第 1 頁（共 29 頁） 2016 年江蘇省徐州市沛縣中考數(shù)學一模試卷 一、選擇題：（本大題共 8小題，每小題 3分，共 24 分 B C 有一項是符合題目要求的，把正確答案的代號填在括號內） 1下面的數(shù)中，與 3 的和為 0 的是 （ ） A 3 B 3 C D 2如圖是由七個相同的小正方體堆砌而成的幾何體，則這個幾何體的俯視圖是（ ） A B C D 3函數(shù) 中，自變量 x 的取值范圍是（ ） A x 2 B x 2 C x 0 D x 2 4下列運算正確的是（ ） A a2a3=（ 2= a5a5=a D（ ） 3= 5某校九年級參加了 “維護小區(qū)周邊環(huán)境 ”、 “維護繁華街道衛(wèi)生 ”、 “義務指路 ”等志愿者活動，如圖是根據(jù)該校九年級六個班的同學某天 “義務指路 ”總人次所繪制的折線統(tǒng)計圖，則關于這六個數(shù)據(jù)中，下列說法正確的是（ ） A極差是 40 B眾數(shù)是 58 C中位數(shù)是 平均數(shù)是 60 6已知 x+5 的值為 11，則代數(shù)式 3x 12 的值為（ ） 第 2 頁（共 29 頁） A 3 B 6 C 9 D 9 7已知線段 以點 A 為圓心， 2半徑畫 A；再以點 B 為圓心， 3半徑畫 B，則 A 和 B 的位置關系（ ） A內含 B相交 C外切 D外離 8如圖，在正方形 ，對角線 于點 O，折疊正方形 在 ，點 A 恰好與 的點 F 重合，展平后，折痕 別交 點 E， G，連接 列結論：G； ； S 四邊形 四邊形 等 腰梯形； 其中正確的結論個數(shù)為（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 二、填空題：（本大題共 10小題，每小題 3分，共 30分） 9我市深入實施環(huán)境污染整治，某經(jīng)濟開發(fā)區(qū)的 40 家化工企業(yè)中已關停、整改 32 家，每年排放的污水減少了 167000 噸將 167000 用科學記數(shù)法表示為 10分解因式： 36 11方程 3 有增根，則增根 x= 12如圖，在半徑為 5 O 中，圓心 O 到弦 距離為 3弦 長是 13已知圓錐的母線長 5，底面半徑為 3，則圓錐的側面積為 14現(xiàn)有形狀、大小和顏色完全一樣的三張卡片，上面分別標有數(shù)字 “1”、 “2”、 “3”，第一次從這三張卡片中隨機抽取一張，記下數(shù)字后放回，第二次再從這三張卡片中隨機抽取一張并記下數(shù)字，則第二次抽取的數(shù)字大于第一次抽取的數(shù)字的概率是 15如圖，河壩橫斷面迎 水坡 ： ，堤高 米，則壩底 米 第 3 頁（共 29 頁） 16如圖：在矩形 ，對角線 于點 O，已知 0， 6，則圖中長度為8 的線段有 條（填具體數(shù)字） 17如圖，扇形 半徑為 1， 0，以 直徑畫半圓，則圖中陰影部分的面積為 18下列圖案均是長度相同的火柴按一定的規(guī)律拼搭而成：第 1 個圖案需 7 根火柴，第 2 個圖案需13 根火柴， ，依此規(guī)律，第 10 個圖案需 根火柴 三、解答題（本大題共 10小題，共計 86分解答時應寫出必要的演算步驟、證明過程或文字說明）（ 190分； 21分； 23分； 270 分） 19計算或化簡： （ 1）（ ） 1 20140 | 2|+ （ 2）（ 1+ ） 20解方程或不等式組： 第 4 頁（共 29 頁） （ 1）求不等式 的整數(shù)解 （ 2）解方程 21雅安地震牽動著全國人民的心，某單位開展了 “一方有難，八方支援 ”賑災捐款活動第一天收到捐款 10 000 元 ，第三天收到捐款 12 100 元 （ 1）如果第二天、第三天收到捐款的增長率相同，求捐款增長率； （ 2）按照（ 1）中收到捐款的增長率速度，第四天該單位能收到多少捐款？ 