第 1頁(yè)（共 28 頁(yè)） 2016 年浙江省金華市三校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)模擬試卷（ 3 月份） 一、選擇題 1計(jì)算（ 3） +（ 9）的結(jié)果是（ ） A 12 B 6 C +6 D 12 2某小區(qū)居民王先生改進(jìn)用水設(shè)施，在 5 年內(nèi)幫助他居住小區(qū)的居民累計(jì)節(jié)水 39400 噸，將 39400用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（ ） A 05 B 04 C 03 D 04 3一個(gè)不透明的布袋里裝有 7 個(gè)只有顏色不同的球，其中 3 個(gè)紅球， 4 個(gè)白球，從布袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸出的球是紅球的概率是（ ） A B C D 4如圖，能判定 條件是（ ） A C= A= C= A= 下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（ ） A 等邊三角形 B 平行四邊形 C 正方形 D 正五邊形 2頁(yè)（共 28 頁(yè)） 6一次函數(shù) y=2x+4 的圖象與 y 軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ） A（ 0， 4） B（ 0， 4） C（ 2， 0） D（ 2， 0） 7數(shù)據(jù) 1， 2， 3， 3， 5， 5， 5 的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ） A 5， 4 B 3， 5 C 5， 5 D 5， 3 8已知 反比例函數(shù) y= ，下列結(jié)論不正確的是（ ） A圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ 1， 1） B圖象在第一、三象限 C當(dāng) x 1 時(shí)， 0 y 1 D當(dāng) x 0 時(shí)， y 隨著 x 的增大而增大 9如果一個(gè)多面體的一個(gè)面是多邊形，其余各面是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，那么這個(gè)多面體叫做棱錐如圖是一個(gè)四棱柱和一個(gè)六棱錐，它們各有 12 條棱下列棱柱中和九棱錐的棱數(shù)相等的是（ ） A五棱柱 B六棱柱 C七棱柱 D八棱柱 10 如圖，矩形 ， ， ，點(diǎn) P 是 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn) P 與點(diǎn) B、 C 都不重合），現(xiàn)將 點(diǎn) 處；過(guò)點(diǎn) P 作 角平分線交 設(shè) BP=x，BE=y，則下列圖象中，能表示 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（ ） A B C D 二、填空題 3頁(yè)（共 28 頁(yè)） 11在函數(shù) y= 中，自變量 x 的取值范圍是 12底面半徑為 1，母線長(zhǎng)為 2 的圓錐的側(cè)面積等于 13請(qǐng)你寫(xiě)出一個(gè)滿足不等式 2x 1 6 的正整數(shù) x 的值： 14某招聘考試分筆試和面試兩種，其中筆試按 60%、面試按 40%計(jì)算加權(quán)平均數(shù)，作為總成績(jī)孔明筆試成績(jī) 90 分，面試成績(jī) 85 分，那么孔明的總成績(jī)是 分 15如果方程 x+1=0 有兩個(gè)不等實(shí)根，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 16如圖，在由 24 個(gè)邊長(zhǎng)都為 1 的小正三角形組成的正六邊形網(wǎng)格中，以格點(diǎn) P 為直角頂點(diǎn)作格點(diǎn)直角三角形（即頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上的三角形），請(qǐng)你寫(xiě)出所有可能的直角三角形斜邊的長(zhǎng) 三、解答題（共 66分） 17計(jì)算： | 5|+（ 1） 2015+2 18解方程組 19如圖，在 ， B， 0， D 為 E 在 上，且 D，連結(jié) 求證： 若 0，求 度數(shù) 20某中學(xué)九（ 1）班為了了解全班學(xué)生喜歡球類(lèi)活動(dòng)的情況，采取全面調(diào)查的方法，從足球、乒乓球、籃球、排球等四個(gè)方面調(diào)查了全班學(xué)生的興趣愛(ài)好，根據(jù)調(diào)查的結(jié)果組建了 4 個(gè)興趣小組， 4頁(yè)（共 28 頁(yè)） 繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖 ， ，要求每位學(xué)生只能選擇一種 自己喜歡的球類(lèi)），請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問(wèn)題： （ 1）九（ 1）班的學(xué)生人數(shù)為 ，并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整； （ 2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中 m= ， n= ，表示 “足球 ”的扇形的圓心角是 度； （ 3）排球興趣小組 4 名學(xué)生中有 3 男 1 女，現(xiàn)在打算從中隨機(jī)選出 2 