第 1 頁 等式與不等式組 A 組 2015 年全國中考題組 一、選擇題 1 (2015福建福州 ， 3， 3 分 )不等式組 x 1，x 2 的解集在數(shù)軸上表示正確的是 ( ) 解析 根據(jù)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來 ， 如 A 所示 ， 所以 A 項(xiàng)正確 答案 A 2 (2015浙江麗水 ， 6， 3 分 )如圖 ， 數(shù)軸上所表示關(guān)于 x 的不等式組的解集是 ( ) A x 2 B x 2 C x 1 D 1 x 2 解析 由數(shù)軸可知 ， 解集為： x 2， 故 A 正確 答案 A 3 (2015浙江溫州 ， 7， 4 分 )不等式組 x 1 2，x 1 2 的解集是 ( ) A x 1 B x 3 C 1 x 3 D 1 x 3 解析 x 1 2， x 1 2， 解 得： x 1， 解 得： x 3. 公共解集為： 1 B ab 5 頁 C a cb c D a bc b 解析 由數(shù)軸可知 ， a b 0 c， A 中 ， 在不等式 a b 兩邊都乘正數(shù) c， 由不等式基本性質(zhì) 2， 不等號方向不變 ， 故 A 不成立； B 中 ， 在不等式 a c 兩邊都乘負(fù)數(shù) b，由不等式性質(zhì) 3， 不等號方向改變 ， 故 B 成立； C 中 ， 在不等式 a b 兩邊都加 c，由不等式性 質(zhì) 1， 不等號方向不變 ， 故 C 不成立； D 中 ， 在不等式 a c 的兩邊都加b， 由不等式性質(zhì) 1， 不等號方向不變 ， 故 D 不成立綜上所述 ， 選 B. 答案 B 2 (2011浙江義烏 ， 7， 3 分 )不等式組 3x 25，5 2x 1 的解集在數(shù)軸上表示為 ( ) 解析 由 不等式 3x 25， 解得 x1， 由不等式 5 2x 1， 解得 x 2， 不等式組的解集為 1 1 的解集是 ( ) A x 13 B x 1 D 解得 m3，m1. 在數(shù)軸上表示如 A 所示 ， 故選 A. 答案 A 二、填空題 6 (2013貴州安順 ， 16， 4 分 )若關(guān)于 x 的不等式 (1 a)x 2 可化為 x 21 a， 則 a 的取值范圍是 _ 解析 由不等式的性質(zhì)可得 1 a 0， a 1. 答案 a 1 7 (2013浙江衢州 ， 11， 4 分 )不等式組 x 2 0，3x 1 x 的解集是 _ 解析 解不等式 x 2 0 得 x 2， 解不等式 3x 1 x 得 x 12， 所以不等式組的解集為 x x 2. 答案 x 2 8 (2013湖北荊州 ， 16， 3 分 )在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)規(guī)定新運(yùn)算 “” ， 其規(guī)則是： a b 2a x k 1 的解集在數(shù)軸上如圖表示 ， 則 k 的值是 _ 解析 根據(jù)題意 ， 得 2x k 1， 解得 x k 12 x 1， k 12 1， 解得 k 3. 答案 3 第 7 頁 9 (2013山東煙臺 ， 14， 3 分 )不等式組 x 1 0，4 2x 0 的最小整數(shù)解是 _ 解析 解不等式 x 1 0， 得 x 2x 0， 得 x 2. 不等式組的解集為x 的最小整數(shù)是 3， 不等式組的最小整數(shù)解為 x 3. 答案 x 3 三、解答題 10 (2014浙江麗水 ， 18， 6 分 )解一元一次不等式組：3x 2x，12x 2，并將解集在數(shù)軸上表示出來 解 3x 2x， 12x 2， 解不等式 ， 得 x 1. 解不等式 ， 得 x 4. 不等式組的解集為 1x 4， 解集在數(shù)軸上的表示如圖所示 這個不等式組的解集為 1x 4. 11 (2013浙江舟山 ， 23， 10 分 )某鎮(zhèn)水庫的可用水量為 12 000 萬 假設(shè)年降水量不變 ， 能維持該鎮(zhèn) 16 萬人 20 年的用水量為實(shí)施城鎮(zhèn)化建設(shè) ， 新遷入 4 萬人后 ， 水庫只夠維持居民 15 年的用水量 (1)問：年降水量為多少萬 人平均用水量多少立方米？ (2)政府號召節(jié)約用水 ， 希望將水庫的使用年限提高到 25 年 ， 則該鎮(zhèn)居民人均每年需節(jié)約多少 (3)某企業(yè)投入 1 000 萬元設(shè)備 ， 每天能淡化 5 000 化率為 70% ， 政府補(bǔ)貼 企業(yè)淡化水以 / 每年還需各項(xiàng)支出 40 萬元按每年實(shí)際生產(chǎn) 300 天計算 ， 該企業(yè)至少幾年后能收回成本 (結(jié)果精確到個位 )? 解 (1)設(shè)年降水量為 x 萬 每人年平均用水量為 y 由題意得 ，第 8 頁 12 000 20x 16 20y，12 000 15x 20 15y， 解得 x 200，y 50. 答：年降水量為 200 萬 每人年平均用水量為 50 (2)設(shè)該鎮(zhèn)居民人均每年用水量為 z 由題意得 ， 12 000 25 200 20 25z， 解得： z 34， 50 34 16( 答：該鎮(zhèn)居