第 1頁(yè)（共 30頁(yè)） 2016年浙江省溫州 考數(shù)學(xué)一模試卷 一、選擇題（共 10小題，每小題 4 分，滿(mǎn)分 40分） 1 2 的倒數(shù)是（ ） A 2 B 2 C D 2有一種美麗的圖形，它具有獨(dú)特的對(duì)稱(chēng)美，有無(wú)數(shù)條對(duì)稱(chēng)軸，這種圖形是（ ） A等邊三角形 B正方形 C正六邊形 D圓 3下列變形正確的是（ ） A（ 3= 2a3a=6 a2= 2a+3b=6由 5 個(gè)相同的立方體搭成的幾何體如圖所示，則它的主視圖是（ ） A B C D 5多項(xiàng)式 1 與多項(xiàng)式 2x+1 的公因式是（ ） A x 1 B x+1 C 1 D（ x 1） 2 6十字路口的交通信號(hào)燈每分鐘紅 燈亮 30 秒，綠燈亮 25 秒，黃燈亮 5 秒當(dāng)你抬頭看信號(hào)燈時(shí)，是黃燈的概率是（ ） A B C D 7如圖是一個(gè)安全用電標(biāo)記圖案，可以抽象為下邊的幾何圖形，其中 E， D 上，若 A=15， B=65，則 度數(shù)是（ ） 第 2頁(yè)（共 30頁(yè)） A 50 B 65 C 80 D 90 8某工廠(chǎng)現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多生產(chǎn) 50 臺(tái)機(jī)器，現(xiàn)在生產(chǎn) 800 臺(tái)所需時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn) 600 臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間相同設(shè)原計(jì)劃平均每天生產(chǎn) x 臺(tái)機(jī)器，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（ ） A = B = C = D = 9如圖，面積為 5 的正方形 頂點(diǎn) A在 y 軸上，頂點(diǎn) D 在反比例函數(shù) y= （ x 0）的圖象上，已知點(diǎn) 1， 3），則 k 的值為（ ） A 16 B 12 C 8 D 4 10如圖，矩形 外接圓 O 與水平地面相切于點(diǎn) A，已知圓 O 的半徑為 4，且 =2 若在沒(méi)有滑動(dòng)的情況下，將圓 O 向右滾動(dòng)，使得 O 點(diǎn)向右移動(dòng)了 66，則此時(shí)與地面相切的弧為（ ） A B C D 二、填空題（共 6小題，每小題 5 分，滿(mǎn)分 30分） 11 指大氣中直徑小于或等于 粒物，它們含有大量的有毒、有害物質(zhì)，對(duì)人體健康危害很大， 科學(xué)記數(shù)法可表示為 m 第 3頁(yè)（共 30頁(yè)） 12不等式組 的解是 13某正 n 邊形的一個(gè)內(nèi)角 為 108，則 n= 14如圖，在邊長(zhǎng)為 的菱形 ， B=45， 上的高，將 E 所在直線(xiàn)翻折得 四邊形 疊部分的面積為 15如圖，在直角坐標(biāo)平面上， O 在原點(diǎn)上， A、 1， （ 3， 線(xiàn)段 y 軸于點(diǎn) C若 S ，記 ， ，則 16如圖，在正方形 ， E 為對(duì)角線(xiàn) 交點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn) 作 O，分別交 D 于點(diǎn) F、 G已知正方形邊長(zhǎng)為 5， O 的半徑為 2，則 D 的值為 三、解答題（共 8小題，滿(mǎn)分 80 分） 17（ 1）計(jì)算： +（ 1） 2 2 （ 2）化簡(jiǎn)： 18如圖，在平面直角坐標(biāo)系 點(diǎn) A（ 6， 8），點(diǎn) B（ 6， 0） 第 4頁(yè)（共 30頁(yè)） （ 1）只用直尺（沒(méi)有刻度）和圓規(guī)，求作一個(gè)點(diǎn) P，使點(diǎn) P 同時(shí)滿(mǎn)足下列兩個(gè)條件（要求保留作圖痕跡，不必寫(xiě)出作法）： 點(diǎn) P 到 A， 點(diǎn) P 到 兩邊的距離相等 （ 2）在（ 1）作出點(diǎn) P 后，直接寫(xiě)出點(diǎn) P 的坐標(biāo) 19將一盛有不足半杯水的圓柱形玻璃水杯擰 緊杯蓋后放倒，水平放置在桌面上，水杯的底面如圖所示，已知水杯的半徑是 4面寬度 4 （ 1）求水的最大深度（即 多少？ （ 2）求杯底有水部分的面積（陰影部分） 20為了解我省 2015 屆九年級(jí)學(xué)生學(xué)業(yè)水平考試體育成績(jī)，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取部分學(xué)生的體育成績(jī)進(jìn)行分段（ A： 0 29 分； B： 30 39 分； C： 40 44 分； D： 45 49 分； E： 50 分）統(tǒng)計(jì)如下： 學(xué)業(yè)考試體育成績(jī)（分?jǐn)?shù) 段）統(tǒng)計(jì)表 分?jǐn)?shù)段 人數(shù)（人） 頻率 A 12 36 b C 84 a 48 據(jù)上面提供的信息，回答下列問(wèn)題： （ 1）在統(tǒng)計(jì)表中， a 的值為 ， b 的值為 ，并將統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整； 第 5頁(yè)（共 30頁(yè)） （ 2）甲同學(xué)說(shuō)： “我的體育成績(jī)是此次抽樣調(diào)查所得數(shù)據(jù)的中位數(shù) ”請(qǐng)問(wèn)：甲同學(xué)的體育成績(jī)應(yīng)在什么分?jǐn)?shù)段內(nèi)？ （填相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的字母） （ 3）如果把成績(jī)?cè)?45 分以上（含 45 分）定為優(yōu)秀，那么該縣 2015 年 4020 名九年級(jí)學(xué)生中體 育成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生人數(shù)約有多少名？ 21如圖，在矩形 ， ， ，過(guò)點(diǎn) A、 O，交 點(diǎn) E、 F，連接 E，過(guò)點(diǎn) F 作 足為 G （ 1）當(dāng)點(diǎn) F 是 中點(diǎn)時(shí)，求證：直線(xiàn) O 相切； （ 2）若 ，求 長(zhǎng) 22如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知 A， 0， 2）， 0， 3），點(diǎn) P 是 x 軸正半軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) C 點(diǎn) D，直線(xiàn) x 軸交于點(diǎn) C （ 1）當(dāng) 時(shí) ，求點(diǎn) C 的坐標(biāo)及直線(xiàn) 解析式； （ 2）若 等腰三角形，則 值為 23某超市有單價(jià)總和為 100 元的 A、 B、 C 三種商品小明共購(gòu)買(mǎi)了三次，其中一次購(gòu)買(mǎi)時(shí)三種商品同時(shí)打折，其余兩次均按單價(jià)購(gòu)買(mǎi)，三次購(gòu)買(mǎi)商品的數(shù)量和總費(fèi)用如下表： 第 6頁(yè)（共 30頁(yè)） 商品 商品 商品 C 的數(shù)量 總費(fèi)用（元） 第一次 5 4 3 390 第二次 5 4 5 312 第三次 0 6 4 420 （ 1）小明 以折扣價(jià)購(gòu)買(mǎi)的商品是第 次購(gòu)物 （ 2）若設(shè) x 元， y 元 C 商品的單價(jià)是 元（請(qǐng)用 x 與 y 的代數(shù)式表示）； 求出 x， y 的值； （ 3）若小明單價(jià)（沒(méi)打折）第四次購(gòu)買(mǎi)商品 A、 B、 C 的數(shù)量總和為 m 個(gè)，其中購(gòu)買(mǎi) 倍，購(gòu)買(mǎi)總費(fèi)用為 720 元， m 的最小值為 24如圖 1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A、 B、 C 的坐標(biāo)分別為（ 8， 0），（ 5， 0），（ 0， 8），點(diǎn) P， E 分別從點(diǎn) A， x 軸正方向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn) D 從點(diǎn) C 出發(fā)沿 y 軸正方向運(yùn) 動(dòng)以鄰邊構(gòu)造平行四邊形 知點(diǎn) P， D 的一點(diǎn)速度均為每秒 2 個(gè)單位，點(diǎn) E 的運(yùn)動(dòng)速度為每秒 1 個(gè)單位，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t 秒 （ 1）當(dāng) 0 t 3 時(shí)， （用含 t 的代數(shù)式表示）； （ 2）記平行四邊形的面積為 S，當(dāng) S=12 時(shí)，求 t 的值； （ 3）如圖 2，當(dāng) 0 t 4 時(shí)，過(guò)點(diǎn) P 的作拋物線(xiàn) y=bx+c 交 x 軸于另一點(diǎn)為 H（點(diǎn) 的右側(cè)），若 ，且該二次函數(shù)的最大值不變均為 當(dāng) t=2 時(shí)，試判斷點(diǎn) F 是否恰好落在拋物線(xiàn) y=bx+c 上？并說(shuō)明理由； 若點(diǎn) D 關(guān)于直線(xiàn) 對(duì)稱(chēng)點(diǎn) Q 恰好落在拋物線(xiàn) y=bx+c，請(qǐng)直接寫(xiě)出 t 的值 第 7頁(yè)（共 30頁(yè)） 2016 年浙江省溫州 考數(shù)學(xué)一模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 10小題，每小題 4 分，滿(mǎn)分 40分） 1 2 的倒數(shù)是（ ） A 2 B 2 C D 【考點(diǎn)】 倒數(shù) 【分析】 根據(jù)倒數(shù)的定義， 若兩個(gè)數(shù)的乘積是 1，我們就稱(chēng)這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù) 【解答】 解： 2（ ） =1， 2 的倒數(shù)是 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 主要考查倒數(shù)的概念及性質(zhì)倒數(shù)的定義：若兩個(gè)數(shù)的乘積是 1，我們就稱(chēng)這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，屬于基礎(chǔ)題 2有一種美麗的圖形，它具有獨(dú)特的對(duì)稱(chēng)美，有無(wú)數(shù)條對(duì)稱(chēng)軸，這種圖形是（ ） A等邊三角形 B正方形 C正六邊形 D圓 