第 1 頁（共 18 頁） 2015年江蘇省揚州市江都二中七年級（下）第一次月考數(shù)學試卷 一、選擇題（本大題共有 8 小題，每小題 3分，共 24 分） 1下面 3 個命題： 同旁內(nèi)角互補； 兩直線平行，內(nèi)錯角相等； 在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩直線互相平行，其中真命題為（ ） A B C D 2下列計算正確的是（ ） A a+ a2a3=（ 24=16（ a） 6a3=如圖，在平行四邊形 ， E 為垂足如果 A=125，則 ） A 55 B 35 C 25 D 30 4把一塊直尺與一塊三角板如圖放置，若 1=40，則 2 的度數(shù)為（ ） A 125 B 120 C 140 D 130 5計算 25m5 ） A 5 B 5m C 20 D 20m 6有 5 條線段，它們的長度分別為 12345其中三條線段為邊長，可組成不同的三角形的個數(shù)為（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 7如圖，過正五邊形 頂點 A 作直線 l 1 的度數(shù)為（ ） A 30 B 36 C 38 D 45 8如圖，四邊形 ，點 M， N 分別在 ，將 折，得 B =（ ） 第 2 頁（共 18 頁） A 95 B 90 C 135 D 120 二、填空題（每小題 3分，共 30分） 9一 個多邊形的每個外角都是 60，則這個多邊形邊數(shù)為 10 指大氣中直徑小于或等于 米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物某天灌南縣城區(qū)的 是 29 微克 /立方米，根據(jù) 測網(wǎng)的空氣質(zhì)量新標準，這一天城區(qū)的 為優(yōu)，請用科學記數(shù)法表示： 米 = 米（ 1 米 =1000000 微米） 11已知 a=（ 2， b= 2 2， c=（ ） 2， d=（ ） 0，則比較 a、 b、 c、 d 的大小結(jié)果是 （按從小到大的順序排列） 12計算（ 32= 13如圖，五邊形 一塊草地小明從點 S 出發(fā)，沿著這個五邊形的邊步行一周，最后仍回到起點 S 處，小明在各拐彎處轉(zhuǎn)過的角度之和是 14如圖， A+ B+ C+ D+ E+ F 的度數(shù)為 15如圖， a b，則 A= 16已知等腰三角形的兩條邊長分別是 7 和 3，則此三角形的周長為 17如圖， 別是 高和角平分線， A=30， B=60，則 18已知 a、 b、 c 為 三邊，則化簡 |a+b+c| |a b c| |a b+c| |a+bc|= 第 3 頁（共 18 頁） 三、解答題 19計算： （ 1）（ 4（ 5； （ 2）（ 3 6a2 （ 3） 30 2 3+（ 3） 2（ ） 1； （ 4） 20根據(jù)題意結(jié)合圖形填空：已知：如圖， D， G， E= 3，試問： 平分線嗎？若是，請說明理由 答：是，理由如下： 知） 4= 5=90（ ） ） 1= E（ ） 2= 3（ ） E= 3（已知） （ 1） =（ 2）（等量代換） 平分線（ ） 21（ 1）已知 ， ax+y=25，求 ax+ （ 2）已知 10=5， 10=6，求 102 2的值 22一個多邊形的內(nèi)角和加上它的外角和等于 900，求此多邊形的邊數(shù) 23如圖， E= 1， 3+ 80， 角平分線你能判斷 位置關(guān)系嗎？請說明理由 24如圖，在每個小正方形邊長為 1 的方格紙中， 頂點都在方格紙格點上 （ 1） 面積為 ； （ 2）將 過平移后得到 ABC，圖中標出了點 B 的對應點 B，補全 ABC； （ 3）若連接 則這兩條線段之間的關(guān)系是 ； （ 4）在圖中畫出 高 第 4 頁（共 18 頁） 25小麗在學習了 “除零以外的任何數(shù)的零次冪的值為 1”后，遇到這樣一道題： “如果（ x 2）x+3=1，求 x 的值 ”，她解答出來的結(jié)果為 x= 3老師說她考慮的問題不夠全面，你能幫助小麗解答這個問題嗎？ 26如圖 1， 度 如圖 2， 度 如圖 3， 度 如圖 4， 度從上述結(jié)論中你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？ 