第 1頁（共 28 頁） 2015年山東省青島市黃島區(qū)六中中考數(shù)學(xué)模擬試卷（六） 一、選擇題（本題滿分 24 分，共有 8 道小題，每小題 3分）下列每小題都給出標(biāo)號(hào)為 A、 B、 C、D 的四個(gè)結(jié)論，其中只有一個(gè)是正確的請將正確答案的標(biāo)號(hào)填入題后括號(hào)內(nèi) 1 3 的算術(shù)平方根是（ ） A 3 B 3 C D 2如圖是由幾個(gè)小立方塊所搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示在該位置小立方塊的個(gè)數(shù)，則這個(gè)幾何體的左視圖為（ ） A B C D 3下列美麗的圖案，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的個(gè)數(shù)是（ ） A 1 個(gè) B 2 個(gè) C 3 個(gè) D 4 個(gè) 4已知 O 的直徑是 10，圓心 O 到 直線 l 的距離是 5，則直線 l 和 O 的位置關(guān)系是（ ） A相離 B相交 C相切 D外切 5在不透明的袋子中有黑棋子 10 枚和白棋子若干（它們除顏色外都相同），現(xiàn)隨機(jī)從中摸出 10 枚記下顏色后放回，這樣連續(xù)做了 10 次，記錄了如下的數(shù)據(jù)： 次數(shù) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 黑棋數(shù) 1 3 0 2 3 4 2 1 1 3 根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估算袋中的白棋子數(shù)量為（ ） A 60 枚 B 50 枚 C 40 枚 D 30 枚 6如圖，在方格紙上建立的平面直角坐標(biāo)系中，將 點(diǎn) O 按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 90，得 ABO，則點(diǎn) A的坐標(biāo)為（ ） 第 2頁（共 28 頁） A（ 3， 1） B（ 3， 2） C（ 2， 3） D（ 1， 3） 7如圖，點(diǎn) P 在反比例函數(shù) y= （ x 0）的圖象上，且橫坐標(biāo)為 2若將點(diǎn) P 先向右平移兩個(gè)單位，再向上平移一個(gè)單位后所得的像為點(diǎn) P則在第一象限內(nèi)，經(jīng)過點(diǎn) P的反比例函數(shù)圖象的解析式是（ ） A y= （ x 0） B y= （ x 0） C y= （ x 0） D y= （ x 0） 8梯形 0，以 斜邊向外作等腰直角三角形，其面積分別是 3=4 ） A 3 4、填空題（本題滿分 18 分，共有 6道小題，每小題 3分）請將下列各小題的答案填寫在題后橫線上 9通過世界各國衛(wèi)生組織的協(xié)作和努力，甲型 感疫情得到了有效的控制，到 2009 年 7 月為止，全國感染人數(shù)約為 20 000 人左右，占全球人口的百分比約為 031，將數(shù)字 031用科學(xué)記數(shù)法表示為 10計(jì)算： = 11某服裝廠準(zhǔn)備加工 400 套運(yùn)動(dòng)裝， 在加工完 160 套后，采用了新技術(shù)，使得工作效率比原計(jì)劃提高了 20%，結(jié)果共用了 18 天完成任務(wù)，問計(jì)劃每天加工服裝多少套？在這個(gè)問題中，設(shè)計(jì)劃每天加工 x 套，則根據(jù)題意可得方程為 第 3頁（共 28 頁） 12如圖，扇形的半徑為 6，圓心角 為 120，用這個(gè)扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，所得圓錐的底面半徑為 13如圖，矩形紙片 M 為 的中點(diǎn)，將紙片沿 疊，使 1 處， 1 處，若 1=40，則 度數(shù)是 14如圖所示，把同樣大小的黑色棋子擺放在正多邊形的邊上，按照這樣的規(guī)律擺下去，則第 n 個(gè)圖形需要黑色棋子的個(gè)數(shù)是 三、作圖題（本題滿分 4 分）用圓規(guī)、直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡 15如圖所示，某小區(qū)有一段圓弧形籬笆 充分利用這段圓弧形籬笆，建一個(gè)扇形花園請你畫出這個(gè)扇形花園的示意圖 四、 解答題（本題滿分 74 分，共有 9 道小題） 16某中學(xué)學(xué)生會(huì)為了解該校學(xué)生喜歡球類活動(dòng)的情況，采取抽樣調(diào)查的方法，從足球、乒乓球、籃球、排球等四個(gè)方面調(diào)查了若干名學(xué)生的興趣愛好，并將調(diào)查的結(jié)果繪制成如下的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖 1，圖 2 要求每位同學(xué)只能選擇一種自己喜歡的球類；圖中用乒乓球、足球、排球、籃球代表喜歡這四種球類中的某一種球類的學(xué)生人數(shù)），請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題： （ 1）在這次研究中，一共調(diào)查了多少名學(xué)生？ （ 2）喜歡排球的人數(shù)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占的圓心角是多少度？ 第 4頁（共 28 頁） （ 3）補(bǔ)全頻數(shù)分布折線 統(tǒng)計(jì)圖 17小明、小亮做一個(gè) “配色 ”的游戲下圖是兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，每個(gè)轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的幾個(gè)扇形，并涂上圖中所示的顏色同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，如果轉(zhuǎn)盤 盤 者轉(zhuǎn)盤 盤 紅色和藍(lán)色在一起配成紫色這種情況下小亮得 1 分；同樣，藍(lán)色和黃色在一起配成綠色，這種情況下小明得 1 分；在其它情況下，則小明、小亮不分勝負(fù)這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎？請說明理由若不公平，如何修改游戲規(guī)則才能使游戲?qū)﹄p方公平？ 18（ 1）化簡：（ ） （ 2）解方程組： 19如圖，一艘船以每小時(shí) 30 海里的速度向東北方向航行，在 在船的北偏東 75的方向，航行 12 分鐘后到達(dá) 時(shí)燈塔 S 恰好在船的正東方向已知距離此燈塔 8 海里以外的海 區(qū)為航行安全區(qū)域，這艘船可以繼續(xù)沿東北方向航行嗎？為什么？（參考數(shù)據(jù)： 第 5頁（共 28 頁） 20某商場用 36 萬元購進(jìn) A、 售完后共獲利 6 萬元，其進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表： A B 進(jìn)價(jià)（元 /件） 1200 1000 售價(jià)（元 /件） 1380 1200 （ 1）該商場購進(jìn) A、 （ 2）商場第二次以原進(jìn)價(jià)購進(jìn) A、 進(jìn) 購進(jìn) 倍， 兩種商品銷售完畢，要使第二次經(jīng)營活動(dòng)獲利不少于 81600 元， 21已知：如圖，在直角梯形 ， 0， 點(diǎn) F，交 點(diǎn) G，交 延長線于點(diǎn) E，且 C （ 1）求證： F； （ 2）若 0，連接 斷四邊形 什么特殊的四邊形？并證明你的結(jié)論 22今年我市的蔬菜市場從 5 月份開始，由于本地蔬菜的上市，某種蔬菜的平均銷售價(jià)格 y（元 /千克）從 5 月第 1 周的 /千克下降至第 2 周的 /千克，且 y 與周數(shù) x 的變化情況滿足二次函數(shù)： y= x2+bx+c （ 1）求出 5 月份 y 與 x 所滿足的二次函數(shù)關(guān)系式； 第 6頁（共 28 頁） （ 2）若 5 月份的進(jìn)價(jià) m（元 /千克）與周數(shù) x 所滿足的函數(shù)關(guān)系為 m= 求出 5 月份銷售此種蔬菜一千克的利潤 W（元）與周數(shù) x 的函數(shù)關(guān)系式，并求出在哪一周銷售此種蔬菜一千克的利潤最大？且最大利潤是多少？ 23【問題引入】 幾個(gè)人拎著水桶在一個(gè)水龍頭前面排隊(duì)打水，水桶有大有小他們該怎樣排隊(duì)才能使得總的排隊(duì)時(shí)間最短？ 假設(shè)只有兩個(gè)人時(shí)，設(shè)大桶接滿水需要 T 分鐘，小桶接滿水需要 t 分鐘（顯然 T t），若拎著大桶者在拎著小桶者之前，則拎大桶者可直接接水，只需等候 T 分鐘，拎小桶者一共等候了（ T+t）分鐘，兩人一共等候了（ 2T+t）分鐘；反之，若拎小桶者在拎大桶者前面，容易求出出兩人接滿水等候（ T+2t）分鐘可見，要使總的排隊(duì)時(shí)間最短，拎小桶者應(yīng)排在拎大桶者前面這樣，我們可以猜測，幾個(gè)人拎 著水桶在一個(gè)水龍頭前面排隊(duì)打水，要使總的排隊(duì)時(shí)間最短，需將他們按水桶從小到大排隊(duì) 規(guī)律總結(jié)： 事實(shí)上，只要不按從小到大的順序排隊(duì)，就至少有緊挨著的兩個(gè)人拎著大桶者排在拎小桶者之前，仍設(shè)大桶接滿水需要 T 分鐘，小桶接滿水需要 t 分鐘，并設(shè)拎大桶者開始接水時(shí)已等候了 m 分鐘，這樣拎大桶者接滿水一共等候了（ m+T）分鐘，拎小桶者一共等候了（ m+T+t）分鐘，兩人一共等候了（ 2m+2T+t）分鐘，在其他人位置不變的前提下，讓這兩個(gè)人交還位置，即局部調(diào)整這兩個(gè)人的位置，同樣介意計(jì)算兩個(gè)人接滿水共等候了 分鐘，共 節(jié)省了 分鐘，而其他人等候的時(shí)間未變，這說明只要存在有緊挨著的兩個(gè)人是拎大桶者在拎小桶者之前都可以這樣調(diào)整，從而使得總等候時(shí)間減少這樣經(jīng)過一系列調(diào)整后，整個(gè)隊(duì)伍都是從小打到排列，就打到最優(yōu)狀態(tài)，總的排隊(duì)時(shí)間就最短 【方法探究】 一般的，對某些設(shè)計(jì)多個(gè)可變對象的數(shù)學(xué)問題，先對其少數(shù)對象進(jìn)行調(diào)整，其他對象暫時(shí)保持不變，從而化難為易，取得問題的局部解決經(jīng)過若干次這種局部的調(diào)整，不斷縮小范圍，逐步逼近目標(biāo)，最終使問題得到解決，這種數(shù)學(xué)思想就叫做局部調(diào)整法 【實(shí)踐應(yīng)用 1】 如圖 1 在銳角 ， ， 5， 平分線交 點(diǎn) D， M、 N 分別是 的動(dòng)點(diǎn)，則 N 的最小值是多少？ 