第 1 頁（共 25 頁） 2015 年四川省自貢市富順縣東湖鎮(zhèn)中考數學一模試卷 一、選擇題（共 10 小題，每小題 4分，滿分 40分） 1絕對值為 2 的實數是（ ） A 2 B 2 C 2 D 2 2下列運算中正確的是（ ） A a2a3=（ 3= a6a2= a5+如圖所示的物體是由四個相同的小長方體堆砌而成的，那么這個物體的左視圖是（ ） A B C D 4用科學記數法表示 果是（ ） A 0 5 B 0 4 C 0 4 D 3110 6 5若關于 x 的方程 （ k 1） x+ 有實數根，則 k 的取值范圍是（ ） A k B k C k D k 6下列交通標志中既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（ ） A B C D 7已知甲、乙兩組數 據的平均數相同，甲組數據的方差 = ，乙組數據的方差 = ，則（ ） A甲組數據比乙組數據的波動大 B乙組數據比甲組數據的波動大 第 2 頁（共 25 頁） C甲組數據與乙組數據的波動一樣大 D甲乙兩組數據的波動不能比較 8已知二次函數 y=bx+c（ a0）的圖象如圖所示，有下列結論：（ 1） 40；（ 2） 0；（ 3）8a+c 0；（ 4） 6a+3b+c 0，其中正確的結論的個數是（ ） A 4 B 3 C 2 D 1 9在一個可以改變容積的密閉容器內，裝有一定質量 m 的某種氣體，當改變容積 v 時，氣體的密度 p 也隨之改變， p 與 v 在一定范圍內滿足 p= ，當 m=7，它的函數圖象是（ ） A B C D 10已知 O 的半徑為 13 40 間的距離為（ ） A 17 7 12 17 7填空題：（共 5小題，每小題 4分，共 20分） 11因式分解： 4x 1 12不等式組 的解集是 第 3 頁（共 25 頁） 13函數 y=的自變量 x 的取值范圍是 14如圖是學生小明自制的一個無底圓錐形紙帽的示意圖，圍成這個紙帽的紙的面積（不計接縫）是 取 果精確到十位） 15如圖， 5，過 0A 上到點 O 的距離分別為 1， 3， 5， 7， 9， 11， L 的點作 垂線與 到并標出一組黑色梯形，它們的面積分別為 L觀察圖中的規(guī)律， 求出第 11 個黑色梯形的面積 三解答題：（共 2小題，每小題 8分，共 16分） 16設 A= ， B= +1，當 x 為何值時， A 與 B 的值相等 17計算： +16（ 2） 3+ 四解答題：（共 2小題，每小題 8分，共 16分） 第 4 頁（共 25 頁） 18如圖， A， B 兩鎮(zhèn)相距 60山 C 在 A 鎮(zhèn)的北偏東 60方向，在 B 鎮(zhèn)的北偏西 30方向經探測，發(fā)現小山 C 周圍 20圓形區(qū)域內儲有大量煤炭，有關部門規(guī)定，該區(qū)域內禁止建房修路現計劃修筑連接 A， B 兩鎮(zhèn)的一條筆直的公路，試分析這條公路是否會經過該區(qū)域？ 19已知，如圖，直線 O 于 A， B 兩點， 直徑， 分 O 于 D，過 D 作 （ 1）求證： O 的切線； （ 2）若 O 的半徑 五解答題：（共 2小題，每小題 10分，共 20分） 20學習完統計知識后，小兵就本班同學的上學方式進行調查統計如圖是他通過收集數據后繪制的兩幅不完整的統計圖請你根據圖中提供的信息解答下列問題： （ 1）該班共有 名學生； （ 2）將表示 “步行 ”部分的條形統計圖補充完整； （ 3）在扇形統計圖中， “騎車 ”部分扇形所對應的圓心角是 度； （ 4）若全年級共 1000 名學生，估計全年級步行上學的學生有 名； （ 5）在全班同學中隨機選出一名學生來宣讀交通安全法規(guī)，選出的恰好是騎車上學的學生的概率是 第 5 頁（共 25 頁） 21陳老師為學校購買運動會的獎品后，回學校向后勤處王老師交賬說： “我買了兩種書，共 105 本，單價分別為 8 元和 12 元，買書前我領了 1500 元，現在還余 418 元 ”王老師算了一下，說： “你肯定搞錯了 ” （ 1）王老師為什么說他搞錯了？試用方程的知識給予解釋； （ 2）陳老師連忙拿出購物發(fā)票，發(fā)現的確弄錯了，因為他還買了一個筆記本但筆記本的單價已模糊不清，只能辨認出應為小于 10 元的整數，筆記本的單價可能為多少元？ 