1 豐臺(tái)區(qū) 2016 年初三畢業(yè)及統(tǒng)一練習(xí) 數(shù)學(xué) 試卷 2016. 05 考生須知 1. 本試卷共 8 頁(yè)， 共 三 道大題， 29 道小題，滿分 120 分?？荚嚂r(shí)間 120 分鐘。 2. 在試卷和答題卡上 準(zhǔn)確 填寫(xiě)學(xué)校名稱、姓名和考 試 號(hào)。 3. 試題答案一律填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。 4. 在答題卡上，選擇題、作圖題用 2B 鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答。 5. 考試結(jié)束，將本試卷、答題卡和草稿紙一并交回。 一、選擇題（ 本題 共 30 分， 每小題 3 分 ） 下列各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有 一個(gè) 是符合題意的 1. 長(zhǎng)城 、故宮等是我國(guó)第一批成功入選世界遺產(chǎn)的文化古跡， 長(zhǎng)城總長(zhǎng)約 6700 000 米 700 000 用科學(xué) 記數(shù) 法表示應(yīng)為 A. 61067 B. 610 C. 710 D. 6102. 如圖，數(shù)軸上有 A， B， C， D 四個(gè)點(diǎn)，其中表示 相反數(shù)的點(diǎn)是 A. 點(diǎn) A B. 點(diǎn) B C. 點(diǎn) C D. 點(diǎn) D 3. 五張完全相同的卡片上，分別寫(xiě)上 數(shù)字 2， 3，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取一張，抽到寫(xiě)有 負(fù) 數(shù)的卡片的概率是 A. 15B. 25C. 35D. 454. 在下面的四個(gè)幾何體中，左視圖與主視圖不完全相同的幾何體是 A B C D 5. 如圖 ，直線 D， 分 點(diǎn) D， 0， 那么 C 的度數(shù)為 A. 150 B. 130 C. 120 D. 100 6. 如圖， A， B 兩點(diǎn)被池塘隔開(kāi)， 在 選一點(diǎn) C，使 點(diǎn) C 能 直 接到達(dá) 點(diǎn) A 和 點(diǎn) B，連 接 分別找出 中點(diǎn) M， N. 如果測(cè)得 20m，那么 A， B 兩點(diǎn)的距離是 A. 10m B. 20m C. 35m D. 40m 3 4 50D A B C E A B C M N 2 7. 某班體育委員統(tǒng)計(jì)了全班 45 名同學(xué)一周的體育鍛 煉時(shí)間，并繪制了如圖所示的折線統(tǒng) 計(jì)圖， 則在體育鍛煉時(shí)間 這組 數(shù)據(jù) 中， 眾數(shù)和中位數(shù)分別是 A. 18， 18 B. 9， 9 C. 9， 10 D. 18， 9 8. 下 圖是某中學(xué)的平面示意圖，每個(gè)正方形格子的邊長(zhǎng)為 1，如果 校門(mén)所在位置 的坐標(biāo)為 （ 2， 4） ， 小明所在位置的坐標(biāo)為（ 那么坐標(biāo)（ 3， 示意圖中表示的是 A. 圖書(shū)館 B. 教學(xué)樓 C. 實(shí)驗(yàn)樓 D. 食堂 9. 如圖， ， 如果 用尺規(guī) 作圖的方法 在 確定一點(diǎn) P， 使 C=那么 符合要求的作圖痕跡是 A B C D 10. 如圖，矩形 ， ， ， O 是 中點(diǎn)， 動(dòng)點(diǎn) P 從 C， 動(dòng)到點(diǎn) D 結(jié)束 . 設(shè) BP=x， OP=y，則 y 關(guān)于 x 的函數(shù)圖象大致為 A B 實(shí)驗(yàn)樓 校門(mén) 圖書(shū)館 食堂 小明 A B C 3 C D 二、填空題（ 本題 共 18 分 ，每小題 3 分） 11. 