22甲、乙兩名戰(zhàn)士進行射擊訓練，在相同條件下各射靶 5 次，成績統(tǒng)計如下： 命中環(huán)數(shù) 7 8 9 10 甲命中相應環(huán)數(shù)的次數(shù) 3 0 1 1 乙命中相應環(huán)數(shù)的次數(shù) 1 3 1 0 （ 1）完成下表的填空 平均數(shù) 中位數(shù) 眾數(shù) 方差 甲命中相應環(huán)數(shù) 8 7 乙命中相應環(huán)數(shù) 8 2）若從甲、乙兩人射擊成績方差的角度評價兩 人的射擊水平，則 的射擊成績更穩(wěn)定些 23如圖，正方形網(wǎng)格中的每一個小正方形的邊長都是 1，四邊形 四個頂點都在格點上，O 為 的中點，若把四邊形 著點 O 順時針旋轉 180，試解決下列問題： （ 1）畫出四邊形 轉后的圖形； （ 2）求點 C 旋轉過程所經(jīng)過的路徑長； （ 3）設點 B 旋轉后的對應點為 B，求 值 第 5 頁（共 29 頁） 24如圖，在 ， 中線，分別過點 B、 C 作 其延長線的垂線 足分別為點 E、 F 求證： F 25釣魚島自古就是中國的領土，中國有關部門已對釣魚島及其附屬島嶼開展常態(tài)化監(jiān)視監(jiān)測一日，中國一艘海監(jiān)船從 A 點沿正北方向巡航，其航線距釣魚島（設 M， N 為該島的東西兩端點）最近距離為 12 海里（即 2 海里）在 A 點測得島嶼的西端點 M 在點 A 的東北方向；航行 4 海里后到達 B 點，測得島嶼的東端點 N 在點 B 的北偏東 60方向，（其中 N， M， C 在同一條直線上），求釣魚島東西兩端點 間的距離 26近年來，我國煤礦安全事故頻頻發(fā)生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是 一次礦難事件的調查中現(xiàn)：從零時起，井內空氣中 濃度達到 4，此后濃度呈直線型增加，在第 7小時達到最高值 46，發(fā)生爆炸；爆炸后，空氣中的 度成反比例下降如下圖，根據(jù)題中相關信息回答下列問題： （ 1）求爆炸前后空氣中 度 y 與時間 x 的函數(shù)關系式，并寫出相應的自變量取值范圍； （ 2）當空氣中的 度達到 34 時，井下 3礦工接到自動報警信號，這時他們至少要以多少 km/h 的速度撤離才能在爆炸前逃生？ （ 3）礦工只有在空氣中的 度降到 4 及以下時，才能回到礦井開展生產(chǎn)自救，求礦工至少在爆炸后多少小時才能下 第 6 頁（共 29 頁） 27矩形 直角坐標系中的位置如圖所示， A、 C 兩點的坐標分別為 A（ 6， 0）、 C（ 0， 3），直線 y= x 與 相交于點 D （ 1）求點 D 的坐標； （ 2）若拋物線 y=過 D、 A 兩點，試確定此拋物線的表達式； （ 3） P 為 x 軸 上方（ 2）中拋物線上一點，求 積的最大值； （ 4）設（ 2）中拋物線的對稱軸與直線 于點 M，點 Q 為對稱軸上一動點，以 Q、 O、 M 為頂點的三角形與 似，求符合條件的 Q 點的坐標 28如圖，在 ，已知 C= D，點 P、 Q 分別從 B、 C 兩點同時出發(fā)，其中點 P 沿 終點 C 運動，速度為 1cm/s；點 Q 沿 終點 B 運動，速度為 2cm/s，設它們運動的時間為 x（ s） （ 1）求 x 為何值時， （ 2）設 面積為 y（ 當 0 x 2 時，求 y 與 x 的函數(shù)關系式； （ 3）當 0 x 2 時，求證： 分 面積； （ 4）探索以 直徑的圓與 位置關系，請寫出相應位置關系的 x 的取值范圍（不要求寫出過程） 第 7 頁（共 29 頁） 2016年江蘇省徐州市沛縣中考數(shù)學一模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題：（本大題共 8小題，每小題 3分，共 24 分 B C 有一項是符合題目要求的，把正確答案的代號填在 括號內） 1下面的數(shù)中，與 3 的和為 0 的是 （ ） A 3 B 3 C D 【考點】 有理數(shù)的加法 【分析】 設這個數(shù)為 x，根據(jù)題意可得方程 x+（ 3） =0，再解方程即可 【解答】 解：設這個數(shù)為 x，由題意得： x+（ 3） =0， x 3=0， x=3， 故選： A 【點評】 此題主要考查了一元一次方程的應用，關鍵是理解題意，根據(jù)題意列出方程 2如圖是由七個相同的小正方體堆砌而成的 幾何體，則這個幾何體的俯視圖是（ ） A B C D 【考點】 簡單組合體的三視圖 【分析】 找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在主視圖中 【解答】 解：從上面看易得左邊第一列有 2 個正方形，中間第二列 