滬深 300股指期貨風(fēng)險特征及 動態(tài)套期保值研究 滬深 300股指期貨風(fēng)險特征及動態(tài)套期保值研究 1 1 注：本文模型建立、求解與圖形輸出所采用的統(tǒng)計軟件： 塊。參賽論文由論文、附錄和 表 1、 2 組成。 滬深 300 股指期貨風(fēng)險特征及動態(tài)套期保值研究 要： 股指期貨在中國生存的土壤已經(jīng)具備，資本市場對股指期貨的推出早是翹首以待，股指期貨不僅可以作為風(fēng)險管理工具，有效分散和轉(zhuǎn)移企業(yè)的金融風(fēng)險，而且還可以充當(dāng)套期保值的職能，為投資者贏得利潤。 本文較為系統(tǒng)的討論了 滬深 300 股指和股指仿真交易收益率的風(fēng)險特征及動態(tài)套期保值比率問題。 在風(fēng)險特征的描述部分，采用了度量尾部風(fēng)險的極值分布，較為合理的反映了滬深 300 股 指期貨的尾部風(fēng)險，并較為精確的測度了其風(fēng)險值，克服了以往采用正態(tài)分布假設(shè)的不足；接下來利用 數(shù)討論了滬深 300 股指期貨的非線性相依模式， 在極值分布的基礎(chǔ)上， 以極值分布為邊緣分布，對四種常用的數(shù)進行了擬合，發(fā)現(xiàn) 擬合效果最好，其次為 此， 對不同組合的 行測度，發(fā)現(xiàn)投資組合比例與風(fēng)險之間呈現(xiàn)“ U”型特征，這也為套期保值提供了一種新的研究范式。 由風(fēng)險特征、非線性關(guān)聯(lián)模式過度到在引入套期保值比率的概念之后，本文試圖克 服以往 靜態(tài)套期保值率的不足， 對股指期貨的動態(tài)最優(yōu)套期保值率和效率評價進行了系統(tǒng)性的研究。先后探討 t 分布下的四種 型，并在此基礎(chǔ)上推導(dǎo)了動態(tài)套期保值率，實證結(jié)果表明，基于動態(tài)套期保值比傳統(tǒng)靜態(tài)套期保值的效率有了較大程度的提高。描述動態(tài)相關(guān)的 型套期保值后的效率最高，而基于 型套期保值后的風(fēng)險值最小。 關(guān)鍵詞 ： 極值分布 ； 數(shù) ； 套期保值 00 滬深 300 股指期貨風(fēng)險特征及動態(tài)套期保值研究 f 610074) is of a as a of a of 00 of of 00 at we to of 00 on of we is On aR a Uof it a to of of of in we of We of t on we a of We CC is 錄 第一章 引言 . 1 滬深 300 股指期貨風(fēng)險特征及動態(tài)套期保值研究 題提出與選題背景 . 1 究文獻及評述 . 1 題研究思路及主要內(nèi)容 . 2 文假定 . 3 于研究前提的假定 . 4 于交易費用的假定 . 4 于模型估計的假定 . 4 于交易者操作策略和技巧的假定 . 4 于交易環(huán)節(jié)的假定 . 4 題意義 . 4 第二章 滬深 300 股指期貨的統(tǒng)計特征 . 5 標(biāo)說明與樣本選取 . 5 本描述統(tǒng)計 . 6 于 型收益率條件相關(guān)的動態(tài)描述 . 7 章小結(jié) . 8 第三章 滬深 300 股指期貨和現(xiàn)貨的極值風(fēng)險測度 . 8 型的理論基礎(chǔ) . 8 型中閾值 u 的確定 . 9 型估計及結(jié)果 . 10 于極值分布的 計 . 11 章小結(jié) . 12 第四章 滬深 300 股指期貨和現(xiàn)貨的相依風(fēng)險測度 . 12 4 1 四種 數(shù) . 12 數(shù) . 12 數(shù) . 12 數(shù) . 13 數(shù) . 13 型的估計 . 13 數(shù)建模和相依風(fēng)險測度 . 14 驗 數(shù) . 