分解因式： 2 x = 12. 如圖， 在同一平面內(nèi)， 將邊長(zhǎng)相等的正三角形、正五邊形的一邊 重合 ，則 1= . 13. 關(guān)于 x 的 一元二次方程 2 ( m + 1 ) x + = 0 有實(shí)數(shù)根，則 實(shí)數(shù) m 的取值范圍 是 . 14. 某市政府為了增強(qiáng)城鎮(zhèn)居民抵御大病風(fēng)險(xiǎn)的能力，積極完善城鎮(zhèn)居民醫(yī)療保險(xiǎn)制度，納入醫(yī)療保險(xiǎn)的居民大病住院醫(yī)療費(fèi)用的報(bào)銷(xiāo)比例標(biāo)準(zhǔn)如下表： 醫(yī)療費(fèi)用范圍 報(bào)銷(xiāo)比例標(biāo)準(zhǔn) 不超過(guò) 800 元 不予報(bào)銷(xiāo) 超過(guò) 800 元且不超過(guò) 3000 元的部分 50% 超過(guò) 3000 元且不超過(guò) 5000 元的部分 60% 超過(guò) 5000 元的部分 70% 設(shè)享受醫(yī)保的某居民一年的大病住院醫(yī)療費(fèi)用為 x 元，按上述標(biāo)準(zhǔn)報(bào) 銷(xiāo)的金額為 y 元請(qǐng)寫(xiě)出 800 x3000 時(shí)， y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式 為 . 15. 某地區(qū)有 36 所中學(xué)，其中九年級(jí)學(xué)生共 7000 名為了了解該地區(qū)九年級(jí)學(xué)生的體重情況，請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，將解決上述問(wèn)題所要經(jīng)歷的幾個(gè)主要步驟進(jìn)行排序 抽樣調(diào)查；設(shè)計(jì)調(diào)查問(wèn)卷；用樣本估計(jì)總體； 整理數(shù)據(jù)； 分析數(shù)據(jù) . 排序 : （只寫(xiě)序號(hào)） 16. 小明同學(xué)用配方法推導(dǎo) 關(guān)于 x 的 一元二次方程 c = 0 的求根公式時(shí)，對(duì)于 4 的情況， 他 是這樣做的： 由于 a0，方程 bx+c=0 變形為： x2+ 第一步 x2+2= 2， 第二步 (x+2= 2244b ， 第三步 4， x+2ba= 第四步 x= 2 42b b a 第五步 1 4 小明的解法 從 第 步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤；這一步的運(yùn)算依據(jù)應(yīng)是 . 三、解答題（本題共 72 分，第 17，每小題 5 分，第 27 題 7 分，第 28 題 7 分，第 29 題 8 分） 17. 計(jì)算：01 )3(30t a |)31( 18. 已知 2 2 7 0 ，求 2( 2 ) ( 3 ) ( 3 )x x x 的值 19. 解不等式組 ,4221 ,1513 xx 寫(xiě)出它的所 有 非負(fù)整數(shù)解 . 20. 如圖，在 中， 上的 高 線， C 于 點(diǎn) E， 求證： C . 21. 根據(jù)中國(guó)鐵路中長(zhǎng)期發(fā)展規(guī)劃，預(yù)計(jì)到 2020 年底，我國(guó)建設(shè)城際軌道交通的公里數(shù)是客運(yùn)專線的2 倍 . 其中建設(shè)城際軌道交通約投入 8000 億元，客運(yùn)專線約投入 3500 億元 . 據(jù)了解，建設(shè)每公里城際軌道交通與客運(yùn)專線共需 元 . 預(yù)計(jì)到 2020 年底，我國(guó)將建設(shè)城際軌道交通和客運(yùn)專線分別約多少公里？ 22. 如圖， 在 ， 平分線交 點(diǎn) E， 平分線交 點(diǎn) F， 交于點(diǎn)O，連接 （ 1）求證：四邊形 菱形； （ 2）若 6， 8， 3， 求 面積 23. 