平面直角坐標(biāo)系與 點(diǎn)的 坐標(biāo) 一、選擇題 1. （ 2016湖北咸寧 ） 已知菱形 點(diǎn) A（ 5， 0）， 5 ，點(diǎn) D（ 0， 1），當(dāng) ） A. （ 0， 0） B.（ 1，21） C.（56，53） D.（710，75） 【考點(diǎn)】 菱形的性質(zhì)，平面直角坐標(biāo)系，軸對(duì)稱 最短路線問(wèn)題，三角形相似，勾股定理，動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題 【分析】 點(diǎn) ，連接 ， P+接 答即可 . 【解答】 解：如圖，連接 點(diǎn) P， P+接 B 于點(diǎn) E，過(guò) E 作 足為 F. 點(diǎn) ， P， P+ 四邊形 5 ， 1 5 ， A（ 5， 0）， 在 2 = )52(5 22 = 5 ； 易知 5 552 =2， 2 = 2)52( 22 =4. （ 4， 2） 設(shè)直線 y= E（ 4， 2）代入，得 y=21x， 設(shè)直線 y=kx+b，將 A（ 5， 0）， D（ 0， 1）代入，得 y=51x+1， 點(diǎn) y=21x， y=51x+1， 解得 x=710， y=75點(diǎn) 10，75） 故選 D. 【 點(diǎn)評(píng) 】 本題考查了菱形的性質(zhì)，平面直角坐標(biāo)系，軸對(duì)稱 最短路線問(wèn)題，三角形相似，勾股定理，動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題關(guān)于最短路線問(wèn)題：在直線 、 B，在直線 、 B 的距離之和最短的點(diǎn)存在，可以通過(guò)軸對(duì)稱 來(lái)確定，即作出其中一點(diǎn)關(guān)于直線L 的對(duì)稱點(diǎn)，對(duì)稱點(diǎn)與另一點(diǎn)的連線與直線 L 的交點(diǎn)就是所要找的點(diǎn)（注：本題 C， D 位于如下圖： 解決本題的關(guān)鍵：一是找出最短路線，二是根據(jù)一次函數(shù)與方程組的關(guān)系，將兩直線的解析式聯(lián)立方程組，求出交點(diǎn)坐標(biāo) . 2. 2016 四川成都 3 分 ） 平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) P（ 2， 3）關(guān)于 x 軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ） A（ 2， 3） B（ 2， 3） C（ 3， 2） D（ 3， 2） 【考點(diǎn)】 關(guān)于 x 軸、 y 軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo) 【分析】 直接利用關(guān)于 x 軸對(duì)稱點(diǎn)的性 質(zhì)，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，進(jìn)而得出答案 【解答】 解：點(diǎn) P（ 2， 3）關(guān)于 x 軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 2， 3） 故選： A 3. （ 2016 湖北孝感， 6， 3 分）將含有 30角的直角三角板 圖放置在平面直角坐標(biāo)系中， x 軸上，若 ，將三角板繞原點(diǎn) O 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)75，則點(diǎn) A 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) A的坐標(biāo)為（ ） A（ ， 1） B（ 1， ） C（ ， ） D（ ， ） 【考點(diǎn)】 坐標(biāo)與圖形變化 【分析】 先根據(jù)題意畫出點(diǎn) A的位置，然后過(guò)點(diǎn) A作 AC 下來(lái)依據(jù)旋轉(zhuǎn) 的定義和性質(zhì)可得到 長(zhǎng)和 度數(shù)，最后依據(jù)特殊銳角三角函數(shù)值求解即可 【解答】 解：如圖所示：過(guò)點(diǎn) A作 AC 將三角板繞原點(diǎn) O 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 75， 75， 45 = ， 2 = A的坐標(biāo)為（ ， ） 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查的是旋轉(zhuǎn)的定義和性質(zhì)、特殊銳角三角函數(shù)值的應(yīng)用，得到 45是解題的關(guān)鍵 4.