第 1 頁（共 20 頁） 2016 年四川省內(nèi)江市高考數(shù)學(xué)四模試卷（文科） 一、選擇題：本大題共 10小題，每小題 5分，共 60分 有一項(xiàng)是符合題目要求的，把正確選項(xiàng)的代號(hào)填在答題卡的指定位置 . 1集合 A=x|xN， 0 x 4的子集個(gè)數(shù)為 （ ） A 8B 7C 4D 3 2復(fù)數(shù) z= ，則（ ） A |z|=2B z 的實(shí)部為 1 C z 的虛部為 z 的共軛復(fù)數(shù)為 1+i 3已知函數(shù) f（ x） = ，則 ff（ 2） =（ ） A B C 2D 4 4給出下列四個(gè)結(jié)論： 如果 ，那么 在 方向上的投影相等 已知平面 和互不相同的三條直線 m、 n、 l，若 l、 m 是異面直線， m ， l 、且 n l，n m，則 n ； 過平面 的一條斜線有一個(gè)平面與平面 垂直 設(shè)回歸直線方程為 ，當(dāng)變量 x 增加一個(gè)單位時(shí)， 平均增加 2 個(gè)單位 其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為 （ ） A 1B 2C 3D 4 5右面莖葉圖表示的是甲、乙兩人在 5 次綜合測評(píng)中的成績，其中一個(gè)數(shù)字被污損則甲的平均成績超過乙的平均成績的概率為（ ） A B C D 6已知 a， b， c， d 成等比數(shù)列，則下列三個(gè)數(shù)列： a+b， b+c， c+d； a b， b c， c d 中，必成等比數(shù)列的個(gè)數(shù)是（ ） A 0B 1C 2D 3 7如圖，在 66 的方格紙中，若起點(diǎn)和終點(diǎn)均在格點(diǎn)的向量 ， ， 滿足 =x +y ，（ x，yR），則 x+y=（ ） 第 2 頁（共 20 頁） A 0B 1C 5 D 8 已知 a+b（ a 0， b 0）是函數(shù) f（ x） = x+30 3a 的零點(diǎn)，則使得 取得最小值的有序?qū)崝?shù)對(duì)（ a， b）是 （ ） A（ 10， 5） B（ 7， 2） C（ 6， 6） D（ 5， 10） 9已知拋物線 C： y 的焦點(diǎn)為 F，準(zhǔn)線為 l， P 是 l 上一點(diǎn)， Q 是直線 C 的一個(gè)交點(diǎn)，若 ，則 |（ ） A 6B 3C D 10已知定義在 R 上的函數(shù) f（ x）滿足 f（ x） + 在（ 0， +）上是減函數(shù)，且 xR，有 f（ x） +f（ x） =2以下大小關(guān)系一定正確的是（ ） A f（ ） f（ ） B f（ ） f（ ） C f（ ） f（ ） D f（ ） f（ ） 二、填空題（本大題共 5個(gè)小題，每小題 5分，共計(jì) 25 分 ） 11某單位有 840 名職工，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣抽取 42 人做問卷調(diào)查，將 840 人按 1， 2， ，840 隨機(jī)編號(hào)，則抽取的 42 人中，編號(hào)落入?yún)^(qū)間 61， 140的人數(shù)為 12若實(shí)數(shù) x， y 滿足不等式組 ，則 z=x+2y 的最大值是 13如圖是一個(gè)空間幾何體的三視圖（俯視圖外框?yàn)檎叫危?，則這個(gè)幾何體的體積為 第 3 頁（共 20 頁） 14執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的 i= 15已知函數(shù) f（ x）在（ ， +）上是減函數(shù)，且 f（ 1） =e， g（ x） = 4x+m2x+1+m 1，若 M=x|f（ g（ x） e=R，則實(shí)數(shù) m 的取值范圍是 三、解答題（本大題共 6個(gè)小題，共 75分 明過程或演算步驟 .） 