第 1 頁（共 30 頁） 2016 年河北省唐山市玉田縣中考數(shù)學一模試卷 一、選擇題 1 的相反數(shù)是（ ） A 2 B 2 C D 2一天早晨的氣溫是 7 ，中午上升了 11 ，晚上又下降了 9 ，晚上的氣溫是（ ） A 5 B 6 C 7 D 8 3下面四個圖形分別是節(jié)能、節(jié)水、低碳和綠色食品標志，在這四個標志中，是軸對稱圖形的是（ ） A B C D 4餐桌邊的一蔬一飯，舌尖上的一飲一酌，實屬來之不易，舌尖上的浪費讓人觸目驚心，據(jù)統(tǒng)計，中國每年浪費的食物總量折合糧食約 500 億千克，這個數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示為（ ） A 5109千克 B 50109 千克 C 51010 千克 D 011千 克 5如果式子 有意義，那么 x 的取值范圍在數(shù)軸上表示出來，正確的是（ ） A B CD 6由 4 個相同的小立方體搭成的幾何體如圖所示，則它的主視圖是（ ） A B C D 7如圖， 1=58， 分 度數(shù)等于（ ） 第 2 頁（共 30 頁） A 122 B 151 C 116 D 97 8如圖， O 為 外接圓， A=72，則 度數(shù)為（ ） A 15 B 18 C 20 D 28 9某小組 5 名同學在一周內(nèi)參加家務(wù)勞動的時間如下表所示，關(guān)于 “勞動時間 ”的這組數(shù)據(jù)，以下說法正確的是（ ） 勞動時間（小時） 3 數(shù) 1 1 2 1 A中位數(shù)是 4，平均數(shù)是 眾數(shù)是 4，平均數(shù)是 中位數(shù)是 4，平均數(shù)是 眾數(shù)是 2，平均數(shù)是 0如圖，在矩形中截取兩個相同的正方形作為立方體的上下底面，剩余的矩形作為立方體的側(cè)面，剛 好能組成立方體設(shè)矩形的長和寬分別為 y 和 x，則 y 與 x 的函數(shù)圖象大致是（ ） A B C D 11關(guān)于 x 的分式方程 = 有解，則字母 a 的取值范圍是（ ） A a=5 或 a=0 B a0 C a5 D a5 且 a0 12如圖，在 ， D，要使 似，還需滿足下列條件中的（ ） 第 3 頁（共 30 頁） A = B = C = D = 13如圖，隨機閉合開關(guān) 能讓燈泡 發(fā)光的概率是（ ） A B C D 14一次函數(shù) y= 2 b）的圖象如圖所示，則 k 和 b 的取值范圍是（ ） A k 0， b 2 B k 0， b 2 C k 0， b 2 D k 0， b 2 15如圖，正三角形 1）和正五邊形 2）的邊長相同點 O 為 中心，用 5 個相同的 入正五邊形 ，得到圖 3，則圖 3 中的五 角星的五個銳角均為（ ） A 36 B 42 C 45 D 48 16將一個無蓋正方體紙盒展開（如圖 1），沿虛線剪開，用得到的 5 張紙片（其中 4 張是全等的直角三角形紙片）拼成一個正方形（如圖 2），則所剪得的直角三角形較短的與較長的直角邊的比是（ ） 第 4 頁（共 30 頁） A B C D 二、填空題 17計算： = 18在一個不透明的布袋中，裝有紅、黑、白三種只有顏色不同的小球，其中紅色小球 4 個，黑、白色小球的數(shù)目相同小明從布袋中隨機摸出一球，記下顏色后放回布袋中，搖勻后隨機摸出一球，記下顏色； 如此大量摸球?qū)嶒灪?，小明發(fā)現(xiàn)其中摸出的紅球的頻率穩(wěn)定于 20%，由此可以估計布袋中的黑色小球有 個 19如圖，在 ， 足為 E，如果 ， ， ，那么 20如圖，已知 三邊長為 a、 b、 c，且 a b c，若平行于三角形一邊的直線 l 將 圖中的小三角形 、 、 的面積分別為 3的大小關(guān)系是 （用 “ ”號連接） 三、解答題 21老師在黑板上書寫了一個代數(shù)式的正確演算結(jié)果，隨后用手掌捂住了一部分，形式如下： 第 5 頁（共 30 頁） （ ） = （ 1）求所捂部分化簡后的結(jié)果： （ 2）原代數(shù)式的值能等于 1 嗎？