本欄目?jī)?nèi)容 學(xué)生用書(shū)中以活頁(yè)形式單獨(dú)裝訂成冊(cè) 一 選擇題 每小題 6 分 共 36 分 1 在直角坐標(biāo)系 xOy 平面上 平行直線 x m m 0 1 2 3 4 與平行直線 y n n 0 1 2 3 4 組成的圖形中 矩形共有 A 25 個(gè) B 100 個(gè) C 36 個(gè) D 200 個(gè) 解析 兩條水平線與兩條豎直線可組成一個(gè)矩形 所以矩形的個(gè)數(shù)也就是從 5 條水 平線中取兩條水平線 從五條豎直線中取兩條豎直線的方法 所以共有 C C 100 個(gè) 2 52 5 答案 B 2 將 7 名學(xué)生分配到甲 乙兩個(gè)宿舍中 每個(gè)宿舍至少安排 2 名學(xué)生 那么互不相同 的分配方案共有 A 252 種 B 112 種 C 70 種 D 56 種 解析 分兩類(lèi) 甲 乙每屋住 4 人 3 人或 5 人 2 人 所以共有 C A C A 35 2 21 2 112 種 3 7 2 22 7 2 2 答案 B 3 6 個(gè)人分乘兩輛不同的汽車(chē) 每輛車(chē)最多坐 4 人 則不同的乘法方法數(shù)為 A 40 B 50 C 60 D 70 解析 先分組再排列 一組 2 人一組 4 人有 C 15 種不同的分法 兩組各 3 人共 2 6 有 10 種不同的分法 所以不同的乘法方法數(shù)為 25 A 50 C3 6 A2 22 2 答案 B 4 編號(hào)為 1 2 3 4 5 的 5 個(gè)人分別去坐編號(hào)為 1 2 3 4 5 的五個(gè)座位 其中 有且只有兩個(gè)人的編號(hào)與座位號(hào)一致的坐法有 A 10 種 B 20 種 C 30 種 D 60 種 解析 五個(gè)人有兩個(gè)人的編號(hào)與座位號(hào)相同 此兩人的選法共有 C 假如編號(hào) 2 5 1 2 號(hào)人坐的號(hào)為 1 2 其余三人的編號(hào)與座號(hào)不同 共有 2 種坐法 符合題意的坐法為 2 C 2 10 20 種 2 5 答案 B 5 2008 年海南寧夏高考 甲 乙 丙 3 位志愿者安排在周一至周五的 5 天中參加某項(xiàng)志 愿者活動(dòng) 要求每人參加一天且每天至多安排一人 并要求甲安排在另外兩位前面 不同的 安排方法共有 A 20 種 B 30 種 C 40 種 D 60 種 解析 甲排周一時(shí) 有 A 12 種排法 2 4 甲排周二時(shí) 有 A 6 種排法 2 3 甲排周三時(shí) 有 A 2 種排法 2 2 故共有 12 6 2 20 種不同的排法 答案 A 6 2008 年安徽高考題 12 名同學(xué)合影 站成了前排 4 人后排 8 人 現(xiàn)攝影師要從后排 8 人中抽 2 人調(diào)整到前排 若其他人的相對(duì)順序不變 則不同調(diào)整方法的種數(shù)是 A C A B C A 2 8 2 32 8 6 6 C C A D C A 2 8 2 62 8 2 5 解析 解決本題可分兩個(gè)步驟 第一步 從后排 8 人中抽取 2 人 有 C 種方法 2 8 第二步 前排 6 人的排列 因?yàn)樵瓉?lái)前排的 4 人順序不變 所以有 A 種方法 或者第二 A6 6 A4 42 6 步是從前排的 6 個(gè)位置中選 2 個(gè)位置讓抽出來(lái)的 2 人排好 剩余的 4 人按原順序排好 有 A 種方法 根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理得共有 C A 種方法 2 62 82 6 答案 C 二 填空題 每小題 6 分 共 18 分 7 2010 年珠海模擬 從 5 名外語(yǔ)系大學(xué)生中選派 4 