【考點(diǎn)】 軸對(duì)稱(chēng)圖形 【分析】 根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念： 如果一個(gè)圖形沿一條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線(xiàn)叫做對(duì)稱(chēng)軸進(jìn)行分析即可 【解答】 解： A、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，有 3 條對(duì)稱(chēng)軸，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，有 4 條對(duì)稱(chēng)軸，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、軸對(duì)稱(chēng)圖形，有 6 條對(duì)稱(chēng)軸，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，有無(wú)數(shù)條對(duì)稱(chēng)軸，故此選項(xiàng)正確； 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形，判斷軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分沿對(duì)稱(chēng)軸折疊后可重合 第 8頁(yè)（共 30頁(yè)） 3下列變形正確的是（ ） A（ 3= 2a3a=6 a2= 2a+3b=6考點(diǎn)】 單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式；合并同類(lèi)項(xiàng)；冪的乘方與積的乘方 【分析】 根據(jù)冪的乘方、單項(xiàng)式乘法、合并同類(lèi)項(xiàng)法則的運(yùn)算方法，利用排除法求解 【解答】 解： A、應(yīng)為（ 3=本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、 2a3a=6正確的； C、 是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、 3a 與 3b 不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了冪的乘方的性質(zhì)，單項(xiàng)式的乘法法則，合并同類(lèi)項(xiàng)的法則，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵 4由 5 個(gè)相同的 立方體搭成的幾何體如圖所示，則它的主視圖是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 簡(jiǎn)單組合體的三視圖 【分析】 找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中 【解答】 解：從正面看第一層是三個(gè)正方形，第二層是左邊一個(gè)正方形 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了三視 圖的知識(shí)，主視圖是從物體的正面看得到的視圖 5多項(xiàng)式 1 與多項(xiàng)式 2x+1 的公因式是（ ） A x 1 B x+1 C 1 D（ x 1） 2 【考點(diǎn)】 公因式 【分析】 分別利用公式法分解因式，進(jìn)而得出公因式 【解答】 解： 1=（ x+1）（ x 1）， 第 9頁(yè)（共 30頁(yè)） 2x+1=（ x 1） 2， 多項(xiàng)式 1 與多項(xiàng)式 2x+1 的公因式是： x 1 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了公因式，正確分解因式是解題關(guān)鍵 6十字路口的交通信號(hào)燈每分鐘紅燈亮 30 秒，綠燈亮 25 秒，黃燈亮 5 秒當(dāng)你抬頭看信號(hào)燈時(shí)，是黃燈的概率是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 概率公式 【專(zhuān)題】 壓軸題 【分析】 讓黃燈亮的時(shí)間除以總時(shí)間即為抬頭看信號(hào)燈時(shí)，是黃燈的概率 【解答】 解：每分鐘紅燈亮 30 秒，綠燈亮 25 秒，黃燈亮 5 秒共 60 秒，所以是黃燈的概率是 = 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查概率的基本計(jì)算；用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 7如圖是一個(gè)安全用電標(biāo)記圖案，可以抽象為下邊的幾何圖形，其中 E， D 上，若 A=15， B=65，則 度數(shù)是（ ） A 50 B 65 C 80 D 90 【考點(diǎn)】 平行線(xiàn)的性質(zhì) 【專(zhuān)題】 應(yīng)用題 【分析】 先根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得出 D= A， C= B，再由三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論 【解答】 解： A=15， B=65， 第 10頁(yè)（共 30頁(yè)） D= A=15， C= B=65 外角， D+ C=15+65=80 