第 1 頁（共 20 頁） 2015年安徽省阜陽市潁州區(qū)七年級(jí)（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（共 10 小題，每小題 4分，滿分 40分） 1體育課上，老師測量跳遠(yuǎn)成績的依據(jù)是（ ） A平行線間的距離相等 B兩點(diǎn)之間，線段最短 C垂線段最短 D兩點(diǎn)確定一條直線 2如圖所示是 “福娃歡歡 ”的五幅圖案， ， ， ， 哪一個(gè)圖案可以通過平移圖案 得到（ ） A B C D 3如圖，直線 a， b 被直線 c 所截，則下列說法中錯(cuò)誤的是（ ） A 1 與 2 是鄰補(bǔ)角 B 1 與 3 是對(duì)頂角 C 2 與 4 是同位角 D 3 與 4 是內(nèi)錯(cuò)角 4如圖所示，已知 足分別是 C， D，那么以下線段大小的比較必定成立的是（ ） A 如圖，在俄羅斯方塊游戲中，己拼成的圖案如圖所示，現(xiàn)又出現(xiàn)一小方塊拼圖向下運(yùn)動(dòng)，為了使所有圖案消失，你必須進(jìn)行以下的哪項(xiàng)操作，才能拼 成一個(gè)完整的圖案，使其自動(dòng)消失（ ） 第 2 頁（共 20 頁） A向右平移 1 格 B向左平移 1 格 C向右平移 2 格 D向右平移 3 格 6如圖，直線 交于點(diǎn) E， D=70，則 于（ ） A 70 B 80 C 90 D 110 7如圖，將三個(gè)相同的三角板不重疊不留空隙地拼在一起，觀察圖形，在線段 A， ，相互平行的線段有（ ） A 4 組 B 3 組 C 2 組 D 1 組 8下列敘述中，正確的是（ ） A相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角 B一條直線有只有一條垂線 C從直線外一點(diǎn)到這條直線上的各點(diǎn)所連接的線段中，垂線段最短 D一個(gè)角一定不等于它的余角 9一副三角板按如圖方式擺放，且 1 的度數(shù)比 2 的度數(shù)大 54，則 1=（ ） A 72 B 70 C 54 D 18 10如圖， 分 中相等的角共 有（ ） 第 3 頁（共 20 頁） A 3 對(duì) B 4 對(duì) C 5 對(duì) D 6 對(duì) 二、填空題（共 4小題，每小題 5分，滿分 20分） 11把命題 “同角的余角相等 ”改寫成 “如果 那么 ”的形式 12一貨船沿北偏西 62方向航行，后因避礁先向右拐 28，再向左拐 28，這時(shí)貨船沿著 方向前進(jìn) 13如圖，將三角板與直尺貼在一起，使三角板的直角頂點(diǎn) C（ 0）在直尺的一邊上，若 1=25，則 2 的度數(shù)等于 14把圖形進(jìn)行平移，在下列特征中： 圖形的形狀； 圖形的位置； 線段的長度； 角的大??； 垂直關(guān)系； 平行關(guān)系 不發(fā)生改變的有 （把你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上） 三、解答題（共 9小題，滿分 90分） 15如圖所示，一塊邊長為 8 米的正方形土地，上面修了橫豎各有兩條道路，寬都是 2 米，空白的部分種上各種花草，請(qǐng)利用平移的知識(shí)求出種花草的面積 16如圖所示， A、 B 之間是一座山，一條高速公路要通過 A、 B 兩 點(diǎn)，在 A 地測得公路走向是北偏西 11132如果 A、 B 兩地同時(shí)開工，那么在 B 地按北偏東多少度施工，才能使公路在山腹中準(zhǔn)確接通？為什么？ 第 4 頁（共 20 頁） 17讀句畫圖：如圖，直線 直線 交于 C，根據(jù)下列語句畫圖： （ 1）過點(diǎn) P 作 點(diǎn) Q； （ 2）過點(diǎn) P 作 足為 R 18如圖，直線 交于點(diǎn) O （ 1）寫出 鄰補(bǔ)角； （ 2）分別寫出 對(duì)頂角； （ 3）如果 0， 0，求 度數(shù) 19如圖，已知： 1= 2， D=50，求 B 的度數(shù) 20如圖，已知 證： 第 5 頁（共 20 頁） 21如圖， E 點(diǎn)為 的點(diǎn)， B 為 的點(diǎn)， 1= 2， C= D試說明： 解： 1= 2（已知）， 1= 3（ ）， 2= 3（等量代換） （同位角相等，兩直線平行） C= ） 又 C= D（已知）， D= 量代換） ） 22如圖，已知 （ 1）試證 A= （ 2）利用平行線的性質(zhì)，求 A+ B+ C 的度數(shù) 23如圖， （ 1）已知 1=110，求 2 和 4 的度數(shù)； （ 2）觀察 1 與 2， 1 與 4 邊之間的關(guān)系，請(qǐng)你根據(jù)（ 1）的結(jié)果進(jìn)行歸納試著用文字表述這一規(guī)律； （ 3）利用（ 2）的結(jié)論解答：如果兩個(gè)角的兩邊分別平行，其中一角是另一個(gè)角的兩倍，求這兩個(gè)角的大小 