第 1頁（共 30頁） 2016 年河北省石家莊市趙縣中考數學一模試卷 一、選擇題：本大題共 16個小題， 1小題 3分， 11題，每小題 3分，共 42分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 1 3 的絕對值等于（ ） A 3 B 3 C 3 D 2下列圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ） A B C D 3下列計算正確的是（ ） A a+a2= a2a3=（ 3= a4a2=下列說法正確的是（ ） A長度相等的弧叫等弧 B平分弦的直徑一定垂直于該弦 C三角形的外心是三條角平分線的交點 D不在同一直線上的三個點確定一個圓 5下列事件中不是隨機事件的是（ ） A打開電視機正好在播放廣告 B從有黑球和白球的盒子里任意拿出一個正好是白球 C從課本中任意拿一本書正好拿到數學書 D明天太陽會從西方升起 6不等式組 的解集在數軸上表示正確的是（ ） A B C D 第 2頁（共 30頁） 7如圖，在平行四邊形 ，過點 C 的直線 足為 E，若 5，則 ） A 53 B 37 C 47 D 123 8如圖，已知 的一邊在 x 軸上，另一邊經過點 A（ 2， 4），頂點為（ 1， 0），則 值是（ ） A B C D 9一次英語測試后，隨機抽取九年級某班 5 名學生的成績如下： 91， 78， 98， 85， 98關于這組數據說法正確的是（ ） A中位數是 91 B平均數是 91 C眾數是 91 D極差是 78 10在平面直角坐標系中，把直線 y=x 向左平移一個單位長度后，其直線解析式為（ ） A y=x+1 B y=x 1 C y=x D y=x 2 11若方程組 的解是 ，則方程組 的解是（ ） A B C D 12如圖，三個小正方形的邊長都為 1，則圖中陰影部分面積的和是（ ） A B C D 第 3頁（共 30頁） 13如圖，將矩形紙片 疊，使點 D 的中點重合，若 ， ，則 B面積之比為（ ） A 9： 4 B 3： 2 C 4： 3 D 16： 9 14如圖，在平面直角坐標系中， ，點 A、 和 圖象上，則 k 的值是（ ） A B C 2 D 2 15如圖，小聰在作線段 是這樣操作的：分別以 為圓心，大于 弧相交于 C、 D，則直線 為所求根據他的作圖方法可知四邊形 ） A矩形 B菱形 C正方形 D等腰梯形 16如圖，矩形 ， ， ，點 P 從點 BCD 向終點 D 勻速運動，設點 P 走過的路程為 x， 面積為 S，能正確反 映 S 與 x 之間函數關系的圖象是（ ） 第 4頁（共 30頁） A B C D 二、填空題：本大題共 4 個小題，每小題 3分，共 12分，把答案寫在題中的橫線上 17分解因式： 4 18如圖，在 ， B=50，在同一平面內，將 點 的位置，使得 接 則 = 度 19如圖，已知矩形 一個頂點 4， 2），反比例函數 y= （ x 0）的圖象經過矩形的對稱中心 E，且與邊 于點 D，則點 長為 20如圖，在平面直角坐標系 ，點 ， x 軸的正半軸上，且 ， ， 1，點 ， 第一象限的角平分線 l 上，且 ，與射線 l 垂直，則 坐標是 ， 坐標是 ， 坐標是 第 5頁（共 30頁） 三、解答題：本大題共 6 個小題，共 66 分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟 21先化簡，再求值： （ ） ，其中 x 滿足 2x 6=0 22某校在基地參加社會實踐話動中，帶隊老師考問學生：基地計劃新建一個矩形的生物園地，一邊靠舊墻（墻足夠長），另外三邊用總長 69 米的不銹鋼柵欄圍成，與墻平行的一邊留一個寬為 3 米的出入口，如圖所示，如何設計才能使園地的面積最大？下面是兩位學生爭議的情境： 請根據上面的信息，解決問題： （ 1） 設 AB=x 米（ x 0），試用含 x 的代數式表示 長； （ 2）請你判斷誰的說法正確，為什么？ 