第一章 數(shù)與式 第一節(jié) 實(shí)數(shù) 第一部分 考點(diǎn)研究 考點(diǎn)精講 實(shí)數(shù) 實(shí)數(shù)的相關(guān)概念 實(shí)數(shù)的分類(lèi) 按定義分 按正負(fù)分 正負(fù)數(shù)的意義 :正負(fù)數(shù)可用來(lái)表示具有相反意義的量 正實(shí)數(shù) _ 負(fù)實(shí)數(shù) 0 實(shí)數(shù) 科學(xué)記數(shù)法 實(shí)數(shù)的大小比較 平方根、算術(shù)平方根、立方根 實(shí)數(shù)的運(yùn)算 按定義分 有理數(shù) 無(wú)理數(shù)：無(wú)限不循環(huán)小數(shù) . 溫馨提示： 常見(jiàn)的幾種無(wú)理數(shù)類(lèi)型（ 1）最終結(jié)果含有 的數(shù)，如 ， 2 +1等； 整數(shù)：正整數(shù)， _、負(fù)整數(shù) 分?jǐn)?shù)：正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù) 有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù) 0 3按定義分 (2)含有開(kāi)不盡方的數(shù)，如 ， ， 等； (3)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，如 等；(4)三角函數(shù)型，如 ,5 等 是所有含有三角函數(shù)的數(shù)都是無(wú)理數(shù)，如， 就是有理數(shù) 2 3 5實(shí)數(shù)的相關(guān)概念 數(shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)、 _和正方向的直線叫做數(shù)軸 . _和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的 相反數(shù)：非零實(shí)數(shù) _；若 a, a+b= _ 絕對(duì)值： _(a0) |a|= 0 (a=0)， |a|具有非負(fù)性 _(a0)， 倒數(shù)：非零實(shí)數(shù) _,0沒(méi)有倒數(shù) ;若實(shí)數(shù) a, _ 實(shí)數(shù) 單位長(zhǎng)度 a 科學(xué)記數(shù)法 大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法：一個(gè)大于 10的數(shù)可以表示成 _的形式，其中 1a 10， ），這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法 小數(shù)的科學(xué)記數(shù)法 近似數(shù)和精確度 11 a 10n 小數(shù)的科學(xué)記數(shù)法：對(duì)于一個(gè)大于 0小于 1的數(shù)，用科學(xué)記數(shù)法表示成 a 10中 1a 10， _， 括小數(shù)點(diǎn)前的零） 12 負(fù)整數(shù) 精確度：近似數(shù)與準(zhǔn)確數(shù)的接近程度 如： 確到 _ 13 似數(shù)：將一個(gè)數(shù)四舍五入后得到的數(shù) 實(shí)數(shù)的大小比較 數(shù)軸比較法：數(shù)軸上的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù) _ 正大于 0和一切負(fù)數(shù)， 0大于一切負(fù)數(shù) 對(duì)值大的反而 _ 14 大 15 小 差值比較法：設(shè) a， 0 _b； 0 a b； 0 _ b 根式比較大?。?a b 0 _ a a17 16 18 a 平方根：正數(shù) _ ，它們互為相反數(shù)； 0的平方根是 0；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根 算術(shù)平方根：正數(shù) _； 0的算術(shù)平方根是 _；負(fù)數(shù)沒(méi)有算術(shù)平方根 立方根：數(shù) _；正數(shù)的立方根是正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)， 0的立方根是0 19 20 21 22 a 法 減法：減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的 _ 乘法：兩數(shù)相乘、同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，再將兩數(shù)的絕對(duì)值相乘 除法：除以一個(gè)不為 0的數(shù)，等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù) 實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算順序 實(shí)數(shù)的冪運(yùn)算 25 相反數(shù) 加法 同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把 _相加 絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值 _的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值 一個(gè)數(shù)同 0相加，仍得這個(gè)數(shù) 23 24 絕對(duì)值 較大 實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算順序 先乘方，再乘除，后加減； 有括號(hào)時(shí)先計(jì)算括號(hào)里面的； 同級(jí)運(yùn)算按照從 _的順序進(jìn)行計(jì)算 26 左到右 實(shí)數(shù)的冪運(yùn)算 零次冪：任何非零實(shí)數(shù)的零次冪都為 _，即 _(a0) 負(fù)整數(shù)次冪： _(a0, _， _ 27 28 29 30 31 1 1 1 重難點(diǎn)突破 實(shí)數(shù)的相關(guān)概念（ 高頻 ） 1. （ 2015福州 ） （ ） A. a B. C. a D. 2. （ 2015泉州 ） ( ) A B. C. 1D 1717高頻 ） 例 1（ 2015宜昌 ） 中國(guó)倡導(dǎo)的“一帶一路”建設(shè)將促進(jìn)我國(guó)與世界各國(guó)的互利合作 一帶一路”地區(qū)覆蓋總?cè)丝诩s為 4400000000人，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為 ( ) A. 44 108 B. 109 C. 108 D. 1010 【 解析 】 大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法就是將一個(gè)數(shù)表示成 a 10中 1a 10，故 a=4.4;，或等于將原數(shù)變?yōu)?數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù) 0位數(shù)，所以 n=10,故 4400000000用科學(xué)記數(shù)法表示為 109, 故選 B. 將一個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示成 a 10要從下面兩個(gè)方面入手： （ 1）關(guān)鍵是確定 a和 確定 a： 1a 10；確定 n：當(dāng)原數(shù) 10時(shí)，或等于原數(shù)變?yōu)?數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)；當(dāng) 0原數(shù) 1時(shí)， 數(shù)， 個(gè)數(shù)（含整數(shù)位數(shù)的零），或 數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)； （ 2）對(duì)于含有計(jì)數(shù)（量）單位的數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示時(shí)，應(yīng)先把計(jì)數(shù)單位轉(zhuǎn)換為數(shù)字，然后用科學(xué)記數(shù)法來(lái)記數(shù) 1千可表示為 103， 1萬(wàn)可表示為 104， 1億可表示為 108，?？嫉挠?jì)量單位有：1毫米可表示為 101納米可表示為 10 3.(2015 青島 )某種計(jì)算機(jī)完成一次基本運(yùn)算的時(shí)間約為 ) A. 10-8 s B. 10-9 s C. 1 10 D. 1 10-9 s D 實(shí)數(shù)的運(yùn)算（ 高頻 ） 例 2 +(- )_. 【 解析 】 2，（ - ） 原式 2 441313 實(shí)數(shù)運(yùn)算的一般步驟： （ 1）先計(jì)算每一小項(xiàng)的值（如 對(duì)值、平方、開(kāi)方、立方、 0次冪等）； （ 2）根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序計(jì)算：先乘方，再乘除，后加減；有括號(hào)時(shí)先計(jì)算括號(hào)里面的；同級(jí)運(yùn)算按照從左