第 1 頁（共 29 頁） 2015 年浙江省寧波市慈溪市中考數(shù)學一模試卷 一、選擇題 1 2 的絕對值是（ ） A 2 B 2 C D 2太陽中心的溫度是 19200000 ，用科學記數(shù)法可將 19200000 表示為（ ） A 06 B 06 C 07 D 07 3若 3a=4b，則 =（ ） A B C D 4下列圖形的三視圖中，主視圖和左視圖不一樣的是（ ） A 球 B 圓錐 C 圓柱 D 長方體 5已知 ABC，且相似比為 3，則下列結論正確的是（ ） A AB的 3 倍 B AB是 3 倍 C A 是 A的 3 倍 D A是 A 的 3 倍 6關于二次函數(shù) y=（ x+1） 2+2 的圖象，下列判斷正確的是（ ） A圖象開口向上 B圖象的對稱軸是直線 x=1 第 2 頁（共 29 頁） C圖象有最低點 D圖象的頂點坐標為（ 1， 2） 7下列說法正確的是（ ） A同圓或等圓中弧相等，則它們所對的圓心角也相等 B 90的圓心角所對的弦是直徑 C平分弦的直徑垂直于這條弦 D三點確定一個圓 8如圖，扇子的圓心角為 x，余下扇形的圓心角為 y， x 與 y 的比通常按黃金比來設計，這樣的扇子外形比較美觀，若黃金比取 x 為（ ） A 144 B 135 C 136 D 108 9如圖，在 ， = ，則 =（ ） A 1： 4 B 1： 9 C 3： 4 D 8： 9 10在 ， C=90， ， ，則它的內切圓與外接圓半徑分別為（ ） A 2， 5 C 1， 2， 第 3 頁（共 29 頁） 11如圖， O 的半徑為 20， A 是 O 上一點以 對角線作矩形 2延長 O 分別交于 D， E 兩點，則 值等于（ ） A B C D 12如圖，有一張 片， ， C=30，點 E 在 上，點 D 在邊 ，沿著 折，使點 A 落在 上的點 F 處，則 最大值為（ ） A B C 4 D 4 二、填空題 13根式 中 x 的取值范圍是 14分解因式： 4x= 15如圖，在 ，中線 于 O，若 S ，則 S 16若圓錐母線長為 6，底面半徑為 2，則它的側面積為 第 4 頁（共 29 頁） 17已知 O 的直徑為 ，銳角 接于 O，且 ， E，則 18如圖，在邊長為 的正方形 ，動點 F， E 分別以相同的速度從 D， C 兩點同時出發(fā)向 C 和 何一個點到達即停止），在運動過程中，則線段 最小值 為 三、解答題（第 19題 6分，第 20、 21、 22題各 8分，第 23題 10分，第 24、 25題各 12分，第 26題 14分，共 78分） 19計算： 2 20在如圖的方格紙中，每個小方格都是邊長為 1 個單位的正方形， 三個頂點都在格點上甲、乙兩個袋中均裝有三張除所標數(shù)值外完全相同的卡片，甲袋中的三張卡片上所標有的三個數(shù)值為 7， 1，3乙袋中的三張卡片所標的數(shù)值為 2， 1， 6先從 甲袋中隨機取出一張卡片，用 x 表示取出的卡片上的數(shù)值，再從乙袋中隨機取出一張卡片，用 y 表示取出卡片上的數(shù)值，把 x、 y 分別作為點 A 的橫坐標和縱坐標 （ 1）用適當?shù)姆椒▽懗鳇c A（ x， y）的所有情況 （ 2）求點 A 落在第三象限的概率 22某校舉行以 “祖國成長我成長 ”為主題的圖片制作比賽，賽后整理參賽同學的成績，并制作成如表如下： 分數(shù)段 頻數(shù) 頻率 60x 70 30 第 5 頁（共 29 頁） 70x 80 m 0x 90 60 n 90x 100 20 根據(jù)以上圖表提供的信息，解 答下列問題： （ 1）表中 m 和 n 所表示的數(shù)分別為： m= ， n= ； （ 2）請在圖中補全頻數(shù)分布直方圖； （ 3）比賽成績的中位數(shù)落在哪個分數(shù)段？ （ 4）若比賽成績不低于 80 分可以獲獎，則獲獎率為多少？ 