第 1頁（共 29頁） 2016 年遼寧省丹東七中中考數(shù)學(xué)一模試卷 一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個是正確的，請將正確答案的序號填入下面的表格內(nèi)，每小題 3分，共 24分） 1 2 的倒數(shù)是（ ） A B 2 C 2 D 2如圖放置的幾何體的左視圖是（ ） A B C D 3下列代數(shù)運(yùn)算正確的是（ ） A（ 2=（ x+1） 2= C（ 2x） 2=2 x2x3=某班級第一小組 7 名同學(xué)積極捐出自己的零花錢支持地震災(zāi)區(qū)，他們捐款的數(shù)額分別是（單位：元） 50， 20， 50， 30， 25， 50， 55，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ） A 50 元， 20 元 B 50 元， 40 元 C 50 元， 50 元 D 55 元， 50 元 5下列說法正確的是（ ） A同位角相等 B矩形對角線垂直 C對角線相等且垂直的四邊形是正方形 D等腰三角形兩腰上的高相等 6若點(diǎn)（ 2， （ 1， （ 1， 反比例函數(shù) y= 的圖象上，則下列結(jié)論中的正確的是（ ） A 在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù) y=k 與 y= （ k0）的圖象大致是（ ） 第 2頁（共 29頁） A B C D 8如圖，邊長為 2 的正方形 頂點(diǎn) A在 y 軸上，頂點(diǎn) D 在反比例函數(shù) y= （ x 0）的圖象上，已知點(diǎn) ， ），則 k 的值為（ ） A 4 B 6 C 8 D 10 二、填空題 9函數(shù) y= 中，自變量 x 的取值范圍是 10計(jì)算：（ 2015） 0+（ ） 3 2 11一種花粉顆粒的直徑約為 ， 科學(xué)記數(shù)法 表示為 12在大課間活動中，體育老師對甲、乙兩名同學(xué)每人進(jìn)行 10 次立定跳遠(yuǎn)測試，他們的平均成績相同，方差分別是 S 甲 =S 乙 =甲、乙兩名同學(xué)成績更穩(wěn)定的是 13如圖，直線 a b， 點(diǎn) F， 2=65，則 1 的度數(shù)是 14若 x， y 為實(shí)數(shù)，且 ，則（ x+y） 2000= 第 3頁（共 29頁） 15設(shè)拋物線 y= x 12 與 X 軸的 兩個交點(diǎn)是 A、 B，與 y 軸的交點(diǎn)為 C，則 面積是 16如圖，已知 中線，過點(diǎn) 點(diǎn) 接 點(diǎn)點(diǎn) 點(diǎn) 接 點(diǎn) 點(diǎn) 3 3， ，如此繼續(xù)，可以依次得到點(diǎn) ， 4， ， 用含 n 的代數(shù)式表示） 三、解答題 17先化簡，再求值 ，并在 3， 1， 3， 31 中選一個合適的數(shù)代入求值 18如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為 1 個單位長度的正方形，每個小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)， 頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，結(jié)合所給的平面直角坐標(biāo)系解答下列問題： （ 1）畫出 上平移 4 個單位長度后所得到的 （ 2）畫出 點(diǎn) O 按順時針方向旋轉(zhuǎn) 90后所得到的 （ 3） 成的圖形是軸對稱圖形嗎？如果是，請直接寫出對稱軸 所在直線的解析式 四、解答題 第 4頁（共 29頁） 19為增強(qiáng)環(huán)保意識，某社區(qū)計(jì)劃開展一次 “減碳環(huán)保，減少用車時間 ”的宣傳活動，對部分家庭五月份的平均每天用車時間進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查，并根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題： （ 1）本次抽樣調(diào)查了多少個家庭？ （ 2）將圖 中的條形圖補(bǔ)充完整，直接寫出用車時間的中位數(shù)落在哪個時間段內(nèi)； （ 3）求用車時間在 1 時的部分對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)； （ 4）若該社區(qū)有車家庭有 1600 個，請你估計(jì)該社區(qū)用車時間不超過 時的約有多少個家庭？ 