2015年山東省聊城市陽谷縣七年級（下）期中數學試卷 一、選擇題（本題共 12 小題，每小題 3分，滿分 36分） 1下列說法正確的是（ ） A平角是一條直線 B角的邊越長，角越大 C大于直角的角叫做鈍角 D兩個銳角的和不一定是鈍角 2如圖， 分 C=40，則 D 的度數為（ ） A 90 B 100 C 110 D 120 3方程組 的解是（ ） A B C D 4下列計算正確的是（ ） A （ 22=4 C（ 3= 3 5如圖，直線 交于點 O，因 為 1+ 3=180， 2+ 3=180，所以 1= 2其推理依據是（ ） A同角的余角相等 B等角的余角相等 C同角的補角相等 D等角的補角相等 6如圖，有以下四個條件： B+ 80， 1= 2， 3= 4， B=5，其中能判定 條件的個數有（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 7已知 x=2， y= 3 是二元 一次方程 5x+=0 的解，則 m 的值為（ ） A 4 B 4 C D 8計算 2x（ 3），正確的結果是（ ） A 5x B 6 C 6x D 6x 9有下列幾種說法： 兩條直線相交所成的四個角中有一個是直角； 兩條直線相交所成的四個角相等； 兩條直線相交所成的四個角中有一組相鄰補角相等； 兩條直線 相交對頂角互補 其中，能兩條直線互相垂直的是（ ） A B C D 10如圖，下列說法錯誤的是（ ） A若 a b， b c，則 a c B若 1= 2，則 a c C若 3= 2，則 b c D若 3+ 5=180，則 a c 11若 |3x+2y 4|+27（ 5x+6y） 2=0，則 x， y 的值分別是（ ） A B C D 12人體血液中每個成熟紅細胞的平均直徑為 ，用科學記數法表示為（ ）A 0 5 米 B 7710 6 米 C 7710 5 米 D 0 4 米 二、填空題 13已知 0， 0，則 14如圖， 點 M， C， N 在同一條直線上，理由是 15若 x+2y+3z=10， 4x+3y+2z=15，則 x+y+z 的值是 16若 39m27m=321，則 m= 17兩條平行直線被第三條直線所截，則： 一對同位角的角平分線互相平行； 一對內錯角的角平分線互相平行； 一對同旁內角的角平分線互相平行； 一對同旁內角的角平分線互相垂直 其中正確的結論是 （注：請把你認為所有正確的結論的序號都填上） 三、解答題（共 69 分） 18已知 =76， =4131，求： （ 1） 的余角； （ 2） 的 2 倍與 的 的差 19已知：如圖 說明 直于 20小林在某商店購買商品 A， B 共三次，只有其中一次購買時，商品 A， B 同時打折，其余兩次均 按標價購買，三次購買商品 A、 B 的數量和費用如表所示， 購買商品 A 的數量 /個 購買商品 B 的數量/個 購買總費用 /元 第一次購物 6 5 1140 第二次購物 3 7 1110 第三次購物 9 8 1062 （ 1）在這三次購物中，第 次購物打了折扣； （ 2）求出商品 A、 B 的標價； （ 3）若商品 A、 B 的折扣相同，問商店是打幾折出售這兩種商品的？ 21 化簡（ 2a+1）（ 2a 1） 4a（ a 1） （ 2）先化簡，再求值：（ x+y）（ x y） x（ x+y） +2中 x=（ 3 ） 0， y=（ ） 122如圖，已知 分 線 ， 14求 度數 23將一副直角三角尺拼成如圖所示的圖形，過點 C 作 分 點 F，試判斷 否平行，并說明理由 24閱讀材料： （ 1） 1 的任何 次冪都為 1； （ 2） 1 的奇數次冪為 1； （ 3） 1 的偶數次冪為 1； （ 4）任何不等于零的數的零次冪為 1 請問當 x 為何值時，代數式（ 2x+3） x+2016 的值為 1 2015年山東省聊城市陽谷縣七年級（下）期中數學試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本題共 12 小題，每小題 3分，滿分 36分） 1下列說法正確的是（ ） A平角是一條直線 B角的邊越長，角越大 C大于直角的角叫做鈍角 D兩個銳角的和 不一定是鈍角 【考點】 角的概念 【分析】 直接利用角的定義以及鈍角的定義分別分析得出答案 【解答】 解： A、平角是兩條射線組成的一條直線，故此選項錯誤； B、角的邊越長，與角的大小無關，故此選項錯誤； C、大于直角且小于 180的角叫做鈍角，故此選項錯誤； D、兩個銳角的和不一定是鈍角，正確 