23八年級一班開展了 “讀一本好書 ”的活動，班委會對學生閱讀書籍的情況進行了問卷調查，問卷設置了 “小說 ”、 “戲劇 ”、 “散文 ”、 “其他 ” 四個類別，每位同學僅選一項，根據調查結果繪制了不完整的頻數分布表和扇形統計圖根據圖表提供的信息，回答下列問題： 類別 頻數（人數） 頻率 小說 劇 4 散文 10 他 6 合計 m 1 （ 1）計算 m= ； （ 2）在扇形統計圖中， “其他 ”類所占的百分比為 ； （ 3）在調查問卷中，甲、乙、丙、丁四位同學選擇了 “戲劇 ”類，現從中任意選出 2 名同學參加學校的戲劇社團，請用畫樹狀圖或列表的方法，求選取的 2 人恰好是乙和丙的概率 第 6頁（共 30頁） 24在平面直角坐標 ，已知點 A（ 6， 0），點 B（ 0， 6），動點 C 在以半徑為 3 的 O 上，連接 O 點作 O 相交于點 D（其中點 C、 O、 D 按逆時針方向排列），連接 （ 1）當 ， 度 數為 ； （ 2）連接 點 C 在 O 運動過程中， 面積是否存在最大值？并求出 最大值； （ 3）直接寫出在（ 2）的條件下 D 點的坐標 25提出問題： （ 1）如圖 1，在正方形 ，點 E， C， ，求證： H； 類比探究： （ 2）如圖 2，在正方形 ，點 H， E， G， F 分別在 點 O，探究線段 數量關系，并說明理由； 綜合運用： （ 3）在（ 2）問條件下， 圖 3 所示，已知 C=2， 圖中陰影部分的面積 第 7頁（共 30頁） 26閱讀：如圖 1，點 P（ x， y）在平面直角坐標中，過點 P 作 x 軸，垂足為 A，將點 P 繞垂足 （ 0 90）得到對應點 P，我們稱點 P 到點 P的運動為傾斜 運動例如：點 P（ 0， 2）傾斜 30運動后的對應點為 P（ 1， ） 圖形 E 在平面直角坐標系中，圖形 E 上的所有點都 作傾斜 運動后得到圖形 E，這樣的運動稱為圖形 E 的傾斜 運動 理解 （ 1）點 Q（ 1， 2）傾斜 60運動后的對應點 Q的坐標為 ； （ 2）如圖 2，平行于 x 軸的線段 斜 運動后得到對應線段 MN， MN與 行且相等嗎？說明理由 應用：（ 1）如圖 3，正方形 斜 運動后，其各邊中點 E， F， G， ， F， G，H構成的四邊形是什么特殊四邊形： ； （ 2）如圖 4，已知點 A（ 0， 4）， B（ 2， 0）， C（ 3， 2），將 斜 運動后能不能得到 ABC，且 ACB為直角，其中點 A， B， C為點 A， B， C 的對應點請求出 值 第 8頁（共 30頁） 2016 年河北省石家莊市趙縣中考數學一模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題：本大題共 16個小題， 1小題 3分， 11題，每小題 3分，共 42分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 1 3 的絕對值等于（ ） A 3 B 3 C 3 D 【考點】 絕對值 【分析】 根據絕對值的性質解答即可 【解答】 解： | 3|=3 故選： B 【點評】 此題考查了絕對值的性質：一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是它的相反數；0 的絕對值是 0 2下列圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ） A B C D 【考點】 中心對稱圖 形；軸對稱圖形 【分析】 根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念解答即可 【解答】 解： 中心對稱圖形，故錯誤； 是中心對稱圖形，故錯誤； C 是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故正確； D 