23某電影上映前，一大型影院的樓頂掛起了一塊廣告牌 老師目高 站在離大樓底部H 點 45m 的 A 處測得大樓頂端點 D 的仰角為 30接著他向大樓前進 14m，站在 B 處，測得廣告牌頂端 5 （ 1）求這幢大樓 的高 （ 2）求這塊廣告牌 高度 24為鼓勵大學畢業(yè)生自主創(chuàng)業(yè)，某市政府出臺了相關政策：由政府協(xié)調，本市企業(yè)按成本價提供產品給大學畢業(yè)生自主銷售，成本價與出廠價之間的差價由政府承擔李明按照相關政策投資銷售本市生產的一種新型節(jié)能燈已知這種節(jié)能燈的成本價為每件 10 元，出廠價為每件 12 元，每月銷售量 y（件）與銷售單價 x（元）之間的關系近似滿足一次函數(shù)： y= 10x+500 （ 1）李明在開始創(chuàng)業(yè)的第一個月將銷售單價定為 20 元，那么政府這 個月為他承擔的總差價為多少元？ （ 2）設李明獲得的利潤為 w（元），當銷售單價定為多少元時，每月可獲得最大利潤？ 第 6 頁（共 29 頁） （ 3）物價部門規(guī)定，這種節(jié)能燈的銷售單價不得高于 25 元如果李明想要每月獲得的利潤不低于 3000元，那么政府為他承擔的總差價最少為多少元？ 25如果三角形有一邊上的中線長恰好等于這邊的長，那么稱這個三角形為 “好玩三角形 ” （ 1）請用直尺和圓規(guī)畫一個 “好玩三角形 ”（保留作圖痕跡，不寫作法）； （ 2）如圖 1， ， C=90，當 “好玩三角形 ”時，求 A 的值； （ 3）如圖 2，所示直角坐標系中， A（ 3， 0）， B（ 3， 0）， M（ 5， 0），點 D 是以點 M 為圓心 4 為半徑的圓上除 x 軸外的任意一點，且 D 為 點求證： 好玩三角形； （ 4）如圖 3，已知正方形 邊長為 a，點 P， Q 從點 A 同時出發(fā)，以相同速度分別沿折線 D 終點 C 運動，記點 P 經過的路程為 s若 “好玩三角形 ”，試求 的值 26在平面直角 坐標系中 邊 x 軸上，且 直徑的 P 過點 C，若 C 的坐標為（ 0， 2）， ，經過 A、 B、 C 三點的拋物線為 y=bx+c （ 1）求點 A、 B 的坐標及拋物線的解析式 （ 2）若 平分線所在的直線 l 交 x 軸于點 D，交圓于點 E 求證： x 軸； 試求直線 l 對應的一次函數(shù)的解析式 （ 3）過點 D 任作一直線 l 分別交射線 C 除外）于點 M， N，則 + 的 值是否為定值？若是，求出定值；若不是，請說明理由 第 7 頁（共 29 頁） 第 8 頁（共 29 頁） 2015年浙江省寧波市慈溪市中考數(shù)學一模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題 1 2 的絕對值是（ ） A 2 B 2 C D 【考點】 絕對值 【分析】 根據(jù)負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)解答 【解答】 解： 2 的絕對值是 2， 即 | 2|=2 故選： A 【點評】 本題 考查了絕對值的性質：正數(shù)的絕對值是它本身；負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)； 0 的絕對值是0 2太陽中心的溫度是 19200000 ，用科學記數(shù)法可將 19200000 表示為（ ） A 06 B 06 C 07 D 07 【考點】 科學記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】 科學記數(shù)法的表示形式為 a10中 1|a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值是易錯點，由于19200000 有 8 位，所以可以確定 n=8 1=7 【解答】 解： 19 200 000=07 故選 C 【點評】 此題考查科學記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準確確定 