14 數(shù)的估計 . 15 于 計結(jié)果 . 16 章小結(jié) . 17 滬深 300 股指期貨風(fēng)險特征及動態(tài)套期保值研究 V 第五章 滬深 300 股指期貨套期保值比率的提出 . 17 態(tài)的套期保值比率模型 . 18 態(tài)的套期保值比率模型 . 19 章小結(jié) . 19 第六章 滬深 300 股指期貨套期保值比率的測算 . 19 角 型和數(shù)量型 型 . 20 相關(guān) 型和動態(tài)相關(guān) 型 . 20 態(tài)套期保值率的測算 . 21 于不同模型的 動態(tài)套期保值率的統(tǒng)計描述 . 21 優(yōu)套期保值效率檢驗 基于均值和標(biāo)準(zhǔn)差 . 22 章小結(jié)： . 23 第七章 基本結(jié)論 . 23 于風(fēng)險特征的主要結(jié)論 . 23 于動態(tài)套期保值的主要結(jié)論 . 24 第八章 政策建議 . 25 8 1 健全市場監(jiān)管體系，進一步完善期貨市場法律法規(guī) . 25 8 2 加強股票現(xiàn)貨和期貨市場的協(xié)調(diào)與合作，防范復(fù)制風(fēng)險 . 25 8 3 建立突發(fā)風(fēng)險的管理機制 . 26 8 4 加強股指期貨的知識宣傳和風(fēng)險教育 . 26 第九章 模型改進和后續(xù)研究 . 26 關(guān)套期保值率的進一步改進模型 . 27 整序列分解模型 . 27 型 . 27 章的后續(xù)研究方向 . 27 參考文獻 . 29 附 錄 . 32 滬深 300 股指期貨風(fēng)險特征及動態(tài)套期保值研究 1 第一章 引言 題提出與 選題背景 滬深 300 指數(shù)是滬深證券交易所第一次聯(lián)合發(fā)布的反映 A 股市場整體走勢的指數(shù)。它的推出，豐富了市場現(xiàn)有的指數(shù)體系，增加了一項用于觀察市場走勢的指標(biāo)，有利于投資者全面把握市場運行狀況，也進一步為指數(shù)投資產(chǎn)品的創(chuàng)新和發(fā)展提供了基礎(chǔ)條件 。 由于 其 市值覆蓋率高，代表性強，滬深 300 指數(shù)得到市場高度認(rèn)同。 正因為如此， 許多基金已經(jīng)把滬深 300 作為業(yè)績衡量基準(zhǔn)，滬深300 已成為即 將推出的中國股指期貨的標(biāo)的物。由此可見，今后，滬深 300 指數(shù)必將在股票套期保值，金融衍生品開發(fā)，基金運作上產(chǎn)生越來越重要的作用。 股指期貨在中國生存的土壤已經(jīng)具備，資本市場對股指期貨的推出早是翹首以待，股指期貨 是一種基于股票指數(shù)的金融衍生產(chǎn)品， 不僅可以作為風(fēng)險管理工具，有效分散和轉(zhuǎn)移企業(yè)的金融風(fēng)險，而且還可以充當(dāng)套期保值的職能，為投資者贏得利潤。 從國外成熟市場的經(jīng)驗來看，在股指期貨的眾多功能中，套期保值仍是多數(shù)投資者進行交易的主要目的，尤其是對大型的機構(gòu)投資者來說，運用股指期貨對現(xiàn)貨資產(chǎn)進行套期保值已經(jīng)成為 風(fēng)險管理中的重要手段 1。 但股指現(xiàn)貨和期貨之間特殊的關(guān)聯(lián)關(guān)系使得杠桿值進一步增加，它為風(fēng)險的傳播提供了便捷的渠道，使之在與其相關(guān)聯(lián)的金融產(chǎn)品中間肆意蔓延，不斷的積累能量并觸發(fā)新的風(fēng)險以至于金融風(fēng)波，如美國的次貸危機所引發(fā)的全球經(jīng)濟動蕩。因此，在股指期貨推出之前，考察期貨和現(xiàn)貨的動態(tài)相關(guān)關(guān)系，分析其風(fēng)險特征并進行套期保值的研究是具有一定的學(xué)術(shù)價值和實際意義的。 