六解答題：（本題滿分 12分） 22如圖，在直角坐標系中， O 為坐標原點已知反比例函數 y= （ k 0）的圖象經過點 A（ 2， m），過點 A 作 x 軸于點 B，且 面積為 （ 1）求 k 和 m 的值； （ 2）點 C（ x， y）在反比例函數 y= 的圖象上，求當 1x3 時函數值 y 的取值范圍； （ 3）過原點 O 的直線 l 與反比例函數 y= 的圖象交于 P、 Q 兩點，試根據圖象直接寫出線段 度的最小值 七解答題：（本題滿分 12分） 第 6 頁（共 25 頁） 23如圖 ，將一組對邊平行的紙條沿 疊，點 A， B 分別落在 A， B處，線段 于點 M （ 1）試判斷 形狀，并證明你的結論； （ 2）如圖 ，將紙條的另一部分 疊，點 C， D 分別落在 C， D處，且使 過點 F，試判斷四邊形 形狀，并證明你的結論； （ 3）當 度時，四邊形 菱形 八解答題：（本題滿分 14分） 24如圖，在平面直角坐標系 ， A、 B 為 x 軸上兩點， C、 D 為 y 軸上的兩點，經過點 A、 C、 B 的拋物線的一部分 、 D、 B 的拋物線的一部分 合成一條封閉曲線，我們把這條封閉曲線成為 “蛋線 ”已知 點 C 的坐標為（ 0， ），點 M 是拋物線 y=23m（ m 0）的頂點 （ 1）求 A、 B 兩點的坐標； （ 2） “蛋線 ”在第四象限上是否存在一點 P，使得 面積最大？若存在，求出 積的最大值；若不存在，請說明理由； （ 3）當 直角三角形時，求 m 的值 第 7 頁（共 25 頁） 2015 年四川省自貢市富順縣東湖鎮(zhèn)中考數學一模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 10 小題，每小 題 4分，滿分 40分） 1絕對值為 2 的實數是（ ） A 2 B 2 C 2 D 2 【考點】 實數的性質 【分析】 根據絕對值是數軸上的點到原點的距離，可得答案 【解答】 解：絕對值為 2 的實數是 2 故選： D 【點評】 本題考查了實數的性質，絕對值是數軸上的點到原點的距離，注意絕對值（不等于零時）相等的數有兩個，以防漏掉 2下列運算中正確的是（ ） A a2a3=（ 3= a6a2= a5+考點】 同底數冪的除法；合并同類項；同底數冪的乘法； 冪的乘方與積的乘方 【分析】 根據同底數冪的乘法，可判斷 A；根據冪的乘方，可判斷 B；根據同底數冪的除法，可判斷 C；根據合并同類項，可判斷 D 【解答】 解： A、同底數冪的乘法底數不變指數相加，故 A 正確； B、冪的乘方底數不變指數相乘，故 B 錯誤； C、同底數冪的除法底數不變指數相減，故 C 錯誤； D、合并同類項系數相加字母部分不變，故 D 錯誤； 故選： A 【點評】 本題考查了同底數冪的除法，熟記法則并根據法則計算是解題關鍵 3如圖所示的物體是由四個相同的小長方體堆砌而成的，那么這個物體的左視圖是（ ） 第 8 頁（共 25 頁） A B C D 【考點】 簡單組合體的三視圖 【分析】 根據左視圖，后排兩層，前排一層，可得答案 【解答】 解：后排兩層，前排一層， 故選： B 【點評】 本題考查了簡單組合體的三視圖，注意左視圖后排畫在左邊，前排畫在右邊 4用科學記數法表示 果是（ ） A 0 5 B 0 4 C 0 4 D 3110 6 【考點】 科學記數法 表示較小的數 【分析】 絕對值小于 1 的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為 a10 n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的 0 的個數所決定 【解答】 解： 0 5； 故選： A 【點評】 本題考查了用科學記數法表示較小的數，一般形式為 a10 n，其中 1|a| 10， n 為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的 0 的個數所決定 5若關于 x 的方程 （ k 1） x+ 有實數根，則 k 的取值范圍是（ ） A k B k C k D k 【考點】 根的判別式 【分析】 根據一元二次方程的根的判別式與根的關系，建立關于 k 的不等式，然后就可 以求出 k 的取值范圍 【解答】 解： a=1， b=2（ k 1）， c= 而方程有實數根， =44（ k 1） 2 4 8k0， k 故選 B 【點評】 