第 1 頁(yè)（共 26 頁(yè)） 2016 年江西省贛州市會(huì)昌縣中考數(shù)學(xué)一模試卷 一、選擇題 1 6 的絕對(duì)值等于（ ） A 6 B 6 C D 2國(guó)家統(tǒng)計(jì)局 4 月 15 日發(fā)布數(shù)據(jù)，初步核算， 2015 年一季度全國(guó)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值為 140667 億元，其中數(shù)據(jù) 140667 用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A 05 B 06 C 04 D 06 3下列計(jì)算正確 的是（ ） A 3x=6 x6x3=（ 3a） 2=3（ a+b） 2=a2+如圖所示，下列幾何體中主視圖、左視圖、俯視圖都相同的是（ ） A B C D 5下列一元二次方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根的是（ ） A 2x+1=0 B 2x+1=0 C 42x 3=0 D 6x=0 6已知拋物線 y=bx+c（ a 0）過(guò)（ 2， 0），（ 2， 3）兩點(diǎn)，那么拋物線的對(duì)稱軸（ ） A只能是 x= 1 B可能是 y 軸 C可能在 y 軸右側(cè)且在直線 x=2 的左側(cè) D可能在 y 軸左側(cè)且在直線 x= 2 的右側(cè) 二、填空題（本題有 6小題，每題 3分，共 18分） 7 =100，則 的補(bǔ)角為 度 8方程（ x+2）（ x 3） =x+2 的解是 9分解因式： 10計(jì)算： = 第 2 頁(yè)（共 26 頁(yè)） 11已知一個(gè)樣本 0， 1， x， 1， 3 它們的平均數(shù)是 2，則這個(gè)樣本的中位數(shù)是 12在 ， A=90，有一個(gè)銳角為 60， 若點(diǎn) P 在直線 （不與點(diǎn) A， C 重合），且 0，則 長(zhǎng)為 三、解答題（本題共 5小題，每小題 6分，共 30分） 13（ 1）解不等式組 （ 2）如圖，四邊形 O 的內(nèi)接正方形，若正方形的面積等 于 4，求 O 的面積 14計(jì)算： 2（ 2） 2 +（ 2015 ） 0 15現(xiàn)有三張反面朝上的撲克牌：紅桃 2、紅桃 3、黑桃 x（ 1x13 且 x 為奇數(shù)或偶數(shù)）把牌洗勻后第一次抽取一張，記好花色和數(shù)字后將牌放回，重新洗勻第二次再抽取一張 （ 1）求兩次抽得相同花色的概率； （ 2）當(dāng)甲選擇 x 為奇數(shù)，乙選擇 x 為偶數(shù)時(shí)，他們兩次抽得的數(shù)字和是奇數(shù)的可能性大小一樣嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由（提示：三 張撲克牌可以分別簡(jiǎn)記為紅 2、紅 3、黑 x） 16已知梯形 使用無(wú)刻度直尺畫(huà)圖 （ 1）在圖 1 中畫(huà)出一個(gè)與梯形 積相等，且以 邊的三角形； （ 2）圖 2 中畫(huà)一個(gè)與梯形 積相等，且以 邊的平行四邊形 17某電器商場(chǎng)銷售 A、 B 兩種型號(hào)計(jì)算器，兩種計(jì)算器的進(jìn)化價(jià)格分別為每臺(tái) 30 元， 40 元，商場(chǎng)銷售 5 臺(tái) A 型號(hào)和 1 臺(tái) B 型號(hào)計(jì)算器，可獲利潤(rùn) 76 元；銷售 6 臺(tái) A 型號(hào)和 3 臺(tái) B 型號(hào)計(jì)算器，可獲利潤(rùn) 120 元求商場(chǎng)銷售 A、 B 兩種型號(hào)計(jì)算器 的銷售價(jià)格分別是多少元？（利潤(rùn) =銷售價(jià)格進(jìn)貨價(jià)格） 第 3 頁(yè)（共 26 頁(yè)） 四、（本題共 4小題，每小題 8分，共 32分） 18某校決定在 6 月 8 日 “世界海洋日 ”開(kāi)展系列海洋知識(shí)的宣傳活動(dòng)，活動(dòng)有 A唱歌、 B舞蹈、C繪畫(huà)、 D演講四項(xiàng)宣傳方式學(xué)校圍繞 “你最喜歡的宣傳方式是什么？ ”在全校學(xué)生中進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查（四個(gè)選項(xiàng)中必選且只選一項(xiàng)），根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果，繪制了如下兩種不完整的統(tǒng)計(jì)圖表： 選項(xiàng) 方式 百分比 A 唱歌 35% B 舞蹈 a C 繪畫(huà) 25% D 演講 10% 請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖表，回答下列問(wèn)題： （ 1）本 次抽查的學(xué)生共 人， a= ，并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整； （ 2）如果該校學(xué)生有 1800 人，請(qǐng)你估計(jì)該校喜歡 “唱歌 ”這項(xiàng)宣傳方式的學(xué)生約有多少人？ 