山西省太原市 2016 屆九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（每小題 2分，共 20分） 1在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù) 的圖象位于（ ） A第二、四象限 B第一、三象限 C第一、四象限 D第三、四象限 2若 ，則 =（ ） A B C D 3一個圓柱體鋼塊，從正中間挖去一個長方體得到的零件毛坯的俯視圖如圖，其主視圖是（ ） A B C D 4校運(yùn)動會上甲、乙、丙、丁四名選手參加 100 米決賽，賽場有 1、 2、 3、 4 條跑道如果選手以隨機(jī)抽簽的方式?jīng)Q定各自的跑道，則甲抽到 1 號跑道，乙抽到 2 號跑道的概率是（ ） A B C D 5已知 ABC， ABC的 面積為 6，周長為 長的一半，則 面積等于（ ） A 3 12 24如圖是濱河公園中的兩個物體，一天中四個不同時刻在太陽光的照射下落在地面上的影子，按照時間的先后順序排列正確的是（ ） A（ 3）（ 4）（ 1）（ 2） B（ 4）（ 3）（ 1）（ 2） C（ 4）（ 3）（ 2）（ 1） D（ 2）（ 4）（ 3）（ 1） 7如圖，晚上小明由甲處徑直走到乙處的過程中，他在路燈 的變化情況是（ ） A逐漸變短 B先變短后變長 C先變長后變短 D逐漸變長 8若 A（ 3， B（ 2， 函數(shù) 的圖象上，則 小關(guān)系是（ ） A y1= 無法確定 9將一塊正方形鐵皮的四角各剪去一個邊長為 3小正方形，做成一個無蓋的盒子，已知盒子的容積為 300原鐵皮的邊長為（ ） A 10 13 14 160一次函數(shù) y=a 與反比例函數(shù) y= （ a0）在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（ ） A B C D 二、填空題（每小題 3分，共 18分） 11已知 x=1 是方程 4x+c=0 的一個根，則 c 的值是 12如圖，已知直線 別交直線 m、 n 于點(diǎn) A、 C、 D、 E、 F， 5 長為 13一個不透明的袋子中有 1 個白球、 3 個黃球和 2 個紅球，這些球除顏色外都相同將袋子中的球攪拌均勻，從中一次隨機(jī)摸出兩個球都是黃球的概率為 14將一副三角尺按如圖所示的方式疊放在一起，邊 交于點(diǎn) E，則 的值等于 15如圖是反比例函數(shù) 與 在 x 軸上方的圖象，點(diǎn) C 是 y 軸正半軸上的一點(diǎn)，過點(diǎn) C 作x 軸分別交這兩個圖象于點(diǎn) A， B若點(diǎn) P 在 x 軸上運(yùn)動，則 面積等于 16如圖，正方形紙片 邊長為 12， E， F 分別是邊 的點(diǎn)，將正方形紙片沿 得點(diǎn) A 落在 上的點(diǎn) A處，此時點(diǎn)落在點(diǎn) B處已知折痕 3，則 長等于 三、解答題（本大題含 8個小題，共 62分） 17解方程： x 1=0 18如圖， ABC是以點(diǎn) O 為位似中心的位似圖形，它們的頂點(diǎn)都在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上 （ 1）畫出位似中心 O； （ 2） ABC的相似比為 ，面積比為 19如圖，在平行四邊形 ，對角線 交于點(diǎn) O， 等邊三角形， ，求 長 20晚上，小亮在廣場上乘涼中線段 示站立在廣場上的小亮，線段 示直立在廣場上的燈桿，點(diǎn) P 表示照亮燈知小亮的身高 （ 1）圖中畫出小亮在照明燈 P 照射下的影子 （ 2）如果燈桿高 2m，小亮不燈桿的距離 3m，求小亮影子 長度 21如圖，在 ， 6點(diǎn) P 從點(diǎn) A 開始沿 運(yùn)動，速度為 2cm/s；動點(diǎn) Q 從點(diǎn) B 開始沿 運(yùn)動，速度為 4cm/s；如果 P、 Q 兩動點(diǎn)同時運(yùn)動，那么何時 似？ 22數(shù)學(xué)活動探究特殊的平行四邊形 問題情境 如圖，在四邊形 ， 對角線， D， C請你添加條件，使它們成為特殊的平行四邊形 提出問題 （ 1）第一 小組添加的條件是 “則四邊形 菱形請你證明； （ 2）第二小組添加的條件是 “ B=90， 0”，則四邊形 正方形請你證明 23春節(jié)前夕，便民超市把一批進(jìn)價為每件 12 元的商品，以每件定價 20 元銷售，每天能售出 240件銷售一段時間后發(fā)現(xiàn)：如果每件漲價 1 元，那么每天就少售 20 件；如果每件降價 1 元，那么每天能多售出 40 件 （ A）在降價的情況下，要使該商品每天的銷售盈利為 1800 元，每件應(yīng)降價多少元？ （ B）為了使該商品每天銷售盈利為 1980 元，每件定價多少元？ 