石景山區(qū) 2016 年初三綜合練習 數(shù) 學 試 卷 學校 姓名 準考證號 考 生 須 知 1本試卷共 8 頁，共三道大題， 29 道小題，滿分 120 分?？荚嚂r間 120 分鐘。 2 在試卷和答題卡上準確填寫學校名稱、姓名和準考證號 。 3試題 答案一律填涂或書寫在答題卡上。 在答題卡上，選擇題、作圖題用 2他試題用黑色字跡簽字筆作答，在試卷上作答無效 。 4考試結束，請將本試卷和答題卡一并交回。 一、選擇題（本題共 30 分 ，每小題 3 分） 下面各題均有四個選項，其中只有 一個 是符合題意的 1 據(jù)有關部門數(shù)據(jù)統(tǒng)計， 2015 年中國新能源汽車銷量超過 33 萬輛，創(chuàng)歷史 新高 數(shù)據(jù) “ 33 萬 ” 用科學記數(shù)法表示為 A 433 10 B 0 C 0 D 0 2下列計算正確的是 A 632 B 222 C 532 D 422 32 3如圖，數(shù)軸上有四個點 M， P， N， Q，若點 M， N 表示的數(shù)互為相反數(shù)，則 圖中表示絕對值最大的數(shù)對應的點是 A 點 M B 點 N C 點 P D 點 Q 4 若312 x 的取值范圍是 A 3x B21x C 2x D21x 5 從長度分別是 2， 3， 4 的 三 條線段中隨機抽出 一 條， 與長為 1， 3 的兩 條線段 首尾順次相接， 能 構 成三角形的概率是 A 1 B32C31D 0 6將代數(shù)式 2 10 5配方后，發(fā)現(xiàn)它的最小值為 A 30 B 20 C 5 D 0 7九章算術是中國古代的數(shù)學專著，下面這道題是九章算術中第七章的 一道題： “ 今有共買物，人出八，盈三；人出七 ，不足四，問人數(shù)、物價各幾何？ ” 譯文： “ 幾個人一起去購買某物品，如果每人出 8 錢，則多了 3 錢；如果每人出 7 錢，則少了 4 錢問有多少人，物品的價格是多少？ ” 設有 x 人，物品價格為 y 錢，可列方程組為 Q A B C4738 D4738 8如圖，若 O 的直徑， O 的弦， 8， 則 度數(shù)為 A 32 B 58 C 64 D 116 9如圖，為了估計河的寬度，在河的對岸選定一個目標 點 A，在近岸取點 B， C， D， E，使點 A， B， D 在一 條直線上，且 A， C， E 也在一條直線上 且 果 4m， 2m， 0m，則 河的寬度 為 A 20m B 18m C 28m D 30m 10 如圖 1，在等邊 ，點 D 是 的中點，點 P 為 上的一個動點，設 AP=x，圖 1 中線段 長為 y，若表示 y 與 x 的函數(shù)關系的圖象如圖 2 所示，則等邊 面積為 A 4 B 23 C 12 D 43 二、填空題（本題共 18 分，每小題 3 分） 11分解因式： 24 8 4 . 12某班學生分組做拋擲瓶蓋實驗，各組實驗結果如下表： 累計拋擲次數(shù) 100 200 300 400 500 蓋面朝上次數(shù) 54 105 158 212 264 蓋面朝上頻率 據(jù)表中的信息，估計擲一枚這樣的瓶蓋，落地后蓋面朝上的概率為 （精確到 13寫出一個函數(shù)，滿足當 x0 時， y 隨 x 的增大而減小且圖象過（ 1， 3），則這個函數(shù)的表達式為 . 14甲、乙兩名隊員在 5 次射擊測試中，成績如下表所示： 若需要你根據(jù)兩名隊員的 5 次成績，選擇一名隊員參加比賽，你會選擇隊員 ，選擇的理由是 . 圖 2 14 題圖 第 15 題圖 15如圖為 44 的正方形網(wǎng)格，圖中的線段均為格點線段（線段的端點為格點）， 則 1 2 3 4 5 的度數(shù)為 16為預防 “手足口病 ”，某學校對教室進行 “ 藥熏消毒 ” 消毒期間， 室內每立方 米空氣中的含藥量 y(時間 x(分鐘 )的函數(shù)關系如圖所示 已知，藥物燃 燒階段， y 與 x 成正比例，燃完后 y 與 x 成 反比例 現(xiàn)測得藥物 10 分鐘燃完，此時教 室內每立方米空氣含藥量為 8每立方 米空氣中含藥量低于 ，對人體才能 無毒害作用那么從消毒開始，經(jīng)過 分鐘后教室內的空氣才能達到安全要求 三、解答題 （本題共 72 分，第 17，每小題 5 分，第 27 題 7 分，第 28 題 7 分，第 29 題 8 分）解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程 