江蘇省南京市高淳區(qū) 2015 2016 學(xué)年度八年級(jí)上學(xué)期 期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（每小題 2 分，計(jì) 12 分將正確答案的序號(hào)填寫在下面的表格中） 1下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（ ） A線段 B等腰三角形 C圓 D平行四邊形 2 16 的平方根是（ ） A 4 B 4 C 4 D 2 3已知一個(gè)樣本含有 30 個(gè)數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)被分成 4 組，各組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)之比為 2： 4： 3： 1，則第三小組的頻數(shù)和頻率分別為（ ） A 12、 9、 9、 12、 一次函數(shù) y=2x+1 的圖象不經(jīng)過（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 5小明從家出發(fā)，外出散步，到一個(gè)公共閱報(bào)欄看了一會(huì)報(bào)后，繼續(xù)散步了一段時(shí)間，然后回家如圖描述了小明在散步過程中離家的距離 s（米）與離家后所用時(shí)間 t（分）之間的函數(shù)關(guān)系則下列說法中錯(cuò)誤的是（ ） A小明看報(bào)用時(shí) 8 分鐘 B小明離家最遠(yuǎn)的距離為 400 米 C小明從家到公共閱報(bào)欄步行的速度為 50 米 /分 D小明從出發(fā)到回家共用時(shí) 16 分鐘 6如圖，已知一次函數(shù) y=ax+b 的圖象為直線 l，則關(guān)于 x 的不等式 ax+b 1 的解集為（ ） A x 0 B x 0 C x 1 D x 2 二、填空題（本大題共 10 小題，每小題 2分，共 20分） 7比較大?。?2 8一只不透明袋子中裝有 1 個(gè)白球和 2 個(gè)紅球，每個(gè)球除顏色外都相同，將球搖勻從中任意摸出1 個(gè)球，摸到紅球的概率記為 到白球的概率記為 填 “ ”、 “ ”或 “=”） 9在直角三角形中，若兩條直角邊長分別為 6 8斜邊上的中線為 10某圖書館有 A、 B、 C 三類圖書，它們的數(shù)量用如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖表示，若 C 類圖書有 萬冊 11如圖，在 C把 C 翻折，點(diǎn) 處，連接 果 0，則 度數(shù)為 12一次函數(shù) y= 的圖象與一次函數(shù) y=x+1 和正比例函數(shù) y= x 的圖象相交于同一點(diǎn)，則m= 13已知點(diǎn) P（ a， b）在一次函數(shù) y=2x 1 的圖象上，則 2a b+1= 14一次函數(shù) y=2x 的圖象沿 x 軸正方向平移 3 個(gè)單位長度，則平移后的圖象所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為 15如圖，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有一點(diǎn) A（ 3， 4）， O 為坐標(biāo)原點(diǎn)點(diǎn) B在 y 軸上， A，則點(diǎn) 16如圖， 0， ， ，將邊 折，使點(diǎn) B 上的點(diǎn) 將邊 折，使點(diǎn) D 的延長線上的點(diǎn) B處，兩條折痕與斜邊 F，則線段 BF 的長為 三、解答題（本大題共 9 小題，共 68 分） 17計(jì)算： +（ 1） 0+ 18某批乒乓球的質(zhì)量檢驗(yàn)結(jié)果如下： 抽取的乒乓球數(shù) n 50 100 200 500 1000 1500 2000 優(yōu)等品頻數(shù) m 47 95 189 478 948 1426 1898 優(yōu)等品頻率 a b 1） a= ， b= ； （ 2）在圖中畫出這批乒乓球 “優(yōu)等品 ”頻率的折線統(tǒng)計(jì)圖； （ 3）這批乒乓球 “優(yōu)等品 ”的概率的估計(jì)值是 19為了解某種電動(dòng)汽車的性能，對這種電動(dòng)汽車進(jìn)行了抽檢，將一次充電后行駛的里程數(shù)分為 A，B， C， D 四個(gè)等級(jí)，其中相應(yīng)等級(jí)的里程依次為 200 千米， 210 千米， 220 千米， 230 千米，獲得如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)以上信息，解答下列問題： （ 1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖； （ 2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中 D 等級(jí)對應(yīng)的扇形的圓心角是多少度？ （ 3）如果該廠年生產(chǎn) 5000 輛這種電動(dòng)汽車，估計(jì)能達(dá)到 D 等級(jí)的車輛有多少臺(tái)？ 20已知：如圖，在 ， C，點(diǎn) D， E 在邊 ，且 E求證： 21如圖，平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù) y= 2x+1 的圖象與 y 軸交于點(diǎn) A （ 1）若點(diǎn) x 軸的對稱點(diǎn) y= x+b 的圖象上，求 b 的值，并在同一坐標(biāo)系中畫出該一次函數(shù)的圖象； （ 2）求這兩個(gè)一次函數(shù)的圖象與 y 軸圍成的三角形的面積 22 如圖， ， C， 0，點(diǎn) O 是 中點(diǎn)，如果點(diǎn) M、 N 分別在線段 C 上移動(dòng)，并在移動(dòng)過程中始終保持 M （ 1）求證： （ 2）求證： 23如圖， ， 0 （ 1）作 平分線，交 點(diǎn) D；（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡） （ 2）在（ 1）的條件下，若 ， ，求 長 24如圖 所示，某乘客乘高速列車從甲地經(jīng)過乙地到丙地，假設(shè)列車勻速行駛?cè)鐖D 表示列車離乙地路程 y（千米）與列車從甲出發(fā)后行駛時(shí)間 x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系圖象 （ 1）甲、丙兩地間的路程為 千米； （ 2）求高速列車離乙地的路程 y 與行駛時(shí)間 x 之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出 x 的取值范圍； （ 3）當(dāng)行駛時(shí)間 x 在什么范圍時(shí)，高速列車離乙地的路程不超過 100 千米 25已知，點(diǎn) M、 N 分別是正方形 邊 延長線上的點(diǎn)，連 接 35（友情提醒：正方形的四條邊都相等，即 C=A；四個(gè)內(nèi)角都是 90，即 0） （ 1）如圖 ，若 N，求證： M+ （ 2）如圖 ，若 N，試判斷（ 1）中的結(jié)論是否仍成立？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由 江蘇省南京市高淳區(qū) 2015 2016 學(xué)年度八年級(jí)上學(xué)期 期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（每小題 2 分，計(jì) 12 分將正確答案的序號(hào)填寫在下面的表格中） 1下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（ ） A線段 B等腰三角形 C圓 D平行四邊形 【考點(diǎn)】 軸對稱圖形 【分析】 根據(jù)軸對稱圖形的概念求解 【解答】 解： A、線段是軸對稱圖形； B、等腰三角形是軸對稱圖形； C、圓是軸對稱圖形； D、平行四邊形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形 故選 D 【點(diǎn)評】 掌握好軸對稱的概念 軸對稱的關(guān)鍵是尋找對稱軸，兩邊圖象折疊后可重合 2 16 的平方根是（ ） A 4 B 4 C 4 D 2 【考點(diǎn)】 平方 根 【分析】 根據(jù)平方根定義求出即可 【解答】 解： 16 的平方根是 4， 故選 C 【點(diǎn)評】 本題考查了平方根的應(yīng)用，注意：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù) 3已知一個(gè)樣本含有 30 個(gè)數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)被分成 4 組，各組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)之比為 2： 4： 3： 1，則第三小組的頻數(shù)和頻率分別為（ ） A 12、 9、 9、 12、 考點(diǎn)】 頻數(shù)與頻率 【分析】 根據(jù)比例關(guān)系由頻數(shù) =總數(shù) 頻率即可得出第三小組的頻數(shù)，進(jìn)而得出它的頻率 【解答】 解： 一個(gè)樣本含有 30 個(gè)數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)被 分成 4 組，各組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)之比為 2： 4： 3：1， 第三小組的頻數(shù)為： 