第 1 頁（共 25 頁） 2015年江蘇省鹽城市鹽都區(qū)八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（共 8小題，每小題 3分，滿分 24分） 1下列圖案中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的有（ ） A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 2在 、 、 、 、 、 a+ 中，分式的個數(shù)有（ ） A 2 個 B 3 個 C 4 個 D 5 個 3下列計算錯誤的是（ ） A B C D 4下列事件中，是不可能事件的是（ ） A 買一張電影票，座位號是奇數(shù) B射擊運動員射擊一次，命中 9 環(huán) C明天會下雨 D度量三角形的內(nèi)角和，結(jié)果是 360 5在 ，如果添加一個條件，就可推出 矩形，那么添加的條件可以是（ ） A C B D C 如圖，菱形 兩條對角線相交于 O，若 ， ，則菱形 周長是（ ） A 32 B 24 C 40 D 20 第 2 頁（共 25 頁） 7如圖，邊長分別為 4 和 8 的兩個正方形 排放在一起，連結(jié) 延長交 點 P，則 于（ ） A 2 B 4 C 2 D 1 8如圖，在四邊形 ， C=5， ， 3，點 P 從點 A 出發(fā)以3 個單位 /s 的速度沿 C 向終點 C 運動，同時點 Q 從點 B 出發(fā)，以 1 個單位 /s 的速度沿 終點 A 運動當(dāng)四邊形 平行四邊形時，運動 時間為（ ） A 4s B 3s C 2s D 1s 二、填空題（共 10 小題，每小題 2分，滿分 20分） 9使分式 有意義的 x 的取值范圍是 10計算： = 11在一個不透明的布袋中裝有紅色、白色玻璃球共 40 個，除顏色外其他安全相同，小明通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，其中摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在 右，則口袋 中紅色球可能有 個 12要使分式 的值為 0，則 x 的值為 13從形狀、大小相同的 9 張數(shù)字卡片（分別標有數(shù)字 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8， 9）中任意抽 1 張，抽出的恰好是： 偶數(shù)； 小于 6 的數(shù)； 不小于 9 的數(shù)，這些事件按發(fā)生的可能性從大到小排列是 （填序號） 14若方程 有增根，則 a= 第 3 頁（共 25 頁） 15甲、乙兩地相距 48 千米，一艘輪船從甲地順流航行至乙地，又立 即從乙地逆流返回甲地，共用時 9 小時，已知水流的速度為 4 千米 /時，若設(shè)該輪船在靜水中的速度為 x 千米 /時，則根據(jù)題意列出的方程為 16如圖，已知正方形 E 在邊 ， ， ，則 長為 17如圖，在邊長為 4 的正方形 ， E 是 上的一點，且 ，點 Q 為對角線的動點，則 長的最小值為 18如圖，在菱形 ，邊長為 1， A=60，順次連結(jié)菱形 邊中點，可得四邊形 次連結(jié)四邊形 得四邊形 次連結(jié)四邊形 邊中點，可得四邊形 此規(guī)律繼續(xù)下去 ，則四邊形面積是 三、解答題（共 9小題，滿分 76分） 19計算： （ 1）（ a） ； （ 2）（ a+ ） （ a 2+ ） 第 4 頁（共 25 頁） 20化簡求值： （ ），其中 x= 21解分式方程： 22某學(xué)校開展課外體育活動，決定開設(shè) A：籃球、 B：乒乓球、 C：踢毽子、 D：跑步四 種活動項目為了解學(xué)生最喜歡哪一種活動項目（ 2016邳州市一模）某中學(xué)組織學(xué)生到離學(xué)校 15東山游玩，先遣隊與大隊同時出發(fā)，先遣隊的速度是大隊的速度的 ，結(jié)果先遣隊比大隊早到 遣隊的速度是多少？大隊的速度是多少？ 24如圖， ，點 E， F 在對角線 ，且 F，求證： （ 1） F； （ 2）四邊形 平行四邊形 25如圖，四邊形 平行四邊形，點 E 在 延長線上，且 C， B，交于點 O，連接 （ 1）求證：四邊形 矩形； （ 2）若 20， ，求對角線 長 26如圖，將矩形 疊，使點 A 與點 C 重合，折痕交 別于點 E、 F （ 1）求證：四邊形 菱形； （ 2）若 ， ，求菱形 面積 27在正方形 ，點 E， F 分別在邊 ，且 5 （ 1）將 著點 A 順時針旋轉(zhuǎn) 90，得到 圖 ），求證： 第 5 頁（共 25 頁） （ 2）若直線 延長線分別交于點 M， N（如圖 ），求證： （ 3）將正方形改為長與寬不相等的矩形，若其余條件不變（如圖 ），請你直接寫出線段間的數(shù)量關(guān)系 第 6 頁（共 25 頁） 2015年江蘇省鹽城市鹽都區(qū)八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 8小題，每小題 3分，滿分 24分） 1下列圖案中 ，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的有（ ） A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形 【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念解答 【解答】解：第一個圖形既不是中心對稱圖形又不是軸對稱圖形； 第二個圖形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形； 第三個圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形； 第四個圖形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形， 故選： B 【點評】本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱 軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn) 180 度后與原圖重合 2在 、 、 、 、 、 a+ 中，分式的個數(shù)有（ ） A 2 個 B 3 個 C 4 個 D 5 個 【考點】分式的定義 【分析】根據(jù)分母中含有字母的式子是分式，可得答案 【解答】解： 、 是分式， 故選： A 第 7 頁（共 25 頁） 【點評】本題考查了分式的定義，分母中含有字母的式子是分式，否則是整式，注意 是常數(shù)， 是整式 3下列計算錯誤的是（ ） A B C D 【考點】約分；分式的加減法 【分析】分別利用分式加減法則以及約分的定義，分別化簡得出即可 【解答】解： A、 + = ，正確，不合題意； B、 = 1，正確，不合題意； C、 = ，故原式錯誤，符合題意； D、 = ，正確，不合題意； 故選： C 【點評】此題主要考查了約分和分式加減法則應(yīng)用，正確將分式約分以及變形得出是解題關(guān)鍵 4下列事件中，是不可能事件的是（ ） A買一張電影票，座位號是奇數(shù) B射擊運動員射擊一次，命中 9 環(huán) C明天會下雨 D度量三角形的內(nèi)角和，結(jié)果是 360 【考點】隨機事件 【分析】不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件 【解答】解： A、買一張電影票，座位號是奇數(shù)，是隨機事件，故 A 選項錯誤； B、射擊運動員射擊一次，命中 9 環(huán)，是隨機事件，故 B 選項錯誤； C、明天會下雨，是隨機事件，故 C 選項錯誤； 第 8 頁（共 25 頁） D、度量一個三角形的內(nèi)角和，結(jié)果是 360，是不可能事件，故 D 選項正確 故選： D 【點評】本題考查了不可能事件、隨機事件的概念用到的知識點為：不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件不 確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件 5在 ，如果添加一個條件，就可推出 矩形，那么添加的條件可以是（ ） A C B D C 考點】平行四邊形的性質(zhì) 【分析】根據(jù)對角相等的平行四邊形是矩形可得答案 【解答】解：在 ，如果添加一個條件，就可推出 矩形，那么添加的條件可以 D， 故選： B 【點評】此題主要考查了矩形的判定，關(guān)鍵是掌握矩形的判定定理 6如圖，菱形 兩條對角線相交于 O，若 ， ，則菱形 周長是（ ） A 32 B 24 C 40 D 20 【考點】菱形的性質(zhì) 【分析】根據(jù)菱形對角線互相垂直平分的性質(zhì)，可以求得 D， C，在 據(jù)勾股定理可以求得 長，即可求菱形 周長 【解答】解： 菱形 兩條對角線相交于 O， ， ，由菱形對角線互相垂直平分， D=3， C=4， =5， 第 9 頁（共 25 頁） 故菱形的周長為 20， 故選： D 【點評】本題考查了勾股定理在直角三角形中的運用，以及菱形各邊長相等的性質(zhì)，本題中根據(jù)勾股定理計算 長是解題的關(guān)鍵 7如圖，邊長分別為 4 和 8 的兩個正方形 排放在一起，連結(jié) 延長交 點 P，則 于（ ） A 2 B 4 C 2 D 1 【 考點】正方形的性質(zhì) 【分析】由正方形的性質(zhì)易證 等腰直角三角形，所以利用勾股定理即可求出 