南京林業(yè)大學 本科畢業(yè)設計（論文） 題目： 基于灰色系統(tǒng)理論的深基坑邊坡 穩(wěn)定性研究 學 院： 土木工程 專 業(yè)： 測繪工程 學 號： 080604133 學生姓名： 指導教師： 職 稱： 講師 二 O 一二年五月二十八 日 I 摘要 進入 21 世紀以來， 隨著 城市化進程的加速 ，我們身邊的高層建筑也越來 越多 。 高層建筑的施工必然會帶來大量的深基坑的開挖與支護 ， 但是由于地質構造的錯綜復雜以及土體性質的高度不確定性，加上 諸多人為的因素，使得深基坑工程邊坡穩(wěn)定性研究成為新的學術性問題 。 傳統(tǒng)的深基坑邊坡穩(wěn)定性分析 方法 受著大量不確定性因素的制約， 深基坑邊坡穩(wěn)定性的研究必須考慮到各種不確定性的因素，這是發(fā)展的必然趨勢。 本文 結合灰色系統(tǒng)理論，以深基坑邊坡系統(tǒng)作為一個灰色系統(tǒng)進行建模， 首先對基坑實測數據進行灰色關聯分析，在分析的基礎上選取最優(yōu)數列，建立灰色 1， N）模型。由模型計算得出預測值 ， 與實測值擬合 、比較 ， 并進 行 精度 檢驗 。結果表明，擬合、預測誤差較小，效果較好。 研究得出， 利用灰色建?？梢愿櫥舆吰轮ёo結構的變形情況，而灰色關聯分析在預防基坑失穩(wěn)的問題上有著指導意義。 灰色系統(tǒng)理論在深基坑邊坡穩(wěn)定性研究中，既有效又實用，有著良好的發(fā)展前景。 關鍵詞： 深基坑工程 ； 邊坡穩(wěn)定性 ； 灰色建模 ； 灰 色 關聯分析 of a of of of of on of by is of on to as a of on of of on of of to M (1, N) by is is in of of in of of on is of 錄 1 緒論 . 1 言 . 1 究現狀 . 1 基坑工程研究現狀 . 1 色系統(tǒng)理論研究現狀 . 3 究意義 . 4 文的組織與安排 . 4 2 灰色系統(tǒng)理論 . 5 色系統(tǒng)理論概論 . 5 色系統(tǒng)理論的基本概念 . 6 色關聯度分析 . 7 M(1,N)模型 . 11 3灰色系統(tǒng)理論在深基坑邊坡中的應用 . 14 程概況 . 14 程數據灰色 關聯度分析 . 17 . 19 4 結論與展望 . 26 論 . 26 望 . 26 致謝 . 27 參考文獻 . 28 1 1 緒論 言 近年 來，高層建 筑的迅速發(fā)展和地下空間的充分利用，促進了深基坑的發(fā)展 。但 是 由于地層構造錯綜復雜，土地性質的高度不確定性 ,加上設計與施工管理的不善，因此深基坑邊坡失穩(wěn)垮塌是深基坑工程中常見的事故形式之一， 給社會和人民 造成了巨大的經濟損失 。傳統(tǒng)的深基坑邊坡穩(wěn)定性分析 方法在 客觀上存在著大量的不確定性，充分考慮由各種因素引起的不確定性是邊坡穩(wěn)定性研究的發(fā)展趨勢。 雖然 基坑變形是多種不確定性 因素 共同作用的結果，但是 其變形系統(tǒng)的實質是一個灰色系統(tǒng)，所以 ， 可以采用灰色系統(tǒng)理論對深基坑變形進行預測。根據灰色系統(tǒng)理論，建 立基坑變形的預測模 型，并利用工程的實際監(jiān)測數據進行關聯分析，建立灰色模型，計算得出擬合預測數據，根據預測數據及時準確的判斷基坑支護結構所處的安全狀態(tài)。這些方面的應用 研究 ，在基坑建設中有著極為重要的意義。 究現狀 基坑工程研究現狀 深基坑既是巖土工程的問題， 也 是 結構工程的問題 ，在深基坑邊坡穩(wěn)定性的研究上，需要考慮的問題包括不同的土質條件、 施工技術、設備水平等多個因素。 目前來說， 在深基坑的研究領域，提出了許多新的課題，特別是深基坑的復雜受力特征、土木工程性質的復雜性和不確定性以及土力學計算模型的近似假定和 實際情況的出入等，使深基坑支護的研究越來越受到人們的重視。