2016 年遼寧省沈陽市中考數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個(gè)答案是正確的。每小題 2分，共 20分） 1下列各數(shù)是無理數(shù)的是（ ） A 0 B 1 C D 2如圖是由 4 個(gè)大小相同的小立方塊搭成的幾何體，這個(gè)幾何體的俯視圖是（ ） A B C D 3在我市 2016 年春季房地產(chǎn)展示交易會(huì)上，全市房地產(chǎn)開發(fā)企業(yè)提供房源的參展面積達(dá)到 5400000 平方米，將數(shù)據(jù) 5400000 用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A 07B 54105C 06D 07 4如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) P 是反比例函數(shù) y= （ x 0）圖象上的一點(diǎn)，分別過點(diǎn) P 作 x 軸于點(diǎn) A， y 軸于點(diǎn) B若四邊形 面積為 3，則 k 的值為（ ） A 3 B 3 C D 5 “射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心 ”這個(gè)事件是（ ） A確定事件 B必然事件 C不可能事件 D不確定事件 6下列計(jì)算正確的是（ ） A x4+x3x2= 3= x y）（ y x） =已知一組數(shù)據(jù)： 3， 4， 6， 7， 8， 8，下列說法正確的是（ ） A眾數(shù)是 2 B眾數(shù)是 8 C中位數(shù)是 6 D中位數(shù)是 7 8一元二次方程 4x=12 的根是（ ） A ， 6 B 2， C 2， 6 D ， 9如圖，在 ， C=90， B=30， ，則 長(zhǎng)是（ ） A B 4 C 8 D 4 10在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù) y=x 3 的圖象如圖所示，點(diǎn) A（ B（ 該二次函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，其中 3，則下列結(jié)論正確的是（ ） A y 的最小值是 3 D y 的最小值是 4 二、填空題 11分解因式： 24x+2= 12若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是 540，則這個(gè)多邊形是 邊形 13化簡(jiǎn)：（ 1 ） （ m+1） = 14三個(gè)連續(xù)整數(shù)中， n 是最大的一個(gè)，這三個(gè)數(shù)的和為 15在一條筆直的公路上有 A， B， C 三地， C 地位于 A， B 兩地之間，甲，乙兩車分別從 A， B 兩地出發(fā)，沿這條公路勻速行駛至 C 地停止從甲車出發(fā)至甲車到達(dá) C 地的過程，甲、乙兩車各自與 C 地的距離 y（ 甲車行駛時(shí)間 t（ h）之間的函數(shù)關(guān)系 如圖表示，當(dāng)甲車出發(fā) h 時(shí)，兩車相距 350 16如圖，在 ， A=90， C， 0， 中位線，點(diǎn) M 是邊 一點(diǎn)，點(diǎn) N 是線段 的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接 交于點(diǎn) O若 直角三角形，則 長(zhǎng)是 三、解答題 17計(jì)算：（ 4） 0+|3 （ ） 2+ 18為了傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校開展 “經(jīng)典誦讀 ”比賽活動(dòng)，誦讀材料有論語，三字經(jīng)，弟子規(guī)（分別用字母 A， B， C 依次表示這三個(gè)誦讀材料），將 A， B， C 這三個(gè)字母分別寫在 3 張完全相同的不透明卡片的正面上，把這 3 張卡片背面朝上洗勻后放在桌面上小明和小亮參加誦讀比賽，比賽時(shí)小明先從中隨機(jī)抽取一張卡片，記錄下卡片上的內(nèi)容，放回后洗勻，再由小亮從中隨機(jī)抽取一張卡片，選手按各自抽取的卡片上的內(nèi)容進(jìn)行誦讀比賽 （ 1）小明誦讀論語的概率是 ； （ 2）請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖（樹形圖）法求小明和小亮誦讀兩個(gè)不同材料的概率 19如圖， E 在邊 ， 接 證： （ 1） （ 2）四邊形 菱形 20我市某中學(xué)決定在學(xué)生中開展丟沙包、打籃球、跳大繩和踢毽球四種項(xiàng)目的活動(dòng)，為了解學(xué)生對(duì)四種項(xiàng)目的喜歡情況，隨機(jī)調(diào)查了該校 m 名學(xué)生最喜歡的一種項(xiàng)目（ 2016沈陽）如圖，在 ，以 O 分別于 交于點(diǎn) D， E， D，過點(diǎn) D 作 O 的切線交邊 點(diǎn) F （ 1）求證： （ 2）若 O 的半徑 為 5， 0，求 的長(zhǎng)（結(jié)果保留 ） 22倡導(dǎo)健康生活，推進(jìn)全民健身，某社區(qū)要購(gòu)進(jìn) A， B 兩種型號(hào)的健身器材若干套， A， B 兩種型號(hào)健身器材的購(gòu)買單價(jià)分別為每套 310 元， 460 元，且每種型號(hào)健身器材必須整套購(gòu)買 （ 1）若購(gòu)買 A， B 兩種型號(hào)的健身器材共 50 套， 且恰好支出 20000 元，求 A， B 兩種型號(hào)健身器材各購(gòu)買多少套？ （ 2）若購(gòu)買 A， B 兩種型號(hào)的健身器材共 50 套，且支出不超過 18000 元，求 A 種型號(hào)健身器材至少要購(gòu)買多少套？ 23如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， 頂點(diǎn) O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ 4， 0），點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（ 0， 1），點(diǎn) C 為邊 中點(diǎn)，正方形 頂點(diǎn) E 在 x 軸的正半軸上，連接 （ 1）線段 長(zhǎng)為 ； （ 2）求證： （ 3）將正方形 x 軸正方向平移得到正方形 中點(diǎn) O， B， D， E 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn) 1， 接 點(diǎn) E 的坐標(biāo)為（ a， 0），其中 a2， 面積為 S 當(dāng) 1 a 2 時(shí)，請(qǐng)直接寫出 S 與 a 之間的函數(shù)表達(dá)式； 在平移過程中，當(dāng) S= 時(shí)，請(qǐng)直接寫出 a 的值 24在 ， ， C=5，將 點(diǎn) A 按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，得到 轉(zhuǎn)角為 （ 0 180），點(diǎn) B 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn) D，點(diǎn) C 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn) E， 連接 （ 1）如圖，當(dāng) =60時(shí)，延長(zhǎng) 點(diǎn) F 求證： 等邊三角形； 求證： F； 請(qǐng)直接寫出 長(zhǎng)； （ 2）在旋轉(zhuǎn)過程中，過點(diǎn) D 作 直于直線 足為點(diǎn) G，連接 線段線段 公共點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)直接寫出 E 的值 溫馨提示：考生可以根據(jù)題意，在備用圖中補(bǔ)充圖形，以便作答 25如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形 頂點(diǎn) C 和 E 分別在 y 軸的正半軸和 x 軸的 正半軸上， ，7，拋物線 y= 3x+m 與 y 軸相交于點(diǎn) A，拋物線的對(duì)稱軸與 x 軸相交于點(diǎn) B，與 于點(diǎn) K （ 1）將矩形 疊，點(diǎn) O 恰好落在邊 的點(diǎn) F 處 點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（ 、 ）， 長(zhǎng)是 ， 長(zhǎng)是 ； 求點(diǎn) F 的坐標(biāo)； 請(qǐng)直接寫出拋物線的函數(shù)表達(dá)式； （ 2）將矩形 著經(jīng)過點(diǎn) E 的直線折疊，點(diǎn) O 恰好落在邊 的點(diǎn) G 處，連接 痕與 交于點(diǎn) H，點(diǎn) M 是線段 的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn) H 重合），連接 點(diǎn) G 作 點(diǎn) P，交 點(diǎn) N，連接 M 從點(diǎn) E 開始沿線段 點(diǎn) H 運(yùn)動(dòng)，至與點(diǎn) N 重合時(shí)停止， 1和 點(diǎn) M 的運(yùn)動(dòng)過程中， 2（即 2 的積）的值是否發(fā)生變化？若變化，請(qǐng)直接寫出變化范圍；若不變，請(qǐng)直接寫出這個(gè)值 溫馨提示：考生可以根據(jù)題意，在備用圖中補(bǔ)充圖形，以便作答 2016年遼寧省沈陽市中考數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、 選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個(gè)答案是正確的。每小 題 2分，共 20分） 1下列各數(shù)是無理數(shù)的是（ ） A 0 B 1 C D 【考點(diǎn)】無理數(shù) 【分析】根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，可得答案 【解答】解： 0， 1， 是有理數(shù)， 是無理數(shù)， 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了無 理數(shù)的定義，注意帶根號(hào)的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)如， ， 2016沈陽）如圖是由 4 個(gè)大小相同的小立方塊搭成的幾何體，這個(gè)幾何體的俯視圖是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖 【分析】畫出從上往下看的圖形即可 