第 1頁（共 31 頁） 2015 年四川省成都市武侯區(qū)中考數學二診試卷 一、選擇題（共 10小題，每小題 3 分，滿分 30分） 1下列各數中，比 2 小的數是（ ） A 3 B 1 C 0 D 1 2用兩塊完全相同的長方體搭成如圖所示的幾何體，這個幾何體的主視圖是（ ） A B C D 3花粉的質量很小，一粒某種花粉的質量約為 克，那么 用科學記數法表示為（ ） A 0 5 B 0 4 C 0 3 D 0 3 4下列計算正確的是（ ） A a4+a4= 3（ a 2b） =3a 2b C a5a3=（ 2a b） 2=4如圖，一個正六邊形轉盤被分成 6 個全等三角形，任意轉動這個轉盤 1 次，當轉盤停止時，指針指向陰 影區(qū)域的概率是（ ） A B C D 6在 ， C=90， ， ，則 ） 第 2頁（共 31 頁） A B C D 7將下列函數的圖象沿 y 軸向下平移 3 個單位長度后，圖象經過原點的是（ ） A y= x 3 B y=3x C y=x+3 D y=2x+5 8分式方程 的解為（ ） A x=2 B x=3 C x=4 D x= 4 9已知在正方形 ，對角線 交于點 O， 點 E，若 ） A 3 4 6 80如圖，在 O 中， C=30， ，則弧 長為（ ） A B C D 二、填空題（共 4小題，每小題 4 分，滿分 16分） 11 4 是 的算術平方根 12在 ，若 ，且 面積為 4，則 面積為 第 3頁（共 31 頁） 13如圖是根據某班 50 名同學一周的體育鍛煉情況繪制的條形統(tǒng)計圖，則這個班 50 名同學一周參加體育鍛煉時間的眾數是 小時，中位數是 小時 14在二次函數 y=bx+c（ a0）中，函數值 y 與自變量 x 的部分對應值 如下表： x 2 1 0 1 2 3 y 8 3 0 1 0 3 則利用二次函數的圖象性質，可知該二次函數 y=bx+c（ a0）圖象的對稱軸是直線 三、解答題（共 6小題，滿分 54 分） 15（ 1）計算： | |（ ） 1 4（ ） 0 （ 2）解不等式組 ，在數軸上表示其解集，并寫出該不等式組的整數解 16化簡： 17如圖，大樓 50 米，和大樓 距 90 米的 C 處有一塔 人在樓頂 D 處測得塔頂 0，求塔高（結果保留整數，參考數據： ） 第 4頁（共 31 頁） 18武侯區(qū)某校九年級三班共 40 名學生，需要參加體育 “四選一 ”自選項目測試，如圖是 該班學生所報自選項目人數的扇形統(tǒng)計圖，請根據圖中信息，完成下面各題： （ 1）圖中 “投擲實心球 ”所在扇形對應的圓心角的度數為 度；該班自選項目為 “投擲實心球 ”的學生共有 名； （ 2）在自選項目為 “投擲實心球 ”的學生中，只有 1 名女生為了了解學生的訓練效果，將從自選項目為 “投擲實心球 ”的學生中，隨機抽取 2 名學生進行投擲實心球訓練測試，請用樹狀圖或列表法求所抽取的 2 名學生中恰好有 1 名女生的概率 19如圖，一次函數 y= x+2 的圖 象與反比例函數 y=（ k 為常數且 k0）的圖象交于點 A（ 1， m） （ 1）求反比例函數的表達式及兩個函數圖象的另一個交點 （ 2）若點 C 與點 y 軸對稱，連接 面積 20如圖， O 是 外接圓， 直徑，過點 O 作 點 D （ 1）求 度數； （ 2）延長 O 于點 E，過 E 作 O 的切線，交 長線于點 F，連接 試判斷四邊形 形狀，并說明理由； 若 ， ，求四邊形 面積 第 5頁（共 31 頁） 四、填空題（共 5小題，每小題 4 分，滿分 20分） 21已知 方程 27x+3=0 的兩根，則 x1+ 22規(guī)定：用符號 x表示一個不大于實數 x 的最大整數，例如： 3， +1=2， 3， = 2按這個規(guī)定， 1= 23三邊長均為整數，且周長為 18 的三角形中，三邊都是偶數的概率為 24如圖，矩形 頂點 A， （ 1， 0）， B（ 0， 2），反比例函數 y= 的圖象經過頂點 