【解答】解： 四邊形 正方形， B=D=4， 5， 四邊形 正方形， G=90， 5， 5， P， ， P=4， =4 ， 故選： B 【點評】本題考查了正 方形的性質(zhì)以及勾股定理的運用，解題的關(guān)鍵是熟記正方形的對角線平分一組對角以及等腰直角三角形的判定與性質(zhì) 第 10 頁（共 25 頁） 8如圖，在四邊形 ， C=5， ， 3，點 P 從點 A 出發(fā)以3 個單位 /s 的速度沿 C 向終點 C 運動，同時點 Q 從點 B 出發(fā)，以 1 個單位 /s 的速度沿 終點 A 運動當(dāng)四邊形 平行四邊形時，運動時間為（ ） A 4s B 3s C 2s D 1s 【考點】平行四邊形的判定 【專題】動點型 【分析 】首先利用 t 表示出 長，根據(jù)四邊形 平行四邊形時 Q，據(jù)此列出方程求解即可 【解答】解：設(shè)運動時間為 t 秒，則 2 3t， BQ=t， 根據(jù)題意得到 12 3t=t， 解得： t=3， 故選 B 【點評】本題考查了平行四邊形的判定及動點問題，解題的關(guān)鍵是化動為靜，分別表示出 長，難度不大 二、填空題（共 10 小題，每小題 2分，滿分 20分） 9使分式 有意義的 x 的取值范圍是 x 3 【考點】分式有意義的條件 【專題】計算題 【分析】分式有意義的條件是分母不為 0 【解答】解：若分式有意義，則 x+30， 解得： x 3 故答案為 x 3 【點評】本題考查的是分式有意義的條件：當(dāng)分母不為 0 時，分式有意義 第 11 頁（共 25 頁） 10計算： = 2 【考點】分式的加減法 【專題】計算題 【分析】原式第二項變形后，利用同分母分式的減法法則計算，約分即可得到結(jié)果 【解答】解：原式 = = =2 故答案為： 2 【點評】此題考查了分式的加減法，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵 11在一個不透明的布袋中裝有紅色、白色玻璃球共 40 個，除顏色外其他安全相同，小明通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，其中摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在 右，則口袋中紅色球可能有 6 個 【考點】利用頻率估計概率 【分析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，根據(jù)紅球的頻率，乘以總球 數(shù)求解 【解答】解： 40（個） 故答案為： 6 【點評】此題考查利用頻率估計概率，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)口袋中紅色球所占的比例，計算其個數(shù) 12要使分式 的值為 0，則 x 的值為 2 【考點】分式的值為零的條件 【專題】計算題 【分析】根據(jù)分式的值為零的條件可以求出 x 的值 【解答】解：由分式的值為零的條件得 x+2=0 且 x 10， 由 x+2=0，得 x= 2， 故答案為 2 第 12 頁（共 25 頁） 【點評】本題考查了分式的值為零的條件，需同時具備 兩個條件：（ 1）分子為 0；（ 2）分母不為 0這兩個條件缺一不可 13從形狀、大小相同的 9 張數(shù)字卡片（分別標有數(shù)字 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8， 9）中任意抽 1 張，抽出的恰好是： 偶數(shù)； 小于 6 的數(shù)； 不小于 9 的數(shù)，這些事件按發(fā)生的可能性從大到小排列是 （填序號） 【考點】可能性的大??；隨機事件 【分析】先找出恰好是偶數(shù)的有 4 張卡片，小于 6 的有 5 張卡片，不小于 9 的有 1 張卡片，再根據(jù)概率公式分別進行求解，然后比較即可 【解答】解：從形狀、大小相同的 9 張數(shù)字卡片（分別標有數(shù)字 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8，9）中任意抽 1 張，抽出的恰好是偶數(shù)的概率是 ； 小于 6 的數(shù)的概率是 ； 不小于 9 的數(shù)概率是 ， 則這些事件按發(fā)生的可能性從大到小排列是 ； 故答案為： 【點評】此題考查可能性大小的比較：只要總情況數(shù)目相同，誰包含的情況數(shù)目多，誰的可能性就大；反之也成立；若包含的情況相當(dāng)，那么它們的可能性就相等 14若方程 有增根，則 a= 4 【考點】分式方程的增根 【專題】計算題 【分析】方程兩邊同乘以（ x 4）得 x=2（ x 4） +a，整理后得 x+a 8=0，由于方程有增根，則 x 