第 1頁（共 19 頁） 2015年江蘇省泰州市泰興實驗中學(xué)九年級（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（每題 3 分）： 1四個數(shù) 5， ， 中為無理數(shù)的是（ ） A 5 B C 2下列計算正確的是（ ） A（ 2= a2a3=（ a+b）（ a 2b） =2 5a 2a=3 3已知下列函數(shù)： y=2 3x； y= （ x 0）； y=x 2； y=21（ x 1）， 其中 y 隨 x 的增大而增大的函數(shù)有（ ） A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 4不等式組 的解集是 x a，則 a 的取值范圍是（ ） A a 2 B a= 2 C a 2 D a 2 5甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行射箭測試，每人 10 次射箭成績的平 均數(shù)都是 ，方差分別是 S 甲 2=S 乙 2=S 丙 2=S 丁 2=射箭成績最穩(wěn)定的是（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 6一賓館有二人間，三人間，四人間三種客房供游客居住，某旅行團(tuán) 24 人準(zhǔn)備同時租用這三間客房共 8 間，且每個客房都住滿，那么租房方案有（ ） A 4 種 B 3 種 C 2 種 D 1 種 二、填空題（每題 3 分）： 7若 有意義，則 x 的取值范圍是 8因式分解： 16 9某紅外線遙控器發(fā)出的紅外線波長為 科學(xué)記數(shù)法表示這個數(shù)是 m 10已知 ， ，則 2n= 11用去分母的方法解關(guān)于 x 的方程 產(chǎn)生增根，那么 12若 m 3） x+4 是完全平方式，則 m 的值等于 13若化簡后的二次根式 與 是 同類二次根式，則 x= 14若（ x 2） x=1，則 x= 第 2頁（共 19 頁） 15如圖所示的運算程序中，若開始輸入的 x 值為 48，我們發(fā)現(xiàn)第 1 次輸出的結(jié)果為 24，第 2 次輸出的結(jié)果為 12， 第 2010 次輸出的結(jié)果為 16二次函數(shù) y=x2+圖象如圖所示，對稱軸為 x=2，若關(guān)于 x 的一元二次方程 x2+bxt=0（ t 為實數(shù)）在 1 x 6 的范圍內(nèi)無解，則 t 的取值范圍是 三、解答題： 17（ 1）計算： | 3|（ ） 0+（ ） 1+ （ 2）解方程： 18先化簡 ，再從 2， 1， 0， 1 四個數(shù)中選取一個適當(dāng)?shù)臄?shù)作為 x 的值代入求值 19鼓樓商場搞換季促銷活動，若每件羽絨服按標(biāo)價的 5 折銷售可賺 50 元，按標(biāo)價的 6 折銷售可賺 80 元， ？（請你在橫線上提出一個問題然后再解答） 20某企業(yè)對每個員工在當(dāng)月生產(chǎn)某種產(chǎn)品的件數(shù)統(tǒng)計如下：設(shè)產(chǎn)品件數(shù)為 x（單位：件），企業(yè)規(guī)定：當(dāng) x 15 時為不稱職；當(dāng) 15x 20 時為基本稱職；當(dāng) 20x 25 為稱職； 當(dāng) x25 時為優(yōu)秀解答下列問題 第 3頁（共 19 頁） （ 1）試求出優(yōu)秀員工人數(shù)所占百分比； （ 2）計算所有優(yōu)秀和稱職的員工中月產(chǎn)品件數(shù)的中位數(shù)和眾數(shù)； （ 3）為了調(diào)動員工的工作積極性，企業(yè)決定制定月產(chǎn)品 件數(shù)獎勵標(biāo)準(zhǔn)，凡達(dá)到或超過這個標(biāo)準(zhǔn)的員工將受到獎勵如果要使得所有優(yōu)秀和稱職的員工中至少有一半能獲獎，你認(rèn)為這個獎勵標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)定為多少件合適？