難點 5 求解函數(shù)解析式 求解函數(shù)解析式是高考重點考查內(nèi)容之一，需引起重視 握求函數(shù)解析式的幾種方法，并形成能力，并培養(yǎng)考生的創(chuàng)新能力和解決實際問題的能力 . 難點磁場 ( )已知 f(2 f(x 1). 案例探究 例 1 (1)已知函數(shù) f(x)滿足 f( )1(12 a (其中 a0,a 1,x0),求 f(x)的表達式 . (2)已知二次函數(shù) f(x)=bx+c 滿足 |f(1)|=|f( 1)|=|f(0)|=1, f(x) . 命題意圖：本題主要考查函數(shù)概念中的三要素：定義域、值域和對應(yīng)法則，以及計算能力和綜合運用知識的能力 題目 . 知識依托：利用函數(shù)基礎(chǔ)知識，特別是對“ f”的理解，用好等價轉(zhuǎn)化，注意定義域 . 錯解分析：本題對思維能力要求較高，對定義域的考查、等價轉(zhuǎn)化易出錯 . 技巧與方法： (1)用換元法； (2)用待定系數(shù)法 . 解： (1)令 t=a1,t0;01,x0;01 時 f(x)等于 ( ) A.f(x)=(x+3)2 1 B.f(x)=(x 3)2 1 C.f(x)=(x 3)2+1 D.f(x)=(x 1)2 1 二、填空題 3.( )已知 f(x)+2f(3x,求 f(x)的解析式為 _. 4.( )已知 f(x)=bx+c,若 f(0)=0 且 f(x+1)=f(x)+x+1,則 f(x)=_. 三、解答題 5.( )設(shè)二次函數(shù) f(x)滿足 f(x 2)=f( x 2),且其圖象在 y 軸上的截距為 1，在 ，求 f(x)的解析式 . 6.( )設(shè) f(x)是在 ( ,+ )上以 4 為周期的函數(shù)，且 f(x)是偶函數(shù)，在區(qū)間 2，3上時， f(x)= 2(x 3)2+4，求當(dāng) x 1,2時 f(x)的解析式 兩個頂點 A、B 在 x 軸上， C、 D 在 y=f(x)(0 x 2)的圖象上，求這個矩形面積的最大值 . 7.( )動點 P 從邊長為 1 的正方形 頂點 、 C、 D 再回到 A，設(shè) x 表示 P 點的行程， f(x)表示 長， g(x)表示 面積，求 f(x)和 g(x),并作出 g(x)的簡圖 . 8.( )已知函數(shù) y=f(x)是定義在 R 上的周期函數(shù)，周期 T=5，函數(shù) y=f(x)( 1 x 1)是奇函數(shù)，又知 y=f(x)在 0， 1上是一次函數(shù)，在 1， 4上是二次函數(shù)，且在 x=2 時，函數(shù)取得最小值，最小值為 5. (1)證明： f(1)+f(4)=0; (2)試求 y=f(x),x 1,4的解析式； (3)試求 y=f(x)在 4， 9上的解析式 . 參考答案 難點磁場 解法一： (換元法） f(2 1 令 u=2 u 3),則 u f(2 f(u)=2(2 u)2 (2 u) 1=27u+5(1 u 3) f(x 1)=2(x 1)2 7(x 1)+5=211x+4(2 x 4) 解法二： (配湊法） f(2 21=2(2 7(2 +5 f(x)=27x 5(1 x 3),即 f(x 1)=2(x 1)2 7(x 1)+5=211x+14(2 x 4). 殲滅難點訓(xùn)練 一、 f(x)=34 f f(x) =334434x,整理比較系數(shù)得 m=3. 答案： A 利用數(shù)形結(jié)合， x 1 時， f(x)=(x+1)2 1 的對稱軸為 x= 1,最小值為 1，又y=f(x)關(guān)于 x=1 對稱，故在 x1 上， f(x)的對稱軸為 x=3且最小值為 1. 答案： B 二、 f(x)+2f(3x知 f(2f(x)=f(得 f(x)=x. 答案： f(x)= x f(x)=bx+c,f(0)=0,可知 c=0.又 f(x+1)=f(x)+x+1, a(x+1)2+b(x+1)+0=bx+x+1,即 (2a+b） x+a+b=bx+x+1. 故 2a+b=b+1 且 a+b=1,解得 a=21,b=21, f(x)=211x. 答案：211x 三、 用待定系數(shù)法，設(shè) f(x)=bx+c,然后找關(guān)于 a、 b、 c 的方程組求解，f(x)= 17872 2 (1)設(shè) x 1,2 ,則 4 x 2,3 , f(x)是偶函數(shù)， f(x)=f( x),又因為 4 是 f(x)的周期， f(x)=f( x)=f(4 x)= 2(x 1)2+4. (2)設(shè) x 0， 1，則 2 x+2 3,f(x)=f(x+2)= 2(x 1)2+4,又由 (1）可知 x 0,2時，f(x)= 2(x 1)2+4,設(shè) A、 B 坐標(biāo)分別為 (1 t,0） ,(1+t,0)(0 t 1) ,則 |2t,| 2,S 矩形 =2t( 2)=4t(2 令 S，82S =2 (2 (3 222222 )3=2764,當(dāng)且 僅當(dāng) 2 t=36時取等號 . 7864即 S9616, 616. (1)如原題圖，當(dāng) B 上運動時， PA=x;當(dāng) P 點在 2)1(1 x ;當(dāng) P 點在 運動時，由 得 2)3(1 x ;當(dāng) A 上 運動時， x,故 f(x)的表達式為： f(x)=)43( 4)32( 106)21( 22)10( 22)由于 P 點在折線 不同位置時， 形狀各有特征，計算它們的面積也有不同的方法，因此同樣必須對 P 點的位置進行分類求解 . 如原題圖，當(dāng) P 在線段 時， 面積 S=0；當(dāng) P 在 1 x 2時， S 11(x 1）；當(dāng) D 上時，即 2 x 3 時， S 1 1 1=21；當(dāng) P 在 時，即 3 x 4 時， S 1(4 x). 故 g(x)=)43( )4(21)32( 21)21( )1(21)10( 01)證明： y=f(x)是以 5 為周期的周期函數(shù)， f(4)=f(4 5)=f( 1),又 y=f(x)( 1 x 1)是奇函數(shù)， f(1)= f( 1)= f(4), f(1)+f(4)=0. (2)解：當(dāng) x 1,4時，由題意，可設(shè) f(x)=a(x 2)2 5(a 0),由 f(1)+f(4)=0 得 a(12)2 5+a(4 2)2 5=0，解得 a=2, f(x)=2(x 2)2 5(1 x 4). (3)解： y=f(x)( 1 x 1)是奇函數(shù)， f(0)= f( 0), f(0)=0,又 y=f(x) (0 x 1)是一次函數(shù)，可設(shè) f(x)= x 1), f(1)=2(1 2)2 5= 3,又 f(1)=k 1=k, k= 3.當(dāng) 0 x 1 時， f(x) = 3x,當(dāng) 1 x