第 1 頁（共 34 頁） 2015 年四川省資陽市桂花九義校中考數(shù)學模擬試卷（五） 一、選擇題：（共 10個小題， 30分） 1設 a=2， b=（ 3） 2， c= ， d=（ ） 1，則 a， b， c， d 按由小到大的順序排列正確的是（ ） A c a d b B b d a c C a c d b D b c a d 2已知兩圓半徑分別是方程 7x+10=0 的兩根，兩圓的圓心距為 6，則兩圓的位置關(guān)系是（ ） A相交 B 內(nèi)切 C外切 D外離 3如圖，是某幾何體的三視圖及相關(guān)數(shù)據(jù)，則該幾何體的側(cè)面積是（ ）A 10 B 15 C 20 D 30 4下列圖形： 平行四邊形； 正方形； 等腰梯形； 菱形； 正六邊形其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有（ ） A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 5下列運算正確的是（ ） A B C（ 2=（ 3=下列說法正確的是（ ） A一個游戲中獎的概率是 ，則做 100 次這樣的游戲一定會中獎 B為了了解全國中學生的心理健康狀況，應采用普查的方式 C一組數(shù)據(jù) 0， 1， 2， 1， 1 的眾數(shù)和中位數(shù)都是 1 D若甲組數(shù)據(jù)的方差 S 甲 2=組數(shù)據(jù)的方差 S 乙 2=乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定 7設 0 k 2，關(guān)于 x 的一次函數(shù) y=（ 1 x），當 1x2 時的最大值是（ ） A 2k 2 B k 1 C k D k+1 8如圖，延長 邊 點 D，使 B，連接 ，則 ） 第 2 頁（共 34 頁） A B 1 C D 9如圖，兩個全等的直角三角形重疊在一起，將其中的一個三角形沿著點 B 到 C 的方 向平移到 0， ，平移距離為 6，則陰影部分面積為（ ） A 48 B 96 C 84 D 42 10已知二次函數(shù) y=x2+bx+c 過點（ 0， 3）和（ 1， 2m 2）對于該二次函數(shù)有如下說法： 它的圖象與 x 軸有兩個公共點； 若存在一個正數(shù) 得當 x 數(shù)值 y 隨 x 的增大而減小，則 m 0；若存在一個負數(shù)得當 x ，函數(shù)值 y 隨 x 的增大而增大，則 m 0； 若將它的圖象向左平移 3 個單位后過原點，則 m= 1； 若當 x=2 時的函數(shù)值與 x=2012 時的函數(shù)值相等，則當 x=20 時的函數(shù)值為 3 其中正確的說法的個數(shù)是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 二、填空題：（共 6個小題， 18分） 11使式子 有意義的 x 的取值范圍是 12如圖，在 ， B=50，三角形的外角 平分線交于點 E，則 第 3 頁（共 34 頁） 13甲、乙玩猜數(shù)字游戲，游戲規(guī) 則如下：有四個數(shù)字 0、 1、 2、 3，先由甲心中任選一個數(shù)字，記為 m，再由乙猜甲剛才所選的數(shù)字，記為 n若 m、 n 滿足 |m n|1，則稱甲、乙兩人 “心有靈犀 ”，則甲、乙兩人 “心有靈犀 ”的概率是 14如圖， 半 O 的直徑， 半 O 于點 C， P 是 重心，且 ， ， 則圖中陰影部分的面積為 15如圖，在正方形 有一折線段，其中 且 ， ， 0，則正方形的邊長為 16如圖放置的 都是邊長為 2 的等邊三角形，邊 y 軸上，點 都在直線 y= x 上，則 三、解答題：（共 8個小題， 72分） 17化簡求值：（ x 1） ，其中 x=（ 1 18某中學為了預測本校應屆畢業(yè)女生 “一分鐘跳繩 ”項目考試情況，從九年級隨機抽取部分女生進行該項目測試，并以測試數(shù)據(jù)為樣本，繪制出如圖 10 所示的部分頻數(shù)分布直方圖（從左到右依次分為六個小組，每小組含最小值，不含最大值）和扇形統(tǒng)計圖 第 4 頁（共 34 頁） 根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息解答 下列問題： （ 1）補全頻數(shù)分布直方圖，并指出這個樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在第 小組； （ 2）若測試九年級女生 “一分鐘跳繩 ”次數(shù)不低于 130 次的成績?yōu)閮?yōu)秀，本校九年級女生共有 260 人，請估計該校九年級女生 “一分鐘跳繩 ”成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)； （ 3）如測試九年級女生 “一分鐘跳繩 ”次數(shù)不低于 170 次的成績?yōu)闈M分，在這個樣本中，從成績?yōu)閮?yōu)秀的女生中任選一人，她的成績?yōu)闈M分的概率是多少？ 