簡述其理由 21在一個不透明的盒子里，裝有四個分別標(biāo)有數(shù)字 1， 2， 3， 4 的小球，它們的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同小明先從盒子里隨機(jī)取出一個小球，記下數(shù)字為 m；放回盒子搖勻后，再由小華隨機(jī)取出一個小球，記下數(shù)字為 n （ 1）用列表法或畫樹狀圖表示出（ m， n）的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果； （ 2）小明認(rèn)為點（ m， n）在一次函數(shù) y=x+2 的圖象上的概率一定大于在反比例函數(shù) y= 的圖象上的概率，而小華卻認(rèn)為兩者的概率相同你贊成誰的觀點？分別求出點（ m， n）在兩個函數(shù)圖象上的概率，并說明誰的觀點正確 22我校運動會需購買 A、 購買 件和 件，共需 60 元；若購買 件和 件，共需 95 元 （ 1）求 A、 （ 2）學(xué)校計劃購買 A、 00 件，購買費用不超過 1150 元，且 種獎品數(shù)量的 3 倍設(shè)購買 m 件，購買費用為 W 元，寫出 W（元）與 m（件）之間的函數(shù)關(guān)系式并確定花費最少的購買方案 23問題提出 我們在分析解決某些數(shù)學(xué)問題時，經(jīng)常要比較兩個數(shù)或代數(shù)式的大小，而 “作差法 ”就是常用的解決問題的策略之一所謂 “作差法 ”：就是通過作差、變形，并利用差的符號確定他們的大小 （ 1）利用 “作差法 ”解決問題 如圖 1，把邊長為 a+b（ ab）的大正方形分割成兩個邊長分別是 a、 b 的小正方形及兩個矩形，設(shè)兩個小正方形面積之和為 M，兩個矩形面積之和為 N，試比較 M 與 N 的大小 （ 2）類比應(yīng)用 已知甲、乙兩人的速度分別是 V 甲 = 千米 /小時、 V 乙 = 千米 /小時（ x、 y 是正數(shù)，且 xy），試比較 V 甲 、 V 乙 的大小 如圖 2，在邊長為 a 的正方形 ，以 為半徑畫弧交 點 E、F，以 直徑畫弧，若圖中陰影部分的面積分別為 比較 2的大小 24甲、乙兩車在相距 300 千米的 A、 車同時 出發(fā)，途中甲車配貨停留 1 小時甲、乙兩車離 y（千米）與出發(fā)時間 x（小時）之間的關(guān)系如圖 所示，甲、乙兩車間的距離 s（千米）與出發(fā)時間 x（小時）之間的關(guān)系如圖 所示， （ 1）求甲、乙兩車的速度； 第 4頁（共 19 頁） （ 2）求甲車到 將圖 補充完整； （ 3）乙出發(fā)多少小時時，兩車相距 20 千米？ 25如圖， O 的內(nèi)接三角形， O 的直徑， O 的弦，點 F 是弧 足是 D， O 的切線 延長線于點 P， （ 1）求證： F； （ 2）若 ， ， 求 長； 求線段 長 26如圖，已知點 A（ 0， a）， B（ b， 0）， C（ 0， c），且 |a+4|+ =0，（ c+1） 20，點 D 與點 C 關(guān)于直線 稱， （ 1）求直線 解析式和點 C、 D 的坐標(biāo)； （ 2）點 E 在直線 ，直接寫出 |最大值和最小值及對應(yīng)的點 E 的坐標(biāo)； （ 3）點 F（ 1， 0），在平面 內(nèi)有一點 P，使得 點 P 的坐標(biāo) 第 5頁（共 19 頁） 2015）第一次月考數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（每題 3 分）： 1四個數(shù) 5， ， 中為無理數(shù)的是（ ） A 5 B C 【考點】 無理數(shù) 【分析】 無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)由此即可判定選擇項 【解答】 解： A、 5 是整數(shù)，是有理數(shù)，選項錯誤； B、 是無理數(shù)，選項正確； C、 有限小數(shù)，是有理數(shù)，選項錯誤； D、 是分?jǐn)?shù)，是有理數(shù)，選項 錯誤 故選 B 2下列計算正確的是（ ） A（ 2= a2a3=（ a+b）（ a 2b） =2 5a 2a=3 【考點】 多項式乘多項式；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方 【分析】 根據(jù)多項式乘多項式、合并同類項、同底數(shù)冪的乘法和冪的乘方與積的乘方分別進(jìn)行解答，即可得出答案 【解答】 解： A、（ 2=本選項正確； B、 a2a3=本選項錯誤； C、（ a+b）（ a 2b） =2本選項錯誤； D、 5a 2a=3a，故本選項錯誤 故選 A 3已知下列函數(shù)： y=2 