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是平行線(xiàn)的性質(zhì)，先根據(jù)題意得出 C 及 D 的度數(shù)是解答此題的關(guān)鍵 8某工廠(chǎng)現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多生產(chǎn) 50 臺(tái)機(jī)器，現(xiàn)在生產(chǎn) 800 臺(tái)所需時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn) 600 臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間相同設(shè)原計(jì)劃平均每天生產(chǎn) x 臺(tái)機(jī)器，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（ ） A = B = C = D = 【考點(diǎn)】 由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程 【分析】 根據(jù)題意可知現(xiàn)在每天生產(chǎn) x+50 臺(tái)機(jī)器，而現(xiàn)在生產(chǎn) 800 臺(tái)所需時(shí)間和原計(jì)劃生產(chǎn) 600 臺(tái)機(jī)器所用時(shí)間相等，從而列出方程即可 【解答】 解：設(shè)原計(jì)劃平均每天生產(chǎn) x 臺(tái)機(jī)器， 根據(jù)題意得： = ， 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了列分式方程應(yīng)用，利用本題中 “現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多生產(chǎn) 50 臺(tái)機(jī)器 ”這一個(gè)隱含條件，進(jìn)而得出等式方程是解題關(guān)鍵 9如圖，面積為 5 的正方形 頂點(diǎn) A在 y 軸上，頂點(diǎn) D 在反比例函數(shù) y= （ x 0）的圖象上，已知點(diǎn) 1， 3），則 k 的值為（ ） A 16 B 12 C 8 D 4 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【分析】 過(guò)點(diǎn) E y 軸于 E，過(guò)點(diǎn) D 作 y 軸于 F，根據(jù)正方形的性質(zhì)可得 D， 0，再根據(jù)同角的余角相等求出 后利用 “角角邊 ”證明 11頁(yè)（共 30頁(yè)） 全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得 E， E，再求出 后寫(xiě)出點(diǎn) D 的坐標(biāo)，再把點(diǎn) D 的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式計(jì)算即可求出 k 的值 【解答】 解：如圖，過(guò)點(diǎn) E y 軸于 E，過(guò)點(diǎn) D 作 y 軸于 F， 在正方形 ， D， 0， 0， 0， 在 ， ， E， E， 正方形的面積為 5， B（ 1， 3）， ， E+F=3+2+1=6， 點(diǎn) D 的坐標(biāo)為（ 2， 6）， 頂點(diǎn) D 在反比例函數(shù) y= （ x 0）的圖象上， k=6=12 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，涉及到正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，作輔助 線(xiàn)構(gòu)造出全等三角形并求出點(diǎn) D 的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵 10如圖，矩形 外接圓 O 與水平地面相切于點(diǎn) A，已知圓 O 的半徑為 4，且 =2 若在沒(méi)有滑動(dòng)的情況下，將圓 O 向右滾動(dòng)，使得 O 點(diǎn)向右移動(dòng)了 66，則此時(shí)與地面相切的弧為（ ） 第 12頁(yè)（共 30頁(yè)） A B C D 【考點(diǎn)】 弧長(zhǎng)的計(jì)算；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式求出圓的周長(zhǎng)以及圓轉(zhuǎn)動(dòng)的周數(shù)，根據(jù)題意分別求出 和 + 的長(zhǎng)，比較即可得到答案 【解答】 解： 圓 O 半徑為 4， 圓的周長(zhǎng)為： 2r=8， 將圓 O 向右滾動(dòng)，使得 O 點(diǎn)向右移動(dòng)了 66， 668=82， 即圓滾動(dòng) 8 周后，又向右滾動(dòng)了 2， 矩形 外接圓 O 與水平地面相切于 =2 ， = 8= 2， + = 8=4 2， 此時(shí)與地面相切的弧為 ， 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及圓的周長(zhǎng)公式等知識(shí)，得出 O 點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的周數(shù)是解題關(guān)鍵 二、填空題（共 6小題，每小題 5 分，滿(mǎn)分 30分） 11 指大氣中直徑小于或等于 粒物，它們含有大量的有毒、有害物質(zhì)，對(duì)人體健康危害很大， 科學(xué)記數(shù)法可表示為 0 6 m 