（ 2016 廣 西賀州 ） 如圖，將線段 點(diǎn) O 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90得到線段 AB，那 么 A（ 2，5）的對(duì)應(yīng)點(diǎn) A的坐標(biāo)是（ ） A（ 2， 5） B（ 5， 2） C（ 2， 5） D（ 5， 2） 【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化 【分析】由線段 點(diǎn) O 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90得到線段 AB可以得出 ABO， 90，作 y 軸于 C， AC x 軸于 C，就可以得出 ACO，就可以得出 C， O，由 A 的坐標(biāo)就可以求出結(jié)論 【解答】解： 線段 點(diǎn) O 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90得到線段 AB， ABO， 90， O 作 y 軸于 C， AC x 軸于 C， ACO=90 90， A 在 ACO 中， ， ACO（ C， O A（ 2， 5）， ， ， AC=2， 5， A（ 5， 2） 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的運(yùn)用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，等式的性質(zhì)的運(yùn)用，點(diǎn)的坐 標(biāo)的運(yùn)用，解答時(shí)證明三角形全等是關(guān)鍵 5 （ 2016 山東 棗莊 ） 已知點(diǎn) P（ a+1，2a+1）關(guān)于原點(diǎn) 的 對(duì)稱點(diǎn)在第四象限，則 【答案】 C. 考點(diǎn)：點(diǎn)的坐標(biāo)；不等式組的解集 . 6、 (2016 廣東， 7,3 分 )在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) P（ 在的象限是（ ） A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 答案 ： C 考點(diǎn) ： 平面直角坐標(biāo)。 解析 ： 因?yàn)辄c(diǎn) P 的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都是負(fù)數(shù)，所以，點(diǎn) P 在第三象限。 2 (2016 大連， ,2， 3 分 )在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（ 1， 5）所在的象限是（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo) 【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答即可 【解答】解：點(diǎn)（ 1， 5）所在的象限是第一象限 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（ +， +）；第二象限（， +）；第三象限（，）；第四象限（ +，） 二、填空題 1.（ 2016 廣東 茂名 ） 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將 點(diǎn) B 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到 點(diǎn) A 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) 在直線 y= x 上，再將 點(diǎn) 時(shí)針旋轉(zhuǎn)到 位置，使點(diǎn) 對(duì)應(yīng)點(diǎn) 在直線 y= x 上，依次進(jìn)行下去 ，若點(diǎn) A 的坐標(biāo)是（ 0， 1），點(diǎn) B 的坐標(biāo)是（ ， 1），則點(diǎn) 橫坐標(biāo)是 6 +6 1 2 1 0 B 1 2 1 0 A 1 2 1 0 C 2 1 0 【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化 次函數(shù)圖象與幾何變換 【分析】先求出點(diǎn) 橫坐標(biāo)，探究規(guī)律即可解決問(wèn)題 【解答】解：由題意點(diǎn) 橫坐標(biāo) （ +1）， 點(diǎn) 橫坐標(biāo) 3（ +1）， 點(diǎn) 橫坐標(biāo) （ +1）， 點(diǎn) 橫坐標(biāo) 6（ +1） 故答案為 6 +6 【點(diǎn)評(píng)】本題考查坐標(biāo)與圖形的變換旋轉(zhuǎn)，一次函數(shù)圖形與幾何變換等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)從特殊到一般，探究規(guī)律，由規(guī)律解決問(wèn)題，屬于中考常考題型 2.（ 2016廣東梅州 ） 已知點(diǎn) P（ 3 m， m）在第二象限，則 m 的取值范圍是 _ 答案 ： 3m 考點(diǎn) ：平面直角坐標(biāo)，解不等式組。 解析 ：因?yàn)辄c(diǎn) P 在第二象限，所以， 300，解得： 3m 3. （ 2016 江蘇淮安， 11， 3 分） 點(diǎn) A（ 3， 2）關(guān)于 x 軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是 （ 3， 2） 【考點(diǎn)】關(guān)于 x 軸、 y 軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo) 【分析】根據(jù)關(guān)于 x 軸對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)解答 【解答】解：點(diǎn) A（ 3， 2）關(guān)于 x 軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（ 3， 2） 故答案為：（ 3， 2） 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)于 