第 1 頁(yè)（共 24 頁(yè)） 2016 年江蘇省泰州市泰興市中考數(shù)學(xué)一模試卷 一、選擇題（共 6 小題，每小題 3 分，滿分 18 分） 1 的絕對(duì)值是（ ） A 2016 B C D 2016 2下面計(jì)算正確的是（ ） A a2+a2= 3=（ a） 6C （ a） 23= 3a2=小華同學(xué)某體育項(xiàng)目 7 次測(cè)試成績(jī)?nèi)缦拢▎挝?：分）： 9， 7， 10， 8， 10，9， 10這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別為（ ） A 8， 10 B 10， 9 C 8， 9 D 9， 10 4在如圖四個(gè)幾何體中，主視圖與俯視圖都是圓的為（ ） A B C D 5下列函數(shù)中， y 隨著 x 的增大而減小的是（ ） A y=3x B y= 3x C D 6如圖，正六邊形 接于 O，半徑為 4，則這個(gè)正六邊形的邊心距 的長(zhǎng)分別為（ ） A 2， B 2 ， C ， D 2 ， 二、填空題（共 10 小題，每小題 3 分，滿分 30 分） 7因式分解： 3x= 8據(jù)統(tǒng)計(jì)，今年泰興市 “桃花節(jié) ”活動(dòng)期間入園賞桃花人數(shù)約 120000 人，將120000 可用科學(xué)記數(shù)法表示為 9若圓錐的底面直徑為 4線長(zhǎng)為 5其側(cè)面積為 果保 留 ） 10一個(gè)不透明的盒子中裝有 3 個(gè)紅球， 2 個(gè)黃球，這些球除了顏色外其余都相同，從中隨機(jī)摸出 3 個(gè)小球，則事件 “所摸 3 個(gè)球中必含一個(gè)紅球 ”是 （填 “必然事件 ”、 “隨機(jī)事件 ”或 “不可能事件 ”） 11若 2， x+y=6，則 x y= 第 2 頁(yè)（共 24 頁(yè)） 12如圖，在正方形 ，點(diǎn) F 為 一點(diǎn)， 于點(diǎn) E若 0，則 于 度 13如圖，已知四邊形 接于 O，點(diǎn) O 在 D 的內(nèi)部， 0，則 B= 14已知（ x 1）（ x+2） =bx+c，則代數(shù)式 4a 2b+c 的值為 15在 O 中，直徑 長(zhǎng)為 6， 弦 D 為垂足， 交于點(diǎn) E，那么 長(zhǎng)為 16已知：如圖， ， 0， ， 2，將 射線 向平移 m 個(gè)單位長(zhǎng)度到 點(diǎn) A、 B、 C 分別與 D、 E、 F 對(duì)應(yīng)，若以點(diǎn) A、 D、 E 為頂點(diǎn)的三角形是等腰 三角形，則 m 的值是 三、解答題（共 10 小題，滿分 102 分） 17（ 1）計(jì)算：（ 2016） 0+|1 | 2 （ 2）解不等式組： 18 “知識(shí)改變命運(yùn)，科技繁榮祖國(guó) ”，某市中小學(xué)每年都要舉辦一屆科技比賽如圖為某市某校 2015 年參加科技比賽（包括電子百 拼、航模、機(jī)器人、建模四個(gè)類別）的參賽人數(shù)統(tǒng)計(jì)圖： 第 3 頁(yè)（共 24 頁(yè)） （ 1）該校參加科技比賽的總?cè)藬?shù)是 人，電子百拼所在扇形的圓心角的度數(shù)是 度，并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整； （ 2）從全市中小學(xué)參加科技比賽選手中隨機(jī)抽取 80 人，其中有 32 人獲獎(jiǎng)今年某市中小學(xué)參加科技比賽人數(shù)共有 2485 人，請(qǐng)你估算今年參加科技比賽的獲獎(jiǎng)人數(shù)約是多少人 19盒子中有 4 個(gè)球，每個(gè)球上寫(xiě)有 1 4 中的一個(gè)數(shù)字，不同的球上數(shù)字不同 （ 1）若從盒中取三個(gè)球，以球上所標(biāo)數(shù)字為 線段的長(zhǎng)，則能構(gòu)成三角形的概率是多少？ （ 2）若小明從盒中取出一個(gè)球，放回后再取出一個(gè)球，然后讓小華猜兩球上的數(shù)字之和，你認(rèn)為小華猜和為多少時(shí)，猜中的可能性大請(qǐng)說(shuō)明理由 20如圖，四邊形 ， A= 0， 00E 是邊 中點(diǎn)，連接 延長(zhǎng)與 延長(zhǎng)線相交于點(diǎn) F （ 1）求證：四邊形 平行四邊形； （ 2）若 四邊形 面積 21學(xué)校為獎(jiǎng)勵(lì) “漢字聽(tīng)寫(xiě)大賽 ”的優(yōu)秀學(xué)生，派 王老師到商店購(gòu)買某種獎(jiǎng)品，他看到如圖所示的關(guān)于該獎(jiǎng)品的銷售信息，便用 1400 元買回了獎(jiǎng)品，求王老師購(gòu)買該獎(jiǎng)品的件數(shù) 購(gòu)買件數(shù) 銷售價(jià)格 不超過(guò) 30件 單價(jià) 40 元 超過(guò) 30 件 每多買 1 件，購(gòu)買的所有襯衫單價(jià)降低 ，但單價(jià)不得低于30 元 22如圖，相鄰兩輸電桿 距 100m，高度都為 20m，駕駛員開(kāi)小汽車到 A 處時(shí)發(fā)現(xiàn)前方輸電桿 頂部與山頂 F 恰好在一條直線上，小汽車沿平路往前開(kāi)至 C 處時(shí)看到山頂 F 的仰角為 =42，求山頂 F 的高（ （參考數(shù)據(jù)： 第 4 頁(yè)（共 24 頁(yè)） 23已知關(guān)于 x 的一元二次方程 4k+1） x+3k+3=0（ k 是整數(shù)） （ 1）求證：無(wú)論 k 為何值，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； （ 2）若方程的兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根分別為 中 設(shè) y= ，判斷 y 是否為 k 的函數(shù)？如果是，請(qǐng)寫(xiě)出函數(shù)關(guān)系式；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由 24如圖，一次函數(shù) y=kx+b 與反比例函數(shù) y= 的圖象交于點(diǎn) A（ 1， 6）， B（ 3， n）兩點(diǎn) （ 1）求一次函數(shù)的表達(dá)式； （ 2）在 y 軸上找一點(diǎn) P，使 B 的值最小，求滿足條件的點(diǎn) P 的坐標(biāo)及 （ 3）點(diǎn) M 是直線 一象限內(nèi)圖象上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) M 作 x 軸，垂足為點(diǎn) N，過(guò)點(diǎn) B 作 y 軸，垂足為點(diǎn) D，若 面積大于 面積，直接寫(xiě)出點(diǎn) M 的橫坐標(biāo) x 的取值范圍 25在 ， 0，點(diǎn) D 是 的中點(diǎn)，點(diǎn) E 是 異于點(diǎn) C、 D、 E 三點(diǎn)的 O 交 點(diǎn) F，連結(jié) （ 1） 似嗎？以圖 1 為例說(shuō)明理由； （ 2）若 ， ， 求 O 半徑 r 的范圍； 如圖 2，當(dāng) O 與 切于點(diǎn) D 時(shí)，求 O 半徑 r 的值 第 5 頁(yè)（共 24 頁(yè)） 26如圖，在平面直角坐標(biāo)系 ，直線 y=x 3 與 x 軸相交于點(diǎn) B、 y 軸相交于點(diǎn) C，過(guò)點(diǎn) B、 C 的拋物線 y= x2+bx+c 與 x 軸交于另一點(diǎn) A，頂點(diǎn)為D 點(diǎn) （ 1）求 值； （ 2）若點(diǎn) P 為拋物線上 x 軸 上方一點(diǎn)，且 點(diǎn) P 的坐標(biāo)； （ 3）若點(diǎn) Q 為拋物線 y= x2+bx+c 對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，試探究當(dāng)點(diǎn) Q 為何位置時(shí) 大，請(qǐng)求出點(diǎn) P 的坐標(biāo)及 值 第 6 頁(yè)（共 24 頁(yè)） 2016 年江蘇省泰州市泰興市中考數(shù)學(xué)一模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 6 小題，每小題 3 分，滿分 18 分） 1 的絕對(duì)值是（ ） A 2016 B C D 2016 【考點(diǎn)】 絕對(duì)值 【分析】 根據(jù)相反數(shù)的意義，求解即可注意正數(shù)的絕對(duì)值是本身， 0 的絕對(duì)值為 0，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是其相反數(shù) 【解答】 解： 