【解答】解：這個(gè)幾何體的俯視圖為 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖：畫簡(jiǎn)單組合體的三視圖要循序漸進(jìn)，通過仔細(xì)觀察和想象，再畫它的三視圖 3在我市 2016 年春季房地產(chǎn)展示交易會(huì)上，全市房地產(chǎn)開發(fā)企業(yè)提供房源的參展面積達(dá)到 5400000 平方米，將數(shù)據(jù) 5400000 用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A 07B 54105C 06D 07 【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10中 1|a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值時(shí)，要看把原數(shù)變成 a 時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位， n 的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于 10 時(shí)， n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于 1 時(shí)， n 是負(fù)數(shù) 【解答】解： 5400000 用科學(xué)記數(shù)法表示為 06， 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵 要正確確定 a 的值以及 n 的值 4如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) P 是反比例函數(shù) y= （ x 0）圖象上的一點(diǎn)，分別過點(diǎn) P 作 x 軸于點(diǎn) A， y 軸于點(diǎn) B若四邊形 面積為 3，則 k 的值為（ ） A 3 B 3 C D 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義 【分析】因?yàn)?過雙曲線上任意一點(diǎn)引 x 軸、 y 軸垂線，所得矩形面積 S 是個(gè)定值，即 S=|k|再由函數(shù)圖象所在的象限確定 k 的值即可 【解答】解： 點(diǎn) P 是反比例函數(shù) y= （ x 0）圖象上的一點(diǎn)，分別過點(diǎn) P 作 x 軸于點(diǎn) A， y 軸于點(diǎn) B若四邊形 面積為 3， 矩形 面積 S=|k|=3， 解得 k=3 又 反比例函數(shù)的圖象在第一象限， k=3 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】本題主要 考查了反比例函數(shù) y= 中 k 的幾何意義，即過雙曲線上任意一點(diǎn)引 x 軸、 y 軸垂線，所得矩形面積為 |k|，是經(jīng)?？疾榈囊粋€(gè)知識(shí)點(diǎn)；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解 k 的幾何意義 5 “射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心 ”這個(gè)事件是（ ） A確定事件 B必然事件 C不可能事件 D不確定事件 【考點(diǎn)】隨機(jī)事件 【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可 【解答】解： “射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心 ”這個(gè)事件是隨機(jī)事件，屬于不確定事件， 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念 必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件 6下列計(jì)算正確的是（ ） A x4+x3x2= 3= x y）（ y x） =考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算 【專題】存在型 【分析】先計(jì)算出各個(gè)選項(xiàng)中式子的正確結(jié)果，即可得到哪個(gè)選項(xiàng)是正確的，本題得以解決 【解答】解： x4+選項(xiàng) A 錯(cuò)誤； x3x2=選項(xiàng) B 錯(cuò)誤； （ 3=選項(xiàng) C 正確； （ x y）（ y x） = 選項(xiàng) D 錯(cuò)誤； 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】本題考查整式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是明確整式的混合運(yùn)算的計(jì)算方法 7已知一組數(shù)據(jù)： 3， 4， 6， 7， 8， 8，下列 說法正確的是（ ） A眾數(shù)是 2 B眾數(shù)是 8 C中位數(shù)是 6 D中位數(shù)是 7 【考點(diǎn)】眾數(shù)；中位數(shù) 【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解 【解答】解：數(shù)據(jù)： 3， 4， 6， 7， 8， 8 的眾數(shù)為 