山西省晉中市榆社縣 2015 2016學(xué)年度八年級上學(xué)期 期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題：本大題共 10個小題，每小題 3分，共 30分，把每小題的正確選項(xiàng)填寫在下面的表格內(nèi) 1計(jì)算 的結(jié)果是（ ） A B C D 3 2如圖，直 線 a b， 直線 b 于點(diǎn) C， 5，則 1 的度數(shù)是（ ） A 25 B 35 C 50 D 65 3下列說法錯誤的是（ ） A B C 2 的平方根是 D 4關(guān)于一次函數(shù) y= 2x+3，下列結(jié)論正確的是（ ） A圖象過點(diǎn)（ 1， 1） B圖象經(jīng)過一、二、三現(xiàn)象 C y 隨 x 的增大而增大 D函數(shù)圖象與 x 軸交點(diǎn)坐標(biāo)是（ ， 0） 5我們這樣來探究二次根式 的結(jié)果，當(dāng) a 0 時，如 a=3，則 =2，此時 的結(jié)果是 a 本身；當(dāng) a=0 時， =0此時 的結(jié)果是零；當(dāng) a 0 時，如 a= 3，則 =（ 3） =3，此時 的結(jié)果是 a 的相反數(shù)這種分析問題的方法所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是（ ） A分類討論 B數(shù)形結(jié)合 C公理化 D轉(zhuǎn)化 6已知 是方程組 的解，則 a+b=（ ） A 2 B 2 C 4 D 4 7為了解某社區(qū)居民的用電情況，隨機(jī)對該社區(qū) 10 戶居民進(jìn)行了調(diào)查，下表是這 10 戶居民 2014年 4 月份用電量的調(diào)查結(jié)果： 居民（戶） 1 3 2 4 月用電量（度 /戶） 40 50 55 60 那么關(guān)于這 10 戶居民月用電量（單位：度），下列說法錯誤的是（ ） A中位數(shù)是 55 B眾數(shù)是 60 C方差是 29 D平均數(shù)是 54 8如圖，在直角坐標(biāo)系中， 等邊三角形，若 B 點(diǎn)的坐標(biāo)是（ 2， 0），則 A 點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ） A（ 2， 1） B（ 1， 2） C（ ， 1） D（ 1， ） 9如圖， ， ， ， B=90，將 疊，使 A 點(diǎn)與 中點(diǎn) D 重合，折痕為 線段 長為（ ） A B C 4 D 5 10用圖象法解某二元一次方程組時，在同一直角坐標(biāo)系中作出相應(yīng)的兩個一次函數(shù)的圖象（如圖所示），則所解的二元一次方程組是（ ） A B C D 二、填空題：本大題共 6個 小題，每小題 3分，共 18 分，將正確答案填寫在下面對應(yīng)題號的橫線上 11 16 的算術(shù)平方根是 12如圖，已知 P，則數(shù)軸上點(diǎn) P 所表示的數(shù)是 13小李和小林練習(xí)射箭，射完 10 箭后兩人的成績?nèi)鐖D所示，通常新手的成績不太穩(wěn)定，根據(jù)圖中的信息，估計(jì)這兩人中的新手是 14小明放學(xué)后步行回家，他離家的路程 s（米）與步行時間 t（分鐘）的函數(shù)圖象 如圖所示，則他步行回家的平均速度是 米 /分鐘 15方程 y=5 有一組解是 ，則 k= 16正方形 如圖所示方式放置，點(diǎn) 直線 y=x+1 上，點(diǎn) x 軸上已知 的坐標(biāo)是（ 0， 1），則點(diǎn) 三、解答題：滿分 72分，解答 應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程 17計(jì)算下列各題： （ 1）（ ） +3 （ 2） 18解下列方程組： （ 1） （ 2） 19如圖： 線 別交 E、 F， 分 1=72，則 2 等于多少度？ 20閱讀與應(yīng)用：閱讀以下材料，并按要求完成相應(yīng)的任務(wù) 中國最早的一部數(shù)學(xué)著作周髀算經(jīng)的開頭，記載著一段周公向商高請教數(shù)學(xué)知識的對話： 周公問： “我聽說您對數(shù)學(xué)非常鏡筒，我想請教一下：天沒有梯子可以 上去，地也沒法用尺子去一段一段丈量，那么怎樣才能得到關(guān)于天地的數(shù)據(jù)呢？ ”商高回答說： “數(shù)的產(chǎn)生來源于對方和圓這些形體的認(rèn)識，其中有一條原理：當(dāng)直角三角形 矩 得到的一條直角邊 勾 等于 3，另一條直角邊 股 等于 4 的時候，那么它的斜邊 弦 就必定是 5這個原理是大禹在治水的時候就總結(jié)出來的呵 ” 任務(wù)： （ 1）上面周公與商高的這段對話，反映的數(shù)序原理在數(shù)學(xué)上叫做 定理； （ 2）請你利用以上數(shù)學(xué)原理解決問題： “枯木一根直立地上， 2015 2016 學(xué)年度高二 丈，周三尺，有葛藤自根纏繞而上，五周而達(dá)其頂， 問葛藤之長幾何？ ”題意是：如圖所示，把枯木看作一個圓柱體，因一丈是十尺，則該圓柱的高為 20 尺，底面周長為 3 尺，有葛藤自點(diǎn) A 處纏繞而上，繞五周后其末端恰好到達(dá)點(diǎn) B 處，求問題中葛藤的最短長度是多少尺 21某初中學(xué)校欲向 2015 2016 學(xué)年度高一 級學(xué)校推薦一名學(xué)生，根據(jù)規(guī)定的推薦程序：首先由本年級 200 名學(xué)生民主投票，每人只能推薦一人（不設(shè)棄權(quán)票），選出了票數(shù)最多的甲、乙、丙三人投票結(jié)果統(tǒng)計(jì)如圖一： 其次，對三名候選人進(jìn)行了筆試和面試兩項(xiàng)測試各項(xiàng)成績?nèi)缦卤硭荆?測試項(xiàng)目 測試成績 /分 甲 乙 丙 筆試 92 90 95 面試 85 95 80 圖二是某同學(xué)根據(jù)上表繪制的一個不完全的條形圖 請你根據(jù)以上信息解答下列問題： （ 1）補(bǔ)全圖一和圖二； （ 2）請計(jì)算每名候選人的得票數(shù)； （ 3）若每名候選人得一票記 1 分，投票、筆試、面試三項(xiàng)得分按照 2： 5： 3 的比確定，計(jì)算三名候選人的平均成績，成績高的將被錄取，應(yīng)該錄取誰？ 22如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線 l 是第一、三象限的角平 分線 實(shí)驗(yàn)與探究： （ 1）由圖觀察易知 A（ 0， 2）關(guān)于直線 l 的對稱點(diǎn) A的坐標(biāo)為（ 2， 0），請?jiān)趫D中分別標(biāo)明 B（ 5，3）、 C（ 2， 5）關(guān)于直線 l 的對稱點(diǎn) B、 C的位置，并寫出他們的坐標(biāo)： B 、C ； 歸納與發(fā)現(xiàn)： （ 2）結(jié)合圖形觀察以上三組點(diǎn)的坐標(biāo)，你會發(fā)現(xiàn)：坐標(biāo)平面內(nèi)任一點(diǎn) P（ a， b）關(guān)于第一、三象限的角平分線 l 的對稱點(diǎn) P的坐標(biāo)為 （不必證明）； 運(yùn)用與拓廣： （ 3）已知兩點(diǎn) D（ 1， 3）、 E（ 1， 4），試在直線 l 上確定一點(diǎn) Q，使點(diǎn) Q 到 D、 E 兩點(diǎn)的距離之和最小 ，并求出 Q 點(diǎn)坐標(biāo) 23甲、乙兩件服裝的成本共 500 元，商店老板為獲取利潤，決定將甲服裝按 50%的利潤定價，乙服裝按 40%的利潤定價在實(shí)際出售時，應(yīng)顧客要求，兩件服裝均按 9 折出售，這樣商店共獲利 157元，求甲、乙兩件服裝的成本各是多少元？ 24綜合與探究： 如圖， A、 B 兩點(diǎn)分別位于原點(diǎn)左右兩側(cè)的 x 軸上，點(diǎn) P（ 2， m）在第一象限內(nèi)，直線 y 軸于點(diǎn) C（ 0， 2），直線 y 軸于點(diǎn) D， 面積為 6 （ 1）求 面積； （ 2） 求點(diǎn) A 的坐標(biāo)及 m 的值； （ 3）若 面積相等，求直線 函數(shù)表達(dá)式 山西省晉中市榆社縣 2015 2016 學(xué)年度八年級上學(xué)期 期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題：本大題共 10個小題，每小題 3分，共 30分，把每小題的正確選項(xiàng)填寫在下面的表格內(nèi) 1計(jì)算 的結(jié)果是（ ） A B C D 3 【考點(diǎn)】 二次根式的乘除法 【專題】 計(jì)算題 【分析】 根據(jù)二次根式的乘法運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算即可 【解答】 解： = ， 故選： B 【點(diǎn)評】 本題主要考查二次根式的乘法運(yùn)算法則，關(guān)鍵在于熟 練正確的運(yùn)用運(yùn)算法則，比較簡單 2如圖，直線 a b， 直線 b 于點(diǎn) C， 5，則 