第 1 頁(yè)（共 13 頁(yè)） 廣州市 黃埔區(qū) 2016 年初中畢業(yè)班綜合測(cè)試 數(shù)學(xué)試卷 本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共三大題 25 小題，共 6 頁(yè)，滿(mǎn)分 150 分 考試 用 時(shí) 120分鐘 注意事項(xiàng)： 1答卷前，考生務(wù)必在答題卡 第 1 面、第 3 面 上用黑色字跡的鋼筆或簽字筆填寫(xiě)自己 的考生號(hào) 、姓名；填寫(xiě)考場(chǎng)試室號(hào)、座位號(hào)，再用 2B 鉛筆把對(duì)應(yīng)這兩個(gè)號(hào)碼的標(biāo)號(hào)涂黑 2選擇題每小題選出答案后，用 2B 鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)；不能答在試卷上 3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答， 涉及作圖的題目 ，用 2B 鉛筆畫(huà)圖 答 案必須寫(xiě)在答題卡各題指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置 上 ；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；改動(dòng)的答案也不能超出指定的區(qū)域不準(zhǔn)使用 鉛筆、圓珠筆和 涂改液 不按以上要求作答的答案無(wú)效。 試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回 第一部分 選擇題 (共 30 分 ) 一、選擇題 (本大題共 10 小題，每小題 3 分， 滿(mǎn)分 30 分 ,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的 .) 1 在 3 ， 2 ， 2 ， 1 四個(gè)實(shí)數(shù)中，最大的實(shí)數(shù)是 （ ） A 3 B 2 C 2 D 1 2 如 圖 1 所示的圖形中，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是 （ ） 3 一個(gè)幾何體的三視圖如圖 2 所示，那么這個(gè)幾何體是 （ ） 4 下列運(yùn)算正確的是 （ ） A 2 3 6x x x B 2 3 6()C 2 3 5x x x D 2 2 42x x x 5 數(shù)據(jù) 0 ， 1 ， 1 ， 3 ， 3 ， 4 的中位數(shù)和平均數(shù)分別是（ ） A 2 和 B 1 和 2 C 2 和 2 D 3 和 2 6 將分式方程 212 ） 第 2 頁(yè)（共 13 頁(yè)） A 2 B 2 22x x x C 22 D 24 拋物線(xiàn) 3)2( 2 右平移了 3 個(gè)單位，那么平移后拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 （ ） A ）， 35( ； B )02( ， ； C )31( ， ； D )31( ， 8 下列命題中正確的是 （ ） A 對(duì)角線(xiàn)相等的四邊形是菱形 ； B 對(duì)角線(xiàn)互相垂直的四邊形是菱形 ； C 對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是菱形 ； D 對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是菱形 . 9 已知函數(shù) 2( 3 ) 2 1y k x x 軸有交點(diǎn)，則 k 的取值范圍是 （ ） A 4k B 4k C 4k 且 3k D 4k 且 3k 10 如圖 3 ， 直 徑， 切線(xiàn)，切點(diǎn)為 D ， 延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn) C ，030A ，給出下面 3 個(gè)結(jié)論： ； 2C ； 223C ；其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是 （ ） A 0 B 1 C 2 D 3 第二部分 非選擇題 (共 120 分 ) 二、填空題 (本大題共 6 小題，每小題 3 分，滿(mǎn)分 18 分 ) 11 如圖 4 ，在 中， D 是 長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)， 030A ， 0130C B D， 則 . 12 某校九年級(jí)共 390 名學(xué)生參加模擬考試，隨機(jī)抽取 60 名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其中有 20 名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?135分以上，據(jù)此估計(jì)該校九年級(jí)學(xué)生在這次模擬考試中數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?135分以上的大約有 名學(xué)生 13 分解因式： 224 . 14 若點(diǎn) ( ,1)一次函數(shù) 2的圖象上，則 m 15 如圖 5 ，在 中， 5， 3， 別是其角平分線(xiàn)和中線(xiàn)，過(guò)點(diǎn) C 作D 于 F ，交 G ，連接 則線(xiàn)段 長(zhǎng)為 . 