第 1 頁（共 17 頁 ） 2015年安徽省合肥市瑤海區(qū)七年級（下）期中數(shù)學試卷 一、單項選擇題（本題共 10小題，每小題只有 1個選項符合題意，每小題 4分，共 40分） 1下列實數(shù)中，是無理數(shù)的為（ ） A 0 B C D 如圖，數(shù)軸上 A、 B 兩點表示的數(shù)分別為 和 A、 B 兩點之間表示整數(shù)的點共有（ ） A 6 個 B 5 個 C 4 個 D 3 個 3已知 a b，下列式子不成立的是（ ） A a+1 b+1 B 3a 3b C a b D如果 c 0，那么 4下列運算中，結(jié)果是 式子是（ ） A a2 （ 3 D（ a） 6 5下列計算正確的是（ ） A =3 B 32=6 C（ 1） 2015= 1 D | 2|= 2 6不等式組 的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ） A B C D 7下列運算正確的是（ ） A（ a+b） 2=a2+a B（ a b） 2=（ x+3）（ x+2） = D（ m+n）（ m+n） = m2+若關(guān)于 x， y 的二元一次方程組 的解滿足 x+y 505，則 a 的取值范圍（ ） A a 2016 B a 2016 C a 505 D a 505 第 2 頁（共 17 頁 ） 9已知（ x+a）（ x+b） =13x+36，則 a+b=（ ） A 5 B 5 C 13 D 13 或 5 10已知整數(shù) 滿足下列條件： ， |， |， |， 依此類推，則 值為（ ） A 1007 B 1008 C 1009 D 1010 二、填空題 11不等式 2x+93（ x+2）的正整數(shù)解是 12一種病毒近似于球體，它的半徑為 科學記數(shù)法表示為 13若 x2+1 是完全平方式，則 k 的值應(yīng)是 14規(guī)定用符號 m表示一個 實數(shù) m 的整數(shù)部分，例如： =0， 3按此規(guī)定 的值為 15已知 m+n=2， 2，則（ 1 m）（ 1 n） = 三、解答題 16計算（ 2） 1 +（ 3） 0 17解不等式： 1 +x 四、（共兩小題，每小題 8 分，共 16分） 18 a3a4a+（ 4+（ 22 19解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來 五、（共兩小題，每小題 10分，共 20 分） 20先化簡，再求值：（ 2x+5）（ 2x 5） +2x（ x+1） 3x（ 2x 5），其中 x=2 21定義新運算：對于任意實數(shù) a， b，都有 a b=a（ a b） +1，等式右邊是通常的加法，減法及乘法運算比如： 2 5=2（ 2 5） +1=2（ 3） +1= 6+1= 5 （ 1）求 3 （ 2）的值； 第 3 頁（共 17 頁 ） （ 2）若 3 x 的值小于 16，求 x 的取值范圍，并在數(shù)軸上表示出來 六、（本題滿分 12 分） 22如圖所示，某計算裝置有一數(shù)據(jù)的入口 A 和一運算結(jié)果的出口 B 下表是小剛輸入一些數(shù)后所得的結(jié)果： A 0 1 4 9 16 25 36 B 2 1 0 1 2 3 4 （ 1）若輸出的數(shù)是 5，則小剛輸入的數(shù)是多少？ （ 2）若小剛輸入的數(shù)是 225，則輸出的結(jié)果是多少？ （ 3）若小剛輸入的數(shù)是 n（ n10），你能用含 n 的式子表示輸出的結(jié)果嗎？試一試 七、（本題滿分 12 分） 23瑤海教育局計劃在 3 月 12 日植樹節(jié)當天安排 A， B 兩校部分學生到郊區(qū)公園參加植樹活動已知 A 校區(qū)的每位學生往返車費是 6 元， B 校每位學生的往返車費是 10 元，要求兩所學校均要有學生參加，且 A 校參加活動的學生比 B 校參加活動的學生少 4 人，本次活動的往返車費總和不超過 210元求 A， B 兩校最多各有多少學生參加？ 八、（本題滿分 14 分） 24南山植物園中現(xiàn)有 A、 B 兩個園區(qū)，已知 A 園區(qū)為長方形，長為（ x+y）米，寬為（ x y）米；B 園區(qū)為正 方形，邊長為（ x+3y）米 （ 1）請用代數(shù)式表示 A、 B 兩園區(qū)的面積之和并化簡； （ 2）現(xiàn)根據(jù)實際需要對 A 園區(qū)進行整改，長增加（ 11x y）米，寬減少（ x 2y）米，整改后 A 區(qū)的長比寬多 350 米，且整改后兩園區(qū)的周長之和為 980 米 求 x、 y 的值； 若 A 園區(qū)全部種植 C 種花， B 園區(qū)全部種植 D 種花，且 C、 D 兩種花投入的費用與吸引游客的收益如表： 第 4 頁（共 17 頁 ） C D 投入（元 /平方米） 12 16 收益（元 /平方米） 18 26 求整改后 A、 B 兩園區(qū)旅游的凈收益之和（凈收益 =收益投入） 第 5 頁（共 17 頁 ） 