第 1頁（共 17頁） 2015年北京市房山區(qū)七年級（下）期中數學試卷 一、選擇題（共 10小題，每小題 3 分，滿分 30分） 1化簡（ 3 的結果是（ ） A 下列各組數是二元一次方程組 的解的是（ ） A B C D 3下列方程組中，是二元一次方程組的是（ ） A B C D 4二元一次方程 5a 11b=21（ ） A有且只有一解 B有無數解 C無解 D有且只有兩解 5下列運算正確的是（ ） A a2a3=（ 2= 2（ 3=在數軸上表示不等式 x 2 0 的解集，其中正確的是（ ） A B C D 7若 |x 2|+（ 3y+2） 2=0，則 的值是（ ） A 1 B 2 C 3 D 8某年級學生共有 246 人，其中男生人數 y 比女生人數 x 的 2 倍少 2 人，則下面所列的方程組中符合題意的有（ ） A B 第 2頁（共 17頁） C D 9方程組 的解與 x 與 y 的值相等，則 k 等于（ ） A 2 B 1 C 3 D 4 10某商店有兩個進價不同的計算器都賣了 64 元，其中一個盈利 60%，另一個虧損 20%，在這次買賣中，這家商店（ ） A不賠不賺 B賺了 32 元 C賠了 8 元 D賺了 8 元 二、填空題（共 6小題，每小題 3 分，滿分 18分） 11若 3 21=5 是二元一次方程，則 m= ， n= 12計算：（ x+3）（ x 3） = 13已知 是方程 x 的解，那么 k= 14以 為解的一個二元一次方程是 15不等式組 的解集為 1 x 2，則 a= ， b= 16不等式組 有解， m 的取值范圍是 三、解答題（共 10小題，滿分 52 分） 17解方程組： 18解下列方程組 19求不等式組 的整數解 20計算：（ x+7）（ x 6）（ x 2）（ x+2） 21求值： x（ x+2y）（ x+1） 2+2x，其中 第 3頁（共 17頁） 22已知關于 x、 y 的方程組 的解 x、 y 的值的和等于 6，求 k 的值 23明明到郵局買 與 2 元的郵票共 13 枚，共花去 20 元錢，問明明兩種郵票各買了多少枚？ 24 甲、乙二人在上午 8 時，自 A、 午 10 時相距 36 千米，二人繼續(xù)前進，到 12 時又相距 36 千米，已知甲每小時比乙多走 2 A， 25某班有住宿生若干人，分住若干間宿舍，若每間住 4 人，則還余 20 人無宿舍?。蝗裘块g住 8 人，則有一間宿舍不空也不滿，求該班住宿生人數和宿舍間數 26先閱讀，然后解方程組 解方程組 時，可由 得 x y=1，然后再將 代入 得 41 y=5，求得 y= 1，從而進一步求得 這種方法被稱為 “整體代入法 ”， 請用這樣的方法解下列方程組： 第 4頁（共 17頁） 2015年北京市房山區(qū)七年級（下）期中數學試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 10小題，每小題 3 分，滿分 30分） 1化簡（ 3 的結果是（ ） A 考點】冪的乘方與積的乘方 【分析】根據積的乘方，把每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘；冪的乘方，底數不變指數相乘，計算后直接選 取答案 【解答】解：（ 3=（ 1） 3（ 3= 故選 C 【點評】本題考查積的乘方的性質和冪的乘方的性質，熟練掌握性質是解題的關鍵 2下列各組數是二元一次方程組 的解的是（ ） A B C D 【考點】二元一次方程組的解 【分析】所謂 “方程組 ”的解，指的是該數值滿足方程組中的每一方程此題直接解方程組或運用代入排除法作出選擇 【解答】解： y x=1， y=1+x 代入方程 x+3y=7，得 x+3（ 1+x） =7， 即 4x=4， x=1 y=1+x=1+1=2 解為 x=1， y=2 第 5頁（共 17頁） 故選 A 【點評】本題要注意方程組的解的定義 3下列方程組中，是二元一次方程組的是（ ） A B C D 【考點】二元一次方程組的定義 【分析】二元一次方程的定義：含有兩個未知數，并且未知數的項的最高次數是 1 的方程叫二元一次方程 