總結一元二次方程根的情況與判別式 的關系： 第 9 頁（共 25 頁） （ 1） 0方程有兩個不相等的實數根； （ 2） =0方程有兩個相等的實數根； （ 3） 0方程沒有實數根 6下列交通標志中既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（ ） A B C D 【考點】 中心對稱圖形；軸對稱圖形 【分析】 根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解 【解答】 解：根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念，知： A：是軸對稱圖形，而不是中心對稱圖形； B、 C：兩者都不是； D：既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形 故選 D 【點評】 掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念 軸對稱圖形的關 鍵是尋找對稱軸，折疊后對稱軸兩旁的部分可重合； 中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉 180后會與原圖重合 7已知甲、乙兩組數據的平均數相同，甲組數據的方差 = ，乙組數據的方差 = ，則（ ） A甲組數據比乙組數據的波動大 B乙組數據比甲組數據的波動大 C甲組數據與乙組數據的波動 一樣大 D甲乙兩組數據的波動不能比較 【考點】 方差 【分析】 根據方差的定義，方差越小數據越穩(wěn)定，進而得出答案即可 【解答】 解： = = 得出乙組數據比甲組數據的波動大 故選： B 第 10 頁（共 25 頁） 【點評】 本題考查了方差的意義方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動 越小，數據越穩(wěn)定 8已知二次函數 y=bx+c（ a0）的圖象如圖所示，有下列結論：（ 1） 40；（ 2） 0；（ 3）8a+c 0；（ 4） 6a+3b+c 0，其中正確的結論的個數是（ ） A 4 B 3 C 2 D 1 【考點】 二次函數圖象與系數的關系；根的判別式；二次函數圖象上點的坐標特征；拋物線與 x 軸的交點 【專題】 推理填空題 【分析】 根據圖象的開口向上，與 x 軸有兩個交點，對稱軸是直線 x=1，交 y 軸的負半軸于一點 ，得到 40， a 0， c 0， =1，推出 b 0，得出 0；把 x=4 代入得到 y=16a 8a+c=8a+c 0；把b= 2a 代入得到 6a+3b+c=c 0；根據所得的結論判斷即可 【解答】 解： 圖象的開口向上，與 x 軸有兩個交點，對稱軸是直線 x=1，交 y 軸的負半軸于一點， （ 1） 40，正確； a 0， c 0， =1， b= 2a， b 0， 0， （ 2）正確； 把 x=4 代入得： y=16a+4b+c=16a 8a+c=8a+c 0， （ 3）正確； 把 b= 2a 代入得： 6a+3b+c=c 0， （ 4）錯誤 故選 B 【點評】 本題主要考查對二次函數圖象與系數的關系，根的判別式，拋物線與 X 軸的交點，二次函數圖象上點的坐標特征等知識點的理解和掌握，能根據圖象確定與系數有關的式子的正負是解此題的關鍵 第 11 頁（共 25 頁） 9在一個可以改變容積的密閉容器內，裝有一定質量 m 的某種氣體，當改變容積 v 時，氣體的密度 p 也隨之改變， p 與 v 在一定范圍內滿足 p= ，當 m=7，它的函數圖象是（ ） A B C D 【考點】 反比例函數的應用 【專題】 應用題 【分析】 根據題意有： p 與 v 在一定范圍內滿足 p= ，故當質量 m 一定時，容積 v、密度 p 的圖象為反比例 函數，又有容積 v、密度 p 的實際物理意義，其圖象應在第一象限，故答案為 D 【解答】 解： p= 當 m=7， p= （ p 0， v 0） 故選 D 【點評】 現實生活中存在大量成反比例函數的兩個變量，解答該類問題的關鍵是確定兩個變量之間的函數關系，然后利用實際意義確定其所在的象限 10已知 O 的半徑為 13 40 間的距離為（ ） A 17 7 12 17 7考點】 垂徑定理；勾股定理 【專題】 分類討論 【分析】 分兩種情況進行討論： 弦 圓心同側； 弦 