如圖 5， + 度 27觀察下列等式，并回答有關(guān)問題： ； ； ； （ 1）若 n 為正整數(shù)，猜想 13+23+33+ ； （ 2）利用上題的結(jié)論比較 13+23+33+1003與 50002的大小 28如圖 ，把 片沿 疊，使點 A 落在四邊形 部點 A的位置通過計算 我們知道： 2 A= 1+ 2請你繼續(xù)探索： 第 5 頁（共 18 頁） （ 1）如果把 片沿 疊，使點 A 落在四邊形 部點 A的位置，如圖 所示此時 A 與 1、 2 之間存在什么樣的關(guān)系？并說明理由 （ 2）如果把四邊形 疊，使點 A、 D 分別落在四邊形 部點 A、 D的位置，如圖 所示你能求出 A、 D、 1 與 2 之間的關(guān)系嗎？并說明理由 第 6 頁（共 18 頁） 2015年江蘇省揚州市江都二中七年級（下）第一次月考數(shù)學試卷 參考答案與 試題解析 一、選擇題（本大題共有 8 小題，每小題 3分，共 24 分） 1下面 3 個命題： 同旁內(nèi)角互補； 兩直線平行，內(nèi)錯角相等； 在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩直線互相平行，其中真命題為（ ） A B C D 【考點】 命題與定理 【分析】 根據(jù)平行線是性質(zhì)和判定即可作出判斷 【解答】 解：根據(jù)平行線的性質(zhì)，兩直線平行同旁內(nèi)角互補，內(nèi)錯角相等， 不正確， 正確， 在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩直線互相平行，正確 故選 C 2下列計算正確的是（ ） A a+ a2a3=（ 24=16（ a） 6a3=考點】 同底數(shù)冪的除法；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方 【分析】 利用合并同類項、同底數(shù)冪的乘法、積的乘方、冪的乘方以及同底數(shù)冪的除法的知識求解即可求得答案注意排除法在解選擇題中的應用 【解答】 解： A、 a 與 本選項錯誤； B、 a2a3=本選項錯誤； C、（ 24=16本選項錯誤； D、（ a） 6a3=a6a3=本選項正確 故選 D 3如圖，在平行四邊形 ， E 為垂足如果 A=125，則 ） A 55 B 35 C 25 D 30 【考點】 平行四邊形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)平行四邊形性質(zhì)及直角三角形的角的關(guān)系，即可求解 【解答】 解： 平行四邊形 B=180 A=55， 又 5 故選 B 4把一塊直尺與一塊三角板如圖放置，若 1=40，則 2 的度數(shù)為（ ） 第 7 頁（共 18 頁） A 125 B 120 C 140 D 130 【考點】 平行線的性質(zhì)；直角三角形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)矩形性質(zhì)得出 出 2，代入 1+ A 求出即可 【解答】 解： 2， 1+ A， 1=40， A=90， 2= 30， 故選 D 5計算 25m5 ） A 5 B 5m C 20 D 20m 【考點】 同底數(shù)冪的 除法；冪的乘方與積的乘方 【分析】 把 252m，然后利用同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減解答 【解答】 解： 25m5m=52m5m=52m m=5m 故選 B 6有 5 條線段，它們的長度分別為 12345其中三條線段為邊長，可組成不同的三角形的個數(shù)為（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 【考點】 三角形三邊關(guān)系 【分析】 根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理即可進行判斷 【解答】 解：以其中的三條線段為邊組成三角形的有： 23424545有 3 種情況 故選 A 7如圖，過正五邊形 頂點 A 作直線 l 1 的度數(shù)為（ ） A 30 B 36 