1 的度數(shù)是（ ） A 25 B 35 C 50 D 65 【考點(diǎn)】 平行線的性質(zhì) 【分析】 先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出 度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論 【解答】 解： 5， 0 65=25 直線 a b， 1= 5 故選 A 【點(diǎn)評】 本題考查的是平行線的 性質(zhì)，用到的知識點(diǎn)為：兩直線平行，同位角相等 3下列說法錯誤的是（ ） A B C 2 的平方根是 D 【考點(diǎn)】 平方根 【分析】 A、利用平方根的定義即可判定； B、利用立方根的定義即可判定； C、利用平方根的定義即可判定； D、 ，并不等于 ，且這種寫法也是錯誤 【解答】 解： A、 ，故選項(xiàng)正確； B、 = 1，故選項(xiàng)正確； C、 2 的平方根為 ，故選項(xiàng)正確； D、 ，并不等于 ，且這種寫法也是錯誤的， 故選項(xiàng)錯誤 故選 D 【點(diǎn)評】 此題主要考查了平方根和立方根定義，利用它們的定義即可解決問題 4關(guān)于一次函數(shù) y= 2x+3，下列結(jié)論正確的是（ ） A圖象過點(diǎn)（ 1， 1） B圖象經(jīng)過一、二、三現(xiàn)象 C y 隨 x 的增大而增大 D函數(shù)圖象與 x 軸交點(diǎn)坐標(biāo)是（ ， 0） 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 A、把點(diǎn)的坐標(biāo)代入關(guān)系式，檢驗(yàn)是否成立； B、根據(jù)系數(shù)的性質(zhì)判斷，或畫出草圖判斷； C、根據(jù)一次項(xiàng)系數(shù)判斷； D、可根據(jù)函數(shù)圖象判斷，亦可解不等式求 解 【解答】 解： A、當(dāng) x=1 時， y=1所以圖象不過（ 1， 1），故錯誤； B、 2 0， 3 0， 圖象過一、二、四象限，故錯誤； C、 2 0， y 隨 x 的增大而減小，故錯誤； D、畫出草圖 當(dāng) x 時，圖象在 x 軸下方， y 0，故正確 故選 D 【點(diǎn)評】 本題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)以及一次函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系常采用數(shù)形結(jié)合的方法求解 5我們這樣來探究二次根式 的結(jié)果， 當(dāng) a 0 時，如 a=3，則 =2，此時 的結(jié)果是 a 本身；當(dāng) a=0 時， =0此時 的結(jié)果是零；當(dāng) a 0 時，如 a= 3，則 =（ 3） =3，此時 的結(jié)果是 a 的相反數(shù)這種分析問題的方法所體現(xiàn) 的數(shù)學(xué)思想是（ ） A分類討論 B數(shù)形結(jié)合 C公理化 D轉(zhuǎn)化 【考點(diǎn)】 二次根式的性質(zhì)與化簡 【分析】 根據(jù)二次根式的性質(zhì)，可得答案 【解答】 解：這樣來探究二次根式 的結(jié)果，當(dāng) a 0 時，如 a=3，則 =2，此時 的結(jié)果是a 本身；當(dāng) a=0 時， =0此時 的結(jié)果是零；當(dāng) a 0 時，如 a= 3，則 =（ 3）=3，此時 的結(jié)果是 a 的相反數(shù)這種分析問題的方法所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是分類討論， 故選： A 【點(diǎn)評】 本題考查了二次根式的性質(zhì)，對于不同情況進(jìn)行分類解決是分類討論，注意分類是不能重復(fù)，不能遺漏 6已知 是方程組 的解 ，則 a+b=（ ） A 2 B 2 C 4 D 4 【考點(diǎn)】 二元一次方程組的解 【分析】 將 代入方程組中的兩個方程，得到兩個關(guān)于未知系數(shù)的一元一次方程，解答即可 【解答】 解： 是方程組 的解 將 代入 ，得 a+2= 1， a= 3 把 代入 ，得 2 2b=0， b=1 a+b= 3+1= 2 故選 B 【點(diǎn)評】 解答此題，需要對以下問題有一個深刻的認(rèn)識： 使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解； 二元一次方程組的兩個方程的公共解，叫做二元一次方程組的解 