高二下期半期考試文科數(shù)學(xué)試題 第 頁 （共 4 頁） 1 成都市五校聯(lián)考高 2014 級(jí)第四學(xué)期期中試題 數(shù)學(xué) （文科） (全卷滿分 :150 分 完成時(shí)間 :120 分鐘 ) 命題人：胡澤余 審題人：陳曉剛、張堯、謝祥高 注意事項(xiàng) : 選擇題答案用鉛筆涂寫在機(jī)讀卡上 ,每小題選出答案后 ,用鉛筆把對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑 第卷 (選擇題 共 50 分 ) 一、選擇題 (本大題共有 12 小題 ,每小題 5 分 ,共 60 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中 ,有且只有一項(xiàng)是符合題目要求的 ) 題“ 1 的否定是 ( ) 1s 00 00 i n,. 1s 00 物線 24的準(zhǔn)線方程是 1. 1. 同一坐標(biāo)系中，將曲線 變?yōu)榍€ 的伸縮變換是 ( ) 312, 32, 已知直線 是平面 內(nèi)的兩條直線， l 是空間中一條直線 . 則“ , ”是 “ l ”的 ( ) 充分不必要條件 必要不充分條件 充要條件 既不充分也不必要條件 在極坐標(biāo)系中，點(diǎn) )4,2( 到直線23)3s 的距離是 ( ) 已知命題 :p 命題“對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形”的否命題是真命題； 命題 :q ”“ 95 k 是方程 15922 k 下列命題為真命 題的是 ( ) . . . . 已知 21 是橢圓 )0(12222 P 是橢圓上一點(diǎn)，且 621212 橢圓的離心率是 ( ) 高二下期半期考試文科數(shù)學(xué)試題 第 頁 （共 4 頁） 2 25)2(: 221 切且與 1)2(: 222 切的動(dòng)圓圓心 M 的軌 跡方程是 ( ) )0( ) )3( )3( 設(shè)函數(shù) )( ，已知曲線 )( 在點(diǎn) )1(1 f，（ 處的切線與直線 032 行，則 a 的值為 ( ) 3.B 2.D 知極坐標(biāo)的極點(diǎn)在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn) O 處，極軸與 x 軸的正半軸重合。曲線 C 的參 數(shù)方程為 (參數(shù)），直線 l 的極坐標(biāo)方程是 15)s c 。若 點(diǎn) 分別是曲線 C 和直線 l 上的動(dòng)點(diǎn)，則 兩點(diǎn)之間距離的最小值是 ( ) 2 已知函數(shù) ,141)()21()( 342 ，若 1 ， )1,(2 x ，使得 )()( 21 ，則實(shí)數(shù) t 的取值范圍是 ( ) 0,(.A 2,0( 2,(. C ),3. D 已知，焦點(diǎn)在 x 軸上的橢圓的上下頂點(diǎn)分別為 12 ，左焦點(diǎn)和右頂點(diǎn)分別為 1. 經(jīng)過 點(diǎn) 2B 的直線 l 與以橢圓的中心為頂點(diǎn)、 2B 為焦點(diǎn)的拋物線交于 兩點(diǎn)，且點(diǎn) 2B 的三等分點(diǎn)，直線 1l 過點(diǎn) 1B 且垂直于 y 軸，線段 中點(diǎn) M 到直線 1l 的距離為49. 若 212 321 ，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 ( ) 14. 22 13. 22 第 卷 (非選擇題 共 90 分 ) 二、填空題 (本大題共有 4 小題 ,每小題 5 分 ,共 20 分把答案直接填在答題卷指定的橫線上 ) 將曲線的參數(shù)方程 3213為參數(shù)）化為普通方程為 . 已知函數(shù) x ，則 )2(f . 知命題 :p 函數(shù) 1622 2lo g)( 在最小值；命題 :q 關(guān)于 x 的方程 22(2 2 73a 0 有實(shí)數(shù)根。若命題 為真命題，則實(shí)數(shù) a 的取值 范圍是 . 高二下期半期考試文科數(shù)學(xué)試題 第 頁 （共 4 頁） 3 已知直線 l 交拋物線 2 于 兩點(diǎn)，且 0 是坐標(biāo)原點(diǎn)），設(shè) l 交 x 軸于點(diǎn) F ， 分別是雙曲線 )0,0(12222 雙曲 線的右支上存在一點(diǎn) P ，使得 |2| ，則 a 的取值范圍是 . 三、 解答題 (本大題共 6 小題 ,共 70 分解答應(yīng)寫出文字說明 ,證明過程或演算步驟 ) 17.