C 38 D 45 【考點】 平行線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；多邊形內(nèi)角與外角 第 8 頁（共 18 頁） 【分析】 首先根據(jù)多邊形內(nèi)角和計算公式計算出每一個內(nèi)角的度數(shù)，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)計算出 后根據(jù)平行線的性質(zhì)可得答案 【解答】 解： 正五邊形， 5 2） 180 5=108， 2=36， l 1=36， 故選： B 8如圖，四邊形 ，點 M， N 分別在 ，將 折，得 B =（ ） A 95 B 90 C 135 D 120 【考點】 翻折變換（折疊問題） 【分析】 根據(jù)兩直線平行，同位角相等 A， C，再根據(jù)翻折的性質(zhì)求出 后在 ，利用三角形的內(nèi)角和定理列式計算即可 得解 【解答】 解： A=100， C=70， 折得 100=50， 70=35， 在 ， B=180 80 50 35=95 故選 A 二、填空題（每小題 3分，共 30分） 9一個多邊形的每個外角都是 60，則這個多邊形邊數(shù)為 6 【考點】 多邊形內(nèi)角與外角 【分析】 利用外角和除以外角的度數(shù)即可得到邊數(shù) 【解答】 解： 36060=6 故這個多邊形邊數(shù)為 6 故答案為： 6 10 指大氣中直徑小于或等于 米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物某天灌南縣城區(qū)的 是 29 微克 /立方米，根據(jù) 測網(wǎng)的空氣質(zhì)量新標準，這一天城區(qū)的 為優(yōu)，請用科學記數(shù)法表示： 米 = 0 6 米（ 1 米 =1000000 微米） 【考點】 科學記數(shù)法 表示較小的數(shù) 第 9 頁（共 18 頁） 【分析】 絕對值小于 1 的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為 a10 n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的 0 的個數(shù)所決定 【解答】 解： 米 =000000 米 =0 6 米， 故答案為： 0 6 11已知 a=（ 2， b= 2 2， c=（ ） 2， d=（ ） 0，則比較 a、 b、 c、 d 的大小結(jié)果是 b a d c （按從小到大的順序排列） 【考點】 負整數(shù)指數(shù)冪；有理數(shù)的乘方；零指數(shù)冪 【分析】 先根據(jù) 0 指數(shù)冪及負整數(shù)指數(shù)冪的計算法則分別計算出各數(shù)，再比較出其大小即可 【解答】 解： a=（ 2= b= 2 2= ， c=（ ） 2=4， d=（ ） 0=1， 1 4， b a d c 故答案為： b a d c 12計算（ 32= 9 【考點】 冪的乘方與積的乘方 【分析】 利用積的乘方，以及冪的乘法法則即可求解 【解答】 解：原式 =9 故答案是： 9 13如圖，五邊形 一塊草地小明從點 S 出發(fā)，沿著這個五邊形的邊步行一周，最后仍回到起點 S 處，小明在各拐彎處轉(zhuǎn)過的角度之和是 360 【考點】 多邊形內(nèi)角與外角 【分析】 根據(jù)多邊形外角和為 360進行解答 【解答】 解：根據(jù)多邊形外角和公式可得 1+ 2+ 3+ 4+ 5=360， 故答案為： 360 14如圖， A+ B+ C+ D+ E+ F 的度數(shù)為 360 第 10 頁（共 18 頁） 【考點】 多邊形內(nèi)角與外角；三角形內(nèi)角和定理 【分析】 連接 三角形內(nèi)角和外角的關(guān)系可知 C+ D= 四邊形內(nèi)角和是 360，即可求 A+ C+ D+ F=360 【解答】 解：如圖連接 1= C+ D， 1= C+ D= A+ C+ D+ F = A+ F = A+ F 又 A+ F=360， A+ C+ D+ F=360 故答案為： 360 15如圖， a b，則 A= 22 【考點】 三角形的外角性質(zhì)；平行線的性質(zhì) 