圓心異側；作出半徑和弦心距，利用勾股定理和垂徑定理求解即可，小心別漏解 【解答】 解： 當弦 圓心同側時，如圖 1， 40 2 C=13 2 2 5=7 第 12 頁（共 25 頁） 當弦 圓心異側時，如圖 2， 40 2 C=13 2 F+7 間的距離為 7 17 故選 D 【點評】 本題考查了勾股定理和垂徑定理的應用此題難度適中，解題的關鍵是注意掌握數形結合思想與分類討論思想的應用，小心別漏解 二填空題：（共 5小題，每小題 4分，共 20分） 11因式分解： 4x 1 【 考點】 提公因式法與公式法的綜合運用 【專題】 計算題 【分析】 原式提取 1，再利用完全平方公式分解即可 【解答】 解：原式 =（ 44x+1） =（ 2x 1） 2 【點評】 此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵 12不等式組 的解集是 2x 1 【考點】 解一元一次不等式組 【分析】 先求出不等式的解集，再根據找不等式組解集的規(guī)律找出即可 【解答】 解： 解不等式 得： x 2， 第 13 頁（共 25 頁） 解不等式 得： x 1 不等式組的解集為 2x 1， 故答案為： 2x 1 【點評】 本題考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式組的應用，解此題的關鍵是能根據不等式的解集找出不等式組的解集，難度適中 13函數 y= 的自變量 x 的取值范圍是 且 x 1 【考點】 函數自變量的取值范圍；分式有意義的條件；二次根式有意義的條件 【分析】 根據二次根式的性 質和分式的意義，被開方數大于或等于 0，就可以求解 【解答】 解：根據題意得： 解得： x 且 x 1 【點評】 本題考查的是函數自變量取值范圍的求法函數自變量的范圍一般從三個方面考慮： （ 1）當函數表達式是整式時，自變量可取全體實數； （ 2）當函數表達式是分式時，考慮分式的分母不能為 0； （ 3）當函數表達式是二次根式時，被開方數為非負數 14如圖是學生小明自制的一個無底圓錐形紙帽的示意圖， 圍成這個紙帽的紙的面積（不計接縫）是 02 取 果精確到十位） 【考點】 圓錐的計算 【分析】 圓錐的側面積 =底面周長 母線長 2 【解答】 解：由圖知，母線長 =20，底面直徑為 20，則底面周長 =20， 圍成這個紙帽的紙的面積 = 2020=200=62802 【點評】 本題利用了圓的周長公式和扇形面積公式求解 第 14 頁（共 25 頁） 15 如圖， 5，過 0A 上到點 O 的距離分別為 1， 3， 5， 7， 9， 11， L 的點作 垂線與 到并標出一組黑色梯形，它們的面積分別為 L觀察圖中的規(guī)律，求出第 11 個黑色梯形的面積 42 【考點】 直角梯形；等腰直角三角形 【專題】 規(guī)律型 【分析】 由等腰直角三角形的性質和梯形面積公式分別求出 ，得出規(guī)律，即可求出 【解答】 解：根據題意得： （ 1+3） 2=4， （ 5+7） 2=12， （ 9+11） 2=20， ， 第 n 個梯形面積為： +8（ n 1） =8n 4， 11 4=84 故答案為： 84 【點評】 本題考查了直角梯形的性質、等腰直角三角形的性質以及梯形面積的計算；由梯形的面積得出規(guī)律是解決問題的關鍵 三解答題：（共 2小題，每小題 8分，共 16分） 16設 A= ， B= +1，當 x 為何值時， A 與 B 的值相等 【考點】 解分式方程 【專題】 計算題 【分析】 A 與 B 的值相等，讓兩個代數式相等，化為分式方程求解 【解答】 解：當 A=B 時， = +1， 第 15 頁（共 25 頁） = +1， 方程兩邊同時乘以（ x+1）（ x 1）， 得 x（ x+1） =3+（ x+1）（ x 1）， x+x=3+x 1， x=2 檢驗，當 x=2 時，（ x+1）（ x 1） =30 x=2 是分式方程的根 因此，當 x=2 時， A=B 【點評】 當分母是多項式，又能進行因式分解時，應先進行因式分解，再確定最簡公分母分式方程里單獨的一個數和字母也必須乘最簡公分母 17計算： +16（ 2） 3+ 【考點】 實數的運算；零指數冪；負整數指數冪；特殊角的三角函數值 【分析】 分別根據 0 指數冪的運算法則、有理數乘方的法則及特殊角的三角函數值分別計算出各數，再根據實數混合運算的法則進行計算即可 