名學(xué)生參加學(xué)校的排球隊(duì)，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求選出的 2 名學(xué)生恰好是 1 男 1 女的概率 21如圖，某大樓的頂部樹(shù)有一塊廣告牌 李在山坡的坡腳 的仰角為60沿坡面 上走到 的仰角為 45，已知山坡 坡度 i=1： ， 0米， 5 米（ i=1： 是指坡面的鉛直高度 水平寬度 比） （ 1）求點(diǎn) E 的高度 （ 2）求廣告牌 高度 （測(cè)角器的高度忽略不計(jì)，結(jié)果精確到 參考數(shù)據(jù)： 22如圖， ， C，以 O 與 交于點(diǎn) D，與 延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn) D 作 點(diǎn) F （ 1）試說(shuō)明 O 的切線； （ 2）若 5頁(yè)（共 28 頁(yè)） 23問(wèn)題探究： （ 1）請(qǐng)?jiān)趫D 中作出兩條直線，使它們將圓面四等分； （ 2）如圖 ， M 是正方形 一定點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)趫D 中作出兩條直線（要求其中一條直線必須過(guò)點(diǎn) M）使它們將正方形 面積四等分，并說(shuō)明理由 問(wèn)題解決： （ 3）如圖 ，在四邊形 ， D= P 是 中點(diǎn)，如果 AB=a， CD=b，且 b a，那么在邊 是否存在一點(diǎn) Q，使 在直線將四邊形 面積分成相等的兩部分？如若存在，求出 長(zhǎng)；若不存在，說(shuō)明理由 24如圖，拋物線 y= x2+mx+n 與直線 y= x+3 交于 A， x 軸與 D， C 兩點(diǎn)，連接 C，已知 A（ 0， 3）， C（ 3， 0） （ ）求拋物線的解析式和 值； （ ）在（ ）條件下： （ 1） P 為 y 軸右側(cè)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接 點(diǎn) P 作 y 軸于點(diǎn) Q，問(wèn)：是否存在點(diǎn) ， P， Q 為頂點(diǎn)的三角形與 存在，請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn) P 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 （ 2）設(shè) E 為線段 一點(diǎn)（不含端點(diǎn)），連接 動(dòng)點(diǎn) M 從點(diǎn) D 出發(fā)，沿線段 每秒一個(gè)單位速度運(yùn)動(dòng)到 E 點(diǎn)，再沿線段 每秒 個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到 點(diǎn) E 的坐標(biāo)是多少時(shí)，點(diǎn) M 在整個(gè)運(yùn)動(dòng)中用時(shí)最少？ 6頁(yè)（共 28 頁(yè)） 7頁(yè)（共 28 頁(yè)） 2016 年浙江省金華市三校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)模擬試卷（ 3 月份） 參考答案與試題解析 一、選擇題 1計(jì)算（ 3） +（ 9）的結(jié)果是（ ） A 12 B 6 C +6 D 12 【考點(diǎn)】 有理數(shù)的加法 【分析】 根據(jù)有理數(shù)的加法運(yùn)算法則計(jì)算即可得解 【解答】 解：（ 3） +（ 9） =（ 3+9） = 12，故選： A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了有理數(shù)的加法運(yùn)算，是基礎(chǔ)題，熟記運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵 2某小區(qū)居民王先生改進(jìn)用水設(shè)施，在 5 年內(nèi)幫助他居住小區(qū)的居民累計(jì)節(jié)水 39400 噸，將 39400用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（ ） A 05 B 04 C 03 D 04 【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值時(shí)，要看把原數(shù)變成 a 時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位， n 的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值 1 時(shí)，n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值 1 時(shí)， n 是負(fù)數(shù) 【解答】 解： 39400=04， 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值 3一個(gè)不透明的布袋里裝有 7 個(gè)只有顏色不同的球，其中 3 個(gè)紅球， 4 個(gè)白球，從布袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸出的球是紅球的概率是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 概率公式 【分析】 直接根據(jù)概率公式求解即可 8頁(yè)（共 28 頁(yè)） 【解答】 解： 裝有 7 個(gè)只有顏色不同的球，其中 3 個(gè)紅球， 從布袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸出的球是紅球的概率 = 