16 如圖 6 ， 已知 和 均為等邊三角形，點(diǎn) D 在 上， 交于點(diǎn) F ，如果 12， 4，那么 長(zhǎng)度為 三、解答題 (本大題共 9 小題，滿(mǎn)分 102 分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟 ) 17 （本小題 滿(mǎn)分 9 分 ） 第 3 頁(yè)（共 13 頁(yè)） 解不等式組： 3 1 2 . . . . . . . (1 )2 3 5 . . . . . . . . (2)， 并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái) . x12 1 2 3 40 18 （本小題 滿(mǎn)分 9 分 ） 解方程2121119 （本小題 滿(mǎn)分 10 分 ） 如圖 7， 在 中 ， 90 . 利用直尺和圓規(guī)按下列要求作圖，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)的字母 .（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法） 作 垂直平分線(xiàn)，交 點(diǎn) O ，交 點(diǎn) D ； 以 O 為圓心， 延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn) E . 在 所作的圖形中，解答下列問(wèn)題 . 點(diǎn) B 與 O 的位置關(guān)系是 _；（直接寫(xiě)出答案） 若 2， 8，求 半徑 . 20 （本小題 滿(mǎn)分 10 分 ） 如圖 8，在平面直角坐標(biāo)系 ，直線(xiàn) 32y x b 經(jīng)過(guò)第一 、二、四象限，與 y 軸交于點(diǎn)B ，點(diǎn) (2, )結(jié) 的面積等于 2 （ 1）求 b 的值； （ 2）如果反比例函數(shù) k 是常量， 0k ）的圖 象 經(jīng)過(guò)點(diǎn) A ，求這個(gè)反比例函數(shù)的解析式 21 （本小題 滿(mǎn)分 12 分 ） 如圖 9 ， 正方形的邊長(zhǎng)為 2 ， 中心 為 O ， 從 O 、 A 、 B 、 C 、 D 五 點(diǎn) 中 任取 兩點(diǎn) . 求取到的 兩點(diǎn)間的距離為 2 的概率 ； 第 4 頁(yè)（共 13 頁(yè)） 求取到的 兩點(diǎn)間的距離為 22的概率 ； 求取到的 兩點(diǎn)間的距離為 2 的概率 . 22 （本小題 滿(mǎn)分 12 分 ） 甲乙兩人各加工 30 個(gè)零件，甲比乙少用 1 小時(shí)完成任務(wù)；乙改進(jìn)操作方法，使生產(chǎn)效率提高了一倍，結(jié)果乙完成 30 個(gè)零件的時(shí)間比甲完成 24 個(gè)零件所用的時(shí)間少 1 小時(shí)問(wèn)甲乙兩人原來(lái)每小時(shí)各加工多少個(gè)零件 23（本小題 滿(mǎn)分 12 分 ） 如圖 10，在 邊長(zhǎng)為 4 的菱形 ， 4， E 、 F 分別是 的動(dòng)點(diǎn)（包含端點(diǎn)），且 4F，連接 （ 1）試探究 數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論； （ 2） 求 最大值與最小值 . 24 （本小題 滿(mǎn)分 14 分 ） 如圖 11， 直徑， 切線(xiàn)， 點(diǎn) E ，連接 若 D 為 中點(diǎn)，連接 證明： 是 切線(xiàn)； 第 5 頁(yè)（共 13 頁(yè)） 若 3C ，求 25（本小題 滿(mǎn)分 14 分 ） 如圖 12， 在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn) 2y x b x c 與 x 軸交于 ( 3,0)A 、 (1 ),0B 兩點(diǎn)，與 y 軸交于點(diǎn) C ， D 是拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)， E 是對(duì)稱(chēng)軸與 x 軸的交點(diǎn) . 求拋物線(xiàn)的解析式，并在 42x 范圍內(nèi) 畫(huà)出此拋物線(xiàn)的草圖； 若點(diǎn) F 和點(diǎn) D 關(guān)于 x 軸對(duì)稱(chēng) , 點(diǎn) P 是 x 軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) P 作 拋物線(xiàn)于點(diǎn) Q ，是否存在以點(diǎn) O 、 F 、 P 、 Q 為頂點(diǎn)的平行四邊形？若存在，求出點(diǎn) P 坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 . 第 6 頁(yè)（共 13 頁(yè)） 2016 年 黃埔 區(qū)初中畢業(yè)班綜合測(cè)試 數(shù)學(xué)參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 說(shuō)明： 1參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與參考答案不同，可根據(jù)試題主要考查的知識(shí)點(diǎn)和能力 要求參 照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)給分 2對(duì)解答題中的計(jì)算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后繼部分的解答未改變?cè)擃}的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定 后繼部分的得分，但所給分?jǐn)?shù)不得超過(guò)該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分 3解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加 . 