是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故錯誤， 故選： C 【點評】 本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉 180 度后兩部分重合 3下列計算正確的是（ ） 第 9頁（共 30頁） A a+a2= a2a3=（ 3= a4a2=考點】 同底數冪的除法；合并同類項；同底數冪的乘法；冪的乘方與積的乘方 【分析】 根據同底數冪的乘法，可判斷 A、 B，根據冪的乘方，可判斷 C，根據同底數冪的除法，可判斷 D 【解答】 解： A、不是同底數冪的乘法指數不能相加，故 B、同底數冪的乘法底數不變指數相加，故 C、冪的乘方底數不變指數相乘，故 C 錯誤； D、同底數冪的除法底數不變指數相減，故 D 正確； 故選： D 【點評】 本題考查了同底數冪的除法，熟記法則并根據法則計算是解題關鍵 4下列說法正 確的是（ ） A長度相等的弧叫等弧 B平分弦的直徑一定垂直于該弦 C三角形的外心是三條角平分線的交點 D不在同一直線上的三個點確定一個圓 【考點】 圓的認識；垂徑定理；確定圓的條件；三角形的外接圓與外心 【專題】 計算題 【分析】 根據等弧的定義對 據垂徑定理對 據三角形外心的定義對 據確定圓的條件對 D 進行判斷 【解答】 解： A、能夠完全重合的弧叫等弧，所以 B、平分弦（非直徑）的直徑一定垂直于該弦，所以 C、三角形的外心是三邊垂直平分線的 交點，所以 C 選項錯誤； D、不在同一直線上的三個點確定一個圓，所以 D 選項正確 故選 D 【點評】 本題考查了圓的認識：圓可以看做是所有到定點 O 的距離等于定長 r 的點的集合，掌握與圓有關的概念（弦、直徑、半徑、弧、半圓、優(yōu)弧、劣弧、等圓、等弧等）也考查了垂徑定理和確定圓的條件 5下列事件中不是隨機事件的是（ ） 第 10頁（共 30頁） A打開電視機正好在播放廣告 B從有黑球和白球的盒子里任意拿出一個正好是白球 C從課本中任意拿一本書正好拿到數學書 D明天太陽會從西方升起 【考點】 隨機事件 【分析】 隨機事件就是可能 發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，依據定義即可作出判斷 【解答】 解： A、打開電視機正好在播放廣告是隨機事件，選項錯誤； B、從有黑球和白球的盒子里任意拿出一個正好是白球，是隨機事件，選項錯誤； C、從課本中任意拿一本書正好拿到數學書，是隨機事件，選項錯誤； D、明天太陽會從西方升起是不可能事件，不是隨機事件，選項正確 故選 D 【點評】 本題考查了隨機事件的定義，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件不確定事件即 隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件 6不等式組 的解集在數軸上表示正確的是（ ） A B C D 【考點】 在數軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式組 【分析】 解 得， x 2；解 得， x4，根 據大于小的小于大的取中間即可得到原不等式的解集，然后在數軸上表示出來 【解答】 解： 由 得： x 2， 由 得： x4， 故不等式組的解集為： 2 x4 故選： C 第 11頁（共 30頁） 【點評】 本題考查了解一元一次不等式組：先分別解幾個不等式，然后把它們的解集的公共部分作為原不等式的解集；按照 “同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中間，大于小的小于大的為空集 ”也考查了利用數軸表示不等式的解集 7如圖，在平行四邊形 ，過點 C 的直線 足為 E， 若 5，則 ） A 53 