最有 2 個正方形，最右邊一列有1 個正方形在右上角處 故選 C 【點評】 本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖 第 8 頁（共 29 頁） 3函數(shù) 中，自變量 x 的取值范圍是（ ） A x 2 B x 2 C x 0 D x 2 【考點】 函數(shù)自變量的取值范圍 【分析】 根據(jù)二次根式的性質：被開方數(shù)大于等于 0，就可以求解 【解答】 解：根據(jù)題意得： x+20，解得： x 2 故選 A 【點評】 本題考查的知識點為：二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù) 4下 列運算正確的是（ ） A a2a3=（ 2= a5a5=a D（ ） 3= 【考點】 同底數(shù)冪的除法；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方；分式的乘除法 【分析】 根據(jù)冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法和除法計算即可 【解答】 解： A、 a2a3=誤； B、（ 2=確； C、 a5，錯誤； D、（ ） 3= ，錯誤； 故選 B 【點評】 此題考查冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法和除法，解答本題的關鍵掌握同底數(shù)冪的運算法則 5某校九年級參加了 “維護小區(qū)周邊環(huán)境 ”、 “維護繁華街道衛(wèi)生 ”、 “義務指路 ”等志愿者活動，如圖是根據(jù)該校九年級六個班的同學某天 “義務指路 ”總人次所繪制的折線統(tǒng)計圖，則關于這六個數(shù)據(jù)中，下列說法正確的是（ ） 第 9 頁（共 29 頁） A極差是 40 B眾數(shù)是 58 C中位數(shù)是 平均數(shù)是 60 【考 點】 折線統(tǒng)計圖；算術平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)；極差 【分析】 根據(jù)極差的定義、眾數(shù)、中位數(shù)、算術平均數(shù)的定義，對每一項分別進行解答，再做出判斷，即可得出答案 【解答】 解： A、根據(jù)極差的定義可得：極差是 80 45=35，故本選項錯誤； B、因為 58 出現(xiàn)了 2 次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)是 58，故本選項正確； C、按照從小到大的順序排列如下： 45、 50、 58、 58、 62、 80，第 3、 4 兩個數(shù)都是 58，則中位數(shù)是58，故本選項錯誤； D、根據(jù)平均數(shù)的定義可得： 平均數(shù) = （ 50+80+58+45+58+62） = 353=58 ，故本選項錯誤； 故選 B 【點評】 此題考查了折線統(tǒng)計圖的運用，用到的知識點是極差、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的定義，熟記概念并根據(jù)折線統(tǒng)計圖準確獲取數(shù)據(jù)是解題的關鍵 6已知 x+5 的值為 11，則代數(shù)式 3x 12 的值為（ ） A 3 B 6 C 9 D 9 【考點】 代數(shù)式求值 【專題】 計算題；實數(shù) 【分析】 原式前兩項提 取 3 變形后，將已知等式代入計算求出值 【解答】 解： x+5=11，即 x=6， 原式 =3（ x） 12=18 12=6， 故選 B 【點評】 此題考查了代數(shù)式求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵 第 10 頁（共 29 頁） 7已知線段 以點 A 為圓心， 2半徑畫 A；再以點 B 為圓心， 3半徑畫 B，則 A 和 B 的位置關系（ ） A內含 B相交 C外切 D外離 【考點】 圓與圓的位置關系 【分析】 針對兩圓位置關系與圓心距 d，兩圓半徑 R， r 的數(shù)量關系間的聯(lián)系得出兩圓位置關系 【解 答】 解：依題意，線段 以點 A 