24啟知學(xué)習(xí)小組在課外學(xué)習(xí)時，發(fā)現(xiàn)了這樣一個問題：如圖（ 1），在四邊形 ，連接 D，如果 面積相等，那么 小組交流時，他們在圖（ 1）中添加了如圖所示的輔助線， 點(diǎn) E， 點(diǎn) F請你完成他們的證明過程 結(jié)論應(yīng)用 在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù) y= （ x0）的圖象經(jīng)過 A（ 1， 4）， B（ a， b）兩點(diǎn)，過點(diǎn) A 作x 軸于點(diǎn) C，過點(diǎn) B 作 y 軸于點(diǎn) D （ A） （ 1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式； （ 2）如圖（ 2），已知 b=1， 交于點(diǎn) E，求證： （ B） （ 1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式； （ 2）如圖（ 3），若點(diǎn) B 在第三象限，判斷并證明 位置關(guān)系 山西省太原市 2016屆九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（每小題 2分，共 20分） 1在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù) 的 圖象位于（ ） A第二、四象限 B第一、三象限 C第一、四象限 D第三、四象限 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 首先確定反比例函數(shù)的比例系數(shù)的符號，然后根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)確定反比例函數(shù)的圖象的位置即可 【解答】 解： k=1 0， 反比例函數(shù) y= 的圖象在第一，三象限內(nèi)， 故選 B 【點(diǎn)評】 此題主要考查反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)：（ 1） k 0 時，圖象是位于一、三象限；（ 2） k 0 時，圖象是位于二、四象限 2若 ，則 =（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 比例的性質(zhì) 【專題】 計(jì)算題 【分析】 由題干可得 2b=3a 3b，根據(jù)比等式的性質(zhì)即可解得 a、 b 的比值 【解答】 解： ， 5b=3a， ， 故選 D 【點(diǎn)評】 本題是基礎(chǔ)題，考查了比例的基本性質(zhì)，比較簡單 3一個圓柱體鋼塊，從正中間挖去一個長方體得到的零件毛坯的俯視圖如圖，其主視圖是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 簡單組合體的三視圖；由三視圖判斷幾何體 【分析】 主視圖是從幾何體的正面看所得到的視圖，注意圓柱內(nèi)的長方體的放置 【解答】 解：其主視圖是 ， 故選： A 【點(diǎn)評】 此題主要考查了三視圖，關(guān)鍵是要注意視圖中每一個閉合的線框都表示物體上的一個平面，而相連的兩個閉合線框常不在一個平面上從實(shí)線和虛線想象幾何體看得見部分和看不見部分的輪廓線 4校運(yùn)動會上甲、乙、丙、丁四名選手參加 100 米 決賽，賽場有 1、 2、 3、 4 條跑道如果選手以隨機(jī)抽簽的方式?jīng)Q定各自的跑道，則甲抽到 1 號跑道，乙抽到 2 號跑道的概率是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 列表法與樹狀圖法 【分析】 首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與甲抽到 1 號跑道，乙抽到 2 號跑道的情況，再利用概 率公式即可求得答案 【解答】 解：畫樹狀圖得： 共有 12 種等可能的結(jié)果，甲抽到 1 號跑道，乙抽到 2 號跑道的只有 1 種情況， 甲抽到 1 號跑道，乙抽到 2 號跑道的概率是： 故選 C 【點(diǎn)評】 此題考查了列表法或樹狀圖法求概率用到的知識點(diǎn)為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 5已知 ABC， ABC的面積為 6，周長為 長的一半，則 面積等于（ ） A 3 12 24考點(diǎn)】 相似三角形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)題意求出兩個三角形的周長比，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)解答即可 【解答】 解： ABC的周長比為 