2016年中考總復習 專題三 新定義探究 一、基本運算新定義 1.（ 2013河北）定義新運算：對于任意 實數(shù) a， b，都有 a b=a（ a b） +1，等式右邊是通常的加法、減法及乘法運算，比如： 2 5=2（ 2 5） +1 =2（ 3） +1 = 6+1 = 5 （ 1）求（ 2） 3 的值； （ 2）若 3 x 的值小于 13，求 x 的取值范圍，并在圖所示的數(shù)軸上表示出來 2. 二、幾何圖形新定義 1（ 2015臺州）定義：如圖 1，點 M， N 把線段 割成 以 邊的三角形是一個直角三角形，則稱點 M， N 是線段 勾股分割點 （ 1）已知點 M， N 是線段 勾股分割點，若 ， ，求 長； （ 2）如圖 2，在 ， 中位線，點 D， E 是線段 勾股分割點，且 D，連接 E 分別交 點 M， N，求證：點 M， N 是線段 勾股分割點； （ 3）已知點 C 是線段 的一定點，其位置如圖 3 所示，請在 畫一點 D，使 點 C， D 是線段 勾股分割點（要求尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，畫一種情形即可）； （ 4）如圖 4，已知點 M， N 是線段 勾股分割點， N， 為等邊三角形， 別交 點 F， G， H，若 H 是 中點，試探究 S S S 四邊形 數(shù)量關系，并說明理由 2（ 2015嘉興）類比等腰三角形的定義，我們定義：有一組鄰邊相等的凸四邊形叫做 “等鄰邊四邊形 ” （ 1）概念理解： 如圖 1，在四邊形 ，添加一個條件使得四邊形 “等鄰邊四邊形 ”請寫出你添加的一個條件 （ 2）問題探究： 小紅猜想：對角線互相平分的 “等鄰邊四邊形 ”是菱形，她的猜想正確嗎？請說明理由 如圖 2，小紅畫了一個 中 0， ， ，并將 平分線 向平移得到 ABC，連結(jié) 小紅要使平移后的四邊形 是 “等鄰邊四邊形 ”，應平移多少距離（即線段 長）？ （ 3）拓展應用： 如圖 3， “等鄰邊四邊形 ”， D， 0， 對角線， 探究數(shù)量關系 3（ 2015杭州）如圖 1， O 的半徑為 r（ r 0），若點 P在射線 ，滿足 OP=稱點 P是點 P 關于 O 的 “反演點 ” 如圖 2， O 的半徑為 4，點 B 在 O 上， 0， ，若點 A， B分別是點A， B 關于 O 的反演點，求 AB的長 三、函數(shù)新定義 1（ 2015揚州）平面直角坐標系中，點 P（ x， y）的橫坐標 x 的絕對值表示為 |x|，縱坐標 y 的絕對值表示為 |y|，我們把點 P（ x， y）的橫坐標與縱坐標的絕對值之和叫做點 P（ x， y）的勾股值，記為 P，即 P =|x|+|y|（其中的 “+”是四則運算中的加法） （ 1）求點 A（ 1， 3）， B（ +2， 2）的勾股值 A 、 B； （ 2）點 M 在反比例函數(shù) y= 的圖象上，且 M =4，求點 M 的坐標； （ 3）求滿足條件 N =3 的所有點 N 圍成的圖形的面積 2（ 2015河南）如圖，邊長為 8 的正方形 兩邊在坐標軸上，以點 C 為頂 點的拋物線經(jīng)過點 A，點 ， C 間的一個動點（含端點），過點 P 作 點 F，點 D、 E 的坐標分別為（ 0， 6），（ 4， 0），連接 （ 1）請 直接寫出拋物線的解析式； （ 2）小明探究點 P 的位置發(fā)現(xiàn)：當 P 與點 A 或點 C 重 合時， 差為定值，進而猜想：對于任意一點P， 差為定值，請你判斷該猜想是否正確，并說明理由； （ 3）小明進一步探究得出結(jié)論：若將 “使 面積為整數(shù) ”的點 P 記作 “好 點 ”，則存在多個 “好點 ”，且使 周長最小的點 P 也是一個 “好點 ”請直接寫出所有 “好點 ”的個數(shù)，并求出 長最小時 “好點 ”的坐標 3、（ 2011河北）如圖，在平面直角坐標系中，點 出發(fā)，沿 個單位長的速度運動t 0），拋物線 y=x2+bx+和點 P，已知矩形 A （ 1， 0）， B （ 1， 5），D （ 4， 0） （ 1）求 c， b （用含 （ 2）當 4 t 5時，設拋物線分別與線段 ， N 在點 認為 大小是否會變化？若變化，說明理