的絕對(duì)值等于其相反數(shù)， 的絕對(duì)值是 故選 B 2下面計(jì)算正確的是（ ） A a2+a2= 3=（ a） 6C （ a） 23= 3a2=考點(diǎn)】 同底數(shù)冪的除法；合并同類項(xiàng)；冪的乘方與積的乘方 【分析】 依次根據(jù)合并同類項(xiàng)、冪的乘方、同底數(shù)冪相除可分別判斷 【解答】 解： A、 a2+此選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、（ 3= 此選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、 （ a） 23=（ 3=此選項(xiàng)正確； D、（ 3a2=a6a2=此選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選： C 3小華同學(xué)某體育項(xiàng)目 7 次測(cè)試成績(jī)?nèi)缦拢▎挝唬悍郑?9， 7， 10， 8， 10，9， 10這組數(shù)據(jù)的中位數(shù) 和眾數(shù)分別為（ ） A 8， 10 B 10， 9 C 8， 9 D 9， 10 【考點(diǎn)】 眾數(shù)；中位數(shù) 【分析】 根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義分別進(jìn)行解答即可 【解答】 解：把這組數(shù)據(jù)從小到大排列： 7， 8， 9， 9， 10， 10， 10， 最中間的數(shù)是 9，則中位數(shù)是 9； 10 出現(xiàn)了 3 次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是 10； 故選： D 4在如圖四個(gè)幾何體中，主視圖與俯視圖都是圓的為（ ） A B C D 第 7 頁(yè)（共 24 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 簡(jiǎn)單組合體的三視圖 【分析】 分別分析四個(gè)選項(xiàng)的主視圖、左視圖、俯視圖，從而得出都是圓的幾何體 【解答】 解：圓柱的主視圖、左視圖都是矩形、俯視圖是圓； 圓臺(tái)的主視圖、左視圖是等腰梯形，俯視圖是圓環(huán)； 圓錐主視圖、左視圖都是等腰三角形，俯視圖是圓和圓中間一點(diǎn)； 球的主視圖、左視圖、俯視圖都是圓 故選 D 5下列函數(shù)中， y 隨著 x 的增大而減小的是（ ） A y=3x B y= 3x C D 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)的性質(zhì)；正比例函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 分別利用正比例函數(shù)以及反比例函數(shù)的性質(zhì)分析得出答案 【解答】 解： A、 y=3x， y 隨著 x 的增大而增大，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、 y= 3x， y 隨著 x 的增大而減小，正確； C、 y= ，每個(gè)象限內(nèi)， y 隨著 x 的增大而減小，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、 y= ，每個(gè)象限內(nèi)， y 隨著 x 的增大而增大，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選： B 6如圖，正六邊形 接于 O，半徑為 4，則這個(gè)正六邊形的邊心距 的長(zhǎng)分別為（ ） A 2， B 2 ， C ， D 2 ， 【考點(diǎn)】 正多邊形和圓；弧長(zhǎng)的計(jì)算 【分析】 正六邊形的邊長(zhǎng)與外接圓的半徑相等，構(gòu)建直角三角形，利用直角三角形的邊角關(guān)系即可求出 利用弧長(zhǎng)公式求解即可 【解答】 解：連接 ， ， ， = = ， 故選 D 第 8 頁(yè)（共 24 頁(yè)） 二、填空題（共 10 小題，每小題 3 分，滿分 30 分） 7因式分解： 3x= x（ x 3） 【考點(diǎn)】 因式分解 【分析】 確定公因式是 x，然后提取公因式即可 【解答】 解： 3x=x（ x 3） 故答案為： x（ x 3） 8據(jù)統(tǒng)計(jì)，今年泰興市 “桃花節(jié) ”活動(dòng)期間入園賞桃花人數(shù)約 120000 人，將120000 可用科學(xué)記 數(shù)法表示為 05 【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值時(shí)，要看把原數(shù)變成 a 時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位， n 的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值 1 時(shí)， n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值 1 時(shí)，n 是負(fù)數(shù) 【解答】 解： 120000 可用科學(xué)記數(shù)法表示為 05 故答案為： 05 9若圓錐的底面直徑為 4線長(zhǎng)為 5其側(cè)面積為 10 果保留 ） 【考點(diǎn)】 圓錐的計(jì)算 【分 析】 運(yùn)用公式 S 側(cè) =算 【解答】 解：由題意，有圓錐的底面周長(zhǎng)是 4 則圓錐的側(cè)面積為 S 側(cè) = 45=10（ 故答案是： 10 10一個(gè)不透明的盒子中裝有 3 個(gè)紅球， 2 個(gè)黃球，這些球除了顏色外其余都相同，從中隨機(jī)摸出 3 個(gè)小球，則事件 “所摸 3 個(gè)球中必含一個(gè)紅球 ”是 隨機(jī)事件 （填 “必然事件 ”、 “隨機(jī)事件 ”或 “不可能事件 ”） 【考點(diǎn)】 隨機(jī)事件 【分析】 根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念進(jìn)行判斷即可 【解答】 解： 盒 子中裝有 3 個(gè)紅球， 2 個(gè)黃球， 從中隨機(jī)摸出 3 個(gè)小球，則事件 “所摸 3 個(gè)球中必含一個(gè)紅球 ”是隨機(jī)事件， 故答案為：隨機(jī)事件 11若 2， x+y=6，則 x y= 2 第 9 頁(yè)（共 24 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 平方差公式 【分析】 已知第一個(gè)等式左邊利用平方差公式化簡(jiǎn)，將第二個(gè)等式代入計(jì)算即可求出所求式子的值 【解答】 解： x+y）（ x y） =12， x+y=6， x y=2， 故答案為： 2 12如圖，在正方形 ，點(diǎn) F 為 一點(diǎn)， 于點(diǎn) E若 0，則 于 65 度 【考點(diǎn)】 正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 根據(jù)正方形的性質(zhì)得出 利用 明 等，再利用三角形的內(nèi)角和解答即可 【解答】 解： 正方形 D， 在 ， ， 0， 0， 80 45 70=65， 故答案為： 65 13如圖，已知四邊形 接于 O，點(diǎn) O 在 D 的內(nèi)部， 0，則 B= 130 【考點(diǎn)】 圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)；圓周角定理 【分析】 由圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)以及圓周角定理，可得 80， B+ D=180， D，由 0，得出 30設(shè) D=x，則 B=180 x， x根據(jù)四邊第 10 頁(yè)（共 24 頁(yè)） 形 內(nèi)角和為 360，列出關(guān)于 x 的方程，解方程求出 x，繼而求得答案 【解答】 解： 四邊形 接于 O， 80， B+ D=180， D， 0， 30 設(shè) D=x，則 B=180 x， x 在四邊形 ， B+ 60， 130+180 x+2x=360， x=50， B=180 x=130 故答案為 130 14已知（ x 1）（ x+2） =bx+c，則代數(shù)式 4a 2b+c 的值為 0 【考點(diǎn)】 多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式 【分析】 首先利用多項(xiàng)式的乘法法則，然后根據(jù)多項(xiàng)式相等，則對(duì)應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)相等，據(jù)此求得 