基于此，本文主要討論和重點解決的兩個問題主要是： 1、滬深 300股指期貨的風(fēng)險特征和關(guān)聯(lián)模式 2、建立在這種關(guān)聯(lián)上的動態(tài)套期保值模式的推導(dǎo)和測算 究文獻及評述 如何度量金融資產(chǎn)的相關(guān)性歷來為學(xué)者所關(guān)注，因為，風(fēng)險來自于相關(guān)。 目前對金融資產(chǎn)收益序列的風(fēng)險的研究眾多，估計方法主要包括歷史模擬法、參數(shù)方法和非參數(shù)方法。歷史模擬是利用收益序列的經(jīng)驗分布來近似真實分布，該方法雖然簡單，但不能對過去觀察不到的數(shù)據(jù)進行外推，在運用中受到限制；參數(shù)方法假定資產(chǎn)收益服從某一特定過程，基于某一特定分布，得出的風(fēng)險值多是對金融資產(chǎn)收益的總體風(fēng)險的度量，并未很好的考慮到極端風(fēng)險。 由于金融市場上 滬深 300 股指期貨風(fēng)險特征及動態(tài)套期保值研究 2 的收益率存在尖峰厚尾的特征，極端事件的發(fā)生雖然稀少，損失卻很巨大，人們最 為關(guān)注的風(fēng)險就是這種極端風(fēng)險。 極值分布作為一種非參數(shù)方法，不須設(shè)定模型，而是讓數(shù)據(jù)去選擇， 相對于一般的橢圓分布，它更能捕捉到市場的極端風(fēng)險 2；而極端風(fēng)險間的相關(guān)是一種非線性相關(guān)，由于金融收益率具有的“波動叢集性”的特征，使得一般的線性相關(guān)無法準(zhǔn)確描述金融資產(chǎn)間的關(guān)聯(lián)關(guān)系 3， 確設(shè)定研究對象的邊緣分布是構(gòu)造 （ 1959）提出，最近幾年才發(fā)現(xiàn)它能應(yīng)用在金融風(fēng)險管理中，對這一 方法比較系統(tǒng)的理論和介紹可以參見 1997）、 1999）和 1999） 567首先將這一方法應(yīng)用到金融領(lǐng)域。 2000） 8應(yīng)用 2003） 9使用 用比較一般化的相關(guān)系數(shù)進行定義。近年來使用 2002） 10， 2001）11， 2等（ 2002）， 13（ 2003）， 2005） 14等。 2003） 15和 2004）對 另外，對于套期保值比率而言，研究眾多。套期保值率的計算最早由1979)提出，以投資組合理論為基礎(chǔ) 1617，在投資者持有投資組合的方差最小的情況下得出最優(yōu)套期保值比率 18。其計算模型主要有三 種 :風(fēng)險最小化套期保值、給定風(fēng)險水平下收益最大化套期保值和目標(biāo)收益下風(fēng)險最小化套期保值。對于基于方差最小的風(fēng)險最小化套期保值比率主要常用方法是簡單最小二乘法回歸模型 (在具體計算中，使用 法對期貨價格的變化量和現(xiàn)貨的收益率進行線性擬合，由于該值在整個套期保值過程中是一個常數(shù)，一般稱之為靜態(tài)最優(yōu)套期保值比率。 986)證明假如期貨的期望價格變化依賴于新的信息集，那么傳統(tǒng)的回歸方法得到的最優(yōu)套期保值比率將是有偏估計； 993)與 996)也都得出了類似的結(jié)論 1920。受市場極端事件的影響，收益率間的相關(guān)關(guān)系往往會發(fā)生結(jié)構(gòu)性的變化，最優(yōu)套期保值率不可能是恒定的參數(shù)，并且靜態(tài)套期保值反映的只是樣本期間內(nèi)平均意義上的套期保值行為，實際指導(dǎo)意義不強，因此有必要從動態(tài)的角度去研究最優(yōu)套期保值率。 題 研究思路及 主要內(nèi)容 本文在綜合前人研究的基礎(chǔ)上，以極值分布作為構(gòu)造 邊緣分布， 滬深 300 股指期貨風(fēng)險特征及動態(tài)套期保值研究 3 合理刻畫滬深 300 股指現(xiàn)貨和期貨收益率的極端風(fēng)險，找出能夠精確度量極端風(fēng)險的相依結(jié)構(gòu)，并對相依關(guān)系做出了合理解釋。