3x； y= （ x 0）； y=x 2； y=21（ x 1）， 其中 y 隨 x 的增大而增大的函數(shù)有（ ） A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 【考點】 二次函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)的性質(zhì)；反比例函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 直接根據(jù)一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可 【解答】 解： y=2 3x， y 隨 x 增大而減??； 第 6頁（共 19 頁） y= （ x 0）， y 隨 x 的增大而增大； y=x 2， y 隨 x 的增大而增大； y=21（ x 1）， y 隨 x 的增大而增大； 其中 y 隨 x 的增大而增大的函數(shù)有 3 個， 故選 C 4不等式組 的解集是 x a，則 a 的取值范圍是（ ） A a 2 B a= 2 C a 2 D a 2 【考點】 不等式的解集 【分析】 根據(jù)不等式組的解集：同大取大，可得答案 【解答】 解：由 的解集是 x a，得 a 2， 故選： D 5甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行射箭測試，每人 10 次射箭成績的平均數(shù)都是 ，方差分別是 S 甲 2=S 乙 2=S 丙 2=S 丁 2=射箭成績最穩(wěn)定的是（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 【考點】 方差 【分析】 根據(jù)方差的意義先比較出甲、乙、丙、丁四人誰的方差最小，則誰的成績最穩(wěn)定 【解答】 解： = = = = 丁的方差最小， 射箭成績最穩(wěn)定的是：丁 故選 D 6一賓館有二人間，三人間，四人間三種客房供游客居住，某旅行團(tuán) 24 人準(zhǔn)備同時租用這三間客房共 8 間，且每個客房都住滿，那么租房方案有（ ） A 4 種 B 3 種 C 2 種 D 1 種 【考點】 三元一次方程組的應(yīng)用 【分析】 首先設(shè)賓館有客房：二人間 x 間、三人間 y 間、四人間 z 間，根據(jù)題意可得方程組，解方程組可得 y+2z=8，又由 x， y， z 是非負(fù)整數(shù)，即可求得答案 【解答】 解：設(shè)賓館有客房：二人間 x 間、三人間 y 間、四人間 z 間，根據(jù)題意得： ， 解得： y+2z=8， y=8 2z， x， y， z 是正整數(shù)， 當(dāng) z=1 時， y=6， x=1； 當(dāng) z=2 時， y=4， x=2； 第 7頁（共 19 頁） 當(dāng) z=3 時， y=2， x=3； 當(dāng) z=4 時， y=0， x=4；（不符合題意，舍去） 租房方案有 3 種 故選： B 二、填空題（每題 3 分）： 7若 有意義，則 x 的取值 范圍是 x1 【考點】 二次根式有意義的條件；分式有意義的條件 【分析】 根據(jù)被開方數(shù)大于等于 0，分母不等于 0 列式計算即可得解 【解答】 解：由題意得， x 10 且 x0， 解得 x1 且 x0， 所以， x1 故答案為： x1 8因式分解： 16x+4）（ x 4） 【考點】 提公因式法與公式法的綜合運用 【分析】 原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可 【解答】 解：原式 =16） =x+4）（ x 4） 故答案為： x+4）（ x 4） 9某紅 外線遙控器發(fā)出的紅外線波長為 科學(xué)記數(shù)法表示這個數(shù)是 0 7 m 【考點】 科學(xué)記數(shù)法 表示較小的數(shù) 【分析】 絕對值小于 1 的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為 a10 n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的 0 的個數(shù)所決定 【解答】 解： 0 7； 故答案為： 0 7 10已知 ， ，則 2n= 【考點】 同底數(shù)冪的除法 【分析】 先將 2n 變形為 利用冪的乘方得出（ 3（ 