C， 交 y 軸于點 E，若四邊形 面積等于 積的 5 倍，則 k 的值等于 25如圖，在 ， C=2，點 P 在 ： 若點 P 為 中點，且 m=P m 的值為 ； 若 上有 2015 個不同的點 ， 相應的有 1C， 2C， ，2015C，則 m1+ 第 6頁（共 31 頁） 五、解答題（共 3小題，滿分 30 分） 26如圖，在 ， B=90， M， N 分別從 A， M 在 B 方向以每秒 2速度勻速運動， C 邊上沿 向以每秒 1速度勻速運動（當點N 運動到點 C 時，兩點同時停止運動）設運動時間為 x 秒， 面積為 （ 1）求 y 與 x 之間的函數關系式，并直接寫出自變量 x 的取值范圍； （ 2）求 面積的最大值 27如圖，點 P 是菱形 角線 的一點，連接 延長交 ，連接 延長交 ，交 長線于點 G （ 1）求證： D （ 2）若 ： 2 請寫出線段 線段 間滿足的數量關系，并說明理由； 當 等腰三角形時，求 28如圖，在平面直角坐標系 ，拋物線與 x 軸交于 A， 的左側），頂點為 C（ 0， 2）直線 y 軸于點 D，交拋物線于點 P（ ） 第 7頁（共 31 頁） （ 1）求拋物線的表達式及點 D 的坐標； （ 2）點 E 是拋物線上的動點 ，若以 A， B， P， E 為頂點的四邊形僅有一組對邊平行，求點 E 的坐標； （ 3）連接 F 在直線 ，設點 F 到直線 m，點 F 到點 D 的距離為 n，求 m+n 的最小值 第 8頁（共 31 頁） 2015 年四川省成都市武侯區(qū)中考數學二診試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 10小題，每小題 3 分，滿分 30分） 1下列各數中，比 2 小的數是（ ） A 3 B 1 C 0 D 1 【考點】 有理數大小比較 【分析】 根據題意，結合實數大小的比較，從符號和絕 對值兩個方面分析可得答案 【解答】 解：比 2 小的數是應該是負數，且絕對值大于 2 的數； 分析選項可得，只有 故選： A 【點評】 本題考查實數大小的比較，是基礎性的題目 2用兩塊完全相同的長方體搭成如圖所示的幾何體，這個幾何體的主視圖是（ ） A B C D 【考點】 簡單組合體的三視圖 【分析】 根據主視圖的定義，找到從正面看所得到的圖形即可 【解答】 解：從物體正面看，左邊 1 列、右邊 1 列上下各一個正方形，且左右正方形中間是虛線， 故選： C 【點評】 本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖，解答時學生易將三種視圖混淆而錯誤的選其它選項 3花粉的質量很小，一粒某種花粉的質量約為 克，那么 用科學記數法表示為（ ） 第 9頁（共 31 頁） A 0 5 B 0 4 C 0 3 D 0 3 【考點】 科學記數法 表示較小的數 【分析】 絕對值小于 1 的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為 a10 n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的 0 的個數所決定 【解答】 解： 0 4， 故選： B 【點評】 本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為 a10 n，其中 1|a| 10， n 為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的 0 的個數所決定 4下列計算正確的 是（ ） A a4+a4= 3（ a 2b） =3a 2b C a5a3=（ 2a b） 2=4考點】 同底數冪的除法；合并同類項；去括號與添括號；完全平方公式 【分析】 根據同底數冪的除法，底數不變指數相減；合并同類項，系數相加字母和字母的指數不變；多項式的乘法，對各選項計算后利用排除法求解 【解答】 解： A、 