同時，受市場極端事件的 影響，收益率間的相關(guān)關(guān)系往往會發(fā)生結(jié)構(gòu)性的變化，最優(yōu)套期保值率不可能是恒定的參數(shù)，并且靜態(tài)套期保值反映的只是樣本期間內(nèi)平均意義上的套期保值行為，實際指導(dǎo)意義不強，因此有必要從動態(tài)的角度去研究最優(yōu)套期保值率。本文的結(jié)構(gòu)安排如下： 第二章是對滬深 300 股指期貨的統(tǒng)計描述，對要研究的滬深股指有個較為清晰的圖景；第三章是在第二章統(tǒng)計特征的基礎(chǔ)上，提出了描述尾部特征的極值分布，較為精確的測度了滬深 300 股指期貨的尾部風(fēng)險值；第四章，是相依風(fēng)險的度量，在第三章的基礎(chǔ)上，以極值分布為邊緣分布，建模 結(jié)函數(shù)，刻畫滬深 300 股指期貨和現(xiàn)貨的相依性及關(guān)聯(lián)風(fēng)險；第五章，是在前面幾章的基礎(chǔ)上，在動態(tài)相依的基礎(chǔ)上提出了利用多元 型來最優(yōu)動態(tài)套期保值率的思想；第六章，是四種多元 型的理論介紹， 推導(dǎo) 并測算了 該模型與最優(yōu)動態(tài)套期保值率的換算關(guān)系式；第七章，是對前面幾章的總結(jié)和基本結(jié)論；第八章是在第七章 基礎(chǔ)上的進一步分析和政策建議 ； 第九章，是 論文不足、模型改進及后續(xù)研究 。 圖 1章結(jié)構(gòu)導(dǎo)讀圖 文假定 由于目前，中國的股指期貨尚未正式推出，學(xué)者們一般是以 滬深 300 股指期貨合約的仿真數(shù)據(jù)作為滬深 300 股指期貨數(shù)據(jù)進行研究。進行套期保值 交易需支 滬深 300 股指期貨風(fēng)險特征及動態(tài)套期保值研究 4 付一定 交易 費用 ，本文計算的最優(yōu)動態(tài)套期保值率是在忽略交易費用時，所進行的套期保值。 為了使研究方法和手段更加簡介和具有科學(xué)性，我們不妨做如下假定，以簡化我們所要研究的問題： 于研究前提的假定 假定：滬深 300 股指期貨數(shù)據(jù)具有高度的仿真性， 中國金融期貨交易所 公布的仿真數(shù)據(jù) 基本上可以反映股指期貨的運行規(guī)律。 于交易費用的假定 假定：進行動 態(tài)套期保值時，每次對沖交易中的交易費用很低，以至于可以忽略不計 。 于模型估計的假定 假定：在四種多元 型的基礎(chǔ)上推算動態(tài)套期保值率的時候，我們假定滬深 300 股指期貨的收益率服從 T 分布（一般的研究中通常假定了正態(tài)分布，但滬深 300 股指期貨收益率具有厚尾特征，為了更貼近實際，我們假設(shè)收益率服從 T 分布）。 于交易者操作策略和技巧的假定 假定：交易者在進行套期保值時，手中的資金足以配置金融資產(chǎn)，且交易者能夠嚴(yán)格按照最優(yōu)套期保值率進行資金配比，并能在適當(dāng)?shù)臅r機和點位進行對沖。 于交易環(huán)節(jié)的假定 假定：不存在保證金不足的風(fēng)險以及 交割風(fēng)險。 題意義 作為國內(nèi)股票市場最具權(quán)威和影響力的重要指標(biāo)之一，滬深 300 指數(shù)已成為眾多基金的業(yè)績衡量基準(zhǔn)，跟蹤資產(chǎn)在國內(nèi)股票指數(shù)中居首位，也被國內(nèi)首只股指期貨選為標(biāo)的指數(shù)。隨著滬深 300 指數(shù)的廣泛應(yīng)用和市場關(guān)注程度的日益提高，投資者迫切需要多層次多角度地解剖、分析和評判指數(shù)運行狀況。 