4只給整數(shù)分?jǐn)?shù)，選擇題和填空題不給中間分 一、選擇題： （ 本大題考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算 共 10 小題，每小題 3 分，滿(mǎn)分 30 分 ） 二、填空題： （ 本大題查基本知識(shí)和基本運(yùn)算 共 6小題，每小題 3 分， 滿(mǎn)分 18 分 ） 題號(hào) 11 12 13 14 15 16 答案 0100 130 ( 2 )( 2 )x y x y 3 1 83三、 解答題： (本大題共 9小題，滿(mǎn)分 102 分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟 ) 17 （本小題 滿(mǎn)分 9 分 ） （本小題 考查目標(biāo)與 要求： 會(huì)解由兩個(gè)一元一次不等式組成的不等式組，并會(huì)用數(shù)軸確定其解集 .） x12 1 2 3 40解： 解不等式 (1) ， 得 1x ， 3 分 解不等式 (2) ， 得 4x ， 6 分 把不等式 (1) 和 (2) 的解集 在數(shù)軸上表示出來(lái)，如上圖所示 . 8 分 從上圖可以找出兩個(gè)不等式解集的公共部分，得不等式組的解集 為： 14x . 9 分 18 （本小題 滿(mǎn)分 9 分 ） 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A A B C C D D B D 第 7 頁(yè)（共 13 頁(yè)） （ 本小題 考查目標(biāo)與 要求：會(huì)解可化為一元一次方程的分式方程 ） 解 ：方程兩邊乘 ( 1)( 1)， 3 分 得： 12x . 5 分 解得： 3x . 6 分 檢驗(yàn)：當(dāng) 3x 時(shí)， ( 1 ) ( 1 ) 8 0 . 7 分 因此 3x 是原分式方程的解 . 8 分 所以， 原分式方程的解 為 3x . 9 分 19（本小題滿(mǎn)分 10 分） （ 本小題 考查目標(biāo)與 要求： 會(huì) 作一條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn) ； 會(huì)判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系； 會(huì)運(yùn)用勾股定理解決簡(jiǎn)單問(wèn)題 .） 解答： 如圖所示； 作 垂直平分線(xiàn)，交 點(diǎn) O ，交 點(diǎn) D ； 3 分 以 O 為圓心， 延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn) E . 4 分 （每一步的 作圖痕跡及點(diǎn)的標(biāo)簽各占 ，按四舍五入給整數(shù)分） 填“ 點(diǎn) B 在 ” ,或填“ 過(guò) 點(diǎn) B ” . 5 分 C ,且 點(diǎn) D 是 中點(diǎn) , 1 42A D A C,設(shè) 半徑 為 r ， 6 分 則 E r, 2O D O E D E r . 7 分 在 中，由勾股定理，得 2 2 2O A A D O D, 8 分 即 2 2 24 ( 2 ) , 9 分 解得 5r . 半徑 為 5 10 分 圖7 8 頁(yè)（共 13 頁(yè)） 20（本小題滿(mǎn)分 10分） （ 本小題 考查目標(biāo)與 要求： 能根據(jù)已知條件確定一次函數(shù)表達(dá)式 ；能 根據(jù)已知 條件確定反比例函數(shù)表達(dá)式 ； 考查 運(yùn)算求解能力 .） 解：（ 1） 直線(xiàn) 32y x b 與 y 軸交于點(diǎn) B ， 點(diǎn) B 的坐標(biāo)為 (0, )b . 2 分 作 AC y 軸 , C 為垂足，則 上的高 ， 3 分 點(diǎn) A 的坐標(biāo)為 (2, )m ， 2. 4 分 又 的面積等于 2 ， 1 222 b， 5 分 2b . 6 分 （ 說(shuō)明： 第 、 二步省略，只要第 步正確，不扣分 .） (2) 點(diǎn) (2, ) 22 上， 3 2 2 12m ， 7 分 A 的坐標(biāo)為 (2, 1) . 8 分 又 反比例函數(shù) k 是常量， 0k ）的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn) A ， 12k，即 2k , 9 分 這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為 2. 10 分 9 頁(yè)（共 13 頁(yè)） 21 （本小題 滿(mǎn)分 12分 ） （ 本小題 考查目標(biāo)與 要求： 會(huì)用列舉法（包括列表、畫(huà)樹(shù)形圖）計(jì)算簡(jiǎn)單事件發(fā)生的概率 .） 