二元一次方程組的定義：由兩個二元一次方程組成的方程組叫二元一次方程組 【解答】解：根據定義可以判斷 A、滿足要求； B、有 a， b， c，是三元方程； C、有 二次方程； D、有 二次方程 故選 A 【點評】二元一次方程組的三個 必需條件： （ 1）含有兩個未知數； （ 2）每個含未知數的項次數為 1； （ 3）每個方程都是整式方程 4二元一次方程 5a 11b=21（ ） A有且只有一解 B有無數解 C無解 D有且只有兩解 【考點】二元一次方程的解 【分析】對于二元一次方程，可以用其中一個未知數表示另一個未知數，給定其中一個未知數的值，即可求得其對應值 第 6頁（共 17頁） 【解答】解：二元一次方程 5a 11b=21，變形為 a= ，給定 b 一個值，則對應得到 a 的值，即該方程有無數個解 故 選 B 【點評】本題考查的是二元一次方程的解的意義，當不加限制條件時，一個二元一次方程有無數個解 5下列運算正確的是（ ） A a2a3=（ 2= 2（ 3=考點】單項式乘單項式；同底數冪的乘法；冪的乘方與積的乘方 【分析】根據同底數冪的乘法，積的乘方，單項式乘單項式，冪的乘方的法則進行解答 【解答】解： A、應為 a2a3=本選項錯誤； B、應為（ 2=本選項錯誤； C、 2本選項正確 ； D、應為（ 3=本選項錯誤 故選： C 【點評】本題考查同底數冪的乘法法則：同底數冪相乘，底數不變，指數相加；單項式乘單項式，應把系數，同底數冪分別相乘；積的乘方法則：把每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘 6在數軸上表示不等式 x 2 0 的解集，其中正確的是（ ） A B C D 【考點】在數軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式 【分析】先解不等式，然后把不等式的解集表示在數軸上即可 【解答】解： x 2 0， 在不等式的兩邊同時加上 2，得 x 2； 表示在數軸上為： ； 第 7頁（共 17頁） 故選 A 【點評】本題考查了解一元一次不等式、在數軸上表示不等式的解集把每個不等式的解集在數軸上表示出來（， 向右畫；， 向左畫），數軸上的點把數軸分成若干段，如果數軸的某一段上面表示解集的線的條數與不等式的個數一樣 ，那么這段就是不等式組的解集有幾個就要幾個在表示解集時 “”， “”要用實心圓點表示； “ ”， “ ”要用空心圓點表示 7若 |x 2|+（ 3y+2） 2=0，則 的值是（ ） A 1 B 2 C 3 D 【考點】非負數的性質：偶次方；非負數的性質：絕對值 【分析】根據非負數的性質，兩個非負數的和是 0，則這兩個數一定同時是 0，即可求解 【解答】解：依題意有 x 2=0，解得 x=2； 3y+2=0，解得： y= ； =2（ ） = 3 故選 C 【點評】此題要轉化為偶次方和絕對值的和，根據非負數的性質解答 非負數的性質：有限個非負數的和為零，那么每一個加數也必為零，即若 ， 非負數，且 a1+，則必有 a1= 8某年級學生共有 246 人，其中男生人數 y 比女生人數 x 的 2 倍少 2 人，則下面所列的方程組中符合題意的有（ ） A B C D 【考點】由實際問題抽象出二元一次方程組 【分析】此題中的等量關系有： 某年級學生共有 246 人，則 x+y=246； 男生人數 y 比女生人數 x 的 2 倍少 2 人，則 2x=y+2 【解答】解：根據某年級學生共有 246 人 ，則 x+y=246； 男生人數 y 比女生人數 x 的 2 倍少 2 人，則 2x=y+2 第 8頁（共 17頁） 可列方程組為 故選 B 【點評】找準等量關系是解決應用題的關鍵，注意代數式的正確書寫，字母要寫在數字的前面 9方程組 的解與 x 與 y 的值相等，則 k 等于（ ） A 2 B 1 C 3 D 4 【考點】二元一次方程組的解 【專題】計算題；一次方程（組）及應用 【分析】根據 x 與 y 的值代入，把 y=x 代入方程組求出 k 的 值即可 【解答】解：根據題意得： y=x， 代入方程組得： ， 解得： ， 故選 