2，代入計算即可 【解答】 解： ， ， 2n= 3（ 2， =3322=274 = ， 故答案為 第 8頁（共 19 頁） 11用去分母的方法解關(guān)于 x 的方程 產(chǎn)生增根，那么 a 的值是 2 【考點】 分式方程的增根 【分析】 增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根所以應(yīng)先確定增根的可能值，讓最簡公分母 x 3=0，得到 x=3，然后代入化為整式方程的方程算出 a 的值 【解答】 解：方程兩邊都乘（ x 3），得 a 2（ x 3） =x 1， 原方程有增根， 最簡公分母 x 3=0， 解得 x=3 當(dāng) x=3 時， a=2 故答案為： 2 12若 m 3） x+4 是完全平方式，則 m 的值等于 m=7 或 1 【考點】 完全平方式 【分析】 根據(jù)完全平方公式的特征判斷即可得到 m 的值 【解答】 解 ： 多項式 m 3） x+4 是完全平方式， （ m 3） =4， 解得： m=7 或 m= 1， 則 m 的值為 1 或 7 故答案為： m=7 或 1 13若化簡后的二次根式 與 是同類二次根式，則 x= 3 或 6 【考點】 同類二次根式 【分析】 根據(jù)同類二次根式的定義得到： x=x+18，即可解答 【解答】 解： 二次根式 與 是同類二次根式， x=x+18， 解得： 6， ， 故答案為： 3 或 6 14若（ x 2） x=1，則 x= 0 或 3 【考點】 零指數(shù)冪；有理數(shù)的乘方 【分析】 直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及有理數(shù)的乘方運算法則求出答案 【解答】 解： （ x 2） x=1， x=0 時，（ 0 2） 0=1， 當(dāng) x=3 時，（ 3 2） 3=1， 則 x=0 或 3 故答案為： 0 或 3 15如圖所示的運算程序中，若開始輸入的 x 值為 48，我們發(fā)現(xiàn)第 1 次輸出的結(jié)果為 24，第 2 次輸出的結(jié)果為 12， 第 2010 次輸出的結(jié)果為 3 第 9頁（共 19 頁） 【考點】 代數(shù)式求值 【分析】 由圖示知，當(dāng)輸入的數(shù) x 為偶數(shù)時，輸出 x，當(dāng)輸入的數(shù) x 是奇數(shù)時，輸出 x+3按此規(guī)律計算即可求解 【解答】 解：當(dāng)輸入 x=48 時，第一次輸出 48 =24； 當(dāng)輸入 x=24 時，第二次輸出 24 =12； 當(dāng) 輸入 x=12 時，第三次輸出 12 =6； 當(dāng)輸入 x=6 時，第四次輸出 6 =3； 當(dāng)輸入 x=3 時，第五次輸出 3+3=6； 當(dāng)輸入 x=6 時，第六次輸出 6 =3； 故第 2010 次輸出的結(jié)果為 3， 故答案為： 3 16二次函數(shù) y=x2+圖象如圖所示，對稱軸為 x=2，若關(guān)于 x 的一元二次方程 x2+bxt=0（ t 為實數(shù)）在 1 x 6 的范圍 內(nèi)無解，則 t 的取值范圍是 t 4 或 t12 【考點】 拋物線與 x 軸的交點 【分析】 根據(jù)拋物線的對稱軸方程可求出拋物線的解析式，要使關(guān)于 x 的一元二次方程 x2+t=0（ t 為實數(shù)）在 1 x 6 的范圍內(nèi)無解，只需直線 y=t 與拋物線 y=x2+ 1 x 6的范圍內(nèi)沒有交點，只需結(jié)合圖象就可解決問題 【解答】 解： 拋物線 y=x2+對稱軸為 x=2， x= =2， b= 4， 拋 物線的解析式為 y=4x 當(dāng) x= 1 時， y=5； 當(dāng) x=2 時 y= 4； 當(dāng) x=6 時 y=12 第 10 頁（共 19 頁） 結(jié)合圖象可得： 當(dāng) t 4 或 t12 時，直線 y=t 與拋物線 y=4x 在 1 x 6 的范圍內(nèi)沒有交點， 即關(guān)于 x 的一元二次方程 4x t=0（ t 為實數(shù)）在 1 x 6 的范圍內(nèi)無解 故答案為 t 4 或 t12 三、解答題： 17（ 1）計算： | 3|（ ） 0+（ ） 1+ （ 2）解方程： 【考點】 實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；解分式方程；特殊角的三角函數(shù)值 