19如圖，已知反比例函數(shù) y= 與一次函數(shù) y=x+b 的圖象在第一象限相交于點(diǎn) A（ 1， k+4） （ 1）試確定這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式； （ 2）求出這兩個(gè)函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn) B 的坐標(biāo)，并求 面積 20如圖，在 O 中， 直徑，點(diǎn) D 是 O 上一點(diǎn)且 0，過(guò)點(diǎn) D 作 O 的切線 延長(zhǎng)線于點(diǎn) C， E 為 的中點(diǎn)，連接 （ 1）求證：四邊形 平行四邊形； 第 4 頁(yè)（共 26 頁(yè)） （ 2）已知圖中陰影部分面積為 6，求 O 的半徑 r 21如圖所示，某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組選定測(cè)量小河對(duì)岸大樹(shù) 高度，他們?cè)谛逼律?D 處測(cè)得大樹(shù)頂端 B 的仰角是 30，朝大樹(shù)方向下坡走 6 米到達(dá)坡底 A 處 ，在 A 處測(cè)得大樹(shù)頂端 B 的仰角是 48，若坡角 0，求大樹(shù)的高度（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)： 五、（本大題 10分） 22如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， 頂點(diǎn) A， C 分別在 y 軸， x 軸上， 0， ，拋物線 y=a 經(jīng) 過(guò)點(diǎn) B（ 2， ），與 y 軸交于點(diǎn) D （ 1）求拋物線的表達(dá)式； （ 2）點(diǎn) B 關(guān)于直線 對(duì)稱點(diǎn)是否在拋物線上？請(qǐng)說(shuō)明理由； （ 3）延長(zhǎng) 拋物線于點(diǎn) E，連接 說(shuō)明 理由 六、（本題 12分） 第 5 頁(yè)（共 26 頁(yè)） 23如圖 1， 是等腰直角三角形， 0，點(diǎn) B 在線段 ，點(diǎn)C 在線段 （ 1）請(qǐng)直接寫(xiě)出線段 線段 關(guān)系： ； （ 2）如圖 2，將圖 1 中的 點(diǎn) A 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角 （ 0 360）， （ 1）中的結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)利用圖 2 證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由； 當(dāng) ，探究在 轉(zhuǎn)的過(guò)程中，是否存在這樣的角 ，使以 A、 B、 C、 D 四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出角 的度數(shù)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 第 6 頁(yè)（共 26 頁(yè)） 2016年江西省贛州市會(huì)昌縣中考數(shù)學(xué)一模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題 1 6 的絕對(duì)值等于（ ） A 6 B 6 C D 【考點(diǎn)】 絕對(duì)值 【分析】 根據(jù)一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)進(jìn)行解答即可 【解答】 解： | 6|=6， 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是絕對(duì)值的性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)， 0 的絕對(duì)值是 0 2國(guó)家統(tǒng)計(jì)局 4 月 15 日發(fā)布數(shù)據(jù)，初步核算， 2015 年一季度全國(guó)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值為 140667 億元，其中數(shù)據(jù) 140667 用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A 05 B 06 C 04 D 06 【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10中 1|a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值時(shí)，要看把原數(shù)變成 a 時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位， n 的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值 1 時(shí)，n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值 1 時(shí)， n 是負(fù)數(shù) 【解答】 解： 140667 用科學(xué)記數(shù)法表示為 05， 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了 科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10n 的形式，其中 