a4+誤； B、 3（ a 2b） =3a 6b，錯誤； C、 a5a3=確； D、（ 2a b） 2=44ab+誤； 故選 C 【點評】 本題考 查同底數冪的除法，合并同類項，多項式的乘法，關鍵是根據法則進行計算 5如圖，一個正六邊形轉盤被分成 6 個全等三角形，任意轉動這個轉盤 1 次，當轉盤停止時，指針指向陰影區(qū)域的概率是（ ） A B C D 【考點】 幾何概 率 【分析】 確定陰影部分的面積在整個轉盤中占的比例，根據這個比例即可求出轉盤停止轉動時指針指向陰影部分的概率 第 10 頁（共 31 頁） 【解答】 解：如圖：轉動轉盤被均勻分成 6 部分，陰影部分占 2 份， 轉盤停止轉動時指針指向陰影部分的概率是： = ； 故選： C 【點評】 本題考查了幾何概率用到的知識點為：概率 =相應的面積與總面積之比 6在 ， C=90， ， ，則 ） A B C D 【考點】 銳角三角函數的定義 【專題】 常規(guī)題型 【分析】 先根據勾股定理求出 根據在直角三角形中銳角三角函數的定義解答 【解答】 解： 在 ， C=90， ， ， =3， = 故選 B 【點評】 本題主要考查勾股定理及銳角三角函數的定義的知識點，基礎題，比較簡單 7將下列函數的圖象沿 y 軸向下平移 3 個單位長度后，圖象經過原點的是（ ） A y= x 3 B y=3x C y=x+3 D y=2x+5 【考點】 一次函數圖象與幾何變換 【分析】 先根據直線平移的規(guī)律求出各函數沿 y 軸向下平移 3 個單位長度后的解析式，再將原點的坐標代入檢驗即可 【解答】 解： A、 y= x 3 沿 y 軸向下平移 3 個單位長度后得到直線 y= x 6， x=0 時， y= 6，不經過原點； B、 y=3x 沿 y 軸向下平移 3 個單位長度后得到直線 y=3x 3， x=0 時， y= 3，不經過原點； C、 y=x+3 沿 y 軸向下平移 3 個單位長度后得到直線 y=x， x=0 時， y=0，經過原點； D、 y=2x+5 沿 y 軸向下平移 3 個單位長度后得到直線 y=2x+2， x=0 時， y=2，不經過原點； 故選 C 【點評】 本題考查了一次函數圖象與幾何變換，掌握 “左加右減，上加下減 ”的平移規(guī)律是解題的關鍵也考查了函數圖象上點的坐 標特征 第 11 頁（共 31 頁） 8分式方程 的解為（ ） A x=2 B x=3 C x=4 D x= 4 【考點】 解分式方程 【專題】 計算題 【分析】 分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，經檢驗即可得到分式方程的解 【解答】 解：去分母得： 3x 2（ x 2） =0， 去括號得： 3x 2x+4=0， 解得： x= 4， 經檢驗 x= 4 是分式方程的解 故選 D 【點評】 此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是 “轉化思想 ”，把分式方程轉化為整式方 程求解解分式方程一定注意要驗根 9已知在正方形 ，對角線 交于點 O， 點 E，若 ） A 3 4 6 8考點】 正方形的性質 【分析】 根據正方形的性質得出 B=8， C，由 出 中位線解答即可 【解答】 解： 四邊形 正方形， B=8C， 中位線 ， 故選 B 【點評】 此題考查正方形的性質，關鍵是得出 中位線 第 12 頁（共 31 頁） 10如圖，在 O 中， C=30， ，則弧 長為（ ） A B C D 【考點】 弧長的計算；等邊三 角形的判定與性質；圓周角定理 【分析】 根據圓周角定理求出圓心角 后根據弧長公式求解即可 【解答】 解： C=30， 根據圓周角定理可知： 0， B=， l= = ， 劣弧 長為 故選 D 【點評】 本題主要考查弧長的計算，掌握弧長的計算公式 l= （弧長為 l，圓心角度數為 n，圓的半徑為 r）是解題關鍵，難度一般 二、填空題（共 4小題，每小題 