(本小題滿分 12 分）已知命題 1|2|: 足實(shí)數(shù) ；命題 0231; x 足實(shí)數(shù). （ ） 若 1m 時(shí)， 為真，求實(shí)數(shù) x 的取值范圍； （ ） 若 p 是 q 的的充分不必要條件，求實(shí)數(shù) m 的取值范圍。 18.（本小題滿分 12 分） 已知命題 p ：方程 18422 t y 軸上的 雙曲線 ；命題 q ：實(shí)數(shù) t 使 函數(shù) )322(lo g)( 22 定義域是 R （ ） 若 2t 時(shí)，求命題 p 中的雙曲線的離心率及漸近線方程 ； （ ） 求命題 p 是 命題 q 的什么條件 (充分不必要，必要不充分，充要，既不充分又不必要中的一種 )，并說明理由 19.（本小題滿分 12 分） 已知函數(shù) )(53 23 的圖象為曲線 C. （ ） 當(dāng) 1,2x 時(shí)， 求過曲線 C 上任意一點(diǎn)切線斜率的取值范圍； （ ） 求 垂直于直線 :l 為參數(shù)）010311010321并且與 曲線 C 相 切 的 直線方程 . 20.（本小題滿分 12 分） 已知?jiǎng)訄A過定點(diǎn) )1,0(F ,且與定直線 1y 相切。 高二下期半期考試文科數(shù)學(xué)試題 第 頁 （共 4 頁） 4 （ ） 求動(dòng)圓圓心 M 所在曲線 C 的方程； （ ） 直線 l 經(jīng)過曲線 C 上的點(diǎn) ),(00 與曲線 C 在點(diǎn) P 的切線垂直， l 與曲線 C 的另一個(gè)交點(diǎn)為 Q ，當(dāng) 20 的面積； 21， （本小題滿分 12 分） 橢圓 01;2222 焦點(diǎn)分別是 21,右頂點(diǎn)為 A ,上頂點(diǎn)為 B ,坐標(biāo)系原點(diǎn) O 到直線 距離為7212，橢圓的離心率是21。 （ ） 求橢圓 C 的方程； （ ） 如果動(dòng)直線 ; 與橢圓 C 有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，點(diǎn) 21,直線 l 上的正投影分別是 ,求四邊形 21積 S 的取值范圍。 22.（本小題滿分 10 分） 在直角坐標(biāo)系 ，直線 l 的方程為 04 以原點(diǎn) o 為極點(diǎn)，以 x 軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線 C 的極坐標(biāo)方程為 064co 。 (1)求直線 l 的極坐標(biāo)方程，曲線 C 的直角坐標(biāo)方程； (2)若點(diǎn) P 曲線 C 上任意一點(diǎn)， P 點(diǎn)的直角坐標(biāo)為 ，求 的最大值和最小值 高二下期半期考試文科數(shù)學(xué)試題 第 頁 （共 4 頁） 5 高二下期半期考試題數(shù)學(xué)（文）參考答案 一、 選擇題 D B B B B 二、 填空題 e ； 3,4( ； )3,1 17.(本題滿分 12 分）已知命題 1|2|: 足實(shí)數(shù) ；命題 0231; x 足實(shí)數(shù). （ ） 若 1m 時(shí)， 為真，求實(shí)數(shù) x 的取值范圍； （ ） 若 p 是 q 的的充分不必要條件，求實(shí)數(shù) m 的取值范圍。 解； （ ） 為真， 都為真。 . 又 1m ， 12 即真； . ,0)2)(31(,023 ；即312 x. 由 02 0,2- ，的取值范圍為實(shí)數(shù) x 。 . （ ） 1|2|: 足實(shí)數(shù) , 12; 即2 12 1 令 2 1,2 1 . 312; 令 31,2B . 的充分非必要條件是 ， A 是 B 的真子集。 . 不能同時(shí)取等）(3121221 313 m 實(shí)數(shù) m 的取值范圍是 31,3 。 . 18.（本小題滿分 12 分） 已知命題 p ：方程 18422 t y 軸上的 雙曲線 ；命題 q ：實(shí)數(shù) t 使 函數(shù) )322(lo g)( 22 定義域是 R （ ） 若 2t 時(shí)，求命題 p 中的雙曲線的離心率及漸近線方程 ； （ ） 求命題 p 是 命題 q 的什么條件 (充分不必要，必要不充分，充要，既不充分又不必要中的一種 )，并說明理由 高二下期半期考試文科數(shù)學(xué)試題 第 頁 （共 4 頁） 6 解； （ ） 當(dāng) 2t 時(shí)，雙曲線方程為 16222 . 得 22 a ， 62 b ， 82c ，故 2a ， 22c ， 2 . 其漸近線方程為； . （ ） 命題 p 成立條件為0804 4t ， 4; 令 ,4A . 