16甲、乙兩家商場對(duì)同一種商品開展促銷活動(dòng)，對(duì)購買該商品的顧客兩家商場的獎(jiǎng)勵(lì)方案如下： 甲商場：顧客轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示圓盤，當(dāng)指針指向陰影部分（圖中四個(gè)陰影部分均為扇形，且每個(gè)扇形圓心角均為 15，邊界忽略不計(jì)）即為中獎(jiǎng) 乙商場：從裝有 3 個(gè)白球 3 個(gè)紅球的盒子中一次性摸出 2 球（球除顏色外不加區(qū)分），如果摸到的是 2 個(gè)紅球，即為中獎(jiǎng) 問：購買該商品的顧客在哪家商場中獎(jiǎng)的可能性大？ 17已知函數(shù) ， xR （ 1）求函數(shù) f（ x）的頻率和初相； （ 2）在 ，角 A、 B、 C 所對(duì)邊的長分別是 a、 b、 c，若 ， ， c=2，求 面積 18已知正項(xiàng)數(shù)列 前 n 項(xiàng)的和是 任意 nN+，都有 （ 1）求數(shù)列 通項(xiàng)公式； （ 2）設(shè) ，求數(shù)列 前 n 項(xiàng)和 第 4 頁（共 20 頁） 19如圖，在四棱錐 P ，平面 平面 E 為 一點(diǎn)， F 為 一點(diǎn)，四邊形 矩形， 0， ， D=2 （ 1）若 = （ R），且 平面 的值； （ 2）求證： 平面 （ 3） 求直線 平面 成的角 20已知橢圓 C： + =1（ a b 0）的左、右焦點(diǎn)為 M 為短軸端點(diǎn)，且 S ，離心率為 ， O 為坐標(biāo)原點(diǎn) （ 1）求橢圓 C 的方程； （ 2）過點(diǎn) O 作兩條射線，與橢圓 C 分別交于 A， B 兩點(diǎn)，且滿足 證明點(diǎn) O 到直線 距離為定值 21已知函數(shù) f（ x） =s x=0 處的切線方程為 y=x （ 1）求 s， k 的值； （ 2）若 ，求函數(shù) h（ x） =g（ x） f（ x）的單調(diào)區(qū)間； （ 3）若正項(xiàng)數(shù)列 足 ， ，證明：數(shù)列 遞減數(shù)列 第 5 頁（共 20 頁） 2016 年四川省內(nèi)江市高考數(shù)學(xué)四模試卷（文科） 參考答案與試題解析 一、選擇題：本大題共 10小題，每小題 5分，共 60分 有一項(xiàng)是符合題目要求的，把正確選項(xiàng)的代號(hào)填在答題卡的指定位置 . 1集合 A=x|xN， 0 x 4的子集個(gè)數(shù)為 （ ） A 8B 7C 4D 3 【考點(diǎn)】 子集與真子集 【分析】 根據(jù)題意，易得集合 A 中有 3 個(gè)元素，由集合的元素?cái)?shù)目與其子集數(shù)目的關(guān)系，可得答案 【解答】 解：集合 A=xN|0 x 4=1， 2， 3，則其子集有 23=8 個(gè)， 故選： A 2復(fù)數(shù) z= ，則（ ） A |z|=2B z 的實(shí)部為 1 C z 的虛部為 z 的共軛復(fù)數(shù)為 1+i 【考點(diǎn)】 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算 【分析】 直接利用復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的混合運(yùn)算，化簡復(fù)數(shù)為 a+形式，然后判斷選項(xiàng)即可 【解答】 解：復(fù)數(shù) z= = = = 1 i 顯然 A、 B、 C 都不正確， z 的共軛復(fù)數(shù)為 1+i正確 故選： D 3已知函數(shù) f（ x） = ，則 ff（ 2） =（ ） A B C 2D 4 【考點(diǎn)】 分段函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 直接利用分段函數(shù)的解析式，由里及外逐步求解函數(shù)在即可 【解答】 解：函數(shù) f（ x） = ， 則 f（ 2） = ff（ 