江蘇省鹽城市東臺(tái)實(shí)驗(yàn)中學(xué) 2015屆九年級(jí)下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本大題共小題，每小 題分，共分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把答案寫在答題紙相應(yīng)的位置） 1 2 的絕對(duì)值是（） A 2 B 2 C D 2計(jì)算（ 2的結(jié)果是（） A 如圖所示，幾何體的主（正）視圖是（） A B C D 4不等式組 的解集是（） A x8 B x 2 C 0 x 2 D 2 x8 5如圖，在 ，點(diǎn) D， E 分別在邊 ， 知 ， = ，則 長(zhǎng)是 （） A 8 C 12 D 14 6某車間 3 月下旬生產(chǎn)零件的次品數(shù)如下（單位：個(gè)）： 0， 2， 0， 2， 3， 0， 2， 3， 1， 2，則在這 10 天中該車間生產(chǎn)的零件的次品數(shù)的（） A 眾數(shù)是 0 B 極差是 2 C 平 均數(shù)是 2 D 中位數(shù)是 2 7等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為 3 和 6，那么該三角形的周長(zhǎng)為（） A 12 B 15 C 10 D 12 或 15 8在 44 的方格中有五個(gè)同樣大小的正方形按圖示位置擺放，移動(dòng)其中一個(gè)正方形到空白方格中，與其余四個(gè)正方形組成的新圖形是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，這樣的移法有（）個(gè) A 8 B 10 C 12 D 13 二、填空題（本大題共有 10小題，每小題 3分，共 30分不需寫出解答過程，請(qǐng)將答案直接寫在答題卡 相應(yīng)位置上） 9函數(shù) y= 中自變量 x 的取值范圍是 10分解因式： 2x= 11江蘇省的面積約為 102 600個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為 12一只蜜蜂將隨意落在如圖的方格中，每個(gè)小方格形狀完全相同，則蜜蜂落在陰影部分的概率是 13已知 a ，則代數(shù)式 2a 23 的值是 14某藥品原價(jià)是 100 元，經(jīng)連續(xù)兩次降價(jià)后，價(jià)格變?yōu)?64 元，如果每次降 價(jià)的百分率是一樣的，那么每次降價(jià)的百分率是 15已知 a、 b 是關(guān)于 x 的方程 2x m=0 兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則 a+b= 16已知一個(gè)菱形的周長(zhǎng)是 20條對(duì)角線的比是 4： 3，則這個(gè)菱形的面積是 17如圖，以 O 為圓心，半徑為 2 的圓與反比例函數(shù) y= （ x 0）的圖象交于 A、 B 兩點(diǎn)，則 的長(zhǎng)度為 18如圖，已知直線 l： y= x，過點(diǎn) A（ 0， 1）作 y 軸的垂線交直線 l 于點(diǎn) B，過點(diǎn) B 作直線 l 的垂線交 y 軸于點(diǎn) 點(diǎn) y 軸的垂線交直線 l 于點(diǎn) 點(diǎn) l 的垂線交 y 軸于點(diǎn) ；按此作法繼續(xù)下去，則點(diǎn) 三、解答題（本大題共 10小題，共 96分請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 19（ 8 分 ）（ 1）計(jì)算： +（ ） 1 2（ 2 ） 0 （ 2）解分式方程： = 20先化簡(jiǎn)，再求值：（ a+2） 2+（ 1 a）（ 1+a），其中 a= 21市某中學(xué)開展以 “三創(chuàng)一辦 ”為中心，以 “校園文明 ”為主題的手抄報(bào)比賽同學(xué)們積極參與，參 賽同學(xué)每人交了一份得意作品，所有參賽作品均獲獎(jiǎng)，獎(jiǎng)項(xiàng)分為一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)和優(yōu)秀獎(jiǎng)，將獲獎(jiǎng)結(jié)果繪制成如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)你根據(jù)圖中所給信息解答下列問題： （ 1）一等獎(jiǎng)所占的百分比是 （ 2）在此次比賽中，一共收到多少份參賽作品？請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整 （ 3）獲三等獎(jiǎng)的學(xué)生有多少人？ 22一只不透明的箱子里共有 3 個(gè)球，其中 2 個(gè)白球， 1 個(gè)紅球，它們除顏色外均相同 （ 1）從箱子中隨機(jī)摸出一個(gè)球是白球的概率是多少？ （ 2）從箱子中隨機(jī)摸出兩個(gè)球，求 兩次摸出的球都是白球的概率，并畫出樹狀圖 23如圖，已知 E 是 中點(diǎn)， 延長(zhǎng)線交于點(diǎn) F； （ 1）求證： （ 2）連接 四邊形 什么特殊的四邊形？