2015年安徽省合肥市瑤海區(qū)七年級（下）期中數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 一、單項選擇題（本題共 10小題，每小題只有 1個選項符合題意，每小題 4分，共 40分） 1下列實數(shù)中，是無理數(shù)的為（ ） A 0 B C D 考點】 無理數(shù) 【分析】 根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，可得答案 【解答】 解： A、 0 是有理數(shù)，故 A 錯誤； B、 是有理數(shù)，故 B 錯誤； C、 是無理數(shù)，故 C 正確； D、 有理數(shù)，故 D 錯誤； 故選： C 【點評】 本題考查了無理數(shù)，無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，有理數(shù)是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù) 2如圖，數(shù)軸上 A、 B 兩點表示的數(shù)分別為 和 A、 B 兩點之間表示整數(shù)的點共有（ ） A 6 個 B 5 個 C 4 個 D 3 個 【考點】 實數(shù)與數(shù)軸；估算無 理數(shù)的大小 【分析】 根據(jù) 比 1 大比 2 小， 5 大比 6 小，即可得出 A、 B 兩點之間表示整數(shù)的點的個數(shù) 【解答】 解： 1 2， 5 6， A、 B 兩點之間表示整數(shù)的點有 2， 3， 4， 5，共有 4 個； 故選 C 第 6 頁（共 17 頁 ） 【點評】 本題主要考查了無理數(shù)的估算和數(shù)軸，根據(jù)數(shù)軸的特點，我們把數(shù)和點對應(yīng)起來，也就是把 “數(shù) ”和 “形 ”結(jié)合起來，二者互相補充，相輔相成，把很多復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題，在學習中要注意培養(yǎng) 數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想 3已知 a b，下列式子不成立的是（ ） A a+1 b+1 B 3a 3b C a b D如果 c 0，那么 【考點】 不等式的性質(zhì) 【分析】 利用不等式的性質(zhì)知：不等式兩邊同時乘以一個正數(shù)不等號方向不變，同乘以或除以一個負數(shù)不等號方向改變 【解答】 解： A、不等式兩邊同時加上 1，不等號方向不變，故本選項正確，不符合題意； B、不等式兩邊同時乘以 3，不等號方向不變，故本選項正確，不符合題意； C、不等式兩邊同時乘以 ，不等號方向改變，故本選項正確，不符合題意； D、不等式兩邊同時乘以負數(shù) c，不等號方向改變，故本選項錯誤，符合題意 故選 D 【點評】 本題考查了不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是牢記不等式的性質(zhì)，特別是在不等式的兩邊同時乘以或除以一個負數(shù)時，不等號方向改變 4下列運算中，結(jié)果是 式 子是（ ） A a2 （ 3 D（ a） 6 【考點】 同底數(shù)冪的乘法；合并同類項；冪的乘方與積的乘方 【分析】 根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘；有理數(shù)的乘方的意義，對各選項計算后利用排除法求解 【解答】 解： A、 a2a3=本選項錯誤； B、不能進行計算，故本選項錯誤； C、（ 3=本選項錯誤； D、（ a） 6=確 故選： D 第 7 頁（共 17 頁 ） 【點評】 本題考查同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方和有理數(shù)乘方的定義，熟練掌握運算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵 5下列計算正確的是（ ） A =3 B 32=6 C（ 1） 2015= 1 D | 2|= 2 【考點】 實數(shù)的運算 【專題】 常規(guī)題型；實數(shù) 【分析】 原式各項利用算術(shù)平方根，乘方的意義，以及絕對值的代數(shù)意義化簡得到結(jié)果，即可作出判斷 【解答】 解： A、原式 =3，錯誤； B、原式 =9，錯誤； C、原式 = 1，正確； D、原式 =2，錯誤， 故選 C 【點評】 此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵 6不等式組 的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ） A B C D 【考點】 解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集 