在平面直角坐標(biāo)系 ， 直線 5+= k0） 與 雙曲線 m0） 的一個(gè)交點(diǎn)為 A，與 x 軸交于點(diǎn) B（ 5， 0） （ 1）求 k 的值； （ 2）若 23 ，求 m 的值 24. 如圖，在 ， 直徑的 O 分別交 點(diǎn) D， E，過(guò) 點(diǎn) B 作 O 的切線，交 延長(zhǎng)線于點(diǎn) F （ 1）求證： 12C B F C A B ； O F E D C B A 5 （ 2）連接 于 點(diǎn) H，若 5， 1， 求 長(zhǎng) 25. 閱讀下列材料： 北京市統(tǒng)計(jì)局發(fā)布了 2014年人口抽樣調(diào)查報(bào)告，首次增加了環(huán)線人口分布數(shù)據(jù) . 調(diào)查數(shù)據(jù)顯示，北京市超過(guò)一半的常住人口都住在了遠(yuǎn)離城區(qū)的五環(huán)以外 . 事實(shí)上，北京市的中心城區(qū)人口從上世紀(jì) 80年代起就持續(xù)下降，越來(lái)越多的人向郊區(qū)遷移 . 根據(jù) 2014 年人口抽樣調(diào)查結(jié)果發(fā)現(xiàn)，本市三環(huán)至六環(huán)間，聚集了 人的常住人口，四環(huán)至六環(huán)間聚集了 941萬(wàn)人的常住人口，占全市的 五環(huán)以外有 1098萬(wàn)人的常住人口，占 全市的 在進(jìn)行人口分布研究時(shí)，北京通常被劃分為四個(gè)區(qū)域，城市功能拓展區(qū)包括：朝陽(yáng)、海淀、豐臺(tái)、石景山四個(gè)區(qū) ; 城市發(fā)展新區(qū)包括：通州、順義、大興、昌平、房山五個(gè)區(qū)和亦莊開(kāi)發(fā)區(qū) ; 首都功能核心區(qū)包括：東城區(qū)和西城區(qū) ; 生態(tài)涵養(yǎng)發(fā)展區(qū)包括：門(mén)頭溝、平谷、懷柔、密云、延慶五個(gè)區(qū)縣 . 從常住人口分布上看：城市功能拓展區(qū)常住人口最多 ， 占全市總量的 49%；城市發(fā)展新區(qū)常住人口約為 684萬(wàn)人；首都功能核心區(qū)常住人口約為 221萬(wàn)人；生態(tài)涵養(yǎng)發(fā)展區(qū)常住人口約為 191萬(wàn)人 . 從常住外來(lái)人口分布上看：城市功能拓展區(qū)常 住外來(lái)人口最多 ， 約為 436萬(wàn)人；城市發(fā)展新區(qū)常住外來(lái)人口約為 297 萬(wàn)人；首都功能核心區(qū)常住外來(lái)人口約為 54萬(wàn)人；生態(tài)涵養(yǎng)發(fā)展區(qū)常住外來(lái)人口約為 32萬(wàn)人 . 根據(jù)以上材料回答下列問(wèn)題： （ 1） 估算 2014 年北京市常住人口約為 _萬(wàn)人 . （ 2） 選擇統(tǒng)計(jì)表 或 統(tǒng)計(jì)圖，將 2014 年北京市按四個(gè)區(qū)域的常住人口和常住外來(lái)人口分布情況表示出來(lái) . 26. 研究一個(gè)幾何圖形，我們經(jīng)常從這個(gè)圖形的定義 、 性質(zhì) 、 判定三個(gè)方面進(jìn)行研究 . 下面我們來(lái)研究箏形 . 如圖，在四邊形 ， 則四邊形 箏形 （ 1）請(qǐng)你用文字語(yǔ)言為箏形定義； （ 2）請(qǐng)你進(jìn)一步探究，寫(xiě)出箏形的性質(zhì)（ 寫(xiě)二 條即可） ； （ 3）除了定義， 請(qǐng) 你 再探究出一種箏形的判定方法并證明 . A 6 27. 