【分析】 （ 1）原式第一項利用絕對值的代數(shù)意義化簡，第二項利用零指數(shù)冪法則計算，第三項利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計算，最后一項利用特殊角的三角函數(shù)值計算即可得到結(jié)果； （ 2）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解 【解 答】 解：（ 1）原式 =3 1+4+2=8； （ 2）去分母得： x 5+1=3x 3，即 2x 3=0， 解得： x=3 或 x= 1， 經(jīng)檢驗 x= 1 是增根，分式方程的解為 x=3 18先化簡 ，再從 2， 1， 0， 1 四個數(shù)中選取一個適當(dāng)?shù)臄?shù)作為 x 的值代入求值 【考點】 分式的化簡求值 【分析】 原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，把 x=0 代入計算即可求出值 【解答】 解：原式 = = = ， 由題意得到 x1 且 x2， 取 x=0，原式 = 1 第 11 頁（共 19 頁） 19鼓樓商場搞換季促銷活動，若每件羽絨服按標(biāo)價的 5 折銷售可賺 50 元，按標(biāo)價的 6 折銷售可賺 80 元， 每件羽絨服的標(biāo)價是多少元 ？（請你在橫線上提出一個問題然后再解答） 【考點】 二元一次方程組的應(yīng)用 【分析】 可以問：每件羽絨服的標(biāo)價是多少元？首先設(shè)每件羽絨服的標(biāo)價是 x 元，由題意得等量關(guān)系：標(biāo)價 5 折 50 元 =標(biāo)價 6 折 80 元，根據(jù)等量關(guān)系列出方程，再解即可 【解答】 問題：每件羽絨服的標(biāo)價是多少元？ 解：設(shè)每件羽絨服的標(biāo)價是 x 元，由題意得： 50%x 50=60%x 80， 解得： x=300 答：每件羽絨服的標(biāo)價是 300 元 20某企業(yè)對每個員工在當(dāng)月生產(chǎn)某種產(chǎn)品的件數(shù)統(tǒng)計如下：設(shè)產(chǎn)品件數(shù)為 x（單位：件），企業(yè)規(guī)定：當(dāng) x 15 時為不稱職；當(dāng) 15x 20 時為基本 稱職；當(dāng) 20x 25 為稱職； 當(dāng) x25 時為優(yōu)秀解答下列問題 （ 1）試求出優(yōu)秀員工人數(shù)所占百分比； （ 2）計算所有優(yōu)秀和稱職的員工中月產(chǎn)品件數(shù)的中位數(shù)和眾數(shù)； （ 3）為了調(diào)動員工的工作積極性，企業(yè)決定制定月產(chǎn)品件數(shù)獎勵標(biāo)準(zhǔn)，凡達(dá)到或超過這個標(biāo)準(zhǔn)的員工將受到獎勵如果要使得所有優(yōu)秀和稱職的員工中至少有一半能獲獎，你認(rèn)為這個獎勵標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)定為多少件合適？簡述其理由 【考點】 條形統(tǒng)計圖；中位數(shù)；眾數(shù) 【分析】 （ 1）首先求出總?cè)藬?shù)與優(yōu)秀營業(yè)員人數(shù)，進(jìn)而求 出優(yōu)秀營業(yè)員人數(shù)所占百分比， （ 2）根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的意義解答即可 （ 3）如果要使得稱職和優(yōu)秀這兩個層次的所有營業(yè)員的半數(shù)左右能獲獎，月銷售額獎勵標(biāo)準(zhǔn)可以定為稱職和優(yōu)秀這兩個層次銷售額的中位數(shù)，因為中位數(shù)以上的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的一半左右 【解答】 解：（ 1）根據(jù)條形圖可以得出：優(yōu)秀營業(yè)員人數(shù)為 3 人，總?cè)藬?shù)為： 30 人， 則優(yōu)秀營業(yè)員人數(shù)所占百分比： 100%=10%； （ 2） 所有優(yōu)秀和稱職的營業(yè)員為 21 人，最中間的是第 11 個數(shù)據(jù)，第 11 個數(shù)據(jù)為 