4=0，即 x=4，然后把 x=4 代入 x+a 8=0 即可求出 a 的值 【解答】解：去分母得 x=2（ x 4） +a， 整理得 x+a 8=0， 方程 有增根， x 4=0，即 x=4， 4+a 8=0， 第 13 頁（共 25 頁） a=4 故答案為 4 【點評】本題考查了分式方程的增根：先去分母，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，再解整式方程，當(dāng)整式方程的解使分式方程中的分母為 0 時，就說這個整式方程的解是分式方程的增根 15甲、乙兩地相距 48 千米，一艘輪船從甲地順流航行至乙地，又立即從乙地逆流返回甲地，共用時 9 小時，已知水流的速度為 4 千米 /時，若設(shè)該輪船在靜水中的速度為 x 千米 /時，則根據(jù)題意列出的方程為 =9 【考點】由實際問題抽象出分式方程 【專題 】應(yīng)用題 【分析】要求的未知量是速度，有路程，一定是根據(jù)時間來列等量關(guān)系的關(guān)鍵描述語是：“共用時 9 小時 ”；等量關(guān)系為：順流所用度數(shù)時間 +逆流所用的時間 =9 【解答】解：順流所用的時間為： ，逆流所用的時間為： 所列方程為： =9 【點評】題中一般有三個量，已知一個量，求一個量，一定是根據(jù)另一個量來列等量關(guān)系的找到關(guān)鍵描述語，找到等量關(guān) 系是解決問題的關(guān)鍵本題需注意順流速度與逆流速度的求法 16如圖，已知正方形 E 在邊 ， ， ，則 長為 【考點】正方形的性質(zhì)；勾股定理 【分析】在 ，利用勾股定理 即可解決問題 【解答】解：如圖， 第 14 頁（共 25 頁） 四邊形 正 方形， C， D=90， ， ， D=6， 在 ， D=90， ， = = 故答案為 【點評】本題考查正方形的性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是利用勾股定理解決問題，屬于基礎(chǔ)題，中考?？碱}型 17如圖 ，在邊長為 4 的正方形 ， E 是 上的一點，且 ，點 Q 為對角線的動點，則 長的最小值為 6 【考點】軸對稱 方形的性質(zhì) 【專題】計算題 【分析】連接 據(jù)正方形的性質(zhì)可知點 B 與點 D 關(guān)于直線 稱，故 長即為 E 的最小值，進而可得出結(jié)論 【解答】解：連接 四邊形 正方形， 點 B 與點 D 關(guān)于直線 稱， 長即為 E 的最小值， Q+= =5， 長的最小值 =E=5+1=6 故答案為： 6 第 15 頁（共 25 頁） 【點評】本題考查的是軸對稱最短路線問題，熟知軸對稱的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵 18如圖，在菱形 ，邊長為 1， A=60，順次連結(jié)菱形 邊中點，可得四邊形 次連結(jié)四邊形 得四邊形 順次連結(jié)四邊形 邊中點，可得四邊形 此規(guī)律繼續(xù)下去 ，則四邊形面積是 【考點】菱形的性質(zhì) 【專題】規(guī)律型 【分析】首先利用已知數(shù)據(jù)求出菱形 面積，易得四邊形 面積的 ，同理可得四邊形 于四邊形 面積 ，那么等于矩形 ） 2，同理可得四邊形 面積 【解答】解：如圖，連接 菱形 ，邊長為 1， A=60， S 菱形 D=11 順次連結(jié)菱形 邊中點，可得四邊形 易證四邊形 S 矩形 C D= S 菱形 同理， S 四邊形 S 矩形 S 菱形 第 16 頁（共 25 頁） S 矩形 ） 3S 菱形 四邊形 面積是 = S 菱形 ， 故答案為： 【點評】本題考查了菱形以及中點 四邊形的性質(zhì)找到中點四邊形的面積與原四邊形的面積之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵 三、解答題（共 9小題，滿分 76分） 19計算： （ 1）（ a） ； （ 2）（ a+ ） （ a 2+ ） 【考點】分式的混合運算 【分析】（ 1）因式分解，把除法改為乘法計算即可； （ 2）先通分計算括號里面的加法，再算除法 【解答】解：（ 1）原式 =a（ a+3） = a； （ 2）原式 = = = 【點評】此題考查分式的混合運算，掌握運算順序與運算方法是解決問題的關(guān)鍵 第 17 頁（共 25 頁） 20化簡求值： （ ），其中 x= 【考點】分式的化簡求值 【專題】計算題 【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，約分得到最簡結(jié)果，將 【解答】解：原式 = =x+1， 當(dāng) x= 時 ，原式 = 【點評】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵 21解分式方程： 【考點】解分式方程 【專題】計算題 【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解 【解答】解：去分母得： x（ x+1） =2， 去括號得： x2+x =2， 解得： x=1， 經(jīng)檢驗 x=1 是增根，分式方程無解 【點評】此題考查了 解分式方程，解分式方程的基本思想是 “轉(zhuǎn)化思想 ”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解解分式方程一定注意要驗根 22某學(xué)校開展課外體育活動，決定開設(shè) A：籃球、 B：乒乓球、 C：踢毽子、 D：跑步四種活動項目為了解學(xué)生最喜歡哪一種活動項目（ 2016邳州市一模）某中學(xué)組織學(xué)生到離學(xué)校 15東山游玩，先遣隊與大隊同時出發(fā)，先遣隊的速度是大隊的速度的 ，結(jié)果先遣隊比大隊早到 遣隊的速度是多少？大隊的速度是多少？ 第 18 頁（共 25 頁） 【考點】分式方程的應(yīng)用 【分析】首先設(shè)大隊的速度為 x 千米 /時，則先遣隊的速度是 米 /時，由題意可知先遣隊用的時間 +時 =大隊用的時間 【解答】解：設(shè)大隊的速度為 x 千米 /時，則先遣隊的速度是 米 /時， = + 解得： x=5， 經(jīng)檢驗 x=5 是原方程的解， =6 答：先遣隊的速度是 6 千米 /時，大隊的速度是 5 千米 /時 【點評】此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是弄懂題意，表示出大隊和先遣隊各走 15千米所用的時間，根據(jù)時間關(guān)系：先遣隊 比大隊早到 出方程解決問題 24如圖， ，點 E， F 在對角線 ，且 F，求證： （ 1） F； （ 2）四邊形 平行四邊形 【考點】平行四邊形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì) 【專題】證明題 【分析】（ 1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得 D， 后可證明 利用 判定 而得出 F （ 2）首先根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得 據(jù)等角的補角相等可得 后證明 而可得四邊形 平行四邊形 【解答】證明：（ 1） 四邊形 平行四邊形， D， 在 ， 第 19 頁（共 25 頁） ， F （ 2） F， 四邊形 平行四邊形 【點評】此題主要考查了平行四邊 形的性質(zhì)和判定，關(guān)鍵是掌握平行四邊形對邊平行且相等，一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 25如圖，四邊形 平行四邊形，點 E 在 延長線上，且 C， B，交于點 O，連接 （ 1）求證：四邊形 矩形； （ 2）若 20， ，求對角線 長 【考點】矩形的判定；平行四邊形的性質(zhì) 【分析】（ 1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出 C， C，求出 E， E=據(jù)矩形的判定得出即可； （ 2）根據(jù)矩形的性質(zhì)得出 D，求出 C，求出 等邊三角形，即可得出答案 【解答】（ 1）證明： 四邊形 平行四邊形， C， C， C， E， 第 20 頁（共 25 頁） 四邊形 平行四邊形， C， B， C， 四邊形 矩形； （ 2）解： 四邊形 矩形， D， C， 80 80 120=60， 等邊三角形， C=4， 【點評】本題考查了矩形的性質(zhì)和判定，平行四邊形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能綜合運用定理進行推理是解此題的關(guān)鍵 26如圖，將矩形 疊，使點 A 與點 C 重合，折痕交 別于點 E、 F （ 1）求證：四邊形 菱形； （ 2）若 ， ，求菱形 面積 【考點】翻折變換（折疊問題）；菱形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì) 【分析】（ 1）由折疊的性質(zhì)可得： C， 可證得 F，又由四邊形 證得 得 F，繼而可證得四邊形 菱形； （ 2）首先設(shè) CE=x，則 AE=x， x，然后由勾股定理求得（ 8 x） 2+42=而求得答 案 【解答】（ 1）證明：由折疊的性質(zhì)可得： C， F， 第 21 頁（共 25 頁） 四邊形 矩形， 在 ， ， F， 四邊形 平行四邊形， F， 四邊形 菱形； （ 2）解：設(shè) CE=x，則 AE=x， x， 四邊形