解析： 第 7頁（共 28 頁） （ 1）先假定 N 為定點(diǎn)，調(diào)整 M 到合適的位置使 N 有最小值（相對的），容易想到，在 N=作點(diǎn) N 關(guān)于 對稱點(diǎn) N），連接 M，則 M 點(diǎn)是使 N 有相對最小值的點(diǎn)（如圖 2， M 點(diǎn)是確定方法找到的） （ 2）在考慮點(diǎn) N 的位置，使 N 最終達(dá)到最小值可以理解， N=N，所以要使N有最小值，只需使 ，此時(shí) N 的最小值是 【實(shí)踐應(yīng)用 2】 如圖 3，把邊長是 3 的正方形等分成 9 個(gè)小正方形，在有陰影的小正方形內(nèi)（包括邊界）分別取點(diǎn) P、R，于已知格點(diǎn) Q（ 2015黃島區(qū)校級(jí)模擬）如圖，在梯形 ， C=90， D=60 P 以每秒 1速度從點(diǎn) C 出發(fā)沿 點(diǎn) D 運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn) E 以每秒 2出發(fā)沿 點(diǎn) C 運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn) E 作 ，連接 運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t 秒（ 0 t 5） （ 1）求邊 長度； （ 2）當(dāng) t 為何值時(shí)， （ 3）設(shè)四邊形 積為 S求 S 關(guān)于 t 的函數(shù)關(guān)系式； （ 4）是否存在某一時(shí)刻 t，使得四邊形 面積是梯形 積的 ？若存在，求出此時(shí)點(diǎn)E 的位置；若不存在，請說明理由 第 8頁（共 28 頁） 2015 年山東省青島市黃島區(qū)六中中考數(shù)學(xué)模擬試卷（六） 參考答案與試題解析 一、選擇題（本題滿分 24 分，共有 8 道小題，每小題 3分）下列每小題都給出標(biāo) 號(hào)為 A、 B、 C、D 的四個(gè)結(jié)論，其中只有一個(gè)是正確的請將正確答案的標(biāo)號(hào)填入題后括號(hào)內(nèi) 1 3 的算術(shù)平方根是（ ） A 3 B 3 C D 【考點(diǎn)】 算術(shù)平方根 【專題】 常規(guī)題型 【分析】 根據(jù)算術(shù)平方根的定義進(jìn)行解答 【解答】 解： （ ） 2=3， 3 的算術(shù)平方根是 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了算術(shù)平方根的定義，是基礎(chǔ)題，比較簡單 2如圖是由幾個(gè)小立方塊所搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示在該位置小立方塊的個(gè)數(shù)，則這個(gè)幾何體的左視圖為（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 由三視 圖判斷幾何體；簡單組合體的三視圖 【分析】 由已知條件可知，左視圖有 2 列，每列小正方形數(shù)目分別為 3， 2據(jù)此可作出判斷 【解答】 解：從左面看可得到從左到右分別是 3， 2 個(gè)正方形 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查幾何體的三視圖由幾何體的俯視圖及小正方形內(nèi)的數(shù)字，可知左視圖的列數(shù)與俯視圖的行數(shù)相同，且每列小正方形數(shù)目為俯視圖中相應(yīng)行中正方形數(shù)字中的最大數(shù)字 第 9頁（共 28 頁） 3下列美麗的圖案，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的個(gè)數(shù)是（ ） A 1 個(gè) B 2 個(gè) C 3 個(gè) D 4 個(gè) 【考點(diǎn)】 中心對稱圖形；軸對稱圖形 【分析】 根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解 【解答】 解：圖形（ 1），圖形（ 2），圖形（ 4）既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形 圖形（ 3）是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形 