2015年 中考模擬試卷數(shù)學(xué)卷 溫馨提示： 賀你完成了初中階段數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)任務(wù)，現(xiàn)在是展示你的學(xué)習(xí)成果之時(shí)，希望你充滿自信，盡情發(fā)揮，仔細(xì)，仔細(xì)，再仔細(xì)！祝你成功！ 分 120 分，考試時(shí)量 120 分鐘 . 一、選擇題 （本大題共 10道小題，每小題 3分，滿分 30分） 1. 2015 的值是（ ） A. 12015B. 12015 D. 2015 2. 下列運(yùn)算正確的是（ ） A. 347 B. 5 5 1 0a a a C. 3 3326a b a b D. 6 3 2a a a 3. 如圖，已知 a/b,902,1301 則 （ ） A 70 B. 100 C. 140 D. 170 第 3 題 4. 直線 1y 一定經(jīng)過點(diǎn)（ ） A (1， 0) B (1， k) C (0， k) D (0， 1) 5. 有一組數(shù)據(jù)： 2， 5， 7， 2， 3， 3， 6，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ） 6. 下列命題中，正確的是（ ） 邊形的 對(duì)角線相等 相等 7. 式子 211有意義的 x 的 取值范圍是（ ） A. 1x B. 12x且 1x C. 12xD. 1 12 且8. 小軍旅行箱的密碼是一個(gè)六位數(shù)，由于他忘記了密碼的末位數(shù)字，則小軍能一次打開旅行箱的概率是（ ） 下面如圖是一個(gè)圓柱體，則它的正視圖是（ ） A B C D P 1 1 平面直角坐標(biāo)系 ，半徑為 2 的 P 的圓心 P 的 坐標(biāo)為 ( 3,0) ，將 P 沿 x 軸正方向 平移，使 P 與 y 軸 相切，則平移 的距離為 （ ） A 1 B 3 C 1 或 5 D 5 二、填空題 （本大題共 8道小題，每小題 3分，滿分 24分） 4 ( 2 ) ( )x x x a ，則 a C ，要使 A B E A C D ， 應(yīng)添加的條件是 _.（添加一個(gè)條件即可） . 知 A 點(diǎn)是反比例函數(shù) ( 0)的圖象上一點(diǎn)， AB y 軸于 B ，且 的面積為 3，則 k 的值為 _ 直角三角板 60 角的頂點(diǎn) 放在圓心 O 上，斜邊和一直角邊分別與 O 相交于 A 、 B 兩點(diǎn)， P 是優(yōu)弧 任意一點(diǎn)（與 A 、 B 不重合），則 _. 15. 據(jù)統(tǒng)計(jì)，全國每小時(shí)約有 510000000 噸污水排入江海，用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為 _ 倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為 _. 5面積是 則該圓錐的底面半徑為 _ 邊長為 a 的正六邊形 2 4 6在直線 l 上由 圖 1 的位置按順時(shí)針方 向向右作無滑動(dòng)滾動(dòng)，當(dāng) 位置時(shí)，頂點(diǎn) 經(jīng)過的路徑的 長為 三、解答題 （本大題共 2 道小題，每小 第 18 題 第 12 題 第 13 題 215 14 題 第 10 題 題 6 分，滿分 12 分） 1 01 2 3 4 s i n 6 0 1 23 再求值： 44)421( 2 22 aa 中2用與創(chuàng)新 （本大題共 2道小題，每小題 8 分，滿分 16 分） 21. 為了解某校 2400 名學(xué) 生到校上學(xué)的方式，在全校隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查問卷給出了五種上學(xué)方式供學(xué)生選擇，每人只能選一項(xiàng)，且不能 不選將調(diào)查得到的結(jié)果繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖（均不完整） （ 1）問：在這次調(diào)查中，一共抽取了多少名學(xué)生？ （ 2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖； （ 3）估計(jì)全校所有學(xué)生中有多少人乘坐公交車上學(xué)； （ 4）為了鼓勵(lì)“低碳生活”，學(xué)校為隨機(jī)抽到的步行或騎自行車上學(xué)的學(xué)生設(shè)計(jì)了一個(gè)摸獎(jiǎng)游戲，具體規(guī)則如下：一個(gè)不透明的袋子中裝著標(biāo)有數(shù)字 1、 2、 3、 4 的四個(gè)完全相同的小球，隨機(jī)地從四個(gè)小球中 摸出一球然后放回，再隨機(jī)地摸出一球，若第二次摸出的小球標(biāo)有的數(shù)字比第一次摸出的小球標(biāo)有的數(shù)字大，則有小禮物贈(zèng)送，問獲得小禮物的概率是多少（用樹狀圖或列表說明）？ 我國漁政船 310船在南海海面上沿正東方向勻速航行，在 在北偏東060方向的我國某傳統(tǒng)漁場(chǎng)捕魚作業(yè) 10 船航向不變， 航行半小時(shí)后到達(dá) B 點(diǎn)，觀測(cè)我漁船 問 :漁政 310 船再按原航向航行多長時(shí)間 ,漁船 C 離漁政 310 船的距離最近 ？（漁船 果不取近似值 .） 五、解答題 （本大題共 2道小題，每小題 9分，共 18分） 市銷售 每臺(tái) 進(jìn)價(jià)分別為 200 元、 170 元的 A 、 B 兩種型號(hào)的電風(fēng)扇，下表是近兩周的銷售情況： 銷售時(shí)段 銷售數(shù)量 銷售收入 A 種型號(hào) B 種型號(hào) 第一周 3 臺(tái) 5 臺(tái) 1800元 第二周 4臺(tái) 10 臺(tái) 3100元 （ 進(jìn)價(jià)、售價(jià)均保持不變，利潤 =銷售收入進(jìn)貨成本 ） （ 1） 求 A 、 B 兩種型號(hào)的電風(fēng)扇的銷售單價(jià) ； （ 2） 若超市準(zhǔn)備用不多于 5400 元的金額 再 采購這兩種型號(hào) 的電風(fēng)扇共 30 臺(tái)，求 A 種型號(hào)的電風(fēng)扇 最多 能 采購多少臺(tái)？ （ 3） 在 (2) 的條件下，超市銷售完這 30 臺(tái)電風(fēng)扇能否實(shí)現(xiàn)利潤 為 1400 元的目標(biāo)，若能，請(qǐng)給出相應(yīng)的采購方案；若不能， 請(qǐng)說明理由 圖，在 ， 別是 上的高，在 延長線上截取 延長線上截取 說明：（ 1） 2） 六、綜合與探究 （本大題共 2道小題，每小題 10 分，滿分 20 分） ，已知一個(gè)三角形紙片 的長為 8， 上的高為 6 ， B 和 C 都為銳角，M 為 動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn) M 與點(diǎn) 不重合），過點(diǎn) M 作 C ，交 點(diǎn) N ，在 ，設(shè) 長為 x ， 的高為 h （ 1）請(qǐng)你用含 x 的代數(shù)式表示 h （ 2）將 沿 疊，使 落在四邊 形 在平面，設(shè)點(diǎn) A 落在平面的點(diǎn)為 1A ，1與四邊形 疊部分的面積為 y ，當(dāng) x 為何值時(shí)， y 最大，最大值為多少？ 26.（本題 10 分） 如圖，已知 為直角三角形， 90 ， C ,點(diǎn) A 、 C 在 x 軸上，點(diǎn) B 坐標(biāo)為（ 3 ， m ）（ 0m ），線段 y 軸相交于點(diǎn) D ，以 P （ 1， 0）為頂點(diǎn)的拋物線過點(diǎn) B 、 D （ 1）求點(diǎn) A 的坐標(biāo)（用 m 表示）； （ 2）求拋物線的解析式； （ 3）設(shè)點(diǎn) Q 為拋物線上點(diǎn) P 至點(diǎn) B 之間的一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié) 延長交 點(diǎn) E ，連結(jié) 延長交 點(diǎn) F ，試證明： ()F C A C E C 為定值 2015 年中考模擬試卷數(shù)學(xué)卷參考答題及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 一、選擇題 （本大題共 10道小題，每小題 3分，滿分 30分） 選擇題 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B C D C A B A D C 二、填空題 （本大題共 8道小題，每小題 3分，滿分 24分） 11、 2； 12、C,； 13、 6； 14、 30o ； 15、； 16、 8； 17、 3； 18、 4 2 33 a 三、解答題 （本大題共 2道小題，每小題 6分，滿分 12分） 19、解： 1 01 2 3 4 s i n 6 0 1 23 32321 2 20、解：44421222 aa 2212122 1221當(dāng) a=2時(shí)， 原式2=21四、應(yīng)用與創(chuàng)新 （本大題共 2道小題，每小題 8 分，滿分 16 分） 21. 