20有三張正面分別寫有數(shù)字 2， 1， 1 的卡片，它們的背面完全相同，將這三張卡片背面朝上洗勻后隨機(jī)抽取一張，以其正面的數(shù)字作為 x 的值，放回卡片洗勻，再從三張卡片中隨機(jī)抽取一張，以其正面的數(shù)字作為 y 的值，兩次結(jié)果記為（ x， y） （ 1）用樹狀圖或列表法表示（ x， y）所有可能出現(xiàn)的結(jié)果； （ 2）若（ x， y）表示平面直角坐標(biāo)系的點(diǎn)，求點(diǎn)（ x， y）在 圖象上的概率 五、解答題 21如圖，某風(fēng)景區(qū)的湖心島有一涼亭 A，其正東方向有一棵大樹 B，小明想測量 A、 從湖邊的 C 處測得 5方向上，測得 2方向上，且量得 B、 C 之間的距離為 100 米，根據(jù)上述測量結(jié)果，請你幫小明計(jì)算 A、 精確到 1 米，參考數(shù)據(jù)： 第 5頁（共 29頁） 22暴雨過后，某地遭遇山體滑坡，武警總隊(duì)派出一隊(duì)武警戰(zhàn)士前往搶險(xiǎn)半小時 后，第二隊(duì)前去支援，平均速度是第一隊(duì)的 ，結(jié)果兩隊(duì)同時到達(dá)已知搶險(xiǎn)隊(duì)的出發(fā)地與災(zāi)區(qū)的距離為 90 千米，兩隊(duì)所行路線相同，問兩隊(duì)的平均速度分別是多少？ 六、解答題 23如圖，以 直徑的 O 經(jīng)過 中點(diǎn) D， 點(diǎn) E （ 1）求證： O 的切線； （ 2）當(dāng) ， C=30時，求圖中陰影部分的面積 24某商店經(jīng)營兒童益智玩具，已知成批購進(jìn)時的單價是 20 元調(diào)查發(fā)現(xiàn)：銷售單價是 30 元時，月銷售量是 230 件，而銷售單價每上 漲 1 元，月銷售量就減少 10 件，但每件玩具售價不能高于 40元設(shè)每件玩具的銷售單價上漲了 x 元時（ x 為正整數(shù)），月銷售利潤為 y 元 （ 1）求 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量 x 的取值范圍 （ 2）每件玩具的售價定為多少元時，月銷售利潤恰為 2520 元？ （ 3）每件玩具的售價定為多少元時可使月銷售利潤最大？最大的月利潤是多少？ 七、解答題（本題 12 分） 25（ 1）如圖 ，在正方形 ， 頂點(diǎn) E， F 分別在 上，高 正方形的邊長相等，求 度數(shù) （ 2）如圖 ，在 ， 0， D，點(diǎn) M， N 是 上的任意兩點(diǎn)，且 5，將 點(diǎn) 0至 接 判斷 間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由 （ 3）在圖 中，若 ， ，求正方形 邊長 第 6頁（共 29頁） 八、解答題（本題 14 分） 26如圖，已知拋物線 y= + 與 x 軸相交于 A、 y 軸相交于點(diǎn) C，若已知 （ 8， 0） （ 1）求拋物線的解析式及其對稱軸方程； （ 2）連接 判斷 說明理由； （ 3） M 為拋物線上 間的一點(diǎn)， N 為線段 的一點(diǎn)，若 y 軸，求 最大值； （ 4）在拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn) Q，使 等腰三角形？若存在，求出符合條件的 Q 點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由 第 7頁（共 29頁） 2016 年遼寧省丹東七中中考數(shù)學(xué)一模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個是正確的，請將正 確答案的序號填入下面的表格內(nèi)，每小題 3分，共 24分） 1 2 的倒數(shù)是（ ） A B 2 C 2 D 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)乘積為 1 的兩個數(shù)互為倒數(shù)，可得一個數(shù)的倒數(shù) 【解答】 解： 2 的倒數(shù)是 ， 故選： A 【點(diǎn)評】 本題考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì)，分子分母交換位置是求一個數(shù)的倒數(shù)的關(guān)鍵 2如圖放置的幾何體的左視圖是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 簡單組合體的三視圖 【專題】 常規(guī)題型 【分析】 根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案 【解答】 解：左視圖可得一個正方形，上半部分有條看不到的線，用虛線表示 故選： C 【點(diǎn)評】 本題考查 了簡單組合體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖，注意中間看不到的線用虛線表示 第 8頁（共 29頁） 3下列代數(shù)運(yùn)算正確的是（ ） A（ 2=（ x+1） 2= C（ 2x） 2=2 x2x3=考點(diǎn)】 完全平方公式；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方 【分析】 根據(jù)冪的乘方、完全平方公式、積的乘方、同底數(shù)冪的乘法，即可解答 【解答】 解： A、（ 2=錯誤； B、（ x+1） 2=x+1，故錯誤； C、（ 2x） 2=4錯誤； D、正確； 