既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的個(gè)數(shù)是 3 個(gè) 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 掌握好中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn) 180 度后兩部分重合 4已知 O 的直徑是 10，圓心 O 到直線 l 的距離是 5，則直線 l 和 O 的 位置關(guān)系是（ ） A相離 B相交 C相切 D外切 【考點(diǎn)】 直線與圓的位置關(guān)系 【分析】 求出 O 的半徑，和圓心 O 到直線 l 的距離 5 比較即可 【解答】 解： O 的直徑是 10， O 的半徑 r=5， 圓心 O 到直線 l 的距離 d 是 5， r=d， 直線 l 和 O 的位置關(guān)系是相切， 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，注意：當(dāng)圓心到直線的距離等于圓的半徑時(shí)，直線與圓相切 5在不透明的袋子中有黑棋子 10 枚和白棋子若干（它們除顏色外都相同），現(xiàn)隨機(jī)從中摸出 10 枚記下顏色后放回，這樣連續(xù) 做了 10 次，記錄了如下的數(shù)據(jù)： 第 10頁（共 28頁） 次數(shù) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 黑棋數(shù) 1 3 0 2 3 4 2 1 1 3 根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估算袋中的白棋子數(shù)量為（ ） A 60 枚 B 50 枚 C 40 枚 D 30 枚 【考點(diǎn)】 利用頻率估計(jì)概率 【分析】 利用已知提供的數(shù)據(jù)求出黑棋子的比例，進(jìn)而假設(shè)出白棋子個(gè)數(shù)，列出方程，解方程即可得出白棋子個(gè)數(shù) 【解答】 解：根據(jù)試驗(yàn)提供的數(shù)據(jù)得出： 黑棋子的比例為：（ 1+3+0+2+3+4+2+1+1+3） 100=20%， 所以白棋子比例為： 1 20%=80%， 設(shè)白棋子有 x 枚，由題意， 得 =80%， 所以 x=40， 即袋中的白棋子數(shù)量約 40 顆 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了利用頻率估計(jì)概率，根據(jù)試驗(yàn)次數(shù)得出黑棋子的比例，從而得出白棋子個(gè)數(shù)是解決問題的關(guān)鍵 6如圖，在方格紙上建立的平面直角坐標(biāo)系中，將 點(diǎn) O 按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 90，得 ABO，則點(diǎn) A的坐標(biāo)為（ ） A（ 3， 1） B（ 3， 2） C（ 2， 3） D（ 1， 3） 【考點(diǎn)】 坐標(biāo)與圖形變化 【分析】 根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn) A、 、 B的位置，然后與點(diǎn) O 順次連接即可，再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出點(diǎn) A的坐標(biāo) 【解答】 解：如圖，點(diǎn) A的坐標(biāo)為（ 1， 3） 第 11頁（共 28頁） 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了坐標(biāo)與圖形變化旋轉(zhuǎn)，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)作出旋轉(zhuǎn)后的三角形，利用數(shù)形結(jié)合的思想求解更簡便 7如圖，點(diǎn) P 在反比例函數(shù) y= （ x 0）的圖象上，且橫坐標(biāo)為 2若 將點(diǎn) P 先向右平移兩個(gè)單位，再向上平移一個(gè)單位后所得的像為點(diǎn) P則在第一象限內(nèi)，經(jīng)過點(diǎn) P的反比例函數(shù)圖象的解析式是（ ） A y= （ x 0） B y= （ x 0） C y= （ x 0） D y= （ x 0） 【考點(diǎn)】 待定系數(shù)法求 反比例函數(shù)解析式；坐標(biāo)與圖形變化 【專題】 待定系數(shù)法 【分析】 因?yàn)辄c(diǎn) P 在反比例函數(shù) y= （ x 0）的圖象上，且橫坐標(biāo)為 2，所以可知 p（ 2， ），將點(diǎn) P 先向右平移兩個(gè)單位，再向上平移一個(gè)單位后所得的像為點(diǎn) P的坐標(biāo)為（ 4， ） 【解答】 解：設(shè)反比例函數(shù)的解析式為 （ k0），函數(shù)經(jīng)過點(diǎn) P（ 4， ）， = ，得 k=6， 反比例函數(shù)解析式為 y= 