請(qǐng)說明理由 24如圖，一艘核潛艇在海面下 500 米 A 點(diǎn)處測(cè)得俯角為 30正前方的海底有黑匣子信號(hào)發(fā)出，繼續(xù)在同一深度直線航行 3000 米后再次在 B 點(diǎn)處測(cè)得俯角為 60正前方的海底有黑匣子信號(hào)發(fā)出，求海底黑匣子 C 點(diǎn)處距離海面的深度？（保留根號(hào)） 25如圖， 等腰三角形， C，以 直徑的 O 與 于點(diǎn) D， 足為 E， 延長(zhǎng)線與 延長(zhǎng)線交于點(diǎn) F （ 1）求證： O 的切線； （ 2）若 O 的半徑為 3， ，求 值 26黃巖島是我國(guó)南沙群島的一個(gè)小島，漁產(chǎn)豐富一天某漁船離開港口前往該海域捕魚捕撈一段時(shí)間后，發(fā)現(xiàn)一外國(guó)艦艇 進(jìn)入我國(guó)水域向黃巖島駛來，漁船向漁政部門報(bào)告，并立即返航，漁政船接到報(bào)告后，立即從該港口出發(fā)趕往黃巖島下圖是漁政船及漁船與港口的距離 s 和漁船離開港口的時(shí)間 t 之間的函數(shù)圖象（假設(shè)漁船與漁政船沿同一航線航行） （ 1）直接寫出漁船離港口的距離 s 和它離開港口的時(shí)間 t 的函數(shù)關(guān)系式 （ 2）求漁船和漁政船相遇時(shí)，兩船與黃巖島的距離 （ 3）在漁政船駛往黃巖島的過程中，求漁船從港口出發(fā)經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間與漁政船相距 30 海里？ 27某學(xué)?；顒?dòng)小組在作三角形的拓展圖形，研究其性質(zhì)時(shí)，經(jīng)歷了如下過程： 操作發(fā)現(xiàn)： 在等腰 ， C，分別以 斜邊，向 外側(cè)作等腰直角三角形，如圖 1 所示，其中 點(diǎn) F， 點(diǎn) G， M 是 中點(diǎn)，連接 下列結(jié)論正確的是（填序號(hào)即可） G= E； 整個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形； 數(shù)學(xué)思考： 在任意 ，分別以 斜邊，向 外側(cè)作等腰直角三角形，如圖 2所示， M 是 中點(diǎn)，連接 有怎樣的數(shù)量和位置關(guān)系？請(qǐng)給出證明過程； 類比探究： 在任意 ，仍分別以 斜邊，向 內(nèi)側(cè)作等腰直角三角形，如圖3 所示， M 是 中點(diǎn)，連接 判斷 形狀答： 28如圖 的平面直角坐標(biāo)系中，拋物線 交 x 軸于 A、 B 兩點(diǎn)（點(diǎn) B 在點(diǎn) 交 y 軸于點(diǎn) C，以 兩邊作矩形 拋物線于 G （ 1）求 長(zhǎng)； （ 2）拋物線的對(duì)稱軸 l 在邊 包括 O、 B 兩點(diǎn)）上作平行移動(dòng)，交 x 軸于點(diǎn) E，交點(diǎn) F，交 點(diǎn) M，交拋物線于點(diǎn) P設(shè) OE=m， PM=h，求 h 與 m 的函數(shù)關(guān)系式，并求出 最大值； （ 3）連接 在 方的拋物線部分是否存在這樣的點(diǎn) P，使得以 P、 C、 F 為頂點(diǎn)的三角形和 似？若存在，直接求出此時(shí) m 的值，并直接判斷 形狀；若不存在，請(qǐng)說明理由 江蘇省鹽城市東臺(tái)實(shí)驗(yàn)中學(xué) 2015屆九年級(jí)下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共小題，每小題分，共分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把答案寫在答題紙相應(yīng)的位置） 1 2 的絕對(duì)值是（） A 2 B 2 C D 考點(diǎn) ： 絕對(duì)值 分析： 計(jì)算絕對(duì)值要根據(jù)絕對(duì)值的定義求解第一步列出絕 對(duì)值的表達(dá)式；第二步根據(jù)絕對(duì)值定義去掉這個(gè)絕對(duì)值的符號(hào) 解答： 解： 2 0， | 2|=（ 2） =2 故選 B 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了絕對(duì)值的意義，任何一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值一定是非負(fù)數(shù)，所以 2 的絕對(duì)值是 2部分學(xué)生易混淆相反數(shù)、絕對(duì)值、倒數(shù)的意義，而錯(cuò)誤的認(rèn)為 2 的絕對(duì)值是 ，而選擇 C 2計(jì)算（ 2的結(jié)果是（） A 點(diǎn) ： 冪的乘方與積的乘方 分析： 根據(jù)冪的乘方乘方法則：冪的乘方， 底數(shù)不變指數(shù)相乘，即可求解 解答： 解：（ 2= 故選 A 