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是概率公式，熟知隨機(jī)事件 （ A） =事件 4如圖，能判定 條件是（ ） A C= A= C= A= 考點(diǎn)】 平行線的判定 【分析】 在復(fù)雜的圖形中具有相等關(guān)系的兩角首先要判斷它們是否是同位角或內(nèi)錯(cuò)角，被判斷平行的兩直線是否由 “三線八角 ”而產(chǎn)生的被截直線 【解答】 解： A、 C= 能判斷出 B、 A= 能判斷出 C、 C= 能判斷出 C，不能判斷出 故 C 選項(xiàng)不符合題意； D、 A= 據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，可以得出 D 選項(xiàng)符合題意 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】 正確識(shí)別 “三線八角 ”中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵，只有同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，才能推出兩被截直線平行 5下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（ ） A 等邊三角形 B 平行四邊形 9頁(yè)（共 28 頁(yè)） C 正方形 D 正五邊形 【考點(diǎn)】 中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形 【分析】 根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義旋轉(zhuǎn) 180后能夠與原圖形完全重合即是中心對(duì)稱圖形，以及軸對(duì)稱圖形的定義即可判斷出 【解答】 解： A、 此圖形旋轉(zhuǎn) 180后不能與原圖形重合， 此圖形不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、 此圖形旋轉(zhuǎn) 180后能與原圖形重合， 此圖形是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、此圖形旋轉(zhuǎn) 180后能與原圖形重合 ，此圖形是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確； D、 此圖形旋轉(zhuǎn) 180后不能與原圖形重合， 此圖形不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱的定義，根據(jù)定義得出圖形形狀是解決問(wèn)題的關(guān)鍵 6一次函數(shù) y=2x+4 的圖象與 y 軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ） A（ 0， 4） B（ 0， 4） C（ 2， 0） D（ 2， 0） 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【專(zhuān)題】 計(jì)算題 【分析】 在解析式中令 x=0，即可求得與 y 軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo) 【解答】 解：令 x=0，得 y=20+4=4， 則函數(shù)與 y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（ 0， 4） 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，是一個(gè)基礎(chǔ)題 7數(shù)據(jù) 1， 2， 3， 3， 5， 5， 5 的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ） 10頁(yè)（共 28頁(yè)） A 5， 4 B 3， 5 C 5， 5 D 5， 3 【考點(diǎn)】 眾數(shù)；中位數(shù) 【分析】 根據(jù)眾數(shù)的定義即眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)和中位數(shù)的定義即中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)即可求出答案 【解答】 解：數(shù)據(jù) 1， 2， 3， 3， 5， 5， 5 中， 5 出現(xiàn)了 3 次，出現(xiàn)的次數(shù)最多， 則 眾數(shù)是 5； 最中間的數(shù)是 3， 則中位數(shù)是 3； 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了眾數(shù)和中位數(shù)，掌握眾數(shù)和中位數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)） 8已知反比例函數(shù) y= ，下列結(jié)論不正確的是（ ） A圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ 1， 1） B圖象在第一、三象限 C當(dāng) x 1 時(shí)， 0 y 1 D當(dāng) x 0 時(shí)， y 隨著 x 的增大而增大 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)的性質(zhì) 【分 析】 根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，利用排除法求解 【解答】 解： A、 x=1， y= =1， 圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ 1， 1），正確； B、 k=1 0， 圖象在第一、三象限，正確； C、 k=1 0， 圖象在第一象限內(nèi) y 隨 x 的增大而減小， 當(dāng) x 1 時(shí)， 0 y 1，正確； D、應(yīng)為當(dāng) x 0 時(shí)， y 隨著 x 的增大而減小，錯(cuò)誤 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng) k 0 時(shí)，函數(shù)圖象在第一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y 的值隨 x 的值的增大而減小 11頁(yè)（共 28頁(yè)） 9如果一個(gè)多面體的一個(gè)面 是多邊形，其余各面是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，那么這個(gè)多面體叫做棱錐如圖是一個(gè)四棱柱和一個(gè)六棱錐，它們各有 12 條棱下列棱柱中和九棱錐的棱數(shù)相等的是（ ） A五棱柱 B六棱柱 C七棱柱 D八棱柱 【考點(diǎn)】 認(rèn)識(shí)立體圖形 【專(zhuān)題】 幾何圖形問(wèn)題 【分析】 根據(jù)棱錐的特點(diǎn)可得九棱錐側(cè)面有 9 條棱，底面是九邊形，也有 9 條棱，共 9+9=18 條棱，然后分析四個(gè)選項(xiàng)中的棱柱棱的條數(shù)可得答案 【解答】 解：九棱錐側(cè)面有 9 條棱，底面是九邊形，也有 9 條棱，共 9+9=18 條棱， A、五棱柱共 15 條棱，故 B、六棱柱共 18 條棱，故 C、七棱柱共 21 條棱，故 C 錯(cuò)誤； D、八棱柱共 24 條棱，故 D 錯(cuò)誤； 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了認(rèn)識(shí)立體圖形，關(guān)鍵是掌握棱柱和棱錐的形狀 10如圖，矩形 ， ， ，點(diǎn) P 是 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn) P 與點(diǎn) B、 C 都不重合），現(xiàn)將 點(diǎn) 處；過(guò)點(diǎn) P 作 角平分線交 設(shè) BP=x，BE=y，則下列圖象中，能表示 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（ ） 12頁(yè)（共 28頁(yè)） A B C D 【考點(diǎn)】 動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象 【專(zhuān)題】 壓軸題 【分析】 證明 據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等求得 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可作出判斷 【解答】 解： 又 80， 0， 又 直角 ， 0， 又 B= C， ，即 ，則 y= x， y 是 x 的二次函數(shù)，且開(kāi)口向下 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考 查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，求函數(shù)的解析式，就是把自變量當(dāng)作已知數(shù)值，然后求函數(shù)變量 y 的值，即求線段長(zhǎng)的問(wèn)題，正確證明 關(guān)鍵 二、填空題 11在函數(shù) y= 中，自變量 x 的取值范圍是 x 【考點(diǎn)】 函數(shù)自變量的取值范圍；二次根式有意義的條件 【分析】 根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開(kāi)方數(shù)大于等于 0 可知： 2x 10，解得 x 的范圍 【解答】 解：根據(jù)題意得： 2x 10， 解得， x 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是函數(shù)自變量取值范圍的求法函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮： （ 1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)； （ 2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為 0； 13頁(yè)（共 28頁(yè)） （ 3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù) 12底面半徑為 1，母線長(zhǎng)為 2 的圓錐的側(cè)面積等于 2 【考點(diǎn)】 圓錐的計(jì)算 【分析】 根據(jù)圓錐的側(cè)面積就等于母線長(zhǎng)乘底面周長(zhǎng)的一半依此公式計(jì)算即可解決問(wèn)題 【解答】 解：圓錐的側(cè)面積 =222=2 故答案為： 2 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了圓錐的側(cè)面積的計(jì)算公式熟練掌握?qǐng)A錐側(cè)面積公式是解題關(guān)鍵 13請(qǐng)你寫(xiě)出一個(gè)滿足不等式 2x 1 6 的正整數(shù) x 的值： 1， 2， 3，填一個(gè)即可 【考點(diǎn)】 一元一次不等式的整數(shù)解 【專(zhuān)題】 開(kāi)放型 【分析】 首先確定不等式組的解集，然后再找出不等式的特殊解 【解答】 解：移項(xiàng)得： 2x 6+1， 系數(shù)化為 