a、 b、 c 的值，然后代入求值即可 【解答】 解：（ x 1）（ x+2） =x+2x 2 =x2+x 2 =bx+c， 則 a=1， b=1， c= 2 故原式 =4 2 2=0 故答案是： 0 15在 O 中，直徑 長(zhǎng)為 6， 弦 D 為垂足， 交于點(diǎn) E，那么 長(zhǎng)為 1 【考 點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì)；三角形中位線定理；垂徑定理；圓周角定理 【分析】 根據(jù)題意畫(huà)出圖象，利用圓周角定理得出 0，再利用垂徑定理得出 而利用 出即可 【解答】 解：連接 根據(jù)題意畫(huà)出圖象得： 直徑， 0， 弦 D 為垂足， D， 三角形的中位線定理） = ， ， 第 11 頁(yè)（共 24 頁(yè)） ， 長(zhǎng)為 1 故答案為： 1 16已知：如圖， ， 0， ， 2，將 射線 向平移 m 個(gè)單位長(zhǎng)度到 點(diǎn) A、 B、 C 分別與 D、 E、 F 對(duì)應(yīng)，若以點(diǎn) A、 D、 E 為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，則 m 的值是 、 5 或 【考點(diǎn)】 勾股定理；等腰三角形的判定；平移的性質(zhì) 【分析】 過(guò)點(diǎn) A 作 點(diǎn) M，過(guò)點(diǎn) E 作 點(diǎn) N，由 “ 0， ， 2”可得出 B 的正余弦值將 等腰三角形分三種情況考慮，結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)以及解直角三角形可分別求出三種情況下 長(zhǎng)度，由 m=可得出結(jié)論 【解答】 解：過(guò)點(diǎn) A 作 點(diǎn) M，過(guò)點(diǎn) E 作 點(diǎn) N，如圖所示 在 ， 0， ， 2， =13， B= = ， B= = 等腰三角形分三種情況： 當(dāng) E 時(shí)， BB= ， 此時(shí) m=； 當(dāng) E 時(shí)， m=B=5； 第 12 頁(yè)（共 24 頁(yè)） 當(dāng) E 時(shí)， N= ， = ， 此時(shí) m= 故答案為： 、 5 或 三、解答題（共 10 小題，滿分 102 分） 17（ 1）計(jì)算：（ 2016） 0+|1 | 2 （ 2）解不等式組： 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)的運(yùn)算；解一元一次不等式組 【分析】 （ 1）原式利用零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，絕對(duì)值的代數(shù)意義，以及特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可得到結(jié)果； （ 2）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分即可確定出解集 【解答】 解：（ 1）原式 =1+ 1 +9=9； （ 2） ， 由 得 x1， 由 得： x 4， 則不等式組的解集為 4 x1 18 “知識(shí)改變命運(yùn)，科技繁榮祖國(guó) ”，某市中小學(xué)每年都要舉辦一屆科技比賽如圖為某市某校 2015 年參加科技比賽（包括電子百拼、航模、機(jī)器人、建模四個(gè)類別）的參賽人數(shù)統(tǒng)計(jì)圖： （ 1）該校參加科技比賽的總?cè)藬?shù)是 24 人，電子百拼所在扇形的圓心角的度數(shù)是 120 度，并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整； 第 13 頁(yè)（共 24 頁(yè)） （ 2）從全市中小學(xué)參加科技比賽選手中隨機(jī)抽取 80 人，其中有 32 人獲獎(jiǎng)今年某市中小學(xué)參加科技比賽人數(shù)共有 2485 人，請(qǐng)你估算今年參加科技比賽的獲獎(jiǎng)人數(shù)約是多少人 【考點(diǎn)】 條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖 【分析】 （ 1）參加建模的有 6 人，占總?cè)藬?shù)的 