2： 1， ABC， ABC的面積比為 4： 1，又 ABC的面積為 6， 面積 =24， 故選： D 【點(diǎn)評】 本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的周長比等于相似比、面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵 6如圖是濱河公園中的兩個物體，一天中四個不同 時刻在太陽光的照射下落在地面上的影子，按照時間的先后順序排列正確的是（ ） A（ 3）（ 4）（ 1）（ 2） B（ 4）（ 3）（ 1）（ 2） C（ 4）（ 3）（ 2）（ 1） D（ 2）（ 4）（ 3）（ 1） 【考點(diǎn)】 平行投影 【分析】 由于太陽從東方升起，在西邊落下，則早上物體的影子向西，傍晚物體的影子向東，利用此情形可根據(jù)四個影子判斷時間的順序 【解答】 解：按照時間的先后順序排列正確的是（ 4）、（ 3）、（ 2）、（ 1） 故選 C 【點(diǎn)評】 本題考查了平行投 影：由平行光線形成的投影是平行投影，如物體在太陽光的照射下形成的影子就是平行投影 7如圖，晚上小明由甲處徑直走到乙處的過程中，他在路燈 ） A逐漸變短 B先變短后變長 C先變長后變短 D逐漸變長 【考點(diǎn)】 中心投影 【分析】 根據(jù)中心投影的特點(diǎn)，小明由甲處徑直走到路燈下時，他的影長逐漸變短，由路燈下到乙處的過程中，他的影長逐漸變長 【解答】 解：晚上小明由甲處徑直走到乙處的過程中，他在路燈 M 下的影長先變 短，然后他的影長逐漸變長 故選 B 【點(diǎn)評】 本題考查了中心投影：由同一點(diǎn)（點(diǎn)光源）發(fā)出的光線形成的投影叫做中心投影如物體在燈光的照射下形成的影子就是中心投影中心投影的光線特點(diǎn)是從一點(diǎn)出發(fā)的投射線物體與投影面平行時的投影是放大（即位似變換）的關(guān)系 8若 A（ 3， B（ 2， 函數(shù) 的圖象上，則 小關(guān)系是（ ） A y1= 無法確定 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【分析】 先 根據(jù)反比例函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)圖象所在的象限，再根據(jù) 0 斷出 A、 據(jù)該函數(shù)在此象限內(nèi)的增減性即可得出結(jié)論 【解答】 解： 反比例函數(shù) 中， k=2 0， 此函數(shù)圖象的兩個分支在一、三象限， A（ 3， B（ 2， 0 2 3， A、 B 兩點(diǎn)在第一象限， 在第一象限內(nèi) y 的值隨 x 的增大而減小， 故選： C 【點(diǎn)評】 本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，先根據(jù)題意判斷出函數(shù)圖象所在的象限及A、 B 兩點(diǎn)所在的象限是解答此題的關(guān)鍵 9將一塊正方形鐵皮的四角各剪去一個邊長為 3小正方形，做成一個無蓋的盒子，已知盒子的容積為 300原鐵皮的邊長為（ ） A 10 13 14 16考點(diǎn)】 一元二次方程的應(yīng)用 【專題】 幾何圖形問題 【分析】 設(shè)正方形鐵皮的邊長應(yīng)是 x 厘米，則做成沒有蓋的長方體盒子的長、寬為（ x 32）厘米，高為 3 厘米，根據(jù)長方體的體積計(jì)算公式列方程解答即可 【解答】 解：正方形鐵皮的邊長應(yīng)是 x 厘米，則沒有蓋的長方體盒子的長、寬為（ x 32）厘米，高為 3 厘米，根據(jù)題意列方程得， （ x 32）（ x 32） 3=300， 解得 6， 4（不合題意，舍去）； 答：正方形鐵皮的邊長應(yīng)是 16 厘米 故選： D 【點(diǎn)評】 此題主要考查長方體的體積計(jì)算公式：長方體的體積 =長 寬 高，以及平面圖形折成立體圖形后各部分之間的關(guān)系 10一次函數(shù) y=a 與反比例函數(shù) y= （ a0）在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象 【分析】 先根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)判斷出 a 取值，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)判斷出 a 的取值，二者一致的即為正確答案 【解答】 解： A、由函數(shù) y=a 的圖象可知 a 0，由函數(shù) y= （ a0）的圖象可知 a 0，相矛盾，故錯誤； B、由函數(shù) y=a 的圖象可知 a 0， a 0，由函數(shù) y= （ a0）的圖象可知 a 0，錯誤； C、由函數(shù) y=a 