4 分，滿分 16分） 11 4 是 16 的算術平方根 【考點】 算術平方根 【分析】 如果一個非負數 x 的平方等于 a，那么 x 是 a 的算術平方根，由此即可求出結果 【解答】 解： 42=16， 4 是 16 的算術平方根 故答案為： 16 【點評】 此題主要考查了算術平方根的概念，牢記概念是關鍵 第 13 頁（共 31 頁） 12在 ，若 ，且 面積為 4，則 面積為 9 【考點】 相似三角形的判定與性質 【分析】 根據三邊對應成比例，兩三角形相似，又根據相似三角形面積的比等于相似比的平方，列方程求解 【解答】 解； ， = = ， 面積為 4， 面積為： 9 故答案為： 9 【點評】 本題考查了相似三角形的判定和性質，熟記相似三角形的判定定理和性質定理是解題的關鍵 13如圖是根據某班 50 名同學一周的體育鍛煉情況繪制的條形統(tǒng)計圖，則這個班 50 名同學一周參加體育鍛煉時間的眾數是 8 小時，中位數是 9 小時 【考點】 眾數；條形統(tǒng)計圖；中位數 【分析】 解讀統(tǒng)計圖，獲取信息，根據眾數與中位數的定義求解即可 【解答】 解：因為數據 8 出現了 19 次，出現次數最多，所以 8 為眾數； 因為有 50 個數據，所以中位數應 是第 25 個與 26 個的平均數，在第 25 位、 26 位的均是 9，所以 9 為中位數 故答案為： 8； 9 【點評】 本題屬于基礎題，考查了確定一組數據的中位數和眾數的能力注意找中位數的時候一定要先排好順序，然后再根據奇數和偶數個來確定中位數，如果數據有奇數個，則正中間的數字即為所求如果是偶數個則找中間兩位數的平均數 第 14 頁（共 31 頁） 14在二次函數 y=bx+c（ a0）中，函數值 y 與自變量 x 的部分對應值如下表： x 2 1 0 1 2 3 y 8 3 0 1 0 3 則利用二次函數的圖象性質， 可知該二次函數 y=bx+c（ a0）圖象的對稱軸是直線 x=1 【考點】 二次函數的性質 【分析】 觀察表格發(fā)現函數的圖象經過點（ 1， 3）和（ 3， 3），根據兩點的縱坐標相同，說明兩點關于對稱軸對稱，從而求解 【解答】 解：觀察表格發(fā)現函數的圖象經過點（ 1， 3）和（ 3， 3）， 兩點的縱坐標相同， 兩點關于對稱軸對稱， 對稱軸為： x= =1， 故答案為： x=1 【點評】 本題主要考查了二次函數的性質，解答本題的關鍵是掌握關于對稱軸直線對稱 的兩個點的縱坐標相等，此題難度不大 三、解答題（共 6小題，滿分 54 分） 15（ 1）計算： | |（ ） 1 4（ ） 0 （ 2）解不等式組 ，在數軸上表示其解集，并寫出該不等式組的整數解 【考點】 實數的運算；零指數冪；負整數指數冪；在數軸上表示不等式的解集；解一元一次不等 式組；一元一次不等式組的整數解；特殊角的三角函數值 【專題】 計算題 【分析】 （ 1）原式第一項利用絕對值的代數意義化簡，第二項利用負指數冪法則計算，第三項利用特殊角的三角函數值計算，最后一項利用零指數冪法則計算即可得到結果； （ 2）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分確定出不等式組的解集，進而求出不等式組的整數解即可 【解答】 解：（ 1）原式 =2 3 4 +1= 2； （ 2） ， 第 15 頁（共 31 頁） 由 得： x1； 由 得： x ， 不等式組的解集為 x1， 則不等式組的整數解為 1， 0， 1 【點評】 此題考查了實數的運算，以及解一元一次不等式組，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵 16化簡： 【考點】 分式的混合 運算 【分析】 先通分計算括號內的減法，再算除法，由此順序計算即可 【解答】 解：原式 = =m 6 【點評】 此題考查分式的混合運算，掌握通分約分、因式分解的方法是解決問題的關鍵 17如圖，大樓 50 米，和大樓 