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)的比例系數(shù) k，求出函數(shù)解析式 第 12頁（共 28頁） 8梯形 0，以 斜邊向外作等腰直角三角形，其面積分別是 3=4 ） A 3 4考點(diǎn)】 勾股定理；等腰直角三角形；相似三角形的判定與性質(zhì) 【專題】 計(jì)算題；證明題；壓軸題 【分析】 過點(diǎn) M 據(jù) 證四邊形 利用 0，求證 再利用勾股定理得出 利用相似三角形面積的比等于相似比的平方求出 可 【解答】 解：過點(diǎn) M 四邊形 M， M， 又 0， 0，即 以 斜邊向外作等腰直角三角形， = ， = ， 即 ， ， + = ， 3=4 M+B+2 故選： B 第 13頁（共 28頁） 【點(diǎn)評(píng)】 此題涉及到相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，等腰直角三角形等知識(shí)點(diǎn)，解答此題的關(guān)鍵是過點(diǎn) M 題的突破點(diǎn)是利用相似三角形的性質(zhì)求得 題有一定的拔高難度，屬于難題 二、填空題（本題滿分 18 分，共有 6道小題，每小題 3分）請將下列各小題的答案填寫在題后橫線上 9通過世界各國衛(wèi)生組織的協(xié)作和努力，甲型 感疫情得到了有效的控制，到 2009 年 7 月為止，全國感染人數(shù)約為 20 000 人左右，占全球人口的百分比約為 031，將數(shù)字 031用科 學(xué)記數(shù)法表示為 0 6 【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法 表示較小的數(shù) 【分析】 絕對值小于 1 的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為 a10 n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的 0 的個(gè)數(shù)所決定 【解答】 解： 031=0 6， 故答案為： 0 6 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為 a10 n，其中 1|a| 10， n 為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的 0 的個(gè)數(shù)所決定 10計(jì)算： = 4 【考點(diǎn)】 負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；零指數(shù)冪 【分析】 先根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪及零指數(shù)冪的定義分別化簡，再進(jìn)行加法運(yùn)算即可 【解答】 解：原式 =3+1 =4 故答案為： 4 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的定義，用到的知識(shí)點(diǎn)： a p= （ a0）， （ a0） 第 14頁（共 28頁） 11某服裝廠準(zhǔn)備加工 400 套運(yùn)動(dòng)裝，在加工完 160 套后，采用了新技術(shù)，使得工作效率比原計(jì)劃提高了 20%，結(jié)果共用了 18 天完 成任務(wù)，問計(jì)劃每天加工服裝多少套？在這個(gè)問題中，設(shè)計(jì)劃每天加工 x 套，則根據(jù)題意可得方程為 + =18 【考點(diǎn)】 由實(shí)際問題抽象出分式方程 【專題】 應(yīng)用題 【分析】 關(guān)鍵描述語為： “共用了 18 天完成任務(wù) ”，那么等量關(guān)系為：采用新技術(shù)前所用時(shí)間 +采用新技術(shù)后所用時(shí)間 =18 天 【解答】 解：采用新技術(shù)前所用時(shí)間為： ，采用新技術(shù)后所用時(shí)間為： ， 所列方程為： + =18 【點(diǎn)評(píng)】 找出題目中的關(guān)鍵語，找到相應(yīng)的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵注意工作時(shí)間 =工作總量 工作效率 12如圖，扇形的半徑為 6，圓心角 為 120，用這個(gè)扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，所得圓錐的底面半徑為 2 【考點(diǎn)】 圓錐的計(jì)算 【分析】 易得扇形的弧長，除以 2 即為圓錐的底面半徑 【解答】 解：扇形的弧長 = =4， 圓錐的底面半徑為 42=2 故答案為： 2 【點(diǎn)評(píng)】 考查了扇形的弧長公式；圓的周長公式；用到的知識(shí)點(diǎn)為：圓錐的弧長等于底面周長 13如圖，矩形紙片 M 為 的中點(diǎn)，將紙片沿 疊，使 1 處， 1 處，若 1=40，則 度數(shù)是 110 第 15頁（共 28頁） 【考點(diǎn)】 翻折變換（折 疊問題） 【分析】 根據(jù) 0，得 80 