第 1頁（共 17頁） 2015年四川省成都七中育才學校八年級（下）月考數(shù)學試卷（ 3 月份） 一、選擇題： 1下列標志既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ） A B C D 2下列各組數(shù)據(jù)中的三個數(shù)作為三角形的邊長，其中能構成直角三角形的是（ ） A ， ， B 1， ， C 6， 7， 8 D 2， 3， 4 3如圖， ABC關于 O 成中心對稱，下列結論中不成立的是（ ） A C B A C C D ACB 4無論 x 取何值，下列不等式總是成立的是（ ） A x+5 0 B x+5 0 C（ x+5） 2 0 D（ x+5） 20 5如圖， 分 作直線平行于 E、 F，當 段 F 的大小關系是（ ） A E+ F C F D不能確定 6關于 x 的不等式組 的解集為 x 1，則 a 的取值范圍是（ ） A a 1 B a 1 C a1 D a1 7給出四個命題： 若 a b， c=d，則 若 a b； 若 a b，則 若 a b 正確的有（ ） A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 8某商品原價 5 元，如果跌價 x%后，仍不低于 4 元，那么（ ） A x20 B x 20 C x20 D x 20 第 2頁（共 17頁） 9如圖， ， C A=36， E 交 D，交 ，下述結論：（ 1） 分 2） D= 3） 周長等于 C；（ 4） D 是點其中正確的是（ ） A B C D 10如圖，已知 ， 點 E，以點 旋轉角等于 到 ，連接 若 0， 50，則 的大小為（ ） A 130 B 150 C 160 D 170 二、填空題： 11不等式（ a b） x a b 的解集是 x 1，則 a 與 b 的大小關系是 12將一箱蘋果分給若干位小朋友，若每位小朋友分 5 個蘋果，則還剩 12 個蘋果，若每位小朋友分 8 個蘋果，則有一位小朋友分到了蘋果但不足 8 個，則有小朋友 個，蘋果 個 13一次函數(shù) 的圖象如圖所示，當 3 y 3 時， x 的取值范圍是 14如圖，把正 ABC的位置，它們的重疊部分（即圖中陰影部分）的面積是 面積的一半，若 ，則此三角形移動的距離 A A是 第 3頁（共 17頁） 15如圖，在 ， C=90， ， ，點 O 為 一點，連接 O、 20，按下列要求畫圖（保留畫圖痕跡）：以點 順時針方向旋轉 60，得到 AOB（得到 A、 O 的對應點分別為點 A、 O），則 A ， B+ 三、計算題： 16（ 1）解不等式 （ 2）解不等式組 ，并寫出該不等式組的整數(shù)解 17已知二元一次方程組 的解 x、 y 均是正數(shù)， （ 1）求 a 的取值范圍 （ 2）化簡 |4a+5| |a 4| 18如圖 1，等邊 ， D 是 一點，以 邊向上作等邊 結 （ 1）求證： （ 2）如圖 2，若點 D 在 延長線上，其余條件均不變，（ 1）中結論是否成立？請說明理由 19某工廠用如圖所示的長方形和正方形紙板做橫式、豎式兩種長方體形狀的無蓋包裝紙盒若有長方形紙板 171 張，正方形紙板 82 張， 要做橫式、豎式紙盒共 50 個 （ 1）若按紙盒的生產(chǎn)個數(shù)來分，有哪些生產(chǎn)方案？ （ 2）已知橫式紙盒的利潤為每個 8 元，豎式紙盒的利潤為每個 10 元，若僅從銷售的利潤考慮，以上哪種方案的利潤最大？最大利潤是多少元？ 第 4頁（共 17頁） 20正方形 ，點 E、 F 分別是邊 中點，連接 （ 1）如圖 1，若點 G 是邊 中點，連接 系為： ； （ 2）如圖 2，若點 P 為 長線上一動點，連接 線段 點 F 為旋轉中心，逆時針旋轉 90，得到線段 接 猜想 者之間的數(shù)量關系，并證明你的結論 （ 3）若點 P 為 長線上一動點，按照（ 2）中的作法，在圖 3 中補全圖形，并直接寫出者之間的數(shù)量關系： 第 5頁（共 17頁） 2015）月考數(shù)學試卷（ 3 月份） 參考答案與試題解析 一、選擇題： 1下列標志既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ） A B C D 【考點】 中心對稱圖形；軸對稱圖形 