為什么？ 22如圖，已知 線 直平分 邊 于 E，連接 過點 C 作 行于 點 F，連接 （ 1）求證： （ 2）求證：四邊形 菱形 （ 3）若 ， ，則菱形 面積是多少？ 23 1 號探測氣球從海拔 5m 處出發(fā)，以 lm/速度上升與此同時， 2 號探測氣球從海拔 15 速度上升，兩個氣球都勻速上升了 50 設(shè)氣球球上升時間為 0x50） （ ）根據(jù)題意，填寫下表： 上升時間 /0 30 x 1 號探測氣球所在位置的海拔 /m 15 2 號探測氣球所在位置的海拔 /m 30 （ ）在某時刻兩個氣球能否位于同一高度？如果能，這時氣球上升了多長時間？位于什么高度？如果不能，請說明理由； （ ）當 30x50 時，兩個氣球所在位置的海拔最多相差多少米？ 24某市救災(zāi)物資儲備倉庫共存儲了 A， B， C 三類救災(zāi)物資，下面的統(tǒng)計圖是三類物資存儲量的不完整統(tǒng)計圖 （ 1）求 A 類物資的存儲量，并將兩個統(tǒng)計表補充完整； 第 6 頁（共 30 頁） （ 2）現(xiàn)計劃租用甲、乙兩種貨車共 8 輛，一次性將 A、 B 兩類物資全部運往某災(zāi)區(qū)已知甲種貨車最多可裝 A 類物資 10 噸和 B 類物資 40 噸，乙種貨車最多可裝 A、 B 類物資各 20 噸，則物資儲備倉庫安排甲、乙兩種貨車有幾種方案？請你幫助設(shè)計出來 25如圖 1，水平放置一個三角板和一個量角器，三角板的邊 量角器的直徑 一條直線上， 0， 0， 始的時候 在三角板以 2cm/s 的速度向右移動 （ 1）當點 B 于點 O 重合的時候，求三角板運動的時間； （ 2）三角板繼續(xù)向右運動，當 B 點和 E 點重合時， 半圓相切于點 F，連接 圖 2 所示 求證： 分 求 長 26如圖，在矩形 ， ， ，點 D 為邊 一點，將 直線 疊，使點 B 恰好落在邊 的點 E 處，分別以 在的直線為 x 軸， y 軸建立平面直角坐標系 （ 1）求 長及經(jīng)過 O， D， C 三點拋物線的解析式； （ 2）一動點 P 從點 C 出發(fā)，沿 每秒 2 個單位長度的速度向點 B 運動，同時動 點 Q 從 E 點出發(fā)，沿 每秒 1 個單位長度的速度向點 C 運動，當點 P 到達點 B 時，兩點同時停止運動，設(shè)運動時間為 t 秒，當 t 為何值時， Q； （ 3）若點 N 在（ 1）中拋物線的對稱軸上，點 M 在拋物線上，是否存在這樣的點 M 與點 N，使 M，N， C， E 為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出 M 點坐標；若不存在，請說明理由 第 7 頁（共 30 頁） 第 8 頁（共 30 頁） 2016年河北省唐山市玉田縣中考數(shù)學一模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題 1 的相反數(shù)是（ ） A 2 B 2 C D 【考點】 相反數(shù) 【分析】 根據(jù)相反數(shù)的含義，可得求一個數(shù)的相反數(shù)的方法就是在這個數(shù)的前邊添加 “ ”，據(jù)此解答即可 【解答】 解：根據(jù)相反數(shù)的含義，可得 的相反數(shù)是：（ ） = 故選： D 【點評】 此題主要考查了相反數(shù)的含義以及求法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：相反數(shù)是成對出現(xiàn)的，不能單獨存在；求一個數(shù)的相反數(shù)的方法就是在這個數(shù)的前邊添加 “ ” 2一天早晨的氣溫是 7 ，中午上升了 11 ，晚上又下降了 9 ，晚上的氣溫是（ ） A 5 B 6 C 7 D 8 【考點】 有理數(shù)的加減混合運算 【分析】 根據(jù)題意列出算式進行計算即可 【解答】 解： 7+11 9= 7+11+（ 9） = 5 故選： A 【點評】 本題主要考查的是有理數(shù)的加減，根 據(jù)題意列出算式是解題的關(guān)鍵 