a 與 n 值是關鍵 3若 3a=4b，則 =（ ） A B C D 【考點】 比例的性質 【分析】 根據(jù)等式的性質，可得答案 【解答】 解：兩邊都除以 3b，得 第 9 頁（共 29 頁） = ， 故選： B 【點評】 本題考查了比例的性質，利用了等式的性質 2，等式的兩邊都除以同一個不為零的數(shù)或者整式，結果不變 4下列圖形的三視圖中，主視圖和左視圖不一樣的是（ ） A 球 B 圓錐 C 圓柱 D 長方體 【考點】 簡單幾何體的三視圖 【分析】 主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形 【解答】 解： A、球的主視圖和左視圖都是圓，故此選項錯誤； B、圓錐的主視圖和左視圖都是等腰三角形，故此選項錯誤； C、圓柱的主視圖和左視圖都是長方形，故此選項錯誤； D、長方體的主視圖是長方形，左視圖是長方形，但是大小不一樣，故此選項正確， 故選： D 【點評】 本題考查了幾何體的三種視圖，掌握定義是關鍵注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在三視圖中 5已知 ABC，且相似比為 3，則下列結論正確的是（ ） A AB的 3 倍 B AB是 3 倍 C A 是 A的 3 倍 D A是 A 的 3 倍 【考點】 相似三角形的性質 【分析】 根據(jù)相似三角形對應邊的比等于相似比以及對應角相等即可求解 【解答】 解： ABC，且相似比為 3， 第 10 頁（共 29 頁） =3， A= A，故 C 與 D 都錯誤； AB，故 A 正確， B 錯誤 故選 A 【點評】 本題考查了相似三角形的 性質，主要利用了相似三角形對應邊的比等于相似比，相似三角形的對應角相等，比較簡單，熟記性質是解題的關鍵 6關于二次函數(shù) y=（ x+1） 2+2 的圖象，下列判斷正確的是（ ） A圖象開口向上 B圖象的對稱軸是直線 x=1 C圖象有最低點 D圖象的頂點坐標為（ 1， 2） 【考點】 二次函數(shù)的性質 【分析】 二次函數(shù)的一般形式中的頂點式是： y=a（ x h） 2+k（ a0，且 a， h， k 是常數(shù)），它的對稱軸是x=h，頂點坐標是（ h， k） 【解答】 解： 1 0， 函數(shù)的開口向下，圖象有最高點， 這個 函數(shù)的頂點是（ 1， 2）， 對稱軸是 x= 1， 故選 D 【點評】 本題考查了二次函數(shù)的性質，掌握拋物線的開口方向，對稱軸，頂點坐標是解題的關鍵 7下列說法正確的是（ ） A同圓或等圓中弧相等，則它們所對的圓心角也相等 B 90的圓心角所對的弦是直徑 C平分弦的直徑垂直于這條弦 D三點確定一個圓 【考點】 圓心角、弧、弦的關系；垂徑定理；圓周角定理；確定圓的條件 【分析】 利用等弧和弦的概念，垂徑定理以及弧，弦與圓心角之間的關系進行判斷 【解答】 解： A、弧的度數(shù)與所對圓心角的度數(shù)相等，所以 同圓或等圓中弧相等，則它們所對的圓心角也相等，故本選項正確； B、 90的圓周角所對的弦是直徑，故本選項錯誤； C、應強調這條弦不是直徑，故本選項錯誤； 第 11 頁（共 29 頁） D、不在同一直線上的三點確定一個圓，故本選項錯誤 故選： A 【點評】 本題考查了圓周角定理，垂徑定理以及確定圓的條件熟練掌握相關概念是解題的關鍵 8如圖，扇子的圓心角為 x，余下扇形的圓心角為 y， x 與 y 的比通常按黃金比來設計，這樣的扇子外形比較美觀，若黃金比取 x 為（ ） A 144 B 135 C 136 D 108 【考點】 黃金分割 【分析】 由題意得到 x 與 y 的比值應為黃金比，根據(jù)黃金比為 到 x 與 y 比值為 為 3： 5，又根據(jù)扇子的圓心角與余下的圓心角剛好構成周角，即 x 與 y 之和為 360，根據(jù)比例性質即可求出 x 的值 【解答】 解：由扇子的圓心角為 x，余下扇形的圓心角為 y，黃金比為 