第 6 頁（共 20 頁） 第 7 頁（共 20 頁） 2015年安徽省阜陽市潁州區(qū)七年級(jí)（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 10 小題，每小題 4分，滿分 40分） 1體育課上，老師測量跳遠(yuǎn)成績的依據(jù)是（ ） A平行線間的距離相等 B兩點(diǎn)之間，線段最短 C垂線段最短 D兩點(diǎn)確定一條直線 【考點(diǎn)】 垂線段最短 【專題】 應(yīng)用題 【分析】 此題為數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用，由實(shí)際出發(fā)，老師測量跳遠(yuǎn)成績的依據(jù)是垂線段最短 【解答】 解：體育課上，老師測量跳遠(yuǎn)成績的依據(jù)是垂線段最短 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查知識(shí)點(diǎn)垂線段最短 2如圖所示是 “福娃歡歡 ”的五幅圖案， ， ， ， 哪一個(gè)圖案可以通過平移圖案 得到（ ） A B C D 【考點(diǎn) 】 生活中的平移現(xiàn)象 【分析】 根據(jù)平移的性質(zhì)，結(jié)合圖形進(jìn)行分析，求得正確答案 【解答】 解： A、 是由旋轉(zhuǎn)得到，故錯(cuò)誤； B、 是由軸對(duì)稱得到，故錯(cuò)誤； C、 是由旋轉(zhuǎn)得到，故錯(cuò)誤； D、 形狀和大小沒有變化，由平移得到，故正確 故選 D 第 8 頁（共 20 頁） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了圖形的平移，圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小，學(xué)生易混淆圖形的平移與旋轉(zhuǎn)或翻轉(zhuǎn)，以致選錯(cuò) 3如圖，直線 a， b 被直線 c 所截，則下列說法中錯(cuò)誤的是（ ） A 1 與 2 是鄰補(bǔ)角 B 1 與 3 是對(duì)頂角 C 2 與 4 是同位角 D 3 與 4 是內(nèi)錯(cuò)角 【考點(diǎn)】 同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角；對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角 【分析】 根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義，可判斷 A，根據(jù)對(duì)頂角的定義，可判斷 B，根據(jù)同位角的定義，可判斷 C，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角的定義，可判斷 D 【解答】 解： A、 1 與 2 有一條公共邊，另一邊互為方向延長線，故 A 正確； B、 1 與 3 的兩邊互為方向延長線，故 B 正確； C、 2 與 4 的位置相同，故 C 正確； D、 3 與 4 是同旁內(nèi)角故 D 錯(cuò)誤； 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角，根 據(jù)定義求解是解題關(guān)鍵 4如圖所示，已知 足分別是 C， D，那么以下線段大小的比較必定成立的是（ ） A 考點(diǎn)】 垂線段最短 【分析】 根據(jù)從直線外一點(diǎn)到這條直線上各點(diǎn)所連的線段中，垂線段最短進(jìn)行分析 【解答】 解： A、 相垂直，沒有明確的大小關(guān)系，錯(cuò)誤； 第 9 頁（共 20 頁） B、 相垂直，沒有明確的大小關(guān)系，錯(cuò)誤； C、 從直線 一點(diǎn) B 所作的垂線段，根 據(jù)垂線段最短定理， 確； D、 相垂直，沒有明確的大小關(guān)系，錯(cuò)誤，故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了從直線外一點(diǎn)到這條直線上各點(diǎn)所連的線段中，垂線段最短的性質(zhì) 5如圖，在俄羅斯方塊游戲中，己拼成的圖案如圖所示，現(xiàn)又出現(xiàn)一小方塊拼圖向下運(yùn)動(dòng)，為了使所有圖案消失，你必須進(jìn)行以下的哪項(xiàng)操作，才能拼成一個(gè)完整的圖案，使其自動(dòng)消失（ ） A向右平移 1 格 B向左平移 1 格 C向右平移 2 格 D向右平移 3 格 【考點(diǎn)】 生活中的平移 現(xiàn)象 【分析】 找到兩個(gè)圖案的最右邊移動(dòng)到一條直線上的距離即可 【解答】 解：上面的圖案的最右邊需向右平移 2 