3下面四個圖形分別是節(jié)能、節(jié)水、低碳和綠色食品標志，在這四個標志中，是軸對稱圖形的是（ ） A B C D 【考點】 軸對稱圖形 第 9 頁（共 30 頁） 【分析】 根據(jù)軸對稱圖形的概念求解 【解答】 解： A、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤； B、不是軸對稱圖形，故本選項 錯誤； C、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤； D、是軸對稱圖形，故本選項正確 故選 D 【點評】 本題考查了軸對稱圖形的知識，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合 4餐桌邊的一蔬一飯，舌尖上的一飲一酌，實屬來之不易，舌尖上的浪費讓人觸目驚心，據(jù)統(tǒng)計，中國每年浪費的食物總量折合糧食約 500 億千克，這個數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示為（ ） A 5109千克 B 50109 千克 C 51010 千克 D 011千克 【考點】 科學記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】 科學記數(shù)法的表示 形式為 a10中 1|a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值時，要看把原數(shù)變成 a 時，小數(shù)點移動了多少位， n 的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值 1 時，n 是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值 1 時， n 是負數(shù) 【解答】 解：將 500 億用科學記數(shù)法表示為： 51010 故選： C 【點評】 此題考查科學記數(shù)法的表示方法科學記數(shù)法的表示形式為 a10中 1|a| 10，n 為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值 5如果式子 有意義，那么 x 的取值范圍在數(shù)軸上表示出來，正確的是（ ） A B CD 【考點】 在數(shù)軸上表示不等式的解集；二次根式有意義的條件 【分析】 根據(jù)式子 有意義和二次根式的概念，得到 2x+60，解不等式求出解集，根據(jù)數(shù)軸上表示不等式解集的 要求選出正確選項即可 【解答】 解：由題意得， 2x+60， 解得， x 3， 第 10 頁（共 30 頁） 故選： C 【點評】 本題考查度數(shù)二次根式的概念、一元一次不等式的解法以及解集在數(shù)軸上的表示方法，正確列出不等式是解題的關(guān)鍵，注意在表示解集時 “”， “”要用實心圓點表示； “ ”， “ ”要用空心圓點表示 6由 4 個相同的小立方體搭成的幾何體如圖所示，則它的主視圖是（ ） A B C D 【考點】 簡單幾何體的三視圖 【分析】 主視圖有 2 列，每列小正方形數(shù)目分別為 2， 1 【解答】 解：幾何體的主視圖有 2 列，每列小正方形數(shù)目分別為 2， 1， 故選 A 【點評】 本題考查實物體的三視圖在畫圖時一定要將物體的邊緣、棱、頂點都體現(xiàn)出來，看得見的輪廓線都畫成實線，看不見的畫成虛線，不能漏掉本題畫幾何體的三視圖時應(yīng)注意小正方形的數(shù)目及位置 7如圖 ， 1=58， 分 度數(shù)等于（ ） A 122 B 151 C 116 D 97 【考點】 平行線的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)兩直線平行，同位角相等求出 根據(jù)角平分線的定義求出 后根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補解答 【解答】 解： 