2） =f（ ） = = = 故選： A 4給出下列四個(gè)結(jié)論： 第 6 頁（共 20 頁） 如果 ，那么 在 方向上的投影相等 已知平面 和互不相同的三條直線 m、 n、 l， 若 l、 m 是異面直線， m ， l 、且 n l，n m，則 n ； 過平面 的一條斜線有一個(gè)平面與平面 垂直 設(shè)回歸直線方程為 ，當(dāng)變量 x 增加一個(gè)單位時(shí)， 平均增加 2 個(gè)單位 其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為 （ ） A 1B 2C 3D 4 【考點(diǎn)】 命題的真假判斷與應(yīng)用 【分析】 根據(jù)向量的數(shù)量積以及向量投影的定義進(jìn)行判斷 根據(jù)線面垂直的判定定理以及異面直線的性質(zhì)進(jìn)行判斷 根據(jù)面面垂直的判定定理進(jìn) 行判斷 根據(jù)線性回歸直線方程的性質(zhì)進(jìn)行判斷 【解答】 解： 如果 ， 則 | | |， =| | |， ， 即 | |， =| |， ， 那么 在 方向上的投影相等，故 正確， l、 m 是異面直線， l ， m ，且 n l， n m， l、 m 在平面 內(nèi)的射影是兩條相交直線， 且 n 垂直于平面 內(nèi)的這兩條射影，故 n 成立，故 正確 可過斜線與平面 的交點(diǎn)作一條垂直于平面 的直線，則斜線與垂線所確定的平面即與平面 垂直，這樣的平面有且只有一個(gè)故 正確 設(shè)回歸直線方程為 ，當(dāng)變量 x 增加一個(gè)單位時(shí)， 平均減少 單位，故錯(cuò)誤， 故正確是 ， 故選： C 5右面莖葉圖表示的是甲、乙兩人在 5 次綜合測評(píng)中的成績，其中一個(gè)數(shù)字被污損則甲的平均成績超過乙的平均成績的概率為（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；莖葉圖 【分析】 由已知的莖葉圖，我們可以求出甲乙兩人的平均成績，然后求出 即甲的平均成績不超過乙的平均成績的概率，進(jìn)而根據(jù)對(duì)立事件減法公式得到答案 【解答】 解：由已知中的莖葉圖可得 第 7 頁（共 20 頁） 甲的 5 次綜合測評(píng)中的成績分別為 88， 89， 90， 91， 92， 則甲的平均成績 = =90 設(shè)污損數(shù)字為 X， 則乙的 5 次綜合測評(píng)中的成績分別為 83， 83， 87， 99， 90+X 則乙的平均成績 = = 當(dāng) X=8 或 9 時(shí)， 即甲的平均成績不超過乙的平均成績的概率為 = 則甲的平均成績超過乙的平均成績的概率 P=1 = 故選 C 6已知 a， b， c， d 成等比數(shù)列，則下列三個(gè)數(shù)列： a+b， b+c， c+d； a b， b c， c d 中，必成等比數(shù)列的個(gè)數(shù)是（ ） A 0B 1C 2D 3 【考點(diǎn)】 等比關(guān)系的確定 【分析】 根據(jù)題意，當(dāng)已知條件 的等比數(shù)列公比為 1 時(shí)， 中的三個(gè)數(shù)不能成等比數(shù)列；而公比為 1 時(shí) 中的三個(gè)數(shù)不能成等比數(shù)列；而 中的三個(gè)數(shù)利用等比數(shù)列的定義加以證明，可得必定成等比數(shù)列由此可得本題答案 【解答】 解：對(duì)于 ，當(dāng) a， b， c， d 成公比等于 1 的等比數(shù)列時(shí)， a+b、 b+c、 c+d 都是 0，不能構(gòu)成等比數(shù)列； 對(duì)于 ，由于 = = =q（公比）， 所以 = = 可得 = 等比數(shù)列； 對(duì)于 ，當(dāng) a， b， c， d 成公比等于 1 的等比數(shù)列時(shí)， a b、 b c、 c d 都是 0，不能構(gòu)成等比數(shù)列 綜上所述，只有 中的三項(xiàng)能成等比數(shù)列， 