25%，根據(jù)總?cè)藬?shù) =參加航模比賽的人數(shù) 25%，算出電子百拼比賽的人數(shù)，再算出所占的百分比 360； （ 2）先求出隨機(jī)抽取 80 人中獲獎(jiǎng)的百分比，再乘以我市中小學(xué)參加科技比賽的總?cè)藬?shù)，即可得出答案 【解答】 解：（ 1）該校參加科技比賽的總?cè)藬?shù)是： 625%=24 人， 電子百拼的人數(shù)是： 24 6 4 6=8 人， 電子百拼所在扇形的圓心角的度數(shù)是： 360=120， 補(bǔ)圖如下： 故答案為： 24， 120； （ 2）根據(jù)題意得： 2485=994（人） 答：今年參加科技比賽比賽的獲獎(jiǎng)人數(shù)約是 994 人 19盒子中有 4 個(gè)球，每個(gè)球上寫(xiě)有 1 4 中的一個(gè)數(shù)字，不同的球上數(shù)字不同 （ 1）若從盒中取三個(gè)球，以球上所標(biāo)數(shù)字為線段的長(zhǎng)，則能構(gòu)成三角形的概率是多少？ （ 2）若小明從盒中取出一個(gè)球，放回后再取出一個(gè)球，然后讓小華猜兩球上的數(shù)字之和，你認(rèn)為小華 猜和為多少時(shí)，猜中的可能性大請(qǐng)說(shuō)明理由 【考點(diǎn)】 列表法與樹(shù)狀圖法；三角形三邊關(guān)系 【分析】 （ 1）將所有等可能的結(jié)果列舉出來(lái)，利用三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行判斷后利用概率公式進(jìn)行計(jì)算即可； （ 2）確定和為 5 的概率最大即可得到猜和為多少時(shí)猜中的可能性大 【解答】 解：（ 1）從盒中取三個(gè)球，共有 1、 2、 3， 1、 2、 4， 1、 3、 4， 2、3、 4 四種情況 其中能構(gòu)成三角形的只有 2、 3、 4 這一種情況故 P（構(gòu)成三角形） = ； 第 14 頁(yè)（共 24 頁(yè)） （ 2）由題意小華猜和為 5 時(shí)，猜中的可能性大 ，因?yàn)閿?shù)字 5 出現(xiàn)的概率最大，為 20如圖，四邊形 ， A= 0， 00E 是邊 中點(diǎn)，連接 延長(zhǎng)與 延長(zhǎng)線相交于點(diǎn) F （ 1）求證：四邊形 平行四邊形； （ 2）若 四邊形 面積 【考點(diǎn)】 平行四邊形的判定 【分析】 1）根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行求出 根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得 后利用 “角角邊 ”證明 等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得 F，然后利用對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形證明即可； （ 2）由勾股定理列式求出 平行四邊形的面積公式列式計(jì)算即可得解 【解答】 （ 1）證明： A= 0， E 是邊 中點(diǎn)， E， 在 ， ， E， 又 E 是邊 中點(diǎn)， E， 四邊形 平行四邊形； （ 2）解： E， C=0 由勾股定理得， = =10 （ 四邊形 面積 =2010 =200 （ 第 15 頁(yè)（共 24 頁(yè)） 21學(xué)校為獎(jiǎng)勵(lì) “漢字聽(tīng)寫(xiě)大賽 ”的優(yōu)秀學(xué)生，派王老師到商店購(gòu)買某種獎(jiǎng)品，他看到如圖所示的關(guān)于該獎(jiǎng)品的銷售信息，便用 1400 元買回了獎(jiǎng)品，求王老師購(gòu)買該獎(jiǎng)品的件數(shù) 購(gòu)買件數(shù) 銷售價(jià)格 不超過(guò) 30件 單價(jià) 40 元 超過(guò) 30 件 每多買 1 件，購(gòu)買的所有襯衫單價(jià)降低 ，但單價(jià)不得低于30 元 【考點(diǎn)】 一元二次方程的應(yīng)用 【分析】 根據(jù)題意首先表示出每件商品的價(jià)格，進(jìn)而得出購(gòu)買商品的總錢數(shù)，進(jìn)而得出等式求出答案 【解答】 解： 3040=1200 1400， 獎(jiǎng)品數(shù)超過(guò)了 30 件， 設(shè)總數(shù)為 x 