7為了解某社區(qū)居民的用電情況，隨機(jī)對該社區(qū) 10 戶居民進(jìn)行了調(diào)查，下表是這 10 戶居民 2014年 4 月份用電量的調(diào)查結(jié)果： 居民（戶） 1 3 2 4 月用電量（度 /戶） 40 50 55 60 那么關(guān)于這 10 戶居民月用電量（單位： 度），下列說法錯誤的是（ ） A中位數(shù)是 55 B眾數(shù)是 60 C方差是 29 D平均數(shù)是 54 【考點(diǎn)】 方差；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù) 【專題】 常規(guī)題型 【分析】 根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)和方差的概念分別求得這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)和方差，即可判斷四個選項(xiàng)的正確與否 【解答】 解：用電量從大到小排列順序?yàn)椋?60， 60， 60， 60， 55， 55， 50， 50， 50， 40 A、月用電量的中位數(shù)是 55 度，故 A 正確； B、用電量的眾數(shù)是 60 度，故 B 正確； C、用電量的方差是 39 度，故 C 錯誤； D、用電量的 平均數(shù)是 54 度，故 D 正確 故選： C 【點(diǎn)評】 考查了中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)和方差的概念中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會錯誤地將這組數(shù)據(jù)最中間的那個數(shù)當(dāng)作中位數(shù) 8如圖，在直角坐標(biāo)系中， 等邊三角形，若 B 點(diǎn)的坐標(biāo)是（ 2， 0），則 A 點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ） A（ 2， 1） B（ 1， 2） C（ ， 1） D（ 1， ） 【考點(diǎn)】 等邊三角形的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì) 【分析】 首先過點(diǎn) A 作 點(diǎn) C，由 等邊三角形，若 B 點(diǎn)的坐標(biāo)是（ 2， 0），可求得 B=2， ，然后由勾股定理求得 長，則可求得答案 【解答】 解：過點(diǎn) A 作 點(diǎn) C， B 點(diǎn)的坐標(biāo)是（ 2， 0）， ， 等邊三角形， B=2， ， 在 ， = ， A 點(diǎn)的坐標(biāo)是：（ 1， ） 故選： D 【點(diǎn)評】 此題考查了等邊三角形的性質(zhì)以及勾股定理此題難度不大，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用 9如圖， ， ， ， B=90，將 疊，使 A 點(diǎn)與 中點(diǎn) D 重合，折痕為 線段 長為（ ） A B C 4 D 5 【考點(diǎn)】 翻折變換（折疊問題） 【專題】 幾何圖形問題 【分析】 設(shè) BN=x，則由折疊的性質(zhì)可得 N=9 x，根據(jù)中點(diǎn)的定義可得 ，在 據(jù)勾股定理可得關(guān)于 x 的方程，解方程即可求解 【解答】 解：設(shè) BN=x，由折疊的性質(zhì)可得 N=9 x， D 是 中點(diǎn)， ， 在 ， 2=（ 9 x） 2， 解得 x=4 故線段 長為 4 故選： C 【點(diǎn)評】 考查了翻折變換（折疊問題），涉及折疊的性質(zhì)，勾股定理，中點(diǎn)的定義以及方程思想，綜合性較強(qiáng)，但是難度不大 10用圖象法解某二元一次方程組時，在同一直角坐標(biāo)系中作出相應(yīng)的兩個一次函數(shù)的圖象（如圖所示），則所解的二元一次方程組是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)與二元一次方程（組） 【專題】 數(shù)形結(jié)合 【分析】 由于函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解因此本題應(yīng)先用待定系數(shù)法求出兩條直線的解析式，聯(lián)立兩個函數(shù)解析式所組成的方程組即為所求的方程組 【解答】 解：根據(jù)給出的圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)，（ 