故選： D 【點(diǎn)評】 本題考查 了冪的乘方、完全平方公式、積的乘方、同底數(shù)冪的乘法，解決本題的關(guān)鍵是熟記完全平方公式 4某班級第一小組 7 名同學(xué)積極捐出自己的零花錢支持地震災(zāi)區(qū)，他們捐款的數(shù)額分別是（單位：元） 50， 20， 50， 30， 25， 50， 55，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ） A 50 元， 20 元 B 50 元， 40 元 C 50 元， 50 元 D 55 元， 50 元 【考點(diǎn)】 眾數(shù)；中位數(shù) 【分析】 根據(jù)中位數(shù)的定義將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，找出最中間的那個數(shù)；根據(jù)眾數(shù)的定義找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)即可 【解答】 解： 50 出現(xiàn)了 3 次，出現(xiàn)的次數(shù)最多， 則眾數(shù)是 50； 把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為： 20， 25， 30， 50， 50， 50， 55， 最中間的數(shù)是 50， 則中位數(shù)是 50 故選 C 【點(diǎn)評】 此題考查了眾數(shù)和中位數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)） 5下列說法正確的是（ ） A同位角相等 B矩形對角線垂直 第 9頁（共 29頁） C對角線相等且垂直的四邊形是正方形 D等腰三角形兩腰上的高相等 【考點(diǎn)】 命題與定理 【分析】 由平行線的性質(zhì)、矩 形的性質(zhì)、正方形的判定以及等腰三角形的性質(zhì)，即可求得答案；注意排除法在解選擇題中的應(yīng)用 【解答】 解： A、兩直線平行，同位角相等；故本選項(xiàng)錯誤； B、矩形對角線相等，菱形對角線互相垂直；故本選項(xiàng)錯誤； C、對角線相等且垂直的平行四邊形是正方形；故本選項(xiàng)錯誤； D、等腰三角形兩腰上的高相等；故本選項(xiàng)正確 故選 D 【點(diǎn)評】 此題考查了命題與定理注意掌握平行線的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、正方形的判定以及等腰三角形的性質(zhì)是關(guān)鍵 6若點(diǎn)（ 2， （ 1， （ 1， 反比例函數(shù) y= 的圖象上，則下列結(jié)論中的正確的是（ ） A 考點(diǎn)】 反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【分析】 易得此函數(shù)圖象分布在一、三象限，根據(jù)反比例函數(shù)的增減性即可比較 大小 【解答】 解： k 0，函數(shù)圖象在一，三象限； 由題意可知：橫坐標(biāo)為 2， 1 的在第三象限，橫坐標(biāo)為 1 的在第一象限 第三象限內(nèi)點(diǎn)的縱坐標(biāo)總小于第一象限內(nèi)點(diǎn)的縱坐標(biāo)，那么 大， 在第三象限內(nèi)， y 隨 x 的增大而 減小，所以 故選 C 【點(diǎn)評】 在反比函數(shù)中，已知各點(diǎn)的橫坐標(biāo)，比較縱坐標(biāo)的大小，首先應(yīng)區(qū)分各點(diǎn)是否在同一象限內(nèi)在同一象限內(nèi)，按同一象限內(nèi)點(diǎn)的特點(diǎn)來比較，不在同一象限內(nèi)，按坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的特點(diǎn)來比較 7在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù) y=k 與 y= （ k0）的圖象大致是（ ） 第 10頁（共 29頁） A B C D 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象 【分析】 根據(jù) k 的取值范圍，分別討論 k 0 和 k 0 時的情況，然后根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)圖象的特點(diǎn)進(jìn)行選擇正確答案 【解答】 解： 當(dāng) k 0 時， 一次函數(shù) y=k 經(jīng)過一、三、四象限， 反比例函數(shù)的 y= （ k0）的圖象經(jīng)過一、三象限， 故 當(dāng) k 0 時， 一次函數(shù) y=k 經(jīng)過一、二、四象限， 反比例函 數(shù)的 y= （ k0）的圖象經(jīng)過二、四象限， 沒有符合條件的選項(xiàng) 故選： B 【點(diǎn)評】 此題考查反比例函數(shù)的圖象問題；用到的知識點(diǎn)為：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的 