故選： D 【點評】 此題主要考查了角的定義以及鈍角的定義，正確把握定義是解題關鍵 2如圖， 分 C=40，則 D 的度數為 （ ） A 90 B 100 C 110 D 120 【考點】 平行線的性質 【分析】 先利用平行線的性質易得 0，因為 分 以 0，再利用平行線的性質兩直線平行，同旁內角互補，得出結論 【解答】 解： C=40， 0， 分 0， D=100 故選 B 【點評】 本題主要考查 了平行線的性質和角平分線的定義，利用兩直線平行，內錯角相等；兩直線平行，同旁內角互補是解答此題的關鍵 3方程組 的解是（ ） A B C D 【考點】 解二元一次方程組 【分析】 用加減法解方程 組即可 【解答】 解： ， （ 1） +（ 2），得 2x=6， x=3， （ 1） +（ 2），得 2y=4， y=2， 原方程組的解 故選： B 【點評】 本題考查了二元一次方程組的解法，是比較簡單的題目 4下列計算正確的是（ ） A （ 22=4 C（ 3= 3 【考點】 整式的除法；同底數冪的乘法；冪的乘方與積的乘方 【分析】 根據同底數冪的乘法、積的乘方、冪的乘方、整式的除法，即可解答 【解答】 解： A、 正確； B、正確； C、（ 3=錯誤； D、 3，故錯誤； 故選： B 【點評】 本題考查了同底數冪的乘法、積的乘方、冪的乘方、整式的除法，解決本題的關鍵是熟記同底數冪的乘法、積的乘方、冪的乘方、整式的除法的法則 5如圖，直線 交于點 O，因為 1+ 3=180， 2+ 3=180，所以 1= 2其推理依據是（ ） A同角的余角相等 B等角的余角相等 C同角的補角相等 D等角的補角相等 【考點】 余角和補角 【分析】 根據題意我們由 1 與 2 的補角相等，得出 1= 2 【解答】 解： 1 與 2 的補角相等， 1= 2（等角的補角相等） 故選 D 【點評】 本題考查了補角的知識，注意同角或等角的補角相等，在本題中要注 意判斷是 “同角 ”還是 “等角 ” 6如圖，有以下四個條件： B+ 80， 1= 2， 3= 4， B=5，其中能判定 條件的個數有（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考點】 平行線的判定 【分析】 根據平行線的判定定理求解，即可求得答案 【解答】 解： B+ 80， 1= 2， 3= 4， B= 5， 能得到 條件是 故選 C 【點評】 此題考查了平行線的判定此題難度不大，注意掌握數形結合思想的應用，弄清截線與被截線 7已知 x=2， y= 3 是二元一次方程 5x+=0 的解，則 m 的值為（ ） A 4 B 4 C D 【考點】 二元一次方程的解 【專題 】 計算題；方程思想 【分析】 知道了方程的解，可以把這對數值代入方程，得到一個含有未知數 m 的一元一次方程，從而可以求出 m 的值 【解答】 解：把 x=2， y= 3 代入二元一次方程 5x+=0，得 10 3m+2=0， 解得 m=4 故選 A 【點評】 解題關鍵是把方程的解代入原方程，使原方程轉化為以系數 m 為未知數的方程，再求解 一組數是方程的解，那么它一定滿足這個方程，利用方程的解的定義可以求方程中其他字母的值 8計算 2x（ 3），正確的 結果是（ ） A 5x B 6 C 6x D 6x 【考點】 單項式乘多項式 【專題】 計算題 【分析】 原式利用單項式乘以多項式法則計算即可得到結果 【解答】 解：原式 =6x， 故選： C 【點評】 此題考查了單項式乘多項式，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵 9有下列幾種說法： 兩條直線相交所成的四個角中有一個是直角； 兩條直線相交所成的四個角相等； 兩條直線相交所成的四個角中有一組相鄰補角 相等； 兩條直線相交對頂角互補 其中，能兩條直線互相垂直的是（ ） A B C D 【考點】 命題與定理 【分析】 利用直角的定義、補角的定義、對頂角的定義等知識分別判斷后即可確定正確的選項 【解答】 解： 兩條直線相交所成的四個角中有一個是直角能得到兩條直線互相垂直； 兩條直線相交所成的四個角相等能得到兩條直線互相垂直； 兩條直線相交所成的四個角中有一組相鄰補角相等能得到兩條直線互相垂直； 兩條直線相交對頂角互補能得 到兩條直線互相垂直 故選 D 【點評】 考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是能夠根據直角的定義、補角的定義及對頂角的定義進行判斷，難度不大 