北京市水資源短缺風險關系 數學模型 北京航空航天大學 摘要 題目要求 分析北京市資源短缺風險，對其進行綜合評定及相關預測，并提出合理的調控措施，降低風險。 鑒于影響因素眾多， 但相關 程度各不相同，首先我們借用 學軟件對各項影響因素進行主成成分分析，找出其中相關系數較大的因素，即為主要風險因子。 其次， 為了更好的刻畫水資源利用情況，我們引進一個概念 水資源短缺程度，并將其定量表示為： Z=（用水量 總水量） /用水量。 水資源短缺 帶來的風險， 將直接反映在經濟增長上，因此 我們主要研究水資源利用情況給經 濟 帶來的影響 。 利用所給數據在 模擬出 歷年來 工業(yè) 、農業(yè)、第三產業(yè)的經濟增長狀況與 Z 值的關系，并擬合出對應的函數表達式。結合圖形，以經濟增長量為參考基準，對風險因子進行等級劃分。 根據已知的數據并對未來幾年的水資源短缺程度和對經濟的影響程度進行預測，指出未來可能遇到的水資源風險， 最后提出了合理的調控措施以降低風險，同時，對模型進行了一定的評價與討論。 關鍵詞： 水資源短缺風險、經濟增長、主要因子、風險預測 1 問題 描述 題目中提供了 1978 2008 年間北京市的水資源利用情況， 其中包括總用水量、工 業(yè)用水、農業(yè)用水、第三產業(yè)用水和生活用水、水資源總量等信息。 要求根據所給數據及其他相關資料解決如下問題： 1） 從眾多影響北京市水資源利用的因素中 分離 判定 出北京市水資源短缺風險的主要風險因子； 2） 建立合適的數學模型對北京市水資源短缺風險進行綜合評價， 作出風險等級劃分 ； 3） 對主要風險因子進行具體分析 ,提出合理的調控措施，使得風險降低。 4） 對北京市未來兩年水資源的短缺風險進行預測，并提出應對措施。 以北京市水行政主管部門為報告對象，寫一份建議報告。 2 問題分析 水資源短缺風險，泛指在特定的時空環(huán)境條件下 ，由于來水和用水兩方面存在不確定性，使區(qū)域水資源系統發(fā)生供水短缺的可能性以及由此產生的損失。 我們要判定水資源短缺風險，需先對水資源短缺程度進行分析，進而由短缺所造成的經濟損失來判定水資源短缺風險。 我們可以以水資源短缺程度為目標函數，對可能影響水資源短缺程度的因子進行主要因子分析，從而得出影響水資源短缺的主要因子，并根據北京市的經濟增長數據對風險因子的作用進行評估。對未來的預測需要對已知的數據信息進行處理，在沒有更多外在影響的情況下，可以得出未來幾年的水資源短缺程度。 根據預測的信息，我們可以對主要風險因子 進行調控，從而可以向北京市水行政主管部門寫一份建議報告。 3 假設與符號 本假設 1）北京的變化是連續(xù)與光滑的 ； 2）沒有火災、地震等重大事情發(fā)生 ； 3）北京的政策沒有大的變動 ； 4）其他因素的影響是隨機與對稱的 ； 號說明 4 模型的建立與求解 要風險因子 年份 總用水量(億立方米 ) 農業(yè)用水(億立方米 ) 工業(yè)用水 (億立方米 ) 第三產業(yè)及生活等其它用水(億立方米 ) 水資源總量（億方） 年降水量（毫米） 人口規(guī)模 (萬人） 水資源短缺程度 (%) 1979 980 6 981 4 982 35 983 50 984 65 985 8 721 981 986 028 987 047 988 061 989 075 990 086 991 094 992 102 993 112 994 125 995 996 997 240 998 999 000 001 002 003 004 005 538 006 18 1581 007 633 008 2 695 產業(yè)經濟 增長率 與水資源短缺程度 之間的關系如下表所示： 年份 農業(yè)產值增長率 工業(yè)產值增長率 第三產業(yè)增長 率 總產業(yè)增長率 目標函數 Z 1980 981 982 983 984 985 986 987 988 989 990 991 992 993 994 995 996 997 998 999 000 001 002 003 004 005 006 007 008 據生活經驗，我們篩選出上述 六 個影響水資源利用的因素進行主成成分分析。 我們采用 主成分 分析法來分析影響水資源短缺程度的主要因子，在進行主因子分析的過程中，我們是對每一個參數進行過參數標注化處理，從而參數的單位不會對結果造成影響。 g ; n,m= N=m; y=:,N); y=(y)/(y)y); :,1: 1,); 1,); i=2:i*1,); i*1,); ; pc 00* pc*; ; 主成分分析 ); 這是主成分分析所得的權重圖。其中橫坐標表示實際因子進行空間轉化后的因子，縱坐標表示百分比。圖中只列出了對目標參數影響之和超過 99%的幾個參數。