故選： B 7如圖，在 66 的方格紙中，若起點(diǎn)和終點(diǎn)均在格點(diǎn)的向量 ， ， 滿足 =x +y ，（ x，yR），則 x+y=（ ） 第 8 頁（共 20 頁） A 0B 1C 5 D 【考點(diǎn)】 向量的三 角形法則 【分析】 根據(jù)向量的運(yùn)算法則以及向量的基本定理進(jìn)行運(yùn)算即可 【解答】 解：將向量 ， ， 放入坐標(biāo)系中， 則向量 =（ 1， 2）， =（ 2， 1）， =（ 3， 4）， =x +y ， （ 3， 4） =x（ 1， 2） +y（ 2， 1）， 即 ，解得 ， 則 x+y= ， 故選： D 8已知 a+b（ a 0， b 0）是函數(shù) f（ x） = x+30 3a 的零點(diǎn)，則使得 取得最小值的有序?qū)崝?shù)對(duì)（ a， b）是 （ ） A（ 10， 5） B（ 7， 2） C（ 6， 6） D（ 5， 10） 【考點(diǎn)】 基本不等式；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理 【分析】 a+b（ a 0， b 0）是函數(shù) f（ x） = x+30 3a 的零點(diǎn)，可得：（ a+b） +30 3a=0，化為： 4a+b=30則 = = ，再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出 【解答】 解： a+b（ a 0， b 0）是函數(shù) f（ x） = x+30 3a 的零點(diǎn)， （ a+b） +303a=0，化為： 4a+b=30 則 = = = = ，當(dāng)且僅當(dāng) b=2a=10 時(shí)取等號(hào) 取得最小值的有序?qū)崝?shù)對(duì)（ a， b）是（ 5， 10） 故選： D 9已知拋物線 C： y 的焦點(diǎn)為 F，準(zhǔn)線為 l， P 是 l 上一點(diǎn)， Q 是直線 C 的一個(gè)交點(diǎn)，若 ，則 |（ ） A 6B 3C D 【考點(diǎn)】 拋物線的簡單性質(zhì) 【分析】 由拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程，設(shè)出 P， Q 的坐標(biāo)，得到向量 坐標(biāo)，由向量共線的坐標(biāo)關(guān)系，以及拋物線的定義，即可求得 【解答】 解：拋物線 C： y 的焦點(diǎn)為 F（ 0， 2），準(zhǔn)線為 l： y= 2， 設(shè) P（ a， 2）， Q（ m， ）， 第 9 頁（共 20 頁） 則 =（ a， 4）， =（ m， 2）， ， 2m= a， 4= 4， 2， 由拋物線的定義可得 | +2=4+2=6 故選 A 10已知定義在 R 上的函數(shù) f（ x）滿足 f（ x） + 在（ 0， +）上是減函數(shù)，且 xR，有 f（ x） +f（ x） =2以下大小關(guān)系一定正確的是（ ） A f（ ） f（ ） B f（ ） f（ ） C f（ ） f（ ） D f（ ） f（ ） 【考點(diǎn)】 函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)恒成立問題；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用 【分析】 根據(jù)條件共組函數(shù)，利用函數(shù)恒成立，判斷函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，進(jìn)行比較即可 【解答】 解：設(shè) g（ x） =f（ x） + =f（ x） + g（ x）在（ 0， +）上是減函數(shù)， 設(shè) h（ x） =f（ x） h（ x）在（ 0， +）上也是減函數(shù)， xR，有 f（ x） +f（ x） =2 xR，有 f（ x） f（ x） + 即 f（ x） x） = f（ x） 則 h（ x） = h（ x）， 即函數(shù) h（ x）是奇函數(shù)， 則 h（ x）在（ ， 0）上也是減函數(shù) 則 h（ ） h（ ），即 f（ ） ） f（ ） ）， 即 f（ ） f（ ） ，即 f（ ） f（ ） 0， 即 f（ ） f（ ）成立， 故選： C 二、填空題（本大題共 5個(gè)小題，每小題 5分，共計(jì) 25 分 ） 11某單位有 840 名職工，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣抽取 42 人做問卷調(diào)查，將 840 人按 1， 2， ，840 隨機(jī)編號(hào)，則抽取的 42 人中，編號(hào)落入?yún)^(qū)間 61， 140的人數(shù)為 4 【考點(diǎn)】 頻率分布直方圖 【分析】 根據(jù)系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn)，求出組距是 20，再計(jì)算樣本數(shù)據(jù)落入?yún)^(qū)間 61， 120的人數(shù) 【解答】 解：根據(jù)系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn)得：組距應(yīng)為 84042=20， 第 10 頁（共 20 頁） 抽取的 42 人中，編號(hào)落入?yún)^(qū)間 61， 140的人數(shù)為： 20=4 故答案為： 4 12若實(shí)數(shù) x， y 滿足不等式組 ，則 z=x+2y 的最大值是 11 【考點(diǎn)】 簡單線性規(guī)劃 【分析】 作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識(shí)，通過平移即可求 z 的最大值 【解答】 解：作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域， 由 z=x+2y，得 y= x+ ， 平移直線 y= x+ ，由圖象可知當(dāng)直線 y= x+ 經(jīng)過點(diǎn) B 時(shí)，直線 y= x+ 的截距最大，此時(shí) z 最大 由 ，得 ， 即 B（ 1， 5）， 此時(shí) z 的最大值為 z=1+25=1+10=11， 故答案為： 11 13如圖是一個(gè)空間幾何體的三視圖（俯視圖外框?yàn)檎叫危瑒t這個(gè)幾何體的體積為 48 3 第 11 頁（共 20 頁） 【考點(diǎn)】 由三視圖求面積、體積 【分析】 空間幾何體正四棱住內(nèi)挖空了一個(gè)圓柱，利用底面邊長高半徑，結(jié)合體積公式求解即可 【解答】 解：空間幾何體正四棱住內(nèi)挖空了一個(gè)圓柱， 底面邊長為 4，高為 3 的長方體， 圓柱的底面半徑為 1， 這個(gè)幾何體的體積為 443 123=48 3 故答案為： 48 3 14執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的 i= 9 第 12 頁（共 20 頁） 【考點(diǎn)】 程序框圖 【分析】 根據(jù)已知中的流程圖，我們模擬程序的運(yùn)行結(jié)果，看變量 i， S 的值是否滿足判斷框的條件，當(dāng)判斷框的條件不滿足時(shí)執(zhí)行循環(huán)，滿足時(shí)退出循環(huán)，即可得到輸出結(jié)果 【解答】 解：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序， 可知：第一次循環(huán)， S=1， i=2； 第二次循環(huán)， S=4， i=3； 第三次循環(huán)， S=11， i=4； 第四次循環(huán)， S=26， i=5； 第五次循環(huán)， S=57， i=6 第六次循環(huán)， S=120， i=7 第七次循環(huán)， S=247， i=8 第八次循環(huán)， S=502， i=9 