0， 1）、（ 1， 1）、（ 0， 2）； 分別求出圖中兩條直線的解析式為 y=2x 1， y= x+2， 因此所解的二元一次方程組是 故選： D 【點(diǎn)評】 方程組的解就是使方程組中兩個方程同時成立的一對未知數(shù)的值，而這一對未知數(shù)的值也同時滿足兩個相應(yīng)的一次函數(shù)式，因此方程組的解就是兩個相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo) 二、填空題：本大題共 6個小題，每小題 3分，共 18 分，將正確答案填寫在下面對應(yīng)題號的橫線上 11 16 的算術(shù)平方根是 4 【考點(diǎn)】 算術(shù)平方根 【專題】 計(jì)算題 【分析 】 根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可求出結(jié)果 【解答】 解： 42=16， =4 故答案為： 4 【點(diǎn)評】 此題主要考查了算術(shù)平方根的定義一個正數(shù)的算術(shù)平方根就是其正的平方根 12如圖，已知 P，則數(shù)軸上點(diǎn) P 所表示的數(shù)是 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)與數(shù)軸；勾股定理 【分析】 根據(jù)勾股定理，可得扇形的半徑長，根據(jù)圓的性質(zhì)，可得答案 【解答 】 解：由勾股定理，得 扇形的半徑長是 = ， P 點(diǎn)的坐標(biāo)是 ， 故答案為： 【點(diǎn)評】 本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，利用勾股定理得出扇形的半徑長是解題關(guān)鍵 13小李和小林練習(xí)射箭，射完 10 箭后兩人的成績?nèi)鐖D所示，通常新手的成績不太穩(wěn)定，根據(jù)圖中的信息，估計(jì)這兩人中的新手是 小李 【考點(diǎn)】 方差；折線統(tǒng)計(jì)圖 【分析】 根據(jù)圖中的信息找出波動性大的即可 【解答】 解：根據(jù)圖中的信息可知，小李的成績波動性大， 則這兩人中的新手是小李； 故答案為：小李 【點(diǎn)評】 本題考查了方差的意義，方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定 14小明放學(xué)后步行回家，他離家的路程 s（米）與步行時間 t（分鐘） 的函數(shù)圖象如圖所示，則他步行回家的平均速度是 80 米 /分鐘 【考點(diǎn)】 函數(shù)的圖象 【專題】 幾何圖形問題 【分析】 他步行回家的平均速度 =總路程 總時間，據(jù)此解答即可 【解答】 解：由圖知，他離家的路程為 1600 米，步行時間為 20 分鐘， 則他步行回家的平均速度是： 160020=80（米 /分鐘）， 故答案為： 80 【點(diǎn)評】 本題考查利用函數(shù)的圖象解決實(shí)際問題，正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標(biāo)表示的意義，理解問題的過程，就能夠通過圖象得到函數(shù)問題的相應(yīng)解決 15方程 y=5 有一組解是 ，則 k= 1 【考點(diǎn)】 二元一次方程的解 【分析】 根據(jù)二元一次方程解的定義直接把 代入方程 y=5，得到 2k+3=5，即可求解 【解答】 解：把 代入方程 y=5，得 2k+3=5， 解得 k=1 【點(diǎn)評】 解題關(guān)鍵是把方程的解代入原方程，使原方程轉(zhuǎn)化為以系數(shù) k 為未知數(shù)的方程，再求解 16正方形 如圖所示方式放置，點(diǎn) 直線 y=x+1 上，點(diǎn) x 軸上已知 的坐標(biāo)是（ 0， 1），則點(diǎn) （ 3， 2） 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；正方形的性質(zhì) 【專題】 壓軸題；規(guī)律型 【分析】 根據(jù)直線解析式先求出 ，求得第一個正方形的邊長，再求出第二個正方形的邊長為2，即可求得 【解答】 解： 直線 y=x+1，當(dāng) x=0 時， y=1，當(dāng) y=0 時， x= 1， ， ， 5， 5， 1， 1， 1+2=3， 3， 2） 故答案為（ 3， 2） 【點(diǎn)評】 本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及正方形的性質(zhì)；求出第一個正方形、第二個正方形的邊長是解決問題的關(guān)鍵 