19如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù) （ x 0）的圖象相交于 A 點， 與 y 軸、 x 軸分別相交于 B、 C 兩點，且 C（ 2， 0）當 x 1 時，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)的值，當 x 1 時，一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值 （ 1）求一次函數(shù)的解析式； （ 2）設函數(shù) （ x 0）的圖象與 （ x 0）的圖象關(guān)于 y 軸對稱在 （ x 0）的圖象上取一點 P（ P 點的橫坐標大于 2），過 P 作 x 軸，垂足是 Q，若四邊形 面積等于 2，求 P 點的坐標； （ 3）在（ 2）的條件下，過原點 O 作直線交線段 點 M，若 ： 5，在雙曲線 （ x 0）上，是否存在點 P，使點 P與點 P 關(guān)于直線 稱？若存在，請直接寫出點 P的坐標；若不存在，請說明理由 第 5 頁（共 34 頁） 20從甲地到乙地，先是一段平路，然后是一段上坡路，小明騎車從甲地出發(fā)，到達乙地后立即原路返回甲地，途中休息了一段時間，假設小明騎車在平路、上坡、下坡時分別保持 勻速前進已知小明騎車上坡的速度比在平路上的速度每小時少 5坡的速度比在平路上的速度每小時多5小明出發(fā) x h 后，到達離甲地 y 地方，圖中的折線 示 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系 （ 1）小明騎車在平路上的速度為 km/h；他途中休息了 h； （ 2）求線段 表示的 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 3）如果小明兩次經(jīng)過途中某一地點的時間間隔為 么該地點離甲地多遠？ 21如圖，點 A 是 O 上一點， ， ， O 于點 D，作 足為 M，并交 O 于點 C，連接 （ 1）求證： O 的切線； （ 2）過點 B 作 延長線于點 P，連接 值 第 6 頁（共 34 頁） 22如圖 1，圖 2，是一款家用的垃圾桶，踏板 地面平行）或繞定點 P（固定在垃圾桶底部的某一位置）上下轉(zhuǎn)動（轉(zhuǎn)動過程中始終保持 P， P）通過向下踩踏點 A 到 A（ 與地面接觸點）使點 B 上升到點 B，與此同時傳動桿 動到 BH的位置，點 H 繞固定點 D 旋轉(zhuǎn)（ 點 H，從而使桶蓋打開一個張角 如圖 3，桶蓋打開后，傳動桿 HB所在的直線分別與水平直線 直，垂足為點 M、 C，設 HC=BM測得 2H=8使桶蓋張開的角度 小于 60，那么踏板 地面的高度至少等于多少 結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）（參考數(shù)據(jù)： 23如圖，在矩形 ， ， 動點 P 從點 A 出發(fā)沿 終點 C 運動，同時動點 出發(fā)沿 點 A 運動，到達 A 點后立刻以原來的速度沿 回點 P， Q 運動速度均為每秒 1 個單位長度，當點 P 到達點 C 時停止運動，點 Q 也同時停止連結(jié) 運動時間為 t（ t 0）秒 （ 1）求線段 長度； （ 2）當點 Q 從 B 點向 A 點運動時（未到達 A 點），求 面積 S 關(guān)于 t 的函數(shù)關(guān)系式，并寫出 t 的取值范圍； （ 3）伴隨著 P， Q 兩點的運動，線段 垂直平分線為 l： 當 l 經(jīng)過點 A 時，射線 點 E，求 長； 當 l 經(jīng)過點 B 時，求 t 的值 第 7 頁（共 34 頁） 24如圖，四邊形 平行四邊形，過點 A、 C、 D 作拋物線 y=bx+c（ a0），與 x 軸的另一交點為 E，連結(jié) A、 B、 D 的坐標分別為（ 2， 0）、（ 3， 0）、（ 0， 4） （ 1）求拋物線的解析式； （ 2）已知拋物線的對稱軸 l 交 x 軸于點 F，交線段 點 K，點 M、 N 分別是直線 l 和 x 軸上的動點，連結(jié) 線段 好被 直平分時，求點 N 的坐標； （ 3）在滿足（ 2）的條件下，過點 M 作一條直線，使之將四邊形 面積分為 3： 4 的兩部分，求出該直線的解析式 第 8 頁（共 34 頁） 2015年四川省資陽市桂花九義校中考數(shù)學模擬試卷（五） 參考答案與試題解析 一、選擇題：（共 10個小題， 30分） 1設 a=2， b=（ 3） 2， c= ， d=（ ） 1，則 a， b， c， d 