8，中為數(shù)為 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的 數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)也考查了中位數(shù)定義 8一元二次方程 4x=12 的根是（ ） A ， 6 B 2， C 2， 6 D ， 【考點(diǎn)】解一元二次方程 【專題】計(jì)算題；一次方程（組）及應(yīng)用 【分析】方程整理后，利用因式分解法求出解即可 【解答】解：方程整理得： 4x 12=0， 分解因式得：（ x+2）（ x 6） =0， 解得： 2， ， 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元二次方程因式分解法，熟練掌握因式分解的方法 是解本題的關(guān)鍵 9如圖，在 ， C=90， B=30， ，則 長(zhǎng)是（ ） A B 4 C 8 D 4 【考點(diǎn)】解直角三角形 【分析】根據(jù) 及特殊角的三角函數(shù)值解題即可 【解答】解： 在 ， C=90， B=30， ， ， 即 ， =4 ； 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角函數(shù)的定義及特殊角的三角函數(shù)值，是基礎(chǔ)知識(shí)，需要熟練掌握 10在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù) y=x 3 的圖象如圖所示，點(diǎn) A（ B（ 該二次函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，其中 3，則下列結(jié)論正確的是（ ） A y 的最小值是 3 D y 的最小值是 4 【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；二次函數(shù)的最值 【分析】根據(jù)拋物線解析式求得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合函數(shù)圖象的增減性進(jìn)行解答 【解答】解： y=x 3=（ x+3）（ x 1）， 則該拋物線與 x 軸的兩交點(diǎn)橫坐標(biāo)分別是 3、 1 又 y=x 3=（ x+1） 2 4， 該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ 1， 4），對(duì)稱軸為 x= 1 A、無法確定點(diǎn) A、 B 離對(duì)稱軸 x= 1 的遠(yuǎn)近，故無法判斷 大小，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、無法確定點(diǎn) A、 B 離對(duì)稱軸 x= 1 的遠(yuǎn)近，故無法判斷 大小，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、 y 的最小值是 4，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、 y 的最小值是 4，故本選項(xiàng)正確 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)的最值，解題時(shí)，利用了 “數(shù)形結(jié)合 ”的數(shù)學(xué)思想 二、填空題 11分解因式： 24x+2= 2（ x 1） 2 【考點(diǎn)】提公 因式法與公式法的綜合運(yùn)用 【分析】先提取公因數(shù) 2，再利用完全平方公式進(jìn)行二次分解完全平方公式：（ ab） 2=ab+ 【解答】解： 24x+2， =2（ 2x+1）， =2（ x 1） 2 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，難點(diǎn)在于需要進(jìn)行二次分解因式 12若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是 540，則這個(gè)多邊形是 五 邊形 【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角 【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式求出邊數(shù)即可 【解答】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)是 n，則 （ n 2） 180=540， 解得 n=5， 故答案為：五 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理，熟記公式是解題的關(guān)鍵 13化簡(jiǎn)：（ 1 ） （ m+1） = m 【考點(diǎn)】分式的混合運(yùn)算 【專題】計(jì)算題；分式 【分析】原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，約分即可得到結(jié)果 【解答】解：原式 = （ m+1） =m， 故答案為： m 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 14三個(gè)連續(xù)整數(shù)中， n 是最大的一個(gè)，這三個(gè)數(shù)的和為 3n 3 【考點(diǎn)】列代數(shù)式 【專題】應(yīng)用題 