【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法 表示較小的數(shù) 【分析】 絕對(duì)值小于 1 的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為 a10 n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的 0 的個(gè)數(shù)所決定 【解答】 解： 0025=0 6； 故答案為 0 6 第 13頁(yè)（共 30頁(yè)） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為 a10 n，其中 1|a| 10， n 為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的 0 的個(gè)數(shù)所決定 12不等式 組 的解是 x3 【考點(diǎn)】 解一元一次不等式組 【分析】 首先解每個(gè)不等式，兩個(gè)不等式的解集的公共部分就是不等式組的解集 【解答】 解： ， 解 得： x 2， 解 得： x3 則不等式組的解集是： 2 x3 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是一元一次不等式組的解，解此類(lèi)題目常常要結(jié)合數(shù)軸來(lái)判斷還可以觀(guān)察不等式的解，若 x較小的數(shù)、較大的數(shù)，那么解 集為 x 介于兩數(shù)之間 13某正 n 邊形的一個(gè)內(nèi)角為 108，則 n= 5 【考點(diǎn)】 多邊形內(nèi)角與外角 【分析】 易得正 n 邊形的一個(gè)外角的度數(shù)，正 n 邊形有 n 個(gè)外角，外角和為 360，那么，邊數(shù) n=360一個(gè)外角的度數(shù) 【解答】 解： 正 n 邊形的一個(gè)內(nèi)角為 108， 正 n 邊形的一個(gè)外角為 180 108=72， n=360 72=5 故答案為： 5 【點(diǎn)評(píng)】 考查了多邊形內(nèi)角與外角，用到的知識(shí)點(diǎn)為：多邊形一個(gè)頂點(diǎn)處的內(nèi)角與外角的和為 180；正多邊形的邊數(shù)等于 360正多邊形的一個(gè)外角度數(shù) 14如圖，在邊長(zhǎng)為 的菱形 ， B=45， 上的高，將 E 所在直線(xiàn)翻折得 四邊形 疊部分的面積為 1 第 14頁(yè)（共 30頁(yè)） 【考點(diǎn)】 翻折變換（折疊問(wèn)題）；菱形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出 據(jù)翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)得到 等腰直角三角形，根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算 即可 【解答】 解： B=45， E=1， 將 E 所在直線(xiàn)翻折得 B=45， E=1， ， 面積為 ， 四邊形 菱形， B=45， 等腰直角三角形， 面積為 （ 2 ） （ 2 ） = ， 四邊形 疊部分的面積 = （ ） = 1， 故答案為： 1 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)，翻轉(zhuǎn)變換是一種對(duì)稱(chēng)變換，它屬于軸對(duì)稱(chēng)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等 15如圖，在直角坐標(biāo)平面上， O 在原點(diǎn)上， A、 （1， （ 3， 線(xiàn)段 y 軸于點(diǎn) C若 S ，記 ， ，則 第 15頁(yè)（共 30頁(yè)） 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；三角形的面積；銳角三角函數(shù)的定義 【分析】 首先過(guò)點(diǎn) D x 軸于點(diǎn) D，過(guò)點(diǎn) E x 軸于點(diǎn) E，由 A、 1， （ 3， S ，可求得 長(zhǎng)，繼而求得 得由三角函數(shù)的定義，即可求得答案 【解答】 解：過(guò)點(diǎn) D x 軸于點(diǎn) D，過(guò)點(diǎn) E x 軸于點(diǎn) E， A、 1， （ 3， ， ， S ， D=1， ， + E=1+3=4， B=4， B=8， ， ， = = 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了三角 函數(shù)的定義、直角三角形的性質(zhì)以及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)此題難度適中，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確作出輔助線(xiàn)，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用 第 16頁(yè)（共 30頁(yè)） 16如圖，在正方形 ， E 為對(duì)角線(xiàn) 交點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn) 作 O，分別交 D 于點(diǎn) F、 G已知正方形邊長(zhǎng)為 5， O 的半徑為 2，則 D 的值為 9 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)；圓周角定理 