三、解答題：滿分 72分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程 17計(jì)算下列各題： （ 1）（ ） +3 （ 2） 【考點(diǎn)】 二次根式的混合運(yùn)算 【專題】 計(jì)算題 【分析】 （ 1）先進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算，然后化簡后合并即可； （ 2）先進(jìn)行二 次根式的乘除運(yùn)算，然后化簡后合并即可 【解答】 解：（ 1）原式 = + =6 6 + =6 5 ； （ 2）原式 = +1 =2 +1 2 =1 【點(diǎn)評】 本題考查了二次根式的計(jì)算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類二次根式在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍 18解下列方程組： （ 1） （ 2） 【考點(diǎn)】 解二元一次方程組 【專題】 計(jì)算題；一次方程（組）及應(yīng)用 【分析】 （ 1）方程組利用加減消元法求出解即可； （ 2）方程組利用加減消元法求出解即可 【解答】 解：（ 1） ， 3 2 得： y=2， 把 y=2 代入 得： x=3， 則方程組的解為 ； （ 2）方程組整理得： ， 得： 4y=28， 即 y=7， 把 y=7 代入 得： x=5， 則方程組的解為 【點(diǎn)評】 此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法 19如圖： 線 別交 E、 F， 分 1=72，則 2 等于多少度？ 【考點(diǎn)】 平行線的性質(zhì) 【分析】 先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出 度數(shù) 2= 由 分 可得 度數(shù)，進(jìn)而 得出結(jié)論 【解答】 解： 1=72， 80 1=180 72=108， 2= 分 108=54，即 2=54 【點(diǎn)評】 本題考查的是平行線的性質(zhì)，熟知兩直線平行，內(nèi)錯角相等；同旁內(nèi)角互補(bǔ)是解答此題的關(guān)鍵 20閱讀與應(yīng)用：閱讀以下材料，并按要求完成相應(yīng)的任務(wù) 中國最早的一部數(shù)學(xué)著作周髀算 經(jīng)的開頭，記載著一段周公向商高請教數(shù)學(xué)知識的對話： 周公問： “我聽說您對數(shù)學(xué)非常鏡筒，我想請教一下：天沒有梯子可以上去，地也沒法用尺子去一段一段丈量，那么怎樣才能得到關(guān)于天地的數(shù)據(jù)呢？ ”商高回答說： “數(shù)的產(chǎn)生來源于對方和圓這些形體的認(rèn)識，其中有一條原理：當(dāng)直角三角形 矩 得到的一條直角邊 勾 等于 3，另一條直角邊 股 等于 4 的時候，那么它的斜邊 弦 就必定是 5這個原理是大禹在治水的時候就總結(jié)出來的呵 ” 任務(wù)： （ 1）上面周公與商高的這段對話，反映的數(shù)序原理在數(shù)學(xué)上叫做 勾股 定理； （ 2）請你利用以 上數(shù)學(xué)原理解決問題： “枯木一根直立地上， 2015 2016 學(xué)年度高二 丈，周三尺，有葛藤自根纏繞而上，五周而達(dá)其頂，問葛藤之長幾何？ ”題意是：如圖所示，把枯木看作一個圓柱體，因一丈是十尺，則該圓柱的高為 20 尺，底面周長為 3 尺，有葛藤自點(diǎn) A 處纏繞而上，繞五周后其末端恰好到達(dá)點(diǎn) B 處，求問題中葛藤的最短長度是多少尺 【考點(diǎn)】 勾股定理的應(yīng)用 【分析】 （ 1）根據(jù)勾股定理的概念填空； （ 2）這種立體圖形求最短路徑問題，可以展開成為平面內(nèi)的問題解決，展開后可轉(zhuǎn)化 下圖，所以是個直角三角形求斜邊的問題，根據(jù)勾股定理可求出 【解答】 解：（ 1）上面周公與商高的這段對話，反映的數(shù)序原理在數(shù)學(xué)上叫做 勾股定理； 故答案是：勾股； （ 2）如圖，一條直角邊（即枯木的高）長 20 尺， 另一條直角邊長 53=15（尺）， 因此葛藤長為 =25（尺） 答：問題中葛藤的最短長度是 25 尺 【點(diǎn)評】 本題考查了勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是把立體圖形展成平面圖形，本題是展成平面圖形后為直角三角形按照勾股定理可求出解 21某初中學(xué)校欲向 2015 2016 學(xué)年度高一 級學(xué)校推薦一名學(xué)生，根據(jù)規(guī)定的推薦程序：首先由本年級 200 名學(xué)生民主投票，每人只能推薦一人（不設(shè)棄權(quán)票），選出了票數(shù)最多的甲、乙、丙三人投票結(jié)果統(tǒng)計(jì)如圖一： 其次，對三名候選人進(jìn)行了筆試和面試兩項(xiàng)測試各項(xiàng)成績?nèi)缦卤硭荆?