17計算： 13 18 3 3 t a n 3 03 18已知 0142 求代數(shù)式 7121 2 值 19解方程：221111 20 如圖，在 ， 0，點 D 在邊 ，且 C，過點 D 作 ，交 延長線于點 F 求證： F 21在平面直角坐標系 ，一次函數(shù) 12y x b的圖象與 y 軸交于點 A，與反比例函數(shù)8y x 的圖象交 于點 P（ 2， m） （ 1）求 m 與 b 的值； 成績 /環(huán) 五次射擊測試成績 D 分鐘8O 10y / m g （ 2）取 中點 B， 若 于點 B 中心對稱， 求點 M 的坐標 22 為了促進旅游業(yè)的發(fā)展，某市 新建一座景觀橋 橋的拱肋 視為拋物線的一部分，橋面 視為水平線段，橋面 與拱肋用垂直于橋面的桿狀景觀燈連接，拱肋的跨度 40 米，橋拱的最大高度 16 米（不考慮燈桿 和 拱肋的粗細），求 與 距離為 5 米 的景觀燈 桿 高度 23如圖， 直平分 點 D，連接 方向平移 ，得 到 線段 點 O，連接 （ 1）求證：四邊形 矩形； （ 2）若 ， ，求 值 24 閱讀下面材料： 當前，中國互聯(lián)網(wǎng)產(chǎn)業(yè)發(fā)展 迅速 ，互聯(lián)網(wǎng)教育市場 增長率位居全行業(yè)前列 以下是根據(jù)某媒體發(fā)布的 2012 2015 年互聯(lián)網(wǎng)教育市場規(guī)模的相關數(shù)據(jù)，繪制 的統(tǒng)計 圖表的一部分 （ 1） 2015 年互聯(lián)網(wǎng)教育市場規(guī)模約是 億元（結果精確到 1 億元） ， 并補全條形 統(tǒng)計圖； （ 2）截至 2015 年 底， 約有 5 億網(wǎng)民使用互聯(lián) 網(wǎng)進行學習，互聯(lián)網(wǎng)學習用戶的年齡分布 如右圖所示，請你 補全扇形統(tǒng)計圖，并 估 年份 年增長率 /% 年份 市場規(guī)模 /億元 D 9%其他 3%718 56%7 % 年齡段 有 億 網(wǎng)民通過互聯(lián) 網(wǎng)進行學習； （ 3） 根據(jù)以上材料，寫出你的思考、感受或建議（一條即可） 25如圖，在 ， C=90， D 是 一點，以 直徑的 O 切 點 E，交 點 F，連接 （ 1）求證： （ 2） 若 ， 4，求線段 長 26閱讀下面材料： 小駿遇到這樣一個問題：畫一個和已知 矩形 積相等的正方形 小駿發(fā)現(xiàn)：延長 E，使得 D， 以 直 徑作半圓，過點 D 作 垂線， 交半圓于點 F，以 邊作正方形 則 正方形 為所求 請回答 ： 數(shù)量關系為 參考 小駿思考問題的方法，解決 問題 ： 畫 一個和已知 積相等的正方形 ，并寫出畫圖的簡要步驟 27 已知關于 x 的方程 0212 22 1） 求證：無論 m 取何值時，方程總有兩個不相等的實數(shù)根； （ 2） 拋物線 12 22 與 x 軸交于 0,1 0,2點，且21 0 ，拋物線的頂點為 C ，求 面積； （ 3） 在（ 2）的條件下，若 m 是整數(shù)，記拋物線在點 B， C 之間的部分為圖 象 G（包含 B， C 兩點），點 D 是圖象 G 上的一個動點，點 P 是直線 2上的一個動點，若線段 最小值是55，請直接寫出 b 的值 28如圖，正方形 G 為 長線上一點， E 為射線 一點，連接 （ 1）若 E 為 中點，將線段 著點 E 順時針旋轉 90， 得到線段 連接 請補全圖形； 求證： （ 2）若點 E 在 延長線上，過點 E 作 垂線交 平分線于點 M，判斷 數(shù)量關系并證明你的結論 29在平面直角坐標系 ，對圖形 W 給出如下定義：若圖形 W 上的所有點 都在以原點為頂點的角的內部或邊界上，在所有滿足條件的角中，其度數(shù)的最小值稱為圖形的坐標角度， 例如，下圖中的矩形 坐標角度是 90 E 23 1 2 312345 （ 1）已知點 )3,0( A ， )1,1( B ， 在點 )0,2(C ， )0,1(D ， )2,2( E 中，選一點，使得以該點及點 A， B 為頂點 的三角形 的 坐標角度為 90，則滿足條件的點為 ； （ 2）將函數(shù) 2)31( a 的圖象在直線 1y 下方的部分沿直線 1y 向上翻折，求所得圖形坐標角度 m 的取值范圍 ； （ 3）記 某個圓的半徑為 