件，則每件商品的價(jià)格為： 40（ x 30） ，根據(jù)題意可得： x40（ x 30） 1400， 解得： 0， 0， x=70 時(shí)， 40（ 70 30） 0 30， x=70 不合題意舍去， 答：王老師購(gòu)買該獎(jiǎng)品的件數(shù)為 40 件 22如圖，相鄰兩輸電桿 距 100m，高度都為 20m，駕駛員開(kāi)小汽車到 A 處時(shí)發(fā)現(xiàn)前方輸電桿 頂部與山頂 F 恰好在一條直線上，小汽車沿平路往前開(kāi)至 C 處時(shí)看到山頂 F 的仰角為 =42，求山頂 F 的 高（ （參考數(shù)據(jù)： 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用 【分析】 設(shè) EF=x，根據(jù)正切的概念用 x 表示出 據(jù)平行線的性質(zhì)列出比例式計(jì)算即可 【解答】 解：設(shè) EF=x， 第 16 頁(yè)（共 24 頁(yè)） 則 = x， = ，即 = ， 解得 x 答：山頂 F 的高約為 23已知關(guān)于 x 的一元二次方程 4k+1） x+3k+3=0（ k 是整數(shù)） （ 1）求證：無(wú)論 k 為何值，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； （ 2）若方程的兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根分別為 中 設(shè) y= ，判斷 y 是否為 k 的函數(shù)？如果是，請(qǐng)寫(xiě)出函數(shù)關(guān)系式；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由 【考點(diǎn)】 根與系數(shù)的關(guān)系；根的判別式 【分析】 （ 1）分類討論：當(dāng) k=0 時(shí)，方程為以元一次方程，有解；當(dāng) k0 時(shí)，根據(jù)計(jì)算配不上得到 =（ 2k 1） 20，則可判斷方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)解； （ 2）利用求根公式得到 + ， ，則 y=1（ 1+ ） = ，于是可判斷 y是 k 的 反比例函數(shù) 【解答】 （ 1）證明：當(dāng) k=0 時(shí)，方程變形為 x+3=0，解得 x=3； 當(dāng) k0 時(shí)， =（ 4k+1） 2 4k（ 3k+3） =（ 2k 1） 20，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)解， 所以不論 k 為何值，方程總有實(shí)數(shù)根； （ 2）根據(jù)題意得 x= ， 所以 =1+ ， ， 所以 y=1（ 1+ ） = ， 所以 y 是 k 的反比例函數(shù) 24如圖，一次函數(shù) y=kx+b 與反比例函數(shù) y= 的圖象交于點(diǎn) A（ 1， 6）， B（ 3， n）兩點(diǎn) （ 1）求一次函數(shù)的表達(dá)式； （ 2）在 y 軸上找一點(diǎn) P，使 B 的值最小，求滿足條件的點(diǎn) P 的坐標(biāo)及 （ 3）點(diǎn) M 是直線 一象限內(nèi)圖象上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) M 作 x 軸，垂足為點(diǎn) N，過(guò)點(diǎn) B 作 y 軸，垂足為點(diǎn) D，若 面積大于 面積，直接寫(xiě)出點(diǎn) M 的 橫坐標(biāo) x 的取值范圍 第 17 頁(yè)（共 24 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題 【分析】 （ 1）將 A 點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式即可求出 m 的值，再將 x=3代入反比例函數(shù)解析式解得 n 的值，由此得出 B 點(diǎn)的坐標(biāo)，結(jié)合 A、 B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)的表達(dá)式； （ 2）作點(diǎn) A 關(guān)于 y 軸的對(duì)稱點(diǎn) A，連接 AB 交 y 軸于點(diǎn) P，在 