30 =9， 第三小組的頻率分別為： = 故選： B 【點(diǎn)評】 此題考查了頻數(shù)與頻率，一般稱落在不同小組中的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為該組的頻數(shù)，頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)的比值為頻率頻率反映了各組頻數(shù)的大小在總數(shù)中所占的分量 4一次函數(shù) y=2x+1 的圖象不經(jīng)過（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考點(diǎn)】 一次函數(shù) 的性質(zhì) 【分析】 根據(jù) k， b 的符號(hào)確定一次函數(shù) y=x+2 的圖象經(jīng)過的象限 【解答】 解： k=2 0，圖象過一三象限， b=1 0，圖象過第二象限， 直線 y=2x+1 經(jīng)過一、二、三象限，不經(jīng)過第四象限 故選 D 【點(diǎn)評】 本題考查一次函數(shù)的 k 0， b 0 的圖象性質(zhì)需注意 x 的系數(shù)為 1，難度不大 5小明從家出發(fā)，外出散步，到一個(gè)公共閱報(bào)欄看了一會(huì)報(bào)后，繼續(xù)散步了一段時(shí)間，然后回家如圖描述了小明在散步過程中離家的距離 s（米）與離家后所用時(shí)間 t（分）之間的函數(shù)關(guān)系則下列說法中錯(cuò)誤的是（ ） A小明看報(bào)用時(shí) 8 分鐘 B小明離家最遠(yuǎn)的距離為 400 米 C小明從家到公共閱報(bào)欄步行的速度為 50 米 /分 D小明從出發(fā)到回家共用時(shí) 16 分鐘 【考點(diǎn)】 函數(shù)的圖象 【分析】 根據(jù)函數(shù)圖象，從轉(zhuǎn)折點(diǎn)考慮得到信息判斷即可 【解答】 解： A、小明看報(bào)用時(shí) 8 4=4 分鐘，錯(cuò)誤； B、小明離家最遠(yuǎn)的距離為 400 米，正確； C、小明從家到公共閱報(bào)欄步行的速度為 50 米 /分，正確； D、小明從出發(fā)到回家共用時(shí) 16 分鐘，正確； 故選 A 【點(diǎn)評】 本題考查利用函數(shù)的圖象解決實(shí)際問 題，正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標(biāo)表示的意義，理解問題的過程，通常從函數(shù)圖象考慮信息 6如圖，已知一次函數(shù) y=ax+b 的圖象為直線 l，則關(guān)于 x 的不等式 ax+b 1 的解集為（ ） A x 0 B x 0 C x 1 D x 2 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)與一元一次不等式 【專題】 計(jì)算題 【分析】 觀察函數(shù)圖象，寫出在 y 軸右側(cè)的自變量的取值范圍即可 【解答】 解：當(dāng) x 0 時(shí)， ax+b 1， 即不等式 ax+b 1 的解集為 x 0 故選 B 【點(diǎn)評】 本題考查了一 次函數(shù)與一元一次不等式：一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù) y=kx+b 的值大于（或小于） 0 的自變量 x 的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線 y=kx+b 在 x 軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合 二、填空題（本大題共 10 小題，每小題 2分，共 20分） 7比較大小： 2 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)大小比較 【專題】 推理填空題；實(shí)數(shù) 【分析】 首先分別求出 、 2 的立方的值各是多少；然后根據(jù)實(shí)數(shù)大小比較的方法：正實(shí)數(shù)都大于0，負(fù)實(shí)數(shù)都小于 0，正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對值大的反而小，判斷出 、 2 的立方的大小關(guān)系，即可推得 、 2 的大小關(guān)系 【解答】 解： =9， 23=8， 9 8， 2 故答案為： 【點(diǎn)評】 （ 1）此題主要考查了實(shí)數(shù)大 小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正實(shí)數(shù) 0負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對值大的反而小 （ 