已知拋物線21 ( 2 ) 2 62y x m x m 的對(duì)稱軸為直線 x=1， 與 x 軸交于 A， B 兩點(diǎn)（點(diǎn) A 在點(diǎn) B 的左側(cè)），與 y 軸交于點(diǎn) C. （ 1）求 m 的值； （ 2）求 A， B， C 三點(diǎn)的坐標(biāo)； （ 3）過(guò)點(diǎn) C 作直線 l x 軸，將 該拋物線 在 y 軸左側(cè)的部分沿直線 l 翻折， 拋物線 的其余部分保持不變，得到一個(gè)新的圖象，記為 G請(qǐng)你結(jié)合圖象回答： 當(dāng)直線 21=與圖象 G 只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)， 求 b 的取值范圍 28. 在矩形 ，將 對(duì)角線 點(diǎn) C 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到 接 中點(diǎn) F，連接 （ 1）若 點(diǎn) E 在 延長(zhǎng)線上， 如圖 1. 依題意補(bǔ)全圖 1； 判斷 位置關(guān)系 并加以證明； （ 2）若點(diǎn) E 在線段 下方 ，如果 0， 8， ，請(qǐng)寫(xiě)出求 的思路 .（ 可以 不寫(xiě)出計(jì)算結(jié)果 ） 29. 如圖 ， 點(diǎn) P( x, Q (x, 別是兩個(gè)函數(shù)圖象 2上的任一點(diǎn) . 當(dāng) a x b 時(shí)，有 1 成立，則稱這兩個(gè)函數(shù)在 a x b 上是 “相鄰函數(shù)”，否則稱它們?cè)?a x b 上是 “非相鄰函數(shù)” . 例如，點(diǎn) P(x, Q (x, 別是兩個(gè)函數(shù) y = 3x+1 與 y = 2x - 1 圖 象上的任一點(diǎn)，當(dāng) x ， (3x + 1) - (2x - 1) = x + 2， 通過(guò)構(gòu)造函數(shù) y = x + 2 并研究它在 x 的性質(zhì)，得到該函數(shù)值的范圍是 y 1，所以 1 成立，因此這兩個(gè)函數(shù)在 x 是 “相鄰函數(shù)” . 圖 1 備用圖 A B C D A B C D C 1y 1 1 O 7 （ 1）判斷函數(shù) y = 3x + 2 與 y = 2x + 1 在 2 x 0 上是否為“相鄰函數(shù)”，并說(shuō)明理由； （ 2）若函數(shù) y = x 與 y = x - a 在 0 x 2 上是“相鄰函數(shù)”，求 a 的取值范圍； （ 3） 若函數(shù) y =y = 2x + 4 在 1 x 2 上是“相鄰函數(shù)”，直接寫(xiě)出 a 的最大值與最 小值 . 豐臺(tái)區(qū) 2016 年初三畢業(yè)及 統(tǒng)一練習(xí) 數(shù)學(xué)參考答案 一、選擇題（本 題共 30 分，每小題 3 分） 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D C B C D B A C D 二、填空題（ 本題共 18 分， 每小題 3 分） 11. 2x (x+2)( 12. 48； 13. ； 14. 00421= 15. ； 方根的定義 . 三、解答題（本題共 72 分，第 17 26 題，每小題 5 分，第 27 題 7 分，第 28 題 7 分，第 29 題 8 分） 17 解：原式 33 + 3 - 3 + 13 分 4 分 18 解： 原式 224 4 9x x x= - + + - 22 4 5- - . 分 2 2 7 0 = ， 2 27 分 原式 22 ( 2 ) 5- - 8 2 7 5 9 .= ? = 分 19解： 解不等式，得 2x . 分 解不等式，得 73x. 分 不等式組的解集是 723x . 不等式組的所有非負(fù)整數(shù)解為 0, 1, 2. 分 20證明： 在 ， 上的高線，C 于點(diǎn) E， 90 分 . C+ 90 . 又 B A D C B E, C. 分 C . 分 21. 解：設(shè)到 2020 年底， 我國(guó)將建設(shè)客運(yùn)專線約 則建設(shè)城際軌道交 通約 2x 公里 . 分 由題意，得 =3500+28000 分 解得 5000x . 