22， 第 12 頁（共 19 頁） 中位數(shù)為： 22， 20 出現(xiàn)次數(shù)最多， 眾數(shù)為： 20； 故所有優(yōu)秀和稱職的營業(yè)員中月銷售件數(shù)的中位數(shù) 22、眾數(shù) 20 （ 3）獎勵標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)定為 22 件中位數(shù)是一個位置代表值，它處于這組數(shù)據(jù)的中間位置， 因此大于或等于中位數(shù)的數(shù)據(jù)至少有一半所以獎勵標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)定為 22 件 21在一個不透明的盒子里，裝有四個分別標(biāo)有數(shù)字 1， 2， 3， 4 的小球，它們的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同小明先從盒子里隨機(jī)取出一個小球，記下數(shù)字為 m；放回盒子搖勻后，再由小華隨機(jī)取出一個小球，記下數(shù)字為 n （ 1）用列表法或畫樹狀圖表示出（ m， n）的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果； （ 2）小明認(rèn)為點（ m， n）在一次函數(shù) y=x+2 的圖象上的概率一定大于在反比例函數(shù) y= 的圖象上的概率，而小華卻認(rèn)為兩者的概率相同你贊成誰的觀點？分別求出點（ m， n）在兩個函數(shù)圖象上的概率，并說明誰的觀點正確 【考點】 列表法與樹狀圖法；一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征 【分析】 （ 1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果； （ 2）由點（ m， n）在一次函數(shù) y=x+2 的圖象上的有（ 1， 3），（ 2， 4）；在反比例函數(shù) y= 的圖象上的有（ 2， 3），（ 3， 2），直接利用概率公式求解即可求得答案 【解答】 解：（ 1）畫樹狀圖得： 則共有 16 種等可能的結(jié)果； （ 2）小華正確 點（ m， n）在一次函數(shù) y=x+2 的圖象上的有（ 1， 3），（ 2， 4）；在反比例函數(shù) y= 的圖象上的有（ 2， 3），（ 3， 2）， P（點（ m， n）在一次函數(shù) y=x+2 的圖象上） =P（點（ m， n）在反比例函數(shù) y= 的圖象上） = = 小華正確 22我校運動會需購買 A、 購買 件和 件，共需 60 元；若購買 件和 件，共需 95 元 （ 1）求 A、 （ 2）學(xué)校計劃購買 A、 00 件，購買費用不超過 1150 元，且 大于 倍設(shè)購買 m 件，購買費用為 W 元，寫出 W（元）與 m（件）之間的函數(shù)關(guān)系式并確定花費最少的購買方案 第 13 頁（共 19 頁） 【考點】 一次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 （ 1）設(shè) x 元， y 元，根據(jù)題意列出關(guān)于 x、 方程組即可得出結(jié)論； （ 2）根據(jù)花費 =購買單價 購買數(shù)量，可以得出 W 關(guān)于 m 的函數(shù)解析式，由已知給定的條件可列出關(guān)于 m 的一元一次不等式組，解不等式組即可得出 m 的取值范圍，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性即可得出結(jié)論 【解答】 解：（ 1）設(shè) x 元， y 元，根據(jù)題意可得： ，解得： 答： 0 元， 5 元 （ 2）購買 m 件，則購買 00 m 件， 根據(jù)題意可知： W=10m+15=1500 5m， 且 m 滿足 ，即 70x75 由于 W（元）關(guān)于 m（件）之間的函數(shù)單調(diào)遞減， 故當(dāng) m=75 時， W 最小，且此時 W=1125， 100 75=25（件） 答 ： W（元）與 m（件）之間的函數(shù)關(guān)系式為 W=1500 5m（ 70x75），當(dāng) ， 5 件時，花費最少，最少費用為 1125 元 23問題提出 