高三數(shù)學(xué)理 科（二） 第 1 頁(yè) 共 8 頁(yè) 天津市 河北區(qū) 2015 2016 學(xué)年度高三年級(jí)總復(fù)習(xí)質(zhì)量檢測(cè)（ 二 ） 數(shù) 學(xué) （理工類(lèi)） 本試卷分第 卷（選擇題）和第 卷（非選擇題）兩部分，共 150 分，考試用時(shí) 120分鐘第 卷 1 至 2 頁(yè)，第 卷 3 至 8 頁(yè) 第 卷（選擇題 共 40 分） 注意事項(xiàng)： 1 答第 卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考號(hào)、科目涂寫(xiě)在答題卡上，并在規(guī)定位置粘貼考試用條形碼。 2 每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，在選涂其他答案標(biāo)號(hào)。答在試卷上的無(wú)效。 3 本卷共 8 小 題，每小題 5 分，共 40 分。 參考公式： 如果事件 A， B 互斥，那么 P（ A B） P（ A） P（ B） 如果事件 A， B 相互獨(dú)立，那么 P（ P（ A） P（ B） 球的表面積公式 S 24R 球的體積公式 V 343 R其中 R 表示球的半徑 一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的 . （ 1） 設(shè)集合 2 3 0 A x x x x R，集合 2 B x x x R， ，則 （ A） ( 20)， （ B） ( 23)， （ C） (23)， （ D） (02)， （ 2）若復(fù)數(shù) (i 是虛數(shù)單位 )，則實(shí)數(shù) a 的值為 （ A） 2- （ B） 1- （ C） 1 （ D） 2 （ 3） 某空間 幾何體的三視圖如圖所示 ，則該幾何體的體積為 （ A） 16+2 （ B） 16+ （ C） 8+2 （ D） 8+ （二） 第 2 頁(yè) 共 8 頁(yè) （ 4）設(shè)，則 “2 2 2a b a b”是 “2”的 （ A）充分不必要條件 （ B）必要不充分條件 （ C）充要條件 （ D）既不充分也不必要條件 （ 5）已知雙曲線的中心在 原點(diǎn)，焦點(diǎn)在 x 軸上，若其漸近線與圓 224 3 0x y y 相 切，則此雙曲線的離心率為 （ A） 12（ B） 2 （ C） 3 （ D） 2 （ 6）若實(shí)數(shù) x， y 滿(mǎn)足條件 02 + 0 y k ，（ k 為常數(shù)），且 3z x+ y 的最大值為 12，則 實(shí)數(shù) k 的值為 （ A） 0 （ B） 24- （ C） 2 （ D） 9- （ 7） 已知函數(shù) = ( )y f x 是 12(0 + )， ，時(shí)，都有 1 2 1 2( ) ( ) ( ) ( ) ( )f a f b f c （ B） ( ) ( ) ( )f c f a f b （ C） ( ) ( ) ( )f b f a f c （ D） ( ) ( ) ( )f c f b f a （ 8） 若至少存在一個(gè) ( 0)，使得關(guān)于 x 的不等式 2 42x x m 實(shí)數(shù) m 的取 值范圍是 （ A） 45-， （ B） 55-， （ C） 45， （ D） 54-， （二） 第 3 頁(yè) 共 8 頁(yè) 開(kāi)始 輸出 S 0, 1 15?S 12 n 是 結(jié)束 否 河北區(qū) 2015 2016 學(xué)年度高三年級(jí)總復(fù)習(xí)質(zhì)量檢測(cè)（ 二 ） 數(shù) 學(xué) （理工類(lèi)） 第 卷 注意事項(xiàng)： 1 答卷前將密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫(xiě)清楚。 2 用鋼筆或圓珠筆答在 答題紙 上。 3 本卷共 12 小題，共 110 分。 題 號(hào) 二 三 總 分 （ 15） （ 16） （ 17） （ 18） （ 19） （ 20） 分 數(shù) 得 分 評(píng)卷人 二、填空題：本大題共 6 小題，每小題 5 分，共 30 分 . 把答案填在題中橫線上 . （ 9）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果是 （ 10） 如圖，切線 圓 O 于點(diǎn) A ，割線 圓 O 交于點(diǎn) ，且 2 D 為線段 中點(diǎn)， 延長(zhǎng)線交圓 O 于點(diǎn) E 若 34則 E 的 值為 _ （第 9 題圖） （第 10 題圖） （二） 第 4 頁(yè) 共 8 頁(yè) （ 11）61()2x 中的常數(shù)項(xiàng)為 （ 12） 由曲線 23y= x 與直線 3y 所圍成的封閉圖形的面積是 （ 13） 設(shè) 是正實(shí)數(shù)，且 1，則 22+2 +1最 小 值為 _ （ 14） 在 ， 3AB= 5BC= M 為 ( )A M = M P 若c o s c o A = +A B B A C 面積為 _ 三、解答題：本大題共 6 小題，共 80 分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟 得 分 評(píng)卷人 （ 15）（本小題滿(mǎn)分 13 分） 已知函數(shù) ( ) = 4 c o s s i n ( + ) + ( 0 )6 x 圖象上最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 2 ，且 圖象上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為 （ ）求 a 和 的值； （ ）求函數(shù)在 ()0， 上的單調(diào)遞減區(qū)間 請(qǐng)將答案寫(xiě)在答題紙上 得 分 評(píng)卷人 （ 16）（本小題滿(mǎn)分 13 分） 已知盒中有 4 個(gè)紅球， 4 個(gè)黃球， 4 個(gè)白球 ，且每種顏色的四個(gè)球均按 A B C D， ， ， 編號(hào)現(xiàn)從中摸出 4 個(gè)球（除顏色與編號(hào)外球沒(méi)有區(qū)別） （ ）求恰好包含字母 A B C D， ， ， 的概率； （ ）設(shè)摸出的 4 個(gè)球中出現(xiàn)的顏色種數(shù)為 X ，求隨機(jī)變量 X 的分布列和期望 () 請(qǐng)將答案寫(xiě)在答題紙上 （二） 第 5 頁(yè) 共 8 頁(yè) 得 分 評(píng)卷人 （ 17）（本小題滿(mǎn)分 13 分） 如圖，在四棱錐 S ，底面 正方形， 底面 B ， D 的中點(diǎn)， C ，且交 點(diǎn) N （ ）求證： 平面 （ ）求證：平面 平面 （ ）求二面角 D 的余弦值 請(qǐng)將答案寫(xiě)在答題紙上 （二） 第 6 頁(yè) 共 8 頁(yè) 得 分 評(píng)卷人 （ 18）（本小題滿(mǎn)分 13 分） 設(shè)數(shù)列 前 n 項(xiàng)和為 *111 1( 1)a S n N， ， 且1 2 323a a a ， ，為等差數(shù)列 前三項(xiàng) （ ）求數(shù)列 通項(xiàng)公式； （ ）求數(shù)列 n 項(xiàng)和 請(qǐng)將答案寫(xiě)在答題紙上 （二） 第 7 頁(yè) 共 8 頁(yè) 得 分 評(píng)卷人 （ 19）（本小題滿(mǎn)分 14 分） 已知橢圓 C ： 2222 1 ( 0 )= a b ，一個(gè)頂點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)組成一個(gè)等邊三角形 （ ）求橢圓 C 的 方程； （ ）設(shè)橢圓 C 的右焦點(diǎn)為 F ，過(guò) F 點(diǎn) 的兩條互相垂直的直線分別為12直線 1l 與橢圓 C 交于 兩點(diǎn)， 直線 2l 與直線 4x= 交于 T 點(diǎn) （ i）求證：線段 中點(diǎn)在直線 （ O 為坐標(biāo)原點(diǎn)） ； （ 請(qǐng)將答案寫(xiě)在答題紙上 （二） 第 8 頁(yè) 共 8 頁(yè) 得 分 評(píng)卷人 （ 20）（本小題滿(mǎn)分 14 分） 已知關(guān)于 x 的函 數(shù) 2( ) = x a ， 其中 aR ， 2( ) ( )g x = x + f x （ ）求函數(shù) () （ ）若函數(shù) ()01)， 內(nèi)有極值，求 a 的取值范圍； （ ）當(dāng) 0a 時(shí)，若 ()x ，試求 0x （注： x 為取整函數(shù)，表示不超過(guò) x 的最大整數(shù)，如 0 ， 2 ， 2 ； 以下數(shù)據(jù)供參考： 請(qǐng)將答案寫(xiě)在答題紙上 （二） 第 9 頁(yè) 共 8 頁(yè) 河北區(qū) 2015 2016 學(xué)年度高三年級(jí)總復(fù)習(xí)質(zhì)量檢測(cè)（二） 數(shù) 學(xué) 答 案 （理） 一、選擇題：本大題共 8 小題，每小題 5 分，共 40 分 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B C A D D B A 二、填空題：本大題共 6 小題，每小題 5 分，共 30 分 （ 9） 20； （ 10） 98； （ 11） 52； （ 12） 4 ； （ 13） 14； （ 14） 5114 三、 解答題：本大題共 6 小題，共 80 分 （ 15） （本小題滿(mǎn)分 13 分） 解 ：（ ） ( ) 4 c o s s i n ( + ) +6 x 314 c o s ( s i n c o s )22 x x 22 3 s i n c o s 2 c o s x x 3 s i n 2 c o s 2 1 x 2 s i n ( 2 ) 16 x + a ， 3 分 m a x 2 1 2 ， 1a 5 分 0 ， 2T 2， 解得 1 7 分 （ ） 由 （ ） 知， ( ) 2 s i n ( 2 )6f x x + 由 3 2 22 2 6 2k x k k Z ， 9 分 得 2 63k x k k Z ， 10 分 令 0k ， 263x ， 12 分 ()0， 上 的單 調(diào)遞 減區(qū)間為 263， 13 分 （ 16） （本小題滿(mǎn)分 13 分） （二） 