1|a|10， n 為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值 3下列計(jì)算正確的是（ ） A 3x=6 x6x3=（ 3a） 2=3（ a+b） 2=a2+考點(diǎn)】 同底數(shù)冪的除法；冪的乘方與積的乘方；單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式；完全平方公式 第 7 頁(yè)（共 26 頁(yè)） 【分析】 根據(jù)單項(xiàng)式的乘法法則，同底數(shù)的冪的除法法則、以及冪的乘法和完全平方公式即可作出判斷 【解答】 解： A、正確； B、 x6x3=項(xiàng)錯(cuò)誤； C、（ 3a） 2=9項(xiàng)錯(cuò)誤； D、（ a+b） 2=a2+項(xiàng)錯(cuò)誤 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查同底數(shù)冪的除法，合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方很容易混淆，一定要記準(zhǔn)法則才能做題 4如圖所示，下列幾何體中主視圖、左視圖、俯視圖都相同的是（ ） A B C D 【考 點(diǎn)】 簡(jiǎn)單幾何體的三視圖 【專題】 幾何圖形問(wèn)題 【分析】 根據(jù)三視圖的基本知識(shí)，分析各個(gè)幾何體的三視圖然后可解答 【解答】 解： A、此半球的三視圖分別為半圓弓形，半圓弓形，圓，不符合題意； B、圓柱的三視圖分別為長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形，圓，不符合題意； C、球的三視圖都是圓，符合題意； D、六棱柱的三視圖分別為長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形，六邊形，不符合題意 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了幾何體的三種視圖，掌握定義是關(guān)鍵主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形 5下列一元二次方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù) 根的是（ ） A 2x+1=0 B 2x+1=0 C 42x 3=0 D 6x=0 【考點(diǎn)】 根的判別式 【分析】 根據(jù)一元二次方程根的判別式判斷即可 第 8 頁(yè)（共 26 頁(yè)） 【解答】 解： A、 =4 4=0， 方程 2x+1=0 有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根； B、 =1 42 0， 方程 2x+1=0 無(wú)實(shí)數(shù)根； C、 =4+443=52 0， 方程 42x 3=0 有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根； D、 =36 0， 方程 6x=0 有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根； 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了一元二次方程 根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式 的關(guān)系： （ 1） 0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； （ 2） =0方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根； （ 3） 0方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根 6已知拋物線 y=bx+c（ a 0）過(guò)（ 2， 0），（ 2， 3）兩點(diǎn)，那么拋物線的對(duì)稱軸（ ） A只能是 x= 1 B可能是 y 軸 C可能在 y 軸右側(cè)且在直線 x=2 的左側(cè) D可能在 y 軸左側(cè)且在直線 x= 2 的右側(cè) 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的性質(zhì) 【專題】 壓軸題 【分析】 根據(jù)題意判定點(diǎn)（ 2， 0）關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)橫坐標(biāo) 2 2，從而得出2 0，即可判定拋物線對(duì)稱軸的位置 【解答】 解： 拋物線 y=bx+c（ a 0）過(guò)（ 2， 0），（ 2， 3）兩點(diǎn)， 點(diǎn)（ 2， 0）關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)橫坐標(biāo) 2 2， 2 0， 拋物線的對(duì)稱軸在 y 軸左側(cè)且在直線 x= 2 的右側(cè) 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)判斷出另一個(gè)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵 第 9 頁(yè)（共 26 頁(yè)） 二、填空題（本題有 6小題， 每題 3分，共 