y 軸上任選一點(diǎn)不同于 P 點(diǎn)的 P點(diǎn)，由三角形內(nèi)兩邊之和大于第三邊來(lái)驗(yàn)證點(diǎn) P 就是我們找到的使得 B 的值最小的點(diǎn)，由 A 點(diǎn)的坐標(biāo)找出點(diǎn) A的坐標(biāo)， 由待定系數(shù)法可求出直線 AB 的函數(shù)表達(dá)式，令 x=0 即可得出 P 點(diǎn)的坐標(biāo)；再結(jié)合三角形的面積公式與點(diǎn)到直線的距離即可求出 面積； （ 3）設(shè)出點(diǎn) M 的坐標(biāo)，由 x 軸， y 軸，可得出 N、 D 的坐標(biāo)，結(jié)合三角形的面積公式即可得出關(guān)于 x 的一元二次不等式，解不等式即可得出結(jié)論 【解答】 解：（ 1）將點(diǎn) A（ 1， 6）代入反比例函數(shù) y= 中， 得 6= ，即 m=6 故反比例函數(shù)的解析式為 y= 點(diǎn) B（ 3， n）在反比例函數(shù) y= 上， n= =2 即點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（ 3， 2） 將點(diǎn) A（ 1， 6）、點(diǎn) B（ 3， 2）代入 y=kx+b 中， 得 ，解得： 故一次函數(shù)的解析式為 y= 2x+8 （ 2）作點(diǎn) A 關(guān)于 y 軸的對(duì)稱點(diǎn) A，連接 AB 交 y 軸于點(diǎn) P，如 圖 1 所示 第 18 頁(yè)（共 24 頁(yè)） 在 y 軸上任取一點(diǎn) P（不同于點(diǎn) P）， A、 A關(guān)于 y 軸對(duì)稱， P， AP， 在 PAB 中，有 AP+ AB=AP+P+ 當(dāng) A、 P、 B 三點(diǎn)共線時(shí)， B 最小 點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ 1， 6）， 點(diǎn) A的坐標(biāo)為（ 1， 6） 設(shè)直線 AB 的解析式為 y=ax+b， 將點(diǎn) A（ 1， 6）、點(diǎn) B（ 3， 2）代入到 y=ax+b 中， 得 ，解得： 直線 AB 的解析式為 y= x+5， 令 x=0，則有 y=5 即點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（ 0， 5） 直線 析式為 y= 2x+8，即 2x+y 8=0 =2 ，點(diǎn) P 到直線 距離 d= = 面積 S= = 2 =3 （ 3）依照題意作出圖形，如圖 2 所示 設(shè) M 點(diǎn)的坐標(biāo)為（ x， 2x+8），則 N 點(diǎn)的坐標(biāo)為（ x， 0） 點(diǎn) B 為（ 3， 2）， 點(diǎn) D 為（ 0， 2） 第 19 頁(yè)（共 24 頁(yè)） ， ， ON=x， 2x 面積大 于 面積， N D，即 x（ 8 2x） 23， 解得： 1 x 3 25在 ， 0，點(diǎn) D 是 的中點(diǎn)，點(diǎn) E 是 異于點(diǎn) C、 D、 E 三點(diǎn)的 O 交 點(diǎn) F，連結(jié) （ 1） 似嗎？以圖 1 為例說(shuō)明理由； （ 2）若 ， ， 求 O 半徑 r 的范圍； 如圖 2，當(dāng) O 與 切于點(diǎn) D 時(shí)，求 O 半徑 r 的值 【考點(diǎn)】 圓的綜合題 【分析】 （ 1）先由直角三角形斜邊的中線是斜邊的一半，得出等腰三角形，得出 B，再得出 而判斷出結(jié)論 （ 2）由 出 ，計(jì)算即可； （ 3）先判斷出 B， D，再用勾股定理得出，（ 6 4x） 2+（ 8 3x）2=（ 5x） 2，計(jì)算即可 【解答】 解：（ 1） 理由： 0，點(diǎn) D 是 點(diǎn)， B， 在 O 中， B， 0， O 的直徑， 0， （ 2）在 ， =10， 當(dāng)點(diǎn) E 與點(diǎn) A 中和時(shí)， 長(zhǎng)， 由（ 1）有， ， ， 第 20 頁(yè)（共 24 頁(yè)） ， 當(dāng)圓心 O 落在 時(shí)， 短，此時(shí) D= ， 5， r ； （ 3）連接 O 與 切與 D， 0， 0， A， F， A， A+ B=90， B， B， 同理： D， ， 設(shè)