深基坑穩(wěn)定性分析可分為無支護基坑和有支護基坑兩種。對于無支護基坑來說，它的穩(wěn)定性主要取決于開挖邊坡的穩(wěn)定性。邊坡的穩(wěn)定計算按極限平衡理論主要有畢肖普法和簡單的普遍條分法，此外，邊坡的穩(wěn)定還可以用塑性極限分析和模糊極值理論。目前國內外預測深基坑穩(wěn)定性的計算理論雖然很多，但是對基坑周圍移動性狀進行預測的方法卻不多。 深基坑 邊坡穩(wěn)定性分析中存在大量的主觀和客觀上的不確定性問題，運用概率論與數理統(tǒng)計、模糊數學、神經網絡等理論和方法對其進行分析與評價，減少人為 主觀因素的影響，提高分析與評價的可靠性，均起到了很好的作用 ，然而，對于邊坡穩(wěn)定性分析與評價這樣一個如此復雜多變的問題，傳統(tǒng) 理論在實際應用中還是顯示出了不少缺陷。邊坡穩(wěn)定 2 性分析與評價面臨有限數據的困擾，邊坡巖體的復雜性和少量的試驗難以覆蓋邊坡巖體結構和性質在分布上的不均勻性，同時大量的相關信息無法揭露，隱藏在邊坡巖體的變形和破壞的表面現象之中。這些都為灰色系統(tǒng)理論在深基坑邊坡穩(wěn)定性分析中的應用提供了可能性。 深基坑工程是當前巖土工程項目的研究熱點，技術復雜、綜合性很強，同時還面臨提高工程質量、減少事故發(fā)生的發(fā) 展要求。深基坑主要包括基坑支護體系設計與施工和土方開挖，作為綜合的系統(tǒng)工程，它要求巖土工程和結構工程的技術人員密切配合。深基坑作為一個工程，也有一下的特點： (1)深基坑工程的臨時性 深基坑的支護體系是臨時工程，一旦地下工程施工完畢就不再需要了。 (2)深基坑工程具有很強的區(qū)域性 巖土工程的區(qū)域性強，巖土性質千變萬化，地質埋藏條件和水文地質條件的復雜性、不均勻性等，深基坑的開挖必須因地制宜。 (3)深基坑工程具有較強的時空效應 深基坑的深度和平面形狀，對深基坑的穩(wěn)定性和變形有較大的影響。 (4)深基坑工程具 有較強的環(huán)境效應 深基坑工程的開挖必將引起周圍地基中地下水 位變化和應力場的改變，導致周圍土體的變形，并對周圍建筑產生影響 而深基坑邊坡支護結構變形的情況，也主要分為 以 下兩種情況： (1)支護結構變形 深基坑開挖時，開挖面土體由原來的無限體彈性狀態(tài)改變?yōu)榘霟o限體彈塑性狀態(tài)，狀態(tài)的改變必然引起應力的重新分布。在應力重新分布過程中，開挖面土體產生了水平向的土壓力不平衡，土壓力不平衡導致支護結構產生水平向變形和位移，從而改變基坑內外圍土體的原始應力狀態(tài)而引起地層移動。基坑開挖時，支護結構在內側卸去原有土壓力，受基坑外側主動土壓力，坑底支護結構內側受全部或部分被動土壓力，不平衡土壓力使支護結構產生變形或位移。支護結構的變形和位移又使主動土壓力區(qū)和被動土壓力區(qū)的土體發(fā)生位移，支護結構外側主動土壓力的土體向坑內移動，使背后土體水平應力減小，剪應力增加，當剪應力接近抗剪強度時，出現了塑性區(qū)，如果剪應力繼續(xù)增大，超過抗剪強度時土體會發(fā)生塑性破壞，破壞的結果導致支護結構后土體在垂直方向的地層移動，當移動波及地表時，則發(fā)生地表沉降現象；而在開挖面以下的被動區(qū)土體向坑內移動，使坑底水平 3 向應力增大，導致坑底土體剪應力增大而發(fā)生水平 向擠壓和向上隆起位移。支護結構變形不僅使支護結構外側發(fā)生地層損失而引起地表沉降，而且還使支護結構外側塑性區(qū)擴大，因而增加了支護結構外側土體向坑內移動和相應地坑內隆起，支護結構變形是引起周圍地層移動的重要原因。 (2)支護結構后地表沉降 當開挖深度較大且土質軟弱時，基坑周圍土體塑性區(qū)范圍較大，土體的塑性流動也比較大，土體從支護結構外圍向坑內和坑底移動，由此使支護結構后地表產生地層沉降，這是地表沉降的主要原因。