為圓心， 2半徑畫 A；再以點 B 為圓心， 3 B， R+r=3+2=5， d=7， 所以兩圓外離 故選 D 【點評】 此題主要考查了圓與圓的位置關系，圓與圓的位置關系與數(shù)量關系間的聯(lián)系此類題為中考熱點，需重點掌握 8如圖，在正方形 ，對角線 于點 O，折疊正方形 在 ，點 A 恰好與 的點 F 重合，展平后，折痕 別交 點 E， G，連接 列結論：G； ； S 四邊形 四邊形 等腰梯形； 其中正確的結論個數(shù)為（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 【考點】 翻折變換（折疊問題） 【專題】 綜合題；壓軸題 【分析】 求出 度數(shù)即可判斷 ； 設 EF=x，則 AE=x， x，將計算出 可判斷 ； 易得 出 長度，利用面積比等于相似比平方可判斷 ； 根據(jù)折疊的性質及 平行四邊形的判定可判斷 ； 根據(jù)前面所求的線段的長度表達式可判斷 ； 第 11 頁（共 29 頁） 【解答】 解： 四邊形 正方形， 5， 由折疊的性質可得： 則 0 45= G，即 正確； 設 EF=x，則 AE=x， x， E+ +1） x， = = +1即 錯誤； +1） x， 1+ ） x， O O x， 易得 =（ ） 2= ， 可得 S 四邊形 正確； 疊的性質）， 已證）， 又 F（等腰直角 三角形的性質） =G， 四邊形 等腰梯形，即 正確； 由上面的解答可得： x， x， 故可得 正確 綜上可得： 正確，共 4 個 故選 C 【點評】 本題考查了翻折變換的知識，綜合考查了相似三角形的判定與性質、等腰梯形的判定及正方形的性質，解答本題的關鍵是熟練掌握各個知識點，將所學知識融會貫通，難度較大 二、填空題：（本大題共 10小題，每小題 3分， 共 30分） 第 12 頁（共 29 頁） 9我市深入實施環(huán)境污染整治，某經(jīng)濟開發(fā)區(qū)的 40 家化工企業(yè)中已關停、整改 32 家，每年排放的污水減少了 167000 噸將 167000 用科學記數(shù)法表示為 05 【考點】 科學記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】 科學記數(shù)法的表示形式為 a10中 1|a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值時，要看把原數(shù)變成 a 時，小數(shù)點移動了多少位， n 的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值 1 時，n 是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值 1 時， n 是負數(shù) 【解答】 解： 167000=05， 故答案為： 05 【點評】 此題考查科學記數(shù)法的表示方法科學記數(shù)法的表示形式為 a10中 1|a| 10，n 為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值 10分解因式： 363（ a b） 2 【考點】 提公因式法與公式法的綜合運用 【分析】 先提取公因式 3，再對余下的多項式利用完全平方公式繼續(xù)分解 【解答】 解： 363（ 2ab+ =3（ a b） 2 故答案為： 3（ a b） 2 【點評】 本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項 式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止 11方程 3 有增根，則增根 x= 2 【考點】 分式方程的增根 【專題】 計算題 【分析】 增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為 0 的根有增根，那么令最簡公分母 x 2=0，可求得增根 【解答】 解： 原方程有增根， 最簡公分母 x 2=0， 解得 x=2故增根為 x=2 第 13 頁（共 29 頁） 【點評】 讓分式方程的最簡公分母為 0，即可求得分式方程的增根 12如圖，在半徑為 5 O 中，圓心 O 到弦 距離為 3弦 長是 8 【考點】 垂徑定理；勾股定理 