10如圖，下列說法錯誤的是（ ） A若 a b， b c，則 a c B若 1= 2，則 a c C若 3= 2，則 b c D若 3+ 5=180，則 a c 【考點】 平行線的判定 【分析】 根據平行線的判定進行判斷即可 【解答】 解： A、若 a b， b c，則 a c，利用了平行公理，正確； B、若 1= 2，則 a c，利用了內錯角相等，兩直線平行，正確； C、 3= 2，不能判斷 b c，錯誤； D、若 3+ 5=180，則 a c，利用同旁內角互補，兩直線平行，正確； 故選 C 【點評】 此題考查平行線的判定，關鍵是根據幾種平行線判定的方法進行分析 11若 |3x+2y 4|+27（ 5x+6y） 2=0，則 x， y 的值分別是（ ） A B C D 【考點】 解二元一次方程組；非負數的性質：絕對值；非負數的性質：偶次方 【專題】 計算題；一次方程（組）及應用 【分析】 利用非負數的性質列出方程組，求出方程組的解得到 x 與 y 的值即可 【解答】 解： |3x+2y 4|+27（ 5x+6y） 2=0， ， 3 得： 4x=12，即 x=3， 把 x=3 代入 得： y= ， 則方程組的解為 ， 故選 B 【點評】 此題考查了解二元一次方程組，以及非負數的性質，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵 12人體血液中每個成熟紅細胞的平均直徑為 ，用科學記數法表示為（ ）A 0 5 米 B 7710 6 米 C 7710 5 米 D 0 4 米 【考點】 科學記數法 表示較小的數 【分析】 科學記數法就是將一個數字表示成（ a10 的 n 次冪的形式），其中 1|a| 10， n 為整數位數減 1，即從左邊第一位開始，在首位非零的后面加上小數點，再乘以 10 的 n 次冪此題 n 0， n= 6 【解答】 解： 0 6 故選 D 【點評】 本題考查了用科學記數法表示較小的數，用科學記數法表示一個數的方法是：（ 1）確定 a： a 是只有一位整數的數； （ 2）確定 n：當原數的絕對值 10 時， n 為正整數， n 等于原數的整數位數減 1；當原數的絕對值 1 時， n 為負整數， n 的絕對值等于原數中左起第一個非零數前零的個數（含整數位數上的零） 二、填空題 13已知 0， 0，則 110或 50 【考點】 三角形內角和定理 【專題】 分類討論 【分析】 分兩種情況進行討論： 射線 外部； 射線 內部；從而算出 度數 【解答】 解： 射線 外部，如圖 1， 0+30=110；射線 內部，如圖 2， 0 30=50 故答案為： 110或 50 【點評】 本題考查了角的計算，在解答此題時要注意應用分類討論思想進行解答，不要漏解14如圖， 點 M， C， N 在同一條直線上，理由是 經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行 【考點】 平行公理及推論 【分析】 直接利用平行公理：經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行，得出即可 【解答】 解： 點 M， C， N 在同一條直線上， 理由是：經過直線外一點，有且只有一條 直線與這條直線平行 故答案為：經過直線外一點，有且只有一條 直線與這條直線平行 【點評】 此題主要考查了平行公理，熟練掌握平行公理是解題關鍵 15若 x+2y+3z=10， 4x+3y+2z=15，則 x+y+z 的值 是 5 【考點】 解三元一次方程組 【分析】 把兩個方程相加得到與 x+y+z 有關的等式而整體求解 【解答】 解：將 x+2y+3z=10 與 4x+3y+2z=15 相加得 5x+5y+5z=25， 即 x+y+z=5 故本題答案為： 5 【點評】 根據系數特點，將兩數相加，整體求出 x+y+z 的值 16若 39m27m=321，則 m= 4 【考點】 冪的乘方與積的乘方；同底數冪的乘法 【分析】 根據冪的乘方和積的乘方的運算法則求解 【解答 】 解： 39m27m=332m33m=35m+1， 故 5m+1=21， 解得： m=4 故答案為： 4 【點評】 本題考查了冪的乘方和積的乘方，解答本題的關鍵是掌握冪的乘方和積的乘方的運算法則 17兩條平行直線被第三條直線所截，則： 一對同位角的角平分線互相平行； 一對內錯角的角平分線互相平行； 一對同旁內角的角平分線互相平行； 