【分析】 連接 圖，根據(jù)正方形的性質(zhì)得到 0， 0證得 據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到 E，求得 F，根據(jù)圓周角定理得到 O 的直徑，得到，根據(jù)勾股定理得到 6，由 聯(lián)立起來(lái)組成方程組，即可得到結(jié)論 【解答】 解：連接 圖， 四邊形 正方形， 0， 0 0， 又 5， 在 ， ， E， 而 D， F， 0， O 的直徑， 而 O 的半徑為 2， ， 6， 而 F， 6； 第 17頁(yè)（共 30頁(yè)） 又 G+B， D=5， 由 聯(lián)立起來(lái)組成方程組，解得： ， 或 ， ， D=9 故答案為： 9 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，圓周角定理在同圓或等圓中，同弧和等弧所對(duì)的圓周角相等，一條弧所對(duì)的圓周角是它所對(duì)的圓心角的一半同時(shí)考查了直徑所對(duì)的圓周角為直角、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)以及方程組的解法 三、解答題（共 8小題，滿(mǎn)分 80 分） 17（ 1）計(jì)算： +（ 1） 2 2 （ 2）化簡(jiǎn)： 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)的運(yùn)算；分式的乘除法；特殊角的三角函數(shù)值 【專(zhuān)題】 計(jì)算題；實(shí)數(shù) 【分析】 （ 1）原式利用算術(shù)平方根，乘方的意義，以及特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可得到結(jié)果； （ 2）原式利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果 【解答】 解：（ 1）原式 =2+1 1=2； （ 2）原式 = = 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 18如圖，在平面直角坐標(biāo)系 點(diǎn) A（ 6， 8），點(diǎn) B（ 6， 0） （ 1）只用直尺（沒(méi)有刻度）和圓規(guī)，求作一個(gè)點(diǎn) P，使點(diǎn) P 同時(shí)滿(mǎn)足下列兩個(gè)條件（要求保留作圖痕跡，不必寫(xiě)出作法）： 第 18頁(yè)（共 30頁(yè)） 點(diǎn) P 到 A， 點(diǎn) P 到 兩邊的距離相等 （ 2）在（ 1）作出點(diǎn) P 后，直接寫(xiě)出點(diǎn) P 的坐標(biāo) （ 4， 4） 【考點(diǎn)】 作圖 復(fù)雜作圖；坐標(biāo)與圖形性 質(zhì)；角平分線(xiàn)的性質(zhì)；線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì) 【專(zhuān)題】 作圖題 【分析】 （ 1）作 垂軸平分線(xiàn)和 角平分線(xiàn)，它們的交點(diǎn)即為 P 點(diǎn)； （ 2）由于點(diǎn) P 在 垂軸平分線(xiàn)上，則 P 點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 4，再利用點(diǎn) P 在第一象限的角平分線(xiàn)上，則點(diǎn) P 的橫縱坐標(biāo)相同，從而得到 P 點(diǎn)坐標(biāo) 【解答】 解：（ 1）如圖，點(diǎn) P 為所作； （ 2） P 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 4， 4） 故答案為（ 4， 4） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了作圖復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖 形的性質(zhì)和基本作圖方法解決此類(lèi)題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作 19將一盛有不足半杯水的圓柱形玻璃水杯擰緊杯蓋后放倒，水平放置在桌面上，水杯的底面如圖所示，已知水杯的半徑是 4面寬度 4 （ 1）求水的最大深度（即 多少？ （ 2）求杯底有水部分的面積（陰影部分） 第 19頁(yè)（共 30頁(yè)） 【考點(diǎn)】 垂徑定理的應(yīng)用；勾股定理 【分析 】 （ 1）由垂徑定理可得出 長(zhǎng)，在 ，根據(jù)勾股定理求出 長(zhǎng)，由 D 可得出結(jié)論 （ 2）解直角三角形求得 后求 S 扇形 后根據(jù) S 陰影 =S 扇形 S 【解答】 解：（ 1） 4 =2 在 ， = =2 D 2=2 水的最大深度（即 2 （ 2） ， ， 0， B， 0， 20， S C= 4 2=4 ， S 扇形 = ， S 陰影 =S 扇形 S 4 （ 2 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是垂徑定理的應(yīng)用，解答此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是構(gòu)造出直角三角形，利用垂徑定理及勾股定理進(jìn)行解答 第 20頁(yè)（共 30頁(yè)） 20為了解我省 2015 屆九年級(jí)學(xué)生學(xué)業(yè)水平考試體育成績(jī)，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取部分學(xué)生的體育成績(jī)進(jìn)行分段（ A： 0 29 分； B： 30 39 分； C： 40 44 分； D： 45 49 分； E： 50 分）統(tǒng)計(jì)如下： 學(xué)業(yè)考試體育成績(jī)（分?jǐn)?shù)段）統(tǒng)計(jì)表 分?jǐn)?shù)段 人數(shù)（人） 頻率 A 12 36 b C 84 a 48 據(jù)上面提供的信息，回答下列問(wèn)題： （ 1）在統(tǒng)計(jì)表中， a 的值為 60 ， b 的值為 并將統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整； （ 2）甲同學(xué)說(shuō)： “我的體育成績(jī)是此次抽樣調(diào)查所得數(shù)據(jù)的中位數(shù) ”請(qǐng)問(wèn)：甲同學(xué)的體育成績(jī)應(yīng)在什么分?jǐn)?shù)段內(nèi)？ C （填相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的字母） （ 3）如果把成績(jī)?cè)?45 分以上（含 45 分）定為優(yōu)秀，那么該縣 2015 年 4020 名九年級(jí)學(xué)生中體育成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生人數(shù)約有多少名？ 【考點(diǎn)】 條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；頻數(shù)（率）分布表；中位數(shù) 【分析】 （ 1）首先根據(jù) 2 人，所占的頻率是 可求得抽查的總?cè)藬?shù)，則 a， b 的值即可求解； （ 2）根據(jù)中位數(shù)的定義即可求解； （ 3）利用 4020 乘以抽查的人數(shù)中優(yōu)秀的人數(shù)所占的頻率即可 【解答】 解：（ 1） 1240（人） 2400（人） 第 21頁(yè)（共 30頁(yè)） 36240=充后如下圖： （ 2）根據(jù)中位數(shù)的定義即可求解； （ 3） 020=1809（名） 答：該區(qū)九年級(jí)考生中體育成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生人數(shù)有 1809 名 故答案為： 60， C 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力用到的知識(shí)點(diǎn)是：將一組數(shù)據(jù)從小到大依次排列，把中間數(shù)據(jù)（或中間兩數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做中位數(shù)頻率 =頻數(shù) 總數(shù)，用樣本估計(jì)整體讓整體 樣本的百分比即可 21如圖，在矩形 ， ， ，過(guò)點(diǎn) A、 O，交 點(diǎn) E、 F，連接 E，過(guò)點(diǎn) F 作 足為 G （ 1）當(dāng)點(diǎn) F 是 中點(diǎn)時(shí)，求 證：直線(xiàn) O 相切； （ 2）若 ，求 長(zhǎng) 【考點(diǎn)】 切線(xiàn)的判定 第 22頁(yè)（共 30頁(yè)） 【分析】 （ 1）連接 點(diǎn) F 是 中點(diǎn)，得到 F，在矩形 ， A=90，證得 O 的直徑，求得 E，根據(jù)三角形的中位線(xiàn)的性質(zhì)得到 得 可得到結(jié)論； （ 2）根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得到 余角的性質(zhì)得到 得 據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論 【解答】 （ 1）證明：連接 點(diǎn) F 是 中點(diǎn)， F， 在矩形 ， A=90， O 的直徑， E， 直線(xiàn) O 相切； （ 2）解： 0， 0， A= D=90， ， ， ， B=2， ， ，或 第 23頁(yè)（共 30頁(yè)） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是切線(xiàn)的判定，三角形的中位線(xiàn)的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，平行線(xiàn)的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線(xiàn)是解題的關(guān)鍵 22如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知 A， 0， 2）， 0， 3），點(diǎn) P 是 x 軸正半軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) C 點(diǎn) D，直線(xiàn) x 軸交于點(diǎn) C （ 1）當(dāng) 時(shí)，求點(diǎn) C 的坐標(biāo)及直線(xiàn) 解析式； （ 2）若 等腰三角形，則 值為 或 4 【考點(diǎn)】 兩條直線(xiàn)相交或平行問(wèn)題；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；等腰直角三角形；相似三角形的判定與性質(zhì) 【專(zhuān)題】 分類(lèi)討論 【分析】 （ 1）易證 等腰直角三角形，從而可求出點(diǎn) C 