B 37 C 47 D 123 【考點】 平行四邊形的性質 【分析】 由平行四邊形的性質得出 B= 3，由角的互余關系得出 0 B=即可 【解答】 解： 四邊形 平行四邊形， B= 3， 0 B=37； 故選 B 【點評】 本題考查了平行四邊形的性質、角的互余關系；熟練掌握平行四邊形的性質 ，求出 8如圖，已知 的一邊在 x 軸上，另一邊經過點 A（ 2， 4），頂點為（ 1， 0），則 值是（ ） 第 12頁（共 30頁） A B C D 【考點】 銳角三角函數的定義；坐標與圖形性質 【分析】 作 x 軸于點 C，根據點的坐標特征求出點 A、 到 據勾股定理求出 據正弦的定義解答即可 【解答】 解：作 x 軸于點 C， 由題意得， ， ， 由勾股定理得， ， 則 = ， 故選： D 【點評】 本題考查的是銳角三角函數的定義，掌握在直角三角形中，一個銳角的對邊比斜邊是這個角的正弦，鄰邊比 斜邊是這個角的余弦，對邊比鄰邊是這個角的正切是解題的關鍵 9一次英語測試后，隨機抽取九年級某班 5 名學生的成績如下： 91， 78， 98， 85， 98關于這組數據說法正確的是（ ） A中位數是 91 B平均數是 91 C眾數是 91 D極差是 78 【考點】 中位數；算術平均數；眾數；極差 【專題】 常規(guī)題型 【分析】 根據極差、中位數、眾數及平均數的定義，結合數據進行分析即可 【解答】 解： A、將數據從小到大排列為： 78， 85， 91， 98， 98，中位數是 91，故 B、平均數是（ 91+78+98+85+98） 5=90，故 C、眾數是 98，故 C 選項錯誤； D、極差是 98 78=20，故 D 選項錯誤； 故選： A 第 13頁（共 30頁） 【點評】 本題考查了極差、中位數、眾數及平均數的知識，中位數是將一組數據從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數（最中間兩個數的平均數），眾數是一組數據中出現次數最多的數，極差是用最大值減去最小值 10在平面直角坐標系中，把直線 y=x 向左平移一個單位長度后，其直線解析式為（ ） A y=x+1 B y=x 1 C y=x D y=x 2 【考點】 一次函數圖象與 幾何變換 【專題】 壓軸題；探究型 【分析】 根據 “左加右減 ”的原則進行解答即可 【解答】 解：由 “左加右減 ”的原則可知，在平面直角坐標系中，把直線 y=x 向左平移一個單位長度后， 其直線解析式為 y=x+1 故選 A 【點評】 本題考查的是一次函數的圖象與幾何變換，熟知函數圖象平移的法則是解答此題的關鍵 11若方程組 的解是 ，則方程組 的解 是（ ） A B C D 【考點】 二元一次方程組的解 【分析】 根據加減法，可得（ x+2）、（ y 1）的解，再根據解方程，可得答案 【解答】 解： 方程組 的解是 ， 方程組 中 故選： C 【點評】 本題考查了二元一次方程組的解，解決本題的關鍵是先求（ x+2）、（ y 1）的解，再求 x、y 的值 12如圖，三個小正方形的邊長都為 1，則圖中陰影部分面積的和是（ ） 第 14頁（共 30頁） A B C D 【考點】 扇形面積的計算 【分析】 把圖形拼湊，即可得出圖中陰影部分的面積 S= + ，求出即可 【解答】 解： 四邊形都是 正方形， 邊長都等于 1， 0， 5， 如圖（ （ 面積相等， 把圖形（ 到圖形（ ， 圖中陰影部分的面積 S= + = ， 故選 B 【點評】 本題考查了正方形性質， 扇形面積公式的應用，主要考查學生運用公式進行計算的能力 13如圖，將矩形紙片 疊，使點 D 的中點重合，若 ， ，則 B面積之比為（ ） A 9： 4 B 3： 2 C 4： 3 D 16： 9 【考點】 翻折變換（折疊問題） 【專題】 數形結合 【分析】 設 BF=x，則 x， BF=x，在 B，利用勾股定理求出 x 的值，繼而判斷 根據面積比等于相似比的平方即可得 