距 90 米的 C 處有一塔 人在樓頂 D 處測得塔頂 0，求塔高（結果保留整數，參考數據： ） 【考點】 解直角三角形的應用 【分析】 過點 D 作 點 E，在直角三角形 ，根據 0，求出 長度，然后即可求得塔高 【解答】 解：過點 D 作 點 E， 在 ， 0， 0 米， 第 16 頁（共 31 頁） E90 =30 （米）， E+E+0 +50102（米） 答：塔高約為 102 米 【點評】 本題考查的是解直角三角形的應用，解答本題的關鍵是根據仰角構造出直角三角形，利用三角函數的知識求解 18武侯區(qū)某校九年級三班共 40 名學生，需要參加體育 “四選一 ”自選項目測試，如圖是該班學生所報自選項目人數的扇形統(tǒng)計圖，請根據圖中信息，完成下面各題： （ 1）圖中 “投擲實心球 ”所在扇形對應的圓心角的度數為 36 度；該班自選項目為 “投擲實心球 ”的學生共有 4 名； （ 2）在自選項目為 “投擲實心球 ”的 學生中，只有 1 名女生為了了解學生的訓練效果，將從自選項目為 “投擲實心球 ”的學生中，隨機抽取 2 名學生進行投擲實心球訓練測試，請用樹狀圖或列表法求所抽取的 2 名學生中恰好有 1 名女生的概率 【考點】 列表法與樹狀圖法；扇形統(tǒng)計圖 【分析】 （ 1）首先確定 “投擲實心球 ”所占的百分比，然后根據周角的度數和學生總數即可求得答案； （ 2）列表或樹狀圖將所有等可能的結果列舉出來，利用概率公式求解即可 【解答】 解：（ 1） 投擲實心球所占的百分比為 1 40% 30% 20%=10%， “投擲實心球 ”所在扇形對應的圓心角的度數為 360 10%=36 度；該班自選項目為 “投擲實心球 ”的學生共有 4010%=4 名， 故答案為： 36， 4； （ 2）用 1， 2， 3 表示 3 名男生，用 4 表示女生，列表得： 1 2 3 4 1 （ 1， 2） （ 1， 3） （ 1， 4） 第 17 頁（共 31 頁） 2 （ 2， 1） （ 2， 3） （ 2， 4） 3 （ 3， 1） （ 3， 2） （ 3， 4） 4 （ 4， 1） （ 4， 2） （ 4， 3） 共有 12 種等可能的情況，其中恰好有一名女生的有 6 種， P（抽取的 2 名學生中恰好有 1 名 女生） = = 【點評】 此題考查了扇形統(tǒng)計圖，列表法與樹狀圖法，弄清題意是解本題的關鍵，正確的列表或樹狀圖是解答本題的難點 19如圖，一次函數 y= x+2 的圖象與反比例函數 y=（ k 為常數且 k0）的圖象交于點 A（ 1， m） （ 1）求反比例函數的表達式及兩個函數圖象的另一個交點 （ 2）若點 C 與點 y 軸對稱，連接 面積 【考點】 反比例函數與一次函數的交點問題 【分析】 （ 1）把 m 的值，可得到 把 k 的值，可得到反比例函數解析式 （ 2）根據 的坐標，從而求得 長，然后根據三角形面積公式即可求得 【解答】 解：（ 1） 一次函數 y= x+2 圖象過 m=1+2=3， 1， 3）， 又反比例函數圖象過 k= 13= 3， 反比例函數解析式為 y= 解 得 或 ， B（ 3， 1）； 第 18 頁（共 31 頁） （ 2）如圖， 點 C 與點 y 軸對稱， C（ 1， 3）， ， x 軸， S = 24=4 【點評】 本題主要考查函數圖象的交點及待定系數法求函數解析式，掌握圖象的交點的坐標滿足兩個函數解析式是解題的關鍵，也考查了軸對稱的性質和三角形的面積 20如圖， O 是 外接圓， 直徑，過點 O 作 點 D （ 1）求 度數； （ 2）延長 O 于點 E，過 E 作 O 的切線，交 長線于點 F，連接 試判斷四邊形 形狀，并說明理由； 若 ， ，求四邊形 面積 【考點】 切線的性質；三角形的外接圓與外心 【分析】 （ 1）由圓周角和平行線的性質求出結論 （ 2）根據矩形的判定定理得出結論 （ 3）根據三角形相似和勾股定理得到方程，聯立方程組求出 長度，即可求出矩形的面積 【解答】 