的圖象可知 a 0，由函數(shù) y= （ a0）的圖象可知 a 0，正確； D、由函數(shù) y=a 的圖象可知 m 0， a 0，一次函數(shù)與 y 軸交與負(fù)半軸，相矛盾，故錯誤； 故選： C 【點(diǎn)評】 本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題 二、填空題（每小題 3分， 共 18分） 11已知 x=1 是方程 4x+c=0 的一個根，則 c 的值是 3 【考點(diǎn)】 一元二次方程的解 【分析】 把 x=1 代入方程，即可得到一個關(guān)于 c 的方程，求得 c 的值 【解答】 解：把 x=1 代入方程 4x+c=0 得： 12 4+c=0 解得： c=3 故答案是： 3 【點(diǎn)評】 本題主要考查了方程的解的定義，正確求解 c 的值是解決本題的關(guān)鍵 12如圖，已知直線 別交直線 m、 n 于點(diǎn) A、 C、 D、 E、 F， 5 長為 6 【考點(diǎn)】 平行線分線段成比例 【分析】 根據(jù)平行線分線段成比例定理得到 ，即 ，然后利用比例的性質(zhì)求解 【解答】 解： 直線 ，即 ， ， 故答案為： 6 【點(diǎn)評】 本題考查了平行線分線段成比例：三條平行線截兩條直線，所得 的對應(yīng)線段成比例 13一個不透明的袋子中有 1 個白球、 3 個黃球和 2 個紅球，這些球除顏色外都相同將袋子中的球攪拌均勻，從中一次隨機(jī)摸出兩個球都是黃球的概率為 【考點(diǎn)】 列表法與樹狀圖法 【分析】 首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格求得所有等可能的結(jié)果與從中一次隨機(jī)摸出兩個球都是黃球的情況，再利用概率公式即可求得答案 【解答】 解：列表得： 白 黃 黃 黃 紅 紅 白 黃白 黃白 黃白 紅白 紅白 黃 白黃 黃黃 黃黃 紅黃 紅黃 黃 白黃 黃黃 黃黃 紅黃 紅黃 黃 白黃 黃黃 黃黃 紅黃 紅黃 紅 白紅 黃紅 黃紅 黃紅 紅紅 紅 白紅 黃紅 黃紅 黃紅 紅紅 共有 30 種等可能的結(jié)果，從中一次隨機(jī)摸出兩個球都是黃球的有 6 種情況， 從中一次隨機(jī)摸出兩個球都是黃球的概率為： = 故答案為： 【點(diǎn)評】 此題考查了列表法或樹狀圖法求概率用到的 知識點(diǎn)為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 14將一副三角尺按如圖所示的方式疊放在一起，邊 交于點(diǎn) E，則 的值等于 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì)；平行線的判定；含 30 度角的直角三角形；勾股定理 【分析】 設(shè) C=1，根據(jù)勾股定理求出 出 ，根據(jù)勾股定理求出 出出相似 出比例式，代入求出即可 【解答】 解：設(shè) C=1，由勾股定理得： = ， 在 ， 0， ， D=30， ，由勾股定理得： = ， 0+90=180， = ， = = ， 故答案為： 【點(diǎn)評】 本題考查了相似 三角形的判定和性質(zhì)，含 30角的直角三角形性質(zhì)，平行線的判定，勾股定理的應(yīng)用，能得出相似三角形和求出 長是解此題的關(guān)鍵 15如圖是反比例函數(shù) 與 在 x 軸上方的圖象，點(diǎn) C 是 y 軸正半軸上的一點(diǎn)，過點(diǎn) C 作x 軸分別交這兩個圖象于點(diǎn) A， B若點(diǎn) P 在 x 軸上運(yùn)動，則 面積等于 5 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義 【分析】 先設(shè) C（ 0， b），由直線 x 軸，則 A， B 兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)都為 b，而 A， B 分別在反比例函數(shù) 與 的圖象上，可得到 A 點(diǎn)坐標(biāo)為（ ， b）， B 點(diǎn)坐標(biāo)為（ ， b），從而求出 長，然后根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可 【解答】 解：設(shè) C（ 0， b）， 直線 x 軸， A， B 兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)都為 b，而點(diǎn) A 在反比例函數(shù) y= 的圖象上， 當(dāng) y=b， x= ，即 A 點(diǎn)坐標(biāo)為（ ， b）， 又 點(diǎn) B 在反比例函數(shù) y= 的圖象上， 當(dāng) y=b， x= ，即 B 