按由小到大的順序排列正確的是（ ） A c a d b B b d a c C a c d b D b c a d 【考點】 實數(shù)大小比較；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪 【專題】 計算題 【分析】 直接計算，再根據(jù)負數(shù)小于一切正數(shù)，兩個負數(shù)比較大小，兩個負數(shù)絕對值大的反而小進行解答 【解答】 解： a=2=1， b=（ 3） 2=9， 3 c= 2， d=（ ） 1=2， 1 2 9，即 c a d b 故選 A 【點評】 本題涉及到實數(shù)的零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)及負數(shù)開立方，要把它們逐一計算再比較大小 2已知兩圓半徑分別是方程 7x+10=0 的兩根，兩圓的圓心距為 6，則兩圓的位置關(guān)系是（ ） A相交 B內(nèi)切 C外切 D外離 【考點】 圓與圓的位置關(guān)系；解一元二次方程 【分析】 先解一元二次方程得到兩圓半徑分別為 2 和 5，再計算兩半徑之和和兩半徑之差，然后把它們與圓心距進行大小比較，再根 據(jù)圓和圓的位置關(guān)系進行判斷 【解答】 解：解方程 7x+10=0 得 ， ， 即兩圓半徑分別為 2 和 5， 2+5=7， 5 2=3， 3 6 7， 兩圓的位置關(guān)系是相交 故答案為：相交 第 9 頁（共 34 頁） 【點評】 本題考查了圓和圓的位置關(guān)系：若兩圓的圓心距、半徑分別為 d、 R、 r，則兩圓外離 dR+r；兩圓外切 d=R+r；兩圓相交 R r d R+r（ Rr）；兩圓內(nèi)切 d=R r（ R r）；兩圓內(nèi)含 d R r（ R r）也考查了因式分解法解一元二次方程 3如圖，是某幾何體的三視圖及相關(guān)數(shù)據(jù)，則 該幾何體的側(cè)面積是（ ）A 10 B 15 C 20 D 30 【考點】 圓錐的計算；由三視圖判斷幾何體 【分析】 根據(jù)三視圖可以判定此幾何體為圓錐，根據(jù)三視圖的尺寸可以知圓錐的底面半徑為 3，圓錐的母線長為 5，代入公式求得即可 【解答】 解：由三視圖可知此幾何體為圓錐， 圓錐的底面半徑為 3，母線長為 5， 圓錐的底面周長等于圓錐的側(cè)面展開扇形的弧長， 圓錐的底面周長 =圓錐的側(cè)面展開扇形的弧長 =2r=23=6， 圓錐的側(cè)面積 = = 65=15， 故選 B 【點評】 本題考查了圓錐的側(cè)面積的計算，解題的關(guān)鍵是正確的理解圓錐的底面周長等于圓錐的側(cè)面展開扇形的面積 4下列圖形： 平行四邊形； 正方形； 等腰梯形； 菱形； 正六邊形其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有（ ） A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 【考點】 中心對稱圖形；軸對稱圖形 【分析】 根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解 【解答】 解：平行 四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形故錯誤； 正方形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形故正確； 等腰梯形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形故錯誤； 菱形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形故正確； 第 10 頁（共 34 頁） 正六邊形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形故正確 共 3 個 故選 C 【點評】 本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn) 180 度后與原圖重合 5下列運算正確的是（ ） A B C（ 2=（ 3=考點】 冪的乘方與積的乘方；算術(shù)平方根；立方根 【分析】 根據(jù)冪的乘方的性質(zhì)，積的乘方的性質(zhì)，立方根、平方根的知識，對各選項分析判斷后利用排除法求解，即可求得答案 【解答】 解： A、 = 2，故本選項正確； B、 =3，故本選項錯誤； C、（ 2=本選項錯誤； D、（ 3= 本選項錯誤 故選 A 【點評】 此題考查了冪的乘方，積的乘方，立方根，平方根的知識此題比較簡單，注意理清指數(shù)的變化是解題的關(guān)鍵，注意掌握立方根與平方根的定義 6下列說法正確的是（ ） A一個游戲中獎的概率是 ，則做 