數(shù)學 試題卷 第 1 頁 （ 共 6 頁 ） 江西省 2016 年中等學校招生考試 數(shù)學試題卷 (析版 ) (江西省 南豐縣 第二中學 方政昌） 說明： 1本卷共有六個大題， 23 個小題，全卷滿分 120 分，考試時間 120 分鐘 2本卷分為試題卷和答題卷，答案要求寫在答題卷上，不得在試題卷上作答，否則不給分 一、選擇題（本大題共 6 個小題，每小題 3 分，共 18 分，每小題只有一個正確選項） 1下列四個數(shù)中，最大的一個數(shù)是（ ） A 2 B 3 C 0 D 答案】 A. 2 將不等式 3 2 0)及 2 = 2 （ 0)的圖象分別 交于點 A， B，連接 B，已知 ，則 1 2 = _ _. 【答案】 4. 12如圖， 是一張長方形紙片 知 ， ， E 為 一點，現(xiàn)要剪下一張等腰三角形紙片（ 使點 P 落在長方形 則等腰三角形 底邊長 是 _ _. 【答案】 52， 5， 45 三、（本大題共 5 小題，每小題 6 分，共 30 分） 13 （本題共 2 小題，每小題 3 分） （ 1）解方程組 = 2 = +1 【解析 】 由 1 得： = +2，代入 2 得： +2 = +1 ， 解得 = 1， 把 = 1代入 1 得： = 3 ， 原方程組的解是 = 3 = 1 . y 2B學 試題卷 第 3 頁 （ 共 6 頁 ） （ 2）如圖 ， 0，將 折， 使點 折痕 為 證 ： 【解析 】 由折疊知： 又點 A 與點 C 重合， 180, 90， 90， 90， 90， 14 先化簡 ，再求值 ： （ 2:3+ 13; ） 2;9 ,其中 = 6. 【解析 】 原式 =（ 2:3+ 13; ） 2;9 =（ 2:3+ 13; ） (:3)(;3) = 2(;3) - :3 = ;9 把 = 6代入得：原式 = 636 = 12 . 15 如圖， 過點 A(2,0)的兩條 直線 1， 2 分別 交 軸 于 B， C， 其中 點 B 在原點 上方，點 C 在原點下 方， 已知 13. (1)求 點 標； (2)若 積為 4， 求 2的 解析式 . 【解析 】 (1) 在 22 + （ 13） 2 3 點 B 的坐標是 (0， 3) . (2) 12 12 = 4 4 C(0， 1） 設 2 = + , 把 A(2， 0)， C(0， 1） 代入得： 2 + = 0 = 1 =12 = 1 2的解析式 的解析式是 = 12 1 . D l 1學 試題卷 第 4 頁 （ 共 6 頁 ） 16 為了 了解 家長 關注孩子 成長方面的情況， 學校 開展了針對 學生 家長的 “ 你 最關注孩子哪方面 成長 ” 的 主題 調查， 調查 設置了 “ 健康 安全 ” ， “ 日常學習 ” ， “ 習慣養(yǎng)成 ” ， “ 情感品質 ”四個項目 ， 并 隨機抽取甲 ， 乙 兩 班共 100位 學生家長進行調查， 根據(jù) 調查結果， 繪制了如下 不完整的條形統(tǒng)計圖 . (1)補全 條形統(tǒng)計圖； (2)若 全校 共有 3600位 家長 ， 據(jù)此估計， 有 多少位家長 最關心孩子 “ 情感品質 ” 方面 的成長 ？(3)綜合以上 主題調查結果， 結合 自身 現(xiàn)狀 ， 你 更希望 得到 以上 四個 項目中 哪 方面的關注和 指導？ 【解析 】 (1)如 下圖所示： (2) (4+6) 100 3600=360 約 有 360 位 家長最關心 孩子 “ 情感品質 ” 方面 的成長 . (3) 沒有 確定答案，說的有 道理 即可 . 個完全相同的小長方形拼成一個大長方形， 其中一個小長方形的對角線，請在大長方形中完成下列畫圖，要求： 1 僅用無刻度直尺， 2 保留必要的畫圖痕跡 . (1)在圖 (1)中畫一個 45角，使點 A 或點 B 是這個角的頂點，且 這個角的一邊； (2)在圖 (2)中畫出線段 垂直平分線 . 