的坐標(biāo)，然后運(yùn)用待定系數(shù)法就可解決問(wèn)題； （ 2）由于等腰三角形 頂角不確定，故需分情況討論，然后運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)及勾股定理就可解決問(wèn)題 【解答】 解：（ 1） A， 別是（ 0， 2）， 0， 3）， ， ， P 0， 5， 5 第 24頁(yè)（共 30頁(yè)） 5 0， 5， B=3， 點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（ 3， 0） 設(shè)直線(xiàn) 解析式為 y=kx+b， 則有 ， 解得 ， 直線(xiàn) 解析式為 y=x 3； （ 2） 當(dāng)點(diǎn) P 在點(diǎn) C 左邊時(shí)，如圖 1， 此時(shí) 90 等腰三角形， P 在 ， P， D 在 B=5， C= =4， 設(shè) OP=x，則有 P=4 x， 在 ， 22+ 4 x） 2， 第 25頁(yè)（共 30頁(yè)） 解得 x= ， 當(dāng)點(diǎn) P 在點(diǎn) C 右邊時(shí)，如圖 2， 此時(shí) 90 等腰三角形， P， 0， 0， 0， D， P 設(shè) AD=x，則有 x 0， = ， = ， 解得 x= （舍去） ， = =4 綜上所述： 值為 或 4 故答案為 或 4 第 26頁(yè)（共 30頁(yè)） 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，運(yùn)用分類(lèi)討論的思想是解決第（ 2）小題的關(guān)鍵 23某超市有單價(jià)總和為 100 元的 A、 B、 C 三種商品小明共購(gòu)買(mǎi)了三次，其 中一次購(gòu)買(mǎi)時(shí)三種商品同時(shí)打折，其余兩次均按單價(jià)購(gòu)買(mǎi)，三次購(gòu)買(mǎi)商品的數(shù)量和總費(fèi)用如下表： 商品 商品 商品 C 的數(shù)量 總費(fèi)用（元） 第一次 5 4 3 390 第二次 5 4 5 312 第三次 0 6 4 420 （ 1）小明以折扣價(jià)購(gòu)買(mǎi)的商品是第 二 次購(gòu)物 （ 2）若設(shè) x 元， y 元 C 商品的單價(jià)是 100 x y 元（請(qǐng)用 x 與 y 的代數(shù)式表示）； 求出 x， y 的值； （ 3）若小明單價(jià)（沒(méi)打折）第四次購(gòu)買(mǎi)商品 A、 B、 C 的數(shù)量總和為 m 個(gè)，其中購(gòu)買(mǎi) 倍，購(gòu)買(mǎi)總費(fèi)用為 720 元， m 的最小值為 18 【考點(diǎn)】 二元一次方程組的應(yīng)用 第 27頁(yè)（共 30頁(yè)） 【分析】 （ 1）分析前兩次購(gòu)物，發(fā)現(xiàn)第二次購(gòu)買(mǎi)數(shù)量比第一次多但是價(jià)錢(qián)反而降低了，故得出小明以折扣價(jià)購(gòu)買(mǎi)的商品是第二次購(gòu)物這個(gè)結(jié)論； （ 2）由 A、 B、 C 三種商品單價(jià)總和為 100 元，得出 C 商品的單價(jià)，由表格得出關(guān)于 x、 y 的二元一次方程，解方程即可求得 x、 y 的值； （ 3）根據(jù)總費(fèi)用 =單價(jià) 數(shù)量得出購(gòu)買(mǎi)商品數(shù)量 m 關(guān)于購(gòu)買(mǎi)商品 a 的一次函數(shù)，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性以及 a 的取值范圍可以得出 m 的最小值 【解答】 解：（ 1）分析一二次購(gòu)物：第二次購(gòu)物比第一次購(gòu)物 A、 C 商品購(gòu)買(mǎi)數(shù)量增加總費(fèi)用反而比第一購(gòu)物少， 所以小明以折扣價(jià)購(gòu)買(mǎi)的商品是第二次購(gòu)物 故答案為：二 （ 2） 某超市有單價(jià)總和為 100 元的 A、 B、 C 三種商品，且 x 元， y 元， C 商品的單價(jià)為 100 x y 元 故答案為： 100 x y 結(jié)合一三次購(gòu)物可知： ， 解得： 答： 0 元， 0 元 （ 3）由（ 2）可知 C 商品的單價(jià)是 100 20 50=30（元）， 設(shè)第四次購(gòu)買(mǎi)商品 a 個(gè)，則購(gòu)買(mǎi)商品 a 個(gè)，購(gòu)買(mǎi)商品 C 的數(shù)量為 m 3a 個(gè)， 依據(jù)題意可知： 20a+502a+30（ m 3a） =720，即 m=24 a 又 m 3a0， 24 4a0，解得： a6 m 關(guān)于 a 的函數(shù)單調(diào)遞減， 當(dāng) a=6 時(shí)， m 最小，此時(shí) m=24 6=18 故答案為： 18 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)以及解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是：（ 1） 第二次購(gòu)物比第一次多而費(fèi)用少；（ 2）列出關(guān)于 x、 y 的二元一次方程；（ 3）找出購(gòu)買(mǎi)商品數(shù)量 m 關(guān)于購(gòu)買(mǎi)商品 A 第 28頁(yè)（共 30頁(yè)） 的數(shù)量 a 的一次函數(shù)本題屬于中檔題，（ 1）（ 2）難度不大，（ 3）需