本文不僅測度了滬深 300 股指期貨的尾部極值風(fēng)險值，而且還精確刻畫了兩者的相依模式，廓清了關(guān)聯(lián)模式和風(fēng)險特征，這有利于投資者、研究者或者監(jiān)管者理性認(rèn)識滬深 300 股指期貨的風(fēng)險特征，合理配置 投資組合， 有效監(jiān)控運行風(fēng) 險，同時也有助于 投資者更深入地掌握滬深 300 指數(shù)運行動態(tài)，對滬深 300 指數(shù)作為業(yè)績衡量基準(zhǔn)和投資標(biāo)的以及股指期貨等衍生品的市場應(yīng)用與投資研究，都具有 滬深 300 股指期貨風(fēng)險特征及動態(tài)套期保值研究 5 積極作用。 本文提出的最優(yōu)動態(tài)套期保值率模型，克服了以往靜態(tài)套期保值的諸多不足，極大地提高了套期保值的效率，并且給出的動態(tài)套期保值率具有可預(yù)測性，另外，模型具有穩(wěn)定性和可推廣性，這也使我們的選題和研究具有一定 的 理論意義和現(xiàn)實指導(dǎo)意義。 第二章 滬深 300股指期貨的統(tǒng)計特征 本文擬系統(tǒng)研究滬深 300 股指期貨的風(fēng)險特征和套期保值問題，一個合理的前提就是先找出滬深 300 股指期貨的統(tǒng)計特征。第二章主要是運用 計分析軟件 00股指期貨的收益率序列進行分析。 標(biāo)說明 與樣本選取 滬深 300 指數(shù) 期貨是以 滬深 300 指數(shù) 作為 標(biāo)的物 ， 由 上海證券交易所 和 深圳證券交易所 聯(lián)合編制 2。 滬深 300 指數(shù)于 2004 年 12 月 31 日為基日，以該日 300只成份股的 調(diào)整市值為基期，基期指數(shù)定為 1000 點，自 2005 年 4 月 8 日起正式發(fā)布。 2005 年 4 月 8 日正式發(fā) 布。 滬深 300 指數(shù)以 2004 年 12 月 31 日為基日 ,基日點位 1000 點 。 滬深 300 指數(shù)是由上海和深圳 證券市場 中選取 300 只 A 股作為樣本 ,其中滬市有 179 只 ， 深市 121 只 。 樣本選擇標(biāo)準(zhǔn)為規(guī)模大 ,流動性好的 股票 。 中國金融期貨交易所滬深 300 期貨標(biāo)準(zhǔn)合約 請見附表 2 本文 選取了 2007 年 1 月 4 日到 2008 年 9 月 26 日間期現(xiàn)指數(shù)收盤價作為分析對象 ，這一時期的數(shù)據(jù)較有特點，滬深 300 指數(shù)從 07 年 1 月的 2000 多點，只用了 9 個月左右的時間，就攀升到 6000 點，股指期貨指數(shù)甚至接近 7000 點，主要受受金融危機的影響，到 08 年的 9 月份滬深 300 指數(shù)從最高點又滑落到 2000點。為了研究數(shù)據(jù) 收益率特征，將其定義為 ：1l o g l o gt t tr p p ，用了凸顯研究對象的數(shù)字特征 ,不妨做個單調(diào)變換，把收益率定義為 *11 0 0 * ( l o g l o g )t t tr p p 。 滬深 300 指數(shù) 的代碼為 期貨合約 的英文代碼為 此 滬深 300 股指現(xiàn)貨和期貨收益率分別用是 S 和 F 表示。 數(shù)據(jù)來源于中國金融期貨交易所（ 見 表數(shù)據(jù) 1。 2 詳情請見 ， 交易品種 是 滬深 300 指數(shù) ， 英文代碼 為 合約價值 為 300 元 * 滬深 300 指數(shù) ， 最小波動價位 （ 60 元） 。 熔斷價格：前一交易日結(jié)算價 6%， 每日一次，最后交易日不設(shè) ， 漲跌幅度：前一交易日結(jié)算價 10% ，最后交易日不設(shè) ， 連續(xù) 2 個漲跌停板 。 