x 軸、 y 軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律： 4 （ 2016山西）如圖是利用網(wǎng)格畫出的太原市地鐵 1， 2， 3 號(hào)線路部分規(guī)劃示意圖若建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，表示雙塔西街點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 0， 表示桃園路的點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 0），則表示太原火車站 的點(diǎn)（正好在網(wǎng)格點(diǎn)上）的坐標(biāo)是 （ 3， 0） 考點(diǎn) ：坐標(biāo)的確定 分析 ：根據(jù)雙塔西街點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 0， 可知大南門為坐標(biāo)原點(diǎn)，從而求出太原火車站的點(diǎn)（正好在網(wǎng)格點(diǎn)上）的坐標(biāo) 解答 ：太原火車站的點(diǎn)（正好在網(wǎng)格點(diǎn)上）的坐標(biāo)（ 3， 0） 5 （ 2016山東省聊城市 ， 3分 ） 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)為 1 的正方形 它的對(duì)角線 邊作正方形 以正方形 對(duì)角線 邊作正方形 此類推 、則正方形 頂點(diǎn) 坐標(biāo)是 （ 21008， 0） 【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo) 【分析】首先求出 坐標(biāo)，找出這些坐標(biāo)的之間的規(guī)律，然后根據(jù)規(guī)律計(jì)算出點(diǎn) 坐標(biāo) 【解答】解： 正方形 長(zhǎng)為 1， ， 正方形 正方形 對(duì)角線 邊， ， 坐標(biāo)為（ 0， 2）， 同理可知 ， 坐標(biāo)為（ 2， 2）， 同理可知 ， 坐標(biāo)為（ 4， 0）， 坐標(biāo)為（ 4， 4）， 坐標(biāo)為（ 0， 8）， 8， 8）， 16， 0） 16， 16）， 0， 32）， 由規(guī)律可以發(fā)現(xiàn)，每經(jīng)過(guò) 8 次作圖后，點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)與第一次坐標(biāo)符號(hào)相同，每次正方形的邊長(zhǎng)變?yōu)樵瓉?lái)的 倍， 20168=252 縱橫坐標(biāo)符號(hào)與點(diǎn) 相同，橫坐標(biāo)為正值，縱坐標(biāo)是 0， 坐標(biāo)為（ 21008， 0） 故答案為：（ 21008， 0） 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正方形的性質(zhì)和坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是由點(diǎn)坐標(biāo)的規(guī)律發(fā)現(xiàn)每經(jīng)過(guò) 8 次作圖后，點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)與第一次坐標(biāo)符號(hào)相同，每次正方形的邊長(zhǎng)變?yōu)樵瓉?lái)的 倍 6 （ 3 分） 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線 l： y=x+2 交 x 軸于點(diǎn) A，交 y 軸于點(diǎn) 在直線 l 上，點(diǎn) 在 x 軸的正半軸上，若 ，依次均為等腰直角三角形，直角頂點(diǎn)都在 x 軸上，則第 n 個(gè)等腰直角三角形 1點(diǎn) 橫 坐標(biāo)為 2n+1 2 【分析】先求出 坐標(biāo)，探究規(guī)律后，即可根據(jù)規(guī)律解決問(wèn)題 【解答】解：由題意得 ， ， 1， 2， 2， 0）， 6， 0）， 14， 0） ， 2=22 2， 6=23 2， 14=24 2， 橫坐標(biāo)為 2n+1 2 故答案為 2n+1 2 【點(diǎn)評(píng)】本題考查規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)、等腰直角三角形的性質(zhì)等 知識(shí)，解題的關(guān)鍵是從特殊到一般，探究規(guī)律，利用規(guī)律解決問(wèn)題，屬于中考常考題型 7 （ 3分） 如圖，點(diǎn) 坐標(biāo)為（ 1， 0）， y 軸的正半軸上，且 0，過(guò)點(diǎn) 足為 x 軸于點(diǎn) 點(diǎn) 足為 y 軸于點(diǎn) 點(diǎn) 足為 x 軸于點(diǎn) 點(diǎn) 足為 y 軸于點(diǎn) 按此規(guī)律進(jìn)行下去，則點(diǎn) 縱坐標(biāo)為 （ ） 2015 【考點(diǎn)】 坐 標(biāo)與圖形性質(zhì) 【分析】 先求出 標(biāo)，探究規(guī)律，利用規(guī)律解決問(wèn)題 【解答】 解： 1， 0）， ，（ ） 1， （ ） 2， 0 ，（ ） 3， ）4， 0， 序號(hào)除以 4 整除的話在 y 軸的負(fù)半軸上，余數(shù)是 1 在 x 