命題 q 成立條件為 恒成立。對(duì)于 03222 0320 2 31 t 由此可得 q ： 31 ，令 ,31,B .。 . A 是 B 的真子集 命題 p 是 命題 q 的充分不必要條件。 . 19.（本小題滿分 12 分） 已知函數(shù) )(53 23 的圖象為曲線 C. （ ） 當(dāng) 1,2x 時(shí)， 求過曲線 C 上任意一點(diǎn)切線斜率的取值范圍； （ ） 求 垂直于直線 :l 為參數(shù)）010311010321并且與 曲線 C 相 切 的 直線方程 。 （ ） 求 垂直于直線 :l 為參數(shù)）010311010321并且與 曲線 C 相 切 的 直線方程 。 解： （ ） 1,63)( 2 稱軸 . 分時(shí)， 4. . . . . . . . . . . . . . . . . )(1,2 m a x m 當(dāng) 1,2x 時(shí)， 過曲線 C 上任意一點(diǎn)切線斜率的取值范圍 為 9,3 。 .（ ） 分方程可化為：直線 8. . . . . . . ., . . . . . . . . 3),( 2 設(shè)切點(diǎn)分切線斜率 10. . . . . . . . . . . . . . . . . . ,1(,3,1 分所求切線方程為： 12. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0.(本題滿分 12 分） 已知?jiǎng)訄A過定點(diǎn) )1,0(F ,且與定直線 1y 相切。 （ ） 求動(dòng)圓圓心 M 所在曲線 C 的方程； （ ） 直線 l 經(jīng)過曲線 C 上的點(diǎn) ),(00 與曲線 C 在點(diǎn) P 的切線垂直， l 與曲線 C 的 高二下期半期考試文科數(shù)學(xué)試題 第 頁 （共 4 頁） 7 另一個(gè)交點(diǎn)為 Q ，當(dāng) 20 的面積； 解 .（ ） 由題知，點(diǎn) ),( 定點(diǎn) )1,0(F 的距離等于它到定直線 1y 的距離，所以點(diǎn) M 所在的曲線 C 是以 )1,0(F 為焦點(diǎn)，以 1y 為準(zhǔn)線的拋物線。 . 曲線 C 的方程是： 2 。 . （ ） 由（ 1）有曲線 C ： 241 .當(dāng) 20 )212( ，P,曲線 C 在點(diǎn) P 的切線的斜率是 22,. 所以直線 l 的斜率 2k 252- 方程為：直線 . 設(shè) 11, 聯(lián)立24125210242 . 10,24 1010 6643 10210 . 又點(diǎn) O 到直線 l 的距離 635d 從而可得 2215. 21， （本小題滿分 12 分） 橢圓 01;2222 焦點(diǎn)分別是 21,右頂點(diǎn)為 A ,上頂點(diǎn)為 B ,坐標(biāo)系原點(diǎn) O 到直線 距離為7212，橢圓的離心率是21。 （ ） 求橢圓 C 的方程； （ ） 如果動(dòng)直線 ; 與橢圓 C 有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，點(diǎn) 21,直線 l 上的正投影分別是 ,求四邊形 21積 S 的取值范圍。 解； （ ）23211,21 2 . 又 坐標(biāo)系原點(diǎn) O 到直線 距離為7212。 2272122121 . 高二下期半期考試文科數(shù)學(xué)試題 第 頁 （共 4 頁） 8 22243721223 ， 2a ， 3b 橢圓 C 的方程為 13422 . （ ）13422 橢圓直線得 01248)43( 222 nk n 由 0 得 034 22 . , 21 當(dāng) 0k 時(shí)，在直角梯形 21其中位線長21 1 直線 方程為； 01 點(diǎn) 0,12F 直線 距離22 12 ，222221 )1(3421221 .令 243 ，2118128 2 又 3t ，由雙勾函數(shù)知 S 在 3t 上單調(diào)遞減， 320 S . 當(dāng) 0k 時(shí)，則 3n ， 32S 。 . 綜上所述； 四邊形 21積 S 的取值范圍為 32,0 。 . 22.（本小題滿分 10 分） 在直角坐標(biāo)系 ，直線 l 的方程為 04 以原點(diǎn) o 為極 點(diǎn) ， 以 x 軸 正 半 軸 為 極 軸 的 極 坐 標(biāo) 系 中 ， 曲 線 C 的極坐標(biāo)方程為064co 。 （ ） 求直線 l 的極坐標(biāo)方程，曲線 C 的直角坐標(biāo)方程； （ ） 若點(diǎn) P 曲線 C 上任意一點(diǎn)， P 點(diǎn)