項目家長人數(shù)乙甲情感品質日常學習 習慣養(yǎng)成健康安全475172320182420161284慣養(yǎng)成健康安全475172320182420161284圖 1學 試題卷 第 5 頁 （ 共 6 頁 ） 【解析 】 如圖所示 ： (1) 5 ； （ 2） 垂直平分線 . 四、（本大題共 4小題，每小題 8分，共 32分） 18如圖， 徑， 點 動點 (不與 A、 ， 過 點 E 足 為 E， 射線 于點 F， 交過 點 線于點 D. (1)求證 P (2)若 0，當 的 中點時 ， 判斷以 A、 O、 C、 點的四邊形是 什么 特殊四邊形？ 說明理由 ； 【 解析 】 (1) 如圖 1 連接 O 的切線， 0， 90 又 點 D 在 延長線上， 0 ， 0 C , P. (2) 如圖 2 四邊形 菱形 . 圖 1 連接 F 是 的中點， C . 0 ， =60 ， 又 O 的直徑， =120， = 60 ， 30 . C, 0, 圖 2 , A , 圖 1 圖 2C 學 試題卷 第 6 頁 （ 共 6 頁 ） C=A , 四邊形 菱形 . 19 如圖是一根可伸縮的魚竿，魚竿是用 10 節(jié)大小不同的空心套管連接而成，閑置時魚竿可收縮，完全收縮后，魚竿的長度的長度即為第 1 節(jié)套管的長度（如圖 1 所示），使用時，可將魚竿的每一節(jié)套管都完全拉伸（如圖 2 所示）， 圖 3 是這根魚竿所有套管都處于完全拉伸狀態(tài)下的平面示意圖，已知第 1 節(jié)套管長 50 2 節(jié)套管長 46此類推，每一節(jié)套管都比前一節(jié)套管少 4全拉伸時，為了使相鄰兩節(jié)套管連接并固定，每相鄰兩節(jié)套管間均有相同長度的重疊，設其長度為 (1)請直接寫出第 5 節(jié)套管的長度； (2)當這根魚竿完全拉伸時，其長度為 311 的值 . 圖 3 【 解析 】 (1) 第 5 節(jié)的套管的長是 34 (注： 50 （ 5 1） 4 ) (2) (50+46+ +14) 9x =311 320 9x =311 , x=1 x 的值是 1. 圖 2圖 1 第 2 節(jié) 節(jié) 數(shù)學 試題卷 第 7 頁 （ 共 6 頁 ） 20 甲、乙兩人利用撲克牌玩 “10點 ”游戲，游戲規(guī)則如下： 1 將牌面數(shù)字作為 “點數(shù) ”，如紅桃 6 的 “點數(shù) ”就是 6（牌面點數(shù)與牌的花色無關）； 2 兩人摸牌結束時，將所得牌的 “點數(shù) ”相加 ，若 “點數(shù) ”之和小于或等于 10，此時 “點數(shù) ”之和就是 “最終 點數(shù) ”，若 “點數(shù) ”之和大于 10，則 “最終點數(shù) ”是 0； 3 游戲結束之前雙方均不知道對方 “點數(shù) ”； 4 判定游戲結果的依據(jù)是： “最終點數(shù) ”大的一方獲勝， “最終點數(shù) ”相等時不分勝負 . 現(xiàn)甲、乙均各自摸了兩張牌，數(shù)字之和都是 5，這時桌上還有四張背面朝上的撲克牌，牌面數(shù)字分別是 4,5,6,7. (1)若甲從桌上繼續(xù)摸一張撲克牌，乙不再摸牌， 則甲獲勝的概率為 . (2)若甲先從桌上繼續(xù)摸一張撲克牌，接著乙從剩下的撲克牌中摸出一張牌，然后雙方不再摸牌，請用樹狀圖或表格表示出這次摸牌后所有可能的結果，再列表呈現(xiàn)甲、乙的 “最終點數(shù) ”，并求乙獲勝的概率 . 【 解析 】 (1) 甲 獲勝 = 12 . (2) 如圖 ： 所有 可能的結果是（ 4,5） （ 4,6） （ 4,7） （ 5,4） （ 5,6） （ 5,7） （ 6,4） （ 6,5） （ 6,7） （ 7,4） （ 7,5） （ 7,6） 共 12 種 . 