點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了冪的乘方法則，正確理解法則：冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘是解題關(guān)鍵 3如圖所示，幾何體的主（正）視圖是（） A B C D 考點(diǎn) ： 簡(jiǎn)單組合體的三視圖 分析： 根據(jù)三視圖畫法規(guī)則： （ 1）高平齊：正視圖和側(cè)視圖的高保持平齊； （ 2）寬相等：側(cè)視圖的寬和俯視圖的寬相等； （ 3）長(zhǎng)對(duì)正：正視圖和俯視圖的長(zhǎng)對(duì)正 解答： 解：由圖可得，主視圖應(yīng)該是三列，正方體的數(shù)目分別是： 1、 2、 1 故選 B 點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是三視圖中主視圖的確定，注意三視圖的規(guī)律 4不等式組 的解集是（） A x8 B x 2 C 0 x 2 D 2 x8 考點(diǎn) ： 解一元一次不等式組 分析： 先求出兩個(gè)不等式的解集，再求其公共解 解答： 解： ， 解不等式 得： x 2 解不等式 得： x8 所以，原不等式組的解集為 2 x8 故選： D 點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡(jiǎn)便求法就是用口訣求解 求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解） 5如圖，在 ，點(diǎn) D， E 分別在邊 ， 知 ， = ，則 長(zhǎng)是 （） A 8 C 12 D 14 考點(diǎn) ： 平行線分線段成比例 分析： 如圖，直接運(yùn)用平行線分線段成比例定理列出比例式 ，借助已知條件求出可解 決問題 解答： 解：如圖， ， ， = ， 2 故選 C 點(diǎn)評(píng)： 該題主要考查了平行線分線段成比例定理及其應(yīng)用問題；牢固掌握平行線分線段成比例定理是基礎(chǔ)，靈活運(yùn)用、解題是關(guān)鍵 6某車間 3 月下旬生產(chǎn)零件的次品數(shù)如下（單位：個(gè)）： 0， 2， 0， 2， 3， 0， 2， 3， 1， 2，則在這 10 天中該車間生產(chǎn)的零件的次品數(shù)的（） A 眾數(shù)是 0 B 極差是 2 C 平均數(shù)是 2 D 中位數(shù)是 2 考點(diǎn) ： 眾數(shù)；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)；極差 分析： 根據(jù)眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)的方差的概念計(jì)算后判斷 解答： 解：將這組數(shù)據(jù)從小到大排列起來， 0、 0、 0、 1、 2、 2、 2、 2、 3、 3，可見其眾數(shù)是 2，中位數(shù)是 2， 平均數(shù) = = 極差為 3 0=3， A， B， C 都是錯(cuò)誤的 故選 D 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了眾數(shù)和 中位數(shù)的概念：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù) 7等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為 3 和 6，那么該三角形的周長(zhǎng)為（） A 12 B 15 C 10 D 12 或 15 考點(diǎn) ： 等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系 分析： 求等腰三角形的周長(zhǎng)，即是確定等腰三角形的腰與底的長(zhǎng)求周長(zhǎng)；題目給出等腰三角形有兩條邊長(zhǎng)為 3 和 6，而沒有 明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形 解答： 解： 當(dāng)?shù)妊切蔚难鼮?3 時(shí)，三邊為 3， 3， 6， 3+3=6，三邊關(guān)系不成立， 當(dāng)?shù)妊切蔚难鼮?6 時(shí)，三邊為 3， 6， 6，三邊關(guān)系成立，周長(zhǎng)為 3+6+6=15 故選： B 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；題目從邊的方面考查三角形，涉及分類討論的思想方法求三角形的周長(zhǎng)，不能盲目地將三邊長(zhǎng)相加起來，而應(yīng)養(yǎng)成檢驗(yàn)三邊長(zhǎng)能否組成三角形的好習(xí)慣，把不 符合題意的舍去 8在 44 的方格中有五個(gè)同樣大小的正方形按圖示位置擺放，移動(dòng)其中一個(gè)正方形到空白方格中，與其余四個(gè)正方形組成的新圖形是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，這樣的移法有（）個(gè) A 8 B 10 C 12 D 13 考點(diǎn) ： 利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案 