【專題】 計算題 【分析】 連接 直于弦 用垂徑定理得到 C 為 中點，在直角三角形 長，利用勾股定理求出 長，即可得出 長 【解答】 解：連接 C 為 中點，即 C， 在 ， 根據(jù)勾股定理得： =4 則 故答案為： 8點評】 此題考查了垂徑定理，以及勾股定理，熟練掌握定理是解本題的關鍵 13已知圓錐的母線長 5，底面半徑為 3，則圓錐的側面積為 15 【考點】 圓錐的計算 【分析】 圓錐的側面積 =底面周長 母線長 2，把相應數(shù)值代入即可求解 【解答】 解：圓錐的側面積 =2352=15 【點評】 本題考查圓錐的側面積的求法 第 14 頁（共 29 頁） 14現(xiàn)有形狀、大小 和顏色完全一樣的三張卡片，上面分別標有數(shù)字 “1”、 “2”、 “3”，第一次從這三張卡片中隨機抽取一張，記下數(shù)字后放回，第二次再從這三張卡片中隨機抽取一張并記下數(shù)字，則第二次抽取的數(shù)字大于第一次抽取的數(shù)字的概率是 【考點】 列表法與樹狀圖法 【分析】 首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與第二次抽取的數(shù)字大于第一次抽取的數(shù)字的情況，再利用概率公式求解即可求得答案 【解答】 解：畫樹狀圖得： 共有 9 種等可能的結果，第二次抽取的數(shù)字大于第一次抽取的數(shù)字的有 3 種情況， 第二次抽取的數(shù)字大于第一次抽取的數(shù)字的概率是： = 故答案為： 【點評】 本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率注意列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件注意概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 15如圖，河壩橫斷面迎水坡 坡比是 1： ，堤高 米，則壩底 長度是 5 米 【考點】 解直角三角形的應用 【分析】 由河壩橫斷面迎水坡 坡比是 1： ，根據(jù)坡比的定義可得 ： ，繼而求得答案 【解答】 解： 河壩橫斷面迎水坡 坡比是 1： ， ： ， 堤高 米， 壩底 米 第 15 頁（共 29 頁） 故答案為： 5 【點評】 此題考查了坡度坡角問題注意根據(jù)題意得到 ： 是關 鍵 16如圖：在矩形 ，對角線 于點 O，已知 0， 6，則圖中長度為8 的線段有 6 條（填具體數(shù)字） 【考點】 矩形的性質；等邊三角形的判定與性質 【分析】 根據(jù)矩形性質得出 B， O= C= ， C，推出D=C=8，得出 等邊三角形，推 出 O=8= 【解答】 解： 6，四邊形 矩形， B， O= C= ， C， D=C=8， 0， 等邊三角形， O=8， ， 即圖中長度為 8 的線段有 6 條， 故答案為： 6 【點評】 本題考查了矩形性質和等邊三角形的性質和判定的應用，注意：矩形的對角線互相平分且相等，矩形的對邊相等 17如圖，扇形 半徑為 1， 0，以 直徑畫半圓，則圖中陰影部分的面積為 第 16 頁（共 29 頁） 【考點】 扇形面積的計算 【分析】 首先利用扇形公式計算出半圓的面積和扇形 面積，然后求出 面積，用 S 半圓 +S S 扇形 【解答】 解：在 ， = ， S 半圓 = （ ） 2= ， S A= ， S 扇形 = ， 故 S 陰影 =S 半圓 +S S 扇形 故答案是： 【點評】 本題考查了扇形的面積計算，解答本題的關鍵是熟練掌握扇形的面積公式，仔細觀察圖形，得出陰影部分面積的表達式 18下列圖案均是長度相同的火柴按一定的規(guī)律拼搭而成：第 1 個圖案需 7 根火柴，第 2 個圖案需13 根火柴， ，依此規(guī)律，第 10 個圖案需 133 根火柴 【考點】 規(guī)律型：圖形的變化類 【分析】 分別求出第 1 個圖案，第 2 個圖案，第三個圖案，第四個圖案，需要多少根火柴，探究規(guī)律后即可計算 【解答】 解：第 1 個圖案需 7 根火柴， 第 2 個圖案需 13 根火柴， 13=1+2+4+6 第三個圖案需要 21 根火柴， 21=1+2+4+6+8 第 17 頁（共 29 頁） 第四個圖案需要 31 根火柴 31=1+2+4+6+8+10， 依此規(guī)律，第 10 個圖案需要 1+2+4+6+8+10+12+22=1+ 11=133 故答案為 133 【點評】 本題考查規(guī)律型：圖形的變化，解題的關鍵是從一般到特殊，找出規(guī)律，然后根據(jù)規(guī)律解決問題，屬于中考?？