100 次這樣的游戲一定會中獎 B為了了解全國中學生的心理健康狀況，應采用普查的方式 C一組數(shù)據(jù) 0， 1， 2， 1， 1 的眾數(shù)和中位數(shù)都是 1 D若甲組數(shù)據(jù)的方差 S 甲 2=組數(shù)據(jù)的方差 S 乙 2=乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定 【考點】 概率的意義；全面調(diào)查與抽樣調(diào)查；中位數(shù)；眾數(shù)；方差 【分析】 根據(jù)概率、方差、眾數(shù)、中位數(shù)的定義對各選項進行判斷即可 【解答】 A、一個游戲中獎的概率是 ，則做 100 次這樣的游戲有可能中獎一次，該說法錯誤，故本選項錯誤； 第 11 頁（共 34 頁） B、為了了解全國中學生的心理健康狀況，應采用抽樣調(diào)查的方式，該說法錯誤，故本選項錯誤； C、這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 1，中位數(shù)是 1，故本選項正確； D、方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越小，則甲組數(shù) 據(jù)比乙組穩(wěn)定，故本選項錯誤； 故選 C 【點評】 本題考查了概率、方差、眾數(shù)、中位數(shù)等知識，屬于基礎題，掌握各知識點是解題的關(guān)鍵 7設 0 k 2，關(guān)于 x 的一次函數(shù) y=（ 1 x），當 1x2 時的最大值是（ ） A 2k 2 B k 1 C k D k+1 【考點】 一次函數(shù)的性質(zhì) 【專題】 壓軸題 【分析】 首先確定一次函數(shù)的增減性，根據(jù)增減性即可求解 【解答】 解：原式可以化為： y=（ k 2） x+2， 0 k 2， k 2 0，則函數(shù)值隨 x 的增大而減小 當 x=1 時，函數(shù)值最大，最大值 是：（ k 2） +2=k 故選： C 【點評】 本題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，正確根性質(zhì)確定當 x=2 時，函數(shù)取得最小值是解題的關(guān)鍵 8如圖，延長 邊 點 D，使 B，連接 ，則 ） A B 1 C D 【考點】 銳角三角函數(shù)的定義；三角形中位線定理 【專題】 計算題 【分析】 若想利用 值，應把 在直角三角形中，也就得到了 中位線，可分別得到所求的角的正切值相關(guān)的線段的比 【解答】 解：過 B 作 E 第 12 頁（共 34 頁） 0 D， 又 ，設 BE=x，則 x， = = ， 故選 A 【點評】 本題涉及到三角形的中位線定理，銳角三角函數(shù)的定義，解答此題關(guān)鍵是作出輔助線構(gòu)造直角三角形，再進行計算 9如圖，兩個全等的直角三角形重疊在一起，將其中的一個三角形沿著點 B 到 C 的方向平移到 0， ，平移距離為 6，則陰影部分面積為（ ） A 48 B 96 C 84 D 42 【考點】 平移的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)平移的性質(zhì)得出 ， B=10，則 ，則陰影部分面積 =S 四邊形 梯形 據(jù)梯形的面積公式即可求解 【解答】 解：由平移的性質(zhì)知， ， B=10， E 0 4=6， S 四邊形 梯形 （ E） （ 10+6） 6=48 故選： A 第 13 頁（共 34 頁） 【點評】 本題主要考查了平移的性質(zhì)及梯形的面積公式，得出陰影部分和梯形 面積相等是解題的關(guān)鍵 10已知二次函數(shù) y=x2+bx+c 過點（ 0， 3）和（ 1， 2m 2）對于該二次函數(shù)有如下說法： 它的圖象與 x 軸有兩個公共點； 若存在一個正數(shù) 得當 x 數(shù)值 y 隨 x 的增大而減小，則 m 0；若存在一個負數(shù)得當 x ，函數(shù)值 y 隨 x 的增大而增大，則 m 0； 若將它的圖象向左平移 3 個單位后過原點，則 m= 1； 若當 x=2 時的函數(shù)值與 x=2012 時的函數(shù)值相等，則當 x=20 時的函數(shù)值為 3 其中正確的說法的個數(shù)是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考點】 二次函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 把已知點的坐標代入可得 y=23，可利用方程 23=0 的判別式判斷 ；可求得其對稱軸為 x=m，結(jié)合二次函數(shù)的增減性可判斷 ；根據(jù)左加右減的原則，可求得平移后的解析式，可判斷 ；根據(jù)二次函數(shù)的對稱性，可求得對稱軸，可求得 m 的值，再把 x=20 代入，可求得對應函數(shù)值，可判斷 ；可得出答案 【解答】 解： 二次函數(shù) y=x2+bx+c 過點（ 0， 3）和（ 1， 2m 2） 代入可求得 c= 3， b= 2m， 二次函數(shù)解析式為 y=23， 令 y=0 可得 23=0，則其判別式 =42 0，故二次函數(shù)圖象與 x 軸有兩個公共點， 正確； 二次函數(shù)的對稱軸為 x=m，且二次函數(shù)圖象開口向上， 若存在一個正數(shù) 得當 x 數(shù)值 y 隨 x 的增大而減小，則 m 0；若存在一個負數(shù)得當 x ，函數(shù)值 y 隨 x 的增大而增大，則 m 0， 正確； 由平移可得向左平移 3 個單位后其函數(shù)解析式為 y=（ x+3） 2 2m（ x+3） 3，把點（ 0， 0）代入可得 m=1， 不正確； 由當 x=2 時的函數(shù)值與 x=2012 時的函數(shù)值相等，代入可求得 m=1007， 第 14 頁（共 34 頁） 函數(shù)解析式為 y=2014x 3， 當 x=20 時，代入可得 y=400 4028 3 3， 不正確； 綜上可知正確的有兩個， 故選 B 【點評】 本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)及與方程的關(guān)系，掌握二次函數(shù)的對稱軸、增減性及圖象的平移是解題的關(guān)鍵注意與一元二次方程的關(guān)系 二、填空題：（共 6個小題， 18分） 11使式子 有意義的 x 的取值范圍是 1x2 【考點】 二次根式有意義的條件 【分析】 根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于等于 0，就可以求解 【解答】 解：根據(jù)題意得： ， 解得： 1x2 故答案是： 1x2 【點評】 本題考查的知識點為：二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù) 12如圖，在 ， B=50，三角形的外角 平分線交于點 E，則 65 【考點】 三角形內(nèi)角和定理；三角形的外角性質(zhì) 【分析】 根據(jù)三角形內(nèi)角和定理、角平分線的定義以及三角形外角定理求得 B+ B+ 1+ 2）；最后在 利用三角形內(nèi)角和定理可以求得 度數(shù) 【解答】 解： 三角形的外角 平分線交于點 E， 第 15 頁（共 34 頁） 又 B=47（已知）， B+ 1+ 2=180（三角形內(nèi)角和定理）， （ B+ 2） + （ B+ 1） = （ B+ B+ 1+ 2） = =115（外角定理）， 80（ =180 115=65； 故答案為： 65 【點評】 本題考查了三角形內(nèi)角和定理、三角形外角性質(zhì)解題時注意挖掘出隱含在題干中已知條件 “三角形內(nèi)角和是 180” 13 甲、乙玩猜數(shù)字游戲，游戲規(guī)則如下：有四個數(shù)字 0、 1、 2、 3，先由甲心中任選一個數(shù)字，記為 m，再由乙猜甲剛才所選的數(shù)字，記為 n若 m、 n 滿足 |m n|1，則稱甲、乙兩人 “心有靈犀 ”，則甲、乙兩人 “心有靈犀 ”的概率是 【考點】 列表法與樹狀圖法 【分析】 首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與 m、 n 滿足 |m n|1 的情況，再利用概率公式即可求得答案 【解答】 解：畫樹狀圖得： 共有 16 種等可能的結(jié)果， m、 n 滿足 |m n|1 的有 10 種情況， 甲、乙兩人 “心有靈犀 ”的概率是： = 故答案為： 第 16 頁（共 34 頁） 【點評】 本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件注意概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 14如圖， 半 O 的直徑， 半 O 于點 C， P 是 重心，且 ， ， 則圖中陰影部分的面積為 【考點】 切線的性質(zhì)；扇形面積的計算 【分析】 延長 點 E，則可求得 ，連接 求得 ，在 可求得其為直角三角形，且 A=30可求得 大小，利用面積公式可求得答案 【解答】 解： 如圖，延長 點 E， P 是 重心，且 ， ，且 E 為 點， 連接 中位線， ， 在 ， ， ， ，滿足 直角三角形，且 0， O 的切線， 0， 0， ， ， 20， ， S 扇形 ， S E= 2 1= ， S 陰影 =S 扇形 S ， 故答案為： 第 17 頁（共 34 頁） 【點評】 本題主要考 查切線的性質(zhì)及扇形的面積的計算，由條件求得 