同時由于支護結構后緣土體存在著“主應力拱形圈”，當支護結構水平位移值達到一定程度時，位于“主應力拱形 圈”內的土體其塑性狀態(tài)表現得更為明顯，當土體的剪切力超過土體的抗剪強度時，將沿著“主應力拱形圈”的界面發(fā)生剪切滑移失穩(wěn)，造成土層產生不均勻沉降。 目前，深基坑邊坡安全預警的主要內容是進行邊坡穩(wěn)定性評價，利用深基坑支護結構的位移檢測數據進行建模，預測邊坡的變化發(fā)展趨勢。對 邊坡的穩(wěn)定性分析主要有極限平衡法和不確定性分析法。以確定論為指導 思想的傳統(tǒng)的極限平衡法，存在著各種假定和適用范圍，但是地質條件的不確定因素太多，所以在實際運用中出現了不少的缺陷。而這些傳統(tǒng)方法所面臨的難題，數據的有限性，高度的不確定性，都為灰 色系統(tǒng)理論在深基坑邊坡穩(wěn)定性研究方面提供了可能性。 色系統(tǒng)理論研究現狀 現 代科學技術在高度分化的基礎上高度綜合的大趨勢，導致了具有方法論意義的橫斷學科群的出現，橫斷學科揭示了事物之間更為深刻、更具本質性的內在聯系，大大促進了科學技術的整體化進程；許多科學領域中長期難以解決的復雜問題隨著新興橫斷學科的出現迎刃而解；人們對自然界和客觀事物演化規(guī)律的認識也由于橫斷學科的出現而逐步深化。上世紀 40 年代末期誕生的系統(tǒng)論、信息論、控制論，產生于 60 年代末、 70 年代初期的耗散結構理論、協(xié)同學、突變論 、分形理論以及 70 年代中后期相繼出現的超循環(huán)理論、動力系統(tǒng)理論、泛系理論等都是具有橫向性、交叉性的新興學科。 1882年， 鄧聚龍教授創(chuàng)立的灰色系統(tǒng)理論，是一種研究少數據、貧信息不確定性問題的新方法。灰色系統(tǒng)理論以 “ 部分信息已知，部分信息未知 ” 的 “ 小樣本 ” 、 “ 貧信息 ” 不確定性系統(tǒng)為研究對象，主要通過對 “ 部分 ” 已知信息的生成、開發(fā)，提取有價值的信息，實現對系統(tǒng)運行行為、演化規(guī)律的正確描述和有效監(jiān)控。社會、經濟、 4 農業(yè)、工業(yè)、生態(tài)、生物等許多系統(tǒng)，是按照研究對象所屬的領域和范圍命名的，而灰色系統(tǒng)確是按顏色命名的 。在控制論中，人們常用顏色的深淺形容信息的明確程度，如艾什比 (內部信息未知的對象稱為黑箱 (這種稱謂已為人們普遍接受。我們用 “ 黑 ” 表示信息未知，用 “ 白 ” 表示信息完全明確，用 “ 灰 ” 表示部分信息明確、部分信息不明確。相應地，信息完全明確的系統(tǒng)稱為白色系統(tǒng)，信息未知的系統(tǒng)稱為黑色系統(tǒng)，部分信息明確、部分信息不明確的系統(tǒng)稱為灰色系統(tǒng)。 灰色理論經過短短幾十年的發(fā)展，已經成功用于社會、經濟等各個方面，成為預測、決策、分析和控制的有利工具。 灰色理論目前已廣泛應用于巖土工程領域，利用灰色 關聯分析方法來分析影響深基坑邊坡穩(wěn)定的因素，對影響因素的作用程度做優(yōu)劣排序，以明確各因素的影響程度，指導工程設計。 從眾多灰色理論研究者的成果來看，對邊坡的研究多集中在巖質邊坡，對于土質邊坡特別是深基坑邊坡的應用非常少。 究意義 隨著科技的日新月 異與城市化腳步的不斷加快，高樓大廈在我們的城市當中出現的越來越多，這也意味著大量深基坑工程的開挖與支護 。深基坑的安全穩(wěn)定性問題，成為人民日益關注的問題。而灰色理論系統(tǒng)，可以根據對大量數據的分析，針對不確定的對象進行分析預測決策，建立灰色模型，進行灰色分析之后 得出預測數據，指導深基坑工程的工作，能及時發(fā)現施工中存在的問題，從而很大程度上避免了事故的發(fā)生，對安全施工以及深基坑的研究發(fā)展，提出來新的發(fā)展方向，有著極為重要的意義。 文的組織與安排 本文以 南京水西門大街 樂福來地下商業(yè)街基坑為實例 ，根據實測數據，運用灰色系統(tǒng)理論 ,N)模型，進行關聯度計算，計算出時間響應函數，對深基坑進行預測并檢驗精度模型。 