碱}型 三、解答題（本大題共 10小題，共計 86分解答時應寫出必要的演算步驟、證明過程或文字說明）（ 190分； 21分； 23分； 270 分） 19計算或化簡： （ 1）（ ） 1 20140 | 2|+ （ 2）（ 1+ ） 【考點】 實數(shù)的運算；分式的混合運算；零指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值 【分析】 （ 1）本題涉及負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、絕對值、特殊角的三角函數(shù)值 4 個考點在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結果 （ 2）先通分計算括號里面的除法，再將除法變?yōu)槌朔ǎs分計算即可求解 【解答】 解：（ 1）（ ） 1 20140 | 2|+=3 1 2+1 =1； （ 2）（ 1+ ） = = =a+2 【點評】 本題主要考查了實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型 解決此類題目的關鍵是熟練掌握負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、絕對值、特殊角的三角函數(shù)值等考點的運算同時考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵 第 18 頁（共 29 頁） 20解方程或不等式組： （ 1）求不等式 的整數(shù)解 （ 2）解方程 【考點】 一元一次不等式組的整數(shù)解；解分式方程 【分析】 （ 1）分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集內找出符合條件的 x 的整數(shù)解即可 （ 2）先 把原分式方程化為整式方程求出 x 的值，再把 x 的值代入最簡公分母進行檢驗即可 【解答】 解：（ 1） 解不等式 ，得： x 1， 解不等式 ，得： x2， 不等式組的解集為： 1 x2 此不等式組的整數(shù)解為： 0， 1， 2 （ 2）原方程可化為： 4（ x+2）（ x 1） = ，解得 x=5， 經(jīng)檢驗知： x=5 是原方程的解， 故原方程的解是 x=5 【點評】 本題考查的是求一元一此不等式組的整數(shù)解，求不等式組的解集，應遵循以下原則：同大取較大，同小取較小 ，小大大小中間找，大大小小解不了也考查的是解分式方程 21雅安地震牽動著全國人民的心，某單位開展了 “一方有難，八方支援 ”賑災捐款活動第一天收到捐款 10 000 元，第三天收到捐款 12 100 元 （ 1）如果第二天、第三天收到捐款的增長率相同，求捐款增長率； （ 2）按照（ 1）中收到捐款的增長率速度，第四天該單位能收到多少捐款？ 【考點】 一元二次方程的應用 【專題】 增長率問題 【分析】 （ 1）解答此題利用的數(shù)量關系是：第一天收到捐款錢數(shù) （ 1+每次增長的百分率） 2=第三天收到捐款錢數(shù)，設出未知數(shù)，列 方程解答即可； （ 2）第三天收到捐款錢數(shù) （ 1+每次增長的百分率） =第四天收到捐款錢數(shù)，依此列式子解答即可 第 19 頁（共 29 頁） 【解答】 解：（ 1）設捐款增長率為 x，根據(jù)題意列方程得， 10000（ 1+x） 2=12100， 解得 合題意，舍去）； 答：捐款增長率為 10% （ 2） 12100（ 1+10%） =13310 元 答：第四天該單位能收到 13310 元捐款 【點評】 本題考查了一元二次方程的應用，列方程的依據(jù)是：第一天收到捐款錢數(shù) （ 1+每次降價的百分率） 2=第三天收到捐款錢數(shù) 22甲、乙兩名戰(zhàn)士進行射擊訓練，在相同條件下各射靶 5 次，成績統(tǒng)計如下： 命中環(huán)數(shù) 7 8 9 10 甲命中相應環(huán)數(shù)的次數(shù) 3 