40=140，根據(jù)折疊的性質(zhì)，得 而求解 【解答】 解： 0， 80 40=140， 根據(jù)折疊的性質(zhì)，得 40 +40=110 故答案為： 110 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了翻折變換的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)折疊得到 相等的角，結(jié)合平角定義進(jìn)行求解，難度一般 14如圖所示，把同樣大小的黑色棋子擺放在正多邊形的邊上，按照這樣的規(guī)律擺下去，則第 n 個(gè)圖形需要黑色棋子的個(gè)數(shù)是 n 【考點(diǎn)】 多邊形 【專題】 壓軸題；規(guī)律型 【分析】 第 1 個(gè)圖形是 23 3，第 2 個(gè)圖形是 34 4，第 3 個(gè)圖形是 45 5，按照這樣的規(guī)律擺下去，則第 n 個(gè)圖形需要黑色棋子的個(gè)數(shù)是（ n+1）（ n+2）（ n+2） =n 【解答】 解：第 n 個(gè)圖形需要黑色棋子的個(gè)數(shù)是 n 故答案為： n 【點(diǎn)評(píng)】 首先計(jì)算幾個(gè)特殊圖形，發(fā)現(xiàn)：數(shù)出每邊上的個(gè)數(shù)，乘以邊數(shù)，但各個(gè)頂點(diǎn)的重復(fù)了一次，應(yīng)再減去 三、作圖題（本題滿分 4 分）用圓規(guī)、直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡 第 16頁（共 28頁） 15如圖所示，某小區(qū)有一段圓弧形籬笆 充分利用這段圓弧形籬笆，建一個(gè)扇形花園請你畫出這個(gè)扇形花園的示意圖 【考點(diǎn)】 垂徑定理的應(yīng)用；作圖 應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖 【分析】 在 上任取一點(diǎn) D， 連接 別作 垂線，兩直線交于點(diǎn) O，連接 【解答】 解：如圖所示； 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是垂徑定理的應(yīng)用，熟知平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧是解答此題的關(guān)鍵 四、解答題（本題滿分 74 分，共有 9 道小題） 16某中學(xué)學(xué)生會(huì)為了解該校學(xué)生喜歡球類活動(dòng)的情況，采取抽樣調(diào)查的方法，從足球、乒乓球、籃球、排球等四個(gè)方面調(diào)查了若干名學(xué)生的興趣愛好，并將調(diào)查的結(jié)果繪制成如下的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖 1，圖 2 要求每位同學(xué)只能選擇一種自己喜歡的球類；圖中用乒乓球、足球、排球、籃球代表喜歡這四種球類中的某一種球類的學(xué)生人數(shù)），請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題： （ 1）在這次研究中，一共調(diào)查了多少名學(xué)生？ （ 2）喜歡排球的人數(shù)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占的圓心角是多少度？ （ 3）補(bǔ)全頻數(shù)分布折線統(tǒng)計(jì)圖 第 17頁（共 28頁） 【考點(diǎn)】 折線統(tǒng)計(jì)圖；頻數(shù)與頻率；扇形統(tǒng)計(jì)圖 【專題】 圖表型 【分析】 （ 1）讀圖可知喜歡乒乓球的有 20 人，占 20%所以一共調(diào)查了 2020%=100（人）； （ 2）喜歡足球的 30 人，應(yīng)占 100%=30%，喜歡排球的人數(shù)所占的比例為 1 20% 40%30%=10%，所占的圓心角為 360 10%=36； （ 3）進(jìn)一步計(jì)算出喜歡籃球的人數(shù)： 40%100=40（人），喜歡排球的人數(shù)： 10%100=10（人）可作出折線圖 【解答】 解： （ 1） 2020%=100（人）， 答：一共調(diào)查了 100 名學(xué)生； （ 2）喜歡足球的占 100%=30%， 所 以喜歡排球的占 1 20% 40% 30%=10%， 360 10%=36 答：喜歡排球的人數(shù)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占的圓心角是 36 度； （ 3）喜歡籃球的人數(shù)： 40%100=40（人）， 喜歡排球的人數(shù)： 10%100=10（人） 第 18頁（共 28頁） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查學(xué)生的讀圖能力以及頻率、頻數(shù)的計(jì)算利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題 17小明、小亮做一個(gè) “配色 ”的游戲下圖是兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，每個(gè)轉(zhuǎn)盤 被分成面積相等的幾個(gè)扇形，并涂上圖中所示的顏色同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，如果轉(zhuǎn)盤 盤 者轉(zhuǎn)盤 盤 紅色和藍(lán)色在一起配成紫色這種情況下小亮得 1 分；同樣，藍(lán)色和黃色在一起配成綠色，這種情況下小明得 1 分；在其它情況下，則小明、小亮不分勝負(fù)這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎？請說明理由若不公平，如何修改游戲規(guī)則才能使游戲?qū)﹄p方公平？ 【考點(diǎn)】 游戲公平性；列表法與樹狀圖法 【分析】 首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖 求得所有等可能的結(jié)果與配成紫色與配成綠色的情況，然后利用概率公式求得其概率，比較概率的大小，即可知游戲?qū)﹄p方是否公平，注意當(dāng)?shù)梅窒嗟葧r(shí)，就公平 【解答】 解：畫樹狀圖得： 共有 12 種等可能的結(jié)果，配成紫色的有 3 種情況，配成綠色的有 2 種情況， 第 19頁（共 28頁） P（小亮得 1 分） = = ， P（小明得 1 分） = = ， 這個(gè)游戲?qū)﹄p方不公平； 規(guī)則：紅色和藍(lán)色在一起配成紫色，這種情況下小亮得 2 分；同樣，藍(lán)色和黃色在一起配成綠色，這種情況下小明得 3 分 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是游戲公平性的判斷判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)事件的概率，然后求得各自得分，比較得分即可知是否公平 18（ 1）化簡：（ ） （ 2）解方程組： 【考點(diǎn)】 分式的混合運(yùn)算；解二元一次方程組 【分析】 （ 1）運(yùn)用分式的混合運(yùn)算順序求解即可， （ 2）利用解二元一次方程組的步驟求解即可 【解答】 解：（ 1）（ ） = ， =a+3， （ 2）解方程組： 3 得 y=1， 把 y=1 代入 得 x=5， 所以原方程組的解為 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了分式的混合運(yùn)算及解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用分式的混合運(yùn)算順序及解二元一次方程組的步驟 19如圖，一艘船以每小時(shí) 30 海里的速度向東北方向航行，在 在船的北偏東 75的方向，航行 12 分鐘后到達(dá) 時(shí)燈塔 S 恰好在船的正東方向 已知距離此燈塔 8 海里以外的海區(qū)為航行安全區(qū)域，這艘船可以繼續(xù)沿東北方向航行嗎？為什么？（參考數(shù)據(jù)： 第 20頁（共 28頁） 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用 【專題】 應(yīng)用題；壓軸題 【分析】 問這艘船能否可以繼續(xù)沿東北方向航行，只要證明 的距離要大于 8 海里，可以做與正北方向平行的直線，與 則 是直角三角形，可以運(yùn)用勾股定理來計(jì)算 【解答】 解：作與正北方向平行的直線，與 ，過點(diǎn) S 作 D 0 =6（海里）， 5， 0， C=AB6 =3 （海里）， 5， 0， C3 （ 2+ ） =6 +3 （海里）， +3 （海里）， 5， S（ 3 +3 ） =3+3 8， 這艘船可以繼續(xù)沿東北方向航行 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查的是對直角三角形勾股定理的運(yùn)用 第 21頁（共 28頁） 20某商場用 36 萬元購進(jìn) A、 售完后共獲利 6 萬元，其進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表： A B 進(jìn)價(jià)（元 /件） 1200 1000 售價(jià)（元 /件） 1380 1200 （ 1）該商 場購進(jìn) A、 （ 2）商場第二次以原進(jìn)價(jià)購進(jìn) A、 進(jìn) 購進(jìn) 倍， 兩種商品銷售完畢，要使第二次經(jīng)營活動(dòng)獲利不少于 81600 元， 【考點(diǎn)】 一元一次不等式組的應(yīng)用 【專題】 銷售問題 【分析】 （ 1）設(shè)購進(jìn) x 件， y 件，列出不等式方程組可求解 （ 2）由（ 1）得 求出 【解答】 解：（ 1）設(shè)購進(jìn) x 件， y 件， 根據(jù) 題意得 化簡得 ，解之得 答：該商場購進(jìn) A、 00 件和 120 件 （ 2）由于第二次 00 件，獲利為 （ 1380 1200） 400=72000（元） 從而 1600 72000=9600（元） 設(shè) z 元，則 120（ z 1000） 9600 解之得 z1080 所以 為每件 1080 元 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用，將現(xiàn)實(shí)生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來，讀懂題列出不等式關(guān)系式即可求解準(zhǔn)確地解不等式組是需要掌握的基本能力 第 22頁（共 28頁） 21已知：如圖，在直角梯形 ， 0， 點(diǎn) F，交 點(diǎn) G，交 延長線于點(diǎn) E，且 C （ 1）求證： F； （ 2）若 0，連接 斷四邊形 什么特殊的四邊形？