直角三角形，求得 0是解題的關(guān)鍵 15如圖，在正方形 有一折線段，其中 且 ， ， 0，則正方形的邊長為 4 【考點】 相似三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；正方形的性質(zhì) 【分析】 首先連接 可證得 據(jù)相似三角形的對應邊成比例，即可求得 M 的長， 然后由勾股定理求得 長，進而得到 長，在 ，由C即可求出正方形的邊長 【解答】 解：解：連接 E= F=90， ， ， ， 0， = = ， ， ， 在 ， =3 ， 在 ， =5 ， 第 18 頁（共 34 頁） ， 在 ， C8 =4 ， 故答案為： 4 【點評】 此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)以及勾股定理的應用此題綜合性較強，解題時要注意數(shù)形結(jié)合思想的應用 16如圖放置的 都是邊長為 2 的等邊三角形，邊 y 軸上，點 都在直線 y= x 上，則 （ 2015 ， 2017） 【考點】 一次函數(shù)圖象上點的坐標特征；等邊三角形的性質(zhì) 【專題】 規(guī)律型 【分析】 根據(jù)題意得出直線 y= x+2，進而得出 A， 標，進而得出坐標變化規(guī)律，進而得出答案 【解答】 解：過 x 軸作垂線 垂足為 C， 由題意可得： A（ 0， 2）， 0， ， ，則 橫坐標為： ， 連接 知所有三角形頂點都在直線 點 都在直線 y= x 上， ， 第 19 頁（共 34 頁） 直線 y= x+2， y= +2=3， ， 3）， 同理可得出： 橫坐標為： 2 ， y= 2 +2=4， 2 ， 4）， 3 ， 5）， 2015 ， 2017） 故答案為：（ 2015 ， 2017） 【點評】 此題主要考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及數(shù)字變化類，得出 A 點橫縱坐標變化規(guī)律是解題關(guān)鍵 三、解答題：（共 8個小題， 72分） 17化簡求值：（ x 1） ，其中 x=（ 1 【考點】 分式的化簡求值；負整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值 【分析】 根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再把 a 的值代入進行計算即可 【解答】 解：原式 =（ ） = =（ x+2）（ x 1） = x+2 第 20 頁（共 34 頁） 當 x=（ 1= 時，原式 =（ ） 2（ ） +2= 2+ +2= 【點評】 本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關(guān)鍵 18某中學為了預測本校應屆畢業(yè)女生 “一分鐘跳繩 ”項目考試情況，從九年級隨機抽取部分女生進行該項目測試，并以測試數(shù)據(jù)為樣本，繪制出如圖 10 所示的部分頻數(shù)分布直方圖（從左到右依次分為六個小組，每小組含最小值，不含最大值）和扇形統(tǒng)計圖 根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息解答下列問題： （ 1）補全頻數(shù)分布直方圖，并指出這個樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在第 三 小組； （ 2）若測 試九年級女生 “一分鐘跳繩 ”次數(shù)不低于 130 次的成績?yōu)閮?yōu)秀，本校九年級女生共有 260 人，請估計該校九年級女生 “一分鐘跳繩 ”成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)； （ 3）如測試九年級女生 “一分鐘跳繩 ”次數(shù)不低于 170 次的成績?yōu)闈M分，在這個樣本中，從成績?yōu)閮?yōu)秀的女生中任選一人，她的成績?yōu)闈M分的概率是多少？ 【考點】 頻數(shù)（率）分布直方圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖；中位數(shù)；概率公式 【分析】 （ 1）首先求得總?cè)藬?shù)，然后求得第四組的人數(shù)，即可作出統(tǒng)計圖； （ 2）利用總?cè)藬?shù) 260 乘以所占的比例即可求解； （ 3）利用概率公式即可求解 【解 答】 解：（ 1）總?cè)藬?shù)是： 1020%=50（人）， 第四組的人數(shù)是： 50 4 10 16 6 4=10， ， 第 21 頁（共 34 頁） 中位數(shù)位于第三組； （ 2）該校九年級女生 “一分鐘跳繩 ”成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)是： 