B 【點評】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數的值 10某商店有兩個進價不同的計算器都賣了 64 元，其中一個盈利 60%，另一個虧損 20%，在這次買賣中，這家商店（ ） A不賠不賺 B賺了 32 元 C賠了 8 元 D賺了 8 元 【考點】一元一次方程的應用 【專題】銷售問題 【分析】要計算賠賺，就要分別求出兩個計算器的進價，再與售價作比較即可因此就要先設出未知數，根據進價 +利潤 =售價，利用題中的等量關系列方程求解 【解答】解：設盈利 60%的進價為 x 元， 則： x+60%x=64， 解得： x=40， 再設虧損 20%的進價為 y 元，則； y 20%y=64， 第 9頁（共 17頁） 解得： y=80， 所以總進價是 120 元，總售價是 128 元，售價進價， 所以賺了 8 元 故選 D 【點評】解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程，再求解 二、填空 題（共 6小題，每小題 3 分，滿分 18分） 11若 3 21=5 是二元一次方程，則 m= ， n= 2 【考點】二元一次方程的定義 【分析】根據二元一次方程的定義，從二元一次方程的未知數的個數和次數方面考慮，求常數 m、 【解答】解：因為 3 21=5 是二元一次方程， 則 3m 3=1，且 n 1=1， m= ， n=2 故答案為： ， 2 【點評】二元一次方程必須符合以下三個條件： （ 1）方程中只含有 2 個未知數； （ 2）含未知數項的最高次數為一次； （ 3）方程是整式方程 12計算：（ x+3）（ x 3） = 9 【考點】平方差公式 【分析】可直接用平方差公式計算 【解答】解：（ x+3）（ x 3） =9 【點評】本題考查了平方差公式，關鍵要找相同項和相反項，其結果是相同項的平方減去相反項的平方 第 10頁（共 17頁） 13已知 是方程 x 的解，那么 k= 1 【考點】二元一次方程的解 【分析】知道了方程的解，可以把這組解代入方程，得到一個含有未知數 k 的一元一次方程，從而可以求出 k 的值 【解答】解：把 代入方程 x 中，得 2 3k=1， 則 k= 1 【點評】解題關鍵是把方程的解代入原方程，使原方程轉化為以系數 k 為未知數的方程 14以 為解的一個二元一次方程是 x+y=12 【考點】二元一次方程的解 【專題】開放型 【分析】利用方程的解構造一個等式，然后將數值換成未知數即可 【解答】解：例如 15+17=12；將數字換為未知數，得 x+y=12答案不唯一 【點評】此題是解二元一次方程的逆過程，是結論開放性題目二元一次方程是不定個方程，一個二元一次方程可以有無數組解，一組解也可以構造無數個二元一次方程 不定方程的定義：所謂不定方程是指解的范圍為整數、正整數、有理數或代數整數的方程或方程組，其未知數的個數通常多于方程的個數 15不等式組 的解集為 1 x 2，則 a= 3 ， b= 2 【考點】解一元一次不等式組 【分析】先把 a、 b 當作已知條件表示出不等式組的解集，再與已知解集相比較即可得出結論 【解答】解： ，由 得， x ，由 得， x 3+2b， 故不等式組的解集為： 3+2b x ， 不等式組的解集為 1 x 2， 第 11頁（共 17頁） 3+2b= 1， =2， a=3， b= 2 故答案為： 3， 2 【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知 “同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到 ”的原則是解答此題的關鍵 16不等式組 有解， m 的取值范圍是 m 8 【考點】不等式的解集 【分析】根據不等式的解集是小大大小中間找，可得答案 【解答】解：由 有解，得 m 8 故答案為： m 8 【點評】本題考查了不等式的解集 ，解答此題要根據不等式組解集的求法解答求不等式組的解集，應注意：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了 