第 1 頁（共 20 頁） 2014）期末數(shù)學試卷 一、選擇題（本大題共 10小題，每小題 4分，共 40分）每小題給出的 A、 B、 C、 中只有一個是正確的，請把正確選項的代號寫在后面的表格內(nèi)，每一小題選對得 4分，不選、選錯或選出的代號超過一個（不論是否寫在表格內(nèi)）一律得 0分 1（ 2 的平方根是（ ） A 下列等式中，計算正確的是（ ） A x2=x B（ 32=6 3a 2= D（ 2an=a0） 3若分式 的值是正值，則 x 的取值范圍是（ ） A x 2 B x2 C x 2 D x2 4下列各式從左到右的變形中，屬于因式分解的是（ ） A 1=（ +1）（ 1） B（ a+b） 2=ab+ x 2=（ x+1）（ x 2） D a=a（ x y） 1 5已知關于 x 的不等式 x+a1 的解集是如圖所示，則 a 的值為（ ） A 1 B 2 C 1 D 2 6如圖 移后得到 知 B=35， A=85，則 （ ） A 60 B 35 C 120 D 85 7若 a b，則下列不等式中成立的是（ ） A C |a| |b| D 如圖，是我們學過的用直尺和三角尺畫平行線的方法示意圖，畫圖的原理是（ ） 第 2 頁（共 20 頁） A同位角相等，兩直線平行 B內(nèi)錯角相等，兩直線平行 C兩直線平行，同位角相等 D兩直線平行，內(nèi)錯角相等 9甲、乙、丙、丁四個學生在判斷時鐘的分針和時針互相垂直的時刻，每個人說兩個時刻，說對的是（ ） A甲說 3 點和 3 點半 B乙說 6 點 1 刻和 6 點 3 刻 C丙說 9 點和 12 點 1 刻 D丁說 3 點和 9 點 10甲、乙兩人沿同一個方向到同一個地點去，甲一半時間以速度 a 行走，另一半時間以速度 b 行走（ ba）；乙一半的路程以速度 a 行走，另一半路程以速度 b 行走，則先到達目的地的是（ ） A甲 B乙 C同時到達 D與路程有關 二、填空題 11人體內(nèi)有種細胞的直徑為 ，用科學記數(shù)法表示這個數(shù)為 米 12如圖，一個寬度相等的紙條按如圖所示方法折疊一下，則 1= 度 13已知分式方程 =1 的解為非負數(shù)，則 a 的取值范圍是 14某次個人象棋賽規(guī)定：贏一局得 2 分，平一局得 0 分，負一局反扣 1 分，在 12 局比賽中，積分超過 15 分就可以晉升下一輪比賽，小王進入了下一輪比賽，而且在全部 12 輪比賽中，沒有出現(xiàn)平局，問小王最多輸 局比賽 三、（本大題共 4小題，每題 8分，滿分 32分） 15計算： （ 1）（ 1） 2+（ ） 1 5（ 2004 ） 0 第 3 頁（共 20 頁） （ 2） （ 2x+y） 2 y（ y+4x） 8x2x 16解不等式組： 17解方程： 18把如圖所示的方格中的 “機器人 ”圖形向右平移 2 格，再向下平移 3 格，在方格中畫出最后的圖形 四、（本大題共 2小題，每題 10分，滿分 20分） 19請你先將代數(shù)式 （ 1 ）化簡，然后從 0、 1、 2 中選擇一個數(shù)作為 a 的值，并求出式子的值 20如圖，已知 （ 1）如果 1=53，求 2 和 3 的度數(shù)； （ 2）本題隱含著一個規(guī)律，請你根據(jù)（ 1）的結(jié)果進行歸納，使用文字語言表達出來； （ 3）利用（ 2）的結(jié)論解答：如果兩個角的兩邊分別平行，其中一個角比另一個角的 2 倍小 30，求這兩個角的大小 五、（本大題共 2小題，每題 12分，滿分 24分） 21下面是某同學對多項式（ 4x+2）（ 4x+6） +4 進行因式分解的過程 第 4 頁（共 20 頁） 解：設 4x=y 原式 =（ y+2）（ y+6） +4（第一步） =y+16（第二步） =（ y+4） 2（第三步） =（ 4x+4） 2（第四步） 回答下列問題： （ 1）該同學第二步到第三步運用了因式分解的 A、提取公因式 B平方差公式 C、兩數(shù)和的完全平方公式 D兩數(shù)差的完全平方公式 （ 2）該同學因式分解的結(jié)果是否徹底 （填 “徹底 ”或 “不徹底 ”） 若不徹底，請直接寫出因式分解的最后結(jié)果 （ 3）請你模仿以上方法嘗試對多項式（ 2x）（ 2x+2） +1 進行因式分解 22列方程解應用題：抗洪搶險時，需要在一定時間內(nèi)筑起攔洪大壩，甲隊單獨做正好按期完成，而乙隊由于人少單獨做則超期 3 個小時才能完成現(xiàn)甲、乙兩隊合作 2 個小時后，甲隊又有新任務，余下的由乙隊單獨做，剛好按期完成求甲、乙兩隊單獨完成全部工程各需多少小時？ 