【分析】先利用連續(xù)整數(shù)的關(guān)系用 n 表示出最小的數(shù)和中間的整數(shù)，然后把三個(gè)數(shù)相加即可 【解答】解：這三個(gè)數(shù)的和為 n 2+n 1+n=3n 3 故答案為 3n 3 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列代數(shù)式：把問題中與數(shù)量有關(guān)的詞語，用含有數(shù)字、字母和運(yùn)算符號(hào)的式子表示出來，就是列代數(shù)式本題的關(guān)鍵是表示出最小整數(shù) 15在一條筆直的公路上有 A， B， C 三地， C 地位于 A， B 兩地之間，甲，乙兩車分別從 A， B 兩地出發(fā) ，沿這條公路勻速行駛至 C 地停止從甲車出發(fā)至甲車到達(dá) C 地的過程，甲、乙兩車各自與 C 地的距離 y（ 甲車行駛時(shí)間 t（ h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖表示，當(dāng)甲車出發(fā) h 時(shí)，兩車相距 350 【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】根據(jù)圖象，可得 A 與 C 的距離等于 B 與 C 的距離，根據(jù)行駛路程與時(shí)間的關(guān)系，可得相應(yīng)的速度，根據(jù)甲、乙的路程，可得方程，根據(jù)解方程，可得答案 【解答】解：由題意，得 C=240 甲的速度 2404=6 0km/h，乙的速度 24030=80km/h 設(shè)甲出發(fā) x 小時(shí)甲乙相距 350題意，得 60x+80（ x 1） +350=2402， 解得 x= ， 答：甲車出發(fā) h 時(shí)，兩車相距 350 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，利用題意找出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵 16如圖，在 ， A=90， C， 0， 中位線，點(diǎn) M 是邊 一點(diǎn)，點(diǎn) N 是線段 的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接 M E， 交于點(diǎn) O若 直角三角形，則 長(zhǎng)是 或 【考點(diǎn)】三角形中位線定理 【分析】分兩種情形討論即可 =90，根據(jù) = 計(jì)算即可 0，利用 = 計(jì)算即可 【解答】解：如圖作 F， N交 點(diǎn) O，此時(shí) =90， 位線， 0， 四邊形 平行四邊形， 90， 四邊形 矩形， N， N=10， C， A=90， B= C=45， C=5， = ， = ， 當(dāng) 0時(shí)， = ， =13， ， 故答案為 或 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查三角形中位線定理、矩形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)分類討論，學(xué)會(huì)添加常用輔助線，屬于中考?？碱}型 三、解答題 17計(jì)算：（ 4） 0+|3 （ ） 2+ 【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值 【分析】直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及絕對(duì)值的性質(zhì)和特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì) 、二次根式的性質(zhì)分 別化簡(jiǎn)求出答案 【解答】解：原式 =1+3 4+3 ， =2 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確掌握相關(guān)性質(zhì)進(jìn)而化簡(jiǎn)是解題關(guān)鍵 18為了傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校開展 “經(jīng)典誦讀 ”比賽活動(dòng)，誦讀材料有論語，三字經(jīng)，弟子規(guī)（分別用字母 A， B， C 依次表示這三個(gè)誦讀材料），將 A， B， C 這三個(gè)字母分別寫在 3 張完全相同的不透明卡片的正 面上，把這 3 張卡片背面朝上洗勻后放在桌面上小明和小亮參加誦讀比賽，比賽時(shí)小明先從中隨機(jī)抽取一張卡片，記錄下卡片上的內(nèi)容，放回后洗勻，再由小亮從中隨機(jī)抽取一張卡片，選手按各自抽取的卡片上的內(nèi)容進(jìn)行誦讀比賽 （ 1）小明誦讀論語的概率是 ； （ 2）請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖（樹形圖）法求小明和小亮誦讀兩個(gè)不同材料的概率 【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法；概率公式 【分析】（ 1）利用概率公式直接計(jì)算即可； （ 2）列舉出所有情況，看小明和小亮誦讀兩個(gè)不同材料的情 況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可 【解答】解： （ 1） 誦讀材料有論語，三字經(jīng)，弟子規(guī)三種， 小明誦讀論語的概率 = ， 故答案為： ； （ 