1=58， 第 11 頁（共 30 頁） 1=58， 分 58=29， 80 51 故選 B 【點評】 題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，比較簡單，準確識圖并熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵 8如圖， O 為 外接圓， A=72，則 度數(shù)為（ ） A 15 B 18 C 20 D 28 【考點】 圓周角定理 【專題】 計算題 【分析】 連結(jié) 圖，先根據(jù)圓周角定理得到 A=144，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理計算 度數(shù) 【解答】 解：連結(jié) 圖， A=272=144， C， （ 180 = （ 180 144） =18 故選 B 【點評】 本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等 ，都等于這條弧所對的圓心角的一半也考查了等腰三角形的性質(zhì) 第 12 頁（共 30 頁） 9某小組 5 名同學在一周內(nèi)參加家務(wù)勞動的時間如下表所示，關(guān)于 “勞動時間 ”的這組數(shù)據(jù)，以下說法正確的是（ ） 勞動時間（小時） 3 數(shù) 1 1 2 1 A中位數(shù)是 4，平均數(shù)是 眾數(shù)是 4，平均數(shù)是 中位數(shù)是 4，平均數(shù)是 眾數(shù)是 2，平均數(shù)是 考點】 中位數(shù)；加權(quán)平均數(shù)；眾數(shù) 【分析】 根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念求解 【解答】 解：這組數(shù)據(jù)中 4 出現(xiàn)的次數(shù)最多，眾數(shù)為 4， 共有 5 個 人， 第 3 個人的勞動時間為中位數(shù)， 故中位數(shù)為： 4， 平均數(shù)為： = 故選 C 【點評】 本題考查了中位數(shù)、平均數(shù)、眾數(shù)的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握各知識點的概念 10如圖，在矩形中截取兩個相同的正方形作為立方體的上下底面，剩余的矩形作為立方體的側(cè)面，剛好能組成立方體設(shè)矩形的長和寬分別為 y 和 x，則 y 與 x 的函數(shù)圖象大致是（ ） A B C D 【考點】 函數(shù)的圖象 【專題】 壓軸題 第 13 頁（共 30 頁） 【分析】 立方體的上下底面為正方形，立方體的高為 x，則得出 y x=2x，再得出圖象即可 【解答】 解：正方形的邊長為 x， y x=2x， y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式為 y= x， 故選： B 【點評】 本題考查了一次函數(shù)的圖象和綜合運用，解題的關(guān)鍵是從 y x 等于該立方體的上底面周長，從而得到關(guān)系式 11關(guān)于 x 的分式方程 = 有解，則字母 a 的取值范圍是（ ） A a=5 或 a=0 B a0 C a5 D a5 且 a0 【考點】 分式方程的解 【分析】 先解關(guān)于 x 的分式方程，求得 x 的值，然后再依據(jù) “關(guān)于 x 的分式方程 = 有解 ”，即 x0且 x2 建立不等式即可求 a 的取值范圍 【解答】 解： = ， 去分母得： 5（ x 2） = 去括號得： 5x 10= 移項，合并同類項得： （ 5 a） x=10， 關(guān)于 x 的分式方程 = 有解， 5 a0， x0 且 x2， 即 a5， 系數(shù)化為 1 得： x= ， 0 且 2， 即 a5， a0， 綜上所述：關(guān)于 x 的分式方程 = 有解，則字母 a 的取值范圍是 a5， a0， 故選： D 第 14 頁（共 30 頁） 【點評】 