【分析】 首先根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等，得到 2= 3，又由三角形的外角等于與它不相相鄰的兩個角的和，得到 A 的值 【解答】 解： a b， 2= 3=50， 2= 1+ A， 1=28， A= 2 1=50 28=22 故答案為： 22 16已知等腰三角形的兩條邊長分別是 7 和 3，則此三角形的周長為 17 【考點】 等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系 第 11 頁（共 18 頁） 【分析】 分兩種情況討論：當 3 是腰時或當 7 是腰時，利用三角形的三邊關(guān)系進行分析求解即可 【解答】 解：當 3 是腰時，則 3+3 7，不能組成三角形，應舍去； 當 7 是腰時，則三角形的周長是 3+72=17 故答案為： 17 17如圖， 別是 高和角平分線， A=30， B=60，則 15 【考點】 三角形內(nèi)角和定理 【分析】 先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算出 80 A B=90，再根據(jù)三角形的高和角平分線的定義得到 5， 0，于是可計算出 0，然后利用 行計算即可 【解答】 解： A=30， B=60， 80 A B=90， 別是 高和角平分線， 5， 0， 0 B=30， 5 30=15 故答案為： 15 18已知 a、 b、 c 為 三邊，則化簡 |a+b+c| |a b c| |a b+c| |a+b c|= 0 【考點】 三角形三邊關(guān)系；絕對值；整式的加減 【分析】 根據(jù)三角形三邊關(guān)系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，來判定絕對值里的式子的正負值，然后去絕對值進行計算即可 【解答】 解： |a+b+c| |a b c| |a b+c| |a+b c|， =（ a+b+c）（ a+b+c）（ a b+c）（ a+b c）， =a+b+c+a b c a+b c a b+c， =0， 故答案為： 0 三、解答題 19計算： （ 1）（ 4（ 5； （ 2）（ 3 6a2 （ 3） 30 2 3+（ 3） 2（ ） 1； （ 4） 第 12 頁（共 18 頁） 【考點】 整式的混合運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪 【分析】 （ 1）根據(jù)冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘；同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加計算； （ 2）根據(jù)冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘；同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加，合并同類項的法則進行計算 （ 3）原式第一項利用零指數(shù)冪法則計算，第四項利用乘方的意義計算，最后一項利用負整數(shù)指數(shù)冪法則計算 （ 4）先算乘方，然后算乘法 【解答】 解：（ 1）原式 = = （ 2）原式 = 6 7 （ 3）原式 =1 2 3+9+4=9； （ 4）原 式 = （ 8） = 25 20根據(jù)題意結(jié)合圖形填空：已知：如圖， D， G， E= 3，試問： 平分線嗎？若是，請說明理由 答：是，理由如下： 知） 4= 5=90（ 垂直定義 ） 同位角相等，兩條直線平行 ） 1= E（ 兩條直線平行，同位角相等 ） 2= 3（ 兩條直線平行，內(nèi)錯角相等 ） E= 3（已知） （ 1） =（ 2）（等量代換） 平分線（ 角平分線定義 ） 【考點】 平行線的判定與性質(zhì)；角平分線的定義 【分析】 首先要根據(jù)平行線的判定證明兩條直線平行，再根據(jù)平行線的性質(zhì)證明有關(guān)的角相等，運用等量代換的方法證明 分的兩個角相等，即可證明 【解答】 答：是，理由如下： 知）， 4= 5=90（垂直定義）， 位角相等，兩條直線平行）， 1= E（兩條直線平行 ，同位角相等）， 