吉林省長春市 2016年中考數(shù)學模擬試卷（三） （解析版） 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 8小題，每小題 3分，滿分 24分） 1若等式 2（ 1） =3 成立，則 “”內(nèi)的運算符號是（ ） A + B C D 【分析】根據(jù)有理數(shù)的運算法則計算即可求解 【解答】解： 2（ 1） =2+1=3， 若等式 2（ 1） =3 成立，則 “”內(nèi)的運算符號是 故選 B 【點評】本題考查了有理數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解題的關鍵 2 2015 年 10 月 1 日，某市旅游景點接待游客約有 61500 人次 ，數(shù)據(jù) 61500 用科學記數(shù)法表示為（ ） A 04B 05C 03D 05 【分析】科學記數(shù)法的表示形式為 a10中 1|a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值時，要看把原數(shù)變成 a 時，小數(shù)點移動了多少位， n 的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值 1 時， n 是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值 1 時， n 是負數(shù) 【解答】解： 61500=04， 故選 A 【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法科學記數(shù)法的表示形式為 a10中 1|a| 10， n 為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值 3如圖是某個幾何體的三視圖，該幾何體是（ ） A正方體 B圓柱 C圓錐 D球 【分析】首先根據(jù)俯視圖將正方體淘汰掉，然后跟主視圖和左視圖將圓錐和球淘汰； 【解答】解： 俯視圖是圓， 排除 A， 主視圖與左視圖均是長方形， 排除 C、 D 故選 B 【點評】此題主要考查了簡單幾何體的三視圖，用到的知識點為：三視圖分為主視圖、左視圖、俯視圖，分別是從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形 4如圖，不等式組 中的兩個不等式的解集在同一個數(shù)軸上表示正確的是（ ） A B C D 【分析】先分別解兩個不等式得到 x3 和 x 1，然后利用數(shù)軸分別表示出 x3 和 x 1，于是可得到正確的選項 【解答】解：解不 等式 x 12 得 x3， 解不等式 3+x 2 得 x 1， 所以不等式組的兩個不等式的解集在同一個數(shù)軸上表示為： 故選 C 【點評】本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集：用數(shù)軸表示不等式的解集時，要注意 “兩定 ”：一是定界點，一般在數(shù)軸上只標出原點和界點即可定邊界點時要注意，點是實心還是空心，若邊界點含于解集為實心點，不含于解集即為空心點；二是定方向，定方向的原則是： “小于向左，大于向右 ” 5把一副直角三角板 30、 60角）和 含 45、 45角）如圖放置，使直角頂點 C 重合，若 1 的度數(shù)是（ ） A 75 B 105 C 110 D 120 【分析】根據(jù) 出 E= 5，進而得出 1= B 即可 【解答】解： E= 5， 1= B=45+60=105， 故選 B 【點評】此題考查平行線的性質(zhì)，關鍵是根據(jù) 出 E= 三角形外角性質(zhì)分析 6如圖， 線 這三條平行線分別交于點 A、 B、 C 和點 D、 E、 F若， ，則 長度是（ ） A B 3 C 5 D 【分析】根據(jù)平行線分線段成比例得到比例式，代入數(shù)據(jù)即可得到結論 【解答】解： ， 即： ， ， 故選 B 【點評】本題考查了平行線分線段成比例定理的應用，能根據(jù)定理得出比例式是解此題的關鍵，注意：一組平行線截兩條直線，所截得的對應線段成比例 7如圖， O 的半徑，且 延長線與弦 于點 D，連結 B=25，則 A 的度數(shù)是（ ） A 65 B 45 C 25 D 20 【分析】由 用圓周角定理，可求得 C 的度數(shù)，由三角形 外角的性質(zhì)，可求得 度數(shù)，繼而求得 A 的度數(shù) 【解答】解： 0， C= 5， B=90 25=65， A= C=20 故選 D 【點評】此題考查了圓周角定理以及三角形外角的性質(zhì)注意在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半 8如圖，在 ， O， ， y 軸的正半軸上，若點 B 在直線 y= x+1上， 面積是（ ） A B C 2 D 3 【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)解答即可 【解答】解：因為在 ， O， ， y 軸的正半軸上，若點 B 在直線y= x+1 上， 可得 y= ， 把 y= 代入 y= x+1， 可得： x= 2， 所以 面積 = ， 故選 B 【點評】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知一次函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關鍵 二、填空題（共 6小題，每小題 3分，滿分 18分） 9計算：（ 2a） 38 【分析】首先利用積 的乘方運算化簡，再利用同底數(shù)冪的乘法計算得出即可 【解答】解：（ 2a） 3a3 故答案為： 8 【點評】此題主要考查了單項式乘以單項式，正確掌握積的乘方的計算法則是解題關鍵 10一元二次方程 3x 1=0 根的判別式 = 13 【分析】根據(jù)判別式的定義計算 4值即可 【解答】解： =（ 3） 2 41（ 1） =13 故答案為 13 【點評】本題考查了根的判別式：用一元二次方程根的判別式（ =4斷方程的根的情況一元二次方程 bx+c=0（ a0）的根與 =4如下關系：當 0 時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；當 =0 時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；當 0 時，方程無實數(shù)根 11如圖， O 的直徑，點 C 在 O 上，連接 分 O 于點D，若 O 的半徑是 4，則 的長度是 2 【分析】根據(jù)圓周角定理得到 0，根據(jù)角平分線的定義求出 度數(shù)，根據(jù)圓周角定理得到 0，根據(jù)弧長公式計算即可 【解答】解：連接 O 的直徑， 0， 分 5， 0， 則 的長度是 =2 故答案為： 2 【點評】本題考查的是圓周角定理、弧長的計算，掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半是解題的關 鍵 12如圖，在 ， ， ， ，點 D 在 ，連結 折后，若點 C 恰好落在 上的點 E 處，則 周長為 7 【分析】由翻折的性質(zhì)可知： E， B，于是可得到 E=5， ，故此可求得 周長為 7 【解答】解： 由翻折的性質(zhì)可知： E， B=6 E=C=， B B 6=2 周長 =5+2=7 故答案為： 7 【點評】本題主要考查的是翻折的性質(zhì)，根據(jù)翻折的性質(zhì)求得 E=5， 是解題的關鍵 13如圖，反比例函數(shù) 的圖象與直線 y2=b 的一個交點的橫坐標為 2，當 x=3 時， “ ”、 “=”或 “ ”） 【分析】觀察 x=3 的圖象的位置，即可解決問題 【解答】解：觀察圖象可知， x=3 時，反比例函數(shù)圖象在一次函數(shù)的圖象的下面，所以 故答案為： 【點評】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的計算問題，正確認識圖形是解題的關鍵，學會利用圖象由自變量的取值確定函數(shù)值的大小，屬于中考?？碱}型 14如圖，在平面直角坐標系中，拋物線 y= x 與 x 軸交于點 O、 A，點 P 在拋物線上，連結 點 P 的橫坐標為 m， 面積為 S，若 0 m 3，則 S 的取值范圍是 0 S8 【分析】表示出 P 點坐標，進而表示出 底與高的長度，即可得出 S 與 m 的關系式，利用配方法可得 面積 S 的取值范圍 【解答】解：由題意， P 點坐標為：（ m， m）， 拋物線 y= x 與 x 軸交于點 O、 A， 當 y=0 時， x=0， 解得： x=0，或 x=4， A（ 4， 0）， ， 由題意可得： P 到 距離為 m， S= 4（ m） = 2m= 2（ m 2） 2+8； 0 m 3， 0 S8 故答案為： 0 S8 【點評】此題主要考查了二次函數(shù)的綜合應用以及三角形面積求法和圖 象上點的坐標性質(zhì)，根據(jù) P 點坐標得出 P 到 距離是解題關鍵 三、解答題（共 10小題，滿分 78分） 15先化簡，再求值： ，其中 a= 3 【分析】先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再把 a 的值代入進行計算即可 【解答】解：原式 = = = ， 當 a= 3 時，原式 = = 【點評】本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關鍵 16從一副撲克牌中取出的兩組牌如圖所示，第一組牌是紅桃 