0 1 1 乙命中相應環(huán)數(shù)的次數(shù) 1 3 1 0 （ 1）完成下表的填空 平均數(shù) 中位數(shù) 眾數(shù) 方差 甲命中相應環(huán)數(shù) 8 7 乙命中相應環(huán)數(shù) 8 2）若從甲、乙兩人射擊成績方差的角度評價兩人的射擊水平，則 乙 的射擊成績更穩(wěn)定些 【考點】 方差；統(tǒng)計表；算術平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù) 【分析】 （ 1）利用表格中數(shù)據(jù)分別求出平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差即可 （ 2） 利用方差的意義，方差越小反映數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，進而得出答案 【解答】 解：（ 1）乙的平均成績?yōu)椋海?7+83+9） 5=8（環(huán)）， 甲射擊的 5 次成績?yōu)椋?7， 7， 7， 9， 10， 故甲的中位數(shù)為： 7（環(huán)）， 乙射擊的 5 次成績?yōu)椋?7， 8， 8， 8， 9， 故乙的眾數(shù)為： 8（環(huán)）， 甲的方差 S 甲 2= （ 7 8） 2+（ 7 8） 2+（ 7 8） 2+（ 9 8） 2+（ 10 8） 2= 平均數(shù) 中位數(shù) 眾數(shù) 方差 第 20 頁（共 29 頁） 甲命中相應環(huán)數(shù) 8 7 7 命中相應環(huán)數(shù) 8 8 8 2） 甲，乙兩人方差的大小關系是： 從甲、乙兩人射擊成績方差的角度評價兩人的射擊水平，則乙的射擊成績更穩(wěn)定些； 故答案為：乙 【點評】 此題考查了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的定義，一般地設 n 個數(shù)據(jù)， 則方差 （ ） 2+（ ） 2+（ ） 2，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立 23如圖，正方形網(wǎng)格中的每一個小正方形的邊長都是 1，四邊形 四個頂點都在格點上，O 為 的中點，若把四邊形 著點 O 順時針旋轉 180，試解決下列問題： （ 1）畫出四邊形 轉后的圖形； （ 2）求點 C 旋轉過程所經(jīng)過的路徑長； （ 3）設點 B 旋轉后的對應點為 B，求 值 【考點】 解直角三角形；弧長的計算；作圖 【專題】 網(wǎng)格型 【分析】 （ 1）連接 延長相同單位找到對應點，順次連接即可 （ 2）點 C 旋轉過程所經(jīng)過的路徑是一段弧線，根據(jù)弧長公式即可計算 （ 3）先利用網(wǎng)格計算出三角形的邊長，得出三角形為直角三角形，再根據(jù)正切函數(shù)定義計算 【解答】 解：（ 1） （ 2）易知點 C 的旋轉路徑是以 O 為圓心， 半徑的半圓 因為 = ， 第 21 頁（共 29 頁） 所以半圓的長為 l= = （ 3） BD= = ， =3 ， =2 ， 所以 B2 所以 直角三角形，且 =90 所以 = = 【點評】 本題綜合考查了旋轉變換作圖和弧長公式的計算方法，及解直角三角形 24如圖，在 ， 中線，分別過點 B、 C 作 其延長線的垂線 足分別為點 E、 F 求證： F 【考點】 全等三角形的判定與性質 【專題】 證明題 【分析】 易證 據(jù)全等三角形對應邊相等的性質即可解題 【解答】 解： 第 22 頁（共 29 頁） 0， 在 ， ， F 【點評】 本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對應邊相等的性質，本題中找出全等三角形并證明是解題的關鍵 25釣魚島自古就是中國的領土，中國有關部門已對釣魚島及其附屬島嶼開展常態(tài)化監(jiān)視監(jiān)測一日，中國一艘海監(jiān)船從 A 點沿正北方向巡航，其航線距釣魚島（設 M， N 為該島的東西兩端點）最近距離為 12 海里（即 2 海里）在 A 點測得島嶼的西端點 M 在點 A 的東北方向；航行 4 海里后到達 B 點，測得島嶼的東端 點 N 在點 B 的北偏東 60方向，（其中 