甲 5 4 5 6 7 甲 “最終點數(shù) ” 9 10 11 12 乙 5 5 6 7 4 6 7 4 5 7 4 5 6 乙 “最終點數(shù) ” 10 11 12 9 11 12 9 10 12 9 10 11 獲勝 情況 乙勝 甲勝 甲勝 甲勝 甲勝 甲勝 乙勝 乙勝 平 乙勝 乙勝 平 7 54 654764765 乙甲7654開始 數(shù)學 試題卷 第 8 頁 （ 共 6 頁 ） 乙 勝 = 512 是一副創(chuàng)意卡通圓規(guī)，圖 2 是其平面示意圖， 支撐臂， 旋轉臂，使用時，以點 A 為支撐點，鉛筆芯 端點 B 可以繞點 A 旋轉作出圓 A=0(1)當 8時，求所作圓的半徑；（結果精確到 (2)保持 8不變，在旋轉臂 端的鉛筆芯折斷了一截的情況下，作出的圓與 (1)中所作圓的大小相等， 求鉛筆芯折斷部分的長度 .(結果精確到 (參考數(shù)據(jù)： 使用科學計算器 ) 圖 1 圖 2 【 解析 】 (1) 圖 1， 作 B, C, 2 , 在 ， 10= 所作圓的半徑是 圖 1 (2)圖 2， 以點 A 為圓心， 為半徑畫弧，交 點 C, 作 點 D; B, D, 2 8,B ,C, 8 , , 在 ， 鉛筆芯折斷部分的長度約為 圖 2 學 試題卷 第 9 頁 （ 共 6 頁 ） 五、（本大題共 10分） 22 【 圖形定義 】 如圖，將正 n 邊形繞點 A 順時針旋轉 60后，發(fā)現(xiàn)旋轉前后兩圖形有另一交點 O,連接 們稱 “疊弦 ”；再將 “疊弦 ” 逆時針旋轉 60后，交旋轉前的圖形于點 P,連接 們稱 “疊弦角 ”， “疊弦三角形 ”. 【 探究證明 】 (1)請在圖 1 和圖 2 中選擇其中一個證明： “疊弦三角形 ”(即 等邊三角形； (2)如圖 2，求證： . 【 歸納猜想 】 (3)圖 1、圖 2 中 “疊弦角 ”的度數(shù) 分別為 ， ； (4)圖 n 中， “疊弦三角形 ” 等邊三角形（填 “是 ”或 “不是 ”）； (5)圖 n 中， “疊弦角 ”的度數(shù)為 （用含 n 的式子表示） . 【 解析 】 (1) 如圖 1 四 正方形， 由旋轉知： D ， D= D =90 , = 0 D （ O ，又 0 ， 等邊三角形 . (2)如 右圖，作 M, 作 N. 五 正 五 邊形， 由旋轉知： E ， E= E =108 , = 0 E )圖 （ n=6)圖 2 （ n=5)圖 1 （ n=4)EDCBC ) DFB( C )D( E )EBBEB學 試題卷 第 10 頁 （ 共 6 頁 ） E （ = 在 ， M = N = 90 72 = N. 在 ， = (等量代換 ). (3) 15, 24 (4) 是 (5) ( 180 n 60 2=60 180 六、（本大題共共 12 分） 23 設拋物線的解析式為 y = a 過點 1, 0 )作 x 軸的垂線，交拋物線于點 1, 2 )；過點 1, 0 )作 x 軸的垂線，交拋物線于點 ；過點 (12)n;1 , 0 ) (n 為正整數(shù) )作 x 軸的垂線，交拋物線于點 A n , 連接 A n B n+1 , 得直角三角形 A n B n B n+1 . (1)求 a 的值； (2)直接寫出線段 A n B n ， B n B n+1 的長（用含 n 的式子表示）； (3)在系列 A n B n B n+1 中，探究下列問題： 1 當 n 為何值時， A n B n B n+1 是等腰直角三角形？ 2 設 1 k m n (k , m 均為正整數(shù) ) ，問是否存在 A k B k B k+1 與 A m B m B m+1 相似？若存在，求出其相似比；若不存在，說明理由 . 數(shù)學 試題卷 第 11 頁 （ 共 6 頁 ） 【 解析 】 (1) 把 A(1 , 2)代入 = 2 得 ： 2=12 , = 2 . (2) 2 (12)n;12 =23;2n = (12)n;1 (12)n = 2;n (3) 1 若 A n