天津市 河?xùn)|區(qū) 2016 年 高三年級第二次模擬 考試 數(shù)學(xué) 試卷 （ 理工 類） 本試卷分第 卷（選擇題）和第 卷（非選擇題）兩部分，共 150 分，考試用時 120 分鐘 . 答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號涂寫在答題卡上，并在規(guī)定位置粘貼考試用條形碼。答卷時，考生務(wù)必將答案涂寫在答題卡上，答在試卷上的無效?？荚嚱Y(jié)束后， 將本試卷和答題卡一并交回。 祝各位考生考試順利！ 第 卷 （選擇題 共 40 分 ） 一、選擇題： 本題共 8 個小題，每小題 5 分，共 40 分 目要求 . 1. i 是虛數(shù)單位， 已知 11 為 （ ） A 2 B 0 C 2 D i1 2. 執(zhí)行右圖所示 的程序框圖，則 S 的值為 （ ） A 55 B 65 C 36 D 78 3. 已知雙曲線的一個焦點(diǎn)為 )0,5(1F 它的 漸近線方程為 ，則該雙曲線的方 程為 ( ) A 191622 B 191622 C 116922 D 116922 4. 已知函數(shù) 與)(，則它們的圖象交點(diǎn)個數(shù)為 （ ） A 0 B 1 C 2 D 不確 定 5 “ 2a ”是 “點(diǎn) )0,2(P 不在圓 042 222 ”的什么條件 （ ） 開 始 0,1,0 212輸出 S 結(jié)束 否 C. 既不充分也不必要條件 D. 充要條件 6. 在三角形 ， A 的平分線為 點(diǎn) D 在邊 ， 3 4 2則值為 ( ) A3227B43C3217D32177. 如右圖所示，在三角形 ， ， 1, 4點(diǎn) E 為 中點(diǎn)，215 長度為 ( ) A 2 B23C 2 D 3 8. 已知 )()( ，其中 1 且 0,0,0 則 取值范圍為( ) A 1,81B 1,0 C 41,0D 1,91二、填空題 （本大題共 6 個小題，每小題 5 分，共 30 分 ） 9. 某學(xué)校的學(xué)生人數(shù)為高一年級 150 人，高二年級 180 人，高三年級 210 人，為了調(diào)查該學(xué)校學(xué)生視力情況需要抽取 72 人作為樣本 ，若采用分層抽樣的方式，則高一和高二年級一共抽取的人數(shù)為_ 10. 在53 )2(的二 項(xiàng)展開式 中，常數(shù)項(xiàng)為 _ 11. 如右圖所示，一 款兒童玩具的 三視圖中俯 視圖是以 3 為半徑的圓， 則該兒童玩具 的 體積 為 _ 12. 正弦曲線 xy 與直線 所圍成的封閉圖形的面積為 E D C A B 13. 如右圖 所示，圓 O 上的弦 為直徑， 切圓 O 于點(diǎn) A ，點(diǎn) E 在 延長線上且 ， 點(diǎn) C 為 圓交點(diǎn)，若 2,6,3 則 _ 14. 已知函數(shù) ， 24 ，若存在 使 ，則 a 的取值范圍是_ 三、 解答題： （本大題 6 個題，共 80 分） 15. （本小題滿分 13 分） 已知函數(shù) )( 41-) s )( （ 1） 求函數(shù) )(最小正周期及其單調(diào)減區(qū)間； （ 2） 求函數(shù) )( 0,4上的最大值和最小值 16. （本小題滿分 13 分） 某外語學(xué)校的一個社團(tuán)中有 7 名同學(xué)，其中 2 人只會法語， 2 人只會英語， 3 人既會法語又會英語，現(xiàn)選派 3 人到法國的學(xué)校交流訪問 （ 1）在選派的 3 人中恰有 2 人會法語的概率； （ 2）在選派的 3 人中既會法語又會英語的人數(shù) 的分布列與期望 17. （本小題滿分 13 分） 如圖四 棱錐 ，三角形 正三角形，邊長為 2， ， 1 O A B E D C 直于平面 O， O 為 中點(diǎn)， 1 （ 1）證明 ； （ 2）證明 /面 （ 3）平面 平面 成二面角 的余弦值 18.（本小題滿分 13 分） 橢圓 )0( 1:2222 ， O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，過 中點(diǎn)作 x 軸的垂線與橢圓在第一象限交于點(diǎn) A ，點(diǎn) A 的縱坐標(biāo)為 c 為半焦距 （ 1） 求橢圓的離心率； （ 2） 過點(diǎn) A 斜率為21的直線 l 與橢圓交于另一點(diǎn) B ，以 直徑的圓過點(diǎn)P(21，29)，求三角形 面積 19. （本小題滿分 14 分） 已知數(shù)列 n 項(xiàng)和為列 0,11 2n ） 22 nn 132 23 （ 1） 求 （ 2） 設(shè)nn ， 1112211 c bc bc 明：25 20. （本小題滿分 14 分 已知函數(shù) 2212)( （ 1） 求函數(shù) )( )2(,2( f 處切線方程； （ 2） 討論函數(shù) )(單調(diào)區(qū)間； （ 3） 對任意 1,0, 21 1)()( 12 成立，求 a 的范圍 P B A C D O 河?xùn)|區(qū) 2016 年高三年級 二?？