滬深 300 股指期貨風(fēng)險特征及動態(tài)套期保值研究 6 圖 2滬深 300股指期貨與現(xiàn)貨指數(shù)走勢圖 （注：該圖由 統(tǒng)計分析軟件 本描述統(tǒng) 計 首先對滬深股指 300 現(xiàn)貨和期貨收益率進行了描述統(tǒng)計，結(jié)果表明滬深股指300 現(xiàn)貨收益率的標(biāo)準(zhǔn)差 貨收益為的峰度為 貨收益率的峰度僅為 說明期貨收益率的整體波動要大一些。從 態(tài)檢驗來看，無論是期貨還是現(xiàn)貨的收益率都顯著的拒絕原正態(tài)分布的假設(shè)。雖然現(xiàn)貨收益率的均值和中位數(shù)都大于期貨所收益率，但現(xiàn)貨收益率的偏度為 貨的為 驗（見附表 2及 圖 2正態(tài)性 驗 可知，滬深 300 股指期貨收益率的在 5%的顯著水平下拒絕正態(tài)性的原假設(shè)。 表 2 滬深 300 股指期貨收益率的統(tǒng)計描述 樣本量 極差 極小值 極大值 均值 標(biāo)準(zhǔn)誤 偏度 峰度 期貨收 益 率 423 現(xiàn)貨收益率 423 滬深 300 股指期貨風(fēng)險特征及動態(tài)套期保值研究 7 圖 2深 300 股指期貨、現(xiàn)貨收益率的正態(tài)性檢驗 （注：該圖由 統(tǒng)計分析軟件 出） 于 型收益率條件相關(guān)的動態(tài)描述 從圖 2們可以看出，滬深 300 股指期貨、現(xiàn)貨收益率之間存在著極為重要的關(guān)聯(lián)性，且關(guān)聯(lián)程度是隨著時間變化而變化的，要度量這種時變相關(guān)可以用到 型。該模型是有 002）提出，是在 990)提出的常相關(guān)模型的基礎(chǔ)上發(fā)展出來的。設(shè) 具有零均值的收益序列，則 具體模型為： 12 21 1 11111 / 2 1 / 2( 0 , )()t t t t tt i i t t i tt t tt t t i tt t t D R DD d i a g d i a g k r r d i a g A B A B QR d i a g Q Q d i a g Q （ 1） 其中 2一個對角矩陣，對角線的元素即為各變量的條件方差， 標(biāo)準(zhǔn)化殘差 t 的條件協(xié)方差矩陣， t 的無條件協(xié)方差矩陣， 條件相關(guān)系數(shù)矩陣，符號“?！?代表 兩矩陣對應(yīng)元素相乘， 1 / 2 1 1 , ,( 1 / , . . . , 1 / )t t t n n td i a g Q d i a g q q ， i ， i ， A ， B 為所要估計的參數(shù)。 采用 型對滬深 300 股指現(xiàn)貨和期貨收益率序列進行擬合，圖 1顯示兩個收益率序列動態(tài)相關(guān)的特 征示例，其中縱坐標(biāo)為動態(tài)時變相關(guān)系數(shù)。兩 滬深 300 股指期貨風(fēng)險特征及動態(tài)套期保值研究 8 指數(shù)收益序列動態(tài)相關(guān)性非常強，相關(guān)系數(shù)最小為 高為 均為 準(zhǔn)差為 圖 2于 型收益率條件相關(guān)的動態(tài)描述 （注：該圖由 統(tǒng)計分析軟件 制 ） 章小結(jié) 在第二章， 主要闡述了指標(biāo)數(shù)據(jù)的選取，并利用 計分析軟件對滬深 300 股指期貨的收益率序列進行統(tǒng)計描述分析，發(fā)現(xiàn)滬深 300 股指期貨、現(xiàn)貨收益率的具有 厚尾的特性，通過 及 正態(tài)性檢驗， 在 5%的顯著水平下，兩者的收益率不服從正態(tài)分布；由型測度了滬深 300 股指現(xiàn)貨和期貨收益率具有時變的動態(tài)相關(guān)關(guān)系。 厚尾特征是第三章建立極值分布度量尾部風(fēng)險的主要依據(jù)，動態(tài)關(guān)聯(lián)的特征是第四章以極值分布為邊緣分布，建立 接函數(shù)度量相依結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)，同時也是第五、六章建立動態(tài)套期保值比率模型的基礎(chǔ)。 