【解答】 解：原式 =3+16（ 8） +1 =3 2+1 3 = 1 【點評】 本題考查的是實數的運算，熟知 0 指數冪的運算法則、 有理數乘方的法則及特殊角的三角函數值是解答此題的關鍵 四解答題：（共 2小題，每小題 8分，共 16分） 18如圖， A， B 兩鎮(zhèn)相距 60山 C 在 A 鎮(zhèn)的北偏東 60方向，在 B 鎮(zhèn)的北偏西 30方向經探測，發(fā)現小山 C 周圍 20圓形區(qū)域內儲有大量煤炭，有關部門規(guī)定，該區(qū)域內禁止建房修路現計劃修筑連接 A， B 兩鎮(zhèn)的一條筆直的公路，試分析這條公路是否會經過該區(qū)域？ 【考點】 解直角三角形的應用 第 16 頁（共 25 頁） 【專題】 應用題 【分析】 分析這條公路是否 會經過該區(qū)域就是要求比較 C 到 距離與 20間的大小關系，關鍵是求 C 到 距離，因而過點 C 作 D 點由已知可得 0 0且0直角三角形的性質的 0，進而可求得 【解答】 解：作 D，由題意知： 0 0 0 0 在 ， 0 在 ， = = 答：這條公路不經過該區(qū)域 【點評】 解一般三角形，求三角形的邊或高的問題一般可以轉化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線 19已知，如圖，直線 O 于 A， B 兩點， 直徑， 分 O 于 D，過 D 作 （ 1）求證： O 的切線； （ 2）若 O 的半徑 【考點】 切線的判定；平行線的判定與性質；圓周角定理；相似三角形的判定與性質 【專題】 幾何綜合題；壓軸題 第 17 頁（共 25 頁） 【分析】 （ 1）連接 據平行線的判斷方法與性質可得 0，且 D 在 O 上，故 O 的切線 （ 2）由直角三角形的特殊性質，可得 長，又有 據相似三角形的性質列出比例式，代入數據即可求得圓的半徑 【解答】 （ 1）證明：連接 D， 0 即 D 在 O 上， O 的半徑， O 的切線 （ 2）解： 0， ， ， 連接 O 的直徑， 0 則 5（ O 的半徑是 第 18 頁（共 25 頁） 【點評】 本題考查常見的幾何題型，包括切線的判定，線段等量關系的證明及線段長度的求法，要求學生掌握常見的解題方法，并能結合圖形選擇簡單的方法解題 五解答題：（共 2小題，每小題 10分，共 20分） 20學習完統計知識后，小兵就本班同學的上學方式進行調查統計如圖是他通過收集數據后繪制的兩幅不完整的統計圖請你根據圖中提供的信息解答下列問題： （ 1）該班共有 40 名學生； （ 2）將表示 “步行 ”部分的條形統計圖補充完整； （ 3）在扇形統計圖中， “騎車 ”部分扇形所對應的圓心角是 108 度； （ 4）若全年級共 1000 名學生，估計全年級步行上學的學生有 200 名； （ 5）在全班同學中隨機選出一名學生來宣讀交通安全法規(guī)，選出的恰好是騎車上學的學生的概率是 30% 【考點】 條形統計圖；用樣本估計總體；扇形統計圖；概率公式 【專題】 圖表型 【分析】 （ 1）根據條形統計圖和扇形統計圖的意義易得答案； （ 2）根據（ 1）的結論 可補全條形統計圖； （ 3）根據扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小，易得結果； （ 4）用根本估計總體思想， 第 19 頁（共 25 頁） （ 5）概率的求法，找準兩點： 1，全部情況的總數； 2 符合條件的情況數目；二者的比值就是其發(fā)生的概率 【解答】 解：（ 1）從扇形圖可見乘車的占全班人數 50%，從條形圖可見乘車的有 20 人，因此，全班人數為 2050%=40（人）； （ 2）步行的有 4020%=8（人）； （ 3）騎車的占 30%，因此，在扇形統計圖中， “騎車 ”部分扇形所對應的圓心角是 360 度 30%=108 度； （ 4）全年級步行人數 約為 100020%=200（人）； （ 5） 30% 【點評】 本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵用到的知識點為：概率 =所求情況數與總情況數之比總體數目 =部分數目 相應百分比部分數目 =總體數目乘以相應概率 21陳老師為學校購買運動會的獎品后，回學校向后勤處王老師交賬說： “我買了兩種書，共 105 本，單價分別為 8 元和 12 元，買書前我領了 1500 元，現在還余 418 元 ”王老 師算了一下，說： “你肯定搞錯了 ” （ 1）王老師為什么說他搞錯了？