格才能與下面圖案的最右邊在一條直線上，故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 解決本題的關(guān)鍵是得到兩個(gè)圖案重合需左右移動(dòng)的距離 6如圖，直線 交于點(diǎn) E， D=70，則 于（ ） A 70 B 80 C 90 D 110 【考點(diǎn)】 平行線的性質(zhì) 【專題】 壓軸題 【分析】 由 據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，即可 求得 度數(shù)，又由鄰補(bǔ)角的定義，即可求得答案 【解答】 解： D=70， 80， 第 10 頁（共 20 頁） 80 70=110 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了平行線的性質(zhì)注意兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用 7如圖，將三個(gè)相同的三角板不重疊不留空隙地拼在一起，觀察圖形，在線段 A， ，相互平行的線段有（ ） A 4 組 B 3 組 C 2 組 D 1 組 【考點(diǎn)】 平行線的判定 【分析】 在復(fù)雜的圖形中具有相等關(guān)系或互補(bǔ)關(guān)系的兩角首先要判斷它們是否是同位角、內(nèi)錯(cuò)角或同旁內(nèi)角，被判斷平行的兩直線是否由 “三線八角 ”而產(chǎn)生的被截直線 【解答】 解：如圖， 0，則 錯(cuò)角相等，兩直線平行）； 0，則 錯(cuò)角相等，兩直線平行）； 錯(cuò)角相等，兩直線平行）； 所以在線段 ，相 互平行的線段有 3 組， 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 本題是考查平行線的判定的基礎(chǔ)題，比較容易，同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，才能推出兩被截直線平行 8下列敘述中，正確的是（ ） A相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角 B一條直線有只有一條垂線 第 11 頁（共 20 頁） C從直線外一點(diǎn)到這條直線上的各點(diǎn)所連接的線段中，垂線段最短 D一個(gè)角一定不等于它的余角 【考點(diǎn)】 垂線段最短；余角和補(bǔ)角；對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角；垂線 【專題】 綜合題 【分析】 根據(jù)對(duì)頂角的定義，垂線的性質(zhì)，余角的定義作答 【解答】 解： A、直角都相等，但不一定是對(duì)頂角，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、一條直線有無數(shù)條垂線，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、從直線外一點(diǎn)到這條直線上的各點(diǎn)所連接的線段中，垂線段最短是對(duì)的，正確； D、 45角等于它的余角，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題綜合考查了對(duì)頂角，垂線，余角的知識(shí)，是基礎(chǔ)題型，注意從直線外一點(diǎn)到這條直線上各點(diǎn)所連的線段中，垂線段最短 9一副三角板按如圖方式擺放，且 1 的度數(shù)比 2 的度數(shù)大 54，則 1=（ ） A 72 B 70 C 54 D 18 【考點(diǎn)】 余角和補(bǔ)角 【分析】 根據(jù)題意結(jié)合圖形列出方程組，解方程組即可 【解答】 解：由題意得， ， 解得 1=72， 2=18 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是余角和補(bǔ)角的概念和性質(zhì)，兩個(gè)角的和為 90，則這兩個(gè)角互余；若兩個(gè)角的和等于 180，則這兩個(gè)角互補(bǔ) 10如圖， 分 中相等的角共有（ ） 第 12 頁（共 20 頁） A 3 對(duì) B 4 對(duì) C 5 對(duì) D 6 對(duì) 【考點(diǎn)】 平行線的性質(zhì) 【分析】 利用平行線的性質(zhì)和角平分線的定義找等角 【解答】 解： 又 分 所以圖中相等的角共有 5 對(duì) 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 這類題首先利用平行線的性質(zhì)確定內(nèi)錯(cuò)角相等或同位角相等，然后根據(jù)角平分線定義得出其它相等的角 二、填空題（共 4小題，每小題 5分，滿分 20分） 11把命題 “同角的余角相等 ”改寫成 “如果 那么 ”的形式 如果兩個(gè)角是同一個(gè)角的余角，那么這兩個(gè)角相等 【考點(diǎn)】 命題與定理 【分析】 命題有題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，通常寫成 “如果 那么 ”的形式 “如果 ”后面接題設(shè)， “那么 ”后面接結(jié)論 【解答】 解：根據(jù)命題的特點(diǎn)，可以改寫為： “如果兩個(gè)角是同一個(gè)角的余角，那么這兩個(gè)角相等 ”， 故答案為：如果兩個(gè)角是同一個(gè)角的余角，那么這兩個(gè)角相等 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查命題的定義，根據(jù)命題的定義，命題有題設(shè)和結(jié)論兩部分組成 12一貨船沿北偏西 62方向航行，后因避礁先向右拐 28，再向左拐 28，這時(shí)貨船沿著 北 偏西62 方向前進(jìn) 【考點(diǎn)】 方向角 第 13 頁（共 20 頁） 【分析】 根據(jù)方向角的概念，先向右拐 28，再向左拐 28，實(shí)際上相當(dāng)于拐回原來的方向方向角指的是采用某坐標(biāo)軸方向作為標(biāo)準(zhǔn)方向所確定的方位角 【解答】 解： 62 28+28=62，所以這時(shí)貨船沿著北偏西 62方向前進(jìn) 【點(diǎn)評(píng)】 解題關(guān)鍵是理解先向右拐 28，再向左拐 28，實(shí)際上相當(dāng)于拐回原來的方向 13如圖，將三角板與直尺貼在一起，使三角板的直角頂點(diǎn) C（ 0）在直尺的一邊上，若 1=25，則 2 的度數(shù)等于 65 【考點(diǎn)】 平行線的性質(zhì) 【分析】 先求出 3，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得 2= 3 【解答】 解： 0， 1=25， 3=90 25=65， 直尺的兩邊互相平行， 2= 3=65 故答案為： 65 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了平行線的性質(zhì)，余角的定義，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵 14把圖形進(jìn)行平移，在下列特征中： 圖形的形狀； 圖形的位置； 線段的長度； 角的大小； 垂直關(guān)系； 平行關(guān)系 不發(fā)生改變的有 （把你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上） 【考點(diǎn)】 平移的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)平移的性質(zhì)直接判斷即可 【解答】 解：由圖形平移的性質(zhì)，知圖形在平移時(shí)，其特征不發(fā)生改變的有 故答案為： 第 14 頁（共 20 頁） 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查平移的性質(zhì)問題，關(guān)鍵是根據(jù)平移的基本性質(zhì)是： 平移不改變圖形的形狀和大小； 經(jīng)過平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對(duì)應(yīng)線段平行且相等，對(duì)應(yīng)角相等 三、解答題（共 9小題，滿分 90分） 15如圖所示，一塊邊長為 8 米的正方形土地，上面修了橫豎各有兩條道路，寬 都是 2 米，空白的部分種上各種花草，請(qǐng)利用平移的知識(shí)求出種花草的面積 【考點(diǎn)】 生活中的平移現(xiàn)象 【分析】 根據(jù)平移的知識(shí)，把橫豎各兩條道路平移到正方形的邊上，求剩余空白部分的面積即可 【解答】 解：由平移，可把種花草的面積看成是如圖邊長為 4 米的正方形的面積 種花草的面積為： 44=16（米 2） 【點(diǎn)評(píng)】 利用平移的知識(shí)，把圖形變換位置，可以簡化計(jì)算，在實(shí)際生活中，應(yīng)用很廣 16如圖 所示， A、 B 之間是一座山，一條高速公路要通過 A、 B 兩點(diǎn)，在 A 地測得公路走向是北偏西 11132如果 A、 B 兩地同時(shí)開工，那么在 B 地按北偏東多少度施工，才能使公路在山腹中準(zhǔn)確接通？為什么？ 