2）解答此題的關(guān)鍵是判斷出 、 2 的立方的大小關(guān)系 8一只不透明袋子中裝有 1 個(gè)白球和 2 個(gè)紅球，每個(gè)球除顏色外都相同，將球搖勻從中任意摸出1 個(gè)球，摸到紅球的概率記為 到白球的概率記為 填 “ ”、 “ ”或 “=”） 【考點(diǎn)】 概率公式 【分析】 由一只不透明袋子中裝有 1 個(gè)白球和 2 個(gè)紅球，每個(gè)球除顏色外都相同，直接利用概率公式 求解即可求得 而求得答案 【解答】 解： 一只不透明袋子中裝有 1 個(gè)白球和 2 個(gè)紅球，每個(gè)球除顏色外都相同， 從中任意摸出 1 個(gè)球，摸到紅球的概率為 = ；摸到白球的概率為 = ， 故答案為： 【點(diǎn)評】 此題考查了概率公式的應(yīng)用用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率 =所求情 況數(shù)與總情況數(shù)之比 9在直角三角形中，若兩條直角邊長分別為 6 8斜邊上的中線為 5 【考點(diǎn)】 直角三角形斜邊上的中線；勾股定理 【專題】 常規(guī)題型 【分析】 利用勾股定理求出斜邊的長度，然后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)解答 【解答】 解：根據(jù)勾股定理得，斜邊 = =10 斜邊上的中線 = 斜邊 = 10=5 故答案為： 5 【點(diǎn)評】 本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)以及勾股定理，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵 10某圖書館有 A、 B、 C 三類圖書，它們的數(shù)量用如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖表示，若 C 類圖書有 45 萬冊 【考點(diǎn)】 扇形統(tǒng)計(jì)圖 【分析】 由圖可知 5%，則可直接求出總圖書的冊數(shù)，再利用 C 類圖書占 30%解答即可 【解答】 解： C 類圖書有 5%30%=45 萬冊， 故答案為： 45 【點(diǎn)評】 本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖，關(guān)鍵是根據(jù)從扇形圖上可以清楚地看出各部分?jǐn)?shù)量和總數(shù)量之間的關(guān)系解答 11如圖，在 C把 C 翻折，點(diǎn) 處，連接 果 0，則 度數(shù)為 40 【考點(diǎn)】 翻折變換（折疊問題） 【分析】 由翻折的性質(zhì)可知 0，由等腰三角形的性質(zhì)可知 后在 據(jù)三角形的內(nèi)角和是 180列方程求解即可 【解答】 解：設(shè) x C， x 由翻折的性質(zhì)可知： x， x， 0 在 由勾股定理可知： 80 4x+20=180 解得： x=40 故答案為： 40 【點(diǎn)評】 本題主要考查的是翻折變換、等腰三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，依據(jù)翻折的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)得到 解題的關(guān)鍵 12一次函數(shù) y= 的圖象與一次函數(shù) y=x+1 和正比例函數(shù) y= x 的圖象相交于同一點(diǎn)，則 m= 5 【考點(diǎn)】 兩條直線相交或平行問題 【分析】 求得一次函數(shù) y=x+1 和正比例函數(shù) y= x 的圖象的交點(diǎn)，代入 y= 即可求得 m 的值 【解答】 解：解 得 ， 交點(diǎn)為（ ， ）， 一次函數(shù) y= 的圖象與一次函數(shù) y=x+1 和正比例函數(shù) y= x 的圖象相交于同一點(diǎn)， = m+3 解得 m=5 故答案為 5 【點(diǎn)評】 本題考查了兩直線相交的問題，根據(jù)兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)符合兩直線的解析式是解題的關(guān)鍵 13已知點(diǎn) P（ a， b）在一次函數(shù) y=2x 1 的圖象上，則 2a b+1= 2 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【分析】 直接把點(diǎn) P（ a， b）代入一次函數(shù) y=2x 1，進(jìn)而可得出結(jié)論 【解答】 解： 點(diǎn) P（ a， b）在一次函數(shù) y=2x 1 的圖象上， 2a 1=b， 2a b=1， 2a b+1=2 故答案為： 2 【點(diǎn)評】 