此題考查了求分式方程的解，由于我們的目的是求 a 的取值范圍，根據(jù)方程的解列出關(guān)于 外，解答本題時，容易漏掉 5 a0，這應(yīng)引起同學們的足夠重視 12如圖，在 ， D，要使 似，還需滿足下列條件中的（ ） A = B = C = D = 【考點】 相似三角形的判定 【專題】 證明題 【分析】 本題中已知 D，則對應(yīng)的夾邊比值 相等即可使 似，結(jié)合各選項即可得問題答案 【解答】 解： D， ， 故選 C 【點評】 此題考查了相似三角形的判定： 有兩個對應(yīng)角相等的三角形相似； 有兩個對應(yīng)邊的比相等，且其夾角相等，則兩個三角形相似； 三組對應(yīng)邊的比相等，則兩個三角形相似，熟記各種判定相似三角形的方法是解題關(guān)鍵 13如圖，隨機閉合開關(guān) 能讓燈泡 發(fā)光的概率是（ ） A B C D 【考點】 列表法與樹狀圖法 【專題】 圖表型 第 15 頁（共 30 頁） 【分析】 采用列表法列出所有情況，再根據(jù)能讓燈泡發(fā)光的情況利用概率公式進行計算即可求解 【解答】 解：列表如下： 共有 6 種情況，必須閉合 開關(guān) 即能讓燈泡發(fā)光的概率是 = 故選 C 【點評】 本題考查了列表法與畫樹狀圖求概率，用到的知識點為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 14一次函數(shù) y= 2 b）的圖象如圖所示，則 k 和 b 的取值范圍是（ ） A k 0， b 2 B k 0， b 2 C k 0， b 2 D k 0， b 2 【考點】 一次函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、三、四象限列出 b 的不等式，求出 b 及 k 的取值范圍即可 【解答】 解： 一次函數(shù) y= 2 b）的圖象經(jīng)過一、三、四象限， k 0，（ 2 b） 0，解得 b 2 故選 B 【點評】 本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，熟知一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵 15如圖，正三角形 1）和正五邊形 2）的邊長相同點 O 為 中心，用 5 個相同的 入正五邊形 ，得到圖 3，則圖 3 中的五角星的五個銳角均為（ ） 第 16 頁（共 30 頁） A 36 B 42 C 45 D 48 【考點】 多邊形內(nèi)角與外角；等邊三角形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)圖 1 先求出正三角形 大鈍角的度數(shù)是 120，則兩銳角的和等于 60，正五邊形的內(nèi)角和是 540，求出每一個內(nèi)角的度數(shù)，然后解答即可 【解答】 解：如圖，圖 1 先求出正三角形 大鈍角的度數(shù)是 180 30 2=120， 180 120=60， 60 2=30， 正五邊形的每一個內(nèi)角 =（ 5 2） 180 5=108， 圖 3 中的五角星的五個銳 角均為： 108 60=48 故選： D 【點評】 本題主要考查了多邊形的內(nèi)角與外角的性質(zhì)，仔細觀察圖形是解題的關(guān)鍵，難度中等 16將一個無蓋正方體紙盒展開（如圖 1），沿虛線剪開，用得到的 5 張紙片（其中 4 張是全等的直角三角形紙片）拼成一個正方形（如圖 2），則所剪得的直角三角形較短的與較長的直角邊的比是（ ） A B C D 【考點】 剪紙問題 【專題】 應(yīng)用題；壓軸題 【分析】 本題考查了拼擺的問題，仔細觀察圖形的特點作答 第 17 頁（共 30 頁） 【解答】 解：由圖可得，所剪得的直角三角形較短的邊是原正方體棱長的一半，而較長的直角邊正好是原正方體的棱長， 所以所剪得的直角三角形較短的與較長的直角邊的比是 1： 2 故選 A 【點評】 