其中的直方圖表示，每個 目標參數的影響權重，其中的折線表示，前幾個 主成分分析的結果如下： 表 PC 業(yè)用水 業(yè)用水 三產業(yè)用水 資源 降雨量 口規(guī)模 中橫坐標表示主因子分析中空間轉后的因素，從坐標表示每個實際具體因子在空間轉換后因素上的權重。 表 主因子分析中 2 3 4 5 6 百分比 % 中目標參數就是我們的缺水度。 由上述兩 個表格，我們可以得到實際因子對缺水度影響的權重 項目 農業(yè)用水 工業(yè)用水 第三產業(yè)用水 水資源總量 年降水量 人口規(guī)模 相關系數 表格可以看出， 影響水資源短缺程度的主要 風險 因子有農業(yè)用水， 工業(yè)用水、第三產業(yè)及人口規(guī)模等 ， 這些因素與我們在感性上的認識是相同的。 險等級劃分 用 合曲線如下： 圖示中，橫坐標為缺水程度，縱坐標為各產業(yè)經濟增長值。 同時，我們對每一個產業(yè)進行風險劃分，當水資源短缺率為 0 以 下時，我們認為風險很低，當經濟增長率歲水資源短缺的變化發(fā)生很大 變化時，為風險較大的區(qū)域。同時對風險低和風險高之間進行細分，認為風險較低和風險較高。 說明：在繪圖過程中大部分點相對集中，我們略去少數偏離較遠的點。因為這些點所代表的增長率不僅與水有關，還在很大程度上受到了其他非相關因素，如經濟政策、自然條件等的影響，因此應該不予考慮。 表 1 歷年來總產值增長率 年份 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 增長率 水度 Z 份 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 增長率 水度 Z 份 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 增長率 水度 Z 份 2004 2005 2006 2007 2008 增長率 缺水度 Z 年份 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1 歷年來農業(yè)生產總值增長率 年份 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 增長率 水度 Z 份 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 增長率 年份 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 份 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 份 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 份 2004 2005 2006 2007 2008 Z 圖 2 農業(yè) 產值 缺水度 缺水度 Z 份 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 增長率 水度 Z 份 2004 2005 2006 2007 2008 增長率 缺水度 Z 表 1 歷年來工業(yè)生產總值增長率 年份 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 增長率 水度 Z 份 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 增長率 水度 Z 份 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 增長率 水度 Z 份 2004 2005 2006 2007 2008 增長率 缺水度 Z 圖 3 工業(yè) 缺水度 表 1 歷年來第三產業(yè)生產總值增長率 年份 農業(yè)用水 工業(yè)用水 第三產業(yè)用水 人口規(guī)模 缺水程度 1999 000 001 002 003 004 005 538 006 581 007 633 3 第三產業(yè) 缺水度 從圖 1 中可以很明顯地看出缺水對于經濟總量 影響，當 Z 值小于 0 時，曲線基本呈 持平趨勢，幾乎與橫軸平行，說明水分充足時，不對經濟增長造成不良影響；而一旦 Z 值大于 0 時，總產值 增長率 明顯呈下降趨勢，表明缺水會對經濟增長形成相應的阻礙作用，且缺水越嚴重，阻礙作用越強烈。 然而，單獨觀察圖 2、 3、 4，又可 看出，缺水度對各項產值的影響有著很大區(qū)別。分析如下： 比較各圖可知，缺水度對于農業(yè)產值影響最大，當 Z 值大于 0 時 ，農業(yè)產值增長率立即呈現 明顯的下降趨勢。