第 10 頁(yè) 共 8 頁(yè) 解： （ ） 11113333412955 4 分 （ ）隨機(jī)變量 X 的所有 可能 取值為 123， ， 5 分 134121( 1 )165=， 2 1 3 2 2 3 13 4 4 4 4 4 4412() 68( 2 )165=C C C C C C ， 1 1 244441232( 3 )553 =， 10 分 隨機(jī)變量 X 的分布列為： X 1 2 3 P 1165681653255 11 分 1 6 8 3 2 85( ) 1 2 3331 6 5 1 6 5 5 5 13 分 （ 17） （本小題滿(mǎn)分 13 分） 證明： （ ）連結(jié) 交 點(diǎn) E ，連結(jié) 正方形， E 是 中點(diǎn) 又 M 是 中點(diǎn)， 2 分 又 平面 平面 平面 4 分 （ ）以 A 為坐標(biāo)原點(diǎn)，建 立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系 ， 由已知，設(shè) 1， 得 11( 0 0 0 ) ( 0 1 0 ) ( 1 1 0 ) ( 1 0 0 ) ( 0 0 1 ) ( 0 )22A B C D S M， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，11( 0 )22 ， ， = (1 1 1) ， - ， 11 022A M S C C即 C 6 分 （二） 第 11 頁(yè) 共 8 頁(yè) 又 C ， N = 平面 7 分 平面 平面 8 分 （ ） 解： 平面 平面 法向量為 (0 0 1) ， ，n 9 分 設(shè)平 面 法向量為 ()x y z ， ，m ， (1 1 0)AC ， ， 11( 0 )22 ， ， 00 ， ， 令 1x ，則 ( 1 1 1) - ， ，m 11 分 3c o s 3， 二面角 D 的余弦值為 33 13 分 （ 18） （本小題滿(mǎn)分 13 分） 解： （ ） n+1 n= 1+ 1 S -( 2)n 1 n n na a ，即1 ( 1)( 2)n ，+ 0， 2 分 又1=1a，21 1 1， 3 分 數(shù)列 以 1 為首項(xiàng)， 1為公比的等比數(shù)列 4 分 1 2 323a a a ， ，為等差數(shù)列 前三項(xiàng) 24 1) 1 1) 3( ，整理得2 2 10 解得 1 12， 1 3 ( 1 ) 3 2nb n n 6 分 （ ）由 （ ）得 1( 3 2 ) 2 b n ， . 7 分 0 1 2 11 2 4 2 7 2 ( 3 2 ) 2 L 1 2 12 1 2 4 2 ( 3 5 ) 2 ( 3 2 ) 2n n L .9 分 兩式相減得， （二） 第 12 頁(yè) 共 8 頁(yè) 1 2 11 3 ( 2 2 2 ) ( 3 2 ) 2 L.10 分 12 ( 1 2 )1 3 ( 3 2 ) 212n .11 分 ( 3 5 ) 2 5 13 分 （ 19）（本小題滿(mǎn)分 14 分） 解： （ ）由已知得 2 =2=2，2 分 12， 又 2 2 2+a b c ， 3b 橢圓 C 的方程為 22 + =143 4 分 （ ）（ i）設(shè)直線 1l 的方程為 1x ， 由 22 1431 消去 x 并整理得， 22( 3 4 ) 6 9 0m y m y 223 6 4 ( 3 4 ) 9 0 . 設(shè)1 1 2 2( ) ( )P x y Q x y， ， ， 中點(diǎn)00()G x y， 1 2 1 222693 4 3 4my y y ， 6 分 120 232 3 4yy my m ，00 241 34x m y m ， 即2243()3 4 3 4mG ， 7 分 223 3 4 33 4 4 4OG m m mk m 設(shè) 直線 2l 的方程為 ( 1)y m x ，則 (4 3 ) 34OT ， 線段 中點(diǎn)在直線 9 分 （ 當(dāng) 0m 時(shí)， 中點(diǎn) 為 F ， (40)T ， 2233 P ， 1 10 分 當(dāng) 0m 時(shí)， 2 2 2( 4 1 ) ( 3 ) 3 1T F m m ， 221 2 1 2 1 2211 1 ( ) 4P Q y y m y y y ， （二） 第 13 頁(yè) 共 8 頁(yè) 2222 2 26 9 11 ( ) 4 1 23 4 3 4 3 4m m m ， 222223 1 3 4 1 1( 3 1 )( 1 ) 1 2 4 1TF mm m m 1 1 分 令 2 1，則 11( 3 ) ( 1 )4TF t 令 11( ) ( 3 ) ( 1 )4g t t ， () (1 )， 上 為增函數(shù) ， ( ) (1) 1g t g 13 分 綜合 ， 1 )， 14 分 注：其他解法可參照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)酌情給分 （ 20）（本小題滿(mǎn)分 14 分） 解： （ ） 由題意， ()0 )， ， 又22() a a x +f x = x x x - - -， 1 分 （ 1） 當(dāng) 0a 時(shí)， ( ) 0 恒成立， () (0 )， 上 單