18分） 7 =100，則 的補(bǔ)角為 80 度 【考點(diǎn)】 余角和補(bǔ)角 【分析】 根據(jù)兩個(gè)角的和等于 180，則這兩個(gè)角互補(bǔ)列式計(jì)算即可 【解答】 解： 180 100=80， 則 的補(bǔ)角為 80， 故答案為： 80 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是余角和補(bǔ)角的概念，若兩個(gè)角的和為 90，則這兩個(gè)角互余；若兩個(gè)角的和等于 180，則這兩個(gè)角互補(bǔ) 8方程（ x+2）（ x 3） =x+2 的解是 2， 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 【分析】 先移項(xiàng)，再提取公因式，求出 x 的 值即可 【解答】 解：原式可化為（ x+2）（ x 3）（ x+2） =0， 提取公因式得，（ x+2）（ x 4） =0， 故 x+2=0 或 x 4=0，解得 2， 故答案為： 2， 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是解一元二次方程，熟知因式分解法解一元二次方程的一般步驟是解答此題的關(guān)鍵 9分解因式： b+1）（ b 1） 【考點(diǎn)】 提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用 【分析】 先提取公因式 對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解 【解答】 解： =1）， =b+1）（ b 1） 故答案為： b+1）（ b 1） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了提公因式法與公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止 第 10 頁(yè)（共 26 頁(yè)） 10計(jì)算： = 【考點(diǎn)】 二次根式的加減法 【分析】 先把各根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再根據(jù)二次根式的減法進(jìn)行計(jì)算即可 【解答】 解：原式 =2 = 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是二次根式的加減法，熟知二次根式相加減，先把各個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，再把被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并，合并方法為系數(shù)相加減，根式不變是解答此題的關(guān)鍵 11已知一個(gè)樣本 0， 1， x， 1， 3 它們的平均數(shù)是 2，則這個(gè)樣本的中位數(shù)是 1 【考點(diǎn)】 中位數(shù)；算術(shù) 平均數(shù) 【分析】 根據(jù)平均數(shù)的公式先求出 x，再根據(jù)中位數(shù)的定義得出答案 【解答】 解： 0， 1， x， 1， 3 的平均數(shù)是 2， x=7， 把 0， 1， 7， 1， 3 按大小順序排列為 1， 0， 1， 3， 7， 個(gè)樣本的中位數(shù)是 1， 故答案為 1 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了中位數(shù)、算術(shù)平均數(shù)的定義，掌握平均數(shù)、中位數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵 12在 ， A=90，有一個(gè)銳角為 60， 若點(diǎn) P 在直線 （不與點(diǎn) A， C 重合），且 0，則 長(zhǎng)為 6 或 2 或 4 【考點(diǎn)】 解直角三角形 【專題】 壓軸題；分類討論 【分析】 根據(jù)題意畫(huà)出圖形，分 4 種情況進(jìn)行討論，利用直角三角形的性質(zhì)解答 【解答】 解：如圖 1： 第 11 頁(yè)（共 26 頁(yè)） 當(dāng) C=60時(shí)， 0，與 0矛盾； 如圖 2： 當(dāng) C=60時(shí)， 0， 0， 0， 等邊三角形， C=6； 如圖 3： 當(dāng) 0時(shí)， C=30， 0， 第 12 頁(yè)（共 26 頁(yè)） 0 30=30， B， ， ， B= = =2 ； 如圖 4： 當(dāng) 0時(shí)， C=30， 0， 0+30=90， C4 故答案為： 6 或 2 或 4 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了解直角三角形，熟悉特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵 三、解答題（本題共 5小題，每小題 6分，共 30分） 13（ 1）解不等式組 （ 2）如圖，四邊形 O 的內(nèi)接正方形，若正方形的面積等于 4，求 O 的面積 第 13 頁(yè)（共 26 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 正多邊形和圓；解一元一次不等式組 【分析】 （ 1）分別求出兩個(gè)不等式的解集，再取它們的公共部分即可； （ 2）根據(jù)正方形的面積公式求得半徑，然后根據(jù)圓的面積公式求解即可 