軸的正半軸上，余數(shù)是 2 在 y 軸的正半軸上，余數(shù)是 3 在 x 軸的負(fù)半軸上， 20164=504， y 軸的負(fù)半軸上，縱坐標(biāo)為（ ） 2015 故答案為（ ） 2015 8 （ 2016江蘇省揚(yáng)州 ） 以方程組 的解為坐 標(biāo)的點(diǎn)（ x， y）在第 二 象限 【考點(diǎn)】 二元一次方程組的解；點(diǎn)的坐標(biāo) 【分析】 先求出 x、 y 的值，再根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)即可得出結(jié)論 【解答】 解： ， 得， 3x+1=0，解得 x= ， 把 x 的值代入 得， y= +1= ， 點(diǎn)（ x， y）的坐標(biāo)為：（ ， ）， 此點(diǎn)在第二象限 故答案為：二 9 （ 2016呼和浩特）已知平行四邊形 頂點(diǎn) A 在第三象限，對(duì)角線 中點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，一邊 x 軸平行且 ，若點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ a， b），則點(diǎn) D 的坐標(biāo)為 （2 a， b）（ 2 a， b） 【考點(diǎn)】 平行四邊形的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì) 【分析】 根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到 B=2，根據(jù)已知條件得到 B（ 2+a， b），或（ a 2，b）， 由于點(diǎn) D 與點(diǎn) B 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，即可得到結(jié)論 【解答】 解：如圖 1， 四邊形 平行四邊形， B=2， A 的坐標(biāo)為（ a， b）， x 軸平行， B（ 2+a， b）， 點(diǎn) D 與點(diǎn) B 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱， D（ 2 a， b） 如圖 2， B（ a 2， b）， 點(diǎn) D 與點(diǎn) B 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱， D（ 2 a， b）， 綜上所述： D（ 2 a， b），（ 2 a， b） 三、解答題 1. （ 2016湖北咸寧 ） （本題滿分 12 分） 如圖 1，在平面直角坐標(biāo)系 ，點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ 0， 1），取一點(diǎn) B（ b， 0），連接 線段 垂直平分線 點(diǎn) B作 . （ 1）當(dāng) b=3時(shí)，在圖 1中補(bǔ)全圖形（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）； （ 2）小慧多次取不同數(shù)值 b，得出相應(yīng)的點(diǎn) P，并把這些點(diǎn)用平滑的曲線連接起來(lái)，發(fā)現(xiàn)：這些點(diǎn) 上！ 設(shè)點(diǎn) x， y），試求 y與 指出 曲線 設(shè)點(diǎn) P到 d1+ 當(dāng) d1+ 時(shí)，求點(diǎn) 將曲線 y=2下方的部分沿直線 y=2向上翻折，得到一條“ W”形狀的新曲線，若直線 y=與這條“ W”形狀的新曲線有 4個(gè)交點(diǎn)，直接寫出 圖 1 圖 2 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)，一次函數(shù)， 尺規(guī)作圖， 平面直角坐標(biāo)系， 勾股定理，一元二次方程，軸對(duì)稱 翻折， 最值問(wèn)題 . 【分析】 （ 1）根據(jù)垂直平分線、垂線的尺規(guī)作圖方法畫圖即可，要標(biāo)出字母； （ 2）分 x 0和 x 0兩種情況討論：當(dāng) x 0時(shí)，如圖 2，連接 點(diǎn) E ，可得出 B=y；再在 B=x， 勾股定理，可求出 y與 x 0時(shí)，點(diǎn) P（ x， y）同樣滿足 y=211，曲線 y=211的圖像，也就是說(shuō) 曲線 首先用代數(shù)式表示出 11， x，得出 d1+11+ x，可知當(dāng) x=0時(shí)， d1+此 d1+d1+1；當(dāng) d1+時(shí)，則211+x =8. 將 需分 x 0和 x 0兩種情況討論：當(dāng) x 0時(shí)，將原方程 化為211+x=8， 解出 x 0時(shí)，將原方程化為211 x=8，解出 后將 x= 3代入 y=211，求得 而得出點(diǎn) 直接寫出 【 解答 】 解： （ 1）如圖 1所示（畫垂直平分線，垂線，標(biāo)出字母各 1分） . .E 圖 1 圖 2 （ 2）當(dāng) x 0時(shí)，如圖 2，連接 點(diǎn) E . B B=y. 在 B=x， 由勾股定理 ， 得 (+x2= 5分 整理得， y=211. 當(dāng) x 0時(shí)，點(diǎn) P（ x， y）同樣滿足 y=211. 曲線 y=211的圖像 . 即曲線 7分 由題意可知， 11， x . d1+11+ x . 當(dāng) x=0時(shí)， d1+ d1+d1+1. 8分 當(dāng) d1+ 時(shí)，