【分析】 根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念判斷即可 【解答】 解： A、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形故正確； B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形故錯誤； C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形故錯誤； D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形故錯誤 故選： A 2下列各組數(shù)據(jù) 中的三個數(shù)作為三角形的邊長，其中能構成直角三角形的是（ ） A ， ， B 1， ， C 6， 7， 8 D 2， 3， 4 【考點】 勾股定理的逆定理 【分析】 知道三條邊的大小，用較小的兩條邊的平方和與最大的邊的平方比較，如果相等，則三角形 為直角三角形；否則不是 【解答】 解： A、（ ） 2+（ ） 2（ ） 2，不能構成直角三角形，故錯誤； B、 12+（ ） 2=（ ） 2，能構成直角三角形，故正確； C、 62+7282，不能構成直角三角形，故錯誤； D、 22+3242，不能構成 直角三角形，故錯誤 故選： B 3如圖， ABC關于 O 成中心對稱，下列結論中不成立的是（ ） A C B A C C D ACB 【考點】 中心對稱 【分析】 根據(jù)中心對稱的性質即可判斷 【解答】 解：對應點的連線被對稱中心平分， A， 成中心對稱圖形的兩個圖形是全等形，那么對應線段相等， C 正確 故選 D 第 6頁（共 17頁） 4無論 x 取何值，下列不等式總是成立的是（ ） A x+5 0 B x+5 0 C（ x+5） 2 0 D（ x+5） 20 【考點】 不等式的性質 【分析】 根據(jù)不等式的基本性質對各選項進行逐一分析即可 【解答】 解： A、 x+5 0， x 5，故本選項錯誤； B、 x+5 0， x 5，故本選項錯誤； C、 （ x+5） 2 0， x 5，故本選項錯誤； D、 （ x+5） 20， x 為任意實數(shù)，故本選項正確 故選 D 5如圖， 分 作直線平行于 E、 F，當 段 F 的大小關系是（ ） A E+ F C F D不能確定 【考點】 等腰三角形的判定與性質；平行線的性質 【分析】 由平行的性質和角平分線的定義可得 E， F，可得到 E+ 【解答】 解： 分 E，同理可得 F， D+E+ 故選 A 6關于 x 的不等式組 的解集為 x 1，則 a 的取值范圍是（ ） A a 1 B a 1 C a1 D a1 【考點】 不等式的解集 【分析】 解兩個不等式后，根據(jù)其解集得出關于 a 的不等式，解答即可 【解答】 解：因為不等式組 的解集為 x 1， 所以可得 a1， 故選 D 7給出四個命題： 若 a b， c=d，則 第 7頁（共 17頁） 若 a b； 若 a b，則 若 a b 正確的有（ ） A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 【考點】 不等式的性質 【分析】 根據(jù)不等式的基本性質對各選項依次進行判斷，找出正確的即可解答特別注意 0的特殊性 【解答】 解： 若 a b， c=d，則 c=d0 時不成立，故錯誤； 若 a b，當 c 0 時錯誤； 若 a b，則 c=0 時不成立，錯誤； 若 a b，正確 正確的有 1 個， 故選 A 8某商品原價 5 元，如果跌價 x%后，仍不低于 4 元，那么（ ） A x20 B x 20 C x20 D x 20 【考點】 一元一次不等式的應用 【分析】 根據(jù)商品原價 5 元，跌價 x%后，仍不低于 4 元，進而得出不等式進而求出即可 【解答】 解：由題意可得出： 5（ 1 x%） 4， 解得： x20 故選： A 9如圖， ， C A=36， E 交 D，交 ，下述結論：（ 1） 分 2） D= 3） 周長等于 C；（ 4） D 是點其中正確的是（ ） A B C D 【考點】 等腰三角形的性質 【分析】 首先，由圖中的已知條件，找出所需要的各個角的角度注意此題中的三角形比較特殊，頂角 