本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知一次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵 14一次函數(shù) y=2x 的圖象沿 x 軸正方向平移 3 個(gè)單位長度，則平移后的圖象所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為 y=2x 6 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)圖象與幾何變換 【分析】 沿 x 軸正方向平移即是向右平移，根據(jù)解析式 “左加右減 ”的平移規(guī)律，即可得到 平移后的直線解析式 【解答】 解：一次函數(shù) y=2x 的圖象沿 x 軸正方向平移 3 個(gè)單位長度，得到直線 y=2（ x 3），即 y=2x 6 故答案為 y=2x 6 【點(diǎn)評】 本題考查一次函數(shù)圖象與幾何變換，掌握解析式的平移規(guī)律：左加右減，上加下減是解題的關(guān)鍵 15如圖，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有一點(diǎn) A（ 3， 4）， O 為坐標(biāo)原點(diǎn)點(diǎn) B在 y 軸上， A，則點(diǎn) 0， 5）或（ 0， 5） 【考點(diǎn)】 勾股定理；坐標(biāo)與圖形性質(zhì) 【分析】 作 x 軸于 C，則 90， ， ，由勾股定理求出 ，得出 ，即可得出點(diǎn) 意兩種情況 【解答】 解：作 x 軸于 C，如圖所示： 則 90， ， ， =5， ， 當(dāng)點(diǎn) B在 y 軸正半軸上時(shí)， B（ 0， 5）； 當(dāng)點(diǎn) B在 y 軸半軸上時(shí)， B（ 0， 5）； 故答案為：（ 0， 5）或（ 0， 5） 【點(diǎn)評】 本題考查了勾股定理、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；熟練掌握勾股定理是解決問題的關(guān)鍵，注意分兩種情況討論 16如圖， 0， ， ，將邊 折，使點(diǎn) B 上的點(diǎn) 將邊 折，使點(diǎn) D 的延長線上的點(diǎn) B處，兩條折痕與斜邊 F，則線段 BF 的長為 【考點(diǎn)】 翻折變換（折疊問題） 【分析】 首先根據(jù)折疊可得 C=3， BC=， B后求得 等腰直角三角形，進(jìn)而求得 B0， F= ， E= ，從而求得 BD=1，在 B，由勾股定理即可求得 BF 的長 【解答】 解：根據(jù)折疊的性質(zhì)可知 C=3， BC=， B BD=4 3=1， B 0， 5， 等腰直角三角形， E， 5， B35， B0， S C= E， C=E， 根據(jù)勾股定理求得 ， ， ， E= ， F ， BF= 故答案為： 【點(diǎn)評】 此題主要考查了翻折變換，等腰三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用等，根據(jù)折疊的性質(zhì)求得相等的相等相等的角是本題的關(guān)鍵 三、解 答題（本大題共 9 小題，共 68 分） 17計(jì)算： +（ 1） 0+ 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪 【專題】 計(jì)算題；實(shí)數(shù) 【分析】 原式第一項(xiàng)利用立方根定義計(jì)算，第二項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算，最后一項(xiàng)利用算術(shù)平方根定義計(jì)算即可得到結(jié)果 【解答】 解：原式 = 3+1+3=1 【點(diǎn)評】 此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 18某批乒乓球的質(zhì)量檢驗(yàn)結(jié)果如下： 抽取的乒乓球數(shù) n 50 100 200 500 1000 1500 2000 優(yōu)等品頻數(shù) m 47 95 189 478 948 1426 1898 優(yōu)等品頻率 a b 1） a= b= （ 2）在圖中畫出這批乒乓球 “優(yōu)等品 ”頻率的折線統(tǒng)計(jì)圖； （ 3）這批乒乓球 “優(yōu)等品 ”的概率的估計(jì)值是 【考點(diǎn)】 利用頻率估計(jì)概率；頻 數(shù)（率）分布折線圖 【分析】 （ 1）利用頻率的定義計(jì)算； （ 2）先描出各點(diǎn)，然后折線連結(jié)； （ 3）根據(jù)頻率估計(jì)概率，頻率都在 右波動(dòng)，所以可以估計(jì)這批乒乓球 “優(yōu)等品 ”概率的估計(jì)值是 【解答】 解：（ 1） a= =b= = （ 2）如圖， （ 3）這批乒乓球 “優(yōu)等品 ”概率的估計(jì)值是 故答案為 【點(diǎn)評】 本題考查了利用頻率估計(jì)概率：大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率用頻率估計(jì)概率得到的是近似值，隨實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增多，值越來越精確也考查了頻率分布折線圖 19為了解某種電動(dòng)汽車的性能，對這種電動(dòng)汽車進(jìn)行了抽檢，將一次充電后行駛的里程數(shù)分為 A，B， C， D 四個(gè)等級(jí)，其中相應(yīng)等級(jí)的里程依次為 200 千米， 210 千米， 220 千米， 230 千米，獲得如下不完 整的統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)以上信息，解答下列問題： （ 1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖； （ 2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中 D 等級(jí)對應(yīng)的扇形的圓心角是多少度？ （ 3）如果該廠年生產(chǎn) 5000 輛這種電動(dòng)汽車，估計(jì)能達(dá)到 D 等級(jí)的車輛有多少臺(tái)？ 【考點(diǎn)】 條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖 【專題】 數(shù)形結(jié)合 【分析】 （ 1）先利用 后計(jì)算出補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖； （ 2）用 D 等級(jí)所占的百分比乘以 360可得 D 等級(jí)對應(yīng)的扇 形的圓心角； （ 3）利用樣本估計(jì)總體，用樣本中 D 等級(jí)所占的百分比乘以 5000 即可 【解答】 解：（ 1）抽檢的電動(dòng)汽車的總數(shù)為 3030%=100（輛）， 00 30 40 20=10（輛）， 條形統(tǒng)計(jì)圖為： （ 2） 20100360=72， 答：扇形統(tǒng)計(jì)圖中 D 等級(jí)對應(yīng)的扇形的圓心角是 72； （ 3） 201005000=1000， 答：估計(jì)能達(dá)到 D 等級(jí)的車輛有 1000 臺(tái) 【點(diǎn)評】 本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖：條形統(tǒng)計(jì)圖是用線 段長度表示數(shù)據(jù)，根據(jù)數(shù)量的多少畫成長短不同的矩形直條，然后按順序把這些直條排列起來從條形圖可以很容易看出數(shù)據(jù)的大小，便于比較也考查了樣本估計(jì)總體 20已知：如圖，在 ， C，點(diǎn) D， E 在邊 ，且 E求證： 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì) 【專題】 證明題 【分析】 根據(jù)等腰三角形等邊對等角的性質(zhì)可以得到 B= C，然后證明 等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等有 E，再根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)即可證明 【解答】 證明：法一： C， B= C（等邊對等角）， 在 ， ， E（全等三角形對應(yīng)邊相等）， 邊對等角） 法二：過點(diǎn) M M， C， M， E， M， E， 邊對等角） 【 點(diǎn)評】 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，找出已知邊的夾角相等是證明三角形全等的關(guān)鍵，也是本題的突破點(diǎn) 21如圖，平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù) y= 2x+1 的圖象與 y 軸交于點(diǎn) A （ 1）若點(diǎn) x 軸的對稱點(diǎn) y= x+b 的圖象上，求 b 的值，并在同一坐標(biāo)系中畫出該一次函數(shù)的圖象； （ 2）求這兩個(gè)一次函數(shù)的圖象與 y 軸圍成的三角形的面積 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐 標(biāo)特征；一次函數(shù)的圖象 【分析】 （ 1）先求出 根據(jù)關(guān)于 x 軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)得出 入一次函數(shù)y= x+b 求出 b 的值即可得出其解析式，畫出該函數(shù)圖象即可； （ 