k 值相同，則兩個函數(shù)圖象必有交點(diǎn)；一次函數(shù)與 y 軸的交點(diǎn)與一次函數(shù)的常數(shù)項(xiàng)相關(guān) 8如圖，邊長為 2 的正方形 頂點(diǎn) A在 y 軸上，頂點(diǎn) D 在反比例函數(shù) y= （ x 0）的圖象上，已知點(diǎn) ， ），則 k 的值為（ ） A 4 B 6 C 8 D 10 【考點(diǎn)】 正方形的性質(zhì)；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；全等三角形的判定與性質(zhì) 第 11頁（共 29頁） 【專題】 數(shù)形結(jié)合 【分析】 過點(diǎn) E y 軸于 E，過點(diǎn) D 作 y 軸于 F，根據(jù)正方形的性質(zhì)可得 D， 0，再根據(jù)同角的余角相等求出 后利用 “角角邊 ”證明 據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得 E， E，再求出 后寫出點(diǎn) D 的坐標(biāo)，再把點(diǎn) D 的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式計(jì)算即可求出 k 【解答】 解：如圖，過點(diǎn) E y 軸于 E，過點(diǎn) D 作 y 軸于 F， 在正方形 ， D， 0， 0， 0， 在 ， ， E， E， 正方形的邊長為 2， B（ ， ）， ， = ， E+F= + + =5， 點(diǎn) D 的坐標(biāo)為（ ， 5）， 頂點(diǎn) D 在反比例函數(shù) y= （ x 0）的圖象上， k=5=8 故選： C 第 12頁（共 29頁） 【點(diǎn)評】 本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，作輔助線構(gòu)造出全等三角形并求出點(diǎn) D 的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵 二、填空題 9函數(shù) y= 中，自變量 x 的取值范圍是 x 1 【考點(diǎn)】 函數(shù)自變量的取值范圍；分式有意義的條件；二次根式有意義的條件 【分析】 根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于等于 0，分母不等于 0 可求出自變量 【解答】 解：根據(jù)題意得： x 1 0， 解得： x 1 【點(diǎn)評】 本題考查的是函數(shù)自變量取值范圍的求法函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮： （ 1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時，自變量可取全體實(shí)數(shù)； （ 2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時，考慮分式的分母不能為 0； （ 3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時，被開方數(shù)非 負(fù) 10計(jì)算：（ 2015） 0+（ ） 3 2 8 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值 【專題】 計(jì)算題；實(shí)數(shù) 【分析】 原式第一項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算，第二項(xiàng)利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計(jì)算，第三項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可得到結(jié)果 【解答】 解：原式 =1 8 2 =1 8 1= 8 故答案為： 8 【點(diǎn)評】 此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握 運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 11一種花粉顆粒的直徑約為 ， 科學(xué)記數(shù)法表示為 0 6 【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法 表示較小的數(shù) 【分析】 絕對值小于 1 的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為 a10 n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的 0 的個數(shù)所決定 第 13頁（共 29頁） 【解答】 解： 科學(xué)記數(shù)法表示為 0 6， 故答案為： 0 6 【點(diǎn)評】 