【分析】 先求出每個不等式的解集再求出其公共解集 【解答】 解：該不等式組的解集為 1 x2，故選 C 【點評】 本題考查了 不等式組解集表示按照不等式的表示方法 1 x2 在數(shù)軸上表示如選項 C 所示，解答這類題時常常因表示解集時不注意數(shù)軸上圓圈和黑點所表示意義的區(qū)別而誤選 D 7下列運算正確的是（ ） A（ a+b） 2=a2+a B（ a b） 2=第 8 頁（共 17 頁 ） C（ x+3）（ x+2） = D（ m+n）（ m+n） = m2+考點】 完全平方公式；多項式乘多項式；平方差公式 【專題】 計算題 【分析】 A、 B 選項中利用完全平方公式展開得到結(jié)果； C 選項中利用多項式乘以多項式法則計算得到結(jié)果； D 選項利用平方差 公式化簡得到結(jié)果，即可做出判斷 【解答】 解： A、（ a+b） 2=a2+選項錯誤； B、（ a b） 2=a2+2選項錯誤； C、（ x+3）（ x+2） =x+6，本選項錯誤； D、（ m+n）（ m+n） = m2+選項正確， 故選 D 【點評】 此題考查了完全平方公式，平方差公式，以及多項式乘以多項式法則，熟練掌握公式及法則是解本題的關(guān)鍵 8若關(guān)于 x， y 的二元一次方程組 的解滿足 x+y 505，則 a 的取值范圍（ ） A a 2016 B a 2016 C a 505 D a 505 【考點】 二元一次方程組的解；解一元一次不等式 【專題】 計算題；一次方程（組）及應(yīng)用 【分析】 方程組兩方程相加表示出 x+y，代入已知不等式求出 a 的范圍即可 【解答】 解： ， +得： 4（ x+y） =a+4，即 x+y= ， 代入已知不等式得： 505， 解得： a 2016， 故選 B 【點評】 此題考查了二元一次方程組的解，以及解一元一次不等式，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵 9已知（ x+a）（ x+b） =13x+36，則 a+b=（ ） A 5 B 5 C 13 D 13 或 5 第 9 頁（共 17 頁 ） 【考點】 多項式乘多項式 【分析】 直接利用多項式乘法去括號，進而合并同類項求出答案 【解答】 解： （ x+a）（ x+b） =13x+36， a+b） x+ab=13x+36， a+b= 13 故選： C 【點評】 此題主要考查了多項式乘以多項式，正確掌握運算法則是解題 關(guān)鍵 10已知整數(shù) 滿足下列條件： ， |， |， |， 依此類推，則 值為（ ） A 1007 B 1008 C 1009 D 1010 【考點】 規(guī)律型：數(shù)字的變化類；列代數(shù)式 【專題】 規(guī)律型；分類討論；整式 【分析】 根據(jù)題目條件求出前幾個數(shù)的值，知當 n 為奇數(shù)時： ，當 n 為偶數(shù)時： ；把 n 的值代入進行計算可得 【解答】 解： ， |， |， |， |0+1|= 1， |= | 1+2|= 1， |= | 1+3|= 2， |= | 2+4|= 2， |= | 2+5|= 3， |= | 3+6|= 3， ， 所以當 n 為奇數(shù)時： ，當 n 為偶數(shù)時： ； 故選： B 【點評】 本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，通過歸納、想象、猜想，進行規(guī)律的探索，解答時要注意分類討論思想在解題中的應(yīng)用，培養(yǎng)了學生的發(fā)散思維，屬中檔題 第 10 頁（共 17 頁 ） 二、填空題 11不等式 2x+93（ x+2）的正整數(shù)解是 1， 2， 3 【考點】 一元一次不等式的整數(shù)解 【專題】 計算題 【分析】 先解不等式，求出其解集，再根據(jù)解集判斷其正整數(shù)解 【解答】 解： 2x+93（ x+2）， 去括號得， 2x+93x+6， 移項得， 2x 3x6 9， 合并同類項得， x 3， 系數(shù)化為 1 得， x3， 故其正整數(shù)解為 1， 2， 3 故答案為： 1， 2， 3 【點評】 本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，會解不等式是解題的關(guān)鍵 12一種病毒近似于球體，它的半徑為 科學記數(shù)法表示為 0 9 【考點】 科學記數(shù)法 表示較小的數(shù) 【分析】 絕對值小于 1 的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為 a10 n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前 面的 0 的個數(shù)所決定 【解答】 解： 0 9 故答案為： 0 9 【點評】 本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為 