分 經(jīng)檢驗(yàn) ， 5000x 是原方程的解 ， 且 符合 題意 . 2 10000. 分 答 ：到 2020年底， 我國(guó)將建設(shè)城際軌道交通約 10000公里，客運(yùn)專線約 5000 公里 . 分 22（ 1）證明：在 ， D A E A E B?. 平分線交 點(diǎn) E ， D A E B A E?. B A E B E A?. E= . 同理可得 F= . E= . 四邊形 平行四邊形 . 菱形 . 分 （ 2）解：過(guò) F 作 于F G B C G . 菱形， 6， 8 F ， 1 32O E A E=， 1 B F= 22 O B O E= + = 1 ,2菱 形 E B F B E F G= ? ? 1925A B C C F G=?Y. 分 數(shù)學(xué) 試卷 第 17 頁(yè)（共 8 頁(yè)） 數(shù)學(xué)試卷 第 18 頁(yè)（共 8 頁(yè)） （ 1） 直線 5y 與 x 軸交于點(diǎn) (5,0),B 0 5 分 （ 2） 由題意知，點(diǎn) A 在第一象限或第四象限 . 當(dāng) 點(diǎn) A 在第一象限 時(shí) ， 如圖 . 過(guò)點(diǎn) A 作 x 軸于點(diǎn) C, 23 ， 45 , 3. 點(diǎn) A 的坐標(biāo)為 (2， 3). 分 m=6. 分 當(dāng) 點(diǎn) A 在第四象限 時(shí) ， 如圖 . 同理可得 點(diǎn) A 的坐標(biāo)為 (8， 分 m= 分 綜上所述， m=6 或 m=24. (1)證明：連接 如圖 . O 的直徑， 90 . C , 12E A B C A B . 分 O 的 切線 ， 90A B E C B F . 90A B E E A B . C B F E A B.12C B F C A B . 分 (2)解：如圖 . 1t a n t a F E A B , 5, 在 ，由勾股定理可得 5. 分 D , E B D E A C E A B . 1t a B . 52 22 52B H B E E H . 分 25. 解： （ 1）略 .（答案在合理范圍內(nèi)即可） 分 （ 2）如表格 . 北京市 2014 年常住人口和常住外來(lái)人口分布情況統(tǒng)計(jì)表（單位：萬(wàn)人） 城市功能拓展區(qū) 城市發(fā)展新區(qū) 首都功能核心區(qū) 生態(tài)涵 養(yǎng)發(fā)展區(qū) 常住人口 1053 684 221 191 常住外來(lái)人口 436 297 54 32 分 26. 解：（ 1）兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做箏形 . 分 （ 2） 箏形有一組對(duì)角相等； 分 箏形是軸對(duì)稱圖形 . 分 （ 3）一條對(duì)角線垂直平分另一條對(duì)角線的四邊形是 箏形 . 分 已知：如圖，四邊形 垂直平分線 . 求證：四邊形 箏形 . 證明： 垂直平分線 , ,A B A D C B C D=. 四邊形 箏形 . 分 27. 解：（ 1） 拋物線的對(duì)稱軸為直線 1x= , 21 = . 1m= . 分 （ 2）令 0y= , 21 4 0 .2 =D x O y AD x O y 4 3 2 1 1 2 3 4 576543211234567 數(shù)學(xué) 試卷 第 19 頁(yè)（共 8 頁(yè)） 數(shù)學(xué)試卷 第 20 頁(yè)（共 8 頁(yè)） 解得122 , 4 - = ( 2 , 0 ) , ( 4 , 0 ) 令 0x= ，則 (0, 4) 分 （ 3） 由圖可知， 當(dāng)直線過(guò) (0, 4)C - 時(shí)， 分 當(dāng)直線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí) , x x = +整理得 2 3 8 2 0 .x x - = 9 4 ( 8 2 ) 0