本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為 a10 n，其中 1|a| 10， n 為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的 0 的個數(shù)所決定 12在大課間活動中，體育老師對甲、乙兩名同學(xué)每人進(jìn)行 10 次立定跳遠(yuǎn)測試，他們的平均成績相同，方差分別是 S 甲 =S 乙 =甲、乙兩名同學(xué)成績更穩(wěn)定的是 乙 【考點(diǎn)】 方差 【分析】 根據(jù)方差的意義可作出判斷方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定 【解答】 解： S 甲 =S 乙 = S 甲 S 乙 ， 甲、 乙兩名同學(xué)成績更穩(wěn)定的是乙； 故答案為：乙 【點(diǎn)評】 本題考查方差的意義方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定 13如圖，直線 a b， 點(diǎn) F， 2=65，則 1 的度數(shù)是 25 【考點(diǎn)】 平行線的性質(zhì)；直角三角形的性質(zhì) 【專題】 探究型 【分析】 先根據(jù)直線 a b， 2=65得出 度數(shù)，再由 點(diǎn) F 可知 0，故可得出 1 的度數(shù) 【解答】 解： 直線 a b， 2=65， 第 14頁（共 29頁） 2=65， 點(diǎn) F， 0， 1=90 0 65=25 故答案為： 25 【點(diǎn)評】 本題考查的是平行線的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)，根據(jù)題意得出 度數(shù)是解答此題的關(guān)鍵 14若 x， y 為實(shí)數(shù)，且 ，則（ x+y） 2000= 1 【考點(diǎn)】 非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對值； 有理數(shù)的乘方；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根 【專題】 常規(guī)題型 【分析】 根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出 x、 y 的值，然后代入進(jìn)行計(jì)算即可求解 【解答】 解：根據(jù)題意得， x+2=0， y 3=0， 解得 x= 2， y=3， （ x+y） 2000=（ 2+3） 2000=1 故答案為： 1 【點(diǎn)評】 本題考查了絕對值非負(fù)數(shù)，算術(shù)平方根非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)幾個非負(fù)數(shù)的和等于 0，則每一個算式都等于 0 列式是解題的關(guān)鍵 15設(shè)拋物線 y= x 12 與 X 軸的兩個交點(diǎn)是 A、 B，與 y 軸的交點(diǎn)為 C，則 面積是 24 【 考點(diǎn)】 拋物線與 x 軸的交點(diǎn) 【分析】 令 x=0 求得點(diǎn) C 的坐標(biāo)；令 y=0，通過解關(guān)于 x 的一元二次方程 x 12=（ x 2）（ x 6） =0 可以求得點(diǎn) A、 而得到 長，根據(jù)三角形的面積公式即可求解 【解答】 解：令 x=0，則 y= 12，即 C（ 0， 12）所以 2 令 y=0，則 x 12=（ x 2）（ x 6） =0， 解得， ， ，即 A（ 2， 0）， B（ 6， 0） 或者 B（ 2， 0）， A（ 6， 0） 則 ， S C= 412=24 第 15頁（共 29頁） 故答案是： 24 【點(diǎn)評】 此題主要考查了二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)求法，進(jìn)而得出有關(guān)三角形的面積，正確的得出有關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)是解決問題的關(guān)鍵 16如圖，已知 中線，過點(diǎn) 點(diǎn) 接 點(diǎn)點(diǎn) 點(diǎn) 接 點(diǎn) 點(diǎn) 3 3， ，如此繼續(xù)，可以依次得到點(diǎn) ， 點(diǎn) ， 用含 n 的代數(shù)式表示） 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì)；三角形中位線定理 【專題】 規(guī)律型 【分析】 由 中線， 證得 = ， ，以此類推得到答案 【解答】 解： ， 中線， = ， ， 由 第 16頁（共 29頁） 可得： ， 可得： 故答案為： 【點(diǎn)評】 本題主要考查平行線分線段成比例定理，相似三角形的性質(zhì)和判定的理解和掌握，能得出規(guī)律是解此題的關(guān)鍵 三、解答題 17先化簡，再求值 ，并在 3， 