本文共分為五章，每章的 論述重點如下： 第一章介紹了論文課題的研究背景、研究現狀以及研究意義 第二章介紹了深基坑的發(fā)展概況以及變形機理 第三者主要介紹 灰色系統(tǒng)理論的概念原理以及 ,N)模型 第四章講述地下商業(yè)廣場基坑實際運用模擬 第五章是全文的總結和展望 5 2 灰色系統(tǒng)理論 色系統(tǒng)理論概論 人們通過概率與數理統(tǒng)計，解決樣本量大、數據多但缺乏明顯規(guī)律的問題，即“大樣本不確定性”問題；人們用模糊數學處理人的經驗與認知先驗信息的不確定問題，即“認知不確定性”問題，而灰色系統(tǒng)理論是針對既無經驗，數據又少的不確定性問題，即“少數據不確定性問題”問題提出的。 目前，灰色理論系統(tǒng)（簡稱灰理論）的主要內容有： （ 1） 灰哲學 研究定性認知與定量認知、符 號認知的關系；研究默承認 默否認、否認、承認、確認、公認的內涵、原理、性質、模式；研究少信息的思維規(guī)律。 （ 2） 灰生成 灰生成是數據的映射、轉化、加工、升華和處理。其目的是為灰哲學提供定性資料的轉化數據，為灰分析提供數據的可比領域，為灰建模提供初加工的數據基，為灰決策提供統(tǒng)一測度的數據矩陣。 （ 3） 灰分析 灰關聯分析是對運行機制與物理原型不清晰或者根本缺乏物理原型的灰關系序列化、模式化，進而建立灰關聯分析模型，使灰關系量化、序化、顯化。 （ 4） 灰建模 灰建模是少數據的建模，是局域灰因白果律、差異 信息原理、平射原理的建模，其目的實在數據有限的條件下，模仿微分方程建立具有部分微分方程性質的模型。 （ 5） 灰預測 灰預測是建立時軸上現在與未來的定量關系。通過此定量關系預測事物的發(fā)展。 （ 6） 灰決策 灰覺得是對時間與對策的灰關系，在數據的統(tǒng)一測度空間，按目標進行量化，或灰關聯化，以找出對付事件的滿意對策。 （ 7） 灰控制 灰控制目前主要是灰預測控制，灰預測控制是按新陳代謝的采樣序列，建立時軸上的滾動模型，通過滾動模型獲得系統(tǒng)行為的發(fā)展的預測值，然后用預測值對系統(tǒng)進行控制。 （ 8） 灰評估 6 灰評估 是對事物的灰色類別進行評估 。 色系統(tǒng)理論的基本概念 （ 1） 灰色系統(tǒng) 信息不完全的系統(tǒng)稱為灰色系統(tǒng)。信息不完全一般指：系統(tǒng)因素不完全明確；因素關系不完全清楚；系統(tǒng)結構不完全知道；系統(tǒng)的作用原理不完全明了。 （ 2） 灰數、灰元、灰關系 灰數、灰元、灰關系是灰色現象的特征，是灰色系統(tǒng)的標志?；覕凳侵感畔⒉煌耆臄担粗恢来蟾欧秶恢榔浯_切值的數，灰數是一個數集，記為 ；灰元是指信息不完全的元素；灰關系是指信息不完全的關系。 （ 3） 灰數的白化 值 所謂灰數的白化值是指，令 a 為區(qū)間，a 中的數，若 在 a 中取值，則稱 的一個可能的白化值。 （ 4） 數據生成 將原始數據列 x 中的數據 ( ) , ( ) 1 , 2 , x k x x k k n ，按某種要求作數據處理稱為數據生成。如建模生成和關聯生成。 （ 5） 累加生成和累減生成 累加生成與累減生成是灰色系統(tǒng)理論與方法中占特殊地位的兩種數據生成方法，常用于建模，亦稱建模生成。 累加生成（簡稱 即對原始數據列中各時刻的數據依次累加，從而形成新的序列。 設原始數列為 ( 0 ) ( 0 ) ( ) 1 , 2 , x x k k n 對 (0)x 做一 次累加生成序列（ 1 (1 ) ( 0 )( ) ( )1kx k X 即得到一次累加生成序列 ( 1 ) ( 1 )( ) ( ) 1 , 2 , x k x k k n 若對 (0)x 作 m 次累加生成（記作 m 則有 7 ( ) ( 1 )( ) ( )1k x 累減生成是 逆運算，即對生成序列的前后兩數劇進行差值運算 ( 1 ) ( ) ( )( ) ( 1 )( 0 ) (1 ) (1 )( ) ( ) ( 1 )m m mx k x k x kx k x k x k m m 逆運算）的關系式是 ( 0 ) ( )m A G O A G O 色關聯度分析 由灰色系統(tǒng)理論提出的灰色關聯度分析方法，是基于行為因子序列的微觀或宏觀幾何接近，以分析和確定因子間的影響度或因子對主行為的貢獻測度而進行的一種分析方法?