六、本大題 14分 23閱讀下列材料：通過小學的學習我們知道，分數(shù)可分為 “真分數(shù) ”和 “假分數(shù) ”，而假 分數(shù)都可化為常分數(shù)，如： = =2+ =2 我們定義：在分式中，對于只含有一個字母的分式，當分子的次數(shù)大于或等于分母的次數(shù)時，我們稱之為 “假分式 ”；當分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)時，我們稱之為 “真分式 ” 如 ， 這樣的分式就是假分式；再如： ， 這樣的分式就是真分式類似的，假分式也可以化為帶分式（即：整式與真分式的和的形式） 如： = =1 ； 解決下列問題： （ 1）分式 是 分式（填 “真分式 ”或 “假分式 ”）； （ 2）將假分式 化為帶分式； 第 5 頁（共 20 頁） （ 3）如果 x 為整數(shù)，分式 的值為整數(shù)，求所有符合條件的 x 的值 第 6 頁（共 20 頁） 2014）期末數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共 10小題，每小題 4分，共 40分）每小題給出的 A、 B、 C、 中只有一個是正確的，請把正確選項的代號寫在后面的表格內(nèi)，每一 小題選對得 4分，不選、選錯或選出的代號超過一個（不論是否寫在表格內(nèi)）一律得 0分 1（ 2 的平方根是（ ） A 考點】 平方根 【專題】 計算題 【分析】 根據(jù)平方根的定義，求數(shù) a 的平方根，也就是求一個數(shù) x，使得 x2=a，則 x 就是 a 的平方根 【解答】 解： （ 2= 又 （ 2= 平方根是 故選 B 【點評】 本題考查了平方根的定義注意一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)； 0 的平方根是 0；負 數(shù)沒有平方根 2下列等式中，計算正確的是（ ） A x2=x B（ 32=6 3a 2= D（ 2an=a0） 【考點】 同底數(shù)冪的除法；合并同類項；冪的乘方與積的乘方；負整數(shù)指數(shù)冪 【分析】 直接利用合并同類項法則、負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、同底數(shù)冪的除法運算分別計算得出即可 【解答】 解： A、 法計算，故此選項錯誤； B、（ 32=9此選項錯誤； C、 3a 2= ，故此選項錯誤； 第 7 頁（共 20 頁） D、（ 2an=a0），正確 故選： D 【點評】 此題主要考查了合并同類項法則、負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、同底數(shù)冪的除法運算等知識，正確掌握運算法則是解題關鍵 3若分式 的值是正值，則 x 的取值范圍是（ ） A x 2 B x2 C x 2 D x2 【考點】 分式的值 【分析】 根據(jù)分式的分子分母同號得正，異號得負，可得不等式，根據(jù)解不等式，可得答案 【解答】 解：因為分式 的值是正值， 可得： 2 x 0， 解得： x 2 故選 C 【點評】 本題考查了分式的值，利用分式的分子分母同號得正，異號得負，得出不等式是解題關鍵 4下列各式從左到右的變形中，屬于因式分解的是（ ） A 1=（ +1）（ 1） B（ a+b） 2=ab+ x 2=（ x+1）（ x 2） D a=a（ x y） 1 【考點】 因式分解的意義 【分析】 根據(jù)因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，可得答案 【解答】 解： A、沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故 A 錯誤； B、是整式的乘法，故 B 錯誤； C、把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故 C 正確； D、沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故 D 錯誤； 故選： C 【點評】 本題考查了因式分解的意義，因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式 第 8 頁（共 20 頁） 5已知關于 x 的不等式 x+a1 的解集是如圖所示，則 a 的值為（ ） A 1 B 2 C 1 D 2 【考點】 在數(shù)軸上表示不等式的解集 【分析】 根據(jù)不等式的解集，可得關于 a 的方程，根據(jù)解方程，可得答案 【解答】 解：由 x+a1，得 x1 a 關于 x 的不等式 x+a1 的解集 x2 得 1 a=2 解得 a= 1 故選： A 【點評】 本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，利用不等式的解集得出方程是解題關鍵 6如圖 移后得到 知 B=35， A=85，則 （ ） A 60 B 