荚?數(shù)學(xué)（理）答案 一、選擇題：本大題共 8 個小題，每小題 5 分，滿分 40 分 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B D C B D D C A 二、 填空題：本大題共 6 個小題，每小題 5 分，滿分 30 分 9 44 10。 80 11 54 12。 2213 4 14。 817,三 、解答題：本大題共 6 小題，滿分 80 分 解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或推理過程 15、（ 1） 41)4co 14s i 412s i i )( 2 4s 214co 3 分 )(最小正周期為242 5 分 當(dāng) )223,22(64 即 )21125,216( 時 )(單調(diào)減函數(shù) 7 分 （ 2） 61,6764,0,4 9 分 21,1)64s x 11 分 最大值為41，最小值為21 13 分 16、（ 1）事件 A“選派的三人中恰有 2 人會法語的概率為 74)(371225 5 分 （ 2） 的取值為 0、 1、 2、 3，則 354)0(3734 3518)1(371324 3512)2(372314 351)3(3733 分布列為： 0 1 2 3 P 3543518351235179354535133512235181 E 13 分 17、（ 1）如圖以 A 為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系 ,2,1 A （ 0， 0， 0） B （ 3 ， 0） C （ 3 ， 1， 0） D（ 0， 1， 0） O（23，21， 0） P （23，21， 1） 2 分 23，21， 1） 231，23， 0） 0 5 分 P B A C D O y x z （ 2） 23，21， 1） ， 3 ， 0）設(shè)平面 向量為 ),(1 0302123 令 1x ，則 1n （ 1， 3 ， 3 ） 7 分 23，21， 0） 01 9 分 （ 3） 23，21， 1） , 3 ， 0， 0） 設(shè)平面 向量為 ),(2 0302123 令 1y ，則 2n （ 0， 1，21） 11 分 35105,c o 平面 平面 成二面角 的余弦值為35105 13 分 18、（ 1）由已知可知橢圓過點(diǎn) )23,2( 入方程有 14942222 22222 3 22 4 ，21e 5 分 （ 2）點(diǎn) )23,( 線 21:1342122220,2( ，由已知 0 入解得 2c 11 分 直線 042: )3,2(A )0,4(B 5310 59 2710 59532121 B 13 分 19、（ 1）設(shè)d ， 1d ， 12 ， )1(1 n 時， 1221 當(dāng) 2n 時， 22 nn 2112 nn 由 -得到11 nn 32212,2,2 由已知46 32 ，解為 1,2 舍） 、 通 項(xiàng)公式分別為 121,32 7 分（ 2）12 12 3212 312 111 112 當(dāng) 2n 時，11 23212 3212 232232121設(shè)1322 2322523 32252321432 由 -得到 32)2 12 121(243211432 整理為132 2322125252322125132 14 分 20、（ 1） )( 1)( 切線斜率 1)2( 2 0)2( f 切線方程 0)1(2)1( 22 4 分 （ 2）令 0)( 0)1)(1( 即 )0(143 0,a 時， )( 1, 上為增函數(shù)，在 ),1( 上為減函數(shù) 當(dāng) ,0 時， )( ),1(1,( a 上為增函數(shù)， 在 )1(當(dāng)時， )( R 上恒為增函數(shù) 當(dāng) ),1( )( ),1(),1 在 )1,1( 10 分 （ 3）由已知 )()( 12 在 1,0 上的最大值小于等于 1a 當(dāng) 1,(時， )( 1,0 上單調(diào)遞增 )()( 12 的最大值為 1212)0()1( 解為 ,)1(2 1 ,)1(2 1當(dāng) 1,1， )( )1( a 上為增函數(shù)，在 )1,1(ln a 上為減函數(shù) )()( 12 的最大值為 )0()( 4 或 )1()( 4 122221)0()( 4244 3221 424 1,1 3,2332