之所 以 出現這種情況，是因為農業(yè)上需要大量的水進行灌溉，而 由于我國 地廣人多的基本情況， 先進的 農業(yè)灌溉技術 ，如噴灌、滴灌等 并沒有完全普及 ，因此在灌溉作物時，大部分水得不到合理利用，也無法回收。因此，農業(yè)對水的需求量是非常大的。一旦水資源出現匱乏，必然會使農業(yè)產值的增長嚴重滯后。 相比較而言，工業(yè)對于水資源的依賴程度要相對輕一些。當缺水度 Z60%時，工業(yè)產值基本 保 持不變的增長率。聯系我們國家對于排污治污的各項嚴格規(guī)定就不難解釋這個問題了。工業(yè)用水一般都經過治理達標才可排放，以達到可重復利用的目的。 第三產業(yè)產值增長情況則介于上述兩者之間。 f(x) = a*b*x) + c*d*x) 農業(yè) a = b = c = d = 業(yè) a = b = c = d = 第三產業(yè) a = 5720 b = c = d = 總產值 a = b = c = d = 未來四年水資源風險的預測 灰度預測程序如下： x) g if x (:,1)=1 x=x; n=x); z=0; i=1:n z=z+x (i,:); i,:)=z; i=2:n y ()=x (i,:); i=1:c (i,:)=i,:)+i+1,:); j=1:e (j,:)=1; i=1: (i,1)=c (i,:); B (i,2)=e (i,:); B*B)*B*y; i=1:n+1 i,:)=(x (1,:)2,:)/,:)*,:)*(+2,:)/,:); 1,:)=1,:); i=1:i+1,:)=i+1,:)i,:); 00*x; 1、對農業(yè)用水進行灰度預測 表 業(yè)用 水量灰度預測 年份 實際農業(yè)用水量 預測值 絕對誤差 相對誤差 % 1979 980 981 982 983 984 985 986 987 988 989 990 991 992 993 994 995 996 997 998 999 000 001 002 003 004 005 006 007 008 12 預測的結果可以看出誤差很大 ，從而 應對最近幾年的進行預測： 表 次預測 年份 實際農業(yè)用水量 預測值 絕對誤差 相對誤差 % 2001 002 003 004 005 006 007 008 12 預測結果課果可以看出，現在的預測程序是可信的，對農業(yè)用水進行預測可得： 表 預測結果 年份 2009 2010 2011 2012 預測值 、對工業(yè)用水量的灰色預測 表 業(yè)用水量灰度預測結果 年份 實際工業(yè)用水量 預測值 絕對誤差 相對誤差 % 1979 980 981 982 983 984 985 986 987 988 989 990 991 992 993 994 995 996 997 998 999 000 001 002 003 004 005 006 007 008 以看出最后幾年的相對誤差很大，這是 由于科學技術的進步 ，從而 每年的用水量會有很大的不同 。 因而不能對改革開放三十年以來所有的進行灰色預測 ，于是對最近十年進行灰色預測： 表 次與預測 年份 實際工業(yè)用水量 預測值 絕對誤差 相對誤差 % 1999 000 001 002 003 004 005 006 007 008 從預測結果課果可以看出，現在的預測程序是可信的，對 工 業(yè)用水進行預測可得： 表 測結果 年份 2009 2010 2011 2012 預測值 、對第三產業(yè)用水量的灰色預測 表 三產業(yè)用水量灰色預測 年份 實際第三產業(yè) 預測值 絕對誤差 相對誤差 % 1979 980 981 982 983 984 985 986 987 988 989 990 991 992 993 994 995 996 997 998 999 000 001 002 003 004 005 006 007 008 以看出最后幾年的相對誤差很大， 這是由于三十年來，中國社會巨大的變化造成的，從而 不能對改革開放三十年以來所有的 數據 進行灰色預測 ，于是 對最近七 年進行灰色預測： 表 次預測 年份 實際第三產業(yè) 預測值 絕 對誤差 相對誤差 % 2002 003 004 005 006 007 008 預測結果課果可以看出，現在的預測程序是可信的，對第三產業(yè)用水進行預測可得： 表 測結果 年份 2009 2010 2011 2012 預測值 、對人口規(guī)模的灰色預測 表 口規(guī)?；疑A測 年份 實際人口規(guī)模 預測值 絕對誤差 相對誤差 % 1979 980 981 982 935 983 950 984 965 985 981 986 1028 987 1047 988 1061 989 1075