根據(jù)題意得： x： y=： 5， 又 x+y=360， 則 x=360 =135 故選 B 【點評】 此題考 查了黃金分割，以及比例的性質，解題的關鍵是根據(jù)題意列出 x 與 y 的關系式 9如圖，在 ， = ，則 =（ ） A 1： 4 B 1： 9 C 3： 4 D 8： 9 第 12 頁（共 29 頁） 【考點】 相似三角形的判定與性質 【分析】 因為 以可得 據(jù)相似三角形的面積 比等于相似比的平方解答即可 【解答】 解： D、 E 分別是 上的點， ： 2 ： 3 S S ： 9 = 故選 D 【點評】 本題考查了相似三角形的面積的比等于相似比的平方的運用，熟記定理是解題的關鍵 10在 ， C=90， ， ，則它的內切圓與外接圓半徑分別為（ ） A 2， 5 C 1， 2， 考點】 三角形的內切圓與內心；勾股定理；三角形的外接圓與外心 【分析】 直角三角形的內切圓半徑和其三邊有特殊關系：三邊中 a b 為直角邊， c 為斜邊，內切圓半徑為 r，則 r= ；外接圓的半徑就是斜邊的一半 【解答】 解： ， ， =4， 外接圓半徑 = = 四邊形 正方形，且 O 是 內切圓， 內切圓半徑 = =1 故選 C 【點評】 解決此題的關鍵是熟練掌握直角三角形的三邊與外接圓半徑，內切圓半徑之間的關系 第 13 頁（共 29 頁） 11如圖， O 的半徑為 20， A 是 O 上一點以 對角線作矩形 2延長 O 分別交于 D， E 兩點，則 值等于（ ） A B C D 【考點】 垂徑定理；矩形的性質；相似三角形的判定與性質 【分析】 連接 垂徑定理得 N，在 利用勾股定理求出 長，利用三角形的面積公式求出 長，在 ，利用勾股定理求出 長，進而可得出 長，由 （ =可得出結論 【解答】 解：如圖，連接 N， 在 ， 0， C=12， = =16， = = ， 在 ， = ， C 0 = ， （ = = ， 故選 B 第 14 頁（共 29 頁） 【點評】 本題考查的是垂徑定理及勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線，構造出直角三角形，利用勾股定理進行解答是解答此題的關鍵 12如圖，有一張 片， ， C=30，點 E 在 上，點 D 在邊 ，沿著 折，使點 A 落在 上的點 F 處，則 最大值為（ ） A B C 4 D 4 【考點】 翻折變換（折疊問題） 【分析】 認真審題，可以發(fā)現(xiàn)， E+要使 大，只要使 小即可，連接 ： E，過只要 小即可，據(jù)此即可得解 【解答】 解：如圖，連接 當 ， 短，即 長， C=30， 沿著 折，使點 A 落在 上的點 F 處， E， E=，即： =8， 解得： ， 最大值為 故選 B 【點評】 本題主要考查了垂線段最短，以及在翻折變換時，變換前后的線段和角度不變，還考查了解直角三角形的知識，有一定的綜合性，要注意認真總結 第 15 頁（共 29 頁） 二、填空題 13根式 中 x 的取值范圍是 x3 【考點】 二次根式有意義的條件 【分析】 根據(jù)被開方數(shù)大于等于 0 列式計算即可得解 【解答】 解：由題意得， 3 x0， 解得 x3 故答案為： x3 【點評】 本題考查的知識點為：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)，否則二次根式無意義 14分解因式： 4x= x（ x+2）（ x 2） 【考點】 提公因式法與公式法的綜合運用 【專題】 因式分解 【分析】 應先提取公因式 x，再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解 【解答】 解： 4x， =x（ 4）， =x（ x+2）（ x 2） 故答案為 ： x（ x+2）（ x 2） 【點評】 本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式進行二次因式分解，分解因式一定要徹底，直到不能再分解為止 