260=104（人）； （ 3）成績是優(yōu)秀的人數(shù)是： 10+6+4=20（人）， 成績?yōu)闈M分的人數(shù)是 4，則從成績?yōu)閮?yōu)秀的女生中任選一人，她的成績?yōu)闈M分的概率是 = 【點評】 本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題 19如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù) （ x 0）的圖象相交于 A 點，與 y 軸、 x 軸分別相交于 B、 C 兩點，且 C（ 2， 0）當 x 1 時，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)的值，當 x 1 時，一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值 （ 1）求一次函數(shù)的解析式； （ 2）設函數(shù) （ x 0）的圖象與 （ x 0）的圖象關(guān)于 y 軸對稱在 （ x 0）的圖象上取一點 P（ P 點的橫坐標大于 2），過 P 作 x 軸，垂足是 Q，若四邊形 面積等于 2，求 P 點的坐標； （ 3）在（ 2）的條件下，過原點 O 作直線交線段 點 M，若 ： 5，在雙曲線 （ x 0）上，是否存在點 P，使點 P與點 P 關(guān)于直線 稱？若存在，請直接寫出點 P的坐標；若不存在，請說明理由 【考點】 反比例函數(shù)綜合題 【分析】 （ 1）根據(jù)當 x 1 時，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值；當 x 1 時，一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值，利用函數(shù)圖象得到 A 橫坐標為 1，將 x= 1 代入反比例解析式求出 y 的值，確定出 A 第 22 頁（共 34 頁） 的坐標，設一次函數(shù)解析式為 y=kx+b，將 A 與 C 坐標代入求出 k 與 b 的值，即可確定出一次函數(shù)解析式； （ 2）由函數(shù) （ x 0）的圖象與 （ x 0）的圖象關(guān)于 y 軸對稱，可確定出函數(shù) （ x 0）的解析式，求出三角形 積，設 P（ n， ），表示出 長，利用梯形的面積公式表示出梯形 面積，由梯形 積減去三角形 積表示出四邊形 面積，根據(jù)四邊形 積為 2 列出關(guān)于 n 的方程，求出方程的解得到 n 的值，即可得到點 P 的坐標； （ 3）根據(jù)雙曲線的對稱性，點 P 關(guān)于直線 y=x 的對稱點 P必在此雙曲線上，因此，只需計算直線否為第一、三象限的角平分線過點 M 作 x 軸于 N，可證 用相似三角形的性質(zhì) ，可得 ，再利用 ，求得 ，從而得到 ，故可得 N，所以直線 否為第一、三象限的角平分線，即可得到答案 【解答】 解：（ 1） x 1 時，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值，當 x 1 時，一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值 A 點的橫坐標是 1，把 x= 1 代入 ，得 y=3 A（ 1， 3）， 設一次函數(shù)解析式為 y=kx+b，因直線過 A、 C， 則 ， 解得： ， 一次函數(shù)解析式為 y= x+2 （ 2） （ x 0）的圖象與 （ x 0）的圖象 y 軸對稱， （ x 0）， B 點是直線 y= x+2 與 y 軸的交點， B （ 0， 2）， 設 P（ n， ）， n 2 S 四邊形 S ， （ 2+ ） n 22=2， n= ， P（ ， ）； 第 23 頁（共 34 頁） （ 3）存在， P（ ， ） 【點評】 此題屬于反 比例函數(shù)綜合題，涉及的知識有：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)與坐標軸的交點，對稱的性質(zhì)，坐標與圖形性質(zhì)，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，熟練掌握待定系數(shù)法及數(shù)形結(jié)合思想是解本題的關(guān)鍵 20從甲地到乙地，先是一段平路，然后是一段上坡路，小明騎車從甲地出發(fā)，到達乙地后立即原路返回甲地，途中休息了一段時間，假設小明騎車在平路、上坡、下坡時分別保持勻速前進已知小明騎車上坡的速度比在平路上的速度每小時少 5坡的速度比在平路上的速度每小時多5小明出發(fā) x h 后，到達離甲地 y 地方，圖中的折線 示 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系 （ 1）小明騎車在平路上的速度為 15 km/h；他途中休息了 0.1 h； （ 2）求線段 表示的 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 3）如果小明兩次經(jīng)過途中某一地點的時間間隔為 么該地點離甲地多遠？ 