分析： 根據(jù)軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)，分別移動(dòng)一個(gè)正方形，即可得出符合要求的答案 解答： 解：如圖所示： 故一共有 13 做法， 故選 D 點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案，熟練利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案關(guān)鍵是要熟悉軸對(duì)稱的性質(zhì)，利用軸對(duì)稱的作圖方法來作圖，通過變換對(duì)稱軸來得到不同的圖案 二、填空題（本大題共有 10小題，每小題 3分，共 30分不需寫出解答過程，請(qǐng)將答案直接寫在答題卡相應(yīng)位置上） 9函數(shù) y= 中自變量 x 的取值范圍是 x3 考點(diǎn) ： 函數(shù)自變量的取值范圍 分析： 根據(jù)被開方數(shù)大于等于 0 列式計(jì)算即可得解 解答： 解：根據(jù)題意得， x 30， 解得 x3 故答案為： x3 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個(gè)方面考慮： （ 1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)； （ 2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為 0； （ 3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù) 10分解因式： 2x=x（ x 2） 考點(diǎn) ： 因式分解 分析： 提取公因式 x，整理即可 解答： 解： 2x=x（ x 2） 故答案為： x（ x 2） 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了提公因式法分解因式，因式分解的第一步：有公因式的首先提取公因式 11江蘇省的面積約為 102 600個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為 05 考點(diǎn) ： 科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 專題 ： 應(yīng)用題 分析： 科學(xué)記數(shù)法就是將一個(gè)數(shù)字表示成（ a10 的 n 次冪的形式），其中 1|a| 10， n 為整數(shù)位數(shù)減 1，即從左邊第一位開始，在首位非零的后面加上小數(shù)點(diǎn)，再乘以 10 的 n 次冪 解答： 解： 102 600=05 點(diǎn)評(píng)： 用科學(xué)記數(shù)法表示一個(gè)數(shù)的方法是 （ 1）確定 a： a 是只有一位整數(shù)的數(shù)； （ 2）確定 n：當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值 10 時(shí)， n 為正整數(shù)， n 等于原數(shù)的整 數(shù)位數(shù)減 1；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值 1 時(shí)， n 為負(fù)整數(shù)， n 的絕對(duì)值等于原數(shù)中左起第一個(gè)非零數(shù)前零的個(gè)數(shù)（含整數(shù)位數(shù)上的零） 12一只蜜蜂將隨意落在如圖的方格中，每個(gè)小方格形狀完全相同，則蜜蜂落在陰影部分的概率是 考點(diǎn) ： 幾何概率 分析： 首先確定在陰影的面積在整個(gè)面積中占的比例，根據(jù)這個(gè)比例即可求出蜜蜂落在陰影部分的概率 解答： 解： 正方形被等分成 12 份，其中黑色方格占 5 份， 蜜蜂落在 陰影部分的概率是 ； 故答案為： 點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了幾何概率，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率 =相應(yīng)的面積與總面積之比 13已知 a ，則代數(shù)式 2a 23 的值是 1 考點(diǎn) ： 代數(shù)式求值 分析： 首先根據(jù) a ，求出 2a 2后用求出的 2a 2，求出算式 2a 23 的值是多少即可 解答： 解： a ， 2a 23 =2（ a 3 =21 3 =2 3 = 1 故答案為： 1 點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了代數(shù)式求值問題，采用代入法即可，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確三種題型： 已知條件不化簡(jiǎn)，所給代數(shù)式化簡(jiǎn)； 已知條件化簡(jiǎn)，所給代數(shù)式不化簡(jiǎn)； 已知條件和所給代數(shù)式都要化簡(jiǎn) 14某藥品原價(jià)是 100 