我們在分析解決某些數(shù)學(xué)問題時，經(jīng)常要比較兩個數(shù)或代數(shù)式的大小，而 “作差法 ”就是常用的解決問題的策略之一所謂 “作差法 ”：就是通過作差、變形，并利用差的符號確定他們的大小 （ 1）利用 “作差法 ”解決問題 如圖 1，把邊長為 a+b（ ab）的大正方形分割成兩個邊長分別是 a、 b 的小正方形及兩個矩形，設(shè)兩個小正方形面積之和為 M，兩個矩形面積之和為 N，試比較 M 與 N 的大小 （ 2）類比應(yīng)用 已知甲、乙兩人的速度分別是 V 甲 = 千米 /小時、 V 乙 = 千米 /小時（ x、 y 是正數(shù)，且 xy），試比較 V 甲 、 V 乙 的大小 如圖 2，在邊長為 a 的正方形 ，以 為半徑畫弧交 點 E、F，以 直徑畫弧，若圖中陰影部分的面積分別為 比較 2的大小 【考點】 四邊形綜合題 【分析】 （ 1）利用作差法比較 M 與 N 大小即可； （ 2） 利用甲、乙兩人的速度作差，進(jìn)而結(jié)合完全平方公式，比較即可； 第 14 頁（共 19 頁） 分別利用扇形面積求法表示出 值，進(jìn)而比較得出答案 【解答】 解：（ 1）根據(jù)題意得： M=a2+N=ab+ M N=a2+2 a b） 2 0， M N； （ 2） 甲、乙兩人的速度分別是 V 甲 = 千米 /小時、 V 乙 = 千米 /小時， = = 0， V 甲 、 V 乙 的大小關(guān)系為： V 甲 V 乙 ； 設(shè)兩陰影部分的公共空白面積為 d，則 d= d， d= d， ， 24甲、乙兩車在相距 300 千米的 A、 車同時出發(fā)，途中甲車配貨停留 1 小時甲、乙兩車離 y（千米）與出發(fā)時間 x（小時）之間的關(guān)系如圖 所示，甲、乙兩車間的距離 s（千米） 與出發(fā)時間 x（小時）之間的關(guān)系如圖 所示， （ 1）求甲、乙兩車的速度； （ 2）求甲車到 將圖 補充完整； （ 3）乙出發(fā)多少小時時，兩車相距 20 千米？ 【考點】 一次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 （ 1）結(jié)合圖 圖 可知，當(dāng) 1.5x，甲車在裝貨，結(jié)合圖 中點的坐標(biāo)即可求出甲、乙兩車的速度； （ 2）由時間 =路程 速度 +停留時間，即可得出甲車到達(dá)的時間，結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)，可補充完整圖 ； （ 3）由圖 中點的意義可得知兩車兩次相距 20 千米時 ，甲車都在裝貨，由時間 =路程 速度即可得出結(jié)論 【解答】 解：（ 1）結(jié)合圖形 可知：乙車的速度為 30（ 2 =60（千米 /小時）； 第 15 頁（共 19 頁） 甲車的速度為 60=120（千米 /小時） 答：甲車的速度為 120 千米 /小時，乙車的速度為 60 千米 /小時 （ 2）甲車到乙地的時間為 300120+1=時） 答：甲車到 時 補充完圖 如下圖所示 （ 3）由圖形 可知，當(dāng)兩車相距 20 千米時，甲車正在裝貨 當(dāng)兩車第一次 相距 20 千米時，乙車出發(fā)時間為： 30 20） 60= （小時）； 當(dāng)兩車第二次相距 20 千米時，乙車出發(fā)時間為： 30+20） 60= （小時） 答：乙出發(fā) 或 小時時，兩車相距 20 千米 25如圖， O 的內(nèi)接三角形， O 的直徑， O 的弦，點 F 是弧 足是 D， O 的切線 延長線于點 P， （ 1）求證： F； （ 2）若 ， ， 求 長； 求線段 長 【考點】 切線的性質(zhì) 【分析】 （ 1）證得 出 可求得 = ，得出 F； （ 2） 連接 據(jù)勾股定理得出半徑，進(jìn)一 步證得 等腰直角三角形，解直角三角形即可求得； 由 等腰直角三角形，求得 可求得 BG=x，則0 x，證得 據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出 ，根據(jù)題意得出 + =7 ，解得 x 的值，得出 ，第 16 頁（共 19 頁） 根據(jù)切線的性質(zhì)得出 而得出 據(jù)平行線分線段成比例定理得出，即可求得 值 【解答】 解：（ 1） O 的直徑， = ， F； （ 2） 連接 ， ， =10， O 的半徑為 5， 0， 5， = ， 等腰直