周期與第一個(gè)和第二個(gè) 1/4周期的情況 相似 ， 只是電流和所建立的磁場(chǎng)方向相反 。 (2)平均功率 一個(gè)周期內(nèi)瞬時(shí)功率 P = = = 0 說(shuō)明 :在電感元件的電路中只有能量間 (電能與磁能 )的轉(zhuǎn)換 而沒(méi)有能量消耗 。 (3)無(wú)功功率 能量之間轉(zhuǎn)換的規(guī)模用無(wú)功功率 數(shù)值上等于電感電路的瞬時(shí)功率 Q = L = 位 : 乏 ( 電容交流電路 1. 電容 被絕緣材料隔離開(kāi)的兩個(gè)導(dǎo)體 (極板 )的整體稱為電容。 電容加上電壓后，一個(gè)極板貯存正電荷 (稱為正極板 )， 另一個(gè)極板貯存負(fù)電荷 (稱為負(fù)極板 )， 兩極板間建立起電場(chǎng)。 衡量電容貯集電荷的能力的大小，用極板上所帶電荷量 q(單位為庫(kù) )與兩極板間的電壓 u(單位為伏 )的比值 C 稱為電容量，簡(jiǎn)稱電容。 電容貯集的電荷越多，電容量越大。 電容量的大小與極板的大小和絕緣材料的性質(zhì)有關(guān)。 電容的單位為法拉 ， 簡(jiǎn)稱為法 (F)。 常用的有微法 (F)和皮法 ( 換算關(guān)系為： 1 F = 106 F 1 F = 106 電容充電 : 當(dāng)電容兩端的電壓增加時(shí)，極板上聚集的電荷也增加，電容內(nèi)部的電場(chǎng)能量相應(yīng)增加 電荷 (增加 )定向運(yùn)動(dòng)形成電流，此時(shí)稱為充電電流。 電容 放電 當(dāng)電容兩端的電壓下降時(shí)，電容內(nèi)原先貯存的電荷就向外釋放 ,極板上聚集的電荷減少 電荷 (減少 )形成電流，稱為放電電流。 電容充、放電電流方向是相反的。 充 、 放電電流 (瞬時(shí) )電流 與 與電容的容量大小亦成正比 ， 2. 電容交流電路 選擇電壓為參考量： t 電容上流過(guò)的電流為 : 電容上電流和電壓同頻率不同相位 ,90 。 如下圖 )90s i n ()90s i n ()s i n( 00 基本關(guān)系式 : 上述關(guān)系用相量表示為 : Cu 或 = Cu c 設(shè) : 為容抗。 電容上電流和電壓相量關(guān)系表示為： 電容元件的瞬時(shí)功率 p = u i = t+90 ) = p = t 00 1000.C 電容上的瞬時(shí)功率的頻率是電流 (電壓 )的兩倍，幅值為 C。 在第一和第三個(gè)周期里，外加電壓增高，對(duì)電容元件充電，電容從外加的電源中獲得電能，瞬時(shí)功率 在第二和第四周期里，外加電壓下降，電容放電，把存儲(chǔ)的電能歸還給電源，電容供出功率，瞬時(shí)功率 電容交流電路的平均功率亦為零 。 P = 電阻電容與電感串聯(lián)的交流電路 設(shè)電路流過(guò)的電流 i = 根據(jù) 設(shè) : 把 Z 寫(xiě)成極坐標(biāo)的形式： Z = Z . )( .)( 22 )( L a r c t a n Z 稱為阻抗模 (阻抗 )，常用小寫(xiě)的 電路兩端的 等效阻抗值，單位 :歐姆 . 實(shí)部為 “ 阻 ” ， 虛部為 “ 抗 ” 由阻抗 z、 電阻 組成的 阻抗三角形如右圖 稱為阻抗角 ， 是電路 兩端 電壓與電流之間的相位差 。 如果 C，相位角 為正，稱此電路為感性電路； 如果 X，相位角 為負(fù)，稱此電路為容性電路。 在 =0，則為阻性電路。 瞬時(shí)功率是瞬間 p = u i = t+) t+) 電路的平均功率 ： = 電路中存在電阻，要消耗能量，相應(yīng)的平均功率 平均功率單位為瓦 (W)。 *視在功率 S : 等于電路中電壓和電流有效值的乘積 . S = 不等于消耗功率 。 交流電氣設(shè)備中 ， 它所標(biāo)出的額定的容量 ， 就是指視在功率 。 視在功率的單位為伏 安 (VA)或者用千伏 安 ()。 阻抗的串聯(lián)與并聯(lián) 阻抗的串聯(lián) 電路中有 基爾霍夫電壓定律有 : 其中 : : Z = R + j X 其極座標(biāo)形式為 :