r，圓心到原點的距離為 l，且 )1(3 若該圓的 坐標角度 9060 m 直接寫出 滿足條件的 r 的取值范圍 石景山區(qū) 2016 年初三 綜合 練習 數(shù)學 答案及評分參考 閱卷須知： 為了閱卷方便，解答題中的推導步驟寫得較為詳細，考生只要寫明主要過程即可若考生的解法與本解法不同，正確者可參照評分參考給分，解答右端所注分數(shù)，表示考生正確做到這一步應得的累加分數(shù) 一、選擇題（本題共 30 分，每小題 3 分） 題 號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 案 C B D D C B A A B D 二、 填空題（本題共 18 分，每小題 3 分） 11 241x ； 12 13 如 3答案不唯一； 14 選擇隊員甲，理由：甲乙成績的平均數(shù)相同，甲的成績比乙的成績穩(wěn)定 ； 15 225 ； 16 50 三、解答題 （本題共 72 分， 第 17， 每小題 5 分 ，第 27 題 7 分，第 28 題 7 分，第 29題 8 分 ） 17 解：原式 = 32 3 3 33 4 分 =5 2 3 5 分 18 解： 原式 = 222 1 2 2 7x x x x 2 分 = 2 48 3 分 2 4 1 0 2 41 4 分 原式 = 2 48 1 8 9. 5 分 19. 解 ： 去分母得： 2( 1 ) ( 2 1 ) 1x x x x 1 分 解得： 2x 4 分 經(jīng)檢驗， 2x 是原方程的解 5 分 原方程的解為 2x 20 證明 ： A 0 0 ， F 0 ， 0 A= F 1 分 在 C F B B D 4 分 F 5 分 21 解 ： （ 1） 12y x b與 8于點 P（ 2， m） ， 4m ， 3b 2 分 （ 2）法一：由中心對稱可知，四邊形 平行四邊形 P 一次函數(shù) 12y x b的圖象與 y 軸交于點 A ( 0 , 3 )( 2 , 4 ) , ( 0 , 0 ) 由平移規(guī)律可得 點 A 關于點 B 對稱 點 M 的坐標 為 (2,1) 5 分 法二： 一次函數(shù) 12y x b的圖象與 y 軸交于點 A (0,3)A B 為 中點 (1,2)B 點 A 關于點 B 對稱 點 M 的坐標 為 (2,1) 5 分 22解：如圖建立坐標系 1 分 設拋物線表達式為 2 16y 2 分 由題意可知， B 的坐標為 (20,0) 400 16 0a D A 125a 21 1625 4 分 當 5x 時， 15y 答： 與 離為 5 米 的景觀燈 桿 高度 為 15 米 5 分 23（ 1）證明：由已知得 E 直平分 D， 0 E 四邊形 平行四邊形 1 分 平行四邊形 矩形 2 分 （ 2） 解：過 D 作 F， 在 ， 0， ， ， 由勾股定理可得： 5 O 為 點， 52 3 分 A C D F A D D C ， 255 4 分 在 ， 0， 5 5 分 24（ 1） 1610，并補全圖形； 2 分 （ 2） 4 分 （ 3） 略 5 分 25（ 1）證明：連接 G， O 于 E， 0 又 O 的直徑 ， 0 C=90，四邊形 矩形 F， 0 1 分 2 分 （ 2）解：在 ， C=90， ， 4 3 分 設 OE=x， B， 535， 158x 4 分 D 54 在 ， 0， 4 5 分 26 解： 2D F A D C D 1 分 解決問題： 法一：過點 A 作 點 M，延長 E， 使得 M，以 直徑作半圓，過點 D 作 線，交半圓于點 F，以 邊 作正方形 方形 為所求 5 分 法二：如圖， 過點 A 作 點 M，過點 D 作 長線 于點 N， 將平行四邊形 轉化為等面積矩形，后同小駿的畫法 5 分 說明 ：畫圖 2 分，步驟 2 分 27 解：（ 1） 1a ， 12 2 0424144 222 無論 m 取任何實數(shù) 時，方程總有兩個不相等的實數(shù)根 2 分 （ 2）令 ，則 0212 22 02 或 2 21 0 1 ， 22 4 分 2當 1 ， 1y 1121 5 分 （ 3） 0b 或 3b . 7 分 28（ 1）補全圖形，如圖所示 . 法一： 證明：過 F 作 H，連接 . 由已知得 F 在正方形 ， B= 90， 0 0 . H， E 為 點， E=H 5 . 法二 證明：取線段 中點 H，連接 . 由已知得 F 0 在正方形 ， B=90， 0 C， E， H 分別為