【解答】 解：（ 1） 由 x3x+2 得： x 1， 由 x 1 2 2x 得： x 1， 故原不等式的解集為： 1x 1； （ 2） 正 方形的面積等于 4， 正方形的邊長(zhǎng) ， 則半徑是 2 = ， O 的面積 =（ ） 2=2 故答案是： 2 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了一元一次不等式組的解法、正多邊形的計(jì)算、正方形的性質(zhì)；根據(jù)正方形的面積求得半徑是解決問(wèn)題（ 2）的關(guān)鍵 14計(jì)算： 2（ 2） 2 +（ 2015 ） 0 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值 【分析】 先算乘方、 0 指數(shù)冪，代入特殊角的三角函數(shù)值，化簡(jiǎn)二次根式，再進(jìn)一步合并即可 【解答】 解：原式 =2 +4 +1 =5 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，掌握乘方、 0 指數(shù)冪的計(jì)算方法，記住特殊角的三角函數(shù)值，化簡(jiǎn)二次根式，是解決問(wèn)題的關(guān)鍵 15現(xiàn)有三張反面朝上的撲克牌：紅桃 2、紅桃 3、黑桃 x（ 1x13 且 x 為奇數(shù)或偶數(shù) ）把牌洗勻后第一次抽取一張，記好花色和數(shù)字后將牌放回，重新洗勻第二次再抽取一張 （ 1）求兩次抽得相同花色的概率； （ 2）當(dāng)甲選擇 x 為奇數(shù)，乙選擇 x 為偶數(shù)時(shí)，他們兩次抽得的數(shù)字和是奇數(shù)的可能性大小一樣嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由（提示：三張撲克牌可以分別簡(jiǎn)記為紅 2、紅 3、黑 x） 第 14 頁(yè)（共 26 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 列表法與樹(shù)狀圖法 【專題】 計(jì)算題 【分析】 （ 1）如圖，根據(jù)樹(shù)狀圖求出所有可能的結(jié)果有 9 種，兩次抽得相同花色的可能性有 5 種，即可得到結(jié)果； （ 2）根據(jù)樹(shù)狀圖求出兩次抽得的數(shù)字和是奇數(shù)的可能性再分別求出他們兩次抽得的數(shù)字和是奇數(shù)的概率 比較即可 【解答】 解：（ 1）如圖，所有可能的結(jié)果有 9 種，兩次抽得相同花色的可能性有 5 種， P（相同花色） = ， 兩次抽得相同花色的概率為： ； （ 2）他們兩次抽得的數(shù)字和是奇數(shù)的可能性大小一樣， x 為奇數(shù)，兩次抽得的數(shù)字和是奇數(shù)的可能性有 4 種， P（甲） = ， x 為偶數(shù)，兩次抽得的數(shù)字和是奇數(shù)的可能性有 5 種， P（乙） = ， P（甲） P（乙） ， 他們兩次抽得的數(shù)字和是奇數(shù)的可能性大小不一樣 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了樹(shù)狀圖法求概率，解決這類題的關(guān)鍵是正確的畫(huà)出樹(shù)狀圖 16已知梯形 使用無(wú)刻度直尺畫(huà)圖 （ 1）在圖 1 中畫(huà)出一個(gè)與梯形 積相等，且以 邊的三角形； 第 15 頁(yè)（共 26 頁(yè)） （ 2）圖 2 中畫(huà)一個(gè)與梯形 積相等，且以 邊的平行四邊形 【考點(diǎn)】 作 圖 應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖 【專題】 作圖題 【分析】 （ 1）求出三角形 上的高作圖， （ 2）找出 它的高相乘得 20，以 一邊作平行四邊形 . 【解答】 解：設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為 1，則 S 梯形 （ C） 4= 104=20， （ 1） ， 三角形的高 =2024 =5 ，如圖 1， 是所作的三角形， （ 2）如圖 2， ， 上的高為 4， 平行四邊形 面積是 54=20， 平行四邊形 是所作的平行四邊形 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了作圖的設(shè)計(jì)和應(yīng)用，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是根據(jù)面積相等求出高畫(huà)圖 17某電器商場(chǎng)銷售 A、 B 兩種型號(hào)計(jì)算器，兩種計(jì)算器的進(jìn)化價(jià)格分別為每臺(tái) 30 元， 40 元，商場(chǎng)銷售 5 臺(tái) A 型號(hào)和 1 臺(tái) B 型號(hào)計(jì)算器，可獲利潤(rùn) 76 元；銷售 6 臺(tái) A 型號(hào)和 3 臺(tái) B 型號(hào)計(jì)算器，可獲利潤(rùn) 120 元求商場(chǎng)銷售 A、 B 兩種型號(hào)計(jì)算器的銷售價(jià)格分別是多少元？