試用方程的知識給予解釋； （ 2）陳老師連忙拿出購物發(fā)票，發(fā)現的確弄錯了，因為他還買了一個筆記本但筆記本的單價已模糊不清，只能辨認出應為小于 10 元的整數，筆記本的單價可能為多少元？ 【考點】 一元一次不等式的應用 【專題】 應用題 第 20 頁（共 25 頁） 【分析】 （ 1）等量關系為： 8 元的書的總價錢 +12 元的書的總價錢 =1500 418； （ 2）關鍵描述語是筆記本的單價是小于 10 元的整數，關系式為： 0所用錢數書的總價 10 【解答】 解：（ 1）設單價為 的課 外書為 x 本， 得： 8x+12（ 105 x） =1500 418， 解得： x=符合題意） 在此題中 x 不能是小數， 王老師說他肯定搞錯了； （ 2）設單價為 的課外書為 y 本，設筆記本的單價為 b 元，依題意得： 0 1500 8y+12（ 105 y） +418 10， 解之得： 0 4y 178 10， 即： y 47， y 應為 45 本或 46 本 當 y=45 本時， b=1500 845+12（ 105 45） +418=2， 當 y=46 本時， b=1500 846+12（ 105 46） +418=6， 即：筆記本的單價可能 2 元或 6 元 【點評】 （ 1）設單價為 的課外書為 x 本，根據 8 元的書的總價錢 +12 元的書的總價錢 =1500 418，列出方程便可解答； （ 2）根據這本筆記本是小于 10 元的整數，即（ 1）中所得的關系式，列出不等式組求解即可 解決本題的關鍵是讀懂題意，找到符合題意的不等關系式組，及所求量的等量關系 六解答題：（本題滿分 12分） 22如圖，在直角坐標系中， O 為坐標原點已知反比例函數 y= （ k 0）的圖象 經過點 A（ 2， m），過點 A 作 x 軸于點 B，且 面積為 （ 1）求 k 和 m 的值； （ 2）點 C（ x， y）在反比例函數 y= 的圖象上，求當 1x3 時函數值 y 的取值范圍； （ 3）過原點 O 的直線 l 與反比例函數 y= 的圖象交于 P、 Q 兩點，試根據圖象直接寫出線段 度的最小值 第 21 頁（共 25 頁） 【考點】 反 比例函數綜合題 【專題】 綜合題 【分析】 （ 1）根據三角形的面積公式先得到 m 的值，然后把點 A 的坐標代入 y= ，可求出 k 的值； （ 2）根據反比例函數得性質求解； （ 3） P， P（ a， ），根據勾股定理得到 = ，從而得到 小值為 ，于是可得到線段 度的最小值 【解答】 解：（ 1） A（ 2， m）， ， AB=m， S B= 2m= ， m= ； 點 A 的坐標為（ 2， ）， 把 A（ 2， ）代入 y= ，得 = k=1； （ 2） 當 x=1 時， y=1；當 x=3 時， y= ， 又 反比例函數 y= ，在 x 0 時， y 隨 x 的增大而減小， 當 1x3 時， y 的取值范圍為 y1； （ 3）由圖象可得： P， Q 關于原點對稱， 反比例函數解析式為 y= ，設 P（ a， ）， = ， 第 22 頁（共 25 頁） 小值為 ， 線段 度的最小值為 2 【點評】 本題考查了點在圖象上，點的橫縱坐標滿足圖象的解析式；也考查了三角形的面積公式以及代數式的變形能力 七解答題：（本題滿分 12分） 23如圖 ，將一組對邊平行的紙條沿 疊，點 A， B 分別落在 A， B處，線段 于點 M （ 1）試判斷 形狀，并證明你的結論； （ 2）如圖 ，將紙條的另一部分 疊，點 C， D 分別落在 C， D處，且使 過點 F，試判斷四邊形 形狀，并證明你的 結論； （ 3）當 60 度時，四邊形 菱形 【考點】 翻折變換（折疊問題）；等腰三角形的判定；平行四邊形的判定；菱形的判定 【專題】 綜合題 【分析】 （ 1）由 折疊的性質知 以 E= 等腰三角形 （ 2）由（ 1）知 F，同理 F， F即 行且相等，故四邊形 平行四邊形 （ 3）若平行四邊形 菱形 ，則等腰三角形 為等邊三角形，故 0 度 【解答】 解：（ 1） 等腰三角形 證明： 第 23 頁（共 25 頁） F，即 等腰三角形 （ 2）四邊形 平行四邊形 證法一： F，同理 F， F 又 四邊形 平行四