35 C 120 D 85 【考點】 平移的性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì) 【分析】 由平移前后對應角相等及三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和得出 【解答】 解： 移后得到 D= A=85， B=35， D+ 20 故選 C 【點評】 本題主要考查了平移的基本性質(zhì)： 平移不改變圖形的形狀、大小和方向； 經(jīng)過平移，對應點所連的線段平行或在同一直線上，對應線段平行且 相等，對應角相等同時考查了三角形的外角性質(zhì) 7若 a b，則下列不等式中成立的是（ ） 第 9 頁（共 20 頁） A C |a| |b| D 考點】 不等式的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變，可得答案 【解答】 解： A、 c0 時，不 等號的方向改變，故 A 錯誤； B、 a 0 b 時， ，故 B 錯誤； C、 a 0 b 時， |a| |b|或 |a|=|b|或 |a| |b|，故 C 錯誤； D、不等式的兩邊都乘以同一個非負數(shù)不等號的方向不變，故 D 正確； 故選： D 【點評】 主要考查了不等式的基本性質(zhì) “0”是很特殊的一個數(shù)，因此，解答不等式的問題時，應密切關注 “0”存在與否，以防掉進 “0”的陷阱不等式的基本性質(zhì)：不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變 8如圖，是我們學過的用直尺和三角尺畫平行線的方法示意圖，畫圖的原理是（ ） A同位角相等，兩直線平行 B內(nèi)錯角相等，兩直線平行 C兩直線平行，同位角相等 D兩直線平行，內(nèi)錯角相等 【考點】 作圖 基本作圖；平行線的判定 【分析】 由已知可知 而得出同位角相等，兩直線平行 【解答】 解： 位角相等，兩直線平行） 故選： A 第 10 頁（共 20 頁） 【點評】 此題主要考查了基本作圖與平行線的判定，正確理解題目的含義是解決本題的關鍵 9甲、乙、丙、丁四個學生在判斷時鐘的分針和時針互相垂直的時刻，每個人說兩個時刻，說對的是（ ） A甲說 3 點和 3 點半 B乙說 6 點 1 刻和 6 點 3 刻 C丙說 9 點和 12 點 1 刻 D丁說 3 點和 9 點 【考點】 鐘面角 【分析】 畫出圖形，利用鐘表表盤的特征解答分別計算出四個選項中時針和分針的夾 角，選出 90的角即可 【解答】 解： A、 3 點時，時針指向 3，分針指向 12，其夾角為 30 3=90， 3 點半時不互相垂直，錯誤； B、 6 點 1 刻和 6 點 3 刻，分針和時針都不互相垂直，錯誤； C、 9 點時，時針指向 9，分針指向 12，其夾角為 30 3=90 度， 12 點 1 刻不互相垂直，錯誤； D、 3 點時，時針指向 3，分針指向 12，其夾角為 30 3=90； 9 點時，時針指向 9，分針指向 12，其夾角為 30 3=90 度正確故選 D 【點評】 本題考查鐘表時針與分針的夾角在鐘表問題中，常利用兩個相鄰數(shù)字間的夾角為 30，每個小格夾角為 6，并且利用起點時間時針和分針的位置關系建立角的圖形 10甲、乙兩人沿同一個方向到同一個地點去，甲一半時間以速度 a 行走，另一半時間以速度 b 行走（ ba）；乙一半的路程以速度 a 行走，另一半路程以速度 b 行走，則先到達目的地的是（ ） A甲 B乙 C同時到達 D與路程有關 【考點】 列代數(shù)式（分式） 第 11 頁（共 20 頁） 【分析】 甲乙二人相同的距離，時間、速度不同，因此可設總路程為 1乙到達目的地所用的時間為 到達目的地所用的時間為 題意可得： + = ；又 a+ b=1，所以 ，將 可求得答案 【解答】 解：設總路程為單位 1，乙到達目的地所用的時間為 到達目的地所用的時間為 由題意可得： + = ， 又 a+ b=1， ， = 0， （因為根據(jù)題意可得 ab）所以甲先到 故選： A 【點評】 本題考查了列代數(shù)式，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵本題是一道考查行程問題的應用題，解此類問題只要把握住路程 =速度 時間，即可找出等量關系，列出方程要注意找出題中隱含的條件，如本題甲乙二人相同的行駛路程 二、填空題 11人體內(nèi)有種細胞的直徑為 ，用科學記數(shù)法表示這個數(shù)為 0 12 米 【考點】 科學記數(shù)法 表示較小的數(shù) 【專題】 計算 題 【分析】 絕對值小于 1 的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為 a10 