1， 2， 3，第二組牌是方塊 1，2， 3將它們分別重新洗勻后，背面朝上放置，再從每組牌中各隨機抽取 1 張用畫樹狀圖（或列表）求抽出的兩張牌的牌面數(shù)字之和是 4 的概率 【分析】先用列表法或畫樹狀圖法分析所有等可能的出現(xiàn)結果，然后根據(jù)概率公式求出該事件的概率即可 【解答】解：列表如下： 第一組 結果 第二組 1 2 3 1 2 3 4 2 3 4 5 3 4 5 6 可得所有的結果有 9 種，兩張牌的牌面數(shù)字之和是 4 的有 3 種， 故 P（摸出的兩張牌的牌面數(shù)字之和是 4） = = 【點評】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗用到的知識點為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 17某條道路上安排了 A、 B 兩輛清掃車， A 車比 B 車每小時多清掃路面 2A 車清掃路面 35 B 車清掃路面 25用的時間相同，求 B 車每小時清掃路面的長度 【分析】設設 B 車每小時清掃路面的長度為 據(jù) “A 車清掃路面 35 B 車清掃路面 25用的時間相同 ”列出方程求解即可 【解答】解：設 B 車每小時清掃路面的長度為 由題 意，得 = ， 解得 x=5 經(jīng)檢驗， x=5 是所列方程的根，且符合題意 答： B 車每小時清掃路面的長度為 5 【點評】本題考查了分式方程的應用分析題意，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵本題的等量關系是： A 車清掃路面 35 B 車清掃路面 25用的時間相同 18 如圖，在 ， 0， 上的中線，過點 B 作 點 C 作 交于點 E 求證：四邊形 菱形 【分析】根據(jù)平行四邊形的判定得出四邊形是平行四邊形，根據(jù)直角三角形上的中線得出D，根據(jù)菱形的判定得出即可 【解答】證明： 四邊形 平行四邊形 0， 上的中線， D， 平行四邊形 菱形 【點評】本題考查 了直角三角形上的中線，平行四邊形的判定，菱形的判定的應用，能正確運用定理進行推理是解此題的關鍵 19 “端午節(jié) ”是我國的傳統(tǒng)佳節(jié)，民間歷來有吃 “粽子 ”的習俗，某市食品企業(yè)計劃在今年推出：海參干貝棕、板栗鮮肉粽、水晶蜜淺粽、咖喱牛肉粽（以下分別用 A、 B、 C、 D 表示）四種口味的粽子該企業(yè)為了解市民對這四種不同口味粽子的喜愛情況，在端午節(jié)前派調(diào)查組到各社區(qū)調(diào)查，第一組抽取了某社區(qū) 10%的居民調(diào)查，并將調(diào)查情況繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖 （ 1）這個社區(qū)的居民共有多少人？ （ 2）補全條形統(tǒng)計圖 （ 3）若 該市有 20 萬居民，請估計愛吃 C 種粽子的人數(shù) 【分析】（ 1）先求出調(diào)查的人數(shù)，再求出這個社區(qū)的居民總人數(shù)； （ 2）先求出喜歡吃 C 種粽子的人數(shù)，補全條形統(tǒng)計圖即可； （ 3）利用全市愛吃 C 種粽子的人數(shù) =全市總人數(shù) 愛吃 C 種粽子的百分比 【解答】解：（ 1）調(diào)查這個社區(qū)的居民人數(shù)為 24030%=800（人）， 這個社區(qū)的居民總人數(shù)為： 80010%=8000（人）； （ 2）喜歡吃 C 種粽子的人數(shù)為 800 240 80 320=160（人）， 補全條形統(tǒng)計 圖， ； （ 3）愛吃 C 種粽子的人數(shù)為 20 =4（萬人） 【點評】本題主要考查了條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖，解題的關鍵是讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中獲得準確的信息 20如圖，在某次數(shù)學活動課中，小明為了測量校園內(nèi)旗桿 高度，站在教學樓 的 E 處測得旗桿底端 B 的仰角 度數(shù)為 45，測得旗桿頂端 A 的仰角 度數(shù)為 17，旗桿底部 B 處與教學樓底部 C 處的水平距離 9m，求旗桿的高度 （結果精確到 【參考數(shù)據(jù)： 【分析】先根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出 長，再由 F+可得出結論 【解答】解：如圖，由題意得 C=9m， 7， 5， 在 ， ， F=9m 在 ， ， F+ 答：旗桿 高度約為 【點評】本題考查的是解直角三角形的應用仰角俯角問題，熟記銳角三角函數(shù)的定義是解答此題的關鍵 21一個容器裝有一個注水管和兩個排水管，每個排水管每分鐘排水 某一時刻開始 2只注水不排水， 2開啟一個排水管，容器內(nèi)的水量 y（ L）與注水時間 x（ 間的函數(shù)關系如圖所示 （ 1）求 a 的值 （ 2）當 2x6 時，求 y 與 x 的函數(shù)關系式 （ 3）若在 6后，兩個出水管均開啟，注水管關閉，還需多長時間可排盡容器中的水？ 