2）列表得： 小明 小亮 A B C A （ A， A） （ A， B） （ A， C） B （ B， A） （ B， B） （ B， C） C （ C， A） （ C， B） （ C， C） 由表格可知，共有 9 種等可能性結(jié)果，其中小明和小亮誦讀兩個(gè)不同材料結(jié)果有 6 種 所以 小明和小亮誦讀兩個(gè)不同材料的概率 = 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用列表法或畫樹形圖發(fā)球隨機(jī)事件的概率，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比；得到所求的情況數(shù)是解決本題的易錯(cuò)點(diǎn) 19如圖， E 在邊 ， 接 證： （ 1） （ 2）四邊形 菱形 【考點(diǎn)】菱形的判定；全等三角形的性質(zhì) 【專題】證明題 【分析】（ 1）欲證明 要證明 可 （ 2）先證明四邊形 平行四邊形，再根據(jù) D 即可判定 【解答】證明；（ 1） （ 2） D， B， D 四邊形 平行四邊形， D， 四邊形 菱形 【點(diǎn)評(píng)】本題考查全等三角形的性質(zhì)、菱形的判定、平行四邊形的判定等知識(shí)，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，記住平行四邊形、菱形的判定方法，屬于中考常考題型 20我市某中學(xué)決定在學(xué)生中開展丟沙包、打籃球、跳大繩和踢毽球四種項(xiàng)目的活動(dòng)，為了解學(xué)生對(duì)四種項(xiàng)目的喜歡情況，隨機(jī)調(diào)查了該校 m 名學(xué)生最喜歡的一種項(xiàng)目（ 2016沈陽）如圖，在 ，以 O 分別于 交于點(diǎn) D， E， D，過點(diǎn) D 作 O 的切線交邊 點(diǎn) F （ 1）求證： （ 2）若 O 的半徑為 5， 0，求 的長(zhǎng)（結(jié)果保留 ） 【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)；弧長(zhǎng)的計(jì)算 【分析】（ 1）連接 切線的性質(zhì)即可得出 0，再由 D， B 可得出 據(jù)三角形中位線的性質(zhì)即可得出，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得出 0，從而證出 （ 2）由 0以及 0即可算出 0，再結(jié)合 D 可得出 等邊三角形，根據(jù)弧長(zhǎng)公式即可得出結(jié)論 【解答】（ 1）證明：連接 圖所示 O 的切線， D 為切點(diǎn)， 0 D， B， 中位線， 0， （ 2）解： 0， 由（ 1）得 0， 80 0 D， 等邊三角形， 0， 的長(zhǎng) = = = 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì)、弧長(zhǎng)公式、平行線的性質(zhì)、三角形中位線定理以及等邊三角形的判斷，解題的關(guān)鍵是：（ 1）求出 0；（ 2）找出 等邊三角形本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，通過角的計(jì)算找出 90的角是關(guān)鍵 22倡導(dǎo)健 康生活，推進(jìn)全民健身，某社區(qū)要購(gòu)進(jìn) A， B 兩種型號(hào)的健身器材若干套， A， B 兩種型號(hào)健身器材的購(gòu)買單價(jià)分別為每套 310 元， 460 元，且每種型號(hào)健身器材必須整套購(gòu)買 （ 1）若購(gòu)買 A， B 兩種型號(hào)的健身器材共 50 套，且恰好支出 20000 元，求 A， B 兩種型號(hào)健身器材各購(gòu)買多少套？ （ 2）若購(gòu)買 A， B 兩種型號(hào)的健身器材共 50 套，且支出不超過 18000 元，求 A 種型號(hào)健身器材至少要購(gòu)買多少套？ 【考點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用 【分析】（ 1）設(shè)購(gòu)買 A 種型號(hào)健身器材 x 套， B 型器材健身器材 y 套，根據(jù)： “A， B 兩種型號(hào)的健身器材共 50 套、共支出 20000 元 ”列方程組求解可得； （ 2）設(shè)購(gòu)買 A 型號(hào)健身器材 m 套，根據(jù)： A 型器材總費(fèi)用 +B 型器材總費(fèi)用 18000，列不等式求解可得 【解答】解：（ 1）設(shè)購(gòu)買 A 種型號(hào)健身器材 x 套， B 型器材健身器材 y 套， 根據(jù)題意，得： ， 解得： ， 答：購(gòu)買 A 種型號(hào)健身器材 20 套， B 型器材健身器材 30 套 （ 3）設(shè)購(gòu)買 A 型號(hào)健身器材 m 套， 根據(jù)題意，得： 310m+460（ 50 m） 18000， 解得： m33 ， m 為整數(shù)， m 的最小值為 34， 答： A 種型號(hào)健身器材至少要購(gòu)買 34 套 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二元一次方程組與一元一次不等式的應(yīng)用，審清題意得到相等關(guān)系或不等關(guān)系是解題的關(guān)鍵 