課后強(qiáng)化訓(xùn)練 35 圖形的旋轉(zhuǎn) 基礎(chǔ)訓(xùn)練 1 下列四個(gè)圖形分別是四屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)： (第 1 題圖 ) 其中屬于中心對(duì)稱圖形的有 (B) A. 1 個(gè) B. 2 個(gè) C. 3 個(gè) D. 4 個(gè) 2 如圖 ， 將 點(diǎn) O 按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 45 后得到 A 若 15 ， 則 度數(shù)是 (B) A. 25 B. 30 C. 35 D. 40 (第 2 題圖 ) (第 3 題圖 ) 3 如圖 ， 小紅做了一個(gè)實(shí)驗(yàn) ， 將正六邊形 點(diǎn) F 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后到達(dá) ABCDEF的位置 ， 所轉(zhuǎn)過(guò)的度數(shù)是 (A) A. 60 B. 72 C. 108 D. 120 4 在平面直角坐標(biāo)系中 ， 點(diǎn) A 的坐標(biāo)為 ( 2， 1)， 則點(diǎn) A 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn) A的坐標(biāo)是 (B) A. ( 2， 1) B. (2， 1) C. (2， 1) D. ( 2， 1) 5 在平面直角坐標(biāo)系 ， 已知點(diǎn) A(3， 4)， 將 坐標(biāo)原點(diǎn) O 旋轉(zhuǎn) 90 至 則點(diǎn) A的坐標(biāo)是 ( 4， 3)或 (4， 3) 6 如圖 ， 將 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 60 得到 若線段 3， 則 _3_ (第 6 題圖 ) (第 7 題圖 ) 7 如圖 ， 在平面直角坐標(biāo)系 A B C 由 旋轉(zhuǎn)得到 ， 則點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 (1,_ 1) (第 8 題圖 ) 8 如圖 ， 在 90 ， B 60 ， 2， A B 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到 ， 其中點(diǎn) A與點(diǎn) A 是對(duì)應(yīng)點(diǎn) ， 點(diǎn) B與點(diǎn) B 是對(duì)應(yīng)點(diǎn) ， 連結(jié) 且 A， B ， A 在同一條直線上 ， 則 長(zhǎng)為 _6_ 9 把二次函數(shù) y (x 1)2 2 的圖象繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 180 后得到的圖象的表達(dá)式為 y (x 1)2 2 10 如圖 ， 方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是 1 個(gè)單位長(zhǎng)度 ， ( 2， 2)， B(0，5)， C(0， 2) (1)將 為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn) 180 ， 得到 請(qǐng)畫(huà)出 (2)平移 使點(diǎn) A 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) 2， 6)， 請(qǐng)畫(huà)出平移后對(duì)應(yīng)的 (3)若將 請(qǐng)直接寫(xiě)出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo) (第 10 題圖 ) 解： (1)如解圖所示： (2)如解圖所示： (3)旋轉(zhuǎn)中心坐標(biāo) (0， 2) (第 10 題圖解 ) 拓展提高 11 如圖 ， 將 (0， 1)旋轉(zhuǎn) 180 得到 ABC， 設(shè)點(diǎn) A 的坐標(biāo)為 (a， b)， 則點(diǎn) A的坐標(biāo)為(D) A. ( a， b) B. ( a， b 1) C. ( a， b 1) D. ( a， b 2) (第 11 題圖 ) (第 12 題圖 ) 12 如圖 ， 點(diǎn) O 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 40 后得到的圖形 ， 若點(diǎn) B 上 ， 且 0 ， 則 B 的度數(shù)是 (B) A. 50 B. 60 C. 70 D. 75 (第 13 題圖 ) 13 如圖 ， 兩個(gè)邊長(zhǎng)相等的正方形 正方形 頂點(diǎn) E 固定在正方形 對(duì)稱中心位置 ， 正方形 點(diǎn) E 順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) ， 設(shè)它們重疊部分的面積為 S， 旋轉(zhuǎn)的角度為 ， 的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是 (B) 14 如圖 ， 把一個(gè)斜邊長(zhǎng)為 2 且含有 30 角的直角三角尺 直角頂點(diǎn) C 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90 到 則在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中這個(gè)三角尺掃過(guò)的圖形的面積是 (D) A. B. 3 C. 34 32 D. 1112 34 (第 14 題圖 ) (第 15 題圖 ) 15 在 ， 已知 C 90 ， B 50 ， 點(diǎn) D 在邊 ， 著點(diǎn) m(0 m 180)度后 ， 如果點(diǎn) B 恰好落在初始 那么 m 80 或 120. 16 如圖 ， 等腰 90 ， 1， 且 a 上 ， 將 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置 可得到點(diǎn) 此時(shí) 2；將位置 的三角形繞點(diǎn) 時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置 ， 可得到點(diǎn) 此時(shí) 1 2；將位置 的三角形繞點(diǎn) ， 可得到點(diǎn) 此時(shí) 22； ， 按此規(guī)律繼續(xù)旋轉(zhuǎn) ， 直至得到點(diǎn) 則 1344 672 2 (第 16 題圖 ) 17 在數(shù)學(xué)興趣小組的活動(dòng)中 ， 小明進(jìn)行數(shù)學(xué)探究活動(dòng) ， 將邊長(zhǎng)為 2 的正方形 邊長(zhǎng)為 2 2的正方形 位置放置 ， E 在同一直線上 ， (1)小明發(fā)現(xiàn) 請(qǐng)你幫他說(shuō)明理由 (2)如圖 ， 小明將正方形 點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) ， 當(dāng)點(diǎn) B 恰好落在線段 時(shí) ， 請(qǐng)你幫他求出此時(shí) 長(zhǎng) (3)如圖 ， 小明將正方形 點(diǎn) A 繼續(xù)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) ， 線段 線段 相交 ， 交點(diǎn)為 H， 寫(xiě)出 積之和的最大值 ， 并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由 (第 17 題圖 ) 解： (1)如解圖 所示 ， 延長(zhǎng) 點(diǎn) H. 四邊形 四邊形 90 ， 在 ， 90 ， 90 . 在 ， 180 ， 90 ， 即 (2)如解圖 ， 連結(jié) 過(guò)點(diǎn) A 作 ， 90 . 四邊形 四邊形 90 ， 即 在 ， G 對(duì)角線 ， 45 . 在 ， 45 ， 5 2， 2， 在 ， 根據(jù)勾股定理得： 6. 2 6， 2 6. (第 17 題圖解 ) (3) 積之和的最大值為 對(duì)于 點(diǎn) H 在以 當(dāng)點(diǎn) H 與點(diǎn) A 重合時(shí) ， 高最大； 對(duì)于 點(diǎn) H 在以 當(dāng)點(diǎn) H 與點(diǎn) A 重合時(shí) ， 高最大 ， 則 積之和的最大值為 2 4 6. (第 18 題圖 ) 18 在一次科技活動(dòng)中 ， 小明進(jìn)行了模擬雷達(dá)掃描實(shí)驗(yàn) 如圖 ， 表盤(pán)是 其中 120 ， 在點(diǎn) A 處有一束紅外光線 從 始 ， 繞點(diǎn) A 逆時(shí)針勻速旋轉(zhuǎn) ， 每秒鐘旋轉(zhuǎn) 15 ， 到達(dá)B， 到達(dá)后立即重復(fù)上述旋轉(zhuǎn)過(guò)程 小明通過(guò)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn) ， 光線從 旋轉(zhuǎn)開(kāi)始計(jì)時(shí) ， 旋轉(zhuǎn) 1 s， 此時(shí)光線 ， 長(zhǎng)為 (20 3 20) (1)求 長(zhǎng) (2)從 旋轉(zhuǎn)開(kāi)始計(jì)時(shí) ， 若旋轉(zhuǎn) 6 s， 此時(shí)光線 旋轉(zhuǎn) 2014 s， 交點(diǎn)又在什么位置？請(qǐng)說(shuō)明理由 解： (1)如解圖 ， 過(guò) A 點(diǎn)作 垂足為 D. 120 ， C 30 . 令 2t 在 12t， 32 3t. 在 ， 45 ， t. 即 3t t 20 3 20， 解得 t 20. 2 20 40( (2)如解圖 ， 當(dāng)光線旋轉(zhuǎn) 6 s， 設(shè) ， 此時(shí) 15 6 90 . 在 4032 80 33 ( 光線 轉(zhuǎn) 6 s， 與 距點(diǎn) 3 如解圖 ， 在 1240 33 30 C， 40 33 40 3 如解圖 ， 設(shè)光線 轉(zhuǎn) 2014 s 后光線與 交點(diǎn)為 Q. 由題意可知 ， 光線從邊 始