【分析】（ 1）每分鐘的進水量根據(jù)前 2 分鐘的圖象求出，根據(jù)后 4 分鐘的水量變化即可求得 a 的值 （ 2）設當 2x6 時， y 與 x 的函數(shù)關系式為 y=kx+b圖象過（ 2， 20）、（ 6， 30），用待定系數(shù)法求對應的函數(shù)關系式； （ 3）根據(jù)每個出水管每分鐘出水量，即可求得排完容器的水所有的時間 【解答】解：（ 1）根據(jù)圖象，每分鐘進水 202=10L， 在隨后的 4容器內(nèi)的水量 y=4（ 10 =10（ L）， a=20+10=30； （ 2）設當 2x6 時， y 與 x 的函數(shù)關系式為 y=kx+b 圖象過（ 2， 20）、（ 6， 30）， ， 解得： ， 當 2x6 時， y 與 x 的函數(shù)關系式為 y= x+15 （ 2x6）； （ 3） 30（ 2=2 答：還需 2 小時可排盡容 器中的水 【點評】此題考查了一次函數(shù)的應用問題，解題時首先正確理解題意，然后根據(jù)題意利用待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式，接著利用函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題 22如圖 ，在 ， 0， C，在 上分別截取 E，連結 著點 C 順時針旋轉(zhuǎn) 角，連結 （ 1）當 0 90時，如圖 ，直線 直線 點 F 求證： 求證： （ 2）當 0 360， ， ，四邊形 正方形時，直接寫出 長度 【分析】（ 1） 根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和已知，運用 明即可； 由問題原型中的結論： 出 合等量代換進行求解即可； （ 2）運用 合初步探究中的結論，可證 合勾股定理即可求解 【解答】解：（ 1） 如圖 ， 著點 C 順時針旋轉(zhuǎn) 角，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知， ， 又 C， E， 在 ， ， 如圖 ，設 點于 O， 0， （ 2）如圖 ， ， ，四邊形 正方形時， ， +3=7， 如圖 4， 3=1 【點評】此題主要考查幾何變換中的旋轉(zhuǎn)，熟悉旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，會證明三角形全等，并應用全等三角形的性質(zhì)解決角的問題，會運用勾股定理求線段長度是解題的關鍵 23如圖，在平面直角坐標系中，拋物線 y= x 軸交于 O、 A 兩點，與直線 y=x 交于點 B，點 A、 B 的坐標分別為（ 3， 0）、（ 2， 2）點 P 在拋物線上，過點 P 作 y 軸的平行線交射線 點 Q，以 邊向右作矩形 ，設點 P 的橫坐標為 m（ m 0，且 m2） （ 1）求這條拋物線 所對應的函數(shù)表達式 （ 2）求矩形 周長 C 與 m 之間的函數(shù)關系式 （ 3）當矩形 正方形時，求 m 的值 【分析】（ 1）把 A（ 3， 0）、 B（ 2， 2）兩點坐標代入 y=方程組即可解決 （ 2）分兩種情形： 0 m 2， m 2，分別求出矩形 周長 C 與 m 之間的函數(shù)關系式即可 （ 3）分兩種情形列出方程即可解決 【解答】解：（ 1）把 A（ 3， 0）、 B（ 2， 2）兩點坐標代入 y= 得 ，解得 故拋物線所對應的函數(shù)表達式為 y= x （ 2） 點 P 在拋物線 y= x 上， 可以設 P（ m， m）， y 軸， Q（ m， m） 當 0 m 2 時，如圖 1 中， m m= 2m， C=2（ m） +2= 2m+2 當 m 2 時，如圖 2 中， PQ=m（ m） =2m， C=2（ 2m） +2=24m+2 （ 3） 矩形 正方形， N=1， 當 0 m 2 時，如圖 3 中， m=1，解得 m=1 當 m 2 時，如圖 4 中， 2m=1，解得 m=1+ （或 1 不合題意舍棄） 【點評 】本題考查二次函數(shù)綜合題、矩形、正方形的有關性質(zhì)，學會用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，學會分段討論的思想，需要正確畫出圖形，用方程的思想解決問題，是數(shù)形結合的好題目，屬于中考壓軸題 24如圖，