解： 從 O 、 A 、 B 、 C 、 D 五 點(diǎn) 中 任取 兩點(diǎn) ，所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果有： 共有 10 種 . 5 分 （寫(xiě)對(duì)一個(gè)結(jié)果給 ，四舍五入，給整數(shù)分） 滿(mǎn)足 兩點(diǎn)間的距離為 2 的 結(jié)果有 4 種 . 7 分 （ 寫(xiě)對(duì)一個(gè) 結(jié)果給 ， 四舍五入，給整數(shù)分 ） 所以 P(兩點(diǎn)間的距離為 2 ) 4210 5. 8 分 滿(mǎn)足 兩點(diǎn)間的距離為 22的 結(jié)果有 2 種 . 9 分 （ 寫(xiě)對(duì)一個(gè) 結(jié)果給 ， 四舍五入，給整數(shù)分 ） 所以 P(兩點(diǎn)間的距離為 22) 2110 5. 10 分 滿(mǎn)足 兩點(diǎn)間的距離為 2 的 結(jié)果有 4 種 . 12 分 （ 寫(xiě)對(duì)一個(gè) 結(jié)果給 ， 四舍五入，給整數(shù)分 ） 所以 P(兩點(diǎn)間的距離為 2 ) 4210 5. 12 分 22.（本小題滿(mǎn)分 12分） （ 本小題 考查目標(biāo)與 要求： 能用 一元 一 次方程 解決實(shí)際問(wèn)題 ， 能用二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題 ；考查解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的能力 ； 考查 運(yùn)算求解能力 .） 解 法 1：設(shè) 甲加工 30 個(gè)零件需 t 小時(shí)， 1 分 依題意， 乙加工 30 個(gè)零件需 t+1 小時(shí) . 2 分 甲原來(lái)每小時(shí)加工 30 3 分 乙原來(lái)每小時(shí)加工 30t+1個(gè)零件 . 4 分 乙改進(jìn)操作方法后，每 小時(shí)加工 60t+1個(gè)零件， 5 分 乙完成 30 個(gè)零件的時(shí)間是 3 0 1=160 2t+ 1t （ ）， 7 分 甲完成 24 個(gè)零件的時(shí)間是 24 4=30 5 9 分 依題意得， 41( 1) 152 ， 10 分 解得， t=5 . 11 分 答： 甲乙兩人原來(lái)每小時(shí)各加工零件 分別為 6 個(gè) 、 5 個(gè) 12 分 第 10 頁(yè)（共 13 頁(yè)） 解 法 2： 設(shè) 甲乙兩人原來(lái)每小時(shí)各加工零件 分別為 x 個(gè) 、 y 個(gè) ， 1 分 ,123024,13030 7 分 解得 11 分 經(jīng)檢驗(yàn)它是原方程的組解，且符合題意 答： 甲乙兩人原來(lái)每小時(shí)各加工零件 分別為 6 個(gè) 、 5 個(gè) 12 分 23. （本小題滿(mǎn)分 12分） （ 本小題 考查目標(biāo)與 要 求： 掌握兩個(gè)三角形全等的條件；掌握菱形的性質(zhì)；理解等邊三角形的概念并掌握其性質(zhì)； 考查推理能力、轉(zhuǎn)化思想 ） 圖 10 1） F， 證明如下： 1 分 如圖 10， 四邊形 邊長(zhǎng)為 4 的菱形， ， 是邊長(zhǎng)為 4 的正三角形， 2 分 在 ， F=4， E， 3 分 又 C=4， C=60， 4 分 F. 4 分 （ 2） 5 分 6 分 0 6 分 又 F， 正三角形， 7 分 E= 7 分 在備用圖中， 當(dāng)動(dòng)點(diǎn) E 運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) D 或點(diǎn) A 時(shí)， 最大值為 4， 9 分 當(dāng) 即 E 為 中點(diǎn)時(shí)， 最小值為 23， 11 分 E， 最大值為 4， 最小值為 23 12 分 第 11 頁(yè)（共 13 頁(yè)） 24.（本小題滿(mǎn)分 14分） （ 本小題 考查目標(biāo)與 要求： 能判定一條直線(xiàn)是否為圓的切線(xiàn)；掌握切線(xiàn)與過(guò)切點(diǎn) 的半徑之間的關(guān)系；會(huì)運(yùn)用三角函數(shù)解決與直角三角形有關(guān)的簡(jiǎn)單問(wèn)題； 考查推理能力、轉(zhuǎn)化思想 考查 運(yùn)算求解能力 .） 圖 11圖 11圖 11證明：（ 1） 解法 1:連接 1 分 O 的直徑， 圓 O 的切線(xiàn)， 2 分 在直角 ， D 為 中點(diǎn)， C， 3 分 0， 0， 4 分 8090， 5 分 O 的切線(xiàn) . 6 分 解法 2: 連接 1 分 O 的直徑， 圓 O 的切線(xiàn)， 2 分 在直角 ， D 為 中點(diǎn)， A= 3 分 在 ， E, D, A, 4 分 0， 5 分 O 的切線(xiàn) . 6 分 （ 2） 解法 1： 在直角 直角 ， 0， 0， 7 分 8 分 9 分 A， 2E A E B E C. 10 分 設(shè) 1，則 3， 11 分 2 3E A E B E C ， 3. 12 分 在 直角 ， 3t a B , 14 分 （ 2） 解法 2 第 12 頁(yè)（共 13 頁(yè)） 設(shè) ， 1則 3， 4. 7 分 在 直角 直角 ， 由勾股定理得 ： 29AB x， 21AC x 9 分 1122A C A B A E B C ， 10 分 221 9 4x x x ， 10 分 2 2 4 29 9 1 6x