元，經(jīng)連續(xù)兩次降價(jià)后，價(jià)格變?yōu)?64 元，如果每次降價(jià)的百分率是一樣的，那么每次降價(jià)的百分率是 20% 考點(diǎn) ： 一元二次方程的應(yīng)用 專題 ： 增長(zhǎng)率問題 分析： 此題可設(shè)每次降價(jià)的百分率為 x，第一次降價(jià)后價(jià)格變?yōu)?100（ 1 x）元，第二次在第一次降價(jià)后的基礎(chǔ)上再降，變?yōu)?100（ x 1）（ x 1），即 100（ x 1） 2元，從而列出方程，求出答案 解答： 解：設(shè)每次降價(jià)的百分率為 x，第二次降價(jià)后價(jià)格變?yōu)?100（ 1 x） 2 元 根據(jù)題意，得 100（ 1 x） 2=64， 即（ 1 x） 2= 解得 因?yàn)?x=合題意，故舍去， 所以 x= 即每次降價(jià)的百分率為 20% 故答案為： 20% 點(diǎn)評(píng)： 考查了一元二次方程的應(yīng)用，此題的關(guān)鍵在于分析降價(jià)后的價(jià)格，要注意降價(jià)的基礎(chǔ)，另外還 要注意解的取舍 15已知 a、 b 是關(guān)于 x 的方程 2x m=0 兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則 a+b=2 考點(diǎn) ： 根與系數(shù)的關(guān)系 分析： 若 a、 b 是關(guān)于 x 的方程 2x m=0 兩個(gè)實(shí)數(shù)根，可直接得出 a+b 的值 解答： 解： a、 b 是關(guān)于 x 的方程 2x m=0 兩個(gè)實(shí)數(shù)根， a+b=2； 故答案為： 2 點(diǎn)評(píng)： 此題考查根與系數(shù)的關(guān)系：若任意一元二次方程 bx+c=0，有兩根 x1+ 16已知一個(gè)菱形的周長(zhǎng)是 20兩條對(duì)角線的比是 4： 3，則這個(gè)菱形的面積是 24 考點(diǎn) ： 菱形的性質(zhì)；勾股定理 分析： 先求出菱形的邊長(zhǎng)，然后設(shè)菱形的兩對(duì)角線分別為 8x， 6x，根據(jù)菱形的對(duì)角線垂直平分求出兩對(duì)角線的一半，再利用勾股定理列式求出 x，從而得到對(duì)角線的長(zhǎng)，然后根據(jù)菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半列式進(jìn)行計(jì)算即可得解 解答： 解： 菱形的周長(zhǎng)是 20 邊長(zhǎng)為 204=5 兩條對(duì)角線的比是 4： 3， 設(shè)菱形的兩對(duì)角線分別為 8x， 6x， 則對(duì)角線的一半分別為 4x， 3x， 根據(jù)勾股定理得，（ 4x） 2+（ 3x） 2=52， 解得 x=1， 所以，兩對(duì)角線分別為 86 所以，這個(gè)菱形的面積 = 86=24 故答案為： 24 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，主要利用了菱形的對(duì)角線互相垂直平分的性質(zhì)，以及菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半 17如圖，以 O 為圓心，半徑為 2 的圓與反比例函數(shù) y= （ x 0）的圖象交于 A、 B 兩點(diǎn)，則 的長(zhǎng)度為 考點(diǎn) ： 反比例函數(shù)綜合題 專題 ： 綜合題 分析： 作 x 軸，設(shè) A 的坐標(biāo)是：（ a， b），在直角 ，利用勾股定理以及 可得到關(guān)于 a， b 的方程組求得 A 的坐標(biāo)，從而求得 而得到 度數(shù)，利用弧長(zhǎng)的計(jì)算公式即可求解 解答： 解：作 x 軸，設(shè) A 的坐標(biāo)是：（ a， b），（其中 a 0， b 0）， 根據(jù)題意得： ， 解得： ， 則 ， ， 在 ， = = ， 則 0，同理， y 軸正半軸的夾角是 30， 則 0 30 30=30， 則 的長(zhǎng)度是： = 故答案為： 點(diǎn)評(píng)： 本題是反比例函數(shù)與三角函數(shù)、弧長(zhǎng)的計(jì)算的綜合題，正確求得圓周角的度數(shù)是關(guān)鍵 18如圖，已知直線 l： y= x，過點(diǎn) A（ 0， 1）作 y 軸的垂線交直線 l 于點(diǎn) B，過點(diǎn) B 作直線 l 的垂線交 y 軸于點(diǎn) 點(diǎn) y 軸的垂線交直線 l 于點(diǎn) 點(diǎn) l 的垂線交 y 軸于點(diǎn) ；按此作法繼續(xù)下去，則點(diǎn) 0， 210） 考點(diǎn) ： 一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 專題 ： 規(guī)律型 分析： 本題需先求出 根據(jù)題意得出 n，求出 長(zhǎng)等于 45，即可求出 坐標(biāo) 解答： 解： 點(diǎn) A 的坐標(biāo)是（ 0， 1）， ， 