解：（ 1） O 直徑， C=90， C=90； 第 19 頁（共 31 頁） （ 2） O 的切線， O 直徑， 0， 由（ 1）知 C=90， C= 0， 四邊形 矩形； （ 3） 四邊形 矩形， F， D=3， 設 F=y， O 的半徑 =r， = ， = ， 在 ， 32+（ y r） 2= 解 得 ， S 四邊形 3= 【點評】 本題考查了切線的性質，矩形的判定和性質，圓周角定理，相似三角形的判定和性質，找準相似三角形是解題的關鍵 四、填空題（共 5小題，每小題 4 分，滿分 20分） 21已知 方程 27x+3=0 的兩根，則 x1+2 【考點】 根與系數的關系 【分析】 利用根與系數的關系求出兩根之和與兩根之積，代入所求式子中計算即可求出值 【解 答】 解： 方程 27x+3=0 的兩根， x1+， x1， 則 x1+x1 =2 第 20 頁（共 31 頁） 故答案為 2 【點評】 此題考查了一元二次方程根與系數的關系，熟練掌握根與系數的關系是解本題的關鍵 22規(guī)定：用符號 x表示一個不大于實數 x 的最大整數，例如 ： 3， +1=2， 3， = 2按這個規(guī)定， 1= 5 【考點】 估算無理數的大小 【專題】 新定義 【分析】 先求出 的范圍，求出 1 的范圍，即可得出答案 【解答】 解： ， ， ， 1= 5 故答案為： 5 【點評】 本題考查了估算無理數的大小的應用，解此題的關鍵是求 的范圍 23三邊長均為整數，且周長為 18 的三角形中，三邊都是偶數的概率為 【考點】 列表法與樹狀圖法；三角形三邊關系 【分析】 將所有等可能的結果列舉出來，然后利用概率公式求解 【解答】 解：三邊均為整數且周長為 18 的三角形有 2， 8， 8； 3， 7， 8； 4， 7， 7； 4， 6， 8； 5， 6， 7； 5，5， 8； 6， 6， 6 共 7 個，其中三邊均為偶數的有 3 個， 所以 P（三邊均為偶數） = ， 故答案為： 【點評】 考查了列表法與樹狀圖法，列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適 合于兩步完成的事件用到的知識點為：概率 =所求情況數與總情況數之比 24如圖，矩形 頂點 A， （ 1， 0）， B（ 0， 2），反比例函數 y= 的圖象經過頂點 C， 交 y 軸于點 E，若四邊形 面積等于 積的 5 倍，則 k 的值等于 第 21 頁（共 31 頁） 【考點】 反比例函數系數 k 的幾何意義 【分析】 首先得出 利用四邊形 面積等于 積的 5 倍，進而得出 間的關系，由 出 C 點坐標，進而求出 k 的值 【解答】 解：如圖，作 y 軸于 F，作 G， 0， 四邊形 矩形， 在 ， ， A、 （ 1， 0）、 B（ 0， 2）， 線解析式為： y=kx+b， 故將兩點代入得出： ， 解得： ， 故直線 析式為： y= 2x 2， E 12=， ， E（ 0， ） S 四邊形 S S 四邊形 S S 四邊形 S 第 22 頁（共 31 頁） = ， ， 0， = = ， G= ， G+ = = = =3， ， ， B = ， 設 C 的坐標為（ x， y）則 x=3， y= 故 k=（ ） = 故答案為： 【點評】 本題考查了反比例函數的綜合運用，通過作輔助線，將圖形分割，尋找全等 三角形，利用邊的關系設雙曲線上點的坐標是解題關鍵 25如圖，在 ， C=2，點 P 在 ： 若點 P 為 中點，且 m=P m 的值為 4 ； 若 上有 2015 個不同的點 ， 相應的有 1C， 2C， ，2015C，則 m1+8060 第 23 頁（共 31 頁） 【考點】 勾股定理；等腰三角形 的性質 【專題】 規(guī)律型 【分析】 根據勾股定理，可得答案； 根據勾股定理，可得 1據平方差公式，可得 1D）（ =P 1，根據等式的性質，可得 2C=4，根據有理數的運算，可得答案 【解答】 解： C， P 是 中點， m=P； 如圖所示： 