；疑P聯是指事物之間的不確定性關聯，或系統(tǒng)因子與主行為之間的不確定性關聯。它根據因素之間發(fā)展態(tài)勢的相似或相異程度來衡量因素間的關聯程度。由于關聯度分析是按發(fā)展趨勢作分析，因而對樣本量的大小沒有太高的要求，分析時也不需要典型的分布規(guī)律，而且分析的結果一般與定 性分析吻合，具有廣泛的實用價值。 （ 1）構造灰色關聯因子集 對抽象系統(tǒng)進行關聯分析時，首先要確定表征系統(tǒng)特征的數據列。表征方法有直接法和間接法兩種。直接法指對能直接反映系統(tǒng)行為特征的序列，可以直接進行灰色關聯分析。間接法指對不能直接找到表征系統(tǒng)的行為特征數列，這就需要尋找表征系統(tǒng)行為特征的間接量，稱為映射量，然后用此映射量進行分析。 在灰色系統(tǒng)理論中，確定表征系統(tǒng)特征的數據列并對數據進行處理，稱為構造灰色關聯因子集?；疑P聯因子集是灰色關聯分析的重要概念，一般來說，進行灰色關聯分析時，都要把原始因子轉化為灰 色關聯因子集。 設時間序列（原始序列） ( ) 1 , 2 , , x x k k n 常用的轉化方式有以下 6 種 初值化 8 ()( ) , 1 , 2 , ,(1 )k k 平均值化 ()( ) , 1 , 2 , ,1 ()1k k nn i 最大值化 ()( ) , 1 , 2 , ,m a x ( )k k 最小值化 ()( ) , 1 , 2 , ,m i n ( )k k 區(qū)間值化 考慮 ( ) 1 , 2 , , , 1 , 2 , ,x x k k n i 令 m a x m a x m a x m a x ( )X x m i n m i n m i n m i n ( )X x 則 ( ) m i n m i n ( )m a x m a x m i n m i nx k X 正因子化 令 m i n ( )m i nX x ( ) ( ) 2 1 , 2 , , )m i nx k x k X k （ 2)灰色關聯度計算公式 設 ( ) 1 , 2 , , 00x x k k n 為參考序列， ( ) 1 , 2 , , ( 1 , 2 , , )x x k k n i 為比較序 列，則 () ()0 9 m i n m i n | x ( k ) - x ( k ) | + m a x m a x | x ( k ) - x ( k ) |0 i 0 i| x ( k ) - x ( k ) | + m a x m a x | x ( k ) - x ( k ) |0 i 0 式中，為分辨系數，越小分辨率越大，一般的取值區(qū)間為 0,1，通常取 = 于是，可求出 () ()0 ( ) 1 , 2 , , ( 1 , 2 , , )ii k k n i m 則灰色關聯度定義為 1= , ) ( )nx x （灰色關聯度具有如下特性。 規(guī)范性： 0 , ) 10, ) 100, ) 0 ,00xx ix x x x x 偶對性： ( , ) ( , ) , ,x y y x x y x 整體性： 若 ( 1 , 2 , , ) 3x i m ，則一般地有 ( , ) ( , ) , , , 1 , 2 , ,x x x x i j i j ni j i i 接近性： ( ) ( ) ( )0k x k x 越小，則 ( , )0越大， 0x 與 越接近。 