（利潤(rùn) =銷售價(jià)格進(jìn)貨價(jià)格） 【考點(diǎn)】 二元一次方程組的應(yīng)用 第 16 頁(yè)（共 26 頁(yè)） 【分析】 首先設(shè) A 種型號(hào)計(jì)算器的銷售價(jià)格是 x 元， A 種型號(hào)計(jì)算器的銷售價(jià)格是 y 元，根據(jù)題意可等量關(guān)系： 5 臺(tái) A 型號(hào)和 1 臺(tái) B 型號(hào)計(jì)算器，可獲利潤(rùn) 76 元； 銷售 6 臺(tái) A 型號(hào)和 3 臺(tái) 獲利潤(rùn) 120 元，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組，再解即可 【解答】 解：（ 1）設(shè) A 種型號(hào)計(jì)算器的銷售價(jià)格是 x 元， B 種型號(hào)計(jì)算器的銷售價(jià)格是 y 元，由題意得： ， 解得： ， 答： A 種型號(hào)計(jì)算器的銷售價(jià)格是 42 元， B 種型號(hào)計(jì)算器的銷售價(jià)格是 56 元 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是弄清題意，合適的等量關(guān)系，列出方程組 四、（本題共 4小題，每小題 8分，共 32分） 18某校決定在 6 月 8 日 “世界海洋日 ”開(kāi)展系列海洋知識(shí)的宣傳活動(dòng)，活動(dòng)有 A唱歌、 B舞蹈、C繪畫(huà)、 D演講四項(xiàng)宣傳方式 學(xué)校圍繞 “你最喜歡的宣傳方式是什么？ ”在全校學(xué)生中進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查（四個(gè)選項(xiàng)中必選且只選一項(xiàng)），根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果，繪制了如下兩種不完整的統(tǒng)計(jì)圖表： 選項(xiàng) 方式 百分比 A 唱歌 35% B 舞蹈 a C 繪畫(huà) 25% D 演講 10% 請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖表，回答下列問(wèn)題： （ 1）本次抽查的學(xué)生共 300 人， a= 30% ，并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整； （ 2）如果該校學(xué)生有 1800 人，請(qǐng)你估計(jì)該校喜歡 “唱歌 ”這項(xiàng)宣傳方式的學(xué)生約有多少人？ 【考點(diǎn)】 條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；統(tǒng)計(jì)表 第 17 頁(yè)（共 26 頁(yè)） 【分析】 （ 1）用 D 類學(xué)生數(shù)除以它所占的百分比即可得到總?cè)藬?shù)，再用 1 分別減去 A、 C、 D 類的百分比即可得到 a 的值，然后用 a 乘以總?cè)藬?shù)得到 B 類人數(shù)，再補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖； （ 2）估計(jì)樣本估計(jì)總體，用 1800 乘以 A 類的百分比即可 【解答】 解：（ 1）本次抽查的學(xué)生數(shù) =3010%=300（人）， a=1 35% 25% 10%=30%； 30030%=90，即 D 類學(xué)生人數(shù)為 90 人， 如圖， ； （ 2） 180035%=630（人）， 所以可估計(jì)該校喜歡 “唱歌 ”這項(xiàng)宣傳方式的學(xué)生約有 630 人 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù) 19如圖，已知反比例函數(shù) y= 與一次函數(shù) y=x+b 的圖象在第一象限相交于點(diǎn) A（ 1， k+4） （ 1）試確定這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式； （ 2）求出這兩個(gè)函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn) B 的坐標(biāo)，并求 面積 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題 【分析】 （ 1）首先把點(diǎn) A 坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式中求出 k 的值，然后再把 A 點(diǎn)坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式中求出 b 的值； 第 18 頁(yè)（共 26 頁(yè)） （ 2）兩個(gè)解析式聯(lián)立列出方程組，求得點(diǎn) B 坐標(biāo)即可，在求出點(diǎn) C 坐標(biāo)，把 面積轉(zhuǎn)化成 面積 + 面積即可 【解答】 解：（ 1） 已知反比例函數(shù) y= 與一次函數(shù) y=x+b 的圖象在第一象限相交于點(diǎn) A（ 1，k+4）， k+4=k， 解得 k=2， 故反比例函數(shù)的解析式為 y= ， 又知 A（ 1， 2）在一次函數(shù) y=x+b 的圖象上， 故 2=1+b， 解得 b=1， 故一次函數(shù)的解析式為 y=x+1； （ 2）由題意得： ， 解得 x= 2 或 1， B（ 2， 1）， 令 y=0，得 x+1=0，解得 x= 1， C（ 1， 0）， S 12+ 11 =1+ = 