a10 n，其中 1|a| 10， n 為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的 0 的個數(shù)所決定 13若 x2+1 是完全平方式，則 k 的值應(yīng)是 18 【考點】 完全平方式 【專題】 計算題；整式 【分析】 利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出 k 的值 【解答】 解： x2+1 是完全平方式， k=18 第 11 頁（共 17 頁 ） 故答案為： 18 【點評】 此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵 14規(guī)定用符號 m表示一個實數(shù) m 的整數(shù)部分，例如： =0， 3按此規(guī)定 的值為 4 【考點】 估算無理數(shù)的大小 【專題】 壓軸題；新定義 【分析】 求出 的范圍，求出 +1 的范圍，即可求出答案 【解答】 解： 3 4， 3+1 +1 4+1， 4 +1 5， +1=4， 故答案為： 4 【點評】 本題考查了估計無理數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是確定 +1 的范圍，題目比較新穎，是一道比較好的題目 15已知 m+n=2， 2，則（ 1 m）（ 1 n） = 3 【考點】 多項式乘多項式 【專題】 計算題 【分析】 原式利用多項式乘以多項式法則計算，變形后，將 m+n 與 值代入計算即可求出值 【解答】 解： m+n=2， 2， （ 1 m）（ 1 n） =1（ m+n） + 2 2= 3 故答案為： 3 【點評】 此題考查了多項式乘多項式，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵 三、解答題 16計算（ 2） 1 +（ 3） 0 【考點】 實數(shù)的運算；零指數(shù)冪； 負整數(shù)指數(shù)冪 【專題】 計算題；實數(shù) 第 12 頁（共 17 頁 ） 【分析】 原式第一項利用負整數(shù)指數(shù)冪法則計算，第二項利用算術(shù)平方根定義計算，最后一項利用零指數(shù)冪法則計算即可得到結(jié)果 【解答】 解：原式 = +1 = 2+1 = 1 【點評】 此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵 17解不等式： 1 +x 【考點】 解一元一次不等式 【分析】 先去分母，再去括號，移項，合并同類項，把 x 的系數(shù)化為 1 即可 【解答】 解：去分母得， 3（ x 1） 2x+3+3x， 去括號得， 3 x+12x+3x+3， 移項得， x 2x 3x3 3 1， 合并同類項得， 6x 1， 把 x 的系數(shù)化為 1 得， x 【點評】 本題考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵 四、（共兩小題，每小題 8 分，共 16分） 18 a3a4a+（ 4+（ 22 【考點】 冪的乘方與積的乘方；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法 【分析】 首先根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加計算 a3a4a，再根據(jù)冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘計算（ 4，再根據(jù)積的乘方法則：把每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘計算（ 22最后算加減即可 【解答】 解：原式 =+1+4 =a8+ =6 【點評】 此題主要考查了同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方，關(guān)鍵是熟練掌握各種計算法則 19解不 等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來 第 13 頁（共 17 頁 ） 【考點】 解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集 【分析】 分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集 【解答】 解：解不等式 4x+6 1 x，得： x 1， 解不等式 3（ x 1） x+5，得： x4， 所以不等式組的解集為： 1 x4， 將不等式組解集表示在數(shù)軸上如下： 【點評】 本題考 查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知 “同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到 ”的原則是解答此題的關(guān)鍵 五、（共兩小題，每小題 10分，共 20 分） 20先化簡，再求值：（ 2x+5）（ 2x 5） +2x（ x+1） 3x（ 2x 5），其中 x=2 【考點】 整式的混合運算 化簡求值 【專題】 計算題；整式 【分析】 原式利用平方差公式，單項式乘以多項式法則計算，去括號合并得到最簡結(jié)果，把 x 的值代入計算即可求出值 【解答】 解：原式 =425+2x 65x=17x 25， 當 x=2 時，原式 =34 25=9 【點評】 此題考查了整式的混合運算化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵 21定義新運算：對于任意實數(shù) a， b，都有 a b=a（ a b） +1，等式右邊是通常的加法，減法及乘法運算比如： 2 5=2（ 2 5） +1=2（ 3） +1= 6+1= 5 （ 1）求 3 （ 2）的值； （ 2）若 3 x 的值小于 16，求 x 的取值范圍，并在數(shù)軸上表示出來 【考點】 解一元一次不等式；有理數(shù)的混合運算；在數(shù)軸上表示不等式的解集 第 14 頁（共 17 頁 ） 【專題】 新定義 【分析】 （ 1）根據(jù) 題意得出有理數(shù)混合運算的式子，再求出其值即可； （ 2）先得出有理數(shù)混合運算的式子，再根據(jù) 3 x 的值小于 16 求出 x 的取值范圍，并在數(shù)軸上表示出來即可 【解答】 解：（ 1） a b=a（ a b） +1， 3 （ 2） =3（ 3+2） +1=35+1=16； （ 2） a b=a（ a b） +1， 3 x=3（ 3+x） +1=10 3x 3 x 的值小于 16， 10 3x 16，解得 x 2 在數(shù)軸上表示為： 【點評】 本題考查的是解一元一次不等式，熟知 不等式的基本性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵 六、（本題滿分 12 分） 22如圖所示，某計算裝置有一數(shù)據(jù)的入口 A 和一運算結(jié)果的出口 B 下表是小剛輸入一些數(shù)后所得的結(jié)果： A 0 1 4 9 16 25 36 B 2 1 0 1 2 3 4 （ 1）若輸出的數(shù)是 5，則小剛輸入的數(shù)是多少？ （ 2）若小剛輸入的數(shù)是 225，則輸出的結(jié)果是多少？ （ 3）若小剛輸入的數(shù)是 n（ n10），你能用含 n 的式子表示輸出的結(jié)果嗎？試一試 【考點】 規(guī)律型：數(shù)字的變化類 【專題】 圖表型 第 15 頁（共 17 頁 ） 【分析】 （ 1）根據(jù)表格發(fā)現(xiàn)規(guī)律： A=（ B+2） 2； （ 2）根據(jù)表格發(fā)現(xiàn)規(guī)律： B= 2，根據(jù)這一規(guī)律進行計算； （ 2）根據(jù)表格中的規(guī)律進行表示 【解答】 解：有表中數(shù)據(jù)可發(fā)現(xiàn)：有輸入的 A 的值可發(fā)現(xiàn)輸入的數(shù)字為 出的 B 的值為 n 2 （ 1）輸出的數(shù)是 5，則小剛輸入的數(shù)是（ 5+2） 2=49； （ 2）輸入的數(shù)是 225，則輸出的結(jié)果是 2=15 2=13； （ 3）輸入的數(shù)是 n（ n10），則輸出結(jié)果為： 2 【點評】 此題考查了數(shù)字的規(guī)律問題，能夠從表格中發(fā)現(xiàn)規(guī)律 七、（本題滿分 12 分） 23瑤海教育局計劃在 3 月 12 日植樹節(jié)當天安排 A， B 兩校部分學生到郊區(qū)公園參加植樹活動已知 A 校區(qū)的每位學生往返車費是 6 元， B 校每位學生的往返車費是 10 元，要求兩所學校均要有學生參加，且 A 校參加活動的學生比 B 校參加活動的學生少 4 人，本次活動的往返車費總和不超過 210元求 A， B 兩校最多各有多少學生參加？ 【考點】 一元一次不等式的應(yīng)用 【 分析】 設(shè) A 校有 x 名學生參加， B 校有（ x+4）名學生參加，根據(jù)往返車費 =單人費用 人數(shù)，可列出關(guān)于 x 的一元一次不等式，解不等式可得出 x 的取值范圍，從而得出結(jié)論 【解答】 解：設(shè) A 校有 x 名學生參加， B 校有（ x+4）名學生參加，依題意得 6x+10（ x+4） 210，解得： x10 x 為整數(shù)， x 最多為 10， x+4=10+4=14 答： A 校最多有 10 名學生參加， B 校最多有 14 名學生參加 【點評】 本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)量關(guān) 系列出一元一次不等式本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)數(shù)