從上述 灰色關聯度的性質可以看出，灰色關聯度一般不滿足對稱性，于是便有了如下滿足對稱性的灰色關聯度計算公式。 改進關聯度法： 10 ( 1 ) ( 1 ) ( ) ( ) ( ) ( )11222 ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( ) ( ) ( ) ( )x x x n x n x k x j i j i jr x x x n x n x k x ki j i j i j （ 相對變率關聯度法： 11111 ()()1( ) ( )ix k x （ 式中， ( ) ( 1 ) ( ) , ( ) ( 1 ) ( )x k x k x k x k x k x kj j j i i i 。 斜率關聯度法： 11111() ()1 （ 式中， 11 2( ( ) ) ; ( )11111 2( ( ) ) ; ( )111k x x x j jj k x x x i ii （ （ 3）灰色關聯序 設參考序列 0x 與比較序列 ( 1 , 2 , , )x i ，其關聯度分別為( 1 , 2 , , ) ，按關聯度大小排序即為關聯序。 在灰色關聯分析中，關聯序的大小體現了比較因子對 參考因子的影響及作用的大小，其意義高于關聯度本身的大小。 需要指出的是，在關聯度的分析中，數列的數列方法不同，關聯度的大小會發(fā)生變化，但關聯序一般是不會發(fā)生變化的。也就是說，關聯度的大小只是因子之間相互影響、相互作用的外在表現，而關聯序才是其實質。 11 M(1,N)模型 在灰色系統(tǒng)理論中，由 ,N)模型描述的系統(tǒng)狀態(tài)方程，提供了系統(tǒng)主行為與其他行為因子之間的不確定性關聯的描述方法，他根據系統(tǒng)因子之間發(fā)展態(tài)勢的相似性，來進行系統(tǒng)主行為與其他行為因子的動態(tài)關聯分析。 ,N)是一階的 N 個變量的 微分方程型模型，令 (0)系統(tǒng)主行為因子，( 0 ) ( 1 , 2 , , )x i 為行為因子： ( 0 ) ( 0 ) ( 0 ) ( 0 )( ( 1 ) , ( 2 ) , , ( ) )1 1 1 1( 0 ) ( 0 ) ( 0 ) ( 0 )( ( 1 ) , ( 2 ) , , ( ) )x x x x nx x x x ni i i i （ 式中， n 是數據序列的長度，記 (1) ( 0 ) ( 1 , 2 , , )x i 的一階累加生成序列，則,N)白化形式的微分方程是： ( 1 )( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 )11 1 2 2 3 1x b x b x b （ 將上式離散化，且取 (1)背景值后，便可以構成下面的矩陣形式： ( 0 )( 0 ) ( 0 ) ( 0 )( 2 )( 2 ) ( 2 ) ( 2 )1 1 2( 0 )( 0 ) ( 0 ) ( 0 )( 3 )( 3 ) ( 3 ) ( 3 )1 1 211( 0 ) ( 0 ) ( 0 ) ( 0 )( ) ( ) ( ) ( )1 1 2xx z z b n z n x n x （ 式中， 1( 1 ) ( 1 ) ( 1 )( ) ( ) ( 1 ) , 2 , 3 , ,1 1 12z k x k x k k n 。 令 12 ( 1 ) ( 1 ) ( 1 )( 0 )( 2 ) ( 2 ) ( 2 )( 2 )121( 1 ) ( 1 ) ( 1 )( 0 )( 3 ) ( 3 ) ( 3 )( 3 )121 ,( 1 ) 1 ( 1 ) 1( 0 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 )() ( ) ( ) ( )1 12z x x z n x n x b b 11 （ 可寫成下面的形式： y （ 由最小二乘法， 可求得參數 a 的計算式為 1 () B