N， M， C 在同一條直線上），求釣魚島東西兩端點 間的距離 【考點】 解直角三角形的應用 【專題】 壓軸題 【分析】 在直角 5，則 等腰直角三角形，即可求得 長，則 后在直角 ，利用三角函數(shù)求得 據(jù) N 可求解 【解答】 解：在直角 5 度，則 等腰直角三角形， 則 M=12（海里）， C 2 4=8（海里）， 直角 ， C （海里）， N 12（海里） 第 23 頁（共 29 頁） 答：釣魚島東西兩端點 間的距離是（ 8 12）海里 【點評】 本題考查了三角函數(shù)，正確求得 長度是關鍵 26近年來，我國煤礦安全事故頻 頻發(fā)生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是 一次礦難事件的調查中現(xiàn)：從零時起，井內空氣中 濃度達到 4，此后濃度呈直線型增加，在第 7小時達到最高值 46，發(fā)生爆炸；爆炸后，空氣中的 度成反比例下降如下圖，根據(jù)題中相關信息回答下列問題： （ 1）求爆炸前后空氣中 度 y 與時間 x 的函數(shù)關系式，并寫出相應的自變量取值范圍； （ 2）當空氣中的 度達到 34 時，井下 3礦工接到自動報警信號，這時他們至少要以多少 km/h 的速度撤離才能在爆炸前逃生？ （ 3）礦工只有在空氣中的 度降到 4 及以下時，才能回到礦井開展生產(chǎn)自救，求礦工至少在爆炸后多少小時才能下 【考點】 反比例函數(shù)的應用 【分析】 （ 1）根據(jù)圖象可以得到函數(shù)關系式， y=b（ ），再由圖象所經(jīng)過點的坐標（ 0， 4），（ 7， 46）求出 b 的值，然后得出函數(shù)式 y=6x+4，從而求出自變量 x 的取值范圍再由圖象知y= （ ）過點（ 7， 46），求出 值，再由函數(shù)式求出自變量 x 的取值范圍 （ 2）結合以上關系式，當 y=34 時，由 y=6x+4 得 x=5，從而求出撤離的最長時間，再由 v= 速度 （ 3）由關系式 y= 知， y=4 時， x=工至少在爆炸后 7=時）才能下井 【解答】 解：（ 1）因為爆炸前濃度呈直線型增加， 所以可設 y 與 x 的函數(shù)關系式為 y=b（ ）， 由圖象知 y=b 過點（ 0， 4）與（ 7， 46）， 則 ， 第 24 頁（共 29 頁） 解得 ， 則 y=6x+4，此時自變量 x 的取值范圍是 0x7 （不取 x=0 不扣分， x=7 可放在第二段函數(shù)中） 爆炸后濃度成反比例下降， 可設 y 與 x 的函數(shù)關系式為 y= （ ） 由圖象知 y= 過點（ 7， 46）， ， 22， y= ，此時自變量 x 的取值范圍是 x 7 （ 2）當 y=34 時，由 y=6x+4 得， 6x+4=34， x=5 撤離的最長時間為 7 5=2（小時） 撤離的最小速度為 32=km/h） （ 3）當 y=4 時，由 y= 得， x= 7=時） 礦工至少在爆炸后 時才能下井 【點評】 考查了反比例函數(shù)的應用，現(xiàn)實生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個變量，解答該類問題的關鍵是確定兩 個變量之間的函數(shù)關系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關系式 27矩形 直角坐標系中的位置如圖所示， A、 C 兩點的坐標分別為 A（ 6， 0）、 C（ 0， 3），直線 y= x 與 相交于點 D （ 1）求點 D 的坐標； （ 2）若拋物線 y=過 D、 A 兩點，試確定此拋物線的表達式； （ 3） P 為 x 軸上方（ 2）中拋物線上一點，求 積的最大值； （ 4）設（ 2）中拋物線的對稱軸與直線 于點 M，點 Q 為對稱軸上一動點，以 Q、 O、 M 為頂點的三角形與 似，求符合條件的 Q 點的坐標 第 25 頁（共 29 頁） 【考點】 二次函數(shù)綜合題 【專題】 壓軸題 【分析】 （ 1）已知直線 y= x 與 于點 D（ x， 3），把 y=3 代入等式可得點 D 的坐標； （ 2）如圖拋物線 y=過 D（ 4， 3）、 A（ 6， 0）兩點，把已知坐標代入解析式得出 a， b 的值即可； （ 3）當 S P 須位于拋物線的最高點因為 a 0 可推出拋物線