1， 3， 31 中選一個合適的數(shù)代入求值 【考點(diǎn)】 分式的化簡求值；特殊角的三角函數(shù)值 【分析】 先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原 式進(jìn)行化簡，再選出合適的 x 的值代入進(jìn)行計(jì)算即可 【解答】 解：原式 = = = = = ， 當(dāng) x=31=3 +1= +1 時，原式 = = 第 17頁（共 29頁） 【點(diǎn)評】 本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵 18如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為 1 個單位長度的正方形， 每個小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)， 頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，結(jié)合所給的平面直角坐標(biāo)系解答下列問題： （ 1）畫出 上平移 4 個單位長度后所得到的 （ 2）畫出 點(diǎn) O 按順時針方向旋轉(zhuǎn) 90后所得到的 （ 3） 成的圖形是軸對稱圖形嗎？如果是，請直接寫出對稱軸所在直線的解析式 【考點(diǎn)】 作圖 定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；作圖 【專題】 作圖題 【分析】 （ 1）根據(jù) 網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn) A、 B、 C 平移后的對應(yīng)點(diǎn) 位置，然后順次連接即可； （ 2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn) D、 E、 F 繞點(diǎn) O 按順時針方向旋轉(zhuǎn) 90后的對應(yīng)點(diǎn) 后順次連接即可； （ 3）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)確定出對稱軸的位置，然后寫出直線解析式即可 【解答】 解：（ 1） 圖所示； （ 2） 圖所示； （ 3） 成的圖形是軸對稱圖形， 對稱軸為直線 y=x 或 y= x 2 第 18頁（共 29頁） 【點(diǎn)評】 本 題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，利用平移變換作圖，軸對稱的性質(zhì)，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對應(yīng)點(diǎn)的位置 四、解答題 19為增強(qiáng)環(huán)保意識，某社區(qū)計(jì)劃開展一次 “減碳環(huán)保，減少用車時間 ”的宣傳活動，對部分家庭五月份的平均每天用車時間進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查，并根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題： （ 1）本次抽樣調(diào)查了多少個家庭？ （ 2）將圖 中的條形圖補(bǔ)充完整，直接寫出用車時間的中位數(shù)落在哪個時間段內(nèi)； （ 3）求用車時間在 1 時的部分對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)； （ 4）若 該社區(qū)有車家庭有 1600 個，請你估計(jì)該社區(qū)用車時間不超過 時的約有多少個家庭？ 【考點(diǎn)】 條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖 【分析】 （ 1）用 2 小時的頻數(shù)除以其所占的百分比即可求得抽樣調(diào)查的人數(shù)； （ 2）根據(jù)圓心角的度數(shù)求出每個小組的頻數(shù)即可補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖； （ 3）用人數(shù)除以總?cè)藬?shù)乘以周角即可求得圓心角的度數(shù)； （ 4）用總?cè)藬?shù)乘以不超過 時的所占的百分比即可 【解答】 解：（ 1）觀察統(tǒng)計(jì)圖知：用車時間在 2 小時的有 30 個，其 圓心角為 54， 第 19頁（共 29頁） 故抽查的總?cè)藬?shù)為 30 =200 個； （ 2）用車時間在 1 小時的有 200 =60 個； 用車時間在 2 時的有 200 60 30 90=20 個， 統(tǒng)計(jì)圖為： 中位數(shù)落在 1 時這一小組內(nèi) （ 3）用車時間在 1 時的部分對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為 360=162； （ 4）該社區(qū)用車時間不超過 時的約有 1600 =1200 個； 【點(diǎn)評】 