出答案 第 15頁（共 30頁） 【解答】 解：設 BF=x，則 x， BF=x， 又點 B為 中點， BC=1， 在 B， B +（ 3 x） 2， 解得： x= ，即可得 = ， + 90， + =90， ， 根據面積比等于相似比的平方可得： = = = 故選 D 【點評】 此題考查了翻折變換的知識，解答本題的關鍵是求出 長度，然后利用面積比等于相似比的平方進行求解，難度一般 14 如圖，在平面直角坐標系中， ，點 A、 和 圖象上，則 k 的值是（ ） A B C 2 D 2 【考點】 反比例函數圖象上點的坐標特征 第 16頁（共 30頁） 【分析】 作 x 軸， x 軸易得 據比例式求出 得出點 入 y= 即可求出 k 的值 【解答】 解：如圖，作 x 軸， x 軸 0， 0， 0， = = ， ， 0， = ， 設 A（ x， ） x， ， B（ ， x） k= = 故選： A 【點評】 本題主要考查了相似三角形的判定與性質及反比例函數圖象上點的坐標特征，解題的關鍵是正確作出輔助線，構造相似三角形 第 17頁（共 30頁） 15如圖，小聰在作線段 是這樣操作的：分別以 為圓心，大于 弧相交于 C、 D，則直線 為所求根據他的作圖方法可知四邊形 ） A矩形 B菱形 C正方形 D等腰梯形 【考點】 菱形的判定；線段垂直平分線的性質 【專題】 壓軸題 【分析】 根據垂直平分線的畫法得出四邊形 邊的關系進而得出四邊形一定是菱形 【解答】 解： 分別以 為圓心，大于 長為半徑畫弧，兩弧相交于 C、 D， D=C， 四邊形 定是菱形， 故選： B 【點評】 此題主要考查了線段垂直平分線的性質以及菱形的判定，得出四邊形四邊關系是解決問題的關鍵 16如圖，矩形 ， ， ，點 P 從點 BCD 向終點 D 勻速運動，設點 P 走過的路程為 x， 面積為 S，能正確反映 S 與 x 之間函數關系的圖象是（ ） A B C D 【考點】 動點問題的函 數圖象 【專題】 壓軸題；動點型 第 18頁（共 30頁） 【分析】 要找出準確反映 s 與 x 之間對應關系的圖象，需分析在不同階段中 s 隨 x 變化的情況 【解答】 解：由題意知，點 P 從點 BCD 向終點 D 勻速運動，則 當 0 x2， s= ， 當 2 x3， s=1， 由以上分析可知，這個分段函數的圖象開始直線一部分，最后為水平直線的一部分 故選 C 【點評】 本題以動態(tài)的形式考查了分類討論的思想，函數的知識和等腰直角三角形，具有很強的綜合性 二、填空題：本大題共 4 個小題，每 小題 3分，共 12分，把答案寫在題中的橫線上 17分解因式： 4a 2） 2 【考點】 提公因式法與公式法的綜合運用 【專題】 計算題；因式分解 【分析】 原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可 【解答】 解：原式 =4a+4） =a 2） 2 故答案為： a 2） 2 【點評】 此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵 18如圖，在 ， B=50，在同一平面內，將 點 的位置，使得 接 則 = 70 度 【考點】 旋轉的性質 【分析】 首先證明 40然后證明 ；然后運用三角形的內角和定理求出 =70即可解決問題 【解答】 解： B=50， B0， 第 19頁（共 30頁） 旋轉角為 40， 40， 由題意得： C， ； =70， 故答案為 70 【點評】 本題考查了旋轉的基本 性質，對應點到旋轉中心的距離相等，對應點與旋轉中心的連線的夾角為旋轉角 19如圖，已知矩形 一個頂點 4， 2），反比例函數 y= （ x 0）的圖象經過矩形的對稱中心 E，且與邊 于點 D，則點 長為 1 【考點】 反比例函數圖象上點的坐標特征；矩形的性質 【分析】 先根據頂點 4， 2）求出 E 點坐標，代入反比例函數的解析式得出 