一對同旁內角的角平分線互相垂直 其中正確的結論是 （注：請把你認為所有正確的結論的 序號都填上） 【考點】 平行線的判定 【分析】 根據平行線的性質，結合圖形分析平分角之后得到的角之間的位置關系，運用平行線的判定判斷是否平行；若不平行，則進一步探究其特殊性 【解答】 解： 兩直線平行，同位角相等，其角平分線分得的角也相等根據同位角相等，兩直線平行可判斷角平分線平行； 兩直線平行，內錯角相等，其角平分線分得的角也相等根據內錯角相等，兩直線平行可判斷角平分線平行； 顯然不對； 兩直線平行，同旁內角互補，其角平分線分得的不同的兩角互余，從而推出兩條角平 分線相交成 90角，即互相垂直 故正確的結論是 【點評】 本題考查的是平行線的性質和判定 三、解答題（共 69 分） 18已知 =76， =4131，求： （ 1） 的余角； （ 2） 的 2 倍與 的 的差 【考點】 余角和補角；度分秒的換算 【分析】 （ 1）根據互為余角的兩個角的和為 90 度可得 的余角 =90 ，將 =4131代入計算即可； （ 2）將 =76， =4131代入 2 ，然后計算即可 【解答】 解：（ 1） 的余角 =90 =90 4131 =4829； （ 2） =76， =4131， 2 =276 4131 =152 204530 =1311430 【點評】 此題考查了余角與補角，以及度分秒的換算，用到的知識點： 如果兩個角的和等于 90（直角），就說這兩個角互為余角即其中一個角是另一個角的余角； 度、分、秒是常用的角的度量單位 1 度 =60 分，即 1=60， 1 分 =60 秒，即 1=60 19已知：如圖 說明 直于 【考點】 平行線的判定與性質；垂線 【分析】 利用平行線的判定推出 根據平行線的性質及垂 線定義可得出 【解答】 解： 0， 0， 【點評】 本題考查了平行線的判定和性質，垂直的定義，熟練掌握平行線的判定定理是解題的關鍵 20小林在某商店購買商品 A， B 共三次，只有其中一次購買時，商品 A， B 同時打折，其余兩次均按標價購買，三次購買商品 A、 B 的數量和費用如表所示， 購買商品 A 的數量 /個 購買商品 B 的數量/個 購買總費用 /元 第一次購物 6 5 1140 第二次購物 3 7 1110 第三次購物 9 8 1062 （ 1）在這三次購物中，第 三 次購物打了折扣； （ 2）求出商品 A、 B 的標價； （ 3）若商品 A、 B 的折扣相同，問商店是打幾折出售這兩種商品的？ 【考點】 二元一次方程組的應用 【分析】 （ 1）根據圖表可得小林以折扣價購買商品 A、 B 是第三次購物； （ 2）設商品 A 的標價為 x 元，商品 B 的標價為 y 元，根據圖表列出方程組求出 x 和 y 的值；（ 3）設商店是打 a 折出售這兩種商品，根據打折之后購買 9 個 A 商品和 8 個 B 商品共花費1062 元，列出方程求解即可 【解答】 解：（ 1）小林以折扣價購買商品 A、 B 是第三次購物 故答案為：三； （ 2）設商品 A 的標價為 x 元，商品 B 的標價為 y 元， 根據題意，得 ， 解得： 答：商品 A 的標價為 90 元，商品 B 的標價為 120 元； （ 3）設商店是打 a 折出售這兩種商品， 由題意得，（ 990+8120） =1062， 解得： a=6 答：商店是打 6 折出售這兩種商品的 【點評】 本題考查了二元一次方程組和一元一次方程的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數，找出合適的等量關系，列方程求解 21 化簡（ 2a+1）（ 2a 1） 4a（ a 1） （ 2）先化簡，再求值：（ x+y）（ x y） x（ x+y） +2中 x=（ 3 ） 0， y=（ ） 1【考 點】 整式的混合運算 化簡求值；整式的混合運算；零指數冪；負整數指數冪 【專題】 計算題；整式 【分析】 （ 1）原式利用平方差公式，以及單項式乘以多項式法則計算，去括號合并即可得到結果； （ 2）原式利用平方差公式，單項式乘以多項式法則計算，去括號合并得到最簡結果，把 x與 y 的值代入計算即可求出值 【解答】 解：（ 1）原式 =41 4a=4a 1； （ 2）原式 = y2+ 當 x=1， y=2 時，原式 = 4+2= 2 【點評】 此題考查了整式的混合運算化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵 22如圖，已