n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的 0 的個數(shù)所決定 【解答】 解： 00 000 001 05=0 12 故答案為： 0 12 【點評】 本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為 a10 n，其中 1|a| 10， n 為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的 0 的個數(shù)所決定 第 12 頁（共 20 頁） 12如圖，一個寬度相等的紙條按如圖所示方法折疊一下，則 1= 65 度 【考點】 平行線的性質(zhì)；翻折變換（折疊問題） 【專題】 計算題 【分析】 根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯角相等，以及折疊關系列出方程求解則可 【解答】 解：根據(jù)題意得 2 1 與 130角相等， 即 2 1=130， 解得 1=65 故填 65 【點評】 本題考查了平行線的性質(zhì)和折疊的知識，題目比較靈活，難度一般 13已知分式方程 =1 的解為非負數(shù)，則 a 的取值范圍是 a 1 且 a 2 【考點】 分式方程的解 【分析】 先把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求出用含有 a 的代數(shù)式表示的 x，根據(jù) x 的取值求 a 的范圍 【解答】 解：分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程得， 2x+a=x 1 移項得， x= a 1， 解為非負數(shù)則 a 10， 又 x1， a 2 a 1 且 a 2， 故答案為： a 1 且 a 2 【點評】 本題考查了分式方程的解，解答本題的關鍵是先把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，求出方程的解，再按要求列不等式，解不等式 第 13 頁（共 20 頁） 14某次個人象棋賽規(guī)定：贏一局得 2 分，平一局得 0 分，負一局反扣 1 分，在 12 局比賽 中，積分超過 15 分就可以晉升下一輪比賽，小王進入了下一輪比賽，而且在全部 12 輪比賽中，沒有出現(xiàn)平局，問小王最多輸 2 局比賽 【考點】 一元一次不等式的應用 【分析】 設小王輸了 x 局，那么贏了（ 12 x）局，而贏一局得 2 分，負一局扣 1 分，由此可以用 （ 12 x） x1，又積分超過 15 分的就可以晉級，由此可以列出不等式解決問題 【解答】 解：小王輸了 x 局，則贏了（ 12 x）局，由題意得， （ 12 x） 2 x1 15， 解得： x 3， x 的解應為最大正整數(shù)解， x=2 即：小王最多 輸了 2 局 故答案是： 2 【點評】 此題主要考查了一元一次不等式的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的不等量關系，列出不等式，再求解 三、（本大題共 4小題，每題 8分，滿分 32分） 15計算： （ 1）（ 1） 2+（ ） 1 5（ 2004 ） 0 （ 2） （ 2x+y） 2 y（ y+4x） 8x2x 【考點】 整式的混合運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪 【分析】 （ 1）先算負指數(shù)冪、 0 指數(shù)冪與乘方，再算加減； （ 2）先利用完 全平方公式和整式的乘法計算合并，再算除法 【解答】 解：（ 1）原式 =1+2 5 1 = 3； （ 2）原式 =（ 4xy+48x） 2x =（ 48x） 2x =2x 4 第 14 頁（共 20 頁） 【點評】 此題考查整式的混合運算，掌握計算方法和運算順序是解決問題的關鍵 16解不等式組： 【考點】 解一元一次不等式組 【分析】 利用一元一次不等式的解法分別解不等式進而得出不等式組的解集 【解答】 解： ， 解 得： x2， 解 得： x 2， 故不等式組的解集為： 2 x2 【點評】 此題主要考查了一元一次不等式解集的求法，關鍵是掌握求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解） 17解方程： 【考點】 解分式方程 【專題】 計算題 【分析】 觀察可得最簡公分母是（ x+2）（ x 2），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解 【解答】 解：方程的兩邊同乘（ x+2）（ x 2），得 （ x 2） 2 16=（ x+2）（ x 2）， 解得 x= 2 檢驗：把 x= 2 代入（ x+2）（ x 