k 的值，再求出 D 點坐標即可 【解 答】 解： 矩形 一個頂點 4， 2），點 E 是矩形的對稱中心， E（ 2， 1）， C（ 0， 2） 反比例函數 y= （ x 0）的圖象經過矩形的對稱中心 E， k=21=2， 反比例函數的解析式為 y= ， 當 y=2 時， x=1， 故答案為： 1 【點評】 本題考查的是反比例函數圖象上點的坐標特點，熟知反比例函數圖象上各點的坐標一定適合此函數的解析式是解答此題的關鍵 第 20頁（共 30頁） 20如圖，在平面直角坐標系 ，點 ， x 軸的正半軸上，且 ， ， 1，點 ， 第一象限的角平分線 l 上，且 ，與射線 l 垂直，則 坐標是 （ 1， 1） ， 坐標是 （ 4， 4） ， 坐標是 （ 2n 1， 2n 1） 【考點】 規(guī)律型：點的坐標 【分析】 根據規(guī)律得出 ， ， ， 6， 2，所以可得 n，由題意知 等腰直角三角形，所以 坐標為（ 2n， ）即（ 2n 1， 2n 1），進而解答即可 【解答】 解：如圖，由題意知， 等腰直角三角形， 根據規(guī)律得出 ， ， ， 6， 2，所以可得 n， 所以 坐標為（ 2n， ）即（ 2n 1， 2n 1）， 坐標是（ 1， 1）， 坐標是（ 4， 4）， 坐標是（ 2n 1， 2n 1） 故答案為：（ 1， 1）；（ 4， 4）；（ 2n 1， 2n 1） 【點評】 此題考查一次函數圖象上點的坐標，關鍵是根據規(guī)律得出 n 進行解答 三、解答題：本大題共 6 個小題，共 66 分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟 21先化簡，再求值： 第 21頁（共 30頁） （ ） ，其中 x 滿足 2x 6=0 【考點】 分式的化簡求值 【分析】 根據分式混合運算的法則把原式進行化簡，再求出 x 的值代入進行計算即可 【解答】 解：原式 = = = 2x 6=0， x=3， 當 x=3 時，原式 = 【點評】 本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關鍵 22某校在基地參加社會實踐話動中，帶隊老師考問學生：基地計劃新建一個矩形的生物園地，一邊靠舊墻（墻足夠長），另外三邊用總長 69 米的不銹鋼柵欄圍成，與墻平行的一邊留一個寬為 3 米的出入口，如圖所示，如何設計才能使園地的面積最大？下面是兩位學生爭議的情境： 請根據上面的信息，解決問題： （ 1）設 AB=x 米（ x 0），試用含 x 的代數式表示 長； （ 2）請你判斷誰的說法正確，為什么？ 【考點】 二次函數的應用 【分析】 （ 1）設 AB=x 米，根據等式 x+x+9+3，可以求出 表達式； （ 2）得出面積關系式，根據所求關系式進行判斷即可 【解答】 解：（ 1）設 AB=x 米，可得 9+3 2x=72 2x； 第 22頁（共 30頁） （ 2）小英說法正確； 矩形面積 S=x（ 72 2x） = 2（ x 18） 2+648， 72 2x 0， x 36， 0 x 36， 當 x=18 時， S 取最大值， 此時 x72 2x， 面積最大的不是正方形 【點評】 本題主要考查二次函數的應用，借助二次函數解決實際問題其中在確定自變量取值范圍時要結合題目中的圖形和長寬的原則，找到關于 x 的不等式 23八年級一班開展了 “讀一本好書 ”的活動，班委會對學生閱讀書籍的情況進行了問卷調查，問卷設置了 “小說 ”、 “戲劇 ”、 “散文 ”、 “其他 ” 四個類別，每位同學僅選一項，根據調查結果繪制了不完整的頻數分布表和扇形統計圖根據圖表提供的信息，回答下 列問題： 類別 頻數（人數） 頻率 小說 劇 4 散文 10 他 6 合計 m 1 （ 1）計算 m= 40 ； （ 2）在扇形統計圖中， “其他 ”類所占的百分比為 15% ； （ 3）在調查問卷中，甲、乙、丙、丁四位同學選擇了 “戲劇 ”類，現從中任意選出 2 名同學參加學校的戲劇社團，請用畫樹狀圖或列表的方法，求選取的 2 人恰好是乙和丙的概率 【考點】 列表法與樹狀圖法；頻數（率）分布表；扇形統計圖 第 23頁（共 30頁） 【分析】 （ 1）用散文的頻數除以其頻率即可求得樣本總數； （ 2）根據其他類的頻數和總人數求得其百分比即可； （ 3）畫樹狀圖得出所有等可能的情況數，找出恰好是丙與乙的情況，即可確定出所求概率 【解答】 解：（ 1） 喜歡散文的有 10 人，頻率為 m=100； （ 2）在扇形統計圖中， “其他 ”類所占的百分比為 100%=15%， 故答案為： 15%； （ 3）畫樹狀圖，如圖所示： 所有等可能的情況有 12 種，其中恰好是丙與乙的情況有 2 種， P（丙和乙） = = 【點評】 此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點為：概率 =所求情況數與總情況數之比 24在平面直角坐標 ，已知點 A（ 6， 0），點 B（ 0， 6），動點 C 在以半徑為 3 的 O 上，連接 O 點作 O 相交于點 D（其中點 C、 O、 D 按逆時針方向排列），連接 （ 1）當 ， 度 數為 45或 135 ； （ 2）連接 點 C 在 O 運動過程中， 面積是否存在最大值？并求出 最大值； （ 3）直接寫出在（ 2）的條件下 D 點的坐標 第 24頁（共 30頁） 【考點】 圓的綜合題 【分析】 （ 1）根據點 坐標易得 5，由于 以當 C 點在 y 軸左側時，有 5；當 C 點在 y 軸右側時，有 80 35，從而得出答案； （ 2）由 形得 據三角形面積公式得到當點 C 到 面積最大，過 O 點作 E， 反向延長線交 O 于 C，此時 C 點到E 的長，然后利用等腰直角三角形的性質計算出 后計算 面積； （ 3）由（ 2）可知當 面積最大值時，則點 C 在第三象限，因為 以點 D 在第二象限，過點 D 作 別求出 長即可求出點 D 的坐標 【解答】 解：（ 1） 點 A（ 6， 0），點 B（ 0， 6）， B=6， 5， 當 C 點在 y 軸左側時， 5， 當 C 點在 y 軸右側時， 80 35， 5或 135； 故答案為： 45或 135； （ 2） ， 當點 C 到 距離最大時， 面積最大， 過 O 點作 E， 反向延長線交 O 于 C， 如圖：此時 C 點到 距離最大值為 長， ， C+3 ， 面積 = B= （ 3+3 ） 6 =9 +18， 當點 C 在 O 上運動到第三象限的角平分線與圓的交點位置時， 面積最大，最大值為 9+18 第 25頁（共 30頁） （ 3）過點 D 作 由（ 2）可知點 C 在 O 上運動到第三象限的角平分線與圓的交點位置， 5， 5， ， ， ， 點 D 坐標是（ ， ） 【點評】 本題考查了圓的綜合題，用到的知識點是平行線的性質和等腰直角三角形的判定與性質；熟練運用勾股定理進行幾何計算是本題的關鍵 25提出問題： （ 1）如圖 1，在正方形 ，點 E， C， ，求證： H； 類比探究： （ 2）如圖 2，在正方形 ，點 H， E， G， F 分別在 點 O，探究線段 數量關系，并說明理由； 綜合運用： （ 3）在（ 2）問條件下， 圖 3 所示，已知 C=2， 圖中陰影部分的面積 第 26頁（共 30頁） 【考點】 四邊形綜合題 【專題】 幾何綜合題；探究型 【分析】 （ 1）由正方形的性質得 A， 0= 以 0，又知 0，所以 是 得 H； （ 2） H將 移到 ，則 F，將 移到 ，則 N=據（ 1）的結論得 N，所以 H； （ 3）易得 以 ，由 得 ，過 F 作 P，根據勾股定理得 ，因為 以 ，根據（ 2） 知 H，所以 O，再求得三角形 三角形 面積相加即可 【解答】 解：（ 1） 四邊形 正方形， A， 0= 0 0 H （ 2） H 將 移到 ，則 F 將 移到 ，則 H 第