【考點】 一次函數(shù)的應用 【專題】 數(shù)形結(jié)合 【分析】 （ 1）由速度 =路程 時間就可以求出小明在平路上的速度，就可以求出返回的時間，進而得出途中休息的時間； （ 2）先由函數(shù)圖象求出小明到達乙地的時間就可以求 出 B 的坐標和 C 的坐標就可以由待定系數(shù)法求出解析式； （ 3）小明兩次經(jīng)過途中某一地點的時間間隔為 題意可以得出這個地點只能在坡路上設小明第一次經(jīng)過該地點的時間為 t，則第二次經(jīng)過該地點的時間為（ t+h，根據(jù)距離甲地的距離相等建立方程求出其解即可 【解答】 解：（ 1）小明騎車在平路上的速度為： 5（ km/h）， 小明騎車在上坡路的速度為： 15 5=10（ km/h）， 第 24 頁（共 34 頁） 小明騎車在下坡路的速度為： 15+5=20（ km/h） 小明在 上坡的時間為：（ 10=h）， 下坡的時間為：（ 20=h）， 平路的時間和 平路的時間相等為 小明途中休息的時間為： 1 h） 故答案為： 15， （ 2）小明騎車到達乙地的時間為 時， B（ 小明下坡行駛的時間為： 220= C（ 設直線 解析式為 y=題意，得 ， 解得： ， y=10x+0.3x 設直線 解析式為 y=題意，得 ， 解得： y= 20x+0.5x （ 3）小明兩次經(jīng)過途中某一地點的時間間隔為 題意可以得出這個地點只能在坡路上，因為 A 點和 C 點之間的時間間隔為 小明第一次經(jīng)過該地點的時間為 t，則第二次經(jīng)過該地點的時間為（ t+h，由題意得： 10t+ 20（ t+ 解得： t= y=10 第 25 頁（共 34 頁） 答：該地點離甲地 【點評】 本題考查了行程問題的數(shù)量關(guān)系的運用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運用，一元一次方程的運用，解答時求出一次函數(shù)的解析式是關(guān)鍵 21如圖，點 A 是 O 上一點， ， ， O 于點 D，作 足為 M，并交 O 于點 C，連接 （ 1）求證： O 的切線； （ 2）過點 B 作 延長線于點 P，連接 值 【考點】 切線的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；垂徑定理 【專題】 證明題 【分析】 （ 1）連結(jié) 據(jù)垂徑定理由 M，于是可判斷 線段 垂直平分線，所以 C，然后利用 “明 到 于 0，則 0，于是可根據(jù)切線的判定定理得 O 的切線； （ 2）在 ，根據(jù)勾股定理計算出 ，根據(jù)含 30 度的直角三角形三邊的關(guān)系得 0， 0，在 ，由 0得到 ；在 ，B ，根據(jù)勾股定理計算出 ，然后利用正弦的定義求 值 【解答】 （ 1）證明：連結(jié) 圖， M， 線段 垂直平分線， C， 在 ， 第 26 頁（共 34 頁） 0， 0， 故 O 的切線； （ 2）解：在 ， ， ， =2， 0， 0， 0， 0， 在 ， ， ， 在 ， B 1=1， ， = ， = = 【點評】 本題考查了切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線也考查了垂徑定理、勾股定理和全等三角形的判定與性質(zhì) 22如圖 1，圖 2，是一款家用的垃圾桶，踏板 地面平行）或繞定點 P（固定在垃圾桶底部的某一位置）上下轉(zhuǎn)動（轉(zhuǎn)動過程中始終保持 P， P）通過 向下踩踏點 A 到 A（與地面接觸點）使點 B 上升到點 B，與此同時傳動桿 動到 BH的位置，點 H 繞固定點 D 旋轉(zhuǎn)（ 點 H，從而使桶蓋打開一個張角 如圖 3，桶蓋打開后，傳動桿 HB所在的 第 27 頁（共 34 頁） 直線分別與水平直線 直，垂足為點 M、 C，設 HC=BM測得 2H=8使桶蓋張開的角度 小于 60，那么踏板 地面的高度至少等于多少 結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）（參考數(shù)據(jù)： 【考點】 解直角三角形的應用 【專題】 應用題；壓軸題 【分析】 如圖所示，要想求出踏板 必須求出 AN，而 AN BM，所以 A B AP 和 長為已知量，所以在 成立的前提下，必須求出而 HC，因此最終解決點是求出 HC，在 H = ，由此可