23如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， 頂點(diǎn) O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ 4， 0），點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（ 0， 1），點(diǎn) C 為邊 中點(diǎn)，正方形 頂點(diǎn) E 在 x 軸的正半軸上，連接 （ 1）線段 長(zhǎng)為 ； （ 2）求證： （ 3）將正方形 x 軸正方向平移得到正方形 中點(diǎn) O， B， D， E 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn) 1， 接 點(diǎn) E 的坐標(biāo)為（ a， 0），其中 a2， 面積為 S 當(dāng) 1 a 2 時(shí)，請(qǐng)直接寫出 S 與 a 之間的函數(shù)表達(dá)式； 在平移過程中，當(dāng) S= 時(shí)，請(qǐng)直接寫出 a 的值 【考點(diǎn)】四邊形 綜合題 【分析】（ 1）由點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ 4， 0），點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（ 0， 1），利用勾股定理即可求得 長(zhǎng)，然后由點(diǎn) C 為邊 中點(diǎn)，根據(jù)直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，可求得線段 長(zhǎng)； （ 2）由四邊形 正方形，直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，易得 E， C， 可證得： （ 3） 首先根據(jù)題意畫出圖形，然后過點(diǎn) C 作 ，可求得 而求得答案； 分別從 1 a 2 與 a 2 去分析求解即可求得答案 【解答】解： （ 1） 點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ 4， 0），點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（ 0， 1）， ， ， 0， = ， 點(diǎn) C 為邊 中點(diǎn)， ； 故答案為： （ 2）證明： 0，點(diǎn) C 是 中點(diǎn)， C= 四邊形 正方形， E， 0， 在 ， ， （ 3） 解：過點(diǎn) C 作 點(diǎn) H， C 是 的中點(diǎn)， 點(diǎn) C 的坐標(biāo)為：（ 2， ） 點(diǎn) E 的坐標(biāo)為（ a， 0）， 1 a 2， a， S= H= 1（ 2 a） = a+1； 當(dāng) 1 a 2 時(shí)， S= a+1= ， 解得： a= ； 當(dāng) a 2 時(shí)，同理： CH=a 2， S= H= 1（ a 2） = a 1， S= a 1= ， 解得： a= ， 綜上可得：當(dāng) S= 時(shí)， a= 或 【點(diǎn)評(píng)】此題屬于四邊形的綜合題考查了正方形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、勾股定理、全等三角形的判定與性質(zhì)以及三角形面積問題注意掌握輔助線的作法，注意掌握分類討論思想的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵 24在 ， ， C=5，將 點(diǎn) A 按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，得到 轉(zhuǎn)角為 （ 0 180），點(diǎn) B 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn) D，點(diǎn) C 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn) E，連接 （ 1）如圖，當(dāng) =60時(shí)，延長(zhǎng) 點(diǎn) F 求證： 等邊三角形； 求證： F； 請(qǐng)直接寫出 長(zhǎng)； （ 2）在旋轉(zhuǎn)過程中，過點(diǎn) D 作 直于直線 足為點(diǎn) G，連接 線段線段 公共點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)直接寫出 E 的值 溫馨提示：考生可以根據(jù)題意，在備用圖中補(bǔ)充圖形，以便作答 【考點(diǎn)】三角形綜合題 【分析】（ 1） 由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知 D， 0即可得證； 由 D、 D 根據(jù)中垂線性質(zhì)即可得證； 分別求出 長(zhǎng)即可得； （ 2）由 80、 80、 C，根據(jù)三線合一可得 、 ，繼而知 、 ，即可得答案 【解答】解：（ 1） 點(diǎn) A 順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 60得到 D， 0， 等邊三角形； 由 得 等邊三角形， D， 點(diǎn) A 順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 60得到 E， E， 又