2= 3（兩條直線平行，內(nèi)錯角相等）； E= 3（已知）， 1= 2（等量代換）， 平分線（角平分線定義） 21（ 1）已知 ， ax+y=25，求 ax+ 第 13 頁（共 18 頁） （ 2）已知 10=5， 10=6，求 102 2的值 【考點】 同底數(shù)冪的除法；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方 【分析】 （ 1）先根據(jù)同底數(shù)冪的乘法求得 后代入求值即可； （ 2）直接逆用同底數(shù)冪的除法法則進行計算即可； 【解答】 解：（ 1） ax+y=ax5， ， ， ax+5=10； （ 2） 102 2=（ 10） 2（ 10） 2=5262= 22一個多邊形的內(nèi)角和加上它的外角和等于 900，求此多邊形的邊數(shù) 【考點】 多邊形內(nèi)角與外角 【分析】 根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（ n 2） 180與外角和定理列式求解即可 【解答】 解：設這個多邊形的邊數(shù)是 n， 則（ n 2） 180+360=900， 解得 n=5 故此多邊形的邊數(shù)為 5 23如圖， E= 1， 3+ 80， 角平分線你能判斷 位置關(guān)系嗎？請說明理由 【考點】 平行線的判定 【分析】 由 角平分線，得 1= 2，根據(jù) E= 1，得 E= 2，從而得出 A+ 80，根據(jù) 3+ 80得 A= 3，即可證明 【解答】 證明：平行， 理由是： 角平分線 1= 2， E= 1， E= 2， A+ 80， 3+ 80， A= 3， 24如圖，在每個小正方形邊長為 1 的方格紙中， 頂點都在方格紙格點上 （ 1） 面積為 10 ； （ 2）將 過平移后得到 ABC，圖中標出了點 B 的對應點 B，補全 ABC； （ 3）若連接 則這兩條線段之間的關(guān)系是 平行且相等 ； （ 4）在圖中畫出 高 第 14 頁（共 18 頁） 【考點】 作圖 【分析】 （ 1）根據(jù)三角形的面積公式求解即可； （ 2）根據(jù)平移前后對應點聯(lián)系互相平行且相等，即可找到 A、 C的位置，從而補全 ABC； （ 3）根據(jù)平移的性質(zhì)即可作出判斷； （ 4）利用格點圖形作出即可 【解答】 解：（ 1） S 54=10； （ 2）如圖所示： （ 3）平行且相等； （ 4）如圖所示： 25小麗在學習了 “除零以外的任何數(shù)的零次冪的值為 1”后，遇到這樣 一道題： “如果（ x 2）x+3=1，求 x 的值 ”，她解答出來的結(jié)果為 x= 3老師說她考慮的問題不夠全面，你能幫助小麗解答這個問題嗎？ 【考點】 零指數(shù)冪 【分析】 該題要注意：底數(shù)不為 0 的 0 指數(shù)冪為 1；底數(shù)為 1 的冪等于 1，和 1 的偶次冪為 1 【解答】 解：一種情況：當 x 2=1 時， x=3 當 x 2= 1 時， x=1 而 x+3=4 滿足題意 另一種情況：當 x= 3，而 x 2= 50 滿足題意 x=3， 3， 1 時（ x 2） x+3=1 26如圖 1， 180 度 第 15 頁（共 18 頁） 如圖 2， 360 度 如圖 3， 540 度 如圖 4， 720 度從上述結(jié)論中你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？ 如圖 5， + 180（ n 1） 度 【考點】 平行線的性質(zhì) 【分析】 首先過各點作 平行線，由 得各線平行，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，即可 求得答案，注意找到規(guī)律： + 80（ n 1）度是關(guān)鍵 【解答】 解：如圖 1， 80 如圖 2，過點 第 16 頁（共 18 頁） 80， 80， 60 如圖 3，過點 點 3 80， 80， 80， 40 如圖 4，過點 點 3點 4 80， 80， 80 80， 20 從上述結(jié)論中你發(fā)現(xiàn)了規(guī)律：如圖 5， + 80（ n 1）度 故答案為： 180， 360， 540， 720， 180（ n 1） 2