第三章 滬深 300 股指期貨和現(xiàn)貨的極值風(fēng)險測度 極值理論作為度量極端風(fēng)險的一種方法，具有超越樣本數(shù)據(jù)的估計能力，并可以準(zhǔn)確地描述分 布尾部的分位數(shù)。它主要包括兩類模型： 型和 型。其中 型是一種傳統(tǒng)的極值分析方法，主要用于處理具有明顯季節(jié)性數(shù)據(jù)的極值問題上， 型是一種新型的模型，對數(shù)據(jù)要求的數(shù)量比較少，是目前經(jīng)常使用的一類極值模型 21。本文將采用 型進行估計。本章的計算結(jié)果主要由統(tǒng)計分析軟件 算得出。 型的理論基礎(chǔ) 滬深 300 股指期貨風(fēng)險特征及動態(tài)套期保值研究 9 定義 1：假設(shè)序列 )義 () 超過閾值 u 的條件分布函數(shù)，它可以表示為： ( ) ( | )uF y P Z u y Z u 0y （ 2） 根據(jù)條件概率公式我們可以得到： ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( 1 ( ) ) ( ) ,1 ( ) 1 ( )u y F u F z F uF y F z F y F u F u z uF u F u （ 3） 定理 1：（ 1975)）：對于一大類分布 F （幾乎包括所有的常用分布）條件超限分布函數(shù) ()在一個, ()使得： 1/,/1 ( 1 ) 0( ) ( )10y G y （ 4） 當(dāng) 0 時， 0, )y；當(dāng) 0 時， 0, y 。函數(shù), ()稱廣義帕累托分布，也即其概率密度函數(shù)。 型中閾值 u 的確定 基于極值理論中 的 型，我們需要利確定恰當(dāng)?shù)牡拈撝?u 對超限分布進行 合。 1998）給出了對閾值 u 的估計方法，一般有兩種：根據(jù) 據(jù)樣本的超限期望圖，本文采用樣本的超限期望圖確定閾值 u ，令( 1 ) ( 2 ) ( ) X ，樣本的超限期望函數(shù)定義為： ()()1 m i n | ik i X u （ 5） 超限期望圖為點 ( , ( )u e u 構(gòu)成的曲線，選取充分大的 u 作為閾值，使得當(dāng)時 ()近似線性函數(shù)： ( ) ( | )1 me m E X m X m 0m （ 6） 1983）的研究表明，在 u 允許的情況下選取 10左右的數(shù)據(jù)作為極值數(shù)據(jù)組是比較合適的選擇，否則可能會出現(xiàn)樣本內(nèi)過度擬合，樣本外 不適用 22。 首先描繪出 滬深 300 股指現(xiàn)貨和期貨收益率下尾和上尾以及各自的閾值變動范圍（見附圖 33以現(xiàn)貨收益率下尾分布為例：樣本的平均超限函數(shù)圖在 近近似直線，具有明顯的帕累托分布特征，并且我們結(jié)合閾值平緩變動的范圍，經(jīng)過多次試驗，最終確定當(dāng) ， 43時能夠較 滬深 300 股指期貨風(fēng)險特征及動態(tài)套期保值研究 10 好的刻畫下尾特征。 型估計及結(jié)果 當(dāng) u 確定以后，利用 進行最大似然估計得到 和 。同時，我們得到 u 大的個數(shù)，記為據(jù)公式（ 4）用頻率代替 ()以得到 () 1/( ) /1/( ) /(1 (1 ( ) ) ) (1 )( ) ( ) (1 ( ) ) ( )(1 ) (1 )1 (1 ( ) ) 010z F y F u F （ 7） 根據(jù)選取的閾值，進行極大似然估計，進行尾部的擬合，得到以下參數(shù)，由尾部擬合優(yōu)度圖（圖 3以看出下尾尾部的大部分點基本都落在圖中的曲線上。