點(diǎn)坐標(biāo)為（ ， b）， （ ） = ， S C= b=5 故答案為： 5 【點(diǎn)評】 本題考查的是反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義，即在反比例函數(shù) y= 的圖象上任意一點(diǎn)象坐標(biāo)軸作垂線，這一點(diǎn)和垂足以及坐標(biāo)原點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積是 |k|，且保持不變 16如圖，正方形紙片 邊長為 12， E， F 分別是邊 的點(diǎn)，將正方形紙片沿 得點(diǎn) A 落在 上的點(diǎn) A處，此時點(diǎn)落在點(diǎn) B處已知折痕 3，則 長等于 【考點(diǎn)】 翻折變換（折疊問題） 【分析】 過點(diǎn) F 作 足為 G，連接 在 ，由勾股定理可求得 ，軸對稱的性質(zhì)可知 同角的余角相等可證明 而可證明 此可知 A=5，最后在 用勾股定理列方程求解即可 【解答】 解：過點(diǎn) F 作 足為 G，連接 在 ， = =5 軸對稱的性質(zhì)可知 0 0 在 中， ， 設(shè) AE=x，由翻折的性質(zhì)可知 x，則 2 x 在 ，由勾股定理得： = 12 x） 2+52 解得： x= 故答案為： 【點(diǎn)評】 本題主要考查的是翻折的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用、全等三角形的性質(zhì)和判定，證得 從而求得 AD=5 是解題的關(guān)鍵 三、解答題（本大題含 8個小題，共 62分） 17解方程： x 1=0 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 【專題】 計(jì)算題 【分析】 方程常數(shù)項(xiàng)移到右邊，兩邊加上 1 變形后，開方即可求出解 【解答】 解：方程變形得： x=1， 配方得： x+1=2，即（ x+1） 2=2， 開方得： x+1= ， 解得： 1+ ， 1 【點(diǎn)評】 此題考查了解一元二次方程配方法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵 18如圖， ABC是以點(diǎn) O 為位似中心的位似圖形，它們的頂點(diǎn)都在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上 （ 1）畫出位似中心 O； （ 2） ABC的相似比為 2： 1 ，面積比為 4： 1 【考點(diǎn)】 作圖 【專題】 作圖題 【分析】 （ 1）根據(jù)位似的性質(zhì)，延長 則它們的交點(diǎn)即為位似中心 O； （ 2）根據(jù)位似的性質(zhì)得到 AB=2： 1，則 ABC的相似比為 2： 1，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到它們面積的比 【解答】 解：（ 1）如圖，點(diǎn) O 為位似中心； （ 2）因?yàn)?AB=12： 6=2： 1， 所以 ABC的相似比為 2： 1，面積比為 4： 1 故答案為 2： 1； 4： 1 【點(diǎn)評】 本題考查了作圖位似變換：先確定位似中心；再分別連接并延長位似中心和能代表原圖的關(guān)鍵點(diǎn)；然后根據(jù)位似比，確定能代表所作的位似圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；最后順次連接上述各點(diǎn)，得到放大或縮小的圖形 19如圖，在平行四邊形 ，對角線 交于點(diǎn) O， 等邊三角形， ，求 長 【考點(diǎn)】 矩形的判定與性質(zhì) 【分析】 根據(jù)等邊三角形性質(zhì)求出 B=，根據(jù) 平行四邊形的性質(zhì)求出 C， D，得出 D=8，證出四邊形 矩形，得出 0，由勾股定理求出 可 【解答】 解： 等邊三角形， B=， 四邊形 平行四邊形， C， D， C=D， D=8， 四邊形 矩形， 0， 由勾股定理得： = =4 【點(diǎn)評】 本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理，矩形的判定與性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形和等邊三角形的性質(zhì)，證明四邊形是矩形是解決問題的關(guān)鍵 20晚上，小亮在廣場上乘涼中線段 示站立在廣場上的小亮，線段 示直立在廣場上的燈桿，點(diǎn) P 表示照亮燈知小亮的身高 （ 1）圖中畫出小亮在照明燈 P 照射下的影子 （ 2）如果燈桿高 2m，小亮不燈桿的距離 3m，求小亮影子 長度 【考點(diǎn)】 