6，兩個底角是 72；可利用這些特殊條件進行求解 【解答】 解： A=36， C， C=72； 垂直平分線， D， A= 6， 6，即 角平分線； 因此（ 1）正確 在 ， 6， C=72； 第 8頁（共 17頁） C=72； C= 因此（ 2）正確 D= C+D+C=C=C； 因此（ 3）正確 故選 B 10如圖，已知 ， 點 E，以點 旋轉角等于 到 ，連接 若 0， 50，則 的大小為（ ） A 130 B 150 C 160 D 170 【考點】 旋 轉的性質；平行四邊形的性質 【分析】 根據(jù)平行四邊形對角相等、鄰角互補，得 0， 20，再由 A0，可運用三角形外角求出 =130，再根據(jù)旋轉的性質得到 = 0，從而得到答案 【解答】 解： 四邊形 平行四邊形， 0， 0， 20， 50， A0， =130， 點 E， 0， 時針旋轉，得到 ， = 0， = + =160 故選： C 二、填空題： 11不等式（ a b） x a b 的解集是 x 1，則 a 與 b 的大小關系是 a b 【考點】 不等式的解集 【分析】 本題需先根據(jù)不等式（ a b） x a b 的解集是 x 1，得出 a b 的關系，即可求出答案 【解答】 解： 不等式（ a b） x a b 的解集是 x 1， a b 1， a b， 則 a 與 b 的大小關系是 a b 故答案為： a b 第 9頁（共 17頁） 12 將一箱蘋果分給若干位小朋友，若每位小朋友分 5 個蘋果，則還剩 12 個蘋果，若每位小朋友分 8 個蘋果，則有一位小朋友分到了蘋果但不足 8 個，則有小朋友 5 或 6 個，蘋果 37 或 42 個 【考點】 一元一次不等式組的應用 【分析】 設小朋友為 x 人，根據(jù)每位小朋友分 5 個蘋果，則還剩 12 個蘋果，表示出蘋果的個數(shù)，再由每位小朋友分 8 個蘋果，根據(jù)人數(shù)為 x 人，表示出需要蘋果的個數(shù)，減去蘋果的總數(shù)，即為最后一名小朋友分到的蘋果數(shù)，再利用最后一位小朋友分到了蘋果，但不足 8個列出關于 x 的不等式，求出不等式的解集，在解集中找出正整數(shù)解得 到 x 的值，即為小朋友的人數(shù)，即可得到一箱蘋果的個數(shù) 【解答】 解：設有 x 位小朋友，則蘋果為（ 5x+12）個， 依題意得： 0 8x（ 5x+12） 8， 可化為： ， 解得： 4 x ， x 是正整數(shù)， x 取 5 或 6， 當 x=5 時， 5x+12=37；當 x=6 時， 5x+12=42， 有兩種情況滿足題意： 這一箱蘋果有 37 個，小朋友有 5 位； 這一箱蘋果有 42 個，小朋友有 6 位， 故答案為： 5 或 6； 37 或 42 13一次函數(shù) 的圖象如圖所示，當 3 y 3 時， x 的取值范圍是 0 x 4 【考點】 一次函數(shù)的圖象 【分析】 根據(jù)圖象找到 y=3 和 y= 3 所對應的 x 的值，然后填空 【解答】 解：根據(jù)圖象知，當 y=3 時， x=0； 當 y= 3 時， x=4； 當 3 y 3 時， x 的取值范圍是 0 x 4 故答案是： 0 x 4 14如圖，把正 ABC的位置，它們的重疊部 分（即圖中陰影部分）的面積是 面積的一半，若 ，則此三角形移動的距離 A A是 1 第 10頁（共 17頁） 【考點】 平移的性質 【分析】 根據(jù)題意可知 面積比為 2： 1，所以 AB= ：1，推出 AB=1，從而得到 長 【解答】 解： 平移到 ABC的位置， AC， A =（ ） 2= ， AB= ： 1， ， AB=1， 1 故答案為 1 15如圖，在 ， C=90， ， ，點 O 為 一點，連接 O、 20，按下列要求畫圖（保留畫圖痕跡）：以點 順時針方向旋轉 60，得到 AOB（得到 A、 O 的對應點分別為點 A、 O），則 A90 ， B+2 【考點】 作圖 【分析】 （ 1）先根據(jù)三角函數(shù)的定義求出 度數(shù)，再根據(jù)旋轉的性質得 A，O， ， 60， = 20，則 90； （ 2）先判斷 等邊三角形，所以 =60，再證明點 C、 O、O、 A共線，從而得到 AC=B+后利用勾股定理計算 AC 即可 【解答】 解：（ 