由于數(shù)據(jù)分布的原因，上尾擬合不可避免的存在一些偏差，總體來看 極值分布 的擬合效果是比較理想的。 表 3 極值分布 參數(shù)估計結(jié)果 尾部 閾值 超出樣本 貨收益率 上尾 2 尾 3 貨收益率 上尾 7 尾 7 3深 300 股指現(xiàn)貨收益率上尾和下尾擬合圖 （注：圖 3統(tǒng)計分析軟件 制） 滬深 300 股指期貨風(fēng)險特征及動態(tài)套期保值研究 11 圖 3深 300 股指期貨收益率上尾和下尾擬合圖 （注：圖 3統(tǒng)計分析軟件 制） 于極值分布的 計 由上式取反函數(shù) (以得出 估計式，對于給定某個置信水平p ，可以由 分布函數(shù)公式（ 7）可以得到 （ 8） 根據(jù) 條件分布函數(shù)公式（ 4）可以得到： ()1 1 1a R u V a R V a R （ 9） 為了凸現(xiàn)極值分布對極端風(fēng)險的刻畫能力，下表同時給出了基于正態(tài)分布和極值分布的 計值，由下表不難看出：期貨收益率的風(fēng)險要 明顯的大于現(xiàn)貨收益率的風(fēng)險，極值分布下的期貨風(fēng)險值大概是現(xiàn)貨的兩倍；在 置信水平下，基于極值分布的風(fēng)險估計值要大于正態(tài)分布下的風(fēng)險值，說明越是在高分位數(shù)，極值分布越能捕捉到尾部風(fēng)險。 表 3 基于極值分布的 計 方法 基于正態(tài)的 于極值分布的 位數(shù) 現(xiàn)貨 S 期貨 F 現(xiàn)貨 S 期貨 F ( (1 ) ) 1 ) 0l n ( (1 ) ) 0( | )p p a V a R E Z V a R Z V a R 滬深 300 股指期貨風(fēng)險特征及動態(tài)套期保值研究 12 章小結(jié) 根據(jù)文章第二章的統(tǒng)計特征：厚尾以及非正態(tài)性，第三章主要利用統(tǒng)計分析軟件 立極值分布，詳盡地討論了基于極值分布建立的 為準(zhǔn)確的測度了滬深 300 股指期貨和現(xiàn)貨的尾部風(fēng)險，并用極值分布的風(fēng)險值同正態(tài)分布下的風(fēng)險值作比較，說明了極值分布更能捕捉到滬深 300 股指的尾部風(fēng)險。 然而，建立在極值分布之上的風(fēng)險是單一風(fēng)險，沒有考慮因期貨和現(xiàn)貨收益率之間的相關(guān)性而造成的聯(lián)動風(fēng)險，接下來的第四章就在極值分布的基礎(chǔ)上，利用 00股指期貨和現(xiàn)貨收益率之間的相依風(fēng)險進行測度。 第四章 滬深 300 股指期貨和現(xiàn)貨的相依風(fēng)險測度 002)提出的 數(shù)包含了變量尾部相關(guān)的全部信息，可以使分析者更加全面的 了解變量之間的尾部相關(guān)關(guān)系。為了對變量之間的尾部相依關(guān)系進行刻畫，我們在對滬深 300 股指現(xiàn)貨和期貨相依關(guān)系的研究中使用了 4 種數(shù)，分別是 數(shù)。本章計算結(jié)果主要由 算得出。 4 1 四種 數(shù) 數(shù) 11 22( ) ( )2 1 / 2 21 ( 2 )( , ) . e x p 2 ( 1 ) 2 ( 1 )s t tC u v d s d t （ 10） 為一元標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布， ( 1,1) 。 實上是邊際分布為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。諸多研究表明，在數(shù)據(jù)的中間部分，模擬在尾部差別相當(dāng)明顯，當(dāng)要度量尾部風(fēng)險相依性時，橢圓族的高斯 無能為力的。 數(shù) 密度函數(shù)具有非對稱性，上尾高下尾低，其密度分布呈“ J”字型。 數(shù)上尾的相關(guān)性較