名同學(xué)參加廣州亞運(yùn)會(huì)翻譯 交通 禮儀三項(xiàng)義工活動(dòng) 要求翻譯有 2 人參加 交通和禮儀各有 1 人參加 則不同的選派方法共 有 種 解析 本題可分三步完成 第一步 先從 5 人中選出 2 名翻譯 共 C 種選法 2 5 第二步 從剩余 3 人中選 1 名交通義工 共 C 種選法 1 3 第三步 從剩余 2 人中選 1 名禮儀義工 共 C 種選法 1 2 所以不同的選派方法共有 C C C 60 種 2 5 1 3 1 2 答案 60 8 如圖所示 在 A B 間有四個(gè)焊接點(diǎn) 若焊接點(diǎn)脫落 則可能導(dǎo)致電路不通 今發(fā)現(xiàn) A B 之間線路不通 則焊接點(diǎn)脫落的不同情況有 種 解析 本題考查分類(lèi)和分步計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用 可采用排除法 各個(gè)焊點(diǎn)的情況各有 2 種情況 故四個(gè)焊點(diǎn)共有 24種可能 其中能使線路通的情況是 1 4 都通 2 和 3 中至少有 一個(gè)通時(shí)線路才通 共有 3 種可能 故不通的共有 24 3 13 種可能 答案 13 9 某班要從 A B C D E 五人中選出三人擔(dān)任班委中三種不同的職務(wù) 則上屆任職 的 A B C 三人都不連任原職務(wù)的方法有 種 解析 分三類(lèi) A B C 三人入選 則只有 2 種方法 若 A B C 三人只有兩人入選 則一共有 C C 3 18 種 2 31 2 若 A B C 三人中只有一人入選 則一共有 C C 4 12 種 1 32 2 所以一共有 2 18 12 32 種方法 答案 32 三 解答題 10 11 每題 15 分 12 題 16 分 共 46 分 10 有 10 只不同的試驗(yàn)產(chǎn)品 其中有 4 只次品 6 只正品 現(xiàn)每次取 1 只測(cè)試 直到 4 只次品全測(cè)出為止 求最后 1 只次品正好在第五次測(cè)試時(shí)被發(fā)現(xiàn)的不同情形有多少種 解析 方法一 設(shè)想有五個(gè)位置 先從 6 只正品中任選 1 只 放在前四個(gè)位置的任 一個(gè)上 有 C C 種方法 再把 4 只次品在剩下的四個(gè)位置上任意排列 有 A 種排法 故 1 61 44 4 不同的情形共有 C C A 576 種 1 6 1 4 4 4 方法二 設(shè)想有五個(gè)位置 先從 4 只次品中任選 1 只 放在第五個(gè)位置上 有 C 種方 1 4 法 再?gòu)?6 只正品中任選 1 只 和剩下的 3 只次品一起在前四個(gè)位置上任意排列 有 C A 1 6 種方法 故不同的情形共有 C C A 576 種 4 41 4 1 6 4 4 11 1 3 人坐在有八個(gè)座位的一排上 若每人的左右兩邊都要有空位 則不同坐法的種 數(shù)為幾種 2 有 5 個(gè)人并排站成一排 如果甲必須在乙的右邊 則不同的排法有多少種 3 現(xiàn)有 10 個(gè)保送上大學(xué)的名額 分配給 7 所學(xué)校 每校至少有 1 個(gè)名額 問(wèn)名額分配 的方法共有多少種 解析 1 由題意知有 5 個(gè)座位都是空的 我們把 3 個(gè)人看成是坐在座位上的人 往 5 個(gè)空座的空檔插 由于這 5 個(gè)空座位之間共有 4 個(gè)空 3 個(gè)人去插 共有 A 24 種 3 4 2 總的排法數(shù)為 A 120 種 5 5 甲在乙的右邊的排法數(shù)為 A 60 種 1 2 5 5 3 方法一 每個(gè)學(xué)校至少一個(gè)名額 則分去 7 個(gè) 剩余 3 個(gè)名額分到 7 所學(xué)校的方法種 數(shù)就是要求的分配方法種數(shù) 分類(lèi) 