B Y N （ 將求得的參數 a 帶入矩陣方程，解此微分方程，可以求得相應函數為 ( 1 ) ( 1 ) ( 1 )11 ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) 12( 1 ) ( 1 ) ( 1 )112( 1 ) ( 1 ) ( 1 )23bb k x x x K x k x k x a a (可以根據 k 時刻的已知 ( 1 ) ( 1 ) ( 1 )( 1 ) , ( 1 ) , ( 1 )23x k x k x 來預報同一時刻的(1) ( 1)1，并求其還原值： ( 0 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( )1 1 1x k x k x k （ 模型的目的是為了預測，因此需要判斷模型預測是否符合精度要求。對模型 精度評定的方法有殘差大小檢驗、關聯度檢驗和后驗差檢驗 3 種。一般采用后驗差檢驗，方法如下： 設由 ,N)模型得到 ( 0 ) ( 0 ) ( 0 ) ( 0 ) ( 1 ) , ( 2 ) , ( ) x x x x n 計算殘差 ( 0 ) ( 0 )( ) ( ) ( ) 1 , 2 , 3 ,e k x k x k k n （ 記原始數列 (0)x 以及殘差數列 e 的方差分別為 21S, 22S,則 13 2 ( 0 ) ( 0 ) 21122211 ( ( ) )1 ( ( ) )x k e k 式中， ( 0 ) ( 0 )1111( ) , ( )x k e e 后計算后驗差比值 21/C S S（ 模型精度等級判別式（見表 表 型精度等級 模型精度等級 C 1級（好） C 級（合格） C 級 (勉強 ) C 級（不合格） C 14 3 灰色系統(tǒng)理論在深基坑邊坡中的應用 程概況 深基坑是一個復雜的系統(tǒng)性工程，影響深基坑邊坡的穩(wěn)定性的因素有很多，除了地質土體這些客觀的因素，還牽扯到氣候等。但是這些因素我們實際施工中無法測量得出，即便如此，我們依然可以根據在實際安 全測量工作中記錄的數據，利用灰色系統(tǒng)理論的方法進行建模、分析、擬合等，從而發(fā)現數據中隱含的內在規(guī)律和信息，用以預測深基坑施工的安全狀態(tài)，及時發(fā)現施工中存在的問題，避免坍塌事故的發(fā)生。 我們 以南京水西門大街 樂福來地下商業(yè)街基坑為實例，利用灰色系統(tǒng)理論 ,N)模型為基礎，對地下支護結構進行模擬和預測。 紀念館與明園地塊地下過街通道建設工程位于南京市建鄴區(qū)江東商業(yè)文化中心水西門大街，向西距離水西門大街與江東路交叉口約230米。通道采用矩形頂管法施工，主要包括內經 3m 5m，長約 93米的地下人行通道及 4座凈寬為 5m 的出入口。頂管平均覆土僅為 管下穿道路上方有密集的重要管線群（包括 下方有地鐵二號線隧道，工作井及出入口與周邊建筑物間距較小，對地層沉降控制要求較高。 實際監(jiān)測的內容包括有： （ 1）圍護樁水平及豎向位移監(jiān)測 基坑圍護樁頂水平位移及垂直位移共用同一監(jiān)測點，圍護樁頂位移設在樁頂處，待圍護樁頂冠梁施工時，直接插入由質監(jiān)站提供的標準觀測標。在典型斷面處布設觀測點 ，共布置 9 個位移觀測點，其中始發(fā)工作井部位 3 個觀測點，出入口部位 6 個觀測點。 （ 2）圍護結構深層水平位移監(jiān)測 本基坑周邊狀況 復雜，為確?；影踩_挖，在基坑開挖區(qū)工作井及出入口深度較大的部位圍護結構內共埋設 8 根測斜管，編號為 i=1每根測斜管的深度與所在位置的 法樁型鋼的長度相當。 （ 3）支撐軸力監(jiān)測 根據設計文件要求，在基坑典型斷面處，埋設鋼筋計以監(jiān)測支撐軸力，每道支撐設一個，在始發(fā)井、出土井、南端出入口各設 1個監(jiān)測斷面，共 6個觀測點，測點編號分別為 15 實際的監(jiān)測數據的內容分為 4組，分別為地表沉降、水平位移、軸力和測斜。