不滿足條件，退出循環(huán)，輸 出的 i 值為 9 故答案為： 9 15已知函數(shù) f（ x）在（ ， +）上是減函數(shù)，且 f（ 1） =e， g（ x） = 4x+m2x+1+m 1，若 M=x|f（ g（ x） e=R，則實(shí)數(shù) m 的取值范圍是 2， 0 【考點(diǎn)】 函數(shù)恒成立問題；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化不等式恒成立問題，構(gòu)造函數(shù)，利用換元法轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)恒成立進(jìn)行求解即可 【解答】 解： 函數(shù) f（ x）在（ ， +）上是減函數(shù)，且 f（ 1） =e， 不等式 f（ g（ x） e 等價(jià)為 f（ g（ x） f（ 1）， 即 g（ x） 1， 若 M=x|f（ g（ x） e=R 則等價(jià)為 g（ x） 1 恒成立， 即 4x+m2x+1+m 1 1， 即 4x+m2x+1+m 0 恒成立， 設(shè) t=2x，則 t 0， 則不等式等價(jià)為 mt+m 0， 第 13 頁（共 20 頁） 即 22m 0，在（ 0， +）上恒成立， 設(shè) h（ t） =22m， ，即 ，即 2m0， ，即 ，即 此時(shí)無解， 綜上 2m0， 故答案為： 2， 0 三、解答題（本大題共 6個(gè)小題，共 75分 明過程或演算步驟 .） 16甲、乙兩家商場對(duì)同一種商品開展促銷活動(dòng)，對(duì)購買該商品的顧客兩家商場的獎(jiǎng)勵(lì)方案如下： 甲商場：顧客轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示圓盤，當(dāng)指針指向陰影部分（圖中四個(gè)陰影部分均為扇形，且每個(gè)扇形圓心角均為 15，邊界忽略不計(jì)）即為中獎(jiǎng) 乙商場：從裝有 3 個(gè)白球 3 個(gè)紅球的盒子中一次性摸出 2 球（球除顏色外不加區(qū)分），如果摸到的是 2 個(gè)紅球，即為中獎(jiǎng) 問：購買該商品的顧客在哪家商場中獎(jiǎng)的可能性大？ 【考點(diǎn)】 幾何概型；列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率 【分析】 分別計(jì)算兩種方案中獎(jiǎng)的概率先記出事件，得到試驗(yàn)發(fā)生包含的所有事件，和符合條件的事件，由等可能事件的概率公式得到 【解答】 解：如果顧客去甲商場，試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域?yàn)閳A盤的面積 陰 影部分的面積為 ， 則在甲商場中獎(jiǎng)的概率為： ； 如果顧客去乙商場，記 3 個(gè)白球?yàn)?3 個(gè)紅球?yàn)?記（ x， y）為一次摸球的結(jié)果，則一切可能的結(jié)果有： （ （ （ （ （ （ （ （ （ （ （ （ （ （ 第 14 頁（共 20 頁） （ 共 15 種， 摸到的是 2 個(gè)紅球有（ （ （ 共 3 種， 則在乙商場中獎(jiǎng)的概率為： ， 又 購買該商品的顧客在乙商場中獎(jiǎng)的可能性大 17已知函數(shù) ， xR （ 1）求函數(shù) f（ x）的頻率和初相； （ 2）在 ，角 A、 B、 C 所對(duì)邊的長分別是 a、 b、 c，若 ， ， c=2，求 面積 【考點(diǎn)】 三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象 【分析】 （ 1）由三角恒等變換化簡 f（ x），由此得到函數(shù)的頻率和初相 （ 2）由題意得到 ，由正弦定理得到 ，由三角形面積公式得到答案 【解答】 解：（ 1） ， =2 （ 2 1）， = =2+ ）， 函數(shù)的頻率 ， 初相為 ， （ 2） 在 ， ， ， ， 0 A ， ， ， ， ， 