本題考查了剪紙的問題，難度不大，以不變應(yīng)萬變，透過現(xiàn)象把握本質(zhì)，將問題轉(zhuǎn)化為熟悉的知識去解決，同時考查了學生 的動手和想象能力 二、填空題 17計算： = 2 【考點】 二次根式的混合運算 【專題】 計算題 【分析】 先把分子中的二次根式化為最簡二次根式，然后合并后進行二次根式的除法運算 【解答】 解：原式 = = =2 故答案為 2 【點評】 本題考查了二次根式的混合運算：先把各二次根式化為最簡二次根式，在進行二次根式的乘除運算，然后合并同 類二次根式 18在一個不透明的布袋中，裝有紅、黑、白三種只有顏色不同的小球，其中紅色小球 4 個，黑、白色小球的數(shù)目相同小明從布袋中隨機摸出一球，記下顏色后放回布袋中，搖勻后隨機摸出一球，記下顏色； 如此大量摸球?qū)嶒灪螅∶靼l(fā)現(xiàn)其中摸出的紅球的頻率穩(wěn)定于 20%，由此可以估計布袋中的黑色小球有 8 個 【考點】 利用頻率估計概率 【分析】 根據(jù)多次試驗發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率是 20%，則可以得出摸到紅球的概率為 20%，再利用紅色小球有 4 個，黃、白色小球的數(shù)目相同進而表示出黑球概率，得出答案即可 【解答】 解： 設(shè)黑色的數(shù)目為 x，則黑、白色小球一共有 2x 個， 多次試驗發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率是 20%，則得出摸到紅球的概率為 20%， 第 18 頁（共 30 頁） =20%，解得： x=8， 黑色小球的數(shù)目是 8 個 故答案為： 8 【點評】 本題考查了利用頻率估計概率，根據(jù)題目中給出頻率可知道概率，從而可求出黑色小球的數(shù)目是解題關(guān)鍵 19如圖，在 ， 足為 E，如果 ， ， ，那么 【考點】 平行四邊形的性質(zhì)；解直角三角形 【分析】 首先由已知條件和勾股定理計算 ，所以 B，進而得到 以 是得到結(jié)論 【解答】 解：在 ， ， ， ， C 3=5 平行四邊形 B=5 等腰三角形 在 ， ， C=8， = ， 故答案為： 【點評】 本題考查了解直角三角形的運用、勾股定理的運用、平行四邊形的性質(zhì)和等腰三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找到圖形中相等 的角 第 19 頁（共 30 頁） 20如圖，已知 三邊長為 a、 b、 c，且 a b c，若平行于三角形一邊的直線 l 將 圖中的小三角形 、 、 的面積分別為 3的大小關(guān)系是 （用 “ ”號連接） 【考點】 相似三角形的判定與性質(zhì) 【專題】 壓軸題；推理填空題 【分析】 設(shè) 面積為 S，周長為 C 若 l 圖 1，則有 據(jù)相似三角形的性質(zhì)及等比性質(zhì)可得 = = = = ； 若 l 圖 2，同理可得 = ；若 l 圖 3，同理可得 = 由 0 a b c 可得 0 a+b a+c b+c，即可得到 【解答】 解：設(shè) 面積為 S，周長為 C 若 l 圖 1， 則有 = = = = ； 若 l 圖 2， 同理可得： = ； 若 l 圖 3， 同理可得： = 0 a b c， 0 a+b a+c b+c， 第 20 頁（共 30 頁） ， 故答案為 【點評】 本題主要考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)、等比性質(zhì)等知識，把相似三角形的面積比等于相似 比的平方轉(zhuǎn)化為相似三角形面積算術(shù)平方根比等于相似比，是解決本題的關(guān)鍵 三、解答題 21老師在黑板上書寫了一個代數(shù)式的正確演算結(jié)果，隨后用手掌捂住了一部分，形式如下： （ ） = （ 1）求所捂部分化簡后的結(jié)果： （ 2）原代數(shù)式的值能等于 1 嗎？為什么？ 