2）設(shè)兩個(gè)一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)為點(diǎn) C，聯(lián)立兩函數(shù)的解析式得出 C 點(diǎn)坐標(biāo)，利用三角形的面積公式即可得出結(jié)論 【解答】 解：（ 1） 把 x=0 代入 y= 2x+1，得 y=1 點(diǎn) 0， 1）， 點(diǎn) 0， 1） 點(diǎn) y= x+b 的圖象上， 1= 0+b， b= 1 （ 2）設(shè)兩個(gè)一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)為點(diǎn) C ，解得 ， 點(diǎn) C 坐標(biāo)為（ ， ） S 2 = 【點(diǎn)評】 本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知一次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵 22如圖， ， C， 0，點(diǎn) O 是 中點(diǎn)，如果點(diǎn) M、 N 分別在線段 C 上移動(dòng)，并在移動(dòng)過程中始終保持 M （ 1）求證： （ 2）求證： 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定與性質(zhì) 【專題】 證明題 【分析】 （ 1）根據(jù) 明 可； （ 2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和垂直的定義證明即可 【解答】 證明：（ 1） C， 0， O 為 中點(diǎn)， B= B=45， 在 ， ， （ 2） 0， 即 0 0， 【點(diǎn)評】 本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)；熟練掌握全等三角形的判定方法是解決問題的關(guān)鍵 23如圖， ， 0 （ 1）作 平分線，交 點(diǎn) D；（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡） （ 2）在（ 1）的條件下，若 ， ，求 長 【考點(diǎn)】 作圖 基本作圖；全等三角 形的判定與性質(zhì) 【分析】 （ 1）首先以 于 為半徑畫弧，交 、 F，再分別以 H、 F 為圓心，大于 為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn) M，再畫射線 D； （ 2）過點(diǎn) E 足為 E，首先證明 得 E， E=3，在 勾股定理得： 而可得 ，然后再在 ，設(shè) AC=x，則E+BE=x+4，利用勾股定理可得 2=（ x+4） 2，再解即可 【解答】 解：（ 1）如圖： （ 2）過點(diǎn) D 作 足為 E則 0 分 在 ， ， E， E=3 在 ，由勾股定理得： 2 32=16 在 ，設(shè) AC=x，則 E+BE=x+4 由勾股定理得： 2=（ x+4） 2 解得： x=6， 即 【點(diǎn)評】 此題主要考查了基本作圖，以及勾股定理的應(yīng)用，全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是得到E， E，掌握直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方 24如圖 所示，某乘客乘高速列車從甲地經(jīng)過乙地到丙地，假設(shè)列車勻速行駛?cè)鐖D 表示列車離乙地路程 y（千米）與列車從甲出發(fā)后行駛時(shí)間 x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系圖象 （ 1）甲、丙兩地間的路程為 1050 千米； （ 2）求高速列 車離乙地的路程 y 與行駛時(shí)間 x 之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出 x 的取值范圍； （ 3）當(dāng)行駛時(shí)間 x 在什么范圍時(shí)，高速列車離乙地的路程不超過 100 千米 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式 【專題】 綜合題；函數(shù)思想；一元一次不等式 (組 )及應(yīng)用；一次函數(shù)及其應(yīng)用 【分析】 （ 1）由圖可知，甲地到乙地距離 900地與丙地距離 150而得到甲、丙間的距離； （ 2）先求出列車到達(dá)丙地的時(shí)間，然后用待定系數(shù)法分別求出從甲 到乙、從乙到丙時(shí)， y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式； （ 3）分兩種情況： 未到乙地時(shí)，離乙地的路程不超過 100 千米； 已