相似三角形的應(yīng)用；中心投影 【分析】 （ 1）直接連接點(diǎn)光源和物體頂端形成的直線與地面的交點(diǎn)即是影子的頂端； （ 2）根據(jù)中心投影的特點(diǎn)可知 用相似比即可求解 【解答】 解：（ 1）如圖所示：線段 所畫的小亮的影子； （ 2） = ， 23 設(shè) BC=入得： = ， 解得： x=2 答：小亮影子 長度是 2m 【點(diǎn)評】 本題考查了中心投影的特點(diǎn)和規(guī)律以及相似三角形性質(zhì)的運(yùn)用解題的關(guān)鍵是利用中心投影的特點(diǎn)可知在這兩組三角形相似，利用其相似比作為相等關(guān)系求出所需要的線段 21如圖，在 ， 6點(diǎn) P 從點(diǎn) A 開始沿 運(yùn)動，速度為 2cm/s；動點(diǎn) Q 從點(diǎn) B 開始沿 運(yùn)動，速度為 4cm/s；如果 P、 Q 兩動點(diǎn)同時運(yùn)動，那么何時 似？ 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定 【專題】 動點(diǎn)型 【分析】 設(shè)經(jīng)過 t 秒時，以 似，則 t， 2t， t，利用兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個三角形相似進(jìn)行分類討論： = 時， = ；當(dāng) = 時， = ，然后方程解方程即可 【解答】 解：設(shè)經(jīng)過 t 秒時，以 似，則 t， 2t， t， 當(dāng) = 時， = ，解得 t=2（ s）； 當(dāng) = 時， = ，解得 t=s）； 即經(jīng)過 2 秒或 時， 似 【點(diǎn)評】 本題考查了相似三角形的判定：兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個三角形相似利用時間表示相應(yīng)線段長和利用相似比列方程是解決此題的關(guān)鍵 22數(shù)學(xué)活動探究特殊的平行四邊形 問題情境 如圖，在四邊形 ， 對角線， D， C請你添加條件，使它們成為特殊的平行四邊形 提出問題 （ 1）第一小組添加的條件是 “則四邊形 菱形請你證明； （ 2）第 二小組添加的條件是 “ B=90， 0”，則四邊形 正方形請你證明 【考點(diǎn)】 菱形的判定；正方形的判定 【分析】 （ 1）先根據(jù) 理得出 可得出 由 得出 據(jù)等邊對等角可得出四邊形的四條邊均相等，進(jìn)而可得出結(jié)論； （ 2）根據(jù) 出 D= B，再由 0得出四邊形 矩形，根據(jù) 【解答 】 （ 1）證明：在 ， ， C， C D， C=A， 四邊形 菱形； （ 2）解：在 ， ， D= B B=90， D= B=90 D= B=90， 0， 四邊形 矩形 C， 矩形 正方形 【點(diǎn)評】 本題考查的是菱形的判定，涉及到全等三角形的判定與性質(zhì)、矩形及正方形的判定等知識，難度適中 23春節(jié)前夕，便民超市把一批進(jìn)價為每件 12 元的商品，以每件定價 20 元銷售，每天能售出 240件銷售一段時間后發(fā)現(xiàn)：如果每件漲價 1 元，那么每天就少售 20 件；如果每件降價 1 元，那么每天能多售出 40 件 （ A）在降價的情況下，要使該商品每天的銷售盈利為 1800 元，每件應(yīng)降價多少元 ？ （ B）為了使該商品每天銷售盈利為 1980 元，每件定價多少元？ 【考點(diǎn)】 一元二次方程的應(yīng)用 【專題】 銷售問題 【分析】 （ 1）分別表示出每件銷售的利潤和銷售量，根據(jù)單件銷售利潤 銷售量 =1800 列出方程即可求解； （ 2）首先根據(jù)題意列出方程，利用根的判別式判斷方程沒有實(shí)數(shù)根后再列出方程求解即可 【解答】 解：（ A）設(shè)每件應(yīng)降價 x 元，根據(jù)題意得：（ 240+40x） =1800， 解得： x=3 或 x= 1（舍） 答：每件應(yīng)降價 3 元； （ B） 設(shè)每件應(yīng)降價 x 元， （ 240+40x） =1980， 0， 原方程無實(shí)數(shù)根； 設(shè)每件應(yīng)該漲價 y 元， （ 240 40y） =1800， 解得： y=3 或 y=1， 則 20+3=23 元， 20+1=21 元， 答：為了使得該商品每天盈利 1980 元，每件定價應(yīng)為 21 或 23 元 【點(diǎn)評】 本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是能夠分別表示出銷售量和單件的銷售利潤，從而列出方程求解，解答過程中注意舍去不符合題意的根 24啟知學(xué)習(xí)小組在課外學(xué)習(xí)時，發(fā)