本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小 20有三張正面分別寫有數(shù)字 2， 1， 1 的卡片，它們的背面完全相同，將這三張卡片背面朝上洗勻后隨機(jī)抽取一張，以其正面的數(shù)字作為 x 的值，放回卡片洗勻，再從三張卡片中隨 機(jī)抽取一張，以其正面的數(shù)字作為 y 的值，兩次結(jié)果記為（ x， y） （ 1）用樹狀圖或列表法表示（ x， y）所有可能出現(xiàn)的結(jié)果； （ 2）若（ x， y）表示平面直角坐標(biāo)系的點(diǎn)，求點(diǎn)（ x， y）在 圖象上的概率 【考點(diǎn)】 列表法與樹狀圖法；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【分析】 （ 1）根據(jù)題意列出圖表，即可表示（ x， y）所有可能出現(xiàn)的結(jié)果； （ 2）根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)求出在 圖象上的點(diǎn)，即可得出答案 【解答】 解：（ 1）用列表法表示（ x， y）所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下： 2 1 1 第 20頁（共 29頁） 2 （ 2， 2） （ 1， 2） （ 1， 2） 1 （ 2， 1） （ 1， 1） （ 1， 1） 1 （ 2， 1） （ 1， 1） （ 1， 1） （ 2） 點(diǎn)（ x， y）在 圖象上的只有（ 2， 1），（ 1， 2）， 點(diǎn)（ x， y）在 圖象上的概率 【點(diǎn)評】 此題考查了樹狀 圖法與列表法求概率此題難度不大，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出樹狀圖或列出表格，注意樹狀圖法與列表法可以不重不漏地表示出所有等可能的結(jié)果，注意用到的知識點(diǎn)為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 五、解答題 21如圖，某風(fēng)景區(qū)的湖心島有一涼亭 A，其正東方向有一棵大樹 B，小明想測量 A、 從湖邊的 C 處測得 5方向上，測得 2方向上，且量得 B、 C 之間的距離為 100 米，根據(jù)上述測量結(jié)果，請你幫小明計(jì)算 A、 精確到 1 米，參考數(shù)據(jù)： 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用 【專題】 應(yīng)用題 【分析】 本題可通過構(gòu)建直角三角形來解答，過點(diǎn) C 作 垂線交 D， 直角三角形 公共直角邊，要先求出 值然后再求 值，進(jìn)而得出 長 【解答】 解：過點(diǎn) C 作 垂線交 D， 點(diǎn)的正東方向上， 5， 2， 在 ， 00， ）， ）， 第 21頁（共 29頁） 在 ， D， D+） 138（米） 【點(diǎn)評】 本題是將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為直角三角形中的數(shù)學(xué)問題，可通過作輔助線構(gòu)造直角三角形，再把條件和問題轉(zhuǎn)化到直角三角形中，如果兩個直角三角形有公共的直角邊，先求出公共邊一般是解題的常用方法 22暴雨過后，某地遭遇山體滑坡，武警總隊(duì)派出一隊(duì)武警戰(zhàn)士前往搶險(xiǎn) 半小時后，第二隊(duì)前去支援，平均速度是第一隊(duì)的 ，結(jié)果兩隊(duì)同時到達(dá)已知搶險(xiǎn)隊(duì)的出發(fā)地與災(zāi)區(qū)的距離為 90 千米，兩隊(duì)所行路線相同，問兩隊(duì)的平均速度分別是多少？ 【考點(diǎn)】 分式方程的應(yīng)用 【專題】 壓軸題 【分析】 設(shè)第一隊(duì)的平均速度是 x 千米 /時，則第二隊(duì)的平均速度是 米 /時根據(jù)半小時后，第二隊(duì)前去支援，結(jié)果兩隊(duì)同時到達(dá)，即第一隊(duì)與第二隊(duì)所用時間的差是 小時，即可列方程求解 【解答】 解：設(shè)第一隊(duì)的平均速度是 x 千米 /時， 則第二隊(duì)的平均速度是 米 /時 根據(jù)題意，得： 解這個方程，得 x=60 經(jīng)檢驗(yàn)， x=60 是所列方程的根， 0=90（千米 /時） 答：第一隊(duì)的平均速度是 60 千米 /時，第二隊(duì)的平均速度是 90 千米 /時 【點(diǎn)評】 本題考查了列方程解應(yīng)用題，利用分式方程解應(yīng)用題時，一般題目中會有兩個相等關(guān)系，這時要根據(jù)題目所要解決的問題，選擇其中的一個相等關(guān)系作為列方程的依據(jù)，而另一個則用來設(shè)未知數(shù) 第 22頁（共 29頁） 六、解答題 23如圖， 以 直徑的 O 經(jīng)過 中點(diǎn) D， 點(diǎn) E （ 1）求證： O 的切線； （ 2）當(dāng) ， C=30時，求圖中陰影部分的面積 【考點(diǎn)】 切線的判定；扇形面積的計(jì)算 【分析】 （ 1）連接 用平行線的判定定理可以得到 0，從而判斷 圓的切線； （ 2）由 C=30， ， 0，求得 ，由于 是得到 0，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到 20，于是得到 ，陰影部分面積即可求得 【解答】 解：（ 1）連接 O 的直徑， D 是 中點(diǎn)， 中位線， 點(diǎn) D 在圓上， O 的切線； （ 2） C=30， ， 0， ， 0， A， 0， 20， 第 23頁（共 29頁） ， 陰影部分面積 S= 2 = 【點(diǎn)評】 本題目考查了切線的判定，等腰三角形的判定及性質(zhì)、圓周角定理及切線的性質(zhì)，涉及的知識點(diǎn)比較多且碎，解題時候應(yīng)該注意 24 某商店經(jīng)營兒童益智玩具，已知成批購進(jìn)時的單價是 20 元調(diào)查發(fā)現(xiàn)：銷售單價是 30 元時，月銷售量是 230 件，而銷售單價每上漲 1 元，月銷售量就減少 10 件，但每件玩具售價不能高于 40元設(shè)每件玩具的銷售單價上漲了 x 元時（ x 為正整數(shù)），月銷售利潤為 y 元 （ 1）求 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量 x 的取值范圍 （ 2）每件玩具的售價定為多少元時，月銷售利潤恰為 2520 元？ （ 3）每件玩具的售價定為多少元時可使月銷售利潤最大？最大的月利潤是多少？ 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的應(yīng)用；一元二次方程的應(yīng)用 【專題】 銷售問題；壓軸題 【分析】 （ 1）根據(jù)題意知一件玩具的利潤為（ 30+x 20）元，月銷售量為（ 230 10x），然后根據(jù)月銷售利潤 =一件玩具的利潤 月銷售量即可求出函數(shù)關(guān)系式 （ 2）把 y=2520 時代入 y= 1030x+2300 中，求出 x 的值即可 （ 3）把 y= 1030x+2300 化成頂點(diǎn)式，求得當(dāng) x=， y 有最大值，再根據(jù) 0 x10 且 x 為正整數(shù)，分別計(jì)算出當(dāng) x=6 和 x=7 時 y 的值即可 【解答】 解：（ 1）根據(jù)題意得： y=（ 30+x 20）（ 230 10x） = 1030x+2300， 自 變量 x 的取值范圍是： 0 x10 且 x 為正整數(shù)； （ 2）當(dāng) y=2520 時，得 1030x+2300=2520， 解得 ， 1（不合題意，舍去） 當(dāng) x=2 時， 30+x=32（元） 第 24頁（共 29頁） 答：每件玩具的售價定為 32 元時，月銷售利潤恰為 2520 元 （ 3）根據(jù)題意得： y= 1030x+2300 = 10（ x 2+ a= 10 0， 當(dāng) x=， y 有最大值為 0 x10 且 x 為正整數(shù)， 當(dāng) x=6 時， 30+x=36， y=2720（元）， 當(dāng) x=7 時， 30+x=37， y=2720（元）， 答：每件玩具的售價定為 36 元或 37 元時，每個月可獲得最大利潤，最大的月利潤是 2720 元 【點(diǎn)評】 本題主要考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是分析題意，找到關(guān)鍵描述語，求出函數(shù)的解析式，用到的知識點(diǎn)是二次函數(shù)的性質(zhì)和解一元二次方程 七、解答題（本題 12 分） 25（ 1）如圖 ，在正方形 ， 頂點(diǎn) E， F 分別在 上，高 正方形的邊長相等，求 度數(shù) （ 2）如圖 ，在 ， 0， D，點(diǎn) M， N 是 上的任意兩點(diǎn)，且 5，將 點(diǎn) 0至 接 判斷 間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由 （ 3）在圖 中，若 ， ，求正方形 邊長 【考點(diǎn)】 幾何變換綜合題 【分析】 （ 1）先根據(jù) 出 直角三角形，再根據(jù) 理得出 可得出 理可得出 由此可得出結(jié)論； 第 25頁（共 29頁） （ 2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出 根據(jù) 理得出 可得出N再由 0， D 可知 5，根據(jù)勾股定理即可得出結(jié)論； （ 3）設(shè)正方形 邊長為 x，則 CE=x 4， CF=x 6，再根據(jù)勾股定理即可得出 x 的值 【解答】 解：（ 1）在正方形 ， B= D=90， 直角三角形 在 ， ， 同理， 5 （ 2） 由旋轉(zhuǎn)可知： 5， 5 在 ， ， N 0， D， 5 0 第 26頁（共 29頁） （ 3）由（ 1）知， G=4， G=6 設(shè)正