【考點】 分式的化簡求值 第 21 頁（共 30 頁） 【 分析】 （ 1）設(shè)所捂部分為 A，根據(jù)題意得出 A 的表達式，再根據(jù)分式混合運算的法則進行計算即可； （ 2）令原代數(shù)式的值為 1，求出 x 的值，代入代數(shù)式中的式子進行驗證即可 【解答】 解：（ 1）設(shè)所捂部分為 A， 則 A= + = + = = ； （ 2）若原代數(shù)式的值為 1，則 = 1，即 x+1= x+1，解得 x=0， 當 x=0 時，除式 =0， 故原代數(shù)式的值不能等于 1 【點評】 本題考查的是分式的化簡求值，在解答此類提問題時要注意 x 的取值要保證每一個分式有意義 22如圖，已知 線 直平分 邊 于 E， 連接 點 C 作 行于 點 F，連接 （ 1）求證： （ 2）求證：四邊形 菱形 （ 3）若 ， ，則菱形 面積是多少？ 第 22 頁（共 30 頁） 【考點】 菱形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì) 【專題】 證明題 【分析】 （ 1）由作圖知： 線段 垂直平分線，從而得到 E， D，然后根據(jù) 用 得兩三角形全等即可； （ 2）根據(jù)全等得到 F，然后根據(jù) 線段 垂直平分線，得到 A， A，從而得到 A=A，利用四邊相等的四邊形是菱形判定四邊形 菱形 【解答】 解：（ 1）由作圖知： 線段 垂直平分線， E， D， 在 ， ， （ 2） F， 線段 垂直平分線， A， A， A=A， 四邊形 菱形 （ 3） ， ， 根據(jù)勾股定理得： ， 第 23 頁（共 30 頁） ， ， S 菱形 62=24， 菱形 面積是 24 【點評】 本題考查了菱形的判定、全等的判定與性質(zhì)及基本作圖，解題的關(guān)鍵是了解通過作圖能得到直線的垂直平分線 23 1 號探測氣球從海拔 5m 處出發(fā)，以 lm/速度上升與此同時， 2 號探測氣球從海拔 15 速度上升，兩個氣球都勻速上升了 50 設(shè)氣球球上升時間為 0x50） （ ）根據(jù)題意，填寫下表： 上升時間 /0 30 x 1 號探測氣球所在位置的海拔 /m 15 35 x+5 2 號探測氣球所在位置的海拔 /m 20 30 5 （ ）在某時刻兩個氣球能否位于同一高度？如果能，這時氣球上升了多長時間？位于什么高度？如果不能，請說明理由； （ ）當 30x50 時，兩個氣球所在位置的海拔最多相差多少米？ 【考點】 一次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 （ ）根據(jù) “1 號探測氣球從海拔 5m 處出發(fā)，以 lm/速度上升與此同時， 2 號探測氣球從海拔 15m 處出發(fā)，以 速度上升 ”，得出 1 號探測氣球、 2 號探測氣球的函數(shù)關(guān)系式； （ ）兩個氣球能位于同一高度，根據(jù)題意列出方程，即可解答； （ ）由題意，可知 1 號氣球所在的位置的海拔始終高于 2 號氣球，設(shè)兩個氣球在同一時刻所在位置的海拔相差 y=（ x+5）（ 5） =10，根據(jù) x 的取值范圍，利用一次函數(shù)的性質(zhì)，即可解答 【解答】 解：（ ）根據(jù)題意得： 1 號探測氣球所在位置的海拔： m1=x+5， 2 號探測氣球所在位置的海拔： 5； 當 x=30 時， 0+5=35；當 x=10 時， +15=20， 故答案為： 35， x+5， 20， 5 （ ）兩個氣球能位于同一高度， 根據(jù)題意得： x+5=5， 第 24 頁（共 30 頁） 解得： x=20，有 x+5=25， 答：此時，氣球上升了 20 分鐘，都位于海拔 25 米的高度 （ ）當 30x50 時， 由題意，可知 1 號氣球所在的位置的海拔始終高于 2 號氣球， 設(shè)兩個氣球在同一時刻所在位置的海拔相差 則 y=（ x+5）（ 5） =10， 0， y 隨 x 的增大而增大， 當 x=50 時， y 取得最大值 15， 答：兩個氣球所在位置海拔最多相差 15m 【點評】 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意，列出函數(shù)解析式 24某市救災(zāi)物資儲備倉庫共存儲了 A， B， C 三類救災(zāi)物資，下面的統(tǒng)計圖是三類物資存儲量的不完整統(tǒng)計圖 （ 1）求 A 類物資的存儲量，并將兩個統(tǒng)計表補充完整； （ 2）現(xiàn)計劃租用甲、乙兩種貨車共 8 輛，一次性將 A、 B 兩類物資全部運往某災(zāi)區(qū)已知甲種貨車最多可裝 A 類物資 10 噸和 B 類物資 40 噸，乙種貨車最多可裝 A、 B 類物資各 20 噸，則物資儲備倉庫 安排甲、乙兩種貨車有幾種方案？