1） C=90， ， ， 第 11頁（共 17頁） = = ， =4， 0， 將 順時針方向旋轉 60，得到 AOB（得到 A、 O 的對應點分別為點 A、O）， A， O， ， 60， = 20， A 30+60=90； （ 2） O， 60 等邊三角形， =60， 而 20， 60+120=180， 點 O在直線 ， 同理可得點 O、 O、 A共線， AC=O+OA=B+ 30+60=90， AC= = =2 ， 即 B+ 故答案為 90， 2 三、計算題： 16（ 1）解不等式 （ 2）解不等式組 ，并寫出該不等式組的整數(shù)解 【考點】 解一元一次不等式組；一元一次不等式組的整數(shù)解 【分析】 （ 1）首先解每個不等式，兩個不等式的解集的公共部分就是不等式組的解集； （ 2）首先解每個不等式，兩個不等式的解集的公共部分就是不等式組的解集，然后求得不等式組的整數(shù)解即可 第 12頁（共 17頁） 【解答】 解：（ 1）根據(jù)題意得 ， 解 得 x2， 解 得 x 4 則不等式組的解集是： 4 x2； （ 2） ， 解 得 x1， 解 得 x 2 則不等式組的解集是： 2 x1 17已知二元一次方程組 的解 x、 y 均是正數(shù)， （ 1）求 a 的取值范圍 （ 2）化簡 |4a+5| |a 4| 【考點】 二元一次方程組的解；解一元一次不等式組 【分析】 （ 1）先解方程組，再根據(jù) x 0， y 0，解關于 a 的不等式組，即可得出 a 的取值范圍； （ 2）根據(jù) a 的取值范圍，化簡即可 【解答】 解：解二元一次方程組 得 ， x 0， y 0， x 0， y 0， ， 解得 a 4； （ 2） a 4， |4a+5| |a 4|=4a+5+a 4=5a+1 18如圖 1，等邊 ， D 是 一點，以 邊向上作等邊 結 （ 1）求證： （ 2）如圖 2，若點 D 在 延長線上，其余條件均不變，（ 1）中結論是否成立？請說明理由 第 13頁（共 17頁） 【考點】 全等三角形的判定與性質；等邊三角形的性質 【分析】 （ 1）根據(jù)已知條件先證出 根據(jù) 出 出 B= 0，從而得出 B+ 80，再根據(jù)平行線的判定即可證出 （ 2）根據(jù)（ 1）證出的 出 ，根據(jù) 出 出 0，再根據(jù) 80+ 可得出 【解答】 證明：（ 1） 0， 即 等邊三角形， C， C， 在 ， ， B= B= 0， 20， B+ 80， （ 2）不成立，證明如下： 在 ， 證）， 0， 20， 又 80+ 第 14頁（共 17頁） 19某工廠用如圖所示的長方形和正方形紙板做橫式、豎式兩種長方體形狀的無蓋包裝紙盒若有長方形紙板 171 張，正方形紙板 82 張，要做橫式、豎式紙盒共 50 個 （ 1）若按紙盒的生產(chǎn)個數(shù)來分，有哪些生產(chǎn)方案？ （ 2）已知橫式紙盒的利潤為每個 8 元，豎式紙盒的利潤為每個 10 元，若僅從銷售的利潤考慮，以上哪種方案的利潤最大？最大利潤是多少元？ 【考點】 一元一次不等式組的應用；一次函數(shù)的應用 【分 析】 （ 1）設生產(chǎn)橫式的無蓋長方體包裝盒 x 個，則生產(chǎn)豎式的無蓋長方體包裝盒（ 50 x）個，根據(jù)題意可得兩個關系式為： 長方形紙板的張數(shù)， 正方形紙板的張數(shù)，把相關數(shù)值代入求正整數(shù)解即可； （ 2）設銷售利潤為 W 元，生產(chǎn)橫式紙盒 x 個，根據(jù)題意可得：總利潤 =橫式紙盒的利潤 橫式紙盒的個數(shù) +豎式紙盒的利潤 豎式紙盒的個數(shù)，再根據(jù)函數(shù)關系式確定 x 的值，即可得到答案 【解答】 解：（ 1）設生產(chǎn)橫式的無蓋長方 體包裝盒 x 個，則生產(chǎn)豎式的無蓋長方體包裝盒（ 50 x）個 由題意得， 解得， 29x32 x 是整數(shù)， 9， 0， 1， 2 答：有 4 種生產(chǎn)方案，分別是： 生產(chǎn)橫式包裝盒 29 個，豎式包裝盒 21 個； 生產(chǎn)橫式包裝盒 30 個，豎式包裝盒 20 個； 生產(chǎn)橫式包裝盒 31 個，豎式包裝盒 19 個； 生產(chǎn)橫式包裝盒 32 個，豎式包裝盒 18 個 （ 2）設銷售利潤