并證明你的結(jié)論 【考點(diǎn)】 直角梯形；全 等三角形的判定與性質(zhì)；菱形的判定 【分析】 （ 1）根據(jù) 出 據(jù)全等三角形的性質(zhì)推出即可； （ 2）求出 F，證 出 G，即可得出答案 【解答】 （ 1）證明： 0， 0， 在 ， F （ 2）四邊形 菱形 證明： 0， 0， 2C， F， F+ F， 第 23頁（共 28頁） 在 ， G， 四邊形 平行四邊形， 平行四邊形 菱形 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了直角梯形，全等三角形的性質(zhì)和判定，平行四邊形的判定，菱形的判定等知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用，主要考查學(xué)生運(yùn)用定理進(jìn)行推 理的能力 22今年我市的蔬菜市場從 5 月份開始，由于本地蔬菜的上市，某種蔬菜的平均銷售價(jià)格 y（元 /千克）從 5 月第 1 周的 /千克下降至第 2 周的 /千克，且 y 與周數(shù) x 的變化情況滿足二次函數(shù)： y= x2+bx+c （ 1）求出 5 月份 y 與 x 所滿足的二次函數(shù)關(guān)系式； （ 2）若 5 月份的進(jìn)價(jià) m（元 /千克）與周數(shù) x 所滿足的函數(shù)關(guān)系為 m= 求出 5 月份銷售此種蔬菜一千克的利潤 W（元）與周數(shù) x 的函數(shù)關(guān)系式，并求出在哪一周銷售此種蔬菜一千克的利 潤最大？且最大利潤是多少？ 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 （ 1）把 x=1， y= x=2， y=別代入 y= x2+bx+c 可求 b、 c 的值，確定二次函數(shù)解析式； 第 24頁（共 28頁） （ 2）根據(jù)一次函數(shù)，二次函數(shù)的性質(zhì)及自變量的取值范圍，求最大利潤 【解答】 解：（ 1）將（ 1， 2， 入 y= x2+bx+c 可得： ， 解得： ， 即 y= x+ （ 2） 5 月份此種蔬菜利潤可表示為： W=y m=（ （ ）， 即： W= 函數(shù)解析式可知，五月份的利潤隨周數(shù)變化符合二次函數(shù)且對稱軸為： x= = ， 即在第 1 至 4 周的利潤隨周數(shù)的增大而減小，所以應(yīng)在第一周的利潤最大，最大為： W= （元 /千克） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二次函數(shù)解析式求法及二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是求出兩函數(shù)關(guān)系式，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)計(jì)算，有一定難度 23【問題引入】 幾個(gè)人拎著水桶在一個(gè)水龍頭前面排隊(duì)打水，水桶有大有小他們該怎樣排隊(duì)才能使得總的排隊(duì)時(shí)間最短？ 假設(shè)只有兩個(gè)人時(shí)，設(shè)大桶接滿水需要 T 分鐘，小桶接滿水需要 t 分鐘（顯然 T t），若拎著大桶者在拎著小桶者之前，則拎 大桶者可直接接水，只需等候 T 分鐘，拎小桶者一共等候了（ T+t）分鐘，兩人一共等候了（ 2T+t）分鐘；反之，若拎小桶者在拎大桶者前面，容易求出出兩人接滿水等候（ T+2t）分鐘可見，要使總的排隊(duì)時(shí)間最短，拎小桶者應(yīng)排在拎大桶者前面這樣，我們可以猜測，幾個(gè)人拎著水桶在一個(gè)水龍頭前面排隊(duì)打水，要使總的排隊(duì)時(shí)間最短，需將他們按水桶從小到大排隊(duì) 規(guī)律總結(jié)： 事實(shí)上，只要不按從小到大的順序排隊(duì)，就至少有緊挨著的兩個(gè)人拎著大桶者排在拎小桶者之前，仍設(shè)大桶接滿水需要 T 分鐘，小桶接滿水需要 t 分鐘，并設(shè)拎大桶者開始接水時(shí)已 等候了 m 分鐘，這樣拎大桶者接滿水一共等候了（ m+T）分鐘，拎小桶者一共等候了（ m+T+t）分鐘，兩人一共等候了（ 2m+2T+t）分鐘，在其他人位置不變的前提下，讓這兩個(gè)人交還位置，即局部調(diào)整這兩個(gè)人 第 25頁（共 28頁） 的位置，同樣介意計(jì)算兩個(gè)人接滿水共等候了 2m+2t+T 分鐘，共節(jié)省