過點 D D， C， D 在 ， 在 ， 1 得： 1D）（ = 1C=4， 同理： 2C=4， 3C 第 24 頁（共 31 頁） m1+2015=8060 故答案為： 4， 8060 【點評】 本題考查了勾股定理 ，利用了勾股定理，等式的性質，利用平方差公式得出 1 1D）（ =解題關鍵 五、解答題（共 3小題，滿分 30 分） 26如圖，在 ， B=90， M， N 分別從 A， M 在 B 方向以每秒 2速度勻速運動， C 邊上沿 向以每秒 1速度勻速運動（當點N 運動到點 C 時，兩點同時停止運動）設運動時間為 x 秒， 面積為 （ 1）求 y 與 x 之間的函數關系式，并直接 寫出自變量 x 的取值范圍； （ 2）求 面積的最大值 【考點】 相似三角形的判定與性質；二次函數的最值 【分析】 （ 1）根據三角形的面積公式求得 （ 2）由二次函數的最大值可得 【解答】 解：（ 1）設運動時間為 x 秒， 面積為 則 x， 2x， BN=x， 根據題意得： y= N= （ 9 2x） x， y= x，（ 0 x2）； （ 2）由（ 1）得， y= x， 對稱軸為； x= 2， 當 x ， y 隨 x 的增大而增大， 又 0 x2， 當 x=2 時， y 最大 =5， 面積的最大值是 5 第 25 頁（共 31 頁） 【點評】 本題考查了三角形的面積公式，二次函數的最大值，能正確的列出函數關系式是解題的關鍵 27如圖，點 P 是菱形 角線 的一點，連接 延長交 ，連接 延長交 ，交 長線于點 G （ 1）求證： D （ 2）若 ： 2 請寫出線段 線段 間滿足的數量關系，并說明理由； 當 等腰三角形時，求 【考點】 相似三角形的判定與性質；等腰三角形的性質；菱形的性質 【分析】 （ 1）根據菱形的性質得出 B，再利用全等三角形的判定得出 （ 2） 首先證明 而得出 ， ，進而得出 即 ，即可得出答案； 由（ 1）證得 到 據平行線的性質，得到 G= ）若G 根據 a，由勾股定理得到 ，于是得到結論； （ ）若 P，設 P=3m，則 m， E=m， D=2m， m， m，設 AH=x，求得 ，得到 = 【解答】 （ 1）證明： 四邊形 菱形， D， 分 在 ， ， D； （ 2）解： 四邊形 菱形， 第 26 頁（共 31 頁） C， ， ， ， ， 由（ 1）知 D， ， 由（ 1）證得 G= G， G， G （ ），若 G， B， 由（ 2）知 ，設 a， 則 E=a， F=2a， a， 由 a， D=2a， a， 如圖 1，作 H，設 AH=x， 第 27 頁（共 31 頁） 則（ 6a） 2 5a） 2（ 9a x） 2， 解得 x= a， ， ； （ ）若 P，如圖 2， 設 P=3m，則 m， E=m， D=2m， m， m， 設 AH=x， （ 4m） 2 5m） 2（ 6m x） 2， 解得 x= m， ， = 【點評】 此題主要考查了相似三角形的判定與性質，全等三角形的判定與性質，勾股定理，銳角三角函數，平行線的性質，菱形的性質，正確的作出輔助線是解題的關鍵 28如圖，在平面直角坐標系 ，拋物線與 x 軸交于 A， 的左側），頂點為 C（ 0， 2）直線 y 軸于點 D，交拋物線于點 P（ ） （ 1）求拋物線的表達式及點 D 的坐標； （ 2）點 E 是拋物線上的動點，若以 A， B， P， E 為頂點的四 邊形僅有一組對邊平行，求點 E 的坐標； 第 28 頁（共 31 頁） （ 3）連接 F 在直線 ，設點 F 到直線 m，點 F 到點 D 的距離為 n，求 m+n 的最小值 【考點】 二次函數綜合題 【分析】 （ 1）設拋物線頂點式解析式 y=，然后把點 P 的坐標代入進行計算即可得解；求出拋物線與x 軸的交點 A、 B，然后利用待定系數法求一次函數解析式求出直線 x=0 求出 y 的值即可得到點 D 的坐標； （ 2）根據四邊形僅有一組對邊平行，分 出直線 解析式， 再根據平行直線的解析式的k 值相等求出直