觀測時間從2009年 11月 22號至 2009 年 12月 6號，以 2 天為一個周期，共分 為 8 個周期。以下為觀測的具體數據。 表 表沉降數據 日期 009/11/22 0 0 0 0 0 0 0 2009/11/24 009/11/26 009/11/28 009/11/30 009/12/02 0 8 2009/12/04 0 2009/12/06 0 平位移數據 日期 009/11/22 009/11/24 009/11/26 基坑基準點測量控制圖 16 表 平位移數據 續(xù) 續(xù)表 009/11/28 009/11/30 009/12/02 009/12/04 009/12/06 力 位移數據 日期 009/11/22 0 009/11/24 009/11/26 009/11/28 009/11/30 009/12/02 009/12/04 009/12/06 斜 數據 日期 009/11/22 009/11/24 009/11/26 009/11/28 009/11/30 009/12/02 009/12/04 009/12/06 17 程數據灰色關聯度分析 運用 ,N)模型建模，首先要做的工作是關聯度計算，求得最優(yōu)關聯數據組，用以1， N） 的計算。假設支護結構的水平位移作為因變量，將其他的因素作為自變量，探究這些因素對于因 變量的影響。取水平位移監(jiān)測點 為母序列，以軸力為例，設為子序列，計算軸力兩組數據的關聯序，求得最優(yōu)關聯數據組。 軸力 1，軸力 2， 原始數據組為： 進行初值轉化（區(qū)間值轉化法）， 結果如下表： 表 值計算轉換表 日期 009/11/22 2009/11/24 009/11/26 009/11/28 009/11/30 1 0 0 2009/12/02 009/12/04 2009/12/06 0 計算各個時刻子序列與母序列絕對差值， 表 序列和子序列各個時刻的絕對差 日期 009/11/22 009/11/24 009/11/26 009/11/28 009/11/30 1 1 2009/12/02 009/12/04 009/12/06 0 1 18 從上面的數據可以得出，絕對差的最大值為 1，最小值為 0，運用公式 算出各個時刻的關聯系數，如下： 12: 0 . 8 7 0 0 . 6 7 0 0 . 7 4 3 0 . 7 9 0 0 . 5 0 0 0 . 5 2 6 0 . 7 0 2 0 . 9 2 5: 0 . 7 3 6 0 . 7 0 0 0 . 7 4 2 0 . 7 4 2 0 . 5 0 0 0 . 5 1 9 0 . 6 7 0 0 . 5 0 0計算兩組數據的關系系數平均數 120 . 7 1 6 0 . 6 3 8 G（水平位移，軸力 1） =G（水平位移，軸力 2） =此 關聯度優(yōu)于 同理，再以地表沉降為子序列，計算得到與母序列水平位移的關聯度： 1 2 3 45 6 70 . 6 4 2 0 . 7 5 4 0 . 3 5 6 0 . 6 9 80 . 5 7 6 0 . 8 5 6 0 . 8 3 2 最優(yōu)關聯數據組為 以測斜為子序列，計算得到與母序列水平位移的關聯度： 1 2 30 . 6 8 5 0 . 7 6 3 0 . 7 0 5 最優(yōu)關聯數據組為 選取與母序列的最優(yōu)關聯度數據組，形成新的數據組，進行 1， N） 建模。 表 M(1,N)數據組 日期 水平位移 地表沉降 軸力 測斜 2009/11/22 0 009/11/24 009/11/26 009/11/28 009/11/30 009/12/02 12. 009/12/04 009/12/06 19 基坑邊坡穩(wěn)定性的擬合與預測 選取數據完成后，進 行 1， N）建模， 假設水平位移為因變量，地表沉降、測斜、軸