15如圖，在 ，中線 于 O，若 S ，則 S 10 【考點】 三角形的重心 【分析】 根據(jù)三角形的重心到頂點的長度等于到對邊中點的長度的 2 倍可得 根據(jù)等高的三角形的面積等于底邊的比求出 面積 【解答】 解： 中線 交于點 O， 第 16 頁（共 29 頁） O 是 重心， S ， S S 5=10 故答案為： 10 【點評】 本題考查了三角形的重心，三角形的重心到頂點的長度等于到對邊中點的長度的 2 倍，等高的三角形的面積等于底邊的比是解題的關鍵 16若圓錐母線長為 6，底面半徑為 2，則它的側面積為 12 【考點】 圓錐的計算 【分析】 根據(jù)圓錐的底面半徑為 2，母線長為 6，直接利用 圓錐的側面積公式求出它的側面積 【解答】 解：根據(jù)圓錐的側面積公式： 26=12， 故答案為： 12 【點評】 此題主要考查了圓錐側面積公式熟練地應用圓錐側面積公式求出是解決問題的關鍵 17已知 O 的直徑為 ，銳角 接于 O，且 ， E，則 【考點】 圓周角定理；垂徑定理；解直角三角形 【分析】 連接 于 據(jù)垂徑定理易證得 由圓周角定理可得 此 需求得 正弦值即可；在 ，由垂徑定理可得 ，已知 O 的半徑 ，由勾股定理可求得 可求出 正弦值，由此 得解 【解答】 解：連接 M=1， 第 17 頁（共 29 頁） 在 ， ， = = = ； 故答案為 【點評】 本題主要考查了垂徑定理、圓周角定理、勾股定理的綜合應用能力，能夠根據(jù)已知條件找到 解決問題的關鍵 18如圖，在邊長為 的正方形 ，動點 F， E 分別以相同的速度從 D， C 兩點同時出發(fā)向 C 和 何一個點到達即停止），在運動過程中，則線段 最小值為 【考點】 圓周角定理；全等三角形的判定與性質；正方形的性質；點與圓的位置關系 【分析】 首先判斷出 可判斷出 根據(jù) 0，可得 0，所以 0；然后根據(jù)點 P 在運動中保持 0，可得點 P 的路徑是一段以直徑的弧，設 中點為 G，連接 弧于點 P，此時 長度最小，最后在 ，根據(jù)勾股定理，求出 長度，再求出 長度，即可求出線段 最小值為多少 第 18 頁（共 29 頁） 【解答】 解：如圖， ， 動點 F， E 的速度相同， E， 又 C， E， 在 ， 0， 0， 0， 點 P 在運動中保持 0， 點 P 的路徑是一段以 直徑的弧， 設 中點為 G，連接 弧于點 P，此時 長度最小， 在 ， = ， G = ， 即線段 最小值為 故答案為： 【點評】 （ 1）解答此題的關鍵是判斷出什么情況下， 長度最小 （ 2）此題還考查了全等三角形的判定和性質的應用，要熟練掌握，在判定三角形全等時，關鍵是選擇恰當?shù)呐卸l件 第 19 頁（共 29 頁） （ 3）此題還考查了正方形的性質和應用，以及直角三角形的性質和應用，以及勾股定理的應用，要熟練掌握 三、解答題（第 19題 6分，第 20、 21、 22題各 8分，第 23題 10分，第 24、 25題各 12分，第 26題 14分，共 78分） 19計算： 2 【考點】 特殊角的三角函數(shù)值 【分析】 將特殊角的三角函數(shù)值代入求解 【解答】 解：原式 =（ ） 2 2 + =3 + = 【點評】 本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關鍵是掌握幾個特殊角的三角函數(shù)值 20在如圖的方格紙中，每個小方格都是邊長為 1 個單位的正方形， 三個頂點都在格點上甲、乙兩個袋中均裝有三張除所標數(shù)值外完全相同的卡片，甲袋中的三張卡片上所標有的三個數(shù)值為 7， 1，3乙袋中的三張卡片所標的數(shù)值為 2， 1， 6先從甲袋中隨機取出一張卡片，用 x 表示取出的卡片上的數(shù)值，再從乙袋中隨機取出一張卡片，用 y 表示取出卡片上的數(shù)值，把 x、 y 分別作為點 A 的橫坐標和縱坐標 （ 1）用適當?shù)姆椒▽懗鳇c