又由正弦定理得 ，解得 ， 第 15 頁（共 20 頁） 18已知正項(xiàng)數(shù)列 前 n 項(xiàng)的和是 任意 nN+，都有 （ 1）求數(shù)列 通項(xiàng)公式； （ 2）設(shè) ，求數(shù)列 前 n 項(xiàng)和 【考點(diǎn)】 數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式 【分析】 （ 1）當(dāng) n=1 時(shí)計(jì)算可知 ，當(dāng) n2 時(shí)通過作差整理可知數(shù)列 以 1 為首項(xiàng)、公差為 1 的等差數(shù)列，進(jìn)而計(jì)算可得結(jié)論； （ 2）通過（ 1）可知 ，進(jìn)而利用錯(cuò)位相減法計(jì)算即得結(jié)論 【解答】 解：（ 1）由題意知： 當(dāng) n=1 時(shí)， 2，所以 1 分 當(dāng) n2 時(shí)， ， （ an+1）（ 1 1） =0， 1=14 分 數(shù)列 以 1 為首項(xiàng)，公差為 1 的等差數(shù)列， an=n6 分 （ 2）由（ 1）知 an=n， 7 分 ， 8 分 相減得 10 分 整理得： 12 分 19如圖，在四棱錐 P ，平面 平面 E 為 一點(diǎn)， F 為 一點(diǎn)，四邊形 矩形， 0， ， D=2 （ 1）若 = （ R），且 平面 的值； （ 2）求證： 平面 （ 3）求直線 平面 成的角 第 16 頁（共 20 頁） 【考點(diǎn)】 直線與平面所成的角；直線與平面垂直的判定 【分析】 （ 1）連接 點(diǎn) M，連接 據(jù) 平面 行，且平面 平面 于直線 到 行，再由 行得比例，即可確定出 的值； （ 2）在直 角三角形 ，由 長，利用余弦定理求出 長，可得 直，再由平面 平面 平面 面 D，即可得證； （ 3）由（ 2）可得 直于平面 得 直線 平面 成的角，利用銳角三角函數(shù)定義求出所求角即可 【解答】 （ 1）解：連接 點(diǎn) M，連接 平面 面 面 M， = = ， = = ， = ； （ 2） ， ， 0， = ， 又平面 平面 平面 面 D， 平面 （ 3）由（ 2）知， 平面 直線 平面 成的角， 在 ， = = ，即 0， 則直線 平面 成的角為 30 第 17 頁（共 20 頁） 20已知橢圓 C： + =1（ a b 0）的左、右焦點(diǎn)為 M 為短軸端點(diǎn)，且 S ，離心率為 ， O 為坐標(biāo)原點(diǎn) （ 1）求橢圓 C 的方程； （ 2）過點(diǎn) O 作兩條射線，與橢圓 C 分別交于 A， B 兩點(diǎn)，且滿足 證明點(diǎn) O 到直線 距離為定值 【考點(diǎn)】 橢圓的簡單性質(zhì) 【分析】 （ 1）由橢圓的離心率公式和三角形的面積公式，結(jié)合 a， b， c 的關(guān)系，解得 a， b，進(jìn)而得到橢圓方程； （ 2）由 ，兩邊平方，可得 ，即兩條射線 相垂直討論直線 率不存在和存在，設(shè)出直線方程，代入橢圓方程，運(yùn)用韋達(dá)定理，以及向量垂直的條件：數(shù)量積為 0，化簡整理，可得 O 到直線的距離為定值 【解答】 解：（ 1）因?yàn)闄E圓 ， 由題意 得 ， ， a2=b2+ 解得 ， 橢圓 C 的方程為 + =1； （ 2）由 ， 即有 2+ 2+2 = 2+ 2 2 ， 所以有 ，即兩條射線 相垂直 當(dāng)直線 率 不存在時(shí)，容易求出直線 方程為 或 x= ， 此時(shí)原點(diǎn)與直線 距離 ； 當(dāng)直線 率存在時(shí)，設(shè) A（ B（ 直線 方程為 y=kx+m， 解方程組 得 （ kx+m） 2=8， 即（ 1+28=0， 則 =164（ 1+2 28） =8（ 8） 0， 即 8 0， ； 第 18 頁（共 20 頁） m）（ m） =x1+ +， 由 ， ， + =0， 即有 388=0， ， O 到直線 距離 = 綜上： O 到直線 距離為定值