請你幫助設(shè)計出來 【考點】 一元一次不等式組的應(yīng)用；扇形統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖 【專題】 統(tǒng)計與概率 【分析】 （ 1）根據(jù)扇形統(tǒng)計圖可以得到 A 所占的比例，由 C 所占的比例和噸數(shù)可以求得 種物資的存儲總量，從而可以將扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖補充完整； （ 2）根據(jù)（ 1）可得到 A、 B 兩種物資的存儲量，然后根據(jù)題意可以得到相應(yīng)的不等式組，從而可以得到相應(yīng)的設(shè)計方案 第 25 頁（共 30 頁） 【解答】 解：（ 1）根據(jù)扇形統(tǒng)計圖的特點可知 A 所占的比例為： 1 50% 物資總量為： 32050%=640 噸， A 類物資的存儲量為： 64080 噸， 補全的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖如下所示： （ 2）由（ 1）可知，該存儲庫有 A 類物資 80 噸， B 類物資 240 噸， 設(shè)將 A、 B 兩類物資全部運出需租用甲種貨車 x 輛， 則 解得 4x8， 則 x=4， 5， 6， 7， 8， 所以存儲倉庫有 5 種運輸方案可以安排， 設(shè)計方案分別為： 甲車 4 輛， 乙車 4 輛； 甲車 5 輛，乙車 3 輛； 甲車 6 輛，乙車 2 輛； 甲車 7 輛，乙車 1 輛； 甲車 8 輛，乙車 0 輛 【點評】 本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用、扇形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件 25如圖 1，水平放置一個三角板和一個量角器，三角板的邊 量角器的直徑 一條直線上， 0， 0， 始的時候 在三角板以 2cm/s 的速度向右移動 （ 1）當點 B 于點 O 重合的時候，求三角板運動的時間； （ 2）三角板繼續(xù)向右運動，當 B 點和 E 點重合時， 半圓相切于點 F，連接 圖 2 所示 求證： 分 第 26 頁（共 30 頁） 求 長 【考點】 圓的綜合題 【分析】 （ 1）由當點 B 于點 O 重合的時候， D+由三角板以 2cm/s 的速度向右移動，即可求得三角板運動的時間； （ 2） 連接 半圓相切于點 F，易得 后由 0，易得 而證得 分 由 直角三角形， 0， D=3求 得 長，由 分 證得 等腰三角形，且 F，則可求得答案 【解答】 解：（ 1） 當點 B 于點 O 重合的時候， D+ t= =2（ s）； 三角板運動的時間為： 2s； （ 2） 證明：連接 O 與切點 F，則 0， E， 即 分 解：由 知： 直角三角形， 0， D=3 第 27 頁（共 30 頁） ， 由 知： 分 0， 等腰三角形，且 F， 【點評】 此題屬于圓的綜合題考查了切線的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)以及三角函數(shù)等知識注意準確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵 26如圖，在矩形 ， ， ，點 D 為邊 一點，將 直線 疊，使點 B 恰好落在邊 的點 E 處，分別以 在的直線為 x 軸， y 軸建立平面直角坐標系