2） =0 x= 2 是原方程的增根， 故原方程無解 【點評】 本題考查了分式方程的解法，（ 1）解分式方程的基本思想是 “轉(zhuǎn)化思想 ”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解 （ 2）解分式方程一定注意要驗根 第 15 頁（共 20 頁） 18把如圖所示的方格中的 “機器人 ”圖形向右平移 2 格，再向下平移 3 格，在方格中畫出最后的圖形 【考點】 作圖 【專題】 作圖題 【分析】 將三角形的三 個頂點和圓的圓心按平移條件找出它的對應點，順次連接三個頂點得到三角形，以相同的半徑做圓，即得到平移后的圖形 【解答】 解：所作圖形如下： 【點評】 本題考查平移的作圖知識，難度不大，注意畫出各重要點平移后的對應點，然后順次連接即可 四、（本大題共 2小題，每題 10分，滿分 20分） 19請你先將代數(shù)式 （ 1 ）化簡，然后從 0、 1、 2 中選擇 一個數(shù)作為 a 的值，并求出式子的值 【考點】 分式的化簡求值 【專題】 計算題 【分析】 原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，把 a=2 代入計算即可求出值 第 16 頁（共 20 頁） 【解答】 解：原式 = = = = ， 當 a=2 時，原式 =2015 【點評】 此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵 20如圖，已知 （ 1）如果 1=53，求 2 和 3 的度數(shù)； （ 2）本題隱含著一個規(guī)律，請你根據(jù)（ 1）的結(jié)果進行歸納，使用文字語言表達出來； （ 3）利用（ 2）的結(jié)論解答：如果兩個角的兩邊分別平行，其中一個角比另一個角的 2 倍小 30，求這兩個角的大小 【考點】 平行線的性質(zhì) 【分析】 （ 1）先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出 4 的度數(shù)，再由 可得出 2 的度數(shù)，根據(jù)補角的定義即可得出結(jié)論； （ 2）根據(jù)（ 1）中的規(guī)律即可得出結(jié)論； （ 3）設一個角的度數(shù)為 x，則 x+（ 2x 30） =180或 x=2x 30，求出 x 的值即可 【解答】 解：（ 1） 1=53， 4= 1=53 2= 4=53， 3=180 53=127； 第 17 頁（共 20 頁） （ 2）由（ 1）中的規(guī)律可知，如果兩個 角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互補； （ 3）設一個角的度數(shù)為 x，則 x+（ 2x 30） =180或 x=2x 30， 解得 x=70或 30， 這兩個角的度數(shù)分別是 70， 110或 30， 30 【點評】 本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識點為：兩直線平行，同位角相等 五、（本大題共 2小題，每題 12分，滿分 24分） 21下面是某同學對多項式（ 4x+2）（ 4x+6） +4 進行因式分解的過程 解：設 4x=y 原式 =（ y+2）（ y+6） +4（第一步） =y+16（第二步） =（ y+4） 2（第三步） =（ 4x+4） 2（第四步） 回答下列問題： （ 1）該同學第二步到第三步運用了因式分解的 C A、提取公因式 B平方差公式 C、兩數(shù)和的完全平方公式 D兩數(shù)差的完全平方公式 （ 2）該同學因式分解的結(jié)果是否徹底 不徹底 （填 “徹底 ”或 “不徹底 ”） 若不徹底，請直接寫出因式分解的最后結(jié)果 （ x 2） 4 （ 3）請你模仿以上方法嘗試對多項式（ 2x）（ 2x+2） +1 進行因式分解 【考點】 提公因式法與公 式法的綜合運用 【專題】 閱讀型 【分析】 （ 1）完全平方式是兩數(shù)的平方和與這兩個數(shù)積的兩倍的和或差； （ 2） 4x+4 還可以分解，所以是不徹底 第 18 頁（共 20 頁） （ 3）按照例題的分解方法進行分解即可 【解答】 解：（ 1）運用了 C，兩數(shù)和的完全平方公式； （ 2） 4x+4 還可以分解，分解不徹底； （ 3）設 2x=y （ 2x）（ 2x+2） +1， =y（ y+2） +1， =y+1， =（ y+1） 2， =（ 2x+1） 2， =（ x 1） 4 【點評】 本題考查了運用公式法分解因式和學生的模仿 理解能力，按照提供的方法和樣式解答即可，難度中等 22列方程解應用題：抗洪搶險時，需要在一定時間內(nèi)筑起攔洪大壩，甲隊單獨做正好按期完成，而乙隊由于人少單獨做則超期 3 個小時才能