點(diǎn) B 在直 線 y= x 上， ， ， 6， 得出 4， 5， 0， 210） 故答案為：（ 0， 210） 點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了如何根據(jù)一次函數(shù)的解析式和點(diǎn)的坐標(biāo)求線段的長(zhǎng)度，以及如何根據(jù)線段的長(zhǎng)度求出點(diǎn)的坐標(biāo)，解題時(shí)要注意相關(guān)知識(shí)的綜合應(yīng)用 三、解答題（本大題共 10小題，共 96分請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 19計(jì)算： +（ ） 1 2（ 2 ） 0 （ 2）解分式方程： = 考點(diǎn) ： 實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；解分式方程；特殊角的三角函數(shù)值 專題 ： 計(jì)算題 分析： （ 1）原式第一項(xiàng)利用算術(shù)平方根的定義計(jì)算，第二項(xiàng)利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計(jì)算，第三項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算，最后一項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算即可得 到結(jié)果； （ 2）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解 解答： 解：（ 1）原式 =2+2 2 +1=4； （ 2）去分母得： 2x 4=3x+6， 解得： x= 10， 經(jīng)檢驗(yàn) x= 10 是分式方程的解 點(diǎn)評(píng)： 此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 20先化簡(jiǎn)，再求值：（ a+2） 2+（ 1 a）（ 1+a），其中 a= 考點(diǎn) ： 整式的混 合運(yùn)算 化簡(jiǎn)求值 分析： 原式第一項(xiàng)利用完全平方公式展開，第二項(xiàng)利用平方差公式化簡(jiǎn)，去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，將 a 的值代入計(jì)算即可求出值 解答： 解：原式 =a+4+1 a+5， 當(dāng) a= 時(shí)，原式 =4（ ） +5= 3+5=2 點(diǎn)評(píng)： 此題考查了整式的混合運(yùn)算化簡(jiǎn)求值，涉及的知識(shí)有：完全平方公式，平方差公式，去括號(hào)法則，以及合并同類項(xiàng)法則，熟練掌握公式及法則是解本題的關(guān)鍵 21市某中學(xué)開展以 “三創(chuàng)一辦 ”為中心，以 “校園文明 ”為主題的手抄報(bào)比賽同學(xué)們積極參與，參賽同學(xué)每人交了一份得意作品，所有參賽作品均獲獎(jiǎng)，獎(jiǎng)項(xiàng)分為一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)和優(yōu)秀獎(jiǎng)，將獲獎(jiǎng)結(jié)果繪制成如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)你根據(jù)圖中所給信息解答下列問題： （ 1）一等獎(jiǎng)所占的百分比是 10% （ 2）在此次比賽中，一共收到多少份參賽作品？請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整 （ 3）獲三等獎(jiǎng)的學(xué)生有多少人？ 考點(diǎn) ： 條形統(tǒng)計(jì)圖；扇形統(tǒng)計(jì)圖 分析： （ 1）利用 1 減去其它 獎(jiǎng)項(xiàng)的百分比即可求解； （ 2）根據(jù)一等獎(jiǎng)是 20 份，占 10%即可求得總作品數(shù)，用總作品數(shù)乘以二等獎(jiǎng)的百分比求得二等獎(jiǎng)的人數(shù)，進(jìn)而將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整； （ 3）總?cè)藬?shù)乘以三等獎(jiǎng)的百分比即可求得獲三等獎(jiǎng)的人數(shù) 解答： 解：（ 1） 1 20% 24% 46%=10% 故答案是： 10%； （ 2） 從條形統(tǒng)計(jì)圖可知，一等獎(jiǎng)的獲獎(jiǎng)人數(shù)為 20， 這次比賽中收到的參賽作品為 =200 份， 二等獎(jiǎng)的獲獎(jiǎng)人數(shù)為 20020%=40 條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充如下圖所示： （ 3）獲三等獎(jiǎng)的學(xué)生有： 20024%=48 人 點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小 22一只不透明的箱子里共有 3 個(gè)球，其中 2 個(gè)白球， 1 個(gè)紅球，它們除顏色外均相同 （ 1）從箱子中隨機(jī)摸出一個(gè)球是白球的概率是多少？ （ 2）從箱子中隨機(jī)摸出兩個(gè)球，求兩次摸出的球都是白球的概率，并畫出樹狀圖 考點(diǎn) ： 列表法與樹狀圖法 分析： （ 1）由一只不透明的箱子里共有 3 個(gè)球，其中 2 個(gè)白球， 1 個(gè)紅球，它們除顏色外均相同，直接利用概率公式求解即可求得答案； （ 2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次摸出的球都是白球的情況，再利用概率公式即可求得答案 解答： 解：（ 1） 一只不透明的箱子里共有 3 個(gè)球，其中 2 個(gè)白球， 1 個(gè)紅球，它們除顏色外均相同， 從箱子中隨機(jī)摸出一個(gè)球是白球的概率是： ； （ 2）畫樹狀圖得： 共有 6 種等可能的結(jié)果，兩次摸出的球都是白球的有 2 種情況， P（兩次都摸到白球） = = 點(diǎn)評(píng)： 此題考查了列表法或樹狀圖法求概率用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率 =所 求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 23如圖，已知 E 是 中點(diǎn)， 延長(zhǎng)線交于點(diǎn) F； （ 1）求證： （ 2）連接 四邊形 什么特殊的四邊形？請(qǐng)說明理由 考點(diǎn) ： 平行四邊形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì) 專題 ： 證明題 分析： （ 1）根據(jù)平行線性質(zhì)求出 1= 2， 據(jù) 出兩三角形全等即可； （ 2）根據(jù)三角形全等推出 E，根據(jù)平行四邊形的判定定理推出即可 解答： （ 1）證明： 1= 2， E 為 點(diǎn) ， E， 在 ， 1= 2， E， （ 2）四邊形 平行四邊形； 理由：由（ 1）知： E， E， 四邊形 平行四邊形 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了平行四邊形的判定和全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力，題目比較典型，難度不大 24如圖，一艘核潛艇在海面下 500 米 A 點(diǎn)處測(cè)得俯角為 30正前方的海底有黑匣子信號(hào)發(fā)出，繼續(xù)在同一深度直線航行 3000 米后再次在 B 點(diǎn)處測(cè)得俯角為 60正前方的海底有黑匣子信號(hào)發(fā)出，求海底黑匣子 C 點(diǎn)處距離海面的深度？（保留根號(hào)） 考點(diǎn) ： 解直角三角形的應(yīng)用 專題 ： 應(yīng)用題 分析： 易證 以有 C然后在直角 ，利用正弦函數(shù)求出 解答： 解：由 C 點(diǎn)向 垂線，交 延長(zhǎng)線于 E 點(diǎn)，并交海面于 F 點(diǎn) 已知 000（米）， 0， 0， 0， A=3000（米） 在 ， C3000 =1500 （米） E+500 +500（米） 答：海底黑匣子 C 點(diǎn)處距離海面的深度約為（ 1500 +500）米 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了仰俯角問題，解決此類問題的關(guān)鍵是正確的將仰俯角轉(zhuǎn)化為直角三角形的內(nèi)角并選擇正確的邊角關(guān)系解直角三角形，要求學(xué)生借助仰角關(guān)系構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形 25如圖， 等腰三角形， C，以 直徑的 O 與 于點(diǎn) D， 足為 E， 延長(zhǎng)線與 延長(zhǎng)線交于點(diǎn) F （ 1）求證： O 的切線； （ 2）若 O 的半徑為 3， ，求 值 考點(diǎn) ： 切線的判定 分析： （ 1）首先連接 據(jù) 直徑，判斷出 而判斷出 D 是中點(diǎn)；然后判斷出 根據(jù) 斷出 而判斷出 O 的切線即可 （ 2）根據(jù) 得 ，據(jù)此求出 值是多少即可 解答： （ 1）證明：連接 直徑， 0， 即 B， D， C， 半徑， O 的切線 （ 2）解： ， F+3， F+32=， B C 2 1=5， 解得 即 值是 點(diǎn)評(píng)： （ 1）此題主要考查了切線的判定，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確切線必須滿足兩個(gè)條件： a、經(jīng)過半徑的外端； b、垂直于這條半徑，否則就不是圓的切線 （ 2）此題還考查了平行線的性質(zhì)和應(yīng)用，以及等腰三角形的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握 