A（ x， y）的所有情況 （ 2）求點 A 落在第三象限的概率 【考點】 列表法與樹狀圖法；點的坐標 【分析】 （ 1）直接利用表格列舉即可解答； （ 2）利用（ 1）中的表格求出點 A 落在第三象限共有兩種情況，再除以點 A 的所有情況即可 【解答】 解：（ 1）如下表， 7 1 3 2 （ 7， 2） （ 1， 2） （ 3， 2） 1 （ 7， 1） （ 1， 1） （ 3， 1） 6 （ 7， 6） （ 1， 6） （ 3， 6） 點 A（ x， y）共 9 種情況； 第 20 頁（共 29 頁） （ 2） 點 A 落在第三象限共有（ 7， 2）（ 1， 2）兩種情況， 點 A 落在第三象限的概率是 【點評】 此題主要考查利用列表法求概率，關鍵是列舉出事件發(fā)生的所有情況，并通過概率公式進行計算，屬于基礎題 22某校舉行以 “祖國成長我成長 ”為主題的圖片制作比賽，賽后整理參賽同學的成績，并制作成如表如下： 分數(shù)段 頻數(shù) 頻率 60x 70 30 0x 80 m 0x 90 60 n 90x 100 20 根據(jù)以上圖表提供的信息，解答下列問題： （ 1）表中 m 和 n 所表示的數(shù)分別為： m= 90 ， n= （ 2）請在圖中補全頻數(shù)分布直方圖； （ 3）比賽成績的中位數(shù)落在哪個分數(shù)段？ （ 4）若比賽成績不低于 80 分可以獲獎，則獲獎率為多少？ 【考點】 頻數(shù)（率）分布直方圖；頻數(shù)（率）分布表；中位數(shù) 【分析】 （ 1）根據(jù) 60x 70 的頻數(shù)和頻率求出總人數(shù)，再用總人數(shù)乘以頻率求出 m，用 60 除以總人數(shù)求出 n； （ 2）根據(jù)（ 1）求出的 m 的值，即可補全統(tǒng)計圖； （ 3）根據(jù)中位數(shù)的定義即可得出答案； （ 4）把比賽成績不低于 80 分的頻率相加即可得出獲獎率 【解答】 解：（ 1）根據(jù)題意得： =200（人）， m=2000， 第 21 頁（共 29 頁） n= = 故答案為； 90， （ 2）根據(jù)（ 1）補圖如下： （ 3） 共有 200 人參賽， 比賽成績的中位數(shù)落在 70x 80； （ 4）獲獎率為： 【點評】 本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題 23某電影上映前，一大型影院的樓頂掛起了一塊廣告牌 老師目高 站在離大樓底部H 點 45m 的 A 處測得大樓頂端點 D 的仰角為 30接著他向大樓前進 14m，站在 B 處，測得廣告牌頂端 5 （ 1）求這幢大樓的高 （ 2）求這塊廣告牌 高度 【考點】 解直角三角形的應用 【分析】 首先分析圖形：根據(jù)題意構造直角三角形 利用 B=14 構造方程關系式，進而可解即可求出答案 【解答】 解：（ 1）在 ， H=45m； 第 22 頁（共 29 頁） 由 ，得 5 =15 m； 又因為 A= 因而大樓 E+ 15 + ） m； （ 2）又在 ， 5 14=31m， 由 ，得 E=31m； 因而廣告牌 E 31 15 ） m； 答：樓高 （ 15 + ） m，廣告牌 高度為（ 31 15 ） m 【點評】 本題要求學生借助仰角關系構造直角三角形，并結合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形 24為鼓勵大學畢業(yè)生自主創(chuàng)業(yè)，某市政府出臺了相關政策：由政府協(xié)調，本市企業(yè)按成本價提供產品給大學畢業(yè)生自主銷售，成本價與出廠價之間的差價由政府承擔李明按照相關政策投資銷售本市生產的一種新型節(jié)能 燈已知這種節(jié)能燈的成本價為每件 10 元，出廠價為每件 12 元，每月銷售量 y（件）與銷售單價 x（元）之間的關系近似滿足一次函數(shù)： y= 10x+500 （ 1）李明在開始創(chuàng)業(yè)的第一個月將銷售單價定為 20 元，那么政府這個月為他承擔的總差價為多少元？ （ 2）設李明獲得的利潤為 w（元），當銷售單價定為多少元時，每月可獲得最大利潤？ （ 3）物價部門規(guī)定，這種節(jié)能燈的銷售單價不得高于 25 元如果李明想要每月獲得的利潤不低于 3000元，那么政府為他承擔的總差價最少為多少元？ 【考點】 二次函數(shù)的應用 【分析】 （ 1）把 x=20 代入 y= 10x+500 求出銷售的件數(shù)，然后求出政府承擔的成本價與出廠價之間的差價； （ 2）由總利潤 =銷售量 每件純賺利潤，得 w=（ x 10）（ 10x+500），把函數(shù)轉化成頂點坐標式，根據(jù)二次函數(shù)的性質求出最大利潤； （ 3）令 1000x 5000=3000，求出 x 的值，結合圖象求出利潤的范圍，然后設政府每個月為他承擔的總差價為 p 元，根據(jù)一次函數(shù)的性質求出總差價的最小值 【解答】 解：（ 1）當 x=20 時， y= 10x+500= 1020+500=300， 300（ 12 10） =3002=600 元， 即政府這個月為他承擔的總差價為 600 元 第 23 頁（共 29 頁） （ 2）由題意得， w=（ x 10）（ 10x+500） = 1000x 5000 = 10（ x 30） 2+4000 a= 10 0， 當 x=30 時， w 有最大值 4000 元 即當銷售單價定為 30 元時，每月可獲得最大利潤 4000 元 （ 3）由題意得： 1000x 5000=3000， 解得： 0， 0 a= 10 0，拋物線開口向下， 結合圖象可知：當 20x40 時， 4000 w3000 又 x25， 當 20x25 時， w3000 設政府每個月為他承擔的總差價為 p 元， p=（ 12 10） （ 10x+500） = 20x+1000 k= 20 0 p 隨 x 的增大而減小， 當 x=25 時， p 有最小值 500 元 即銷售單價定為 25 元時，政府每個月為他承擔的總差價最少為 500 元 【點評】 本題主要考查了二次函數(shù)的應用的知識點，解答本題的關鍵熟練掌握二次函數(shù)的性質以及二次函數(shù)最大值的求解，此題難度不大 25如果三角形有一邊上的中線長恰好等于這邊 的長，那么稱這個三角形為 “好玩三角形 ” （ 1）請用直尺和圓規(guī)畫一個 “好玩三角形 ”（保留作圖痕跡，不寫作法）； （ 2）如圖 1， ， C=90，當 “好玩三角形 ”時，求 A 的值； 第 24 頁（共 29 頁） （ 3）如圖 2，所示直角坐標系中， A（ 3， 0）， B（ 3， 0）， M（ 5， 0），點 D 是以點 M 為圓心 4 為半徑的圓上除 x 軸外的任意一點，且 D 為 點求證： 好玩三角形； （ 4）如圖 3，已知正方形 邊長為 a，點 P， Q 從點 A 同時出發(fā)，以相同速度分別沿折線 D 終點 C 運動，記點 P 經過的路程為 s若 “好玩三角形 ”，試求 的值 【考點】 圓的綜合題 【分析】 （ 1）先畫一條線段 確定 中點 O，以點 O 為圓心， 半徑畫圓，在圓 O 上取一點 C，連接 所求作的三角形； （ 2）設 x= D=x，從而表示出 x，利用勾股定理得 = x，從而求得三條線段的比； （ 3）利用兩邊對應成比例且夾角相等證得 得到 C，從而說明三角形 （ 4）當點 P 在 時， 等腰直角三角形，不可能是 “好玩三角形 ”，然后分等腰三角形 邊 于 E 時和等腰三角形 腰 它的中線 等兩種情況求得結論即可 【解答】 解：（ 1）如圖， 作一條線段 作線段 中點 O， 以點 O 為圓心， 半徑畫圓， 在圓 O 上取一點 C，連接 所求作的三角形（點 E、 F 除外） （ 2）如圖 1，由題意可得，只能是 上的中線 于 設 x= D=x， 所以， x，則 = x， 所以， ： 2： ； 第 25 頁（共 29 頁） （ 3