三、解答題（共 10小題，滿分 52 分） 17解方程組： 【考點】解二元一次方程組 【專題】計算題；壓軸題 【分析】本題 y 的系數互為相反數，可考慮直接用加法消去 y 【解答】解：（ 1） +（ 2），得 3x=9， x=3， 把 x=3 代入（ 1），得 3 y=4， y= 1， 第 12頁（共 17頁） 原方程組的解為： 【點評】要會熟練運用加減消元法解方程組 18解下列方程組 【考點】解二元一次方程組 【專題】計算題 【分析】把第一個方程乘以 3，第二個方程乘以 2，利用減法消元先消去 x，求出 y 的值，再把 y 的值代入第一個方程求出 x 的值，即可得解 【解答】解： ， 3 得， 6x+9y=36， 2 得， 6x+8y=34， 得， y=2， 把 y=2 代入 得， 2x+32=12， 解得 x=3， 所以，方程組的解是 【點評】本題考查的是二元一次方程組的解法，方程組中未知數的系數較小時可用代入法，當未知數的系數相等或互為相反數時用加減消元法較簡單，一般選用加減法解二元一次方程組較多 19求不等式組 的整數解 【考點】一元一次不等式組的整數解 【專題】計算題 【分析】求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分即可 【解答】解： 由 ，解得： x 2； 第 13頁（共 17頁） 由 ，解得： x 3， 不等式組的解集為 2x 3， 則不等式組的整數解為 2、 1、 0、 1、 2 【點評】此題考查了一元一次不等式組的整數解，熟練掌握不等式的解法是解本題的關鍵 20計算：（ x+7）（ x 6）（ x 2）（ x+2） 【考點】平方差公式；多項式乘多項式 【分析】根據多項式乘以多項式、平方差公式，即可解答 【解答】解：原式 =x2+x 42（ 4） =x2+x 42 =x 38 【點評】本題考查了多項式乘以 多項式、平方差公式，解決本題的關鍵是熟記平方差公式 21求值： x（ x+2y）（ x+1） 2+2x，其中 【考點】整式的混合運算 化簡求值 【分析】根據單項式乘多項式，完全平方公式化簡，再將 代入計算，從而求解 【解答】解： x（ x+2y）（ x+1） 2+2x = x+1） +2x =2x 1+2x =21 當 時， 原式 =21， =2 （ 25） 1， = 3 【點評】此題考查的是整式的混合運算，主要考查了完全平方式的展開、單項式與多項式相乘以及合并同類項的知識點 第 14頁（共 17頁） 22已知關于 x、 y 的方程組 的解 x、 y 的值的和等于 6，求 k 的值 【考點】二元一次方程組的解 【專題】計算題；一次方程（組）及應用 【分析】方程組兩方程相減表示出 x+y，根據 x、 y 的值的和為 6 求出 k 的值即可 【解答】解： ， 得： x+y=2k 1， 由題意得： x+y=6， 2k 1=6， 解得： k= 【點評】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數的值 23明明到郵局買 與 2 元的郵票共 13 枚，共花去 20 元錢，問明明兩種郵票各買了多少枚？ 【考點】二元一次方程組的應用 【分析】設 的郵票買了 x 枚， 2 元的郵票買了 y 枚，根據購買郵 票 13 枚，共花去 20 元錢，可列方程組求解 【解答】解：設 的郵票買了 x 枚， 2 元的郵票買了 y 枚， 根據題意得 ， 解得 ， 買 的郵票 5 枚，買 2 元的郵票 8 枚 【點評】本題考查理解題意的能力，關鍵是找到枚數和錢數做為等量關系，可列方程組求解 24甲、乙二人在上午 8 時，自 A、 午 10 時相距 36 千米，二人繼續(xù)前進，到 12 時又相距 36 千米，已知甲每小時比乙多走 2求 A， 【考點】二元一次方程組的應用 【專題】應用題 第 15頁（共 17頁） 【分析】本題中的等量關系有兩個：上午 8 時到 10 時， 2 小時甲乙兩人的路程和 =36 千米；上午 8 時到中午 12 時 4 小時甲乙所行路程和 =36 千米，依據這兩個等量關系可列方程組求解 【解答】解：設