【考點(diǎn)】 方向角；平行線的性質(zhì) 【專題】 應(yīng)用題 【分析】 根據(jù)方位角的概念，和平行線的性質(zhì)求解 【解答】 解：在 B 地按北偏東 6828施工，就能使公路在山腹中準(zhǔn)確接通 指北方向相互平行， A、 B 兩地公路走向形成一條直線， 第 15 頁（共 20 頁） 這樣就構(gòu)成了一對(duì)同旁內(nèi)角， A+ B=180，（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）， 可得在 B 地按北偏東 180 11132=6828施工 【點(diǎn)評(píng)】 解答此類題需要從方位角，平行線的性質(zhì)求解注意：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ) 17讀句畫圖：如圖，直線 直線 交于 C，根據(jù)下列語句畫圖： （ 1）過點(diǎn) P 作 點(diǎn) Q； （ 2）過點(diǎn) P 作 足為 R 【考點(diǎn)】 作圖 基本作圖 【專題】 作圖題 【分析】 （ 1）過點(diǎn) P 作 可 （ 2）過點(diǎn) P 作 0即可 【解答】 解：每對(duì)一問得 如圖，直線 直線 交于 C，根據(jù)下列語句畫圖 （ 1）過點(diǎn) P 作 點(diǎn) Q； （ 2）過點(diǎn) P 作 足為 R 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了最基本的作圖平行線和垂線的畫法 第 16 頁（共 20 頁） 18如圖，直線 交于點(diǎn) O （ 1）寫出 鄰補(bǔ)角； （ 2）分別寫出 對(duì)頂角； （ 3）如果 0， 0，求 度數(shù) 【考點(diǎn)】 對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角 【分析】 （ 1）根據(jù)鄰補(bǔ)角的概念即可解答； （ 2）根據(jù)對(duì)頂角的概念即可解答； （ 3）因?yàn)?0，所以 此可得 根據(jù)對(duì)頂角的概念可得 度數(shù) 【解答】 解：（ 1） 鄰補(bǔ)角為 （ 2） 對(duì)頂角分別為 （ 3） 0， 0， 又 0 0+60=150 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的主要內(nèi)容是鄰補(bǔ)角和對(duì)頂角的概念，以及角的和差計(jì)算，掌握鄰補(bǔ)角和對(duì)頂角的概念是解題的關(guān)鍵 19如圖，已知： 1= 2， D=50，求 B 的度數(shù) 【考點(diǎn)】 平行線的判定與性質(zhì) 第 17 頁（共 20 頁） 【專題】 計(jì)算題 【分析】 此題首先要根據(jù)對(duì)頂角相等，結(jié)合已知條件，得到一組同位角相等，再根據(jù)平行線的判定得兩條直線平行然后根據(jù)平行線的性質(zhì)得到同旁內(nèi)角互補(bǔ)，從而進(jìn)行求解 【解答】 解： 1= 2， 2= 1= B+ D=180， D=50， B=180 50=130 【點(diǎn)評(píng)】 綜合運(yùn)用了平行線的性質(zhì)和判定，難度不大 20如圖，已知 證： 【考點(diǎn)】 平行線的性質(zhì) 【專題】 證明題 【分析】 根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等的性質(zhì)以及角的和差關(guān)系可證明 【解答】 證明： 兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等） 兩 直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等） 【點(diǎn)評(píng)】 重點(diǎn)考查了兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等的這一性質(zhì) 21如圖， E 點(diǎn)為 的點(diǎn)， B 為 的點(diǎn)， 1= 2， C= D試說明： 解： 1= 2（已知）， 1= 3（ 對(duì)頂角相等 ）， 第 18 頁（共 20 頁） 2= 3（等量代換） 同位角相等，兩直線平行） C= 兩直線平行，同位角相等 ） 又 C= D（已知）， D= 量代換） 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行 ） 【考點(diǎn)】 平行線的判定與性質(zhì) 【專題】 推理填空題 【分析】 根據(jù)平行線的判定方法：同位角相等兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行做題求解 【解答】 解： 1= 2（已知）， 1= 3（對(duì)頂角相等）， 2= 3（等量代換）， 位角相等，兩直線平行）， C= 兩直線平行，同位角相等）， 又 C= D（已知）， D= 量代換）， 錯(cuò)角相等，兩直線平行） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查平行線的判定方法正確識(shí)別 “三線八角 ”