二次根式 一、選擇題 1 (2016 浙江金華東區(qū) 4 月診斷檢測(cè)函數(shù)11 x 的取值范圍是（ ） A x 1 B x 1且 x1 C x1 D x 1且x1 答案： B 2.(2016 浙江杭州蕭山區(qū) 模擬 )若 ，且 x+y=5，則 ） A x B x 5 C x 7 D x7 【考點(diǎn)】二次根式的乘除法 【分析】直接利用二次根式 有意義的條件，得出 而得出答案 【解答】解： ， y+20 ， 2x 1 0， 解得： y 2， x， x+y=5 ， x7 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式有意義的條件，得出 3、（ 2016齊河三模）函數(shù) y= 中自變量 ） A、 x0 B 、 x2 C、 x3 D 、 x0 ， x2 且 x3 答案： D 4 (2016 重 慶銅梁巴川 一模）函數(shù) y= + 中自變量 ） A x2 B x2 且 x1 C x 2且 x1 D x1 【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開(kāi)方數(shù)大于等于 0，分母不等于 0，就可以求解 【解答】解：根據(jù)二次根式有意義，分式有意義得： 2 x0 且 x 10 ， 解得： x2 且 x1 故選： B 5 (2016 重慶巴蜀 一模）函數(shù) y= 自變量的取值范圍是（ ） A x 3 B x 3 C x 3 D x 3 【分析】本題考查了函數(shù)式有意義的 般地從兩個(gè)角度考慮：分式的分母不為 0；偶次根式被開(kāi)方數(shù)大于或等于 0；當(dāng)一個(gè)式子中同時(shí)出現(xiàn)這兩點(diǎn)時(shí)，應(yīng)該是取讓兩個(gè)條件都滿足的公共部分 【解答】解：根據(jù)題意得到： x+3 0， 解得 x 3， 故選 B 6.（ 2016上海市閘北區(qū)中考數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè) 4月卷）4的值為（ ） （ A） 2 ； （ B） 2； （ C） 2； （ D）不存在 答案： A 7.（ 2016湖南湘潭一模） 函數(shù) 5中，自變量 5 B . x 5 C. x 5 D . x 5 答案： D 8.（ 2016河北石家莊一模） 下列運(yùn)算 正確的是（ ） A =13 B = 6 C = 5 D =3 【考點(diǎn)】 算術(shù)平方根 【分析】 根據(jù)算術(shù)平方根，即可解答 【解答】 解： A、 = 13，故錯(cuò)誤； B、 =6，故錯(cuò)誤； C、 = 5，正 確； D、 =3，故錯(cuò)誤； 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了算術(shù)平方根，解決本題的關(guān)鍵是熟記算術(shù)平方根的定義 9（ 2016廣東 河源 一模）下列計(jì)算正確的是 ( ) A 224 B 20= 102C 2 3 6 D 2( 3) 3 答案： C 10 （ 2016 河南三門(mén)峽 二模） 如果 1是二次根式，那么 x， y 應(yīng)滿足的條件是（ ） A 1, 0 B ( 1) 0 C 1 0D 1, 0 答案： C 二、填空題 1 (2016 浙江 鎮(zhèn)江 模擬 )當(dāng) a= 時(shí)，式子 答案： 4 2 (2016 浙江麗水 模擬 ) 化為最簡(jiǎn)根式的結(jié)果是根式 2. 答案：233、 （ 2016 天津五區(qū)縣 一模）計(jì)算： = 0 【考點(diǎn)】二次根式的加減法 【分析】本題考查了二次根式的加減運(yùn)算，應(yīng)先化為最簡(jiǎn)二次根式，再將被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式進(jìn) 行合并 【解答】解：原式 =3 4 + =0 【點(diǎn)評(píng)】合 并同類二次根式實(shí)際是把同類二次根式的系數(shù)相加，而根指數(shù)與 被開(kāi)方數(shù)都不變 4 (2016 云南省 二模 )計(jì)算： = 【考點(diǎn)】二次根式的加減法 【專題】計(jì)算題 【分析 】先化簡(jiǎn) =2 ，再合并同類二次根式即可 【解答】解： =2 = 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次根式的加減，屬于基礎(chǔ)題型 5. （ 2016吉林東北師范大學(xué)附屬中學(xué)一模） 計(jì)算： 9 16 =- _ 答案： 1 6. （ 2016江蘇常熟一模） 函數(shù) 中自變量 x5 【考點(diǎn)】 函數(shù)自變量的取值范圍 【分析】 根據(jù)被開(kāi)方數(shù)大于等于 0列式計(jì)算即可得解 【解答】 解：由題意得， x 50 ， 解得 x5 故答案 為： x5 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個(gè)方面考慮： （ 1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)； （ 2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為 0； （ 3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開(kāi)方數(shù)非負(fù) 7. （ 2016江蘇丹陽(yáng)市丹北片一模） 3的倒數(shù)是 , 16 的平方根是 . 答案：31， 2 ； 8. （ 2016江蘇丹陽(yáng)市丹北片一模） 計(jì)算： 3 8- = ，分解因式： 16 = 答案： 32； 9. （ 2016江蘇丹陽(yáng)市丹北片一模）使 意義的 ，使分式2x 3值為零的 答案： 2x ， x=3； 10. （ 2016上海市閘北區(qū)中考數(shù)學(xué)質(zhì) 量檢測(cè) 4 月卷） 函數(shù)1的定義域是 答案： x 1； 11 （ 2016 吉林長(zhǎng)春朝陽(yáng)區(qū) 一模） 計(jì)算： = 【考點(diǎn)】 二次根式的加減法 【分析】 首先化簡(jiǎn)二次根式，進(jìn)而求出答案 【解答】 解： =2 = 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了二次根式的加減運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)二次根式是解題關(guān)鍵 12 （ 2016 河南三門(mén)峽 二模） 16 的算術(shù)平方根是 答案： 2 三、解答題 1 (2016 上海閔行區(qū) 二模 )計(jì)算： 【考點(diǎn)】 二次根式的混合運(yùn)算；分?jǐn)?shù)指數(shù)冪；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值 【分析】 分別依據(jù)分母有理化、負(fù)整指數(shù)冪、特殊銳角三角函數(shù)值和零指數(shù)冪、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪將各部分計(jì)算化簡(jiǎn)可得 【解答】 解：原式 = +（ ） 0 = +1 = 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，運(yùn)用了分母有理化、負(fù)指數(shù)冪、特殊銳角三角函數(shù)值和零指數(shù)冪、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握這些計(jì)算法則是關(guān)鍵 2.（ 2016廣東深圳一模） 先化簡(jiǎn)，再求值： ，其中 a= ， b= 【考點(diǎn)】 分式的化簡(jiǎn)求值；二次根式的化簡(jiǎn)求值 【專題】 計(jì)算題 【分析】 將原式第一項(xiàng)的分子利用平方差公式分解因式，分母提取 二項(xiàng)括號(hào)中的兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法運(yùn)算法則計(jì)算，分子利用完全平方公式分解因式，第三項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，然后利用除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)將除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，約分后得到最簡(jiǎn)結(jié)果，將 a與 可得到原式的值 【解答】 解： （ a+ ） （ +） = = = ， 當(dāng)