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題和反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的突破口是求出 k 的值以及點(diǎn) C 坐標(biāo) 20如圖，在 O 中， 直徑，點(diǎn) D 是 O 上一點(diǎn)且 0，過(guò)點(diǎn) D 作 O 的切線 延長(zhǎng)線于點(diǎn) C， E 為 的中點(diǎn)，連接 （ 1）求證：四邊形 平行四邊形； （ 2）已知圖中陰影部分面積為 6，求 O 的半徑 r 第 19 頁(yè)（共 26 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 切線的性質(zhì)；平行四邊形的判定；扇形面積的計(jì)算 【專題】 證明題 【分析】 （ 1）由 0E 為 的中點(diǎn)，得到 ，于是得到 據(jù) 到 是得到 可證得四邊形 平行四邊形； （ 2）連接 （ 1）知， ，得到 20，根據(jù)扇形的面積公式列方程即可得到結(jié)論 【解答】 解：（ 1） 0， 20， = ， E 為 的中點(diǎn)， ， 即 O 的切線， 四邊形 平行四邊形； （ 2）連接 （ 1）知， ， 20， 陰影部分面積為 6， =6， r=6 第 20 頁(yè)（共 26 頁(yè)） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了切線的性質(zhì)，平行四邊形的判定，扇形的面積公式，垂徑定理，證明是解題的 關(guān)鍵 21如圖所示，某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組選定測(cè)量小河對(duì)岸大樹(shù) 高度，他們?cè)谛逼律?D 處測(cè)得大樹(shù)頂端 B 的仰角是 30，朝大樹(shù)方向下坡走 6 米到達(dá)坡底 A 處，在 A 處測(cè)得大樹(shù)頂端 B 的仰角是 48，若坡角 0，求大樹(shù)的高度（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)： 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用 直角三角形的應(yīng)用 【分析】 根據(jù)矩形性質(zhì)得出 H， H，再利用銳角三角函數(shù)的性質(zhì)求出問(wèn)題即可 【解答】 解：如圖，過(guò)點(diǎn) D 作 G， H， 則四邊形 矩形 故 H， H， 在直角三角形 ， 0， ， ， ， ， 設(shè) x， 在直角三角形 ， = ， + ， BG=x 3， 在直角三角形 ， G 第 21 頁(yè)（共 26 頁(yè)） x 3=（ 3 + ） 解得： x12， 大樹(shù)的高度為： 12 米 【點(diǎn)評(píng)】 本 題考查了仰角、坡角的定義，解直角三角形的應(yīng)用，能借助仰角構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形是解題的關(guān)鍵 五、（本大題 10分） 22如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， 頂點(diǎn) A， C 分別在 y 軸， x 軸上， 0， ，拋物線 y=a 經(jīng)過(guò)點(diǎn) B（ 2， ），與 y 軸交于點(diǎn) D （ 1）求拋物線的表達(dá)式； （ 2）點(diǎn) B 關(guān)于直線 對(duì)稱點(diǎn)是否在拋物線上？請(qǐng)說(shuō)明理由； （ 3）延長(zhǎng) 拋物線于點(diǎn) E，連接 說(shuō)明 理由 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)綜合題 【專題】 代數(shù)幾何綜合題；壓軸題 【分析】 方法一： （ 1）把點(diǎn) B 的坐標(biāo)代入拋物線的表達(dá)式即可求得 （ 2）通過(guò) 得 值，通過(guò) 出 B， 后得出結(jié)論 第 22 頁(yè)（共 26 頁(yè)） （ 3）設(shè)直線 表達(dá)式為 y=kx+b，求得與拋物線的交點(diǎn) E 的坐標(biāo)，然后通過(guò)解三角函數(shù)求得結(jié)果 方法二： （ 1）略 （ 2）利用垂直公式及中點(diǎn)公式 求出點(diǎn) B 關(guān)于直線 對(duì)稱點(diǎn) B坐標(biāo)，并得出 B與點(diǎn) D 重合 （ 3）分別求出點(diǎn) A， C， E， D 坐標(biāo)，并證明直線 率相等 【解答】 方法一： 解：（ 1）把點(diǎn) B 的坐標(biāo)代入拋物線的表達(dá)式，得 =a22 2a a， 解得 a= ， 拋物線的表達(dá)式為 y= x （ 2）連接 點(diǎn) B 作 x 軸于點(diǎn) F，則 0 0， 0， 0， = ， 設(shè) OC=m，則 m，則有 = ， 解 得 m1=， F=1， 當(dāng) x=0 時(shí)， y= ， ， D， 0， B， 第 23 頁(yè)（共 26 頁(yè)） 點(diǎn) B、 C、 D 在同一直線上， 點(diǎn) B 與點(diǎn) D 關(guān)于直線 稱， 點(diǎn) B 關(guān)于直線 對(duì)稱點(diǎn)在拋物線上 （ 3