1 得： x 滿足不等式 2x 1 6 的正整數(shù) x 的值為： 1， 2， 3 【點(diǎn)評(píng)】 正確解不等式，求出解集是解答本題的關(guān)鍵，解不等式應(yīng)根據(jù)不等式的基本性質(zhì)另外應(yīng)掌握正 整數(shù)的概念 14某招聘考試分筆試和面試兩種，其中筆試按 60%、面試按 40%計(jì)算加權(quán)平均數(shù)，作為總成績(jī)孔明筆試成績(jī) 90 分，面試成績(jī) 85 分，那么孔明的總成績(jī)是 88 分 【考點(diǎn)】 加權(quán)平均數(shù) 【專(zhuān)題】 壓軸題 【分析】 根據(jù)筆試和面試所占的百分比以及筆試成績(jī)和面試成績(jī)，列出算式，進(jìn)行計(jì)算即可 【解答】 解： 筆試按 60%、面試按 40%， 總成績(jī)是（ 9060%+8540%） =88 分， 故答案為： 88 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了加權(quán)平均數(shù)，關(guān)鍵是根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式列出算式，用到的知識(shí)點(diǎn)是加權(quán)平均數(shù) 14頁(yè)（共 28頁(yè)） 15如果方程 x+1=0 有兩個(gè)不等實(shí)根，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 a 1 且 a0 【考點(diǎn)】 根的判別式 【分析】 在與一元二次方程有關(guān)的求值問(wèn)題中，必須滿足下列條件： （ 1）二次項(xiàng)系數(shù)不為零； （ 2）在有不相等的實(shí)數(shù)根下必須滿足 =40 【解答】 解：根據(jù)題意列出不等式組 ， 解之得 a 1 且 a0 故答案為： a 1 且 a0 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了一元二次方程根的判別式的應(yīng)用切記不要忽略一元二次方程二次項(xiàng)系數(shù)不為零這一隱含條件 16如圖，在由 24 個(gè)邊長(zhǎng)都為 1 的小正三角形組成的正六邊形網(wǎng)格中，以格點(diǎn) P 為直角頂點(diǎn)作格點(diǎn)直角三角形（即頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上的三角形），請(qǐng)你寫(xiě)出所有可能的直角三角形斜邊的長(zhǎng) 4， 2， ， 【考點(diǎn)】 勾股定理；等邊三角形的性質(zhì)；勾股定理的逆定理 【專(zhuān)題】 壓軸題；網(wǎng)格型 【分析】 在正六邊形網(wǎng)格中，首先找出以點(diǎn) P 為直角的直角三角形，然后應(yīng)用勾 股定理求其斜邊長(zhǎng) 【解答】 解：通過(guò)作圖，知以點(diǎn) P 為直角的三角形由四種情況， 如上圖， 是以點(diǎn) P 為直角的直角三角形， 故：在 = =2； 在 = = ； 在 = = ； 在 ， = =4 15頁(yè)（共 28頁(yè)） 故所有可能的直角三角形斜邊的長(zhǎng)為 4， 2， ， 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查勾股定理的應(yīng)用，難易程度適中 三、解答題（共 66分） 17計(jì)算： | 5|+（ 1） 2015+2 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)的運(yùn)算；特殊角的三角函數(shù)值 【分析】 本題涉及絕對(duì)值、乘方、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式化簡(jiǎn)四個(gè)考點(diǎn)針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果 【解答】 解： | 5|+（ 1） 2015+2 =5+（ 1） +1 5 =0 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見(jiàn)的計(jì)算題型解決此類(lèi)題目的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握乘方、二次根式、絕對(duì)值等考點(diǎn)的運(yùn)算 18解方程組 【考點(diǎn)】 解二元一次方程組 【專(zhuān)題】 計(jì)算題 【分析】 方程組利用加減消元法求出解即可 【解答】 解： ， +得： 5x=10，即 x=2， 將 x=2 代入 得： y=1， 則方程組的解為 16頁(yè)（共 28頁(yè)） 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：加減消元法與代入消元法 19如圖，在 ， B， 0， D 為 E 在 上，且 D，連結(jié) 求證： 若 0，求 度數(shù) 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定與性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì) 【專(zhuān)題】 證明 題 【分析】 利用 可得證； 由全等三角形對(duì)應(yīng)角相等得到 用外角的性質(zhì)求出 可確定出 度數(shù) 【解答】 證明：在 ， ， 解： 外角， 0+45=75， 則 5 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，以及三角形的外角性質(zhì) ，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵 17頁(yè)（共 28頁(yè)） 20某中學(xué)九（ 1）班為了了解全班學(xué)生喜歡球類(lèi)活動(dòng)的情況，采取全面調(diào)查的方法，從足球、乒乓球、籃球、排球等四個(gè)方面調(diào)查了全班學(xué)生的興趣愛(ài)好，根據(jù)調(diào)查的結(jié)果組建了 4 個(gè)興趣小組，并繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖 ， ，要求每位學(xué)生只能選擇一種自己喜歡的球類(lèi)），請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問(wèn)題： （ 1）九（ 1）班的學(xué)生人數(shù)為 40 ，并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整； （ 2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中 m= 10 ， n= 20 ，表示 “足球 ”的扇形的圓心角是 72 度； （ 3）排球興趣小組 4 名學(xué)生中有 3 男 1 女，現(xiàn)在打算從中隨機(jī)選出 2 名學(xué)生參加學(xué)校的排球隊(duì)，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求選出的 2 名學(xué)生恰好是 1 男 1 女的概率 【考點(diǎn)】 條形統(tǒng)計(jì)圖；扇形統(tǒng)計(jì)圖；列表法與樹(shù)狀圖法 【分析】 （ 1）根據(jù)喜歡籃球的人數(shù)與所占的百分比列式計(jì)算即可求出學(xué)生的總?cè)藬?shù)，再求出喜歡足球的人數(shù)，然后補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可； （ 2）分別求出喜歡排球、喜歡足球的百分比即可得到 m、 n 的值，用喜歡足球的人數(shù)所占的百分比乘以 360即可； （ 3）畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后根據(jù) 概率公式列式計(jì)算即可得解 【解答】 解：（ 1）九（ 1）班的學(xué)生人數(shù)為： 1230%=40（人）， 喜歡足球的人數(shù)為： 40 4 12 16=40 32=8（人）， 補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖所示； （ 2） 100%=10%， 18頁(yè)（共 28頁(yè)） 100%=20%， m=10， n=20， 表示 “足球 ”的扇形的圓心角是 20%360=72； 故答案為：（ 1） 40；（ 2） 10； 20； 72； （ 3）根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖如下： 一共有 12 種情況，恰好是 1 男 1 女的情況有 6 種， P（恰好是 1 男 1 女） = = 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小 21 如圖，某大樓的頂部樹(shù)有一塊廣告牌 李在山坡的坡腳 的仰角為60沿坡面 上走到 的仰角為 45，已知山坡 坡度 i=1： ， 0米， 5 米（ i=1： 是指坡面的鉛直高度 水平寬度 比） （ 1）求點(diǎn) E 的高度 （ 2）求廣告牌 高度 （測(cè)角器的高度忽略不計(jì)，結(jié)果精確到 參考數(shù)據(jù)： 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用 直角三角形的應(yīng)用 19頁(yè)（共 28頁(yè)） 【分析】 （ 1）過(guò) E 的垂線，設(shè)垂足為 G分別在 過(guò)解直角三角形求出 H； （ 2）在 而可求出 G 的長(zhǎng)，在 5，則 G，由此可求出 長(zhǎng)然后根據(jù) G+可求出宣傳牌的高度 【解答】 解：（ 1）過(guò) G G， i= ， 0， ； （ 2） 四邊形 矩形 由（ 1）得： ， ， H+ +15， ， 5， G=5 +15 ， 0， 5， 5 G+ +15+5 15 =20 10 答：宣傳牌 約 【點(diǎn)評(píng)】 此題綜合考查了仰角、坡度的定義，能夠正確地構(gòu)建出直角三角形，將實(shí)際問(wèn)題化歸為解直角三角形的問(wèn)題是解答此類(lèi)題的關(guān)鍵 22如圖， ， C，以 O 與 交于點(diǎn) D，與 延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn) D 作 點(diǎn) F 20頁(yè)（共 28頁(yè)） （ 1）試說(shuō)明 O 的切線； （ 2）若 【考點(diǎn)】 切線的判定 【專(zhuān)題】 證明題 【分析】 （ 1）連接 據(jù)等邊對(duì)等角得出 B= B= C，得出 C，證得 得 而證得 O 的切線； （ 2）連接 0，根據(jù)勾股定理得出 后在 可求得 值 【解答】 （ 1）證明：連接 D， B= C， B= C， C， O 的切線； （ 2）解：連接 直徑， 0， C， =2 在 ， = = 21頁(yè)（共 28頁(yè)） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)，切線的判定，勾股定理的應(yīng)用以及直角三角函數(shù)等，是一道綜合題，難度中等 23問(wèn)題探究： （ 1）請(qǐng)?jiān)趫D 中作出兩條直線，使它們將圓面四等分； （ 2）如圖 ， M 是正方形 一定點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)趫D 中作出兩條直線（要求其中一條直線必須過(guò)點(diǎn) M）使它們將正方形 面積四等分，并說(shuō)明理由 問(wèn)題解決： （ 3）如圖 ，在四邊形 ， D= P 是 中點(diǎn)，如果 AB=a， CD=b，且 b a，那么在邊 是否存在一點(diǎn) Q，使 在直線將四邊形 面積分成相等的兩部分？