26黃巖島是我國(guó)南沙群島的一個(gè)小島，漁產(chǎn)豐富一天某漁船離開港口前往該海域捕魚捕撈一段時(shí)間后，發(fā)現(xiàn)一外國(guó)艦艇進(jìn)入我國(guó)水域向黃巖島駛來，漁船向漁政部門報(bào)告，并立即返航，漁政船接到報(bào)告后，立即從該港口出發(fā)趕往黃巖島下圖是漁政船及漁船與港口的距離 s 和漁船離開港口的時(shí)間 t 之間的函數(shù)圖象（假設(shè)漁船與漁政船沿同一航線航行） （ 1）直接寫出漁船離港口的距離 s 和它離開港口的時(shí)間 t 的函數(shù)關(guān)系式 （ 2）求漁船和漁政船相遇時(shí)，兩船與黃巖島的距離 （ 3）在漁政船駛往黃巖島的過程中，求漁船從港口出發(fā)經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間與漁政船相距 30 海里？ 考點(diǎn) ： 一次函數(shù)的應(yīng)用 專題 ： 壓軸題 分析： （ 1）由圖象可得出漁船離港口的距離 s 和它離開港口的時(shí)間 t 的函數(shù)關(guān)系式，分為三段求函數(shù)關(guān)系式； （ 2）由圖象可知，當(dāng) 8 t13 時(shí)，漁船和漁政船相遇，利用 “兩點(diǎn)法 ”求漁政船的函數(shù)關(guān)系式，再與這個(gè)時(shí)間段，漁船的函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立，可 求相遇時(shí)，離港口的距離，再求兩船與黃巖島的距離； （ 3）在漁政船駛往黃巖島的過程中， 8 t13，漁船與漁政船相距 30 海里，有兩種可能：s 漁 s 漁政 =30， s 漁政 s 漁 =30，將函數(shù)關(guān)系式代入，列方程求 t 解答： 解：（ 1）當(dāng) 0t5 時(shí)， s=30t， 當(dāng) 5 t8 時(shí)， s=150， 當(dāng) 8 t13 時(shí)， s= 30t+390； （ 2）設(shè)漁政船離港口的距離 s 與漁政船離開港口的時(shí)間 s=kt+b（ k0），則 ， 解得 所以 s=45t 360； 聯(lián)立 ， 解得 所以漁船離黃巖島的距離為 150 90=60（海里）； （ 3） s 漁 = 30t+390， s 漁政 =45t 360， 分兩種情況： s 漁 s 漁政 =30， 30t+390（ 45t 360） =30，解得 t= （或 s 漁政 s 漁 =30， 45t 360（ 30t+390） =30，解得 t= （或 所以，當(dāng)漁船離開港口 時(shí)或 時(shí)時(shí)，兩船相距 30 海里 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用關(guān)鍵是根據(jù)圖象求出漁船的分段函數(shù)的解析式及漁政船行駛的函數(shù)關(guān)系式 27某學(xué)?；顒?dòng)小組在作三角形的拓展圖形，研究其性質(zhì)時(shí)，經(jīng)歷了如下過程： 操作發(fā)現(xiàn)： 在等腰 ， C，分別以 斜邊，向 外側(cè)作等腰直角三角形，如圖 1 所示，其中 點(diǎn) F， 點(diǎn) G， M 是 中點(diǎn)，連接 下列結(jié)論正確的是 （填序號(hào)即可） G= E； 整個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形； 數(shù)學(xué)思考： 在任意 ，分別以 斜邊，向 外側(cè)作等腰直角三角形，如圖 2所示， M 是 中點(diǎn)，連接 有怎樣的數(shù)量和位置關(guān)系？請(qǐng)給出證明過程； 類比探究： 在任意 ，仍分別以 斜邊，向 內(nèi)側(cè)作等腰直角三角形，如圖3 所示， M 是 中 點(diǎn)，連接 判斷 形狀答： 等腰直角三角形 考點(diǎn) ： 四邊形綜合題 專題 ： 壓軸題 分析： 操作發(fā)現(xiàn)：由條件可以通過三角形全等和軸對(duì)稱的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)就可以得出結(jié)論； 數(shù)學(xué)思考：作 中點(diǎn) F、 G，連接 據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)就可以得出四邊形 平行四邊形，從而得出 據(jù)其性質(zhì)就可以得出結(jié)論； 類比探究：作 中點(diǎn) F、 G，連接 交于 H，根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)可以得出 全等三角形的性質(zhì)就可以得出結(jié)論； 解答： 解： 操作發(fā)現(xiàn)： 等腰直角三角形， 5， 0 在 ， ， E， E， 點(diǎn) F， 點(diǎn) G， F=C= C， G= 正確； M 是 中點(diǎn)， M C， 即 在 ， E故 正確； 連接 據(jù)前面的證明可以得出將圖形 1，沿 折左右兩部分能完全重合， 整個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形，故