解：（ 1） 80%4032 答：在這次調(diào)查中，一共抽取了 80 名學(xué)生。 （ 2 分） （ 2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖； （ 2 分） （ 3） 60080202400 （ 2 分） 答：全校所有學(xué)生中有 600 名學(xué)生乘坐公交車上學(xué)。 22、解：作 B，交 延長線于 D，則當(dāng) 漁政 310 船航行到 D 處時(shí)， 離 C 的距 離最近 1 分 設(shè) x, 在 ， 060 在 ，045 ， D=x 33 設(shè)漁政船從 B 航行到 D 需要 t 小時(shí)，則 漁政 310 船再航行413小時(shí)，漁政船 C 的距離最近 . 五、解答題 （本大題共 2道小題，每小題 9分，共 18分） (1)設(shè) A 、 B 兩種型號(hào)電風(fēng)扇的銷售單價(jià)分別為 x 元 、 y 元 3 5 1 8 0 0 ,4 1 0 3 1 0 0 ;解得 250,答： A 、 B 兩 種型號(hào)電風(fēng)扇的銷售單價(jià)分別為 250 元、 210 元 . （ 2）設(shè)采購 A 種型號(hào)電風(fēng)扇 a 臺(tái)，則采購 B 種型號(hào)電風(fēng)扇 (30 )a 臺(tái) . 依題意得： 2 0 0 1 7 0 (3 0 ) 5400 , 解得： 10a . 答：超市最多采購 A 種型號(hào)電風(fēng)扇 10臺(tái)時(shí)，采購金額不多于 5400 元 . （ 3）依題意有 ： ( 2 5 0 2 0 0 ) ( 2 1 0 1 7 0 ) ( 3 0 ) 1 4 0 0 , 解得 : 20,a 此時(shí)， 10a . 所以在（ ）的條件下超市不能實(shí)現(xiàn)利潤 1400 元的目標(biāo) . （ 1） 兩條高。 90（垂直定義） 90 即 在 ， （已知）（已證）（已知） )( S A （全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等） （全等三角形對(duì)應(yīng)角相等） （ 2） 90N A 90 90 即 六、綜合與探究 （本大題共 2道小題，每小題 10 分，滿分 20 分） 1） A M N A B C 6834 （ 2）1A M N A M 1A 的邊 的高為 h ， 當(dāng)點(diǎn) 1A 落在四邊形 或 上時(shí)， 1A = 21 1 3 32 2 4 8M N h x x x （ 0 4x ） 當(dāng) 1A 落在四邊形 時(shí)，如下圖 (4 8)x ， 設(shè)1邊 的高為1h， 則1 32 6 62h h x 11E F M N A E F A M NQ 11A M N A B C A E F A B CQ 1216A E FS 8 2 42 Q 223 632 2 4 1 2 2 462x x 1 23 3 91 2 2 4 1 2 2 48 2 8A M N A E S x x x x x Q 所以 29 1 2 2 4 ( 4 8 )8y x x x 綜上所述：當(dāng) 04x 時(shí)， 238取 4x ， 6y 最 大當(dāng) 48x時(shí)， 29 1 2 2 48y x x ， 取 163x， 8y 最 大86Q 當(dāng) 163x時(shí)， y 最大， 8y 最 （ 1）由 (3, )， BC m ，又 等腰直角三角形， C m，3OA m，所以點(diǎn) A 的坐標(biāo)是（ 3 ,0m ） . 3 分 （ 2） 45O D A O A D 3O D O A m ，則點(diǎn) D 的坐標(biāo)是（ 0, 3m ） . 又拋物線頂點(diǎn)為 (1,0)P ，且過點(diǎn) B 、 D ，所以可設(shè)拋物線的解析式為： 2( 1)y a x，得： 22( 3 1 )( 0 1 ) 3 解得 14拋物線的解析式為 2 21y x x 7 分 （ 3）過點(diǎn) Q 作 C 于點(diǎn) M ，過點(diǎn) Q 作 C