若 3 個(gè)名額分到一所學(xué)校有 7 種方法 若分配到 2 所學(xué)校有 C 2 42 種 2 7 若分配到 3 所學(xué)校有 C 35 種 3 7 共有 7 42 35 84 種方法 方法二 10 個(gè)元素之間有 9 個(gè)間隔 要求分成 7 份 相當(dāng)于用 6 塊檔板插在 9 個(gè)間隔中 共有 C 84 種不同的方法 6 9 所以名額分配的方法共有 84 種 12 用數(shù)字 0 1 2 3 4 5 組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的數(shù) 1 能組成多少個(gè)五位數(shù) 2 能組成多少個(gè)正整數(shù) 3 能組成多少個(gè)六位奇數(shù) 4 能組成多少個(gè)能被 25 整除的四位數(shù) 5 能組成多少個(gè)比 201 345 大的數(shù) 6 求所有組成三位數(shù)的總和 解析 1 因?yàn)槿f(wàn)位上數(shù)字不能是 0 所以萬(wàn)位數(shù)字的選法有 A 種 其余四位上的 1 5 排法有 A 種 所以共可組成 A A 600 個(gè)五位數(shù) 4 51 5 4 5 2 組成的正整數(shù) 可以是一位 二位 三位 四位 五位 六位數(shù) 相應(yīng)的排法種數(shù)依 次為 A A A A A A A A A A A 1 51 5 1 51 5 2 51 5 3 51 5 4 51 5 5 5 所以可組成 A A A A A A A A A A A 1 630 個(gè)正整數(shù) 1 51 5 1 51 5 2 51 5 3 51 5 4 51 5 5 5 3 首位與個(gè)位的位置是特殊位置 0 1 3 5 是特殊元素 先選個(gè)位數(shù)字 有 A 種不同的 1 3 選法 再考慮首位 有 A 種不同的選法 其余四個(gè)位置的排法有 A 種 1 44 4 所以能組成 A A A 288 個(gè)六位奇數(shù) 1 3 1 4 4 4 4 能被 25 整除的四位數(shù)的特征是最后兩位數(shù)字是 25 或 50 這兩種形式的四位數(shù)依次有 A A 和 A 個(gè) 1 31 32 4 所以 能組成 A A A 21 個(gè)能被 25 整除的四位數(shù) 1 3 1 32 4 5 因?yàn)?201 345 除首位數(shù) 2 以外 其余 5 個(gè)數(shù)字順次遞增排列 所以 201 345 是首位數(shù) 是 2 的沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的最小六位數(shù) 比它小的六位數(shù)是首位數(shù)為 1 的六位數(shù) 共有 A 個(gè) 5 5 而由 0 1 2 3 4 5 組成的六位數(shù)有 A A 個(gè) 6 65 5 所以大于 201 345 的沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)共有 A A A 1 479 個(gè) 6 65 55 5 6 由 0 1 2 3 4 5 組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)共有 A A 100 個(gè) 1 52 5 個(gè)位數(shù)字是 1 的三位數(shù)有 A A 16 個(gè) 同理個(gè)位數(shù)字是 2 3 4 5 的三位數(shù)都各有 1 4 1 4 16 個(gè) 所以 個(gè)位數(shù)的和為 A A 1 2 3 4 5 同樣十位上是 1 2 3 4 5 的三位數(shù) 1 4 1 4 也都各有 A A 個(gè) 這些數(shù)的和為 A A 1 2 3 4 5 10 百位上是