如若存在，求出 長(zhǎng)；若不存在，說(shuō)明理由 【考點(diǎn)】 四邊形綜合題 【專(zhuān)題】 壓軸題 【分析】 （ 1）畫(huà)出互相垂直的兩直徑即可； （ 2）連接 于 O，作直線 別交 P，交 Q，過(guò) O 作 F，交 E，則直線 正方形的面積四等份，根據(jù)三角形的面積公式 和正方形的性質(zhì)求出即可； （ 3）當(dāng) D=b 時(shí)， 四邊形 面積二等份，連接 延長(zhǎng)交 延長(zhǎng)線于點(diǎn) E，證 出 P，連接 出 S B+E+E，求出 S S S 可得出 S 四邊形 四邊形 可 22頁(yè)（共 28頁(yè)） 【解答】 解：（ 1）如圖 1 所示， （ 2）連接 于 O，作直線 別交 P，交 Q，過(guò) O 作 F，交 E， 則直線 正方形的面積四等份， 理由是： 點(diǎn) O 是正方形 對(duì)稱中心， Q， F， 在 0 0 B， 5， E=Q， 設(shè) O 到正方形 邊的距離是 d， 則 （ E） d= （ Q） d= （ F） d= （ F） d， S 四邊形 四邊形 四邊形 四邊形 直線 正方形 積四等份； （ 3）存在，當(dāng) D=b 時(shí)， 四邊形 面積二等份， 理由是：如圖 ，連接 延長(zhǎng)交 延長(zhǎng)線于點(diǎn) E， A= 在 23頁(yè)（共 28頁(yè)） P， 連接 邊 邊 的高相等， 又 P， S 作 B+E+E， 由三角形面積公式得： G， 在 截取 E=AB=a，則 S S S S ： S 四邊形 四邊形 B+CD=a+b， BQ=b， 當(dāng) BQ=b 時(shí)，直線 四邊形 面積分成相等的兩部分 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了正方形性質(zhì)，菱形性質(zhì)，三角形的面積等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生綜合運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理的能力，注意：等底等高的三角形的面積相等 24如圖，拋物線 y= x2+mx+n 與直線 y= x+3 交于 A， x 軸與 D， C 兩點(diǎn)，連接 C，已知 A（ 0， 3）， C（ 3， 0） （ ）求拋物線的解析式和 值； （ ）在（ ）條件下： （ 1） P 為 y 軸右側(cè)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接 點(diǎn) P 作 y 軸于點(diǎn) Q，問(wèn)：是否存在點(diǎn) ， P， Q 為頂點(diǎn)的三角形與 存在，請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn) P 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 （ 2）設(shè) E 為線段 一點(diǎn)（不含端點(diǎn)），連接 動(dòng)點(diǎn) M 從點(diǎn) D 出發(fā)，沿線段 每秒一個(gè)單位速度運(yùn)動(dòng)到 E 點(diǎn)，再沿線段 每秒 個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到 點(diǎn) E 的坐標(biāo)是多少時(shí)，點(diǎn) M 在 整個(gè)運(yùn)動(dòng)中用時(shí)最少？ 24頁(yè)（共 28頁(yè)） 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)綜合題；線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線段最短；矩形的判定與性質(zhì)；軸對(duì)稱的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)；銳角三角函數(shù)的定義 【專(zhuān)題】 壓軸題 【分析】 （ ）只需把 A、 C 兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入 y= x2+mx+n，就可得到拋物線的解析式，然后求出直線 拋物線的交點(diǎn) 點(diǎn) H x 軸于 H，如圖 1易得 5， ，從而得到 0，然后根據(jù)三角函數(shù)的定義就可求出 值； （ ）（ 1）過(guò)點(diǎn) P 作 y 軸于 G，則 0設(shè)點(diǎn) P 的橫坐標(biāo)為 x，由 P 在 y 軸右側(cè)可得 x 0，則 PG=x，易得 0若點(diǎn) G 在點(diǎn) 當(dāng) 時(shí)可證得 據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得 x則有 P（ x， 3 3x），然后把 P（ x， 3 3x）代入拋物 線的解析式，就可求出點(diǎn) P 的坐標(biāo) 當(dāng) 理，可求出點(diǎn) P 的坐標(biāo)；若點(diǎn) G 在點(diǎn) 理，可求出點(diǎn) P 的坐標(biāo)；（ 2）過(guò)點(diǎn) E 作 y 軸于 N，如圖 3易得 點(diǎn) M