測試項(xiàng)目 測試成績 /分 甲 乙 丙 筆試 92 90 95 面試 85 95 80 圖二是某同學(xué)根據(jù)上表繪制的一個不完全的條形圖 請你根據(jù)以上信息解答下列問題： （ 1）補(bǔ)全圖一和圖二； （ 2）請計(jì)算每名候選人的得票數(shù)； （ 3）若每名候選人得一票記 1 分，投票、筆試、面試三項(xiàng)得分按照 2： 5： 3 的比確定，計(jì)算三名候選人的平均成績，成績高的將被錄取，應(yīng)該錄取誰？ 【考點(diǎn)】 加權(quán)平均數(shù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖 【分析】 （ 1）由圖 1 可看出，乙的得票所占的百分比為 1 減去 “丙 +甲 +其他 ”的百分比； （ 2）由題意可分別求得三人的得票數(shù)，甲的得票數(shù) =20034%，乙的得票數(shù) =20030%，丙的得票數(shù)=20028%； （ 3）由題意可分別求得三人的得分 ，比較得出結(jié)論 【解答】 解：（ 1） （ 2）甲的票數(shù)是： 20034%=68（票）， 乙的票數(shù)是： 20030%=60（票）， 丙的票數(shù)是： 20028%=56（票）； （ 3）甲的平均成績： ， 乙的平均成績： ， 丙的平均成績： ， 乙的平均成績最高， 應(yīng)該錄取乙 【點(diǎn)評】 本題考 查了條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖以及加權(quán)平均數(shù)的求法重點(diǎn)考查了理解統(tǒng)計(jì)圖的能力和平均數(shù)的計(jì)算能力 22如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線 l 是第一、三象限的角平分線 實(shí)驗(yàn)與探究： （ 1）由圖觀察易知 A（ 0， 2）關(guān)于直線 l 的對稱點(diǎn) A的坐標(biāo)為（ 2， 0），請?jiān)趫D中分別標(biāo)明 B（ 5，3）、 C（ 2， 5）關(guān)于直線 l 的對稱點(diǎn) B、 C的位置，并寫出他們的坐標(biāo)： B 、 C ； 歸納與發(fā)現(xiàn)： （ 2）結(jié)合圖形觀察以上三組點(diǎn)的坐標(biāo)，你會發(fā)現(xiàn)：坐標(biāo)平面內(nèi)任一點(diǎn) P（ a， b）關(guān)于第一、三象限的角平分線 l 的對稱點(diǎn) P的坐標(biāo)為 （不必證明）； 運(yùn)用與拓廣： （ 3）已知兩點(diǎn) D（ 1， 3）、 E（ 1， 4），試在直線 l 上確定一點(diǎn) Q，使點(diǎn) Q 到 D、 E 兩點(diǎn)的距離之和最小，并求出 Q 點(diǎn)坐標(biāo) 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)綜合題 【專題】 綜合題 【分析】 易找到點(diǎn) B 關(guān)于第一、三象限角平分線的對稱點(diǎn) B的坐標(biāo)為（ 3， 5），再結(jié)合已知的點(diǎn) 們不難猜想點(diǎn) C坐標(biāo)是（ 5， 2），然后找到點(diǎn) C，可以發(fā)現(xiàn) 第一、三象限角平分線垂直且平分，由此可以推想到坐標(biāo)平面內(nèi)任一點(diǎn) P（ a， b）關(guān)于第一、三象 限的角平分線 l 的對稱點(diǎn) P的坐標(biāo)為（ b， a），即它們縱、橫坐標(biāo)互換位置 【解答】 解：（ 1）如圖